RESUME INTEGRAL. Oleh : : Siti Fatimatul Umaroh NIM : TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Transkripsi

1 RESUME INTEGRAL Oleh : Nama : Siti Fatimatul Umaroh NIM : Kelas Jurusan : L : TIP TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2012

2 INTEGRAL Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F-1 (X). Hitung integral adalah kebalikan dari hitung diferensial. A. Kaidah integral Kaidah-kaidah integral ini diperoleh dengan membalikkan kaidah aturan differensial yang sebanding.macam-macamnya adalah : 1.Integral dari suatu konstanta k =+ 2.Integral dari suatu fungsi pangkat dmana n -1,dinyatakan dengan kaidah pangkat = 3.integral dari atau adalah + c n -1 = + x > 0 Syarat x > 0 ditambahkan karena hanya bilangan positif yang mempunyai logaritma.untuk bilangan negatif 4.Integral dari suatu fungsi eksponensial = + x 0 = 5.integral dari suatu fungsi eksponensial natural ln + = + karena ln e = 1

3 6.Integral dari suatu konstanta dikalikan suatu fungsi sama dengan konstanta dikalikan integral fungsi tersebut. = 7.Intergal jumlah atau selisih dari dua atau lebih fungsi sama dengan jumlah atau selisih dari integral-integralnya. += + = 8.Integral dari negatif suatu fungsi sama dengan negatif dari integral fungsi tersebut. = B.Integral Tak Tentu Anti turunan atau integral dari suatu fungsi yang diketahui adalah sebuah fungsi yang turunannya sama dengan fungsi yang diketahui.jadi F(x)adalah integral dari fungsi f(x) F (x) = f(x) Suatu fungsi yang berbeda dari suatu fungsi yang dapat didefferensialkan sebesar bilangan sembaraung mempunyai turunan yang sama seperti fungsi terakhir itu.jadi,karena suatu bilangan sembarang c,f(x ) + c merupakan suatu rumus umum untuk semua anti turunan daripada fungsi f(x) tersebut.akhirnya rumus umum dari integral taktentu adalah =+

4 Rumus-rumus utama dalam integral tak tentu 1. = 2. =ln+ 3. = + c 4. = + 5. cos =sin+ 6. sin = cos+ 7. =tan+ 8. = cot+ 9. = arc tan+ 10. = arc sin + + c n -1 Contoh 1. Tentukan nilai dari =3 dx =3 dx = = 2. Tenukan hasil dari =sin 2 3 =sin 2 3 = 1 2 cos2 3+

5 C. Integral tertentu Dalil dasar kalkulus menyatakan bahwa nilai bilangan ntegral tertentu dari fungsi kontinu f(x) pada interval a sampai b ditunjukkan oleh integral tak tentu F (x) + c yang ievaluasi pada limit ataspengintegralan b,dikurangi integral tak tentu yang sama F(x) +c,yang dievaluasi pada limit bawah pengintegrallan,karena c adalah sama untuk keduanya,konstanta pengintegralan ihilangkan dalam pengurangan.apabila dinyatakan secara matematis, Sifat-sifat integral tertentu = = 1.pembalikan susunan limit akan merubah tanda dari integral tertentu = 2. jika limit ataspengintegralan sama dengan limit bawahnya,nilai dari integral tertentu adalah nol. = =0 3. Integral tertentu dapat dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa sub-integral komponen. = + a b c

6 Contoh 1. = 3,tentukan niali dari f(x)...? = 3 = 3 = ] = ] = = cos sin3= =sin+ cos3] =sin cos3 6 ] sin0+1 3 cos30] = = 1 6 D.Integral fungsi majemuk a. Integral Subtitusi Konsep dasar metode ini adalah melakukan penyederhanaan fungsi dengan bantuan permisalan variabel lain,sehingga bentuk fungsinya menjadi sederhana dan memenuhi kaidah teorema dasar integral.

7 Contoh Tentukan nilai dari 6 +4, Penyelesaian: = = = +4 = +4 b. Integral Parsial Telah dipelajari jika u dan v masing masing fungsi x yang deferensiabel, maka sudah anda ketahui bahwa : jika y = u, v maka = = +. Dalam bentuk lain =.+.. =.+..atau d(u.v) = v. du ± u.dv Kemudian jika keduaa ruas diintegralkan,maka,diperoleh.=.+. Pengintegralan parsial integral tak tentu.=.. Pengintegralan parsial integral tertentu.=.].

8 Contoh Tentukan hasil dari 16+3cos 2 = Misalkan u = (x +3) du = dx dv = cos (2x - )dx = sin2 Sehingga, 16+3cos 2 = sin2 1 sin2 2 = sin cos2 + = cos2 + c = cos2 + E.Menghitung luas dan volume suatu bidang 1.Menghitung luas terhadap sumbu x Dibatasi satu kurva,untuk a x b, f(x) > 0 = = =

9 berikut Untuk mencari luas daerah yang diarsir dapat menggunakan rumus sebagai + Khusus untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh suatu parabola dan garis dapat digunakan rumus = D : determinan Dibatasi dua kurva,untuk a x b, f(x) > g(x) Luas daerah yang diarsir : = 2.Menghitung luas terhadap sumbu y Dibatasi satu kurva,untuk a y b, f(y) > 0 = = =

10 Dibatasi dua kurva,untuk a y b, f(y) > g(y) = Contoh Luas daerah yang dibatasi parabola y = x 2 x 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 x 3 adalah... = +1 x 2 dx = 2 +3 = ] 3 0 = ] ] 3.Menghitung volume benda putar =9 satuan luas Dibatasi satu kurva,untuk a x b, f(x) > 0 = = ( terhadap sumbu x)

11 Dibatasi satu kurva,untuk a y b, f(y) > 0 = = (terhadap sumbu y) Dibatasi dua kurva, untuk a x b, y 1 > y 2 = ] Dibatasi dua kurva, untuk a x b, x 1 > x 2 = ] Contoh Daerah D terletak dikuadran pertama yang dibatasi parabola y = x 2,parabola y = 4x 2 dan garis y = 4.Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terhadap sumbu Y adalah... Parabola y = 4x 2 = Parabola y = x 2 Volume benda putar yang terjadi adalah = 1 = =

12 = =6 Jadi,volume benda putar yang terjadi adalah 6π satuan volume F.Aplikasi Integral dalam kehidupan sehari - hari 1. Penerapan dalam ekonomi Investasi bersih I didefinisikan sebagai tingkat perubahan dalam formasi saham modal(capital Stock Formation) K selama t.jika proses formasi berlansung terus sepanjang waktu,= =. Dari tingkat investasi,tingkat satuan modal dapat diprakirakan.pembentukan modal merupakann integral berkenaan dengan waktu investasi bersih. = = += + Dimana c = saham modal awal. Demikian pula,integral digunakan untuk memprakirakan biaya total dari biaya marginal.karena biaya marginal adalah perubahan dalam biaya total akibat perubahan inkremental dalam outpt,= yang berubah bersamaann dengan tingkat output.,dan hanya biaya-biaya variabel = = +=+ Karena c = biaya tetap atau biaya awal FC. analisa ekonomi yang menelusuri variabel-variabel lintasan waktu atau berusaha untuk menentukan apakah variabel-variabel akan bertemu menuju keseimbangan sepanjang waktu,disebut dinamika.

13 Contoh (1) Tingkat investasi bersih adalah =40 dan saham modal pada t = 0 adalah 75.Carilah fungsi modal K. = =40 = =25 + Dengan subtitusi t = 0 dan K = = 0 + c c = 75 jadi, K = Contoh (2) Diketahui =16, dan FC = 100.Tentukan nilai dari TC. Pada Q = 0,TC = 100 = 16, =16 1 0,4, +=40, + Jadi, = 40, =40 + c = 60

14 2. Penerapan dalam teknik Kapasitet panas dari 1 kg air berubah dengan temperatur t sesuai dengan aturan f(t) = 0, t 2 + 0,00004t + 1.Tentukan jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan 1 m 3 air dari 10 0 C menjadi 60 0 C. pemecahan,untuk 1 m 3 air,kapasitet panas itu f(t) = 0,0009t 2 + 0,04t kapasitet panas itu adalah turunan dari jumlah panas terhadap temperatur = 0,0009t2 + 0,04t karena fungsi f(t) yang diberikan,maka jumlah panas Q merpakan antiturunan.adalah perlu untuk mencari berapa banyak anti-turunan itu berubah akibat terubah dari 10 0 C menjadi 60 0 C,yakni untuk menyelidiki integral tertentu Pertama pecahkan integral tak tentu 0, , , , =0, , Dan kemudian harga ini disubtitusi dari 10 sampai 60 0, , =64, , =50134,5 Jadi,50134,5 kkal dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 m 3 air dari 10 0 C menjadi 60 0 C.

15 Daftar Pustaka Sugiarto,Bambang Matematika untuk Ekonomi.Jakarta:Erlangga Suvorov,I Higher Mathematics.Jakarta:Pradnya Paramita Cunayah,Cucun Bank Soal Bimbingan Pemantapan : Matematika untuk SMA / MA.Bandung:Yrama Widya Tim MGMP Matematika.2011.Kumpulan Lembar Kerja Peserta Didik Matematika SMA.Jombang Tim Penyusun.2012.Strategi Khusus Menghadapi Ujian Nasional SMA/MA.Klaten:Viva Pakarindo Winarno.2008.Bimbingan Pemantapan : Matematika Dasar untuk SMA IPA- IPS.Bandung:Yrama Widya