0 D (Pratama Rahardja, Mandala Manurnung,2004)
|
|
- Farida Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 NAMA : TITIK ASIATUN NIM : TUGAS : MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN 1. Aplikasi di Bidang Ekonomi Contoh penggunan integral dalam dunia ekonomi salah satunya yaitu untuk menghitung surplus produsen dan surplus konsumen. Dasar pendekatan yang digunakan untuk analisis pasar adalah marjinalis (marjinal approach), yang mengatakan bahwa keputusan dalam memproduksi atau mengkonsumsi ditentukan oleh berapa besar tambahan pendapataan atau manfaat dari unit terakhir barang yang diproduksi atau dikonsumsi. Konsekuensi dar pemikiran ini bagi produsen adalah dia tidak menetapkanharga yang sama untuk setiap jumlah penjualan. Contoh kasus pasar mobil, satu unit mobil pertama di jual dengan harga Rp 82 juta, sedangkan unit ke dua baru akan dijual dengan harga Rp 84 juta dan seterusnya. Sebaliknya untuk konsumen untuk 1 unit pertama bersedia membeli dengan harga Rp 199 juta. Tetapi untuk unit selanjutnya, sebut saja unit kedua, konsumen hanya mau membeli dengan harga Rp 198 juta. Alasannya tambahan manfaat dari tambahan pemakaian mobil telah menurun (Pratama Rahardja, Mandala, 2004). Pada saat keseimbangan, konsumen membayar mobil yang dibeli jauh lebih sedikit dibanding kesediaan membayar. Sebaliknya produsen menerima uang lebih banyak daripada yang sebenarnya mereka harapkan (Pratama Rahardja, Mandala, 2004). Dalam kasus tersebut apa yang dialami oleh produsen disebut surplus produsen. Yaitu selisih antara jumlah yang diterima dengan yang mereka harapkan. Karena koonsumen bersedia membayar lebih dari harga yang diharapkan oleh produsen. Dalam kasus tersebut, surplus konsumen jumlahnya seluas segitiga ABE, yang merupakan selisih luas trapesium 0BEC (jumlah yang konsumen sedia membayar). Jumlah surplus produsen seluas segitiga FAE yang merupakan selisih antara luas segi empat 0AEC (jumlah yang konsumen bayarkan) dengan 0FEC (jumlah yang produsen sedia di bayar) (Pratama Rahardja, Mandala Manurnung,2004). harga B S A E F 0 D (Pratama Rahardja, Mandala Manurnung,2004)
2 Surplus konsumen menytakan jumlah uang yang dihemat oleh konsumen ketika membeli barang pada harga P, yang berkaitan dengan jumlah X yang diminta. Gambar 3 memperlihatkan interprestasi surplus konsumen sebagai luas daerah dibawah kurva permintaan dan di atas garis p = P. (James stewart, 2001) P P = p (x) Surplus konsumen (x,p) P = P 0 X x Gambar 3 (James stewart, 2001) Contoh 1 Permintaan untuk suatu produk, dalam dolar, adalah p = ,2 0,0001 x 2 tentukan surplus konsumen padansaat tingkat penjualan 500. PENYELESAIAN : karena banyaknya produk yang terjual adalah = 500, harga jualnya adalah P = 1200 (0.2)(500) (0.0001)(500) 2 = 1075 Jadi, surplus konsumen adalah dx = = 0,2x 0,0001x ) dx 2 ) dx = = 2 = $ 3.333,33 (James stewart, 2001)
3 Contoh 2 Gambar 7.9 menunjukkan kurva permintaan D (x) = 2500 / x + 50 dan kurva penawaran S (x) = 0,01 x pngkat 2 untuk produk tunggal. Dengan titik ekuilibrium (x0, p0) = (50,25) Surplus konsumen = = 2500 ln (x + 50) = 2500 ln Surplus produsen = (50) (25) - = = (Berkey, 1994) P 50 surplus konsumen 25 (50,25) = titik equilibrium Surplus produsen 50 x S (x) = 0,1 x 2 Gambar 7.9 kurva permintaan dan penawaran contoh 2 (Berkey, 1994)
4 2. Aplikasi integral di bidang keteknikan Integral digunakan untuk menghitung : Momen inesia, volume, luas, titik berat yang semuanya digunakan sebagai alat bantu dalam merancang kekuatan/ketahanan suatu bangunan. Selain itu integral juga digunakan dalam fisika. Didalam fisika, integral digunakan untuk menghitung usaha (W) dan tekanan fluida (P). Jika (F(x suatu gaya untuk menggerakkan suatu titik sempanjang sumbu x dan x =a sampai x = b, maka usaha W =. Contoh 1 Tentukan titik berat luasan yang dibatasi oleh parabola kerapatan = 1 = 10x dan garis y = x, dan Titik potong dari grafik tersebut, adalah X = 0 dan X = 10 y 0 10 x M = dx = - x) dx = ( x 3/ = 16 = ( - X) dx = 3/2 ) dx = (. X 5/ = 66 = dx = 0 10 = 83
5 dan Jadi titik berat luasan tersebut adalah (Hasyim Baisuni, 1986) Contoh soal 2 Tentukan letak titik berat luasan yang terletak dikuadran pertama b 0 a Persamaan elips tersebut dapat dirubah menjadi : x = a cos dan y = b sin dx = -a sin d ; dy = b cos d batas : x = 0 = x = a luas luasan = S = -ab = -ab = -ab 0 /2 = Grafik dipandang sebagai x = g(y), maka : = dy = = 0 /2 = = =
6 = 0 /2 = Jadi titik berat luasan adalah (Hasyim Baisuni, 1986) Contoh 3 sebuah per panjangnya 25 cm diregangkan menjadi 30 cm dengan gaya F = 4,5 kg ditanyakan usaha untuk meregangkan per dari panjang 35 cm menjadi 45 cm. F = kt,t = (30-25) cm = 5 cm, maka 4,5 = k.5 k = 0,9 W = k dimana = = 10 = = 20 Jadi W = 0, = 1,35 m-kg (Hasyim Baisuni, 1986) Contoh 4 Lempeng lingkkaran jari jari 3 ft di masukkan dalam air, sehingga setengah lempeng benda berada di bawah permukaan air. Hitunglah tekanan zat cair yang bekerja pada lempeng tersebut. y = Batas x = 0 W = 62,4 0 P = 2 (62,4) = 2 (62,4) dx 3/2 3 0 = 11232,2 lb (Hasyim Baisuni, 1986)
7 Contoh 5 Sebuah tabung (cylinder) dengan jari-jari = 3 m dan tinggi = 6 m, diisi penuh air. Hitunglah usaha kenaikan air sampai puncak (tabung penuh), rapatan jenis (density) air = 1. Volume keratan tebal Δy = 9 Δy m 3 dan beratnya = Δy kg Usaha W = Dmana = 0 dan = 6 Jadi W = 9000 = m-kg = 9000 (18) = m-kg
8 DAFTAR PUSTAKA Baisuni, Hasyim Kalkulus Edisi 1 Cetakan 1. Jakarta: Universitas Indonesia (UI press) Berkey Applied Calculus Third Edition. America: Saunders Collage Publising Rahardja, Pratama dan Mandala. Teori Ekonomi Mikro Suatu Pengantar Edisi Ketiga. Jakarta: Universitas Indonesia Stewart, james Kalkulus Edisi Keempat. Jakarta: Erlangga
CONTOH SOAL UAN INTEGRAL
1. Diketahui. Nilai a = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 e. 2 2. Nilai a. d. b. e. c. 3. Hasil dari a. b. d. e. c. 4. Hasil dari a. cos 6 x. sin x + C b. cos 6 x. sin x + C c. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C d. sin x
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, semakin dirasakan interaksinya dengan bidangbidang ilmu lainnya, seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinci16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Lebih terperinciLampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : Kalkulus Materi : Integral (Penggunaan integral pada luas daerah bidang rata) Waktu : 2 x 50 menit KELOMPOK
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
Lebih terperinci= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =
Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,
Lebih terperinciAplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil Oleh : 1.Adieq Irma.T.Agnestya.L 3.Irfan Hermawan 4.M.Mughny Halim 311110010 1 sipil 1 sore Program studi Teknik Konstruksi Sipil Politeknik Negeri Jakarta
Lebih terperinciINTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Lebih terperinciBentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut)
Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) izky Maiza,a), Triati Dewi Kencana Wungu,b), Lilik endrajaya 3,c) Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciAB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan
Lebih terperinci: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c
Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciA. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160
7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun
Lebih terperinciTERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Lebih terperinciULANGAN TENGAH SEMESTER 1 KELAS XII PROGRAM IPA TAHUN PELAJARAN 2011/ = a b c d e b. 5 c.
ULANGAN TENGAH SEMESTER KELAS XII PROGRAM IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. = ln+ b. log+ + ln+ log+. 8 + + = + + b. + ++ + ++ + ++ 8 + ++. + = + + b. + + + + + + + +. + = b. sin++ sin ++ cos++. = b.. 7. Luas daerah
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL 1
7. APLIKASI INTEGRAL 1 7.1 Menghitung Luas aerah a.misalkan daerah (, ) a b, 0 f ( ) a f() b Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1985 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 98 Matematika EBTANAS-SMP-8- Jika A = {,, 8,, 4}, B = {,,,,, } dengan himpunan semesta C = (c c bilangan cacah }, maka himpunan {., 4, 6, 9,,, } =... A' B' (A
Lebih terperinciINTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta
INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran.
Lebih terperinciUN MATEMATIKA IPA PAKET
UN MATEMATIKA IPA PAKET Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Diberikan pernyataan berikut: P: Semua pramugari berwajah cantik P: Catherine seorang pramugari
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Lebih terperinci1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciJurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
Lebih terperinciintegral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.
integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan
Lebih terperinci8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum
Lebih terperinci04-05 P23-P UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A )
0-0 P3-P 0-3 UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 00/00 MATEMATIKA (D0) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) P 0-0 P3-P 0-3 MATEMATIKA Program Studi : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Rabu, Juni 00 Jam :
Lebih terperinciRESUME MATERI MATEMATIKA INDUSTRI I APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI KETEKNIKAN
RESUME MATERI MATEMATIKA INDUSTRI I APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI KETEKNIKAN DISUSUN OLEH : NAMA NIM KELAS : MALA WIJAYANTI : 125100301111096 : P PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN JURUSAN
Lebih terperinciKelompok : SMK Tingkat : XII ( Duabelas ) Bidang Keahlian : Ti, Kes, Sos Hari/Tanggal : Prog. Keahlian : Ti, Kes, Sos W a k t u : 0
Kelompok : SMK Tingkat : XII ( Duabelas ) Bidang Keahlian : Ti, Kes, Sos Hari/Tanggal : Prog. Keahlian : Ti, Kes, Sos W a k t u : 0 PETUNJUK UMUM :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Komputer
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2009
PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 009 HTTP://CANDRAPETRA.WORDPRESS.COM . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan - adalah A. x² + 7x + 0 = 0 B. x² - 7x + 0 = 0 C. x² + 3x + 0 = 0 D. x² + 3x -
Lebih terperinciTUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN
NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari
Lebih terperinciBAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung
Lebih terperinciMATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI
MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciBAB VI INTEGRAL LIPAT
BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin
Lebih terperinciLuas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.
IKA ARFIANI,S.T. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurva y
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN /5. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB... A. cm C B. (- ) cm C. (- ) cm D. (8- ) cm E. (8- ) cm A B misal panjang
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan
Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x
Lebih terperinci2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah
Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciPUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat
Lebih terperinciPembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Lebih terperinciSenin, 18 JUNI 2001 Waktu : 2,5 jam
UJIAN AKHIR SEMESTER KALKULUS I Senin, 8 JUNI Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT. Tentukan (a) x + sin x dx (b) x x p x dx. Tentukan dy dx jika (a) y +) (x + ln x (b) y sin p x. Tentukan ln x p
Lebih terperinciSoal Ujian Nasional Tahun 2007 Bidang Matematika
Soal Ujian Nasional Tahun 007 Bidang Matematika Oleh : Fendi Alfi Fauzi 6 Desember 01 1. Bentuk sederhana dari (1 + ) (4 50) adalah... A. B. + 5 C. 8 D. 8 + E. 8 + 5. Jika log = a dan log 5 = b, maka 15
Lebih terperinci12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...
1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)
Lebih terperinciHendra Gunawan. 8 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema
Lebih terperinciI N T E G R A L (Anti Turunan)
I N T E G R A L (Anti Turunan) I. Integral Tak Tentu A. Rumus Integral Bentuk Baku. Derifatif d/ X n = nx n- xn = Integral x n+ n. d/ cos x = - sin x sin x = - cos x. d/ sin x = cos x cos x = sin x 4.
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D
. UN A dan E8 Nilai dari d.... UN A dan E8. UN A Hasil dari SOAL-SOAL LATIHAN C. C C. UN A dan D d... D. C. C D. C E. E. C Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y adalah 9 satuan luas C. satuan luas
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK (E3-1)
UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA TEKNIK (E-) KELOMPOK TEKNIK INDUSTRI ( U T A M A ) P MATA PELAJARAN MATEMATIKA TEKNIK KELOMPOK : TEKNIK INDUSTRI Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13)
SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13) Jawab: Perbandingan/Skala Jarak sebenarnya : 4.000.000 x 15 cm 60.000.000 cm 600.000 m 600 km ( 1 km 1000
Lebih terperinciGAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciDEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2007
1. Bentuk sederhana dari (1 + 3 ) - (4 - ) adalah... A. -2-3 B. -2 + 5 C. 8-3 D. 8 + 3 8 + 5 (1 + 3 ) - (4 - ) = (1 + 3 ) - (4-5 ) = 1 + 3-4 + 5 = 8-3 2. Jika 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log 20
Lebih terperinciB. y = 1 x 2 1 UN-SMK-TEK Jika A = 2 0
UN-SMK-TEK-04-0 Jarak kota A ke kota B pada peta 0 cm. Jika skala peta : 0.000, maka jarak kedua kota sebenarnya adalah..., km km 0 km.00 km.000 km UN-SMK-TEK-04-0 Hasil perkalian dari (4a) - (a) =...
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPA FISIKA 1 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA MATA PELAJARAN Mata pelajaran Jenjang Program studi
Lebih terperinciMEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)
MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Industri (E3-1) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-04 E--P9-0-4 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMK Matematika Teknik Industri (E-) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciPertemuan 4: Referensi utama: Modern Industrial Organization Carlton and Pertloff 4 th ed Chapter 3, # 69-73
Pertemuan 4: Efisiensi dan kesejahteraan Referensi utama: Modern Industrial Organization Carlton and Pertloff 4 th ed. 2005 Chapter 3, # 69-73 Kondisi di PPS Pada saat keseimbangan PPS, efisiensi dan kesejahteraan
Lebih terperinciKeliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Lebih terperinciKESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM) Ratna Intanningrum Pendidikan Fisika NR 2007
KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM) Ratna Intanningrum 3215076839 Pendidikan Fisika NR 2007 KESEIMBANGAN PASAR Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah
Lebih terperinciLaboratorium Manajemen Dasar. Nama NPM/Kelas Fakultas/Jurusan : : : Matematika Ekonomi 2 i Litbang ATA 13/14
Nama NPM/Kelas Fakultas/Jurusan : : : Matematika Ekonomi 2 i Litbang ATA 13/14 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat, hidayah, dan karunia yang diberikan-nya, sehingga
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI XI. 2. Jika x = 4, y = 16, dan z = 27, nilai adalah. a. b. c. d. e.
SOAL PREDIKSI XI 1. Waktu yang diperlukan dalam perjalanan Jakarta Bandung adalah 2,25 jam, apabila kecepatan rata-rata kendaraan 75 km/jam. Kecepatan rata-rata kendaraan yang diperlukan agar perjalanan
Lebih terperinciINTEGRAL RANGKAP DUA. diberikan daerah di bidang XOY yang berbentuk persegi panjang, {( )
Matematika asar Misal INTEGAL ANGKAP UA diberikan daerah di bidang XO yang berbentuk persegi panjang, {( ) } =, y a b, y d dan fungsi dua peubah z = f (,y ) >. Maka untuk menghitung volume benda ruang
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciUji Coba Ujian Nasional tahun 2009 Satuan pendidikan
Uji Coba Ujian Nasional tahun 009 Satuan pendidikan Mata pelajaran Program Waktu. Diketahui premis-premis berikut : ). p ~ q ). q r : SMA : Matematika : IPA : 0 menit.. Negasi (ingkaran) dari kesimpulan
Lebih terperinci2 sama dengan... 5, x R adalah.
. Menjelang hari raya, sebuah toko M memberikan diskon % untuk setiap pembelian barang. Jika Rini membayar pada kasir sebesar Rp 7.00,00, maka harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan diskon adalah...
Lebih terperinciSMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI PAKET II A KOTA SURABAYA
LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00-0 SMK NEGERI DAN SWASTA KOTA SURABAYA MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI PAKET II A MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA KOTA SURABAYA M A T E M A T I K A S M K T E
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3
Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-77. Nilai dari A. B. C. D. E. 6 0 0 7. Bentuk sederhana 6 =. A. 9 B. 9 + C. 9 D. 9 E. + 9. Nilai dari ( A. B. 7 8 C. 9 6 log log log 6 6 log 0 log 6 + log
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran / SMU/MA Program Studi IPA Paket Utama (P) MATEMATIKA (D) SELASA, 6 MEI Pukul 7.. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL --D-P Hak Cipta pada
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperincib c a b a c 1. Bentuk sederhanaa dari
7 a b c. Bentuk sederhanaa dari 6 6a b c c A. a b b B. a c C. b a c bc D. a E. 7 7 c a b. Dalam kantong kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu berwarna merah dan
Lebih terperinciRead more:
Aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari Definisi Integral adalah kebalikan dari diferensial. Apabila kita mendiferensiasi kita mulai dengan suatu pernyataan dan melanjutkannya untuk mencari turunannya.
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan OMITS 2008
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....
Lebih terperinci4. Nilai dari 18x 3x. 12. Hitung = 13. Hitung. c. 8 ( x ) -2 + c d. 8 ( x ) 2 + c e. ( x ) -2 + c
Page of 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu Y, sumbu X, dan garis = / d. 8 / 6 / e. 9 / 7 /. Hasil dari sin.cos d ¼ d. ¾ / e. 7. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi
Lebih terperinciLABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2014/2015
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2014/2015 NAMA : NPM : KELAS : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat,
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
Lebih terperinciB. 30 X + 10 Y 300; 20 X + 20 Y 400; X 0, Y 0 C. 10 X + 30 Y 300; 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 D. 10 X + 30 Y 300, 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0
BIDANG STUDI : MATEMATIKA 1. Harga 3 kg pepaya dan 5 kg jeruk adalah Rp 13.000, sedangkan harga 4 kg papaya dan 3 kg jeruk adalah Rp 10.000, maka harga 2 kg papaya dan 4 kg jeruk adalah. A. Rp 10.000 B.
Lebih terperinciPenerapan Fungsi Linier
Fungsi enawaran, ermintaan, dan Keseimbangan asar Diskripsi materi: -Fungsi penawaran & grafik fungsi penawaran -Fungsi permintaan & grafik fungsi permintaan -Keseimbangan pasar satu produk & grafik enerapan
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com Page 1
. Diketahui premis premis : () Jika Ayah tidak memarahi Badu, maka Badu bahagia dan tidak nakal () Jika Ayah tidak menyayangi Badu, maka Badu tidak bahagia atau nakal Kesimpulan yang sah adalah. a. Jika
Lebih terperinciPAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA
Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 49 PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut
Lebih terperinci