INTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "INTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta"

Transkripsi

1 INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran. Jika F (x) = x n, maka F(x) = X n+1 + C, untuk n -1 Dari F(x) F (x) = f(x), bisa dicari turunan F(x) Dari F (x) = f(x) F(x), bisa dicari turunan f(x) Arti turunan fungsi f dirumuskan sebagai Jadi: X n dn = X n+1 + C, n -1 disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. Sifat-sifat integral tak tentu: i. ii. n = n = X n+1 + C, a = konstanta iii. iv. 1. Integral Tak Tentu F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada selang I bila F (x) = f(x) untuk x є I (bila x merupakan titik ujung dari I maka F (x) cukup merupakan turunan sepihak). Proses mencari anti turunan disebut integrasi (integral). Notasi:, disebut integral tak tentu. Dari rumus untuk turunan fungsi yang diperoleh pada pembahasan bab sebelumnya dapat diturunkan beberapa rumus integral tak tentu sebagai berikut:

2 Contoh: Hitung integral tak tentu berikut ini: Jawab: Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu adalah sifat linear, yaitu: Contoh: 2. Integral Tentu Pengertian atau konsep integral tentu pertama kali dikenalkan oleh Newton dan Leibniz. Namun pengertian secara lebih modern dikenalkan oleh Riemann. Materi pembahasan terdahulu yakni tentang integral tak tentu dan notasi sigma

3 akan kita gunakan untuk mendefinisikan tentang integral tentu. Pandang suatu fungsi f(x) yang didefinisikan pada suatu selang tutup [a,b]. Pada tahap awal akan lebih mudah untuk dapat dimengerti bilamana f(x) diambil selalu bernilai positif, kontinu dan grafiknya sederhana. Misal f(x) kontinu pada [a,b], dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Maka Contoh: Selesaikan integral tentu berikut. a. b. dx Jawab: Dari rumus untuk turunan fungsi yang diperoleh pada pembahasan bab sebelumnya dapat diturunkan beberapa rumus integral tentu sebagai berikut:

4 3. Integral-integral Fungsi Erlementer Hasil-hasil berikut dapat diperlihatkan dengan mendiferensiasi kedua ruas sehingga menghasilkan sebuah identitas. Dalam setiap kasus harus ditambahkan sebuah konstanta sebarang c (yang di sini telah dihilangkan).

5 Aplikasi Integral Aplikasi integral sebagai limit jumlah membuat kita dapat menyelesaikan berbagai masalah fisik atau geometrik seperti penentuan luas, volume, panjang busur, momen inersia, sentroid, dan lain-lain. 1. Panjang Busur Ketika Anda menelusuri jalan setapak pegunungan yang berkelok-kelok, Anda dapat menentukan jarak yang ditempuh dengan menggunakan sebuah pedometer. Untuk membuat model geometric dari peristiwa ini, kita perlu menjelaskan mengenai jalur jalan setapak dan metode pengukuran jarak jalan setapak tersebut. Jalan setapak dapat diasumsikan sebagai lintasan, tetapi dalam istilah geometrik yang eksak, kata kurva lebih cocok digunakan. Segmen yang akan diukur adalah sebuah busur kurva, yang memiliki batasan-batasan berikut: a. Busur tersebut tidak memotong dirinya sendiri (busur adalah busur sederhana) b. Terdapat garis singgung pada setiap titik c. Garis singgung bervariasi secara kontinu di sepanjang garis busur

6 Ketentuan batasan ini dipenuhi oleh representasi parametrik x = f(t), y = g(t), z = h(t), a t b, di mana fungsi f, g, dan h memiliki turunan kontinu yang tidak secara simultan menghilang pada sebarang titik. 2. Luas Bidang Luas bidang telah lama digunakan dalam pengenalan konsep integral. Karena banyak aplikasi integral dapat diinterpretasikan secara geometrik dalam konteks luas, sebuah rumus yang diperluas tertulis dan dijelaskan di bawah ini. Misalkan f dan g adalah fungsi-fungsi kontinu yang grafiknya berpotongan pada titik x = a dan x = b, a < b, jika g(x) f(x) pada [a,b], maka luas yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) adalah Jika fungsi berpotongan dalam (a,b), maka integral menghasilkan sebuah jumlah aljabar. Sebagai contoh jika g(x) = sin x dan f(x) = 0, maka 3. Volume Benda Putar Metode Disket Asumsikan bahwa f adalah kontinu pada interval tertutup a x b, dan bahwa f(x) 0. Maka benda padat yang terbentuk melalui putaran bidang R (yang dibatasi oleh f(x), sumbu x, x = a dan x = b) mengelilingi sumbu x memiliki volume Metode perhitungan volume ini disebut metode disket karena potongan melintang dari perputaran adalah lingkaran disket. (Gambar 5.5 (a))

7 Contoh. Sebuah kerucut padat terbentuk dengan memutar grafik y = kx, k > 0 dan 0 x b, mengelilingi sumbu x. volumenya adalah Metode Selimut Misalkan f adalah sebuah fungsi kontinu pada [a,b], a 0, memenuhi syarat f(x) 0. Misalkan R adalah sebuah bidang yang dibatasi oleh f(x), x = a, x = b, dan sumbu x. volume yang diperoleh dengan memutar R mengelilingi sumbu y adalah Metode perhitungan volume ini disebut metode selimut karena sifat silindris dari sumbu putar adalah vertikal. (Gambar 5.5 (b)) Contoh. Jika daerah yang dibatasi oleh y = kx, 0 x b, dan x = b, (dengan ketentuan yang sama dengan contoh sebelumnya) diputar mengelilingi sumbu y, maka volume yang diperoleh adalah

8 Dengan membandingkan contoh ini dengan contoh pada pembahasan sebelumnya mengenai metode disket, maka jelas bahwa untuk bidang yang sama, metode disket dan metode selimut menghasilkan benda padat yang berbeda dan karenanya menghasilkan volume yang berbeda. 4. Momen Inersia Momen inersia adalah sebuah konsep fisika yang dapat dipelajari berdasarkan bentuk geometriknya yang diidealisasi. rumus untuk momen inersia diturunkan dengan cara K = ½ mv 2, dan kecepatan sudut, v = ωr. (m menyatakan massa dan v menyatakan kecepatan linier). Dengan mensubstitusi Ketika bentuk ini dibandingkan dengan pernyataan energy kinetik aslinya, maka merupakan hal yang masuk akal untuk menyatakan mr 2 sebagai massa perputaran. Besarannya I = mr 2 kita sebut sebagai momen inersia. Kemudian dalam makna geometrik murni, kita menyatakan bidang datar R yang dijelaskan melalui fungsi-fungsi kontinu f dan g pada [a,b], di mana a > 0 dan f(x) dan g(x) berpotongan hanya pada a dan b. untuk menyederhanakan, asumsikan g(x) f(x) > 0. Maka: Dengan mengidealisasi bidang, R, sebagai sebuah volume yang memiliki kerapatan yang seragam satu, pernyataan [f(x) g(x)] dx berarti massa dan r 2 memiliki representasi koordinat x 2. Sumber: Aning S, Floriberta Buku Pintar Matematika. Jakarta: Pustaka Widyatama. Wrede, Robert Kalkulus Lanjut: Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2. integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan

Lebih terperinci

= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =

= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) = Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 8 November 2013

Hendra Gunawan. 8 November 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema

Lebih terperinci

INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036

Lebih terperinci

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung

Lebih terperinci

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036

Lebih terperinci

: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c

: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah

Lebih terperinci

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1 . Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari

Lebih terperinci

Integral dan Aplikasinya

Integral dan Aplikasinya Nama : Mutiara Devita Sari NIM : 125100301111020 Kelas : L/TIP Integral dan Aplikasinya Pengertian Integral Integral merupakan invers atau kebalikan dari diferensial. Integral memiliki banyak kegunaan

Lebih terperinci

TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN

TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Penerapan Integral Lipat-Dua Atina Ahdika,.i, M.i tatistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan lain dari integral lipat-dua antara

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua dan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 16 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 16 Oktober 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 16 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Diketahui g(x) = x 3 /3, x є [ 2,2]. Hitung nilai rata rata g pada [ 2,2] dan tentukan c є ( 2,2)

Lebih terperinci

INTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

INTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab INTEGRAL A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran integral siswa mampu:. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

Geometri pada Bidang, Vektor

Geometri pada Bidang, Vektor Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini

Lebih terperinci

BAB III Diferensial. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB III Diferensial. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB III Diferensial Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70

Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70 Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti

Lebih terperinci

KALKULUS INTEGRAL 2013

KALKULUS INTEGRAL 2013 KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Maret 2014

Hendra Gunawan. 5 Maret 2014 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem

Lebih terperinci

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret

Lebih terperinci

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]

METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua

Lebih terperinci

Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1

Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : Kalkulus Materi : Integral (Penggunaan integral pada luas daerah bidang rata) Waktu : 2 x 50 menit KELOMPOK

Lebih terperinci

BAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan

BAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan 51 52 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 53 6. FUNGSI 6.1 Fungsi dan Grafiknya Konsep fungsi telah dipelajari oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika

Lebih terperinci

MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI

MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI IDENTITAS MAHASISWA NAMA NPM KELOMPOK : : : DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi BAB I Bilangan

Lebih terperinci

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang

Lebih terperinci

Nama: Gilang Ramadhan NPM : Tugas: Fisika Dasar DINAMIKA

Nama: Gilang Ramadhan NPM : Tugas: Fisika Dasar DINAMIKA Nama: Gilang Ramadhan NPM :4320070016510014 Tugas: Fisika Dasar DINAMIKA Dinamika merupakan ilmu yang mempelajari gerak suatu benda dengan meninjau penyebabnya, bagian dari mekanika. Beda halnya dengan

Lebih terperinci

MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit

MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunianya penulis dapat menyelesaiakan makalah ini tepat waktu

Lebih terperinci

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576 Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan

Lebih terperinci

PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar

PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK ERIDANI 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar Misalkan R menyatakan sistem bilangan real, yaitu himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan empat operasi baku (tambah,

Lebih terperinci

15. TURUNAN (DERIVATIF)

15. TURUNAN (DERIVATIF) 5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u

Lebih terperinci

MASALAH SYARAT BATAS (MSB)

MASALAH SYARAT BATAS (MSB) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.

Lebih terperinci

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda 1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,

Lebih terperinci

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Jika f(x) = x n, maka f (x) = nx n-1, dengan n R Jika f(x) = ax n, maka f (x) = anx n-1, dengan a konstan dan n R Rumus turunan fungsi aljabar:

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal

Lebih terperinci

C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi

C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi 1. Sistem Diskrit Tinjaulah sistem yang terdiri atas 2 benda. Benda A dan benda B dihubungkan dengan batang ringan yang tegar dengan sebuah batang tegak yang

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 11 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 11 Oktober 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 11 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Dengan memperhatikan: daerah asal dan daerahhasilnya, titik titik potong dengan sumbu koordinat, asimtot

Lebih terperinci

KALKULUS I TEOREMA NILAI RATAAN (Mean Value Theorem) SUTRIANI HIDRI Matematika B

KALKULUS I TEOREMA NILAI RATAAN (Mean Value Theorem) SUTRIANI HIDRI Matematika B KALKULUS I TEOREMA NILAI RATAAN (Mean Value Theorem) SUTRIANI HIDRI Matematika B 1111140010 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2011 Teorema Nilai

Lebih terperinci

Bagian 2 Matriks dan Determinan

Bagian 2 Matriks dan Determinan Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika

Lebih terperinci

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks

Lebih terperinci

FIsika DINAMIKA ROTASI

FIsika DINAMIKA ROTASI KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu

Lebih terperinci

Modul 1 : Barisan dan Deret Takhingga. Kegiatan Belajar 1 : Barisan Takhingga. Kegiatan Belajar 2 : Deret Takhingga.

Modul 1 : Barisan dan Deret Takhingga. Kegiatan Belajar 1 : Barisan Takhingga. Kegiatan Belajar 2 : Deret Takhingga. ix M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 2 yang disajikan pada bahan ajar ini membahas materi tentang barisan, deret, dan integral. Pembahasan barisan dan deret hanya sekitar 11 persen dari dari keseluruhan

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN INTEGRAL

CONTOH SOAL UAN INTEGRAL 1. Diketahui. Nilai a = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 e. 2 2. Nilai a. d. b. e. c. 3. Hasil dari a. b. d. e. c. 4. Hasil dari a. cos 6 x. sin x + C b. cos 6 x. sin x + C c. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C d. sin x

Lebih terperinci

Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus

Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40. PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat

Lebih terperinci

DERIVATIVE Arum Handini primandari

DERIVATIVE Arum Handini primandari DERIVATIVE Arum Handini primandari INTRODUCTION Calculus adalah perubahan matematis, alat utama dalam studi perubahan adalah prosedur yang disebut differentiation (deferensial/turunan) Calculus dikembangkan

Lebih terperinci

BAB VI INTEGRAL LIPAT

BAB VI INTEGRAL LIPAT BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR INTEGRASI VEKTOR Materi pokok pertemuan ke 11: 1. Integral Biasa 2. Integral Garis URAIAN MATERI Sebelum masuk ke integral garis, Anda pelajari dulu mengenai integral biasa dari vektor. Integral Biasa

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 4. Derivatif ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 4. Derivatif ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 4 Derivatif ALZ DANNY WOWOR Cakupan Materi A. Defenisi Derivatif B. Rumus-rumus Derivatif C. Aplikasi Derivatif

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya

Lebih terperinci

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika

Lebih terperinci

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA DASAR 2 (TEKNIK KOMPUTER DIPLOMA 3) KODE / SKS: IT / 2 SKS. Sub Pokok Bahasan dan TIK

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA DASAR 2 (TEKNIK KOMPUTER DIPLOMA 3) KODE / SKS: IT / 2 SKS. Sub Pokok Bahasan dan TIK Pertemuan Pokok Bahasan dan ke TIU 1 & 2 INTEGRAL TIU : memahami pengertian dari Integral tak tentu serta metode pengintegralan : rumus dasar integral, metode substitusi, integral parsial. Sub Pokok Bahasan

Lebih terperinci

Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.

Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. IKA ARFIANI,S.T. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurva y

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x,y) pada = {(x,y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 18 September 2013

Hendra Gunawan. 18 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 18 September 2013 Review: Teorema Nilai Antara Jika f kontinu pada [a,b],, f(a) < 0 dan f(b) > 0 (atau sebaliknya, f(a) > 0 dan f(b) < 0), maka

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

KALKULUS MULTIVARIABEL II

KALKULUS MULTIVARIABEL II KALKULUS MULTIVARIABEL II Integral Garis Medan Vektor dan (Minggu ke-8) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia 1 Integral Garis Medan Vektor 2 Terkait Lintasan Teorema Fundamental untuk

Lebih terperinci

INTERGRAL. Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu sebagai berikut.

INTERGRAL. Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu sebagai berikut. INTERGRAL Operasi balikan dari diferensial adalah anti diferensial atau integral. Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti diferensial dari fungsi f apabila F (x) = f(x) untuk setiap x dalam domain F. Jika

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan

Lebih terperinci

PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR

PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR Yulia Romadiastri Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2

Lebih terperinci

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA

Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2003

Matematika EBTANAS Tahun 2003 Matematika EBTANAS Tahun EBT-SMA-- Persamaan kuadrat (k + )x (k ) x + k = mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah EBT-SMA-- Jika akar-akar persamaan kuadrat x +

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017

Lebih terperinci

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik

Lebih terperinci

BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL

BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL Dalam hal ini akan dibahas beberapa distribusi yang mempunyai bentuk fungsi densitas dan nama tertentu dari peubah acak kontinu, yaitu: distribusi seragam, distribusi

Lebih terperinci

MATEMATIKA TEKNIK (E3-1)

MATEMATIKA TEKNIK (E3-1) UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA TEKNIK (E-) KELOMPOK TEKNIK INDUSTRI ( U T A M A ) P MATA PELAJARAN MATEMATIKA TEKNIK KELOMPOK : TEKNIK INDUSTRI Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam

Lebih terperinci

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian

Lebih terperinci

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan

Lebih terperinci