Interpolasi dan Ekstrapolasi
|
|
- Leony Shinta Tan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Metode Numerik Bab 1 Interpolasi dan Ekstrapolasi Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan upaya mendefenisikan suatu fungsi dekatan suatu fungsi analitik yang tidak diketahui atau pengganti fungsi rumit yang tak mungkin diperoleh persamaan analitiknya. Nilai suatu fungsi y = f(x) diketahui berupa ordinat titik-titik x1, x2, x3,, xn yang diskontinu (discontinue) atau diskrit (discret). Ekspresi analitik y = f(x) tidak diketahui. Bab ini akan membahas perkiraan ordinat atau f(x) secara numerik untuk nilai x yang berlaku di dalam interval (interpolasi) maupun di luar interval titik-titik yang diketahui (ekstrapolasi). Permasalahan utama dalam interpolasi dan ekstrapolasi adalah akurasi nilai yang dihasilkannya. Fungsi interpolasi dan ekstrapolasi merupakan fungsi model dengan bentuk tertentu yang bersifat umum supaya dapat mendekati fungsi-fungsi yang dipakai secara luas. Sejauh ini fungsi yang umum digunakan adalah polinomial dan trigonometri. Proses interpolasi dilaksanakan dalam dua tahap, yaitu pertama, menentukan fungsi interpolasi yang merupakan kombinasi dari titik-titik (data) yang ada, dan kedua, mengevaluasi fungsi interpolasi tersebut. Interpolasi dapat dilakukan untuk kasus dengan dimensi lebih dari satu, misalnya fungsi f(x,y,z). Interpolasi multidimensi selalu diselesaikan dengan urutan mulai dari interpolasi satu dimensi. Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 1
2 1.1 Interpolasi Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Polinomial interpolasi kedepan Newton F f (x) dengan x 0 xn-1 sebagai titik pusatnya yang mempunyai interval (Δx) tetap sebesar h dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien a 0, a 1, a 2, an tergantung dari x 0, x 1, x 2, xn dan nilai f(x) di titiktitik tersebut. Dalam bentuk lebih rinci persamaan (1-1) dapat dinyatakan sebagai berikut: disebut dengan perbedaan kedepan atau forward difference, sehingga interpolasi cara Newton yang didasarkan pada persamaan (1-2) disebut dengan interpolasi kedepan cara Newton. Perbedaan kedepan dihitung sebagai berikut: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 2
3 Metode Numerik Secara skematis perbedaan kedepan diberikan dalam Tabel 1.1 berikut ini. Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 3
4 1.2 Interpolasi Kebelakang Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Polinomial interpolasi kebelakang Newton Fb(x) dengan x 0,, xn-1 yang mempunyai interval (Δx) tetap sebesar h dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien fungsi interpolasi tergantung dari kombinasi data-data yang diketahui. Dalam bentuk lebih rinci persamaan (1-4) dapat dinyatakan sebagai berikut: disebut perbedaan kebelakang atau backward difference, sehingga interpolasi cara Newton yang didasarkan pada persamaan (1-5) disebut dengan interpolasi kebelakang cara Newton. Untuk n = 6, maka persamaan (1-5) menjadi: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 4
5 Metode Numerik Perbedaan kebelakang dihitung sebagai berikut: Secara skematis perbedaan kebelakang diberikan dalam Tabel 1.2 berikut ini Interpolasi Cara Lagrange untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Polinomial Interpolasi Lagrange F(x) dengan x0,, xn-1 mempunyai interval (Δx) tidak konstan dapat dinyatakan sebagai berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 5
6 Koefisien a0, a1, a2, an tergantung dari x0, x1, x2, xn dan nilai f(x) di titik-titik tersebut. Koefisien-koefisien tersebut dihitung sebagai berikut: Dengan mensubstitusi persamaan (1-9) ke dalam persamaan (1-8), maka diperoleh persamaan polinomial interpolasi Lagrange yang dinyatakan sebagai berikut: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 6
7 Metode Numerik Persamaan (1-10) dapat juga digunakan, jika varibel bebasnya adalah y, sedangkan variabel tak bebasnya adalah x Interpolasi Cara Newton untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Polinomial interpolasi Newton F(x) untuk data dengan interval (Δx) tidak konstan dikembangkan dari polinomial interpolasi Lagrange dan Newton dan dinyatakan dengan: Koefisien b0, b1, b2, bn tergantung dari nilai x0, x1, x2, xn dan ordinatnya, yaitu masing-masing adalah: f(x)0, f(x)1, f(x2), f(xn) dan dihitung sebagai berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 7
8 Secara skematis harga koefisien-koefisien dalam persamaan (1-11) diberikan berikut ini Interpolasi dengan Lengkung Kubik (Cubic Spline) untuk Data dengan Interval Sembarang Interpolasi lengkung kubik menghasilkan nilai interpolasi y = f(x), dengan kemiringan (slope) dan kurvatur (curvature) yang sama di sekitar titik x Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 8
9 Metode Numerik interpolasi. Untuk interval antara xi 1 dan xi, polinomial orde tiga mempunyai turunan kedua sebagai berikut: γ adalah koefisien yan tergantung dari nilai x. Penyelesaian persamaan di atas pada interval xi-1 dan xi akan menghasilkan: Sedangkan pada interval xi dan xi+1 akan menghasilkan: Jika persamaan (1-14) diintegrasi relatif terhadap interval (xi - x) akan dihasilkan persamaan berikut: sedangkan integrasi persamaan (1-15) akan menghasilkan persamaan berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 9
10 c1 dan c2 adalah konstanta integrasi. Integrasi sekali lagi akan menghasilkan: Lengkung kubik pertama melalui titik (xi-1, yi-1) dan titik (xi, yi) mempunyai bentuk: selanjutnya: dimana y '(-) i adalah turunan di sebelah kiri titik x = xi. Demikian juga lengkung kubik kedua melalui titik (xi,yi) dan (xi+1,yi+1) mempunyai ekspresi: selanjutnya: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 10
11 Metode Numerik dimana y '(+) i adalah turunan di sebelah kanan titik x = xi. Turunan di sebelah kiri dan di sebelah kanan harus mempunyai harga yang sama di titik x = xi, sehingga: dengan pengaturan selanjutnya, maka akan diperoleh ekspresi berikut: Untuk titik (data) sebanyak n buah, persamaan sebanyak (n-1) buah, maka jumlah bilangan tidak diketahui akan berjumlah (n+1) buah, yi = 0, n. Agar sistem persamaan dapat diselesaikan, maka dibutuhkan tambahan dua persamaan lagi, yang biasanya berhubungan dengan kondisi batas di titik i = 0 dan i = n. Kedua persamaan tersebut biasanya menspesifikasikan kondisi batas, dalam hal ini mengekspresikan kemiringan di titik i = 0 dan i = n sebagai berikut: Dalam bentuk matriks, sistem persamaan linier dapat dituliskan sebagai berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 11
12 [A] adalah matriks koefisien a ij berupa matriks tridiagonal yang elemenelemennya didefinisikan sebagai berikut: {M} adalah vektor bilangan tidak diketahui berupa yi, sedangkan {D} adalah vektor dengan elemen-elemen yang diketahui dan didefinisikan sebagai berikut: Jika sistem persamaan linier dapat diselesaikan, maka nilai y di setiap titik x sembarang diperoleh dengan interpolasi berdasar rumus berikut: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 12
13 Metode Numerik Turunan y' (-) i dan y' (+) i masing-masing dapat diperoleh dari persamaan (1-21) dan (1-23). Seringkali turunan lebih dipilih, daripada kurvatur, sebagai bilangan tidak diketahui. Transformasi kurvatur menjadi turunan mudah dilakukan. Langkah-langkah interpolasi dengan lengkung kubik: 1.6. Interpolasi dengan Trigoneometri untuk Data Periodik Jika data-data yang diinterpolasi cenderung bersifat periodik, maka sebaiknya interpolasi dilakukan dengan menggunakan fungsi trigoneometri. Salah satunya dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien c0, c1, c2, cn tergantung dari nilai x0, x1, x2, xn dan ordinatnya, yaitu masing-masing adalah: f(x0), f(x1), f(x2), f(xn) dan dihitung sebagai berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 13
14 Persamaan (1-13) dapat juga digunakan, jika varibel bebasnya adalah y, sedangkan variabel tak bebasnya adalah x Contoh Kasus Ekstrapolasi Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Persoalan Posisi planet Mars diukur setiap 10 hari seperti ditunjukkan pada Tabel 1.4. Dari data ini diminta untuk memperkirakan posisi panet Mars pada t = 1450,5. Jawaban: Persoalan ini merupakan masalah ekstrapolasi, karena harga yang diinginkan berada di luar interval data-data yang diketahui. Ekstrapolasi dilakukan berdasar 5 data terakhir, yaitu mulai t = 1300,5. Perhitungan perbedaan nilai kedepan diberikan berikut ini. Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 14
15 Metode Numerik Ekstrapolasi kedepan cara Newton berdasar persamaan (1-2) menghasilkan polinomial ekstrapolasi dan posisi planet Mars pada t = 1450,5 sebagai berikut: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 15
16 x 1300, x 1300,5 x 1310,5 x 1320,5 Ff ( x) = ! x 1300,5 x 1310,5 x 1320,5 + 3! x 1300,5 x 1310,5 x 1320,5 x 1330,5 + 4! ,5 1300, ,5 1300,5 Ff (1450,5) = ! ,5 1310,5 1450,5 1320, ,5 1300,5 1450,5 1310,5 1450,5 1320, ! ,5 1300,5 1450,5 1310,5 1450,5 1320,5 1450,5 1330,5 + 4! Ff (1450,5) = = 58122,08 ( ) ( ) + ( 18, ) + ( 0, ) 1.8. Contoh Interpolasi Kasus Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Persoalan: Dari pengukuran topografi didapatkan data ketinggian dan posisinya sebagai berikut: Dari data tersebut diminta membuat fungsi interpolasi kedepan cara Newton untuk elevasi topografi berdasar data pada x = 3.2, 4.4, 5.0, 6.0, 7.1 dan 8.2 (6 data). Selanjutnya dengan fungsi tersebut memperkirakan ketinggian di x = 5.5. Jawaban: Fungsi interpolasi kedepan cara Newton untuk data dengan interval tidak konstan dinyatakan dalam persamaan (1-11). Harga koefisien-koefisien dalam persamaan (1-11) dihitung dalam tabel berikut ini. Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 16
17 Metode Numerik Polinomial interpolasi dengan koefisien seperti tercantum dalam Tabel 1.6 adalah: Dengan demikian untuk x = 5.5, maka ketinggiannya adalah: 1.9. Contoh Interpolasi Kasus dengan Lengkung Kubik untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Persoalan: Erupsi Gunung Piton de la Fournaise (Pulau Reunion) memuntahkan material dengan komposisi kimia yang berubah terhadap waktu. Pengukuran rasio (Ce/Yb)N selama interval yang diambil dari lava erupsi diberikan dalam Tabel 1.7. Dari data ini diminta memperkirakan rasio (Ce/Yb)N pada tahun Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 17
18 Jawaban: Langkah-langkah penyelesaian: Step 1: membentuk matriks koefisien [A] berdasar persamaan (1-29), misalnya: Akhirnya matriks koefisien [A] mempunyai harga sebagai berikut: Step 2: membentuk vektor {D} berdasar persamaan (1-30) dengan asumsi bahwa turunan pada titik akhir sama dengan nol, misalnya: Setelah melengkapi semua perhitungan, maka vektor {D} akan berharga: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 18
19 Metode Numerik Step 3: menyelesaikan sistem persamaan linier. Berdasar persamaan (1-28), maka sistem persamaan simultan akan mempunyai bentuk sebagai berikut: Vektor {M} merupakan vektor bilangan yang tidak diketahui yang berupa turunan kedua atau {y''i}. Setelah penyelesaian sistem persamaan linier, maka diperoleh: Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 19
20 Step 4: menghitung turunan pertama di sebelah kiri dan kanan x berdasar persamaan (1-21) dan (1-23) yang diberikan dalam Tabel 1.8 berikut ini: Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 20
21 Metode Numerik Contoh Kasus Ekstrapolasi Trigoneometri untuk Data dengan Interval Konstan Persoalan Posisi planet Mars secara berkala ditunjukkan pada Tabel 1.4. Dari data ini kita diminta memperkirakan posisi panet Mars pada t = Jawaban: Persoalan ini merupakan masalah ekstrapolasi data periodik, sehingga dapat dikerjakan menggunakan ekstrapolasi trigoneometri. Ekstrapolasi trigoneometri dilakukan berdasar 5 data terakhir, yaitu mulai t = (perhatikan kembali Tabel 1.4). Perhitungan koefisien-koefsien fungsi ekstrapolasi diberikan berikut ini. Koefisien-koefsien tersebut disubstitusi ke dalam persamaan (1-33) akan menghasilkan persamaan ekstrapolasi berikut ini. Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 21
22 Hasil ekstrapolasi cara trigoneometri (127648) berbeda cukup jauh dengan hasil ekstrapolasi kedepan cara Newton (209302). Hal ini disebabkan oleh ketelitian masing-masing interpolator yang berbeda. Dari keduanya tidak dapat ditentukan mana yang lebih baik, karena keduanya tidak mempunyai mekanisme pengukuran kesalahan. Selain itu tidak ada informasi posisi planet Mars pada t = hasil observasi. Dengan memperhatikan latar belakang masalahnya, lintasan planet merupakan sesuatu yang sifatnya berkala atau periodik yang tidak dapat diantisipasi oleh ekstrapolasi kedepan cara Newton Komentar Interpolasi dan ekstrapolasi merupakan prosedur untuk memperkirakan nilai atau data yang tidak diketahui berdasar kombinasi beberapa nilai atau harga yang diketahui. Metode atau cara yang dipergunakan untuk itu banyak sekali. Beberapa metode yang diberikan dalam bab ini hanya sebagian diantaranya. Dalam bab ini hanya diberikan contoh fungsi interpolasi berupa polinomial dan trigoneometri satu dimensi. Pembaca dapat mencari sendiri beberapa metode lainnya. Kata kunci dalam masalah interpolasi dan ekstrapolasi adalah ketelitian interpolasi. Dalam bab ini hanya diberikan metode-metode klasik, padamana tidak disertakan hal-hal berikut ini: kriteria interpolasi, ekspresi dan optimasi ketelitian interpolasi. Satu-satunya metode interpolasi dalam bab ini yang menyertakan kriteria interpolasi adalah interpolasi lengkung kubik, dengan kriterianya adalah kesamaan kemiringan dan kurvatur di sebelah kiri dan kanan titik interpolasi. Masalah interpolasi dan ekstrapolasi dalam bab ini bertujuan hanya untuk memberi pemahaman kepada pembaca tentang adanya distribusi data dalam fungsi sederhana. Hasil interpolasinya sendiri bukan merupakan tujuan dari bab ini. Bagian III buku ini akan membahas pemodelan data yang berkenaan dengan masalah interpolasi dan ekstrapolasi menggunakan metode-metode mutakhir dan lebih baik yang didasarkan pada model deterministik maupun statistik (spasial statistik), baik untuk satu maupun multi dimensi. Hasil interpolasi dengan Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 22
23 Metode Numerik ketelitiannya yang optimal merupakan tujuan dari Bagian III. Dengan demikian keunggulan masing-masing metode-metode interpolasi dan ekstrapolasi dapat dianalisis dan dibandingkan secara kuantitatif. Dari beberapa fungsi interpolasi yang diberikan dalam Bab 1 dapat disimpulkan, bahwa masalah utama dalam penyusunan fungsi interpolasi adalah penentuan koefisien fungsi interpolasi. Dalam hal ini besarnya koefisien tersebut tidak ditentukan misalnya tergantung dari jarak antara titik interpolasi dan titik-titik lainnya. Dalam aplikasi ilmu-ilmu kebumian, data merupakan fungsi dari jarak. Jadi penentuan koefisien fungsi interpolasi atau kemudian disebut dengan bobot merupakan masalah yang sangat kritis dalam pemodelan data. Bobot titik-titik di sekitar titik interpolasi dengan demikian lebih besar dari bobot titik-titik yang lebih jauh dari titik interpolasi. Untuk keperluan interpolasi dan ekstrapolasi dalam bidang ilmu-ilmu kebumian disarankan menggunakan metode-metode yang akan diberikan dalam Bagian III, karena ketelitiannya dapat dipertanggungjawabkan dan diuji secara statistik serta sesuai untuk aplikasi ilmu-ilmu kebumian. Jawaban Terbaik - Dipilih oleh Suara Terbanyak ektrapolasi merupakan suatu metode untuk menentukan atau memperkirakan suatu nilai yang berada diluar interval atau dua titik yang segaris. rumus ekstrapolasi hampir sama dengan persamaan garis yang diketahui dua buah titik yang segaris yaitu (y - y1)/(y2 - y1) =(x - x1) / (x2 - x1). contoh jika diketahhui jika 1 liter bensin bisa berkendara sejauh 45 km dan 2 liter bensin bisa berkendara sejauh 90 km maka berapa jarak yang bisa ditempuh jika tersedia 5 liter bensin atau jika diketahui jarak yang harus ditempuh adalah 150 km berapa liter bensin yang diperlukan. nah untuk mencarinya diperlukan yang namanya ekstrapolasi. Dimana x1 = 45 km dan y1 = 1 liter x2 = 90 km dan y2 = 2 liter masukkan ke rumus diatas didapat Yoszi Mingsi Anaperta, ST. MT 23
24 (y - y1)/(y2 - y1) =(x - x1) / (x2 - x1). (y - 1)/(2-1) =(x - 45) / (90-45). tinggal dicari yang diinginkan berapa jarak yang bisa ditempuh jika tersedia 5 liter bensin Y = jumlah liter bensin x = Jarak tempuh (5-1)/(2-1) = (x - 45)/(90-45) x = (45)(4)/(1) + 45 = 225 km jika diketahui jarak yang harus ditempuh adalah 150 km berapa liter bensin yang diperlukan. Y = jumlah liter bensin x = Jarak tempuh (y - 1)/(2-1) = (150-45)/(90-45) y = (1)(105))/(45) +1 = 10/3 liter bensin selamat mencoba Yoszi mingsi anaperta, ST. MT 24
Interpolasi dan Ekstrapolasi
Interpolasi dan Ekstrapolasi JURNAL 01 Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan upaya
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinci5. INTERPOLASI. orde 1 orde 2 orde 3 menghubungkan 2 titik menghubungkan 3 titik menghubungkan 4 titik. Gambar 5.1
5. INTERPOLASI PENDAHULUAN Bentuk umum persamaan polinomial orde n adalah: f() = a + a. + a. +.. + a n. n Untuk n+ titik data, hanya terdapat satu polinomial orde n atau kurang yang melalui semua titik.
Lebih terperinciBAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi
BAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi Interpolasi merupakan proses penentuan dan pengevaluasian suatu fungsi yang grafiknya melalui sejumlah titik tertentu. Sebaliknya, pada aproksimasi grafik fungsi yang
Lebih terperinciPertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciTujuan. Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat.
INTERPOLASI Tujuan Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat. Macam Interpolasi Interpolasi Linear
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method : Interpolation
Course Note Numerical Method : Interpolation Pengantar Interpolasi. Kalimat y = f(x), xo x xn adalah kalimat yang mengkorespondensikan setiap nilai x di dalam interval x0 x xn dengan satu atau lebih nilai-nilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini dijelaskan metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (M) orde empat beserta penerapannya. Metode tersebut memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciInterpolasi Spline Kubik pada Trajektori Manusia
Interpolasi Spline Kubik pada Trajektori Manusia Samsu Sempena (13788) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 1 Bandung 4132,
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciKalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi
Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference
Lebih terperinciBagian 4 Terapan Differensial
Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.
Lebih terperinciKEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Program Studi : Fisika Nama Mata Kuliah : ANALISIS NUMERIK Kode : FIS6236
Lebih terperinciInterpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : TI 016 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : III Kedudukan Mata Kuliah : Mata Kuliah Keilmuan Keterampilan Mata
Lebih terperinciATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK /2
ATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK-031248 /2 Ming gu Pokok Bahasan & TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajara n Media Tugas Referensi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX KALKULUS DIFERENSIAL Prepared By : W. Rofianto ROFI 010 TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS Nafanisya Mulia 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Metode Numerik Bobot Mata Kuliah : 3 Sks Deskripsi Mata Kuliah : Unified Modelling Language; Use Case Diagram; Class Diagram dan Object Diagram;
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciMetode Numerik - Interpolasi WILLY KRISWARDHANA
Metode Numerik - Interpolasi WILLY KRISWARDHANA Interpolasi Para rekayasawan dan ahli ilmu alam sering bekerja dengan sejumlah data diskrit (yang umumnya disajikan dalam bentuk tabel). Data di dalam tabel
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciBAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN
BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN 2.1 PENDAHULUAN Salah satu masalah yang sering terjadi pada bidang ilmiah adalah masalah untuk mencari akar-akar persamaan berbentuk : = 0 Fungsi f di sini adalah fungsi atau
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN POLINOMIAL LEGENDRE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 148 153 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN
Lebih terperinciKelandaian maksimum untuk berbagai V R ditetapkan dapat dilihat dalam tabel berikut :
ALINYEMEN VERTIKAL 4.1 Pengertian Alinyemen Vertikal merupakan perpotongan bidang vertikal dengan bidang permukaan perkerasan jalan melalui sumbu jalan untuk jalan 2 lajur 2 arah atau melalui tepi dalam
Lebih terperinciPEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI
PEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2013 MODUL II LINEAR PROGRAMMING DAN
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI TIPE A Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor Ujian dan data lainnya pada Lembar Jawab Komputer
Lebih terperinciKata Pengantar. Medan, 11 April Penulis
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan YME, bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika dengan membahas Numerical Optimization atau Optimasi Numerik dalam bentuk makalah.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan, terlebih dahulu
Lebih terperinciKomparasi Metode Interpolasi Natural Cubic Spline dengan Clamped Cubic Spline
Komparasi Metode Interpolasi Natural Cubic Spline dengan Clamped Cubic Spline Muhammad Indra N. S. - 23515019 Program Magister Informatika Institute Teknologi Bandung Bandung, Indonesia 23515019@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor
Lebih terperinciSTUDI MENGENAI KURVA PARAMETRIK CATMULL-ROM SPLINES SKRIPSI AZWAR SYARIF
STUDI MENGENAI KURVA PARAMETRIK CATMULL-ROM SPLINES SKRIPSI AZWAR SYARIF 090823006 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : MAtematika Lanjut 2 Kode / SKS : IT012220 / 2 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Pendahuluan Metode Numerik Pengertian Metode Numerik Mahasiswa
Lebih terperinciFUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA 01212074 IAN ANUGERAH 01212035 M. UMAR A 01212016 ARON GARDIKA 01212140 SAIFUL RAHMAN 01212020
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciModul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier
MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinci4 INTERPOLASI. dan kontinyu.
4 INTERPOLASI Á nterpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Titik-titik tersebut mungkin merupakan hasil eksperimen dalam
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinci[ 1 1 PENDAHULUAN SCILAB. Modul Praktikum Metode Numerik. 1. Struktur Scilab
PENDAHULUAN SCILAB 1. Struktur Scilab Program Scilab sudah memiliki text editor di dalamnya. Perintah/kode program Scilab dapat dituliskan di dalam window Scilab Execution (Scilex) ataupun di window Scipad
Lebih terperinciPENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK
6 PENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK Èada bab ini kita membicarakan metode numerik untuk menaksir nilai turunan suatu fungsi. Suatu fungsi, baik diketahui rumusnya secara eksplisit maupun dalam bentuk data
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciGERAK LURUS Kedudukan
GERAK LURUS Gerak merupakan perubahan posisi (kedudukan) suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Perubahan letak benda dilihat dengan membandingkan letak benda tersebut terhadap suatu titik yang diangggap
Lebih terperinciMATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang
Lebih terperinciINTERPOLASI: METODE LAGRANGE
1 INTERPOLASI: METODE LAGRANGE Pertemuan ke-1: 0 Desember 01 Dr.Eng. Agus S. Muntohar Apa Interpolasi? Diberikan data (x 0,y 0 ), (x 1,y 1 ), (x n,y n ), nilai y diperoleh pada x yang tidak diketahui nilainya.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciBAB II STUDI LITERATUR
BAB II STUDI LITERATUR.1 Studi Literatur tentang Beberapa Metode Perhitungan Sumberdaya atau Cadangan Banyak penelitian yang telah dilakukan untuk mengembangkan metode perhitungan sumberdaya atau cadangan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Peramalan Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan bagian
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER. Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier. Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014
PERSAMAAN NON LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014 Pengantar 1. Persamaan linier sudah kita kenal sejak SMP. Contoh kasus
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE DEKOMPOSISI LU PADA REGRESI LINIER BERGANDA
Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan (Semantik ) ISBN 979-6 - 55 - Semarang, 3 Juni IMPLEMENTASI METODE DEKOMPOSISI LU PADA REGRESI LINIER BERGANDA Yuniarsi Rahayu Fakultas Ilmu Komputer
Lebih terperinciPersamaan Poisson. Fisika Komputasi. Irwan Ary Dharmawan
(Pendahuluan) 1D untuk syarat batas Robin 2D dengan syarat batas Dirichlet Fisika Komputasi Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran http://phys.unpad.ac.id/jurusan/staff/dharmawan email : dharmawan@phys.unpad.ac.id
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Analisis Regresi Linier Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier
Lebih terperinciAplikasi Interpolasi Lagrange dan Ekstrapolasi dalam Peramalan Jumlah Penduduk
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 T 13 Aplikasi Interpolasi Lagrange dan Ekstrapolasi dalam Peramalan Jumlah Penduduk Iesyah Rodliyah Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar
Lebih terperinciDERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA
Matakuliah: Fisika Matematika DERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA Di S U S U N Oleh : Kelompok VI DEWI RATNA PERTIWI SITEPU (8176175004) RIFKA ANNISA GIRSANG (8176175014) PENDIDIKAN FISIKA REGULER
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Program Dinamik
5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Dinamik Pemrograman dinamik adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Pemrograman
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 125 134. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I
PETUNJUK UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. KAMIS, 8 JUNI 017 OPEN BOOK 150 MENIT 1. Saudara tidak boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian ini.. Tuliskan urutan/cara/formula
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan Kekontinuan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Nol mutlak, yaitu temperatur T C di mana semua aktivitas molekular berhenti, dapat didekati namun tidak pernah dapat
Lebih terperinciInterpolasi Cubic Spline
Interpolasi Cubic Spline Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com December 13, 2006 Figure 1: Fungsi f(x) dengan
Lebih terperinci