BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
|
|
- Suryadi Atmadja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini dijelaskan metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (M) orde empat beserta penerapannya. Metode tersebut memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat dan metode Adams Moulton multiplikatif orde empat. Selanjutnya metode M orde empat dan metode Adams Bashforth-Moulton () orde empat digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah nilai awal PDBM orde satu. Nilai permulaan untuk kedua metode tersebut diperoleh dengan metode Runge-Kutta orde empat yang dinyatakan pada persamaan Metode Adams Bashforth Multiplikatif Orde Empat Metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai awal PDBM orde satu di, dengan ukuran langkah,,, dan, dikonstruksi berdasarkan hasil integrasi multiplikatif fungsi dan dalam interval, sehingga Fungsi pada persamaan tidak diketahui, dan fungsi bernilai positif serta diasumsikan kontinu pada. Karena metode yang dikonstruksi berorde empat, digunakan formula pembagian mundur Newton derajat tiga yang dinyatakan pada persamaan, untuk menginterpolasi di empat titik yang terurut dan berjarak sama,. Formula tersebut dinotasikan dan dinyatakan dengan 17
2 untuk dan. Berdasarkan persamaan, eror yang dihasilkan eksponensial interpolasi pembagian mundur Newton dinotasikan dan dinyatakan sebagai dengan dan. Berdasarkan persamaan, hubungan antara fungsi dan terhadap adalah Berdasarkan persamaan menjadi, integrasi multiplikatif fungsi pada persamaan Hasil integrasi multiplikatif fungsi pada ruas kiri persamaan diperoleh dengan aturan turunan multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan dan integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, sehingga Fungsi pada persamaan dinyatakan dengan Berdasarkan persamaan, fungsi dinyatakan dengan 18
3 Fungsi dan pada persamaan dan kemudian dinyatakan sebagai fungsi dari variabel yaitu dan untuk, sehingga Karena dan bernilai positif untuk, serta dan terintegral pada, menurut sifat integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, berlaku Hasil integrasi fungsi pada persamaan dan kemudian disubstitusikan ke persamaan, sehingga Integrasi multiplikatif terhadap fungsi pada persamaan dilakukan dengan terlebih dahulu menyatakan sebagai dengan dan adalah fungsi dari variabel yang bersesuaian dengan ruas kanan persamaan. Fungsi pada persamaan kemudian digunakan pada ruas kanan persamaan, sehingga Karena fungsi bernilai positif pada, serta dan terintegral pada, menurut sifat 3 integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, berlaku 19
4 Karena,, dan terintegral pada, menurut sifat 1 dan 2 integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, berlaku Dengan demikian persamaan menjadi Hasil integrasi fungsi pada ruas kanan persamaan Misal untuk fungsi, hasil integrasi fungsinya adalah ditentukan satu per satu. Hasil integrasi fungsi,, dan pada ruas kanan persamaan diperoleh dengan cara yang sama seperti hasil integrasi fungsi pada persamaan, sehingga persamaan menjadi 20
5 Hasil integrasi fungsi pada persamaan persamaan, sehingga kemudian disubstitusikan ke Berdasarkan persamaan dikonstruksi metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat untuk mendekati penyelesaian eksak masalah nilai awal di, yang dinyatakan dengan Notasi dan pada persamaan berturut-turut adalah nilai penyelesaian pendekatan di dan. Metode tersebut dapat digunakan dengan syarat diberikan nilai permulaan. Orde metode Adams Bashforth multiplikatif ditentukan menurut derajat formula pembagian mundur eksponensial Newton pada persamaan. Menurut Burden dan Faires [7], eror terpotong lokal metode numerik untuk penyelesaian persamaan diferensial adalah eror yang dinyatakan sebagai besaran dimana penyelesaian eksak gagal dipenuhi oleh penyelesaian pendekatannya, pada suatu langkah tertentu. Berdasarkan persamaan, ditentukan eror terpotong lokal metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat di. Eror tersebut dinotasikan dan dinyatakan dengan 21
6 Karena bernilai positif, Kurpinar dan Gurefe [9] memberikan asumsi pada dalam dengan. Hasil integrasi multiplikatif terhadap fungsi pada ruas kanan persamaan adalah untuk Metode Adams Moulton Multiplikatif Orde Empat Metode Adams Moulton multiplikatif orde empat yang digunakan untuk menyelesaikan PDBM orde satu di, dengan ukuran langkah,,, dan, dikonstruksi berdasarkan hasil integrasi multiplikatif fungsi dan dalam interval, sehingga Fungsi pada persamaan tidak diketahui, dan fungsi bernilai positif dan diasumsikan kontinu pada. Karena metode yang dikonstruksi berorde empat, digunakan formula pembagian mundur Newton derajat tiga untuk menginterpolasi di empat titik yang terurut dan berjarak sama,. Formula tersebut dinotasikan dan dinyatakan dengan untuk dan. Berdasarkan persamaan eror yang dihasilkan dari eksponensial interpolasi pembagian mundur Newton dinotasikan dan dinyatakan sebagai 22
7 dengan dan. Berdasarkan persamaan, hubungan antara fungsi dan terhadap fungsi adalah Berdasarkan persamaan, persamaan menjadi Hasil integrasi multiplikatif fungsi pada ruas kiri persamaan diperoleh dengan cara yang sama seperti hasil integrasi pada persamaan Fungsi pada persamaan dinyatakan dengan Berdasarkan persamaan, fungsi dinyatakan dengan Fungsi dan pada persamaan dan kemudian dinyatakan sebagai fungsi dari variabel yaitu dan untuk, sehingga Fungsi dan pada ruas kanan persamaan bernilai positif untuk, serta dan terintegral pada. Menurut sifat integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, berlaku 23
8 Persamaan kemudian disubstitusikan ke persamaan, sehingga Integrasi multiplikatif fungsi pada ruas kanan persamaan dilakukan dengan terlebih dahulu menyatakan sebagai dengan dan adalah fungsi dari variabel yang bersesuaian dengan ruas kanan persamaan. Bentuk pada persamaan digunakan pada persamaan, sehingga Fungsi pada persamaan bernilai positif pada, serta dan terintegral pada. Menurut sifat 3 integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, persamaan menjadi Fungsi,, dan terintegral pada, sehingga menurut sifat 1 dan 2 integrasi multiplikatif yang dinyatakan pada persamaan, berlaku 24
9 Dengan demikian persamaan menjadi Hasil integrasi tiap fungsi pada ruas kanan persamaan satu. Misal untuk fungsi, hasil integrasinya adalah ditentukan satu per Hasil integrasi multiplikatif fungsi,, dan pada ruas kanan persamaan diperoleh dengan cara yang sama seperti hasil integrasi fungsi pada persamaan, sehingga Hasil integrasi multiplikatif fungsi pada persamaan kemudian disubstitusikan ke persamaan, sehingga Berdasarkan persamaan dikonstruksi metode Adams Moulton multiplikatif orde empat untuk mendekati penyelesaian eksak masalah nilai awal di, yang dinyatakan dengan 25
10 Metode tersebut dapat digunakan dengan syarat diberikan nilai permulaan. Orde metode Adams Moulton multiplikatif ditentukan menurut derajat formula pembagian mundur eksponensial Newton pada persamaan. Berdasarkan persamaan ditentukan eror terpotong lokal metode Adams Moulton multiplikatif orde empat di dan dinyatakan dengan. Eror tersebut dinotasikan Karena fungsi bernilai positif, Kurpinar dan Gurefe [9] memberikan asumsi pada dalam dengan, sehingga untuk Metode Adams Bashforth-Moulton Multiplikatif Orde Empat Metode M orde empat memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat yang dinyatakan pada persamaan sebagai metode prediktor dan metode Adams Moulton multiplikatif orde empat yang dinyatakan pada persamaan sebagai metode korektor. Metode M orde empat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai awal di, dengan nilai permulaan dinyatakan sebagai 26
11 Metode M orde empat dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem masalah nilai awal PDBM orde satu dengan menyatakan metode pada persamaan menjadi Notasi dan dinyatakan sebagai dengan dan Penerapan Metode Adams Bashforth-Moulton Multiplikatif Orde Empat Untuk Penyelesaian PDBM Orde Satu Dalam subbab ini metode M orde empat dan metode orde empat digunakan untuk menyelesaikan empat contoh masalah nilai awal PDBM orde satu. Perhitungan kedua metode tersebut menggunakan algoritma yang ditampilkan pada lampiran dan diselesaikan dengan bantuan software Mathematica 7. 27
12 Contoh Dari Boyce dan DiPrima [6] diberikan suatu contoh PDB orde satu. Suatu tangki berisi air 200 liter, dimasukan larutan garam berkonsentrasi pon/liter dengan laju 360 liter/jam, kemudian teraduk dengan alat pengaduk otomatis hingga merata. Campuran dialirkan ke luar tangki melalui pipa, dengan laju yang sama dengan laju masuknya larutan garam ke dalam tangki. Jumlah garam pada proses tersebut dinotasikan, sebagai fungsi dari variabel yang menunjukkan waktu. Laju perubahan jumlah garam dalam tangki dinyatakan sebagai masalah nilai awal PDB orde satu Ditentukan penyelesaian masalah nilai awal di menggunakan metode orde empat dan metode M orde empat, serta dibandingkan akurasi hasilnya. Untuk itu, masalah nilai awal dinyatakan ke bentuk masalah nilai awal PDBM orde satu Akurasi hasil penyelesaian kedua metode tersebut dibandingkan berdasarkan eror yang dirumuskan pada persamaan. Digunakan ukuran langkah yang bervariasi, yaitu 0.2, 0.1, 0.05, 0.025, dan Hasil perhitungannya ditampilkan pada Gambar 4.1, Tabel 4.1, dan Tabel 4.2. Kedua tabel tersebut ditampilkan pada lampiran, sementara penyelesaian eksaknya adalah Berdasarkan Tabel 4.1, Tabel 4.2, dan Gambar 4.1 diketahui bahwa nilai eror yang dihasilkan kedua metode tersebut mengecil dengan diperkecilnya nilai. Selain itu, untuk yang sama, eror yang dihasilkan metode M orde empat lebih kecil dibandingkan eror yang dihasilkan metode orde empat di sebagian besar titik, yang bersesuaian dengan nilai tersebut. Oleh karena itu dengan banyak langkah yang sama, akurasi hasil metode M orde empat lebih baik dibandingkan metode orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal di titik tersebut. 28
13 M M M M M Gambar 4.1. Plot Nilai Eror Penyelesaian Masalah Nilai Awal di, Menggunakan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat dengan Variasi Contoh Dari Burden dan Faires [7], diberikan suatu contoh masalah nilai awal PDB orde satu
14 M M M M M Gambar 4.2. Plot Nilai Eror Penyelesaian Masalah Nilai Awal di Menggunakan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat dengan Variasi Ditentukan penyelesaian masalah nilai awal menggunakan metode orde empat dan metode M orde empat, serta di
15 dibandingkan akurasi hasilnya. Untuk itu, masalah nilai awal ke bentuk masalah nilai awal PDBM orde satu dinyatakan Akurasi hasil kedua metode tersebut dibandingkan berdasarkan eror yang dirumuskan pada persamaan. Digunakan nilai yang bervariasi, yaitu,,,, dan. Hasil perhitungannya ditampilkan pada Gambar 4.3, Tabel 4.5, dan Tabel 4.6. Kedua tabel tersebut ditampilkan pada lampiran, sementara penyelesaian eksaknya adalah Berdasarkan Tabel 4.3, Tabel 4.4, dan Gambar 4.2 diketahui bahwa nilai eror yang diperoleh kedua metode tersebut mendekati nol dengan diperkecilnya. Selain itu, untuk yang sama, eror yang dihasilkan metode M orde empat lebih besar dibandingkan eror yang dihasilkan metode orde empat di sebagian besar titik, yang bersesuaian dengan nilai tersebut. Oleh karena itu dengan banyak langkah yang sama, akurasi hasil metode orde empat lebih baik dibandingkan metode M orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal di titik tersebut. Contoh Dari Chapra dan Canale [8] diberikan suatu contoh masalah nilai awal PDB orde satu. Sejumlah radio-aktif kontaminan termuat dalam reaktor kimia tertutup dan diukur berdasarkan konsentrasinya. Konsentrasi kontaminan tersebut berubah seiring berubahnya waktu, dengan laju yang proporsional terhadap konsentrasinya. Laju perubahan konsentrasi kontaminan tersebut dinyatakan sebagai masalah nilai awal Notasi pada persamaan menunjukkan waktu dalam satuan hari, menunjukkan konsentrasi kontaminan pada waktu, dan menunjukkan konstanta positif dalam satuan hari. Ditentukan penyelesaian masalah nilai awal di menggunakan metode orde empat dan metode M orde 31
16 empat, serta dibandingkan akurasi hasilnya. Untuk itu, masalah nilai awal dinyatakan ke bentuk masalah nilai awal PDBM orde satu M M M M Gambar 4.3. Plot Nilai Eror Penyelesaian Masalah Nilai Awal di Menggunakan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat dengan Variasi Akurasi hasil penyelesaian kedua metode tersebut dibandingkan berdasarkan eror yang dirumuskan pada persamaan. Digunakan hari, serta yaitu 0.1, 0.05, 0.025, dan Hasil perhitungannya ditampilkan pada Gambar 4.3, Tabel 4.5, dan Tabel 4.6. Tabel tersebut ditampilkan pada lampiran, sementara penyelesaian eksaknya adalah Berdasarkan Tabel 4.5, Tabel 4.6, dan Gambar 4.3 diketahui bahwa nilai eror yang dihasilkan kedua metode tersebut mengecil dengan diperkecilnya. Selain itu, untuk yang sama, eror yang dihasilkan metode M orde empat lebih
17 kecil dibandingkan eror yang dihasilkan metode orde empat di sebagian besar titik, yang bersesuaian dengan nilai tersebut. Oleh karena itu dengan banyak langkah yang sama, akurasi hasil metode M orde empat lebih baik dibandingkan metode orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal di titik tersebut. Contoh Dari Agarwal [1], diberikan suatu contoh sistem masalah nilai awal PDB orde satu. Agarwal [1] memperkenalkan suatu model matematika yang mendeskripsikan interaksi antara pertumbuhan sel tumor dan virus oncolytic, untuk memodelkan proses terapi tumor menggunakan virus tersebut. Terapi tumor dengan virus oncolytic mempertimbangkan dua jenis sel tumor, yaitu sel tumor yang tidak terinfeksi virus dan sel tumor yang terinfeksi virus. Jumlah populasi dua jenis sel tumor tersebut berturut-turut dinyatakan dan, sebagai fungsi dari variabel waktu. Asumsi dasar model ini adalah virus masuk ke dalam sel tumor, kemudian melakukan replikasi, menginfeksi, dan merusak sel tumor. Sel tumor yang telah terinfeksi, menginfeksi sel tumor yang lain. Berdasarkan asumsi tersebut, model yang diperkenalkan Agarwal [1] adalah Notasi, dan pada sistem persamaan adalah parameter model. Agarwal [1] melakukan simulasi numerik untuk menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan syarat awal dan per sel, serta dengan menggunakan 33
18 parameter yang secara hipotetis sesuai dan memenuhi kondisi kestabilan sistem, yaitu, dan. Tabel 4.7. Pendekatan Jumlah Sel Tumor Terinfeksi Virus Oncolytic Menggunakan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat dengan Variasi Pendekatan di Pendekatan di No M M 1 20/ / / / / / / / / / / / / / / / Dalam penelitian ini digunakan metode orde empat dan metode M orde empat untuk menyelesaikan sistem persamaan di, dengan nilai parameter model yang sama seperti pada Agarwal [1]. Hasil penyelesaian menggunakan kedua metode tersebut kemudian dibandingkan. Digunakan nilai yang bervariasi, untuk mengetahui perbandingan hasil kedua metode tersebut dalam mendekati penyelesaian sistem persamaan, ketika diberikan nilai eror tertentu. Untuk itu, sistem persamaan dinyatakan ke bentuk sistem masalah nilai awal PDBM orde satu 34
19 Hasil perhitungan metode orde empat dan metode M orde empat ditampilkan pada Tabel 4.7 dan Gambar 4.4. Berdasarkan Tabel 4.7, penyelesaian sistem persamaan untuk di = 300 dan = 400 menuju suatu nilai pendekatan tertentu ketika diperkecil atau diperbesar. Hal serupa tampak pada Gambar 4.4, dimana penyelesaian pendekatan untuk di beberapa titik dalam interval mendekati bentuk kurva tertentu, ketika diperkecil. Karena penyelesaian eksak sistem persamaan tidak diketahui, digunakan eror yang dirumuskan pada persamaan untuk membandingkan hasil perhitungan kedua metode tersebut. Penyelesaian sistem persamaan untuk di = 300 menuju nilai Dengan diberikan eror yang tidak lebih dari, banyak langkah yang diperlukan metode M orde empat untuk mendekati nilai adalah sekitar 8160 langkah, lebih sedikit dibandingkan metode orde empat yang membutuhkan sekitar 9180 langkah. Dengan diberikan eror yang tidak lebih dari, banyak langkah yang diperlukan metode M orde empat untuk mendekati nilai adalah sekitar 8790 langkah, lebih sedikit dibandingkan metode orde empat yang membutuhkan sekitar 9180 langkah. Penyelesaian sistem persamaan untuk di menuju nilai Dengan diberikan eror yang tidak lebih dari, banyak langkah yang diperlukan metode M orde empat untuk mendekati nilai adalah sekitar langkah, lebih sedikit dibandingkan metode orde empat yang membutuhkan sekitar langkah. Dengan eror yang tidak lebih dari, banyak langkah yang diperlukan metode M orde empat untuk 35
20 mendekati nilai adalah sekitar langkah, lebih sedikit dibandingkan metode orde empat yang membutuhkan sekitar langkah. Gambar 4.4. Pendekatan Jumlah Sel Tumor Terinfeksi Virus Oncolytic Terhadap Waktu Menggunakan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat dengan Variasi Berdasarkan Gambar 4.4 diketahui bahwa penyelesaian sistem persamaan untuk di menggunakan metode M orde empat dengan, berbeda dibandingkan nilai penyelesaian menggunakan metode orde empat dengan yang sama. Nilai tersebut tidak jauh berbeda dibandingkan nilai penyelesaian menggunakan metode orde empat dengan. Artinya, nilai pendekatan menggunakan metode M orde empat dengan, mendekati nilai pendekatan di titik yang sama menggunakan metode orde empat dengan. Berdasarkan Tabel 4.7 dan Gambar 4.4 diketahui bahwa penyelesaian sistem persamaan untuk di = 300 dan = 400, maupun di beberapa titik dalam interval, menggunakan metode orde empat dan metode M orde empat, menuju nilai tertentu ketika diperkecil. Dengan diberikan nilai eror tertentu, metode M orde empat lebih efisien mendekati penyelesaian pendekatannya dibandingkan metode orde empat, karena banyak langkah yang diperlukan lebih sedikit. 36
21 4.5. Perbandingan Hasil Perhitungan Metode Orde Empat dan Metode M Orde Empat pada Contoh PDBM Orde Satu Berdasarkan hasil perhitungan metode orde empat dan metode M orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal pada Contoh 4.4.1, Contoh 4.4.2, Contoh 4.4.3, dan Contoh disimpulkan beberapa hal berikut. Nilai eror yang diperoleh kedua metode dalam menyelesaikan masalah nilai awal pada Contoh 4.4.1, Contoh 4.4.2, dan Contoh mendekati nol dengan diperkecilnya. Sementara, penyelesaian pendekatan masalah nilai awal pada Contoh mendekati nilai tertentu dengan diperkecilnya. Dengan diberikan nilai eror tertentu, metode M orde empat lebih efisien mendekati penyelesaian pendekatan masalah nilai awal pada Contoh dibandingkan metode orde empat, karena banyak langkah yang diperlukan lebih sedikit. Dengan banyak langkah yang sama, metode M orde empat memberikan akurasi hasil yang lebih baik dibandingkan metode orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal pada Contoh dan Contoh Kedua contoh masalah nilai awal tersebut memiliki penyelesaian eksak yang nilainya dipengaruhi oleh bentuk eksponensial dari variabel bebasnya. Namun dengan banyak langkah yang sama, metode M orde empat tidak memberikan akurasi hasil yang lebih baik dibandingkan metode orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal pada Contoh Masalah nilai awal pada Contoh memiliki penyelesaian eksak yang nilainya kurang dipengaruhi oleh bentuk eksponensial, tetapi dipengaruhi oleh bentuk polinomial dari variabel bebasnya. Berdasarkan hal tersebut, disimpulkan bahwa akurasi dan efisiensi hasil yang diperoleh metode M orde empat lebih baik dibandingkan metode orde empat dalam menyelesaikan masalah nilai awal PDBM tertentu, seperti pada masalah nilai awal PDBM yang penyelesaiannya berupa fungsi eksponensial. 37
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Aryati dkk.(2003) menyatakan bahwa persamaan diferensial adalah formulasi matematis dari masalah di berbagai bidang kehidupan. Persamaan diferensial sering
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT DAN METODE ADAMS-BASHFORTH ORDE EMPAT DALAM PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL ORDE SATU
PERBANDINGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT DAN METODE ADAMS-BASHFORTH ORDE EMPAT DALAM PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL ORDE SATU Lilik Prasetiyo Pratama Jurusan Matematika, FMIPA UNS 1. LATAR BELAKANG
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 117 124. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 125 134. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciBAB IV HASIL YANG DIPEROLEH
BAB IV : HASIL YANG DIPEROLEH 25 BAB IV HASIL YANG DIPEROLEH Model yang telah diturunkan pada bab 3, selanjutnya akan dianalisis dengan menggunakan MATLAB 7.0 untuk mendapatkan hasil numerik. 4.1 Simulasi
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3
8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.
Lebih terperinciPENDEKATAN NEAR MINIMAKS SEBAGAI PENDEKATAN FUNGSI. Lilik Prasetiyo Pratama
PENDEKATAN NEAR MINIMAKS SEBAGAI PENDEKATAN FUNGSI Lilik Prasetiyo Pratama Jurusan Matematika, FMIPA UNS. LATAR BELAKANG Tidak semua fungsi mudah dievaluasi, terlebih fungsi yang rumit. Pendekatan dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 376 PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD KUSBUDIONO 1, KOSALA DWIDJA PURNOMO 2,
Lebih terperinci5. INTERPOLASI. orde 1 orde 2 orde 3 menghubungkan 2 titik menghubungkan 3 titik menghubungkan 4 titik. Gambar 5.1
5. INTERPOLASI PENDAHULUAN Bentuk umum persamaan polinomial orde n adalah: f() = a + a. + a. +.. + a n. n Untuk n+ titik data, hanya terdapat satu polinomial orde n atau kurang yang melalui semua titik.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciPenerapan Metode Beda Hingga pada Model Matematika Aliran Banjir dari Persamaan Saint Venant
Penerapan Metode Beda Hingga pada Model Matematika Aliran Banjir dari Persamaan Hasan 1*, Tony Yulianto 2, Rica Amalia 3, Faisol 4 1,2,3) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA,Universitas Islam Madura Jl.
Lebih terperinciMODEL LOGISTIK PENGARUH POHON TERHADAP POPULASI BURUNG
Bab 4 MODEL LOGISTIK PENGARUH POHON TERHADAP POPULASI BURUNG Seperti dijelaskan pada bagian awal, burung sebagai makhluk hidup memerlukan tempat tinggal. Pohon sebagai salah satu tempat alami yang dapat
Lebih terperinciBAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI
BAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI 4.1 TINJAUAN UMUM Tahapan simulasi pada pengembangan solusi numerik dari model adveksidispersi dilakukan untuk tujuan mempelajari
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciEFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDE DELAPAN TERHADAP METODE RUNGE-KUTTA ORDE ENAM PADA MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TESIS.
EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDE DELAPAN TERHADAP METODE RUNGE-KUTTA ORDE ENAM PADA MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TESIS Oleh Said Ripin Bukaryo NIM 091820101015 PROGRAM PASCA SARJANA
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciAPLIKASI METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON (ABM) PADA MODEL PENYAKIT KANKER
APLIKASI METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON (ABM) PADA MODEL PENYAKIT KANKER Kuzairi 1, Tony Yulianto 2, Lilik Safitri 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG2E3 KOMPUTASI NUMERIK Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik
LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.
Lebih terperinciASPEK STABILITAS DAN KONSISTENSI METODA DALAM PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DENGAN MENGGUNAKAN METODA PREDIKTOR- KOREKTOR ORDE 4
ASPEK STABILITAS DAN KONSISTENSI METODA DALAM PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DENGAN MENGGUNAKAN METODA PREDIKTOR- KOREKTOR ORDE 4 Asep Juarna, SSi, MKom. Fakultas Ilmu Komputer, Universitas
Lebih terperinci6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada
Lebih terperinciMETODE ADAMS BASHFORTH MOULTON PADA PENYELESAIAN MODEL OSILASI VERTIKAL DAWAI SKRIPSI OLEH SRI SASI YUNI NURHAYATI NIM
METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON PADA PENYELESAIAN MODEL OSILASI VERTIKAL DAWAI SKRIPSI OLEH SRI SASI YUNI NURHAYATI NIM. 11610047 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I
PETUNJUK UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. KAMIS, 8 JUNI 017 OPEN BOOK 150 MENIT 1. Saudara tidak boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian ini.. Tuliskan urutan/cara/formula
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika PDB dapat disusun dalam bentuk,
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Tumor adalah sel yang telah kehilangan pengendalian dan mekanisme normalnya, sehingga mengalami pertumbuhan yang tidak terkontrol. Sel-sel tumor terbentuk dari sel-sel
Lebih terperinciPENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK
6 PENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK Èada bab ini kita membicarakan metode numerik untuk menaksir nilai turunan suatu fungsi. Suatu fungsi, baik diketahui rumusnya secara eksplisit maupun dalam bentuk data
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciLAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni
LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni SOLUSI NUMERIK DAN ANALISIS GALAT SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-3 DENGAN MENGGUNAKAN METODE SATU LANGKAH (ONE STEP METHOD) DAN METODE
Lebih terperinciBAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi
BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE HEUN DAN ADAM BASHFORTH MOULTON DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN LEGENDRE SKRIPSI. oleh. Marihot Janter Sinaga NIM
PERBANDINGAN METODE HEUN DAN ADAM BASHFORTH MOULTON DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN LEGENDRE SKRIPSI oleh Marihot Janter Sinaga NIM 071810101077 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1
METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS Metode Numerik 1 Materi yang diajarkan : 1. Pendahuluan - latar belakang - mengapa dan kapan menggunakan metode numerik - prinsip penyelesaian persamaan 2. Sistim
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciIV PEMBAHASAN. ,, dan, dengan menggunakan bantuan software Mathematica ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
IV PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model HSC Tanpa Terapi 4.1.1 Penentuan Titik Tetap Model HSC Tanpa Terapi Titik tetap dari persamaan (3.1) (3.3) akan diperoleh dengan menetapkan,, dan, dengan menggunakan bantuan
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Masalah taklinear dalam sains dan teknik dituliskan dalam bentuk
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Masalah Taklinear (Urroz, 2001) Masalah taklinear dalam sains dan teknik dituliskan dalam bentuk persamaan taklinear. Persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk fungsi
Lebih terperinciIMPLEMENTASI FORMULA NEWTON-COTES UNTUK MENENTUKAN NILAI APROKSIMASI INTEGRAL TENTU MENGGUNAKAN POLINOMIAL BERORDE 4 DAN 5. Wahyu Sakti G. I.
Sakti G.I., Implementasi Formula Newton-Cotes Untuk Menentukan Nilai Aproksimasi Integral Tentu Menggunakan Polinomial Berorde 4 dan 5 IMPLEMENTASI FORMULA NEWTON-COTES UNTUK MENENTUKAN NILAI APROKSIMASI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciSIMULASI MODEL PENGARUH INHIBITOR Na2CrO4 (NATRIUM BIKROMAT) TERHADAP LAJU KOROSI BAJA AISI 1045 DI LINGKUNGAN AIR LAUT SKRIPSI
SIMULASI MODEL PENGARUH INHIBITOR Na2CrO4 (NATRIUM BIKROMAT) TERHADAP LAJU KOROSI BAJA AISI 1045 DI LINGKUNGAN AIR LAUT SKRIPSI Oleh : Dewintha Melyasari NIM 081810101008 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS)
Jurnal Euclid, Vol. 4, No. 1, p.675 MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Surya Amami Pramuditya 1, Tonah 2 1,2 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon amamisurya@fkip-unswagati.ac.id
Lebih terperinciEFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER DUA BELAS DALAM MENGANALISIS MODEL DINAMIKA PENULARAN VIRUS RABIES SKRIPSI
EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER DUA BELAS DALAM MENGANALISIS MODEL DINAMIKA PENULARAN VIRUS RABIES SKRIPSI Oleh: Qurrota A yuni Ar Ruhimat NIM. 090210101094 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB 3 PEMODELAN TANGKI REAKTOR BIODIESEL
BAB 3 PEMODELAN TANGKI REAKTOR BIODIESEL 3.1. Proses Reaksi Biodiesel Dari serangkaian proses pembuatan biodiesel, proses yang terpenting adalah proses reaksi biodiesel yang berlangsung di dalam tangki
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Jauh sebelum integral diperkenalkan, para matematikawan telah lebih dulu mengembangkan
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Lebih terperinciPertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciKata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata...
Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata... iii v xi 1. Metode Numerik Secara Umum... 1 1.1 Metode Analitik versus Metode Numerik... 4 1.2 Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa... 6
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross
BAB III PEMBAHASAN A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersoll Ross Dalam perkembangan ekonomi, suku bunga konstan dianggap kurang efektif, maka diperlukannya model yang bisa memprediksi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciBANK SOAL METODE KOMPUTASI
BANK SOAL METODE KOMPUTASI 006 iv DAFTAR ISI Halaman Bio Data Singkat Penulis.. Kata Pengantar Daftar Isi i iii iv Pengantar... Kesalahan Bilangan Pendekatan... 6 Akar-akar Persamaan Tidak Linier.....
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinci... Difference equation dapat diselesaikan menggunakan proses iterasi. Didefinisikan fungsi
LECTURE 1: EXAMPLE OF DYNAMICAL SYSTEM A. An Example from Finance Misalkan kita mendeposito uang $1000 di sebuah bank dengan bunga 10% setiap tahun. Diasumsikan bunga 10% ditambahkan pada setiap akhir
Lebih terperinciT 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic
T 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic Oleh : Ali Kusnanto, Hikmah Rahmah, Endar H. Nugrahani Departemen Matematika FMIPA-IPB Email : alikusnanto@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciPEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 43 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT NANDA ARDIELNA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciJAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK
JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciInterpolasi dan Ekstrapolasi
Metode Numerik Bab 1 Interpolasi dan Ekstrapolasi Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PELURUHAN DAN PERTUMBUIIAN RADIOAKTIF
BAB III PERSAMAAN PELURUHAN DAN PERTUMBUIIAN RADIOAKTIF 1. PELURUHAN EKSPONENSIAL Proses peluruhan merupakan statistik untuk nuklida yang cukup banyak, maka banyaknya peluruhan per satuan waktu (dn/dt)
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciBAB III : MODEL 19 BAB III MODEL
BAB III : MODEL 19 BAB III MODEL Model yang akan diturunkan dan dibahas pada bab ini lebih menitikberatkan pada mekanisme korosi dari sudut pandang Teori Keadaan Peralihan bahwa logam terlebih dahulu berubah
Lebih terperinciBab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik
28 Bab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik Pada bab berikut dibahas tentang simulasi suatu kasus yang bertujuan untuk mencegah terjadinya penyumbatan aliran (bottleneck) serta mencari solusi numerik
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama
Persamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama Persamaan diferensial parsial umum orde pertama untuk fungsi memiliki bentuk: di mana dan. Dalam hal ini dipandang sebagai fungsi dari lima argumen. Di sini
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Survival Analisis survival merupakan suatu analisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event terjadi dengan
Lebih terperinci