Tujuan. Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Tujuan. Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat."

Hendra Budiman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 INTERPOLASI

2 Tujuan Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat.

3 Macam Interpolasi Interpolasi Linear Interpolasi Kuadratik Interpolasi Kubik Interpolasi Polinomial Interpolasi Beda Terbagi Newton Interpolasi Lagrange Interpolasi Kubik Spline

4 Interpolasi

5 Proses Interpolasi dari dua sampai lima titik data

6 Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

7 Interpolasi Linear Diketahui: Dua titik( y ) ( y ) Ditanya: Garis yang melewati titik tersebut Contoh: () = ln ln = = dan = 6: () = = dan = 4 () =.4698 Semakin kecil intervalnya semakin baik hasil interpolasi!

8 Merupakan bentuk paling sederhana dari interpolasi yang menghubungkan titik data dengan garis lurus () menyatakan bahwa ini adalah polinomial orde pertama. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Persamaan interpolasi linear Kemiringan garis merupakan pendekatan terhadap turunan pertama Interpolasi Linear

9 Interpolasi Linear Interpolasi Linier Derajat/orde memerlukan titik () Berapa ( = 35) =? Memerlukan titik awal : = =

10 Interpolasi Kuadratis b b b b b b Diketahui: Tiga titik( y ) ( y ) ( 3 y 3 ) Ditanya: kuadratis () = a + a + a yang melewati ke-3 titik diatas Contoh: () = ln Titik data: ( ) ( ) ( ) b = b = ( )/(4 ) =.4698 b = [( )/(6-4).4698]/(6-) = () = ln =.69347

11 Interpolasi Kuadratis Interpolasi Kuadratik Derajat/orde memerlukan 3 titik = ( = ) =.... = ( = ) =.... = 3 ( = 3) =.... ( = 35) =?

12 Interpolasi Polinomial Diketahui: n titik data ( y ) ( y ) ( n y n ) Ditanya :a a a n sehingga Dua titik data : Garis Tiga titik data : Kuadratik Empat titik data :Polinomial tingkat-3 n titik data :Polinomial tingkat-n n a n a a a a y a a a a y a a a a y a a a n n n n n n n n n n Adakah cara yang lebih baik untuk menyelesaikan persamaan diatas?

13 Interpolasi Polinomial Interpolasi Kubik Derajat/orde 3 memerlukan 4 titik Interpolasi derajat/orde ke-n memerlukan n+ titik Semakin tinggi orde yang digunakan untuk interpolasi hasilnya akan semakin baik (teliti).

15 TEKNIK INTERPOLASI

16 Interpolasi Linier Cara: menghubungkan titik dengan sebuah garis lurus Pendekatan ormulasi interpolasi linier sama dengan persamaan garis lurus.

17 Interpolasi Linier Prosentase kesalahan pola interpolasi linier : ε t Harga_hasil_perhitungan Harga_sebenarnya Harga_hasil_perhitungan

18 Interpolasi Linier (Contoh ) Diketahui suatu nilai tabel distribusi Student t sebagai berikut : t 5 % = 5 t 5 % = 57 Berapa t 4 % =?

19 Interpolasi Linier (Contoh ) Penyelesaian = 5 ( ) = 5 = 5 ( ) = 57 = 4 () =? Dilakukan pendekatan dengan orde :

20 Interpolasi Linier (Contoh ) Diketahui: log 3 = 4773 log 5 = 6987 Harga sebenarnya: log (45) = 6535 (kalkulator). Harga yang dihitung dengan interpolasi: log (45) = t % 5%

21 Contoh : Jarak yang dibutuhkan sebuah kendaraan untuk berhenti adalah ungsi kecepatan. Data percobaan berikut ini menunjukkan hubungan antara kecepatan dan jarak yang dibutuhkan untuk menghentikan kendaraan. Perkirakan jarak henti yang dibutuhkan bagi sebuah kendaraan yang melaju dengan kecepatan 45 mil/jam.

22 Contoh : maka untuk mencari nilai =45 maka

23 Eample The upward velocity o a rocket is given as a unction o time in Table. Find the velocity at t=6 seconds using linear splines. t s v(t) m/s Table : Velocity as a unction o time Figure : Velocity vs. time data or the rocket eample

24 Interpolasi Linier Pendekatan interpolasi dengan derajat pada kenyataannya sama dengan mendekati suatu harga tertentu melalui garis lurus. Untuk memperbaiki kondisi tersebut dilakukan sebuah interpolasi dengan membuat garis yang menghubungkan titik yaitu melalui orde orde 3 orde 4 dst yang sering juga disebut interpolasi kuadratik kubik dan yang berikutnya disebut dengan polinomial.

25 Interpolasi Kuadrat F() = a + b + c

26 Interpolasi Kuadrat Titik-titik data ( y ) ( y ) ( 3 y 3 ) Hitung a b dan c dari sistem persamaan tersebut dengan Metode Eliminasi Gauss

27 Interpolasi Kuadrat (Versi lain) ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( y y y y Untuk memperoleh titik baru Q (y)

28 Interpolasi Kuadratik Interpolasi orde sering disebut sebagai interpolasi kuadratik memerlukan 3 titik data. Bentuk polinomial orde ini adalah : () = a + a + a dengan mengambil: a = b b + b a = b b + b a = b

29 Interpolasi Kuadratik Sehingga () = b + b (- ) + b (- )(- ) dengan Pendekatan dengan kelengkungan Pendekatan dengan garis linier b b b

30 Interpolasi Kubik 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) dengan: ] [ ] [ ] [ ] [ b b b b

31 Interpolasi Beda Terbagi Newton Secara umum: () = b + b (- ) () = b + b (- ) + b (- )(- ) 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) +b 3 (- )(- )(- ) n () = b + b (- ) + b (- )(- ) +b 3 (- )(- )(- ) + +b n (- )(- ) (- n- )

32 Interpolasi Beda Terbagi Newton Dengan: b = ( ) b = [ ] b = [ ] b n = [ n n- n-.... ]

33 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3) Hitung nilai tabel distribusi Student t pada derajat bebas dengan = 4% jika diketahui: t % = 476 t 5% = 57 t 5% = 5 t % = 3365 dengan interpolasi Newton orde (a) dan orde 3 (b)!

34 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3a) Interpolasi Newton Orde : butuh 3 titik = 5 ( ) = 5 = 5 ( ) = 57 = ( ) = 3365 b = ( ) = 5 b b

35 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3a) () = b + b (- ) + b (- )(- ) = 5 + (-) (4-5) + 77 (4-5)(4-5) =

36 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3b) Interpolasi Newton Orde 3: butuh 4 titik = 5 ( ) = 5 = 5 ( ) = 57 = ( ) = = (3) = 476

37 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3b) b = ( ) = 5 b = - [ ] b = 77 [ ] b

38 Interpolasi Beda Terbagi Newton (Contoh 3b) 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) = 5 + (-)(4-5) + 77 (4-5)(4-5) + (-7)(4-5)(4-5)(4-) = = 53

39 Contoh Interpolasi Polynomial Newton 3 b b b b b n Diketahui: ( ) ( ) ( ) ( ) Ditanya: Perkirakan = dengan interpolasi Newton orde ke-3 3 () = ) ( 3...

40 Divided Dierences (Beda Terbagi) ]... [ ]... [ ]... [... order DD Second ] [ ] [ ] [ irst order DD ] [ ] [ ] [ order DD zeroth ) ( ] [ k k k k k k

41 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] F[ ] F[] F[ ] F[ ] F[ 3 ] F[ ] F[ ] F[ 3 ] F[ ] F[ 3 ] 3 F[ 3 ] n ( ) n F[... i ] j i i j

42 Tabel Beda Terbagi i ( i ) F[ ] F[ ] F[ ]

43 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] i y i Dua kolom pertama adalah kolom data titik Kolom ketiga adalah beda orde pertama Kolom berikutnya adalah beda orde kedua dst.

44 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] i y i ( 5) [ ] [ ] [ ] - -5

45 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] i y i ( 3) [ ] [ ] [ ]

46 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] i y i () 4 () [ ] [ ] [ ]

47 Tabel Beda Terbagi F[ ] F[ ] F[ ] i y i ( ) 5 ( ) 4( )( ) ()= F[ ]+F[ ] (- )+F[ ] (- )(- )

48 Bandingkan! y y Apa yang dapat disimpulkan?

49 Bandingkan! Y Y P ( ) 3( ) ( )( ) P ( ) 3 3( ) ( )( ) Urutan titik tidak akan mempengaruhi hasil beda terbagi [ ] [ ] [ ]

50 TERIMA KASIH

dokumen-dokumen yang mirip

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan