Interpolasi dan Ekstrapolasi
|
|
- Fanny Kurniawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Interpolasi dan Ekstrapolasi JURNAL 01 Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan upaya mendefenisikan suatu fungsi dekatan suatu fungsi analitik yang tidak diketahui atau pengganti fungsi rumit yang tak mungkin diperoleh persamaan analitiknya. Nilai suatu fungsi y = f(x) diketahui berupa ordinat titik-titik x1, x, x3,, xn yang diskontinu (discontinue) atau diskrit (discret). Ekspresi analitik y = f(x) tidak diketahui. Bab ini akan membahas perkiraan ordinat atau f(x) secara numerik untuk nilai x yang berlaku di dalam interval (interpolasi) maupun di luar interval titik-titik yang diketahui (ekstrapolasi). Permasalahan utama dalam interpolasi dan ekstrapolasi adalah akurasi nilai yang dihasilkannya. Fungsi interpolasi dan ekstrapolasi merupakan fungsi model dengan bentuk tertentu yang bersifat umum supaya dapat mendekati fungsi-fungsi yang dipakai secara luas. Sejauh ini fungsi yang umum digunakan adalah polinomial dan trigonometri. Proses interpolasi dilaksanakan dalam dua tahap, yaitu pertama, menentukan fungsi interpolasi yang merupakan kombinasi dari titik-titik (data) yang ada, dan kedua, mengevaluasi fungsi interpolasi tersebut. Interpolasi dapat dilakukan untuk kasus dengan dimensi lebih dari satu, misalnya fungsi f(x,y,z). Interpolasi multidimensi selalu diselesaikan dengan urutan mulai dari interpolasi satu dimensi. 1
2 JURNAL Interpolasi Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Polinomial interpolasi kedepan Newton F f (x) dengan x 0 xn-1 sebagai titik pusatnya yang mempunyai interval (Δx) tetap sebesar h dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien a 0, a 1, a, an tergantung dari x 0, x 1, x, xn dan nilai f(x) di titiktitik tersebut. Dalam bentuk lebih rinci persamaan (1-1) dapat dinyatakan sebagai berikut: disebut dengan perbedaan kedepan atau forward difference, sehingga interpolasi cara Newton yang didasarkan pada persamaan (1-) disebut dengan interpolasi kedepan cara Newton. Perbedaan kedepan dihitung sebagai berikut:
3 JURNAL 01 Secara skematis perbedaan kedepan diberikan dalam Tabel 1.1 berikut ini. 3
4 JURNAL Interpolasi Kebelakang Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Polinomial interpolasi kebelakang Newton Fb(x) dengan x 0,, xn-1 yang mempunyai interval (Δx) tetap sebesar h dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien fungsi interpolasi tergantung dari kombinasi data-data yang diketahui. Dalam bentuk lebih rinci persamaan (1-4) dapat dinyatakan sebagai berikut: disebut perbedaan kebelakang atau backward difference, sehingga interpolasi cara Newton yang didasarkan pada persamaan (1-5) disebut dengan interpolasi kebelakang cara Newton. Untuk n = 6, maka persamaan (1-5) menjadi: 4
5 JURNAL 01 Perbedaan kebelakang dihitung sebagai berikut: Secara skematis perbedaan kebelakang diberikan dalam Tabel 1. berikut ini Interpolasi Cara Lagrange untuk Data dengan Interval Tidak Konstan 5
6 JURNAL 01 Polinomial Interpolasi Lagrange F(x) dengan x0,, xn-1 mempunyai interval (Δx) tidak konstan dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien a0, a1, a, an tergantung dari x0, x1, x, xn dan nilai f(x) di titik-titik tersebut. Koefisien-koefisien tersebut dihitung sebagai berikut: Dengan mensubstitusi persamaan (1-9) ke dalam persamaan (1-8), maka diperoleh persamaan polinomial interpolasi Lagrange yang dinyatakan sebagai berikut: 6
7 JURNAL 01 Persamaan (1-10) dapat juga digunakan, jika varibel bebasnya adalah y, sedangkan variabel tak bebasnya adalah x Interpolasi Cara Newton untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Polinomial interpolasi Newton F(x) untuk data dengan interval (Δx) tidak konstan dikembangkan dari polinomial interpolasi Lagrange dan Newton dan dinyatakan dengan: Koefisien b0, b1, b, bn tergantung dari nilai x0, x1, x, xn dan ordinatnya, yaitu masing-masing adalah: f(x)0, f(x)1, f(x), f(xn) dan dihitung sebagai berikut: 7
8 JURNAL 01 Secara skematis harga koefisien-koefisien dalam persamaan (1-11) diberikan berikut ini Interpolasi dengan Lengkung Kubik (Cubic Spline) untuk Data dengan Interval Sembarang 8
9 JURNAL 01 Interpolasi lengkung kubik menghasilkan nilai interpolasi y = f(x), dengan kemiringan (slope) dan kurvatur (curvature) yang sama di sekitar titik x interpolasi. Untuk interval antara xi 1 dan xi, polinomial orde tiga mempunyai turunan kedua sebagai berikut: γ adalah koefisien yan tergantung dari nilai x. Penyelesaian persamaan di atas pada interval xi-1 dan xi akan menghasilkan: Sedangkan pada interval xi dan xi+1 akan menghasilkan: Jika persamaan (1-14) diintegrasi relatif terhadap interval (xi - x) akan dihasilkan persamaan berikut: sedangkan integrasi persamaan (1-15) akan menghasilkan persamaan berikut: 9
10 JURNAL 01 c1 dan c adalah konstanta integrasi. Integrasi sekali lagi akan menghasilkan: Lengkung kubik pertama melalui titik (xi-1, yi-1) dan titik (xi, yi) mempunyai bentuk: selanjutnya: 10
11 JURNAL 01 dimana y '(-) i adalah turunan di sebelah kiri titik x = xi. Demikian juga lengkung kubik kedua melalui titik (xi,yi) dan (xi+1,yi+1) mempunyai ekspresi: selanjutnya: dimana y '(+) i adalah turunan di sebelah kanan titik x = xi. Turunan di sebelah kiri dan di sebelah kanan harus mempunyai harga yang sama di titik x = xi, sehingga: dengan pengaturan selanjutnya, maka akan diperoleh ekspresi berikut: Untuk titik (data) sebanyak n buah, persamaan sebanyak (n-1) buah, maka jumlah bilangan tidak diketahui akan berjumlah (n+1) buah, yi = 0, n. Agar sistem persamaan dapat diselesaikan, maka dibutuhkan tambahan dua 11
12 JURNAL 01 persamaan lagi, yang biasanya berhubungan dengan kondisi batas di titik i = 0 dan i = n. Kedua persamaan tersebut biasanya menspesifikasikan kondisi batas, dalam hal ini mengekspresikan kemiringan di titik i = 0 dan i = n sebagai berikut: Dalam bentuk matriks, sistem persamaan linier dapat dituliskan sebagai berikut: [A] adalah matriks koefisien a ij berupa matriks tridiagonal yang elemenelemennya didefinisikan sebagai berikut: {M} adalah vektor bilangan tidak diketahui berupa yi, sedangkan {D} adalah vektor dengan elemen-elemen yang diketahui dan didefinisikan sebagai berikut: 1
13 JURNAL 01 Jika sistem persamaan linier dapat diselesaikan, maka nilai y di setiap titik x sembarang diperoleh dengan interpolasi berdasar rumus berikut: Turunan y' (-) i dan y' (+) i masing-masing dapat diperoleh dari persamaan (1-1) dan (1-3). Seringkali turunan lebih dipilih, daripada kurvatur, sebagai bilangan tidak diketahui. Transformasi kurvatur menjadi turunan mudah dilakukan. Langkah-langkah interpolasi dengan lengkung kubik: 13
14 JURNAL Interpolasi dengan Trigoneometri untuk Data Periodik Jika data-data yang diinterpolasi cenderung bersifat periodik, maka sebaiknya interpolasi dilakukan dengan menggunakan fungsi trigoneometri. Salah satunya dapat dinyatakan sebagai berikut: Koefisien c0, c1, c, cn tergantung dari nilai x0, x1, x, xn dan ordinatnya, yaitu masing-masing adalah: f(x0), f(x1), f(x), f(xn) dan dihitung sebagai berikut: Persamaan (1-13) dapat juga digunakan, jika varibel bebasnya adalah y, sedangkan variabel tak bebasnya adalah x. 14
15 JURNAL Contoh Kasus Ekstrapolasi Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Konstan Persoalan Posisi planet Mars diukur setiap 10 hari seperti ditunjukkan pada Tabel 1.4. Dari data ini diminta untuk memperkirakan posisi panet Mars pada t = 1450,5. Jawaban: Persoalan ini merupakan masalah ekstrapolasi, karena harga yang diinginkan berada di luar interval data-data yang diketahui. Ekstrapolasi dilakukan berdasar 5 data terakhir, yaitu mulai t = 1300,5. Perhitungan perbedaan nilai kedepan diberikan berikut ini. Ekstrapolasi kedepan cara Newton berdasar persamaan (1-) menghasilkan polinomial ekstrapolasi dan posisi planet Mars pada t = 1450,5 sebagai berikut: 15
16 = 581,08 JURNAL 01 x 1300, x 1300,5 x 1310,5 x 130,5 Ff ( x) = ! x 1300,5 x 1310,5 x 130,5 + 3! x 1300,5 x 1310,5 x 130,5 x 1330,5 + 4! ,5 1300, ,5 1300,5 Ff (1450,5) = ! ,5 1310,5 1450,5 130, ,5 1300,5 1450,5 1310,5 1450,5 130, ! ,5 1300,5 1450,5 1310,5 1450,5 130,5 1450,5 1330,5 + 4! Ff (1450,5) = ( ) ( ) + ( 18, ) + ( 0, ) 1.8. Contoh Interpolasi Kasus Kedepan Cara Newton untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Persoalan: Dari pengukuran topografi didapatkan data ketinggian dan posisinya sebagai berikut: Dari data tersebut diminta membuat fungsi interpolasi kedepan cara Newton untuk elevasi topografi berdasar data pada x = 3., 4.4, 5.0, 6.0, 7.1 dan 8. (6 data). Selanjutnya dengan fungsi tersebut memperkirakan ketinggian di x = 5.5. Jawaban: 16
17 JURNAL 01 Fungsi interpolasi kedepan cara Newton untuk data dengan interval tidak konstan dinyatakan dalam persamaan (1-11). Harga koefisien-koefisien dalam persamaan (1-11) dihitung dalam tabel berikut ini. Polinomial interpolasi dengan koefisien seperti tercantum dalam Tabel 1.6 adalah: Dengan demikian untuk x = 5.5, maka ketinggiannya adalah: 1.9. Contoh Interpolasi Kasus dengan Lengkung Kubik untuk Data dengan Interval Tidak Konstan Persoalan: Erupsi Gunung Piton de la Fournaise (Pulau Reunion) memuntahkan material dengan komposisi kimia yang berubah terhadap waktu. Pengukuran rasio 17
18 JURNAL 01 (Ce/Yb)N selama interval yang diambil dari lava erupsi diberikan dalam Tabel 1.7. Dari data ini diminta memperkirakan rasio (Ce/Yb)N pada tahun Jawaban: Langkah-langkah penyelesaian: Step 1: membentuk matriks koefisien [A] berdasar persamaan (1-9), misalnya: Akhirnya matriks koefisien [A] mempunyai harga sebagai berikut: Step : membentuk vektor {D} berdasar persamaan (1-30) dengan asumsi bahwa turunan pada titik akhir sama dengan nol, misalnya: 18
19 JURNAL 01 Setelah melengkapi semua perhitungan, maka vektor {D} akan berharga: Step 3: menyelesaikan sistem persamaan linier. Berdasar persamaan (1-8), maka sistem persamaan simultan akan mempunyai bentuk sebagai berikut: Vektor {M} merupakan vektor bilangan yang tidak diketahui yang berupa turunan kedua atau {y''i}. Setelah penyelesaian sistem persamaan linier, maka diperoleh: 19
20 JURNAL 01 Step 4: menghitung turunan pertama di sebelah kiri dan kanan x berdasar persamaan (1-1) dan (1-3) yang diberikan dalam Tabel 1.8 berikut ini: 0
21 JURNAL Contoh Kasus Ekstrapolasi Trigoneometri untuk Data dengan Interval Konstan Persoalan Posisi planet Mars secara berkala ditunjukkan pada Tabel 1.4. Dari data ini kita diminta memperkirakan posisi panet Mars pada t = Jawaban: Persoalan ini merupakan masalah ekstrapolasi data periodik, sehingga dapat dikerjakan menggunakan ekstrapolasi trigoneometri. Ekstrapolasi trigoneometri dilakukan berdasar 5 data terakhir, yaitu mulai t = (perhatikan kembali Tabel 1.4). Perhitungan koefisien-koefsien fungsi ekstrapolasi diberikan berikut ini. Koefisien-koefsien tersebut disubstitusi ke dalam persamaan (1-33) akan menghasilkan persamaan ekstrapolasi berikut ini. 1
22 JURNAL 01 Hasil ekstrapolasi cara trigoneometri (17648) berbeda cukup jauh dengan hasil ekstrapolasi kedepan cara Newton (0930). Hal ini disebabkan oleh ketelitian masing-masing interpolator yang berbeda. Dari keduanya tidak dapat ditentukan mana yang lebih baik, karena keduanya tidak mempunyai mekanisme pengukuran kesalahan. Selain itu tidak ada informasi posisi planet Mars pada t = hasil observasi. Dengan memperhatikan latar belakang masalahnya, lintasan planet merupakan sesuatu yang sifatnya berkala atau periodik yang tidak dapat diantisipasi oleh ekstrapolasi kedepan cara Newton. KESIMPULAN: Interpolasi dan ekstrapolasi merupakan prosedur untuk memperkirakan nilai atau data yang tidak diketahui berdasar kombinasi beberapa nilai atau harga yang diketahui. Metode atau cara yang dipergunakan untuk itu banyak sekali. Beberapa metode yang diberikan dalam bab ini hanya sebagian diantaranya. Dalam bab ini hanya diberikan contoh fungsi interpolasi berupa polinomial dan trigoneometri satu dimensi. Pembaca dapat mencari sendiri beberapa metode lainnya. Kata kunci dalam masalah interpolasi dan ekstrapolasi adalah ketelitian interpolasi. Dalam bab ini hanya diberikan metode-metode klasik, padamana tidak disertakan hal-hal berikut ini: kriteria interpolasi, ekspresi dan optimasi ketelitian interpolasi. Satu-satunya metode interpolasi dalam bab ini yang menyertakan kriteria interpolasi adalah interpolasi lengkung kubik, dengan kriterianya adalah kesamaan kemiringan dan kurvatur di sebelah kiri dan kanan titik interpolasi. Masalah interpolasi dan ekstrapolasi dalam bab ini bertujuan hanya untuk memberi pemahaman kepada pembaca tentang adanya distribusi data dalam fungsi sederhana. Hasil interpolasinya sendiri bukan merupakan tujuan dari bab ini. Bagian III buku ini akan membahas pemodelan data yang berkenaan dengan masalah interpolasi dan ekstrapolasi menggunakan metode-metode mutakhir dan lebih baik yang didasarkan pada model deterministik maupun statistik
23 JURNAL 01 (spasial statistik), baik untuk satu maupun multi dimensi. Hasil interpolasi dengan ketelitiannya yang optimal merupakan tujuan dari Bagian III. Dengan demikian keunggulan masing-masing metode-metode interpolasi dan ekstrapolasi dapat dianalisis dan dibandingkan secara kuantitatif. Dari beberapa fungsi interpolasi yang diberikan dalam Bab 1 dapat disimpulkan, bahwa masalah utama dalam penyusunan fungsi interpolasi adalah penentuan koefisien fungsi interpolasi. Dalam hal ini besarnya koefisien tersebut tidak ditentukan misalnya tergantung dari jarak antara titik interpolasi dan titik-titik lainnya. Dalam aplikasi ilmu-ilmu kebumian, data merupakan fungsi dari jarak. Jadi penentuan koefisien fungsi interpolasi atau kemudian disebut dengan bobot merupakan masalah yang sangat kritis dalam pemodelan data. Bobot titik-titik di sekitar titik interpolasi dengan demikian lebih besar dari bobot titik-titik yang lebih jauh dari titik interpolasi. Untuk keperluan interpolasi dan ekstrapolasi dalam bidang ilmu-ilmu kebumian disarankan menggunakan metode-metode yang akan diberikan dalam Bagian III, karena ketelitiannya dapat dipertanggungjawabkan dan diuji secara statistik serta sesuai untuk aplikasi ilmu-ilmu kebumian. 3
24 JURNAL 01 Nama : NIM : Semester : ABSTRAK Interpolasi dan ekstrapolasi merupakan prosedur untuk memperkirakan nilai atau data yang tidak diketahui berdasar kombinasi beberapa nilai atau harga yang diketahui. Metode atau cara yang dipergunakan untuk itu banyak sekali. Beberapa metode yang diberikan dalam jurnal ini hanya sebagian diantaranya. fungsi interpolasi berupa polinomial dan trigoneometri satu dimensi. Pembaca dapat mencari sendiri beberapa metode lainnya.satu-satunya metode interpolasi dalam bab ini yang menyertakan kriteria interpolasi adalah interpolasi lengkung kubik, dengan kriterianya adalah kesamaan kemiringan dan kurvatur di sebelah kiri dan kanan titik interpolasi. Masalah interpolasi dan ekstrapolasi dalam jurnal ini bertujuan hanya untuk memberi pemahaman kepada pembaca tentang adanya distribusi data dalam fungsi sederhana. Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar operasi-operasi hitungan yang berulang-ulang, melelahkan, dan menjemukan. Tetapi dengan adanya computer digital yang semakin lama semakin cepat dalam melakukan hitungan dan dengan adanya penemuan metode-metode baru dan beberapa modifikasi dari metode-metode lama, maka penggunaan metode numerik dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika mengalami kenaikan secara dramatis. Kemajuan yang cepat pada bidang metode numerik dikarenakan perkembangan computer itu sendiri. Kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Keunggulan tiap generasi baru komputer dalam hal waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan menyebabkan pengembangan algoritma numerik yang lebih baik. Keyword: Metode Numerik, Interpolasi 4
25 JURNAL 01 DAFTAR PUSTAKA Nurjannah, 010. Pengantar Metode Numerik dan Analisis. Jakarta: Rineka Cipta Madrasah dan Guru PAI pada Sekolah, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, Jakarta. Budi Susetyo, 009, Matematika Dasar, Modul Kuliah untuk Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru PAI pada Sekolah, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, Jakarta. Ott, R.L & Longnecker, M., 001, An Introduction to Mathematics Methods and Data Analysis, Duxbury, USA. Paul Suparno, 001, Pengantar Matematika Elementer, Penerbit Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Ott, R.L & Longnecker, M., 001, An Introduction to Mathematics Methods and Data Analysis, Duxbury, USA. Paul Suparno, 001, Pengantar Matematika Elementer, Penerbit Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Marsigit, 001. Analysis Numeric Method, Jakarta: Almahira Press. 5
Interpolasi dan Ekstrapolasi
Metode Numerik Bab 1 Interpolasi dan Ekstrapolasi Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciKEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Program Studi : Fisika Nama Mata Kuliah : ANALISIS NUMERIK Kode : FIS6236
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method : Interpolation
Course Note Numerical Method : Interpolation Pengantar Interpolasi. Kalimat y = f(x), xo x xn adalah kalimat yang mengkorespondensikan setiap nilai x di dalam interval x0 x xn dengan satu atau lebih nilai-nilai
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciKata Pengantar. Medan, 11 April Penulis
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan YME, bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika dengan membahas Numerical Optimization atau Optimasi Numerik dalam bentuk makalah.
Lebih terperinciInterpolasi Spline Kubik pada Trajektori Manusia
Interpolasi Spline Kubik pada Trajektori Manusia Samsu Sempena (13788) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 1 Bandung 4132,
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : TI 016 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : III Kedudukan Mata Kuliah : Mata Kuliah Keilmuan Keterampilan Mata
Lebih terperinciBAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi
BAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi Interpolasi merupakan proses penentuan dan pengevaluasian suatu fungsi yang grafiknya melalui sejumlah titik tertentu. Sebaliknya, pada aproksimasi grafik fungsi yang
Lebih terperinci5. INTERPOLASI. orde 1 orde 2 orde 3 menghubungkan 2 titik menghubungkan 3 titik menghubungkan 4 titik. Gambar 5.1
5. INTERPOLASI PENDAHULUAN Bentuk umum persamaan polinomial orde n adalah: f() = a + a. + a. +.. + a n. n Untuk n+ titik data, hanya terdapat satu polinomial orde n atau kurang yang melalui semua titik.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Metode Numerik Bobot Mata Kuliah : 3 Sks Deskripsi Mata Kuliah : Unified Modelling Language; Use Case Diagram; Class Diagram dan Object Diagram;
Lebih terperinciMetode Numerik - Interpolasi WILLY KRISWARDHANA
Metode Numerik - Interpolasi WILLY KRISWARDHANA Interpolasi Para rekayasawan dan ahli ilmu alam sering bekerja dengan sejumlah data diskrit (yang umumnya disajikan dalam bentuk tabel). Data di dalam tabel
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK /2
ATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK-031248 /2 Ming gu Pokok Bahasan & TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajara n Media Tugas Referensi
Lebih terperinciPertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini dijelaskan metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (M) orde empat beserta penerapannya. Metode tersebut memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat
Lebih terperinciTujuan. Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat.
INTERPOLASI Tujuan Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat. Macam Interpolasi Interpolasi Linear
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan, terlebih dahulu
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS Nafanisya Mulia 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3
Lebih terperinciTINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif
iii Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH... xiii MODUL 1: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1 Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya... 1.2 Latihan... 1.7 Rangkuman... 1.9 Tes Formatif 1..... 1.10 PD Variabel
Lebih terperinciMATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciPEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI
PEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2013 MODUL II LINEAR PROGRAMMING DAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciKomparasi Metode Interpolasi Natural Cubic Spline dengan Clamped Cubic Spline
Komparasi Metode Interpolasi Natural Cubic Spline dengan Clamped Cubic Spline Muhammad Indra N. S. - 23515019 Program Magister Informatika Institute Teknologi Bandung Bandung, Indonesia 23515019@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciBAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH KODE / SKS PROGRAM STUDI : REKAYASA KOMPUTASIONAL (d/h Metode Numerik) : TI / 2 SKS : TEKNIK INFORMAA Pertemu Pokok Bahasan an ke dan 1 Pendahuluan-1 Agar mahasiswa
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN POLINOMIAL LEGENDRE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 148 153 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE KUADRATUR GAUSS-LEGENDRE MENGGUNAKAN PENDEKATAN INTERPOLASI HERMITE DAN
Lebih terperinciOleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Buku 1 : RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinci[ 1 1 PENDAHULUAN SCILAB. Modul Praktikum Metode Numerik. 1. Struktur Scilab
PENDAHULUAN SCILAB 1. Struktur Scilab Program Scilab sudah memiliki text editor di dalamnya. Perintah/kode program Scilab dapat dituliskan di dalam window Scilab Execution (Scilex) ataupun di window Scipad
Lebih terperinciLAPORAN PENYUSUNAN MODUL BAHAN AJAR PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
LAPORAN PENYUSUNAN MODUL BAHAN AJAR PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Hal Ke-69 PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Kepada Yth. Hendro Wuryanto, S.Si., M.M,., selaku Ketua Program Studi S1 Matematika, berdasarkan data
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciMedia Pembelajaran Integrasi Numerik Dengan Metode Kuadratur Gauss
Media Pembelajaran Integrasi Numerik Dengan Metode Kuadratur Gauss Puji Catur Siswipraptini 1, Rifarhan 2 Jurusan Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta JL. Lingkar Luar Barat, Menara PLN,
Lebih terperinciInterpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif
Interpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif Rio Cahya Dwiyanto 13506041 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciInterpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI TIPE A Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor Ujian dan data lainnya pada Lembar Jawab Komputer
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Indikator Pokok Bahasan/Materi Aktifitas Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : Maret 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54812 / Metode Numerik 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinci4 INTERPOLASI. dan kontinyu.
4 INTERPOLASI Á nterpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Titik-titik tersebut mungkin merupakan hasil eksperimen dalam
Lebih terperinciSolusi Persamaan Linier Simultan
Solusi Persamaan Linier Simultan Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan linier 2. Mengerti metode eliminasi gauss. 3. Mampu menggunakan metode eliminasi gauss untuk mencari solusi 1. Sistem
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
Lebih terperinciNo Kompetensi Khusus Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media / Alat Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Apa itu statistik?
Mata Kuliah Kode/Bobot Deskripsi Singkat : GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) : Statistika dan Probabilitas : TSP-203/ 2 SKS Mata kuliah ini membahas tentang konsep dasar statistika dan probabilitas.
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik
Pendahuluan PAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik Permasalahan
Lebih terperinciFUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA 01212074 IAN ANUGERAH 01212035 M. UMAR A 01212016 ARON GARDIKA 01212140 SAIFUL RAHMAN 01212020
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciIMPLEMENTASI FORMULA NEWTON-COTES UNTUK MENENTUKAN NILAI APROKSIMASI INTEGRAL TENTU MENGGUNAKAN POLINOMIAL BERORDE 4 DAN 5. Wahyu Sakti G. I.
Sakti G.I., Implementasi Formula Newton-Cotes Untuk Menentukan Nilai Aproksimasi Integral Tentu Menggunakan Polinomial Berorde 4 dan 5 IMPLEMENTASI FORMULA NEWTON-COTES UNTUK MENENTUKAN NILAI APROKSIMASI
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciAnalisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Prosiding Penelitian SPeSIA Unisba 2015 ISSN: 2460-6464 Analisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Lebih terperinciSTUDI MENGENAI KURVA PARAMETRIK CATMULL-ROM SPLINES SKRIPSI AZWAR SYARIF
STUDI MENGENAI KURVA PARAMETRIK CATMULL-ROM SPLINES SKRIPSI AZWAR SYARIF 090823006 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Program Dinamik
5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Dinamik Pemrograman dinamik adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Pemrograman
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciINTERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH. Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik yang dibimbing oleh. Dr. Trisilowati, S.Si., M.
ITERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode umerik yang dibimbing oleh Dr. Trisilowati, S.Si., M.Sc Disusun Oleh: Danang Indrajaya (146090400111008) M. Adib Jauhari Dwi
Lebih terperinciBAB 2 DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI INTERPOLASI SPLINE LINIER DAN INTERPOLASI SPLINE
8 BAB 2 PENENTUAN SUDUT PANDANG BAB 2 WAJAH TIGA DIMENSI PENENTUAN DENGAN MENGGUNAKAN SUDUT PANDANG INTERPOLASI WAJAH TIGA LINIER DIMENSI DAN DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI INTERPOLASI SPLINE LINIER DAN
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciPertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1
METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS Metode Numerik 1 Materi yang diajarkan : 1. Pendahuluan - latar belakang - mengapa dan kapan menggunakan metode numerik - prinsip penyelesaian persamaan 2. Sistim
Lebih terperinciBAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN
BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN 2.1 PENDAHULUAN Salah satu masalah yang sering terjadi pada bidang ilmiah adalah masalah untuk mencari akar-akar persamaan berbentuk : = 0 Fungsi f di sini adalah fungsi atau
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI UTS ANUM
CONTOH SOLUSI UTS ANUM 0 Propagasi eror adalah kejadian di mana eror dari operan suatu komputasi sederhana memberikan eror yang lebih besar pada hasil komputasi tersebut. Misalnya, eror awal suatu representasi
Lebih terperinciSilabus dan Satuan Acara Perkuliahan
Fakultas Teknik No. Dokumen : FT SSAP-S3-10 Program Studi Teknik Elektro No. Revisi : 02 Silabus dan Satuan Acara Perkuliahan Tgl.Revisi :13-07-2006 Tgl. Berlaku :13-07-2006 KOMPUTASI NUMERIK DAN SIMBOLIK
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciKelandaian maksimum untuk berbagai V R ditetapkan dapat dilihat dalam tabel berikut :
ALINYEMEN VERTIKAL 4.1 Pengertian Alinyemen Vertikal merupakan perpotongan bidang vertikal dengan bidang permukaan perkerasan jalan melalui sumbu jalan untuk jalan 2 lajur 2 arah atau melalui tepi dalam
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciPERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR
PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR Achmad Dimas Noorcahyo NIM 3508076 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 0, Bandung
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciInterpolasi Cubic Spline
Interpolasi Cubic Spline Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com December 13, 2006 Figure 1: Fungsi f(x) dengan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Meter Air. Gambar 2.1 Meter Air. Meter air merupakan alat untuk mengukur banyaknya aliran air secara terus
BAB II DASAR TEORI 2.1 Meter Air Gambar 2.1 Meter Air Meter air merupakan alat untuk mengukur banyaknya aliran air secara terus menerus melalui sistem kerja peralatan yang dilengkapi dengan unit sensor,
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciMetode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan
Pengertian Metode Numerik Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan Metode Numerik Tujuan Metode Numerik
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model 2.1.1 Pengertian sistem Pengertian sistem dapat diketahui dari definisi yang diambil dari beberapa pendapat pengarang antara lain : Menurut Romney (2003, p2) sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 70 an ketika di Warston school. Metode AHP merupakan salah
Lebih terperinci