1. PENGERTIAN MESIN TURING DAN CONTOH-CONTOH MESIN TURING
|
|
- Liani Salim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 . PENGERTIAN MESIN TURING DAN CONTOHCONTOH MESIN TURING Mesin Turing dlh model yng sngt sederhn dri komputer. Secr esensil, mesin Turing dlh seuh finite utomton yng miliki seuh tpe tunggl dengn pnjng tk terhingg yng dpt memc dn menulis dt. Mesin Turing menggunkn notsi seperti IDID pd PDA untuk menytkn konfigursi dri komputsiny. Stck pd PDA memiliki ketertsn kses. Elemen yng dpt dikses hny elemen yng d pd top stck. Pd Mesin Turing, memori kn erup sutu tpe yng pd dsrny merupkn rry dri selsel penyimpnn. Visulissi dri seuh mesin Turing dierikn oleh gmr erikut: Mesin terdiri dri seuh finite control, yng dpt erd dlm seuh himpunn erhingg dri stte. Terdpt seuh tpe yng digi ke dlm kotkkotk tu selsel. Setip sel dpt menmpung seuh dri sejumlh erhingg dri simol. Pd wlny, input yng merupkn string dri simol dengn pnjng erhingg dipilih dri input lphet, ditemptkn pd tpe. Selsel tpe yng lin, perlusn secr infinite ke kiri dn ke knn, pd wlny menmpung simol khusus yng dinmkn lnk. Blnk ukn seuh input symol, dn mungkin terdpt simol tpe yng lin dismping input symol dn lnk. Terdpt seuh tpe hed yng sellu ditemptkn pd slh stu dri selsel tpe. Mesin turing diktkn menscn sel terseut. Pd wlny, tpe hed erd pd sel pling kiri yng menmpung input. Seuh pergerkn mesin Turing dlh seuh fungsi dri stte dri finite control dn tpe symol yng discn. Dlm stu pergerkn, mesin Turing kn: Meruh stte. Next stte dpt sm dengn current stte. Menulis seuh tpe symol dlm sel yng discn. Tpe symol ini menggnti symol ppun yng d dlm sel terseut. Secr opsionl, simol yng dituliskn dpt sm dengn simol yng sekrng d dlm tpe. Memindhkn tpe hed ke kiri tu ke knn. Notsi forml Mesin Turing Mesin Turing dijelskn oleh 7tuple: M = (Q, S, G, d, q 0, B, F) Komponenkomponenny dlh: Q: Himpunn erhingg dri stte dri finite control. S: himpunn erhingg dri simolsimol input. G: Himpunn dri tpe symol. S merupkn suset dri G. d: Fungsi trnsisi. Argumen d(q, ) dlh seuh stte q dn seuh tpe symol. Nili dri d(q, ), jik nili terseut didefinisikn, dlh triple (p,, D), dimn: p dlh next stte dlm Q dlh simol, dlm G, ditulis dlm sel yng sedng discn, menggntikn simol ppun yng d dlm sel terseut. D dlh rh, erup L tu R, erturutturut menytkn left tu right, dn menytkn rh dimn hed ergerk. q 0: strt stte, seuh nggot dri Q, dimn pd st wl finite control ditemukn. B: simol lnk. Simol ini d dlm G tpi tidk dlm S, yitu B ukn seuh simol input. F: himpunn dri finl stte, suset dri Q. Deskripsi Instntneous (ID) untuk Mesin Turing
2 ID digunkn untuk mengethui p yng mesin Turing kerjkn. ID direpresentsikn oleh string 2 3 iq i i+ n, dimn: q dlh stte dri TM Tpe hed menscn simol kei dri kiri. 2 n dlh gin dri tpe di ntr nonlnk pd sel pling kiri dn pling knn. Pergerkn TM M = (Q, S, G, d, q 0, B, F) dinytkn oleh notsi tu. * M tu * digunkn untuk menunjukkn nol, stu tu leih pergerkn dri TM. Anggp d(q, i) = (p,, L), yitu pergerkn selnjutny dlh ke kiri. Mk 2 iq i i+ n 2 i2p i i+ n Pergerkn ini menytkn peruhn ke stte p. Tpe hed sekrng diposisikn di sel i. Jik i = n dn = B mk simol B yng ditulis pd n erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk yng mengikuti dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin 2 n q n 2 n2p n Terdpt du pengeculin: Jik i=, mk M ergerk ke lnk ke gin kiri dri. Dlm ksus ini, q 2 n pb 2 n Jik i = n dn = B mk simol B yng ditulis pd n erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk yng mengikuti dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin 2 n q n 2 n2p n Anggp d(q, i) = (p,, R), yitu pergerkn selnjutny dlh ke knn. Mk 2 iq i i+ n 2 i p i+ n Tpe hed telh ergerk ke sel i+. Terdpt du pengeculin: Jik i = n, mk sel kei+ menmpung seuh lnk, dn sel terseut ukn gin dri ID seelumny. Dengn demikin 2 n q n 2 npb Jik i = dn = B mk simol B yng ditulis pd erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin q 2 n p 2 n Digrm Trnsisi untuk Mesin Turing Digrm trnsisi terdiri dri seuh himpunn dri nodenode yng menytkn sttestte dri Mesin Turing.seuh rc dri stte q ke stte p dieri lel oleh stu tu leih item dengn entuk / D, dimn dn dlh tpe symol, dn D dlh rh, kiri (L) tu knn (R). Bhw il d(q, ) = (p,, D) diperoleh lel / D pd rc dri q ke p. Dlm digrm rh D dinytkn dengn tnd untuk left dn untuk right. Strt stte ditndi dengn kt strt dn seuh pnh yng msuk ke dlm stte terseut. Finl stte ditndi dengn putrn gnd. Contoh: Mesin Turing erikut menghitungn fungsi, yng dinmkn monus tu proper sustrction. Fungsi ini didefinisikn oleh m n = mx(m n, 0). Bhw, m n = m n jik m ³ n dn 0 jik m < n. Mesin Turing yng melkukn opersi ini dlh M = ({q 0, q,, q 6}, {0, }, {0,, B}, d, q 0, B) Aturn untuk fungsi trnsisi d:
3 Digrm trnsisi dri mesin Turing M: Dftr Pustk John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke2. AddisonWesley CONTOHCONTOH MESIN TURING Stck (tumpukn) yng terdpt pd PDA memiliki ketertsn kemmpun kses, yitu hny mengkses dt yng terdpt pd top / punck dri stck. Untuk melkukn kses pd gin yng leih rendh dri punck stck, hrus memindhkn gin di tsny (pop), yng mn kn menyekn gin terseut hilng. Pd mesin Turing, memori erup sutu pit yng pd dsrny erup rry (deretn) selsel penyimpnn. Setip sel mmpu menyimpn seuh simol tunggl. Pit terseut tidk mempunyi sel pertm dn sel terkhir. Pit dpt memut informsi dlm jumlh tk terts, dn dpt dikses gin mnpun dri pit dengn urutn gimnpun. Terdpt seuh hed yng menunjukkn posisi yng dikses pd pit. Hed dpt ergerk ke knn tu ke kiri untuk memc input dri pit dn sekligus jug is melkukn penulisn pd pit/menguh isi pit. Mesin Turing is dinlogikn seperti komputer sederhn, dengn sejumlh stte segi memori, pit segi secondry storge, fungsi trnsisi segi progrm. Seuh mesin Turing secr forml dinytkn dlm 7 tupel, yitu M = (Q, Σ, Γ, δ, S, F, ) dimn : Q = himpunn stte Σ = himpunn simol input Γ = simol pd pit (meliputi pul lnk) δ = fungsi trnsisi S = stte wl, S Q F = himpunn stte khir, F Q = simol kosong (lnk) ukn gin dri Σ, Σ Bgin dri pit yng elum ditulisi dinggp erisi simol (lnk)
4 Contoh : Misl terdpt mesin Turing : Q = {q,q2} Σ = {,} Γ = {,, ) F = {q2} S = {q} Fungsi trnsisiny : Pergerkn mesin Turing : R = right(knn), L = left (kiri) δ (q,) = (q,,r) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit, menjdi stte q, hed ergerk ke knn δ (q,) = (q,,r) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit, menjdi stte q, hed menulis krkter llu ergerk ke knn δ (q, ) = (q2,,l) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit menjdi stte q2, hed ergerk ke kiri Perhtin : pd mesin Turing δ (q,x) = (q,y,g) il x <> y, mk hed kn menulis simol y (menimp x) seelum ergerk sesui G (kiri / knn) Jdi erdsrkn fungsi trnsisi dits, mk mesin Turing eropersi seperti erikut : Hed ditunjukkn dengn. Misl pit yng kn dic : stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 2. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed menulis llu ergerk ke knn 3. stte q
5 Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed menulis llu ergerk ke knn 4. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 5. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 6. stte q Hed menunjuk, kren gin pit yng elum ditulisi dinggp erisi Fungsi trnsisi δ (q, ) = (q2,,l) menyekn hed ergerk ke kiri 7. stte q2 Tidk d trnsisi lgi dri stte q2, mesin Turing kn erhenti (hlt stte) Kren stte q2 termsuk stte khir errti input terseut diterim Contoh : Misl konfigursi mesin Turing : Q = {q0,q,q2,q3,q4} Σ = {0,} Γ = {0,,,, ) F = {q4} S = {q0} Fungsi trnsisiny dlm entuk tel segi erikut : δ 0
6 q0 (q,,r) (q3,,r) q (q,0,r) (q2,,l) (q,,r) q2 (q2,0,l) (q0,,r) (q2,,l) q3 (q3,,r) (q4,,l) q4. Misl pit yng kn dic : stte q stte q 3. 0
7 stte q 4. 0 stte q stte q stte q0 7. stte q 8. stte q 9. stte q2 0. stte q2
8 . stte q0 2. stte q3 3. stte q3 4. stte q4 Tidk d trnsisi lgi dri stte q4, mesin Turing erhenti dn kren stte q4 termsuk stte khir, mk input terseut diterim. DESKRIPSI SEKETIKA PADA MESIN TURING Thpn trnsisi nomor () smpi (4) pd contoh dits dpt dinytkn dlm notsi yng diseut deskripsi seketik (instntneous description). Deskripsi seketik diperlukn untuk menytkn secr forml konfigursi mesin Turing pd sutu st. Peruhn dri sutu kondisi ke erikutny dipishkn dengn tnd Untuk simol hed ditulis dengn gris wh _ Jdi thpn no. smpi 4 dpt dinytkn segi erikut : (q0,00) (q,0) (q,0) (q2,0) (q2,0) (q0,0) (q,) (q,) (q2,) (q2,) (q0,) (q3,) (q3, ) (q4, ) Misl il mendpt input 0 : (q0,0) (q,) (q2,) (q0,) (q3,) Tidk d trnsisi (q3,) mk mesin erhenti dn kren q3 tidk termsuk stte khir errti input terseut ditolk. Sumer :
9 2. OTOMATA (AUTOMATA) Otomt (Automt) Otomt dlh mesin strk yng dpt mengenli (recognize), menerim (ccept), tu memngkitkn (generte) seuh klimt dlm hs tertentu. Beerp Pengertin Dsr : Simol dlh seuh entits strk (seperti hlny pengertin titik dlm geometri). Seuh huruf tu seuh ngk dlh contoh simol. String dlh deretn terts (finite) simolsimol. Segi contoh, jik,, dn c dlh tig uh simol mk c dlh seuh string yng dingun dri ketig simol terseut. Jik w dlh seuh string mk pnjng string dinytkn segi w dn didefinisikn segi cchn (nykny) simol yng menyusun string terseut. Segi contoh, jik w = c mk w = 4. String hmp dlh seuh string dengn nol uh simol. String hmp dinytkn dengn simol ε (tu ^) sehingg ε = 0. String hmp dpt dipndng segi simol hmp kren keduny tersusun dri nol uh simol. Alfet dlh hinpunn hingg (finite set) simolsimol Opersi Dsr String Dierikn du string : x = c, dn y = 23 Prefik string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh : c,,, dn ε dlh semu Prefix(x) ProperPrefix string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh :,, dn ε dlh semu ProperPrefix(x) Postfix (tu Sufix) string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling depn dri string w terseut. Contoh : c, c, c, dn ε dlh semu Postfix(x)
10 ProperPostfix (tu PoperSufix) string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling depn dri string w terseut. Contoh : c, c, dn ε dlh semu ProperPostfix(x) Hed string w dlh simol pling depn dri string w. Contoh : dlh Hed(x) Til string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn simol pling depn dri string w terseut. Contoh : c dlh Til(x) Sustring string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling depn dn/tu simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh : c,, c,,, c, dn ε dlh semu Sustring(x) ProperSustring string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling depn dn/tu simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh :, c,,, c, dn ε dlh semu Sustring(x) Susequence string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol dri string w terseut. Contoh : c,, c, c,,, c, dn ε dlh semu Susequence(x) ProperSusequence string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol dri string w terseut. Contoh :, c, c,,, c, dn ε dlh semu Susequence(x) Conctention dlh penymungn du uh string. Opertor conctention dlh concte tu tnp lmng ppun. Contoh : concte(xy) = xy = c23 Alterntion dlh pilihn stu di ntr du uh string. Opertor lterntion dlh lternte tu. Contoh : lternte(xy) = x y = c tu 23 Kleene Closure : x* = ε x xx xxx = ε x x 2 x 3 Positive Closure : x + = x xx xxx = x x 2 x 3 Beerp Sift Opersi Tidk sellu erlku : x = Prefix(x)Postfix(x) Sellu erlku : x = Hed(x)Til(x) Tidk sellu erlku : Prefix(x) = Postfix(x) tu Prefix(x) Postfix(x) Sellu erlku : ProperPrefix(x) ProperPostfix(x) Sellu erlku : Hed(x) Til(x) Setip Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Hed(x), dn Til(x) dlh Sustring(x), tetpi tidk selikny Setip Sustring(x) dlh Susequence(x), tetpi tidk selikny Du sift ljr conctention : Opersi conctention ersift sositif : x(yz) = (xy)z Elemen identits opersi conctention dlh ε : εx = xε = x Tig sift ljr lterntion : Opersi lterntion ersift komuttif : x y = y x Opersi lterntion ersift sositif : x (y z) = (x y) z
11 Elemen identits opersi lterntion dlh diriny sendiri : x x = x Sift distriutif conctention terhdp lterntion : x (y z) = xy xz Beerp kesmn : Kesmn ke : (x*)* = x* Kesmn ke2 : ε x + = x + ε = x* Kesmn ke3 : (x y)* = ε x y xx yy xy yx = semu string yng merupkn conctention dri nol tu leih x, y, tu keduny. Konsep Dsr GRAMMAR DAN BAHASA Anggot lfet dinmkn simol terminl. Klimt dlh deretn hingg simolsimol terminl. Bhs dlh himpunn klimtklimt. Anggot hs is tk hingg klimt. Simolsimol erikut dlh simol terminl : huruf kecil, mislny :,, c, 0,,.. simol opertor, mislny : +,, dn simol tnd c, mislny : (, ), dn ; string yng tercetk tel, mislny : if, then, dn else. Simolsimol erikut dlh simol non terminl /Vriel : huruf esr, mislny : A, B, C huruf S segi simol wl string yng tercetk miring, mislny : expr Huruf yunni melmngkn string yng tersusun ts simolsimol terminl tu simolsimol non terminl tu cmpurn keduny, mislny : α, β, dn γ. Seuh produksi dilmngkn segi α β, rtiny : dlm seuh derivsi dpt dilkukn penggntin simol α dengn simol β. Derivsi dlh proses pementukn seuh klimt tu sentensil. Seuh derivsi dilmngkn segi : α β. Sentensil dlh string yng tersusun ts simolsimol terminl tu simolsimol non terminl tu cmpurn keduny. Klimt dlh string yng tersusun ts simolsimol terminl. Klimt dlh merupkn sentensil, selikny elum tentu.. Grmmr : Grmmr G didefinisikn segi psngn 4 tuple : V T, V N, S, dn P, dn dituliskn segi G(V T, V N, S, P), dimn :
12 V T V N S V N P : himpunn simolsimol terminl (lfet) kmus : himpunn simolsimol non terminl : simol wl (tu simol strt) : himpunn produksi Contoh :. G : V T = {I, Love, Miss, ou}, V N = {S,A,B,C}, P = {S ABC, A I, B Love Miss, C ou} S ABC Iloveou L(G)={Iloveou, IMissou} 2.. G 2 : V T = {}, V N = {S}, P = {S S } S S S L(G 2) ={ n n } L(G2)={,,,, }
13 Klsifiksi Chomsky Berdsrkn komposisi entuk rus kiri dn rus knn produksiny (α β), Nom Chomsky mengklsifiksikn 4 tipe grmmr :. Grmmr tipe ke0 : Unrestricted Grmmr (UG) Ciri : α, β (V T V N )*, α > 0 2. Grmmr tipe ke : Context Sensitive Grmmr (CSG) Ciri : α, β (V T V N ) *, 0 < α β 3. Grmmr tipe ke2 : Context Free Grmmr (CFG) Ciri : α V N, β (V T V N )* 4. Grmmr tipe ke3 : Regulr Grmmr (RG) Ciri : α V N, β {V T, V T V N } tu α V N, β {V T, V N V T } Tipe seuh grmmr (tu hs) ditentukn dengn turn segi erikut : A lnguge is sid to e typei (i = 0,, 2, 3) lnguge if it cn e specified y typei grmmr ut cn t e specified ny type(i+) grmmr. Contoh Anlis Penentun Type Grmmr. Grmmr G dengn P = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren semu rus knnny terdiri dri seuh V T tu string V T V N mk G dlh RG(3). 2. Grmmr G 2 dengn P 2 = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 2 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren semu rus knnny terdiri dri seuh V T tu string V N V T mk G 2 dlh RG(3). 3. Grmmr G 3 dengn P 3 = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 3 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren rus knnny mengndung string V T V N (yitu B) dn jug string V N V T (B) mk G 3 ukn RG, dengn kt lin G 3 dlh CFG(2). 4. Grmmr G 4 dengn P 4 = {S A, B B}.
14 Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 4 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren rus knnny mengndung string yng pnjngny leih dri 2 (yitu A) mk G 4 ukn RG, dengn kt lin G 4 dlh CFG. 5. Grmmr G 5 dengn P 5 = {S A, S B, A BC}. Rus kiriny mengndung string yng pnjngny leih dri (yitu A) mk G 5 kemungkinn tipe CSG tu UG. Selnjutny kren semu rus kiriny leih pendek tu sm dengn rus knny mk G 5 dlh CSG. 6. Grmmr G 6 dengn P 6 = {S, SAc c}. Rus kiriny mengndung string yng pnjngny leih dri mk G 6 kemungkinn tipe CSG tu UG. Selnjutny kren terdpt rus kiriny yng leih pnjng dripd rus knny (yitu SAc) mk G 6 dlh UG. Derivsi Klimt dn Penentun Bhs Tentukn hs dri msingmsing grmr erikut :. G dengn P = {. S A, 2. A A, 3. A }. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt umum : S A () S A () (3) A (2) n A n (2) n n (3) Dri pol kedu klimt disimpulkn : L (G ) = { n n n } 2. G 2 dengn P 2 = {. S S, 2. S B, 3. B C, 4. C C, 5. C }. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt umum : S B (2) S S () C (3) (5) n S ()
15 n B (2) n C (3) n C (4) n m C (4) n m (5) Dri pol kedu klimt disimpulkn : L 2 (G 2 )={ n m n, m } 3. G 3 dengn P 3 = {. S SBC, 2. S C, 3. B, 4. C c, 5. CB BC, 6. cc cc}. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt terpendek 3 : S C (2) S SBC () c (4) SBCBC () Derivsi klimt terpendek 2 : CBCBC (2) S SBC () BCCBC (5) CBC (2) BCBCC (5) BCC (5) cbc (4) BBCCC (5) CC (3) BCCC (3) cc (4) CCC (3) cc (6) ccc (4) ccc (6) ccc (6) Dri pol ketig klimt disimpulkn : L 3 (G 3 ) = { n n c n n } Menentukn Grmmr Seuh Bhs. Tentukn seuh grmr regulr untuk hs L = { n n } Jw : P (L ) = {S S } 2. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : L 2 : himpunn ilngn ult non negtif gnjil Jw : Lngkh kunci : digit terkhir ilngn hrus gnjil.
16 Vt={0,,2,..9} Vn ={S, G,J} P={S HT JT J; T GT JT J; H ; G ;J } P={S GS JS J; G ;J } But du uh himpunn ilngn terpish : genp (G) dn gnjil (J) P 2 (L 2 ) = {S J GS JS, G , J } 3. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : A. L 3 = himpunn semu identifier yng sh menurut hs pemrogrmn Pscl dengn tsn : terdiri dri simol huruf kecil dn ngk, pnjng identifier oleh leih dri 8 krkter Jw : Lngkh kunci : krkter pertm identifier hrus huruf. But du himpunn ilngn terpish : huruf (H) dn ngk (A) S HT H;T HT AT H A; H.. z; A P 3 (L 3 ) = {S H HT, T AT HT H A, H c, A 0 2 } 4. Tentukn grmr es konteks untuk hs L 4 (G 4 ) = { n m n,m, n m} Jw : Lngkh kunci : sulit untuk mendefinisikn L 4 (G 4 ) secr lngsung. Jln kelurny dlh dengn mengingt hw x y errti x > y tu x < y. L 4 = L A L B, L A ={ n m n > m }, L B = { n m n < m}. P A (L A ) = {A A C, C C }, Q(L B ) = {B B D, D D } P 4 (L 4 ) = {S A B, A A C, C C, B B D, D D }
17 5. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : L 5 = ilngn ult non negtif genp. Jik ilngn terseut terdiri dri du digit tu leih mk nol tidk oleh muncul segi digit pertm. Jw : Lngkh kunci : Digit terkhir ilngn hrus genp. Digit pertm tidk oleh nol. But tig himpunn terpish : ilngn genp tnp nol (G), ilngn genp dengn nol (N), sert ilngn gnjil (J). P 5 (L 5 ) = {S N GA JA, A N NA JA, G , N , J } B. Mesin Pengenl Bhs Untuk setip kels hs Chomsky, terdpt seuh mesin pengenl hs. Msingmsing mesin terseut dlh : Kels Bhs Unrestricted Grmmr (UG) Context Sensitive Grmmr (CSG) Context Free Gmmr (CFG) Regulr Grmmr, RG Mesin Pengenl Bhs Mesin Turing (Turing Mchine), TM Liner Bounded Automt, LBA Pushdown Automt, PDA Finite Stte Automt, FSA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) FSA didefinisikn segi psngn 5 tupel : (Q,, δ, S, F). Q : himpunn hingg stte : himpunn hingg simol input (lfet) δ : fungsi trnsisi, menggmrkn trnsisi stte FSA kit pemcn simol input. Fungsi trnsisi ini isny dierikn dlm entuk tel. S Q : stte AWAL F Q : himpunn stte AKHIR Contoh : FSA untuk mengecek prity gnjil Q ={Gnp, Gjl} digrm trnsisi = {0,} tel trnsisi δ 0 Gnp Gnp Gjl
18 Gjl Gjl Gnp S = Gnp, F = {Gjl} Ad du jenis FSA : DFA : Deterministic finite utomt (DFA) Non deterministik finite utomt.(nfa) DFA : trnsisi stte FSA kit pemcn seuh simol ersift tertentu. δ : Q Q NFA : trnsisi stte FSA kit pemcn seuh simol ersift tk tentu. δ : Q 2 Q Q = {q0, q, q2} δ dierikn dlm tel erikut : = {, } δ S = q0 q0 q0 q F = {q0, q} q q0 q2 q2 q2 q2 q0 q q2 Klimt yng diterim oleh DFA :,,,,,,,, Klimt yng dittolk oleh DFA :,, DFA ini menerim semu klimt yng tersusun dri simol dn yng tidk mengndung sustring. Contoh : Telusurilh, pkh klimtklimt erikut diterim DFA di ts : diterim diterim ditolk
19 Jw : i) δ (q0,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) q0 Trcing erkhir di q0 (stte AKHIR) klimt diterim ii) iii) δ (q0, ) δ (q0,) δ (q0,) δ (q0,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) q Trcing erkhir di q (stte AKHIR) klimt diterim δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q,) δ (q2,) δ (q2,) δ (q2,) q2 Trcing erkhir di q2 (ukn stte AKHIR) klimt ditolk Kesimpuln : seuh klimt diterim oleh DFA di ts jik trcingny erkhir di slh stu stte AKHIR. NFA : Berikut ini seuh contoh NFA (Q,, δ, S, F). dimn : Q = {q 0, q, q 2,q 3, q 4 } δ dierikn dlm tel erikut : = {,,c} δ c S = q 0 q 0 {q 0, q } {q 0, q 2 } {q 0, q 3 } F = {q 4 } q {q, q 4 } {q } {q } Ilustrsi grf untuk NFA dlh segi erikut :,, c,, c q 0 q c q 3 q 2 q 4 q 2 {q 2 } {q 2, q 4 } {q 2 } q 3 {q 3 } {q 3 } {q 3, q 4 } q 4,, c,, c
20 klimt yng diterim NFA di ts :,, cc,,, cc, c klimt yng tidk diterim NFA di ts :,, c,,, c, c c Seuh klimt di terim NFA jik : slh stu trcingny erkhir di stte AKHIR, tu himpunn stte setelh memc string terseut mengndung stte AKHIR Contoh : Telusurilh, pkh klimtklimt erikut diterim NFA di ts :, c, c, Jw :. δ(q 0,) δ(q 0,) δ(q,) {q 0, q 2 } {q } = {q 0, q, q 2 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt tidk diterim 2. δ(q 0,c) δ(q 0,c) δ(q,c) { δ(q 0,c) δ(q 2,c)} δ(q, c) {{ q 0, q 3 } { q 2 }} { q } = {q 0, q, q 2,q 3 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt c tidk diterim 3. δ(q 0,c) δ(q 0,c) δ(q,c) { δ(q 0,c) δ(q,c)} δ (q,c) {{ δ(q 0, c) δ(q 2,c)} δ(q, c)} δ(q, c) {{{ q 0, q 3 } { q 2 }} {q }} {q } = {q 0, q, q 2,q 3 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt c tidk diterim 4. δ(q 0,) δ(q 0,) δ(q,) { δ(q 0,) δ(q,)} δ (q,) {{ δ(q 0, ) δ(q 2,)} δ(q, )} δ(q, ) {{{ q 0, q 2 } { q 2, q 4 }} {q }} {q } = {q 0, q, q 2, q 4 } Himpunn stte mengndung stte AKHIR klimt diterim
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciRelasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Lebih terperinciKonsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
Lebih terperinciGraf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
Lebih terperinciMODUL 3: FINITE AUTOMATA
Diktt Kulih: Finite utomt uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer UI MODUL 3: FINITE UTOMT DEFINISI F Sutu Finite utomton (F) tu kdng-kdng diseut Finite Stte utomton (FS) dlh mesin yng dpt mengeni
Lebih terperinciREGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS Buku John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn. 2001. Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke-2. Addison-Wesley Pendhulun
Lebih terperinciIV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state
IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp
Lebih terperinciAUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Lebih terperinciTELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA
Widysri TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA WIDYASARI Sekolh Tinggi Mnjemen Informtik dn Komputer Pontink Progrm Studi Teknik Informtik Jl.Merdek No.372 Pontink,
Lebih terperinciKonsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
Lebih terperinciNFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
Lebih terperinciFungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Mempeljri setip spek yng erkitn dengn logik merupkn hl yng sngt penting untuk is memhmi ilmu komputer terutm dlm memngun seuh progrm. Bhs-hs progrm yng d merupkn slh stu
Lebih terperinciALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciFormal Languages Finite Automata
Forml Lnguges Finite Automt Pertemun Ke-3 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK Memhmi konsep dn penerpn dri FA ntr lin : 1.Memut FA yng sesui untuk sutu hs
Lebih terperinciBILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciPush-Down Automata. Pertemuan Ke Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Push-Down Automt Pertemun Ke - 12 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik TIU & TIK 1. Mhsisw memhmi konsep push down utomt sert mmpu merncng PDA untuk mengenli sutu hs yng
Lebih terperinciBAB I TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
Bab 1 Teori Bahasa dan Automata 1 BAB I TEORI BAHASA DAN AUTOMATA TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami Tentang Teori Bahasa 2. Memahami Automata dan Istilah Istilah yang terdapat dalam Automata 3. Mengerti Tentang
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciDefinisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciBahasa Formal PDA yang Diterima Bahasa Bebas Konteks. Pertemuan Ke-13. Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Bhs Forml PDA yng Diterim Bhs Bes Konteks Pertemun Ke-3 ri Hndyningsih.T. M.T. Emil : ning_s2@yhoo.com Teknik Inormtik TIU & TIK Memhmi konsep PDA yng diterim oleh CFG ntr lin :. PDA untuk CFG 2. Deterministik
Lebih terperinciBAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Lebih terperinci02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciDeterministic Finite Automata (DFA) Non-Deterministic Automata (NFA)
Deterministic Finite Automt (DFA) Non-Deterministic Automt (NFA) Pertemun Ke-4 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK 1. Mengethui perbedn ntr DFA dn NFA 2.
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciSimulator Pengenal String Yang Diterima Sebuah Deterministic Finite Automata (DFA)
CITEE 2017 Yogykrt, 27 Juli 2017 ISSN: 2085-6350 Simultor Pengenl String Yng Diterim Seuh Deterministic Finite Automt (DFA) Suprynto, Selo Progrm Studi S2 Teknik Elektro Konsentrsi Teknologi Informsi Deprtemen
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciBAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN OTOMATA
TEORI BAHASA DAN OTOMATA MATERI KULIAH : Topik Substansi 1 Kontrakpembelajaran, Pendahuluan a. Ketentuan dalam Kuliah b. Pengertian Bahasa c. Pengertian Otomata 2 Pengertian Dasar dan Operasi pada string
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciMODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R
MODUL 4 EUBAH ACAK engntr Sutu percon melempr mt ung yng setimng senyk kli. Rung smpel dri percon terseut dlh S= { AAA, AGG, AGA, AAG, GAG, GGA, GAA, GGG } Sutu kejdin A : dri ketig lemprn nykny gmr sejumlh
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciA. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
Lebih terperinciANALISIS DESKRIPSI BAHASA YANG BERSESUAIAN DENGAN MODEL AUTOMATA
Prosiding Seminr Nsionl Volume 03, Nomor 1 ISSN 2443-1109 ANALISIS DESKRIPSI BAHASA YANG BERSESUAIAN DENGAN MODEL AUTOMATA Srwh 1 SMAN 19 Luwu Utr 1 Sunyi.lemh@ymil.com 1 Bhs forml merupkn stu-stuny entuk
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciPengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciBAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Lebih terperinciVII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciGRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Lebih terperinciRUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
Lebih terperinciDETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Lebih terperinci2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciPEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
Lebih terperinci