PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA

Transkripsi

1 PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 01

2

3 PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyataan bahwa disertasi Pendugaan Parameter Mode AMMI dengan Komputasi Menggunaan Pendeatan Bayes adaah arya saya sendiri dan beum pernah diajuan daam bentu apapun epada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasa atau diutip dari arya yang diterbitan atau tida diterbitan dari penuis ain teah disebutan daam tes dan dicantuman daam Daftar Pustaa di bagian ahir disertasi ini. Bogor Agustus 01 Gusti Ngurah Adhi Wibawa NRP G

4

5 ABSTRACT GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Parameter Estimation of AMMI Modes with Computation using Bayesian Approach. Supervised by AUNUDDIN AHMAD ANSORI MATTJIK and I MADE SUMERTAJAYA. Statistics on the appication of pant breeding research has ong used primariy in quantitative genetics. Modeing requirements for seection is needed to support efforts to obtain improved varieties. In modeing there are two main paradigms used to estimate mode parameters as the frequentist and Bayesian. Standard AMMI is a cassica method has been used extensivey for modeing and anaysis genotype and environmenta interactions. Homogeneity variance error is one of assumptions that must be satisfied in this method. Heterogeneity of variance error can ead to errors in concusions regarding treatment effect. This study focuses attention on the computationa efficiency of Bayesian in AMMI mode parameters assumed in the data with heterogeneous variance error and evauate the suitabiity of the configuration of genotype and environment interactions in Bipot AMMI. In the data with heterogeneous variance error there are various differences between the treatment which is iey to cause a reduction in the efficiency of variance estimators in suspected treatment effect. Data transformation is usuay used to overcome the probem of heterogeneity variance error. However it is often quite difficut to obtain a suitabe transformation and interpretations of treatment effect obtained from the transformation of data. Therefore we need another approach that can overcome the probem of heterogeneity variance error. The continued deveopment of computerization the Bayesian approach is a method that has been used to estimate parameters of inier-biinier mode. Bayesian approach is utiizing prior information about parameters to be expected and information from the sampe that wi be combined to get a posterior distribution. In this paper was evauated the use of Bayesian approach to estimate mode parameters and configuration AMMI bipot. There are two types of data used in this study the simuated data and rea data resuts of mutiocation trias. Each type of data has homogeneous and heterogeneous variance. Prior distribution was a conjugate prior and vaues for posterior distribution were estimated by Gibbs samping agorithm. The anaysis showed that the Bayesian approach was quite efficient to estimate genotype and environment interaction effect. In fact BS using the BIC to determine the number of principa components of the interaction has a higher efficiency than B. Bayesian approach to efficient enough in assuming an interaction effect can be seen from the variance that are smaer than standard AMMI. If the estimation of biinier components of each method is used to construct the AMMI bipot to now the configuration of interaction structure there are reativey simiar in configuration among the three methods. Key word: AMMI frequentist approach Bayesian approach conjugate prior posterior distribution AMMI bipot Gibbs samping

6

7 RINGKASAN GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Pendugaan Parameter Mode AMMI dengan Komputasi Menggunaan Pendeatan Bayes. Dibimbing oeh AUNUDDIN AHMAD ANSORI MATTJIK dan I MADE SUMERTAJAYA. Penerapan Statistia sudah cuup ama digunaan pada peneitian pemuiaan tanaman terutama daam genetia uantitatif. Kebutuhan pemodean pada proses seesi diperuan untu menduung upaya memperoeh varietas unggu. Daam pemodean terdapat dua paradigma utama yang digunaan untu pendugaan parameter mode yaitu frequentist dan Bayes. Metode AMMI standar merupaan metode asi yang teah digunaan secara uas untu pemodean dan anaisis interasi genotipe dan ingungan (IGL). Kehomogenan ragam gaat percobaan merupaan saah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode ini. Ketidahomogenan ragam gaat dapat menyebaban terjadinya esaahan daam pengambian esimpuan mengenai pengaruh perauan. Peneitian ini memfousan perhatian pada efisiensi omputasi Bayes daam menduga parameter mode AMMI pada data dengan ragam heterogen dan mengevauasi esesuaian onfigurasi interasi genotipe dan ingungan pada Bipot AMMI. Pada data dengan ragam gaat heterogen terdapat perbedaan ragam antar perauan yang emunginan aan menyebaban berurangnya efisiensi penduga ragam daam menduga pengaruh perauan. Transformasi data biasanya digunaan untu mengatasi masaah eheterogenan ragam gaat. Namun seringai cuup suit untu memperoeh transformasi yang coco dan meauan interpretasi pengaruh perauan yang diperoeh dari data hasi transformasi. Oeh arena itu diperuan pendeatan ain yang reatif mampu mengatasi masaah eheterogenan gaat. Semain berembangnya omputerisasi pendeatan Bayes merupaan suatu metode yang dapat digunaan untu menduga parameter mode inier-biinier. Pendeatan Bayes memanfaatan informasi awa (prior information) tentang parameter yang aan diduga dan informasi dari contoh yang aan diombinasian membentu suatu sebaran posterior. Pada peneitian ini digunaan dua pendeatan Bayes yaitu AMMI Bayes (B) dan AMMI Bayes SVD (BS). Pada B semua parameter mode diduga mengunaan omputasi Bayes. Sedangan pada BS hanya niai tengah dan pengaruh utama serta pengaruh interasi yang diduga dengan omputasi Bayes sementara omponen biinier diduga dengan SVD (Singuar Vaue Decomposition). Terdapat dua jenis data yang digunaan pada peneitian ini yaitu data simuasi dan data rii hasi percobaan oasi ganda. Sebaran prior yang digunaan pada pendeatan Bayes adaah conjugate prior dengan niai ragam prior merupaan non informatif prior. Niai dari sebaran posterior diduga menggunaan agoritma Gibbs samping. Sedangan dugaan parameter mode diperoeh dari niai rata-rata posterior. Hasi anaisis menunjuan bahwa pendeatan Bayes cuup efisien daam menduga pengaruh interasi genotipe dan ingungan terutama pada uangan dengan jumah sediit. Bahan BS yang menggunaan BIC daam menentuan banyanya omponen utama interasi memiii efisiensi yang ebih tinggi daripada B. Cuup efisiennya pendeatan Bayes daam menduga pengaruh interasi dapat diihat dari ragam dugaan yang ebih eci daripada AMMI standar.

8 Bipot AMMI yang dibangun berdasaran niai dugaan omponen biinier yang diperoeh dari metode S dan pendeatan Bayes untu mengetahui onfigurasi strutur interasi antara genotipe dan ingungan menunjuan hasi yang reatif sama. Kemiripan Bipot AMMI diperoeh arena niai dugaan aar ciri dan vetor ciri yang dihasian oeh etiga metode dan besarnya eragaman interasi yang digambaran meaui Bipot AMMI hampir sama. Kata unci: AMMI pendeatan frequentist pendeatan Bayes conjugate prior sebaran posterior bipot AMMI Gibbs samping

9 @Ha Cipta Mii Institut Pertanian Bogor (IPB) tahun 01 Ha Cipta Diindungi Undang-undang 1. Diarang mengutip sebagian atau seuruh arya tuis ini tanpa mencantuman atau menyebutan sumber: a. Pengutipan hanya untu epentingan pendidian peneitian penuisan arya imiah penyusunan aporan penuisan riti atau tinjauan suatu masaah b. Pengutipan tida merugian epentingan yang wajar. Diarang mengumuman dan memperbanya sebagian atau seuruh arya tuis daam bentu apapun tanpa ijin IPB

10

11 PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES Oeh: GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA G /STK Disertasi Sebagai saah satu syarat untu memperoeh gear Dotor pada Program Studi Statistia SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 01

12 Penguji pada Ujian Tertutup Penguji pada Ujian Terbua : Dr. Ir. Hari Wijayanto MS. Dr. Ir. I Wayan Mangu MSc. : Dr. Ir. M. Syuur MS. Dr. Ir. Budi Susetyo MS.

13 Judu Nama Mahasiswa Nomor Poo Program Studi : Pendugaan Parameter Mode AMMI dengan Komputasi Menggunaan Pendeatan Bayes : Gusti Ngurah Adhi Wibawa : G : Statistia Menyetujui Komisi Pembimbing Prof. Dr. Ir. Aunuddin M.Sc Ketua Prof. Dr. Ir. A. A. Mattji M.Sc Anggota Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si Anggota Mengetahui Ketua Program Studi Dean Seoah Pascasarjana Dr.Ir. Aji Hamim Wigena M.Sc. Dr. Ir. Dahru Syah M.Sc.Agr Tangga Ujian Terbua : 31 Jui 01 Tangga Luus :

14

15 PRAKATA Puji syuur penuis panjatan ehadapan Ida Sang Hyang Widi Wasa Tuhan Yang Maha Esa atas berat rahmatnya sehingga Disertasi ini dapat terseesaian. Disertasi ini merupaan saah satu syarat untu memperoeh gear Dotor pada Program Studi Statistia di Institut Pertanian Bogor. Daam penyeesaian tuisan ini Penuis banya mendapat bantuan dan duungan dari berbagai piha. Untu itu penuis mengucapan terimaasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya epada: 1. Retor Universitas Hauoeo dan Dean Fautas MIPA Universitas Hauoeo yang teah mengijinan Penuis untu meanjutan studi e IPB.. Diretorat Jendera pendidian Tinggi Kementerian Pendidian dan Kebudayaan yang teah memberian bantuan biaya pendidian meaui program BPPS. 3. Bapa Prof. Dr. Aunuddin MSc Prof. Dr. A.A. Mattji MSc dan Dr. Ir. I Made Sumertajaya MSi seau pembimbing yang teah banya memberian arahan saran bimbingan nasehat dan dorongan mora epada penuis. Ucapan terimaasih juga penuis haturan epada penguji atas masuan dan saran untu perbaian disertasi ini. 4. Bapa Dr. Aan Andang Daradjat dari Baai Besar Peneitian Tanaman Padi (BB Padi) di Suamandi Subang Jawa Barat yang teah mengijinan menggunaan data hasi peneitian BB Padi untu dijadian sebagai bahan ajian daam disertasi ini. 5. Staf pengajar Departemen Statistia IPB atas saran bimbingan nasehat dan dorongan mora epada penuis hususnya epada Bapa Dr. Hari Wijayanto dan Dr. Anang Kurnia atas bantuan ases jurna dan disusinya. 6. Rean-rean mahasiswa S dan S3 Statistia IPB atas ebersamaan seama menempuh studi terutama Tim Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr. A.A. Mattji MSc. 7. Seuruh anggota euarga Penuis yang teah banya memberian dorongan mora dan spiritua. 8. Serta semua piha ain yang tida bisa Penuis sebutan satu persatu. xv

16 Ahir ata dengan segaa erendahan hati Penuis menyadari bahwa disertasi ini masih jauh dari sempurna. Namun besar harapan Penuis bahwa hasi peneitian ini bermanfaat. Bogor Agustus 01 Gusti Ngurah Adhi Wibawa NRP. G xvi

17 RIWAYAT HIDUP Penuis adaah ana etiga dari pasangan I Gusti Made Mastra dan Ni Gusti Ayu Nyoman Budi ahir pada tangga 16 Juni 197 di Kendari Suawesi Tenggara. Penuis mengenyam pendidian sarjana di Jurusan Statistia Fautas Matematia dan Imu pengetahuan Aam Institut Pertanian Bogor pada tahun Setahun seteah uus pendidian sarjana penuis beerja sebagai staf pengajar honorer di Jurusan Matematia FMIPA Universitas Hauoeo dan pada tahun 1999 diangat sebagai pengajar tetap. Pada tahun 004 penuis memperoeh gear Magister Sains pada Program Studi Statistia di universitas yang sama di bawah bimbingan Prof. Dr. Barizi MES dan Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman MS. Seja tahun 007 Penuis menempuh program Dotor dengan Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS) dari Diretorat Jendera Pendidian Tinggi (DIKTI) Kementerian Pendidian dan Kebudayaan Repubi Indonesia. Seja tahun 008 Penuis diberi esempatan untu iut bergabung daam Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr. Ir. A.A. Mattji MSc yang memfousan perhatian pada pemodean statistia pada bidang pemuiaan tanaman. Untu menunjang eimuan pada bidang pemuiaan tanaman Penuis menempuh beberapa matauiah penunjang pada bidang tersebut antara ain: Pemuiaan Tanaman Genetia Kuantitatif dan Metode Peneitian Pemuiaan Tanaman. Seama mengiuti pendidian Program Dotor beberapa arya imiah penuis bersama pembimbing aan dipubiasian daam jurna imiah dan sebagian teah dibuuan. Karya imiah tersebut antara ain: 1. Wibawa GNA Aunuddin Mattji AA dan Sumertajaya IM. 01. Pendugaan Parameter Mode AMMI dengan Komputasi Bayesian. Aan diterbitan pada Jurna Math-Info Vo. 6/ No. 1/ Januari Wibawa GNA Aunuddin Mattji AA dan Sumertajaya IM. 01. Komputasi Bayesian untu Menduga Parameter Mode AMMI dengan Ragam Gaat Heterogen. Aan diterbitan pada Jurna BIAStatistics Vo. 6/No. /September 01. xvii

18 3. Mattji AA Sumertajaya IM Hadi AF dan Wibawa GNA (ed) Mode AMMI: Kini dan yang Aan Datang. Bogor: IPB Press. xviii

19 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... XIX DAFTAR TABEL... XXI DAFTAR GAMBAR... XXIII DAFTAR LAMPIRAN... XXV BAB I. PENDAHULUAN Latar Beaang Tujuan dan Manfaat Peneitian Keranga Piir Kebaharuan... 8 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Percobaan Loasi ganda Anaisis AMMI (Additive Main Effect Mutipicative Interaction) Metode Bayes Bayes AMMI Sebaran Prior Sebaran Posterior Marov Chain Monte Caro Pemiihan Mode AMMI Evauasi Kesesuaian Konfigurasi... 1 BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA DENGAN RAGAM HOMOGEN Pendahuuan Tujuan Data dan Metode Anaisis Data Metode Anaisis Hasi dan Pembahasan Data Hasi Simuasi Data Rii Kesimpuan BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA DENGAN RAGAM HETEROGEN Pendahuuan Tujuan Data dan Metode Anaisis Data Metode Anaisis Hasi dan Pembahasan Data Simuasi xix

20 4.4.. Data Rii Kesimpuan... 7 BAB V. PEMBAHASAN UMUM Dugaan Parameter Konfigurasi Strutur Interasi Genotipe dan Lingungan BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpuan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xx

21 DAFTAR TABEL Tabe 3.1 Niai setiap parameter mode untu membangitan data... 4 Tabe 3. Daftar uji oasi ganda gaur-gaur padi sawah... 5 Tabe 3.3 Daftar oasi percobaan... 6 Tabe 3.4 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberapa parameter mode AMMI pada data dengan ragam homogen Tabe 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan ragam homogen Tabe 3.6 Rata-rata bias muta dan MSE Tabe 3.7 Tabe anaisis ragam data rii dengan ragam gaat homogen Tabe 3.8 Dugaan niai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama mode AMMI... 4 Tabe 3.9 Hasi penguraian biinier matris pengaruh interasi Tabe 4.1 Niai setiap parameter mode untu membangitan data Tabe 4. Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberapa parameter mode AMMI pada data dengan dua uangan Tabe 4.3 Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan dua uangan Tabe 4.4 Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan dua uangan Tabe 4.5 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberepa parameter mode AMMI pada data dengan tiga uangan Tabe 4.6 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan tiga uangan Tabe 4.7 Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan tiga uangan Tabe 4.8 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode Tabe 4.9 AMMI pada data dengan empat uangan Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan empat uangan Tabe 4.10 Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan empat uangan Tabe 4.11 Tabe Anaisis Ragam Data Percobaan Padi Tabe 4.1 Dugaan niai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama mode AMMI Tabe 4.13 Hasi penguraian biinier matris pengaruh interasi xxi

22 xxii

23 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Keranga piir peneitian... 8 Gambar 3.1 Tahapan memperoeh data simuasi dengan ragam gaat homogen... 5 Gambar 3. Sebaran niai bias dugaan rata-rata pengaruh genotipe dan pengaruh ingungan Gambar 3.3 Sebaran niai bias dari dugaan parameter pengaruh utama eompo tersarang pada ingungan Gambar 3.4 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi Gambar 3.5 Niai MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi Gambar 3.6 Niai R procrustes Gambar 3.7 Rata-rata daya hasi menurut genotipe Gambar 3.8 Rata-rata daya hasi menurut genotipe dan oasi Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasaran data rii Gambar 3.10 Dugaan niai aar ciri Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interasi Gambar 3.1 Bipot AMMI menurut pendeatan yang digunaan Gambar 4.1 Tahapan memperoeh data simuasi dengan ragam gaat heterogen Gambar 4. Sebaran banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan pada mode... 5 Gambar 4.3 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi Gambar 4.4 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan ragam heterogen Gambar 4.5 Sebaran banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan pada mode Gambar 4.6 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi pada data dengan 4 uangan Gambar 4.7 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan ragam heterogen Gambar 4.8 Sebaran banyanya omponen utama interasi yang Gambar 4.9 dipertahanan pada mode Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi pada data dengan 3 uangan... 6 Gambar 4.10 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan ragam heterogen... 6 Gambar 4.11 Niai R procrustes pada data dengan dua uangan Gambar 4.1 Niai R procrustes pada data dengan tiga uangan Gambar 4.13 Niai R procrustes pada data dengan empat uangan Gambar 4.14 Rata-rata daya hasi padi (asus ragam gaat heterogen) xxiii

24 Gambar 4.15 Rata-rata daya hasi padi menurut genotipe dan oasi tanam (asus ragam gaat heterogen) Gambar 4.16 Dugaan niai aar ciri Gambar 4.17 Dugaan pengaruh interasi Gambar 4.18 Bipot AMMI menurut pendeatan yang digunaan Gambar 5.1 Hubungan banyanya uangan dengan niai MSE Gambar 5. Hubungan banyanya uangan dengan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode xxiv

25 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Hasi uji ehomogenan ragam Lampiran Pot CUSUM aar ciri yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam homogen) Lampiran 3 Pot CUSUM niai tengah yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam heterogen) Lampiran 4 Pot CUSUM dugaan pengaruh genotipe yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam heterogen) Lampiran 5 Pot CUSUM dugaan pengaruh ingungan yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam heterogen) Lampiran 6 Pot CUSUM pengaruh eompo tersarang pada oasi yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam heterogen) Lampiran 7 Pot CUSUM aar ciri yang dihasian menggunaan B pada data rii padi (ragam heterogen) Lampiran 8 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode AMMI pada data dengan ragam homogen Lampiran 9 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan ragam homogen Lampiran 10 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode AMMI pada data dengan dua uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 11 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan dua uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 1 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode AMMI pada data dengan tiga uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 13 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan tiga uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 14 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode AMMI pada data dengan empat uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 15 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan empat uangan (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 16 Dugaan pengaruh utama dan interasi serta ragam berdasaran data rii uji oasi ganda (asus ragam gaat homogen) Lampiran 17 Dugaan pengaruh utama dan interasi serta ragam berdasaran data rii uji oasi ganda (asus ragam gaat heterogen) Lampiran 18 Program R untu anaisis AMMI xxv

26 xxvi

27 1.BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Beaang Percobaan yang meibatan dua fator teah umum digunaan pada peneitian pemuiaan tanaman seperti uji daya hasi tanaman padi dan jagung. Dua fator utama yang biasanya diibatan daam uji daya hasi (uji oasi ganda) yani genotipe tanaman dan ondisi ingungan (ingungan: tempat (site) musim perauan agronomis (agronomy treatment). Percobaan ini bertujuan untu meningatan eauratan pendugaan daya hasi meihat estabian hasi dan poa respon genotipe antar ingungan serta membantu pemuia menentuan genotipegenotipe terbai untu direomendasian sebagai varietas baru. Dari uji oasi ganda diharapan mampu memiah pengaruh utama (genotipe dan ingungan) dan pengaruh Interasi antara Genotipe dengan Lingungan (IGL). Dari pengaruh interasi tersebut dapat dipiah genotipegenotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai ondisi ingungan (genotipe stabi) dan genotipe-genotipe yang hanya sesuai pada ingungan tertentu (genotipe spesifi). Untu mampu memiah edua pengaruh ini dengan bai dibutuhan pendeatan anaisis yang tepat. Pendeatan anaisis yang berembang sampai saat ini untu percobaan oasi ganda antara ain anaisis estabian Eberhat and Russe anaisis regresi inier terhadap pengaruh ingungan dan Additive Main effect and Mutipicative Interaction (AMMI). Dari beberapa peneitian yang teah diauan dietahui bahwa pendeatan AMMI ebih bai daam mengaji strutur interasi antara genotipe dengan ingungan. Mode AMMI mampu menjeasan interasi dengan bai meaui mode interasi engap atau diena sebagai suu mutipiatif/biinier (Sumertajaya 1998). Groenen & Koning (004) menunjuan penggunaan bipot pada mode biinear sebagai cara baru menggambaran interasi pada mode aditif (ANOVA mode). Strutur interasi diuraian dari matris sisaan omponen aditif dengan memanfaatan sifat matematis penguraian niai singuar

28 (singuar vaue decomposition SVD). SVD merupaan pendeatan uadrat tereci dengan redusi dimensi (pangat matris) data yang terbai dan menyediaan penyajian secara grafis yang diena secara uas dengan nama Bipot. Seiring dengan permasaahan rii pada pemuiaan tanaman pangan beberapa ha dari pendeatan AMMI yang dibangun dengan andasan teori pemodean pada data yang berdistribusi Norma teni omputasi yang sederhana dan teah secara uas digunaan peru diembangan untu memperuas caupan anaisis. Gambar 1.1 menyajian roadmap dari pengembangan pendeatan AMMI (Mattji et a 011). Beberapa ha terait pengembangan mode AMMI antara ain: 1. Pengujian subhipotesis pada IGL meaui aprosimasi menggunaan resamping data dengan pengembaian untu menguji ontribusi yang diberian oeh genotipe dan ingungan terhadap pengaruh interasi (Yuianti 009).. Pengembangan metode secara inferensia untu interpretasi hasi bipot AMMI meaui penggunaan resamping bootsrap yang diembangan arena bipot AMMI hanyaah suatu anaisis esporasi dan tida menyediaan pengujian hipotesis (Novianti 010). 3. Pengembangan mode AMMI untu mengatasi masaah data tida engap (incompete data) meaui EM-AMMI (Sumertajaya 005). 4. Pengembangan mode AMMI pada data dengan respons ganda dengan tujuan agar mampu menari esimpuan secara omprehensif dari berbagai respons yang diamati (Sumertajaya 005). 5. Pengembangan mode SEM-AMMI (Structura Equation Modeing-AMMI) untu mengatasi eterbatasan mode AMMI daam menjeasan pengaruh dari ovariat genotipe dan ingungan terhadap nyatanya pengaruh IGL (Jaya 008). 6. Pengembangan mode robust-ammi meaui penggunaan agoritma aternating regression pada mode fator anaisis dengan pendeatan robust factorization matrix untu mengatasi masaah muncunya pengamatan pencian (Hadi & Mattji 009) dan penggunaan Indes Stabiitas

29 3 Nonparameteri Thennarasu daam asifiasi genotipe (Zuhayana et a 011). 7. Pengembangan mode G-AMMI untu menangani data uaitatif misanya data cacahan yang berdistribusi Poisson (Hadi 01). 8. Pengembangan mode AMMI dengan pendeatan Bayes untu mengatasi emunginan diperoehnya niai dugaan omponen ragam yang negatif yang dapat saja terjadi pada mode anaisis ragam. Pendeatan Bayes yang sudah diembangan yaitu mode Bayes pada stabiitas genotipe (Sivianti 009). Gambar 1.1 Pengembangan mode AMMI Berdasaran beberapa pendeatan anaisis yang berembang untu percobaan oasi ganda menunjuan bahwa penerapan Statistia sudah cuup ama digunaan pada peneitian pemuiaan tanaman terutama daam genetia uantitatif. Kebutuhan pemodean untu seesi pada uji oasi ganda diperuan untu menduung upaya memperoeh varietas unggu. Daam pemodean terdapat dua paradigma utama yang digunaan untu pendugaan parameter mode yaitu frequentist dan Bayes. Perbedaan utama dari edua paradigma tersebut tereta pada informasi yang digunaan untu meauan

30 4 pendugaan parameter. Pada paradigma frequentist parameter diasumsian berniai tetap dan pendugaan parameternya hanya didasaran pada informasi yang dibawa oeh contoh sedangan pada paradigma Bayes parameter mode yang aan diduga memiii sebaran yang bersifat aca dan daam pendugaan parameter tida hanya menggunaan informasi yang dibawa oeh contoh tetapi juga menggunaan informasi awa (prior information). Jia dibandingan dengan pendeatan frequentist pendeatan Bayes dapat memberian dugaan yang memiii etepatan (presisi) ebih tinggi. Informasi ini diperuat daam iteratur Berger (1985) dan Gi (008). Pendeatan Bayes juga dapat mengatasi emunginan diperoehnya niai dugaan omponen ragam yang negatif yang dapat saja terjadi pada mode anaisis ragam. Pada pendeatan frequentist metode AMMI (Additive Main effect and Mutipicative Interaction) seanjutnya disebut sebagai S (AMMI Standar) merupaan suatu metode yang teah umum digunaan untu menganaisis data hasi percobaan uji daya hasi terutama untu mengaji strutur interasinya (Gauch 006). Metode ini menggabungan anaisis ragam aditif bagi pengaruh utama perauan dengan anaisis omponen utama pada pengaruh interasi. Metode ini sudah secara uas digunaan arena teni omputasinya yang reatif sederhana. Saah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode S yaitu ehomogenan ragam dari gaat percobaan. Ragam gaat percobaan disyaratan homogen untu memperoeh ragam gaat gabungan yang digunaan daam pengujian pengaruh dari fator/perauan yang dicobaan. Namun seringai asumsi ehomogenan ragam gaat percobaan dari suatu data hasi percobaan tida terpenuhi (Myers et a 010). Adanya perbedaan ragam antar perauan aan mengaibatan berurangnya efisiensi dari penduga ragam daam menduga pengaruh-pengaruh perauan. Jia perbedaan ragam antar perauan besar maa sensitivitasnya semain eci sehingga uji F yang digunaan untu mengetahui perbedaan pengaruh perauan pada anaisis ragam menjadi tida sahih agi.

31 5 Dengan meauan anaisis ragam pada ondisi ragam gaat percobaan tida homogen dapat menyebaban terjadinya esaahan daam pengambian esimpuan mengenai pengaruh perauan. Sebagai iustrasi dari hasi uji F disimpuan ada pengaruh perauan terhadap respon padaha dapat saja perbedaan tersebut diaibatan oeh tida terpenuhinya asumsi ehomogenan ragam gaat. Transformasi data biasanya digunaan untu mengatasi masaah eheterogenan ragam gaat percobaan dari data yang aan dianaisis. Beberapa jenis transformasi yang umum digunaan antara ain: transformasi ogaritma aar uadrat dan arcsin. Namun transformasi yang coco daam arti berhasi memperbaii periau data dan memberian pengertian yang ogis memeruan pertimbangan yang ebih uas (Aunuddin 1989). Disamping itu terdapat esuitan daam meauan interpretasi pengaruh perauan yang diperoeh dari data hasi transformasi (Myers et a 010). Untu mengatasi masaah eheterogenan ragam gaat percobaan daam meauan anaisis AMMI Viee & Srinivasan (1999) menggunaan omputasi Bayes untu menduga parameter mode AMMI dengan tehni Marov Chain Monte Caro (MCMC) meaui Gibbs samping dengan memasuan angah aca (random wa) Metropois-Hastings. Metropois-Hastings digunaan untu memperbaii niai dugaan parameter biinier. Liu (001) mengembangan omputasi menggunaan pendeatan Bayes yang seanjutnya disebut B daam menduga parameter mode AMMI menggunaan tehni MCMC meaui Gibbs samping untu menduga semua parameter mode dan mengece eonvergenan sebaran serta eonsistenan pemiihan mode. Hasi peneitiannya menunjuan bahwa dengan pendeatan Bayes dugaan parameter mode ebih efisien daripada metode asi (S). Liu juga menunjuan bahwa untu mode B output yang dihasian meaui Gibbs samping tida dipengaruhi oeh niai awa dari parameter yang digunaan pada proses simuasi arena hasinya seau onvergen e sebaran posterior target. Komputasi menggunaan pendeatan Bayes juga digunaan oeh Sivianti (009) daam menduga parameter mode AMMI seanjutnya disebut sebagai

32 6 BS (AMMI Bayes dan SVD). Namun Sivianti menerapan omputasi Bayes hanya untu menduga parameter pengaruh utama dan pengaruh interasi sedangan pendugaan parameter biinier seperti aar ciri dan vetor ciri tetap dihitung dengan SVD (Singuar Vaue Decomposition). Adanya dua pendeatan Bayes yang digunaan untu menduga parameter mode AMMI peneitian ini membandingan efisiensi penggunaan pendeatan B dengan pendeatan BS. 1.. Tujuan dan Manfaat Peneitian Peneitian ini bertujuan untu: 1. Mengaji penerapan omputasi Bayes untu menduga parameter mode AMMI pada data dengan ragam gaat heterogen.. Mengevauasi esesuaian onfigurasi interasi dari genotipe dan ingungan antara metode standar dengan omputasi Bayes. Sedangan manfaat dari peneitian ini adaah omputasi Bayes dapat digunaan sebagai saah satu aternatif metode untu menduga parameter mode AMMI pada data dengan ragam gaat heterogen Keranga Piir Data yang diperoeh dari hasi percobaan apangan adang-adang tida sesuai dengan rancangan yang sudah ditetapan pada tahap perencanaan. Saah satu permasaahan tersebut adaah diperoehnya data dengan ragam gaat tida homogen. Keheterogenan ragam gaat percobaan dapat terjadi arena muncunya satu atau dua uangan dengan pemberian penanganan yang urang homogen atau urang ehati-hatian dari peneiti daam mengontro ondisi ingungan apaagi pada uji oasi ganda perauan yang diibatan cuup banya. Pendeatan Bayes merupaan saah satu aternatif metode yang digunaan untu menduga parameter mode AMMI pada asus data dengan ragam tida homogen. Beberapa ha yang diperhatian daam menduga parameter mode AMMI daam ontes pendeatan Bayes antara ain:

33 7 1. Penentuan sebaran prior Daam pendeatan Bayes diperuan sebaran awa dari parameter mode yang sering disebut sebagai sebaran prior. Daam menentuan sebaran prior seringai mempertimbangan emudahan daam membuat sebaran posterior.. Penentuan sebaran posterior Sebaran posterior diperoeh dari hasi ombinasi antara informasi awa tentang parameter dengan informasi tentang parameter tersebut yang dibawa oeh data observasi. 3. Pendugaan parameter dari sebaran posterior Masaah utama daam penerapan pendeatan Bayes tereta pada cara mendapatan sebaran posterior yang sering memeruan proses pengintegraan fungsi yang berdimensi tinggi sehingga perhitungan menjadi suit. MCMC (Marov Chain Monte Caro) adaah suatu metode yang dapat digunaan untu tujuan tersebut. 4. Pendugaan parameter mode AMMI Berdasaran hasi omputasi meaui MCMC seanjutnya diduga parameter mode AMMI. 5. Interpretasi strutur interasi Dengan Bayes AMMI aan diperoeh dugaan dari parameter biinier. Strutur interasi antara genotipe dan ingungan digambaran daam bentu bipot AMMI. 6. Evauasi esesuaian onfigurasi. Hasi penanganan data dengan ragam tida homogen terait inerja hasi dugaan parameter mode AMMI dengan omputasi Bayes ditunjuan meaui perbandingan onfigurasi Bipot menggunaan Anaisis Procrustes. Secara ringas eranga piir yang digunaan daam mengaji penerapan omputasi Bayes daam menangani data dengan ragam tida homogen terait hasi dugaan parameter mode AMMI dapat diihat pada Gambar 1.. Pembahasan mengenai penerapan pendeatan Bayes pada mode AMMI aan diawai dengan meihat hasi dugaan etiga metode (S BS dan B) menggunaan data dengan ragam homogen. Data yang digunaan

34 8 meiputi data hasi simuasi dan data hasi percobaan oasi ganda. Hasi dari anaisis ini aan dibahas pada BAB III. Seanjutnya pada BAB IV aan diuraian bagaimana penerapan pendeatan Bayes pada data dengan ragam tida homogen. Sementara pada BAB V aan diuraian pembahasan umum dan pada BAB VI dibahas esimpuan dan saran. Gambar 1. Keranga piir peneitian 1.4. Kebaharuan Hasi perbandingan metode AMMI Bayes dengan AMMI Bayes SVD daam menduga parameter mode AMMI pada data yang tida memenuhi asumsi ehomogenan ragam gaat diharapan menjadi ebaharuan daam peneitian ini.

35 .BAB II. TINJAUAN PUSTAKA.1. Percobaan Loasi ganda Istiah uji daya hasi seringai disebut sebagai uji oasi ganda arena uji ini diauan pada beberapa oasi dengan ondisi ingungan yang berbeda. Uji oasi ganda ini diauan untu mengaji pengaruh genotipe pada berbagai ondisi ingungan yang meiputi tempat tahun tanam dan perauan agronomi ainnya. Mode rancangan dari uji ini hampir sama dengan mode rancangan percobaan biasa hanya saja bo disarangan e daam ingungan. Mode inier untu uji oasi ganda dengan genotipe sebagai perauan adaah sebagai beriut: y ij μ (j) ε i j ij ij dengan: y = respon dari genotipe e-i pada ingungan e-j daam eompo e- ij μ = niai rata-rata umum i = pengaruh genotipe e-i i=1.a (j) = pengaruh eompo e- tersarang pada ingungan e-j =1.r j = pengaruh ingungan e-j j=1 b ij = pengaruh interasi genotipe e-i dengan ingungan e-j ε ij = pengaruh sisaan dari genotipe e-i daam eompo e- yang diauan di ingungan e-j Mode di atas merupaan mode dua fator yaitu genotipe dan ingungan... Anaisis AMMI (Additive Main Effect Mutipicative Interaction) Metode AMMI merupaan metode yang teah umum digunaan untu anaisis data oasi ganda. Metode AMMI sangat efetif menjeasan interasi genotipe dengan ingungan. Metode ini merupaan gabungan antara anaisis ragam pada pengaruh aditif dengan anaisis omponen utama pada pengaruh mutipiatif. Pengaruh mutipiatif diperoeh dari penguraian interasi genotipe dengan ingungan menjadi omponen utama interasi (KUI).

36 10 Jia menggunaan metode MKT dengan iterasi untu pendugaan parameter mode AMMI tahapan anaisis diawai dengan meihat pengaruh aditif dari genotipe dan ingungan menggunaan anaisis ragam emudian dianjutan dengan meauan penguraian niai singuar untu omponen mutipiatif interasi genotipe x ingungan. Bentu mutipiatif diperoeh dari penguraian interasi genotipe dengan ingungan menjadi omponen utama interasi (KUI). Dengan meauan tahapan tersebut maa mode AMMI dapat dituisan daam bentu persamaan sebagai beriut: dengan: y = respon dari genotipe e-i pada ingungan e-j daam eompo e- ij μ = niai rata-rata umum i = pengaruh genotipe e-i i=1.a = pengaruh eompo e- tersarang pada ingungan e-j =1.r (j) = pengaruh ingungan e-j j=1 b j = niai singuar untu omponen biinier e- λ λ... λm = pengaruh ganda genotipe e-i meaui omponen biinier e- = pengaruh ganda ingungan e-j meaui omponen biinier e- ij = sisaan dari omponen biinier ε ij = pengaruh sisaan dari genotipe e-i daam eompo e- yang diauan di ingungan e-j M = banyanya KUI yang dipertahanan daam mode 1.3. Metode Bayes Metode Bayes merupaan saah satu metode pendugaan parameter yang memanfaatan informasi awa/informasi prior tentang parameter yang aan diduga () dan informasi dari contoh (x) yang aan diombinasian membentu suatu sebaran yang disebut sebagai sebaran posterior. Sebaran posterior ini merupaan sebaran dasar pengujian daam metode Bayes (Berger 1985).

37 11 Di daam eranga metode Bayes dipandang sebagai suatu peubah aca yang mempunyai fungsi sebaran dengan ruang parameter sebagai daerah fungsi. Fungsi sebaran dari informasi awa disebut sebagai fungsi epeatan awa (sebaran prior) dari (π(θ)). Sedangan fungsi epeatan peubah aca X dipandang sebagai fungsi epeatan bersyarat X yang dituis sebagai f(x ). Sementara f(x) digunaan untu menyataan fungsi epeatan bersama X dan dan f(x)= f(x ) π(θ) dan X memiii epeatan margina: m x f x df untu peubah aca ontinu maa untu m(x) > 0 dapat diperoeh sebaran posterior sebagai beriut: x x. f m x Fungsi π(θ x) dinamaan sebagai sebaran posterior yang didefinisian sebagai sebaran bersyarat θ jia data contoh x dietahui..4. Bayes AMMI Komputasi Bayes teah digunaan oeh Viee & Srinivasan (1999) untu menduga parameter mode AMMI pada data dengan uuran contoh tida sama dan ragam heterogen. Liu (001) mengembangan pendeatan ini untu menduga semua parameter mode AMMI dan mengece eonvergenan sebaran serta eonsistenan pemiihan mode Sebaran Prior Sebaran prior merefesian pengetahuan atau eyainan peneiti tentang parameter. Daam menentuan sebaran prior seringai mempertimbangan emudahan daam membuat sebaran posterior arena secara umum tida mudah menghitung m(x) dan π(θ x) (Berger 1985). Keas sebaran prior yang membuat sebaran posterior dapat ditentuan dengan mudah arena posterior memiii euarga sebaran yang sama dengan euarga sebaran prior disebut sebagai conjugate prior. Untu memperoeh dugaan Bayes dari parameter peru ditentuan terebih dahuu sebaran prior dari setiap parameter mode AMMI ( v s ). Viee & i j i j

38 1 Srinivasan (1999) dan Liu (001) mengasumsian bahwa i dan j menyebar Norma menyebar Invers Gamma sementara menyebar Norma Positif sedangan v i dan s j masing-masing menyebar menurut sebaran von-mises Fisher. Misaan X N( ) suatu peubah aca Y diataan menyebar norma positif (N + ) jia sebaran dari Y proporsiona terhadap sebaran X untu y 0 dan 0 untu y ainnya. Suatu vetor satuan aca x ( x =1) berdimensi p diataan menyebar menurut sebaran von-mises Fisher M p ( ) jia memiii fungsi epeatan peuang (Mardia dan Jupp 000; Dion dan Sra 003): dengan =1 0 S p-1 adaah unit hypersphere berdimensi p dan c p () adaah I p () merupaan fungsi Basse yang dimodifiasi pada ordo e-p dengan (.) merupaan fungsi Gamma. Parameter menunjuan rata-rata arah dan menunjuan consentration parameter. Jia =0 maa x menyebar menurut sebaran seragam speria (Mardia dan Jupp 000). Sebaran von-mises Fisher merupaan sebaran euarga esponensia (Mardia dan E-Atoum 1976; Nuñez-antonio dan Gutiérrez-peña 005). Conjugate prior dari sebaran ini juga merupaan sebaran von-mises Fisher. Prior yang digunaan untu menduga parameter mode AMMI dengan omputasi Bayes adaah conjugate prior yaitu (Viee & Srinivasan1999; Liu 001): N ; ~

39 13 T τ ~ N μ τ K a K a ; N K T γ ~ μ b K γ b ; ~ IG n ~ N v in U( v 0) s in U( s 0) symbo N IG N + dan U berturut-turut meambangan sebaran norma invers gamma sebaran norma positif dan sebaran seragam speria (sebaran von-mises Fisher dengan =0). K m merupaan suatu matris sembarang yang beruuran mx(m-1) dan memenuhi sifat dan dengan J m merupaan matris beruuran mxm yang semua unsurnya berniai satu. Cara membangitan peubah yang menyebar secara seragam speria adaah (Liu 001): 1. Bangitan x U(V m ) dengan tahapan: - Bangitan m-vetor aca v=(v 1 v m ) T dari N(0 I m ) - Normaisasi vector v: x i v i m j1 v j untu i=1 m maa x = (x 1 x m ) T U(V m ) ms ms m T. Bangitan x ~ U( ) dengan v ˆ { h : h h h 1 t h orthogona pada vector v m m independen s(s>0) dan v 1 v v s ada pada. Untu mode AMMI v n dan s n harus m s diasumsian hanya mempunyai sebaran U( ) untu m=g atau m= dan s=m arena v m v n dan s n orthogona pada vector 1 m dan dengan yang ainnya. Ambi C s =(v 1 v..v s ) dan diasumsian v 1 v..v s sebuah gugus dari vector ortonorma sehingga C T s C s =I s. - Bangitan (m-s)-vetor aca v=(v 1 v m-s ) T dari N(0 I m-s ) - Normaisasi vector v: i v i m s j1 v j untu i=1 m-s maa = ( 1 m-s ) T U(V m-s ) - Ortonormaisasi Gram-Schmidt:

40 14 Ambi B=(Cs e s+1 e m ) dengan e adaah satu dari vector eementer contoh e =( ) dengan unsur e- adaah satu dan yang ainnya berniai no. Ambi C=(c s c s+1 c m ) yang diturunan dari ortonormaisasi B. Jia C r =(c s+1 c m ) dan x = C r maa x ~ U(V m ) yang orthogona pada C s. Adapun cara membangitan data yang menyebar menurut sebaran von-mises Fisher misanya y ~ Mp(v ) dapat diauan dengan tahapan sebagai beriut: 1. Bangitan vetor x ~ M p ( ) dengan =(0 0 1) T menggunaan agoritma fungsi vsamp (Dhion & Sra 003).. Hitung niai y = Px dengan Px ~ M p (P ). P merupaan matris simetri yang bersifat ortogona. Matris P dapat diperoeh meaui transformasi Househoder (Nobe & Danie 1988)..4.. Sebaran Posterior Sebaran posterior merupaan refesi dari perbaian niai parameter seteah diauan observasi contoh. Atau dengan perataan ain sebaran posterior merupaan ombinasi antara informasi awa tentang parameter dengan informasi tentang parameter tersebut yang dibawa oeh data observasi. Sebaran posterior merangum informasi tentang semua niai yang tida pasti (termasu parameter yang tida terobservasi hiang atent maupun data yang tida terobservasi) daam anaisis Bayes (Geman 00). Data yang dibentu sebagai ieihood digunaan sebagai bahan untu memperbaharui informasi prior menjadi sebuah informasi posterior yang siap untu digunaan sebagai bahan inferensia. Secara anaiti fungsi epeatan posterior diperoeh dari peraian antara prior dengan ieihood. posterior ieihood prior. Sebaran untu (Y ij θ) adaah: y ~ N dengan m ij ( j) ij dan ij i j 1 v. ( j) i j i s j Sehingga didapat Lieihoodnya sebagai beriut: ij ij v i s j serta θ didefinisian sebagai

41 15 ij ij ij abr ij ij ij y y L 1 1 exp 1 exp. Sebaran posterior bersama adaah:. ) ( ) ( ) ( ) ( s v j j n s v L y j Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoeh dari peraian antara prior dari parameter dengan ieihood. Sebaran posterior untu μ (Liu 001). ~ exp 1 exp exp 1 exp exp.. rab rab y rab N ainnya rab y rab rab y r y r ainnya ij ij ij ij ij Sebaran posterior untu τ Karena adanya endaa τ T 1 a =0 maa τ diasumsian diperoeh meaui sebaran prior norma ganda. Untu memperoeh sebaran posteriornya diauan transformasi satu-satu dari τ e vetor yang berpangat penuh τ* τ*=( τ 1 * τ a-1 *) T =K a T τ cari sebaran posterior dari τ* dan ditransformasi embai e τ dengan τ=k r τ*. ) ) exp τ* * τ μ (τ * μ (τ * τ* T i i rb ainnya dengan. μ K τ * K μ τ T a T a τ* rb rb Jadi. μ ~ τ* 1 τ* I a rb N ainnya

42 16 Dengan demiian sebaran posterior dari yaitu T K a K a rb rb rb N ainnya ˆ ~ τ μ τ τ adaah sembarang matris beruuran m x (m-1) dengan dan dimana adaah matris beruuran m x m yang semua unsurnya berniai satu. Sebaran posterior untu γ Sebaran posterior dari γ diperoeh meaui cara yang sama seperti mencari sebaran posterior dari yaitu:. μ γˆ ~ γ γ T K b K b ra ra ra N ainnya Sebaran posterior untu Sebaran posterior dari diperoeh meaui cara yang sama seperti mencari sebaran posterior dari hanya saja aan dicari untu setiap. Sebaran posteriornya yani:. μ ~ T r r j j K K a a a N ainnya j j j j j Sebaran posterior untu. r r y s v r N ainnya ij ij j i untu dan diasumsian 0 = dan m+1 =0. Sebaran posterior untu v dengan =1 m T i j ij j i v v r y s v r ainnya v. exp exp

43 17 dengan v s j yij.. j Untu mode AMMI arena v n harus orthogona terhadap vector 1 a dan v yang ain A-v ada matris H beruuran a x (a-m) dimana oom dari H adaah suatu gugus vetor ortonorma dan orthogona terhadap 1 a dan A-v. Jia didefinisian v * H v yang merupaan transformasi inier satu-satu sebaran posterior dari * dengan v * T * v adaah: V a m ainnya r T T exp v H H v rc * T exp v v~ v dengan v~ 1 c T T H v dan c v H H v. T * rc Seanjutnya diperoeh v ~ ( ~ ainnya FM a m v ) dengan FM adaah sebaran von Mises Fisher. Sebaran posterior untu s dengan =1 m s ainnya dengan s vi yij.. i r exp r exp s T i s j v i s j y Dengan cara yang hampir sama seperti daam menentuan sebaran posterior untu * rd v sebaran dari s ~ ( ~ ainnya FM b m s ) dimana ~ 1 T s d R s dan ij. d s T R R s T serta R beruuran b x (b-m) dimana oom dari R adaah suatu gugus vector ortonorma dan orthogona terhadap 1 b dan S-s. Sebaran posterior untu

44 18 ainnya L( ) abr 1 exp y ( ) ( abr/ 1) abr ainnya ~ IG.4.3. Dugaan Parameter Mode AMMI ij ij ij 1 1 exp 1 ij ij ( ) y ij ( 1) ij. y ij ij exp Niai dugaan dari parameter mode diperoeh meaui proses omputasi dengan simuasi menggunaan Gibbs samping menggunaan sebaran posterior bersyarat dari setiap parameter. Misaan θ untu = 1 m adaah contoh yang dibangitan dengan Gibbs samping maa niai dugaan untu parameter θ seain parameter vetor ciri (v dan s) adaah (Liu 001): ~ m 1 m 1. Sedangan parameter v dan s diduga meaui tahapan sebagai beriut: 1. Buat matris B yang beruuran pxq dengan pq dimana oom dari B dibentu dari vetor v atau s.. Hitung B m 1 m 1 B. 3. Lauan penguraian niai singuar untu matris B sehingga diperoeh 4. Hitung T Bˆ LR parameter v atau s. T B LDR. yaitu matris yang unsur-unsur oomnya merupaan dugaan dari.5. Marov Chain Monte Caro Masaah utama daam penerapan pendeatan Bayes tereta pada cara mendapatan sebaran posterior yang sering memeruan proses pengintegraan fungsi yang berdimensi tinggi. Ha ini dapat menyebaban perhitungan menjadi suit. MCMC (Marov Chain Monte Caro) adaah suatu metode yang dapat digunaan untu tujuan tersebut. Dasar pendeatan MCMC meiputi samping dari satu atau ebih dimensi dari sebaran posterior

45 19 dan bergera meaui semua bagian dari suatu sebaran posterior. Ada dua bagian pengertian dari MCMC yaitu Monte Caro yang berhubungan dengan proses simuasi secara aca dan Marov Chain yang berhubungan dengan proses samping suatu niai baru dengan syarat niai sebeumnya dari sebaran posterior (Lynch 007). Agoritma MCMC diimpementasian dengan cara mengambi contoh beruang-uang dari p sebaran posterior bersyarat [θ 1 θ... θ p ]... [θ p θ 1... θ p 1 ] (Abert 007)..6.1 Marov Chain Suatu Rantai Marov (Marov Chain) {Xn n 0 merupaan suatu proses stoasti yang memenuhi sifat (Nea 010): Dengan X n meambangan state dari proses seteah n ejadian. Pada dasarnya ejadian saat ini hanya dipengaruhi oeh ejadian yang angsung mendahuuinya dan tida bergantung pada rangaian ejadian sebeum-sebeumnya yang ain..6. Monte Caro Monte Caro diembangan untu membangitan biangan aca untu menghitung integra (Wash 004). Misaan ingin dihitung integra dari suatu fungsi ompes Jia h(x) merupaan hasi ai antara fungsi f(x) dengan fungsi epeatan peuang p(x) yang didefinisian pada seang (a b) maa. Jadi integra dapat diespresian sebagai niai harapan dari f(x) yang berhubungan dengan fungsi peuang p(x) jadi.

46 0 Ha ini disebut sebagai integrasi Monte Caro (Gis et a 1996). Integrasi Monte Caro dapat digunaan untu menduga sebaran posterior yang dibutuhan pada anaisis Bayes. Misaan maa I(y) diduga oeh dengan x i dibangitan dari fungsi peuang p(x). Gaat bau Monte Caro diduga dengan..6.3 Gibbs Samping Gibbs samping merupaan saah satu metode untu membangun agoritma Marov Chain Monte Caro (MCMC). Gibbs samping adaah suatu teni untu membangitan peubah aca dari sebaran (marjina) secara tida angsung tanpa peru menghitung fungsi epeatannya (Casea & George 199). Gibbs Samping dapat diterapan apabia sebaran peuang bersama (joint probabiity distribution) tida dietahui secara espisit tetapi sebaran bersyarat (conditiona distribution) dari tiap-tiap variabe dietahui (Hoff 009). Misaan dietahui suatu vector dari parameter = { 1 p dan informasi mengenai uuran peuang adaah p()=p( 1 p ). Dengan memberi niai awa (0) = { (0) 1 (0) (0) p Gibbs samping aan membangitan () dari (-1) seperti beriut. a. Untu =1 m dibangitan: 1. contoh () 1 ~p( 1 (-1) (-1) p ). contoh () ~p( () 1 (-1) 3 (-1) p ) : : 3. contoh () p ~p( p (1) 1 () () p-1 ) b. diauan proses yang sama sampai = m yang menunjuan proses sudah onvergen.

47 1 Fungsi epeatan p p p p disebut sebaran bersyarat penuh yang digunaan untu simuasi. Waaupun daam dimensi tinggi semua simuasi adaah univariate. Daam Gibbs samping tida ada meanisme penerimaan dan penoaan semua contoh hasi simuasi diterima..6. Pemiihan Mode AMMI Untu menentuan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode AMMI Liu (001) mereomendasian metode BIC (Bayes Information Criteria) sebagai metode yang efetif untu pemiihan mode. Mode terbai yang aan dipiih adaah mode dengan BIC minimum. Formua dari BIC adaah: BIC ( m) og L( ˆ) q og( N) t dengan L(ˆ ) adaah fungsi emunginan masimum dengan m omponen interasi dan q t = a+b-1+b(r-1)+m(a+b-m-) yaitu banyanya parameter bebas pada mode serta N adaah uuran contoh efetif dari data yang digunaan untu menduga yang merupaan rata-rata uuran contoh efetif dari semua parameter bebas yang ain pada mode berpangat penuh (rab untu menduga rb untu menduga i ra untu menduga j dan r untu menduga v i atau s j ) dimana untu mode AMMI N=4r (Liu 001)..7. Evauasi Kesesuaian Konfigurasi Daam anaisis AMMI Bipot AMMI merupaan aat anaisis untu menguraian strutur interasi berdasaran omponen utama interasi yang diperoeh. Untu mengevauasi esesuaian onfigurasi bipot yang dihasian digunaan Metode Procrustes. Metode Procrustes merupaan suatu metode yang dapat digunaan untu meihat esamaan bentu dan uuran dari dua onfigurasi saah satu onfigurasi dibuat tetap sementara onfigurasi yang ain ditransformasi sehingga coco dengan onfigurasi yang pertama (Digby & Kempton 1987). Sumertajaya (005) menggunaan metode ini untu mengevauasi esesuaian onfigurasi AMMI antara peubah asa dengan peubah gabungan.

48

49 3.BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA DENGAN RAGAM HOMOGEN 3.1. Pendahuuan Anaisis S merupaan anaisis yang umum digunaan untu menganaisis data percobaan yang meibatan dua fator dengan interasi daam pendugaan parameter mode dan interpretasi fator interasi meaui bipot AMMI. Metode ini cuup popuer digunaan untu menduga daya hasi tanaman dan interpretasi estabian pada percobaan oasi ganda. Perembangan omputer yang semain maju sangat membantu mengatasi esuitan perhitungan daam menduga parameter suatu mode yang rumit mendorong semain berembangnya penggunaan metode Bayes untu menduga parameter suatu mode saah satunya untu pendugaan parameter mode AMMI. Pada peneitian ini metode standar (S) dan pendeatan Bayes (BS dan B) digunaan untu menduga parameter mode menggunaan data yang memenuhi asumsi ehomogenan ragam gaat percobaan. Seain digunaan untu menduga parameter mode anaisis AMMI juga digunaan untu mengaji strutur interasinya. Aat anaisis yang digunaan untu tujuan ini yaitu Bipot AMMI. Pada peneitian ini dievauasi Bipot AMMI yang dihasian terait esesuaian onfigurasi interasi dari etiga metode menggunaan anaisis Procrustes. 3.. Tujuan Tujuan dari peneitian ini yaitu: 1. Menduga parameter mode AMMI men1ggunaan metode S BS dan B.. Mengevauasi esesuaian onfigurasi interasi dari AMMI antara etiga metode yang digunaan.

50 Data dan Metode Anaisis Data Terdapat dua sumber data yang digunaan untu meniai hasi dugaan parameter mode AMMI dari tiga metode yang digunaan yaitu data hasi simuasi dan data rii hasi uji oasi ganda. Kedua sumber data yang digunaan memenuhi asumsi ehomogenan gaat percobaan Data Simuasi Data simuasi diperoeh meaui pembangitan data secara aca menggunaan mode fatoria RAK. Terdapat deapan taraf fator A dan tujuh taraf dari fator B dan tiga eompo. Niai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabe 3.1. Tabe 3.1 Fator A Niai setiap parameter mode untu membangitan data Fator B Pengaruh Utama fator A Pengaruh Utama fator B Seain niai-niai tersebut juga ditetapan niai rata-rata umum sebesar 56 dan ragam sebesar 1. Semua niai yang digunaan diperoeh dari data rii hasi percobaan oasi ganda padi dengan memiih deapan genotipe dari tota 14 genotipe dan tujuh oasi dari tota 1 oasi. Untu meyainan bahwa data yang dibangitan sudah memenuhi asumsi ehomogenan ragam sebeum digunaan untu anaisis setiap satu set data yang diperoeh terebih dahuu diuji menggunaan Uji Bartett. Secara ringas tahapan yang diauan untu memperoeh data hasi simuasi disajian pada Gambar 3.1.

51 5 Gambar 3.1 Tahapan memperoeh data simuasi dengan ragam gaat homogen Data Rii Data rii yang digunaan merupaan hasi percobaan oasi ganda yang meibatan 14 gaur padi yang ditanam pada 1 oasi. Dari 14 gaur yang digunaan 3 diantaranya merupaan varietas pembanding (Giirang INPARI1 dan Ciherang) dan 11 gaur ainnya merupaan gaur baru (1 gaur berasa dari BATAN 5 gaur dari BB Padi 1 gaur dari Biogen dan 4 gaur dari IPB). Nama-nama gaur dan oasi disajian pada Tabe 3. dan Tabe 3.3. Desripsi data yang digunaan disajian pada Lampiran 16. Tabe 3. Daftar uji oasi ganda gaur-gaur padi sawah KODE GALUR ASAL KETERANGAN G1 IPB-3 (IPB97-F-0--1) IPB PTB WCKHDB G BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN HDBBLAS G3 B10531E-KN LR-B376-1 BB-PADI WCKBLB GENJAH G4 OBS 1735/PSJ BATAN GENJAH WCK BLB G5 BP115--PN MR-6 BB-PADI PTB WCKHDB GENJAH G6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN HDBBLAS G7 OBS 1740/PSJ BATAN GENJAH WCK BLB G8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB PTB WCKHDB G9 BP3300-C--3 BB-PADI WCKBLB G10 OBS 1739/PSJ BATAN GENJAH WCK BLB G11 B10531E-KN LR-B375-1 BB-PADI PTB WCKHDB GENJAH

52 6 KODE GALUR ASAL KETERANGAN G1 CIHERANG CHECK G13 INPARI 1 CHECK G14 CIMELATI CHECK Percobaan diasanaan dengan menggunaan rancangan aca eompo dengan 3 uangan. Setiap gaur ditanam pada peta beruuran 4 m x 5 m. Tanam diauan pada saat umur bibit 1 hari sebanya 1 bibit per rumpun dengan jara tanam 5 cm x 5 cm. Peubah yang digunaan daam anaisis yani hasi gabah (g/ha). Data yang digunaan merupaan data hasi percobaan yang diauan oeh Konsorsium Padi Nasiona yang berpusat di Baai Besar Padi Suamandi. Percobaan diauan pada musim tanam Tabe 3.3 Daftar oasi percobaan No Lingungan No Lingungan No Lingungan 1 Asahan1* 8 Ngawi 15 Pusaanagara Bai1* 9 NTB1 16 Pesawaran* 3 Bai 10 NTB 17 Purworejo1 4 Bantu* 11 Proboinggo 18 Rangasbitung 5 Bantaeng1 1 Pasar miring1 19 Tabanan1* 6 Marmada 13 Purworejo 0 Taaar 7 Ngawi1* 14 Pusaanagara1* 1 Taman Bogo* Keterangan: 1= musim tanam pertama; = musim tanam edua *= oasi tida diiutan daam anaisis Agar asumsi ehomogenan ragam gaat percobaan dapat dipenuhi dari 1 oasi percobaan hanya 13 oasi yang digunaan daam anaisis Metode Anaisis Tahapan anaisis yang diauan daam meauan anaisis AMMI menggunaan metode AMMI standar (S) AMMI Bayes SVD (BS) dan AMMI Bayes (B) yaitu: pendugaan parameter evauasi hasi dugaan parameter pembuatan bipot AMMI dan evauasi esesuaian onfigurasi strutur interasi. Dari beberapa tahapan anaisis yang diauan perbedaan antara etiga metode pendeatan yang digunaan tereta pada tahapan pendugaan parameter mode. Sementara

53 7 untu tahapan anaisis yang ain prosesnya sama untu setiap metode pendeatan sesuai dengan hasi dugaan parameter. Tahapan anaisis dari etiga metode pendeatan yaitu: 1. Pendugaan parameter Dengan metode S parameter niai tengah dan pengaruh utama diduga menggunaan metode uadrat tereci sementara omponen biinier (aar ciri dan vetor ciri) diduga meaui penguraian niai singuar terhadap matris dugaan pengaruh interasi. Dugaan niai parameter tersebut yaitu: a. Pengaruh utama - Rata-rata umum: - Pengaruh genotipe: - Pengaruh eompo tersarang pada oasi: - Pengaruh oasi : - Pengaruh interasi:. b. Komponen biinier Untu memperoeh niai dugaan dari dan diauan penguraian niai singuar terhadap. Banyanya omponen utama yang dipertahanan daam mode ditentuan dengan metode postdictive success (eberhasian tota). Dengan metode ini banyanya omponen utama yang dipertahanan daam mode sesuai dengan banyanya omponen utama yang nyata pada uji F anaisis ragam. Seanjutnya dengan metode BS parameter pengaruh utama dan interasi diduga dengan pendeatan Bayes. Penguraian niai singuar terhadap dugaan pengaruh interasi diauan untu memperoeh dugaan aar ciri dan vetor ciri. Langah yang diauan untu memperoeh dugaan parameter menggunaan metode BS yaitu: a. Penentuan sebaran prior

54 8 Sebaran prior yang digunaan sebagai informasi awa yani conjugate prior sebagai beriut: dengan w = 10 x dan adaah sembarang matris beruuran m x (m-1) dengan dan dimana adaah matris beruuran m x m yang semua unsurnya berniai satu. b. Pendugaan sebaran posterior Sebaran posterior diduga dengan membangitan niai dari setiap parameter mode menggunaan Gibbs Samping dengan tahapan sebagai beriut: i. Ditentuan niai awa. (0) (0) ) ( 0 0 ij j i j Niai awa diduga menggunaan metode uadrat tereci. ii. Dibangitan: a) dari 1 1) ( ) ( ij j i j ~ rab rab y rab N b) dari 1) ( ) ( ij j i j. 1 ~ 1) ( 1 ) ( 1) ( 1) ( ) ( ij ij j j i y ij abr IG c) i dari ij j j i 1) ( 1 ) ( 1. μ τˆ ~ τ ) ( ) ( ) ( τ ) ( T a a K K rb rb rb N

55 9 d) j dari ij j i j 1) ( 1 ) ( ) (. μ γˆ ~ γ ) ( ) ( ) ( γ ) ( T b b K K ra ra ra N e) j ) ( dari ij j i j 1) ( ) ( ) (. μ ˆ ~ ρ ) ( ) ( ) ( ) ( j T r r K K a a a N f) ij dari j j i ij ) ( ) ( ) (. μ ~ ) ( ) ( ) ( ) ( ij r r r N iii. Langah (ii) diuang m ai. iv. Pendugaaan parameter mode ij j j i ~ ~ ~ ~ ~ ) ( Niai dugaan dari parameter mode yaitu: m m 1 1 ~ ; m i m i 1 1 ~ ; m j m j 1 1 ~ ; m j m j 1 ) ( 1 ) ( ~ ; m ij m ij 1 1 ~. v. Penguraian niai singuar terhadap matris D=VLS T untu memperoeh ˆ vˆ dan ŝ. D merupaan matris yang disusun oeh niai dugaan pengaruh interasi ( ij ~ ). Banyanya omponen utama yang dipertahanan daam mode ditentuan dengan metode postdictive success. Pada metode B semua parameter mode diduga meaui pendeatan Bayes dengan angah sebagai beriut: a. Penentuan sebaran prior dari setiap parameter mode Sebaran prior yang digunaan sebagai informasi awa yani conjugate prior sebagai beriut:

56 30 dengan w = 10 x = {h : h R a h T h = 1 dan h ortogona terhadap 1 a v 1... v n-1 dan = {h : h R b h T h = 1 dan h ortogona terhadap 1 b s 1... s n-1 dan adaah sembarang matris beruuran m x (m-1) dengan dan dimana adaah matris beruuran m x m yang semua unsurnya berniai satu. b. Pendugaan sebaran posterior Sebaran posterior diduga dengan membangitan niai dari setiap parameter mode menggunaan Gibbs Samping dengan tahapan sebagai beriut: i. Ditentuan niai awa setiap parameter ( ) ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j i j s v ). Niai awa dari niai tengah dan pengaruh utama diduga menggunaan metode uadrat tereci sementara aar ciri dan vetor ciri diduga dari hasi penguraian niai singuar pengaruh interasi. ii. Dibangitan sebaran posterior dari parameter mode: a) dari 1 1) ( 1) ( 1) ( 1 1 1) ( ) ( j i j s v ~ rab rab y rab N b) dari 1) ( 1) ( 1) ( 1 1 1) ( ) ( j i j s v. 1 ~ 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ij j i j ij s v y abr IG c) i dari j j i s v 1) ( 1) ( 1) ( 1 1) ( ) (

57 31. μ τˆ ~ τ ) ( ) ( ) ( τ ) ( T a a K K rb rb rb N d) j dari i j j s v 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) (. μ γˆ ~ γ ) ( ) ( ) ( γ ) ( T b b K K ra ra ra N e) j ) ( dari j i j s v 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( untu setiap j=1..b. μ ˆ ~ ) ( ) ( ) ( ) ( T r r j j K K a a a N j j j j j f) Dibangitan parameter biinier terurut untu =1...m: - dari ) ( ) ( [0. 1) ( 1) ( ) ( 1 ij ij j i xi r r y s v r N dengan asumsi ) ( 0 untu semua. - v dengan tahapan: (i) Dibangitan * v dari ). ~ ( ) ( ) ( v rc a FM (ii) Dihitung * ) ( v H v dimana H adaah matris dengan oom ortonorma dan ortogona terhadap 1 a dan ) ( 1 ) ( 1 v v yang beruuran a x (a-). - s dengan tahapan: (i) Dibangitan * s dari ). ~ ( ) ( ) ( s rd b FM (ii) Dihitung * ) ( s R s dimana R adaah matris dengan oom ortonorma dan ortogona terhadap 1 b dan ) ( 1 ) ( 1 s s yang beruuran b x (b-). iii. Bagian ii diuang ai untu memperbaii. ) ( ) ( ) ( ) ( j i s v

58 3 ~ ~ ~ j ~ i ~ j v s iv. Pendugaan parameter mode AMMI ~ ~ ( ) Niai dugaan untu masing-masing parameter yaitu (Liu 001): m 1 m 1 ~ ; m 1 m i 1 ~ i m ~ 1 ; 1... m. m 1 i m ~ 1 j m j ; 1 m ~ 1 ( j) m 1 ; Parameter v atau s diduga dengan tahapan sebagai beriut: Dibuat matris B yang beruuran pxq dengan pq dimana oom dari B dibentu dari vetor v atau s. ( j) ; Dihitung B m 1 B. m 1 Diauan penguraian niai singuar untu matris B sehingga diperoeh T B LDR. T Bˆ LR adaah matris yang unsur oomnya merupaan dugaan dari parameter v atau s. Banyanya omponen utama yang dipertahanan daam mode ditentuan menggunaan BIC yang berniai minimum.. Evauasi hasi dugaan parameter Untu mengevauasi hasi dugaan parameter mode AMMI digunaan dua riteria yaitu niai bias dan MSE (Mean Square Error). Bias merupaan niai yang menunjuan eaurasian dugaan yang diperoeh dari pengurangan niai harapan dugaan parameter oeh niai parameter atau dapat dituis sebagai: Bias ˆ Eˆ. Sedangan MSE merupaan niai yang menguur presisi dari niai dugaan yang dapat diperoeh menggunaan rumus: MSE( ˆ) Var ( ˆ) Bias ( ˆ)

59 33 dengan dan ˆ berturut-turut merupaan niai parameter dan dugaan parameter. Karena MSE merupaan penjumahan antara uadrat bias dan ragam dari penduga parameter maa semain eci niai bias dan ragam dugaan parameter aan menunjuan performa dugaan yang semain bai. 3. Evauasi esesuaian onfigurasi pengaruh interasi Bipot AMMI digunaan untu mengaji strutur interasi. Pada asus interasi genotipe dan ingungan Bipot AMMI digunaan untu meneusuri estabian genotipe tanaman. Terdapat dua asifiasi genotipe yaitu genotipe stabi dan genotipe spesifi ingungan. Genotipe stabi adaah genotipe yang memiii daya adaptasi tinggi terhadap ondisi ingungan sedangan genotipe spesifi ingungan adaah genotipe yang hanya memberian respon bai pada ondisi ingungan tertentu. Metode Procrustes digunaan untu mengevauasi esesuaian onfigurasi pengaruh interasi antara matris omponen utama interasi yang dihasian dari S BS dan B Hasi dan Pembahasan Data Hasi Simuasi Dugaan parameter mode Tabe 3.4 menyajian rata-rata niai dugaan beberapa parameter niai tengah dan pengaruh utama dari mode AMMI pada data dengan ragam gaat homogen (dugaan seengapnya terampir). Terdapat emiripan rata-rata niai dugaan parameter antara pendeatan Bayes dengan metode standar. Demiian juga dengan niai simpangan bau dari dugaan parameter dari etiga metode yang digunaan. Sebagai iustrasi untu niai tengah diberian niai parameter sebesar 56 dan diperoeh niai dugaan sebesar 5617 dengan simpangan bau 0078 dari setiap metode yang digunaan.

60 34 Tabe 3.4 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberapa parameter mode AMMI pada data dengan ragam homogen Parameter Niai Parameter S Dugaan parameter BS B S Simpangan Bau BS B µ (1) () (7) (1) () (7) Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasi dugaan pengaruh interasi genotipe dan ingungan. Dengan menggunaan dugaan aar ciri dengan vetor ciri serta banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan daam mode untu memperoeh dugaan pengaruh interasi secara umum hasi dugaan niai parameter dan simpangan bau berbeda antara S dengan pendeatan Bayes (Tabe 3.5). Sebagai iustrasi niai dugaan dari 11 menggunaan S yaitu sebesar -044 dengan simpangan bau 059. Sedangan niai dugaan dari 11 dengan BS dan B masing-masing dengan niai -043 dan -061 dengan simpangan bau masing-masing sebesar 0594 dan Tabe 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan ragam homogen Parameter Niai Sebenarnya Dugaan Parameter S BS B Simpangan Bau S BS B

61 35 Parameter Niai Sebenarnya Dugaan Parameter S BS B Simpangan Bau S BS B Untu mengevauasi hasi dugaan parameter mode dapat diihat dari niai bias dan MSE. Gambar 3. disajian sebaran niai bias dari dugaan niai tengah dan pengaruh utama genotipe dan pengaruh utama ingungan antara BS dan B. Nampa bahwa sebaran bias dari edua metode reatif sama terutama untu dugaan niai tengah (Gambar 3.a). Hasi yang reatif sama juga diperoeh untu niai dugaan pengaruh utama genotipe dan ingungan (Gambar 3.b dan Gambar 3.c). Hasi ini menunjuan bahwa performa dari metode S BS dan B daam menduga parameter untu ratarata pengaruh utama genotipe dan pengaruh utama ingungan dari mode AMMI pada data dengan asumsi ragam homogen reatif sama. = S = BS = B Gambar 3. Sebaran niai bias dugaan rata-rata pengaruh genotipe dan pengaruh ingungan Hasi yang mirip juga diperoeh untu bias dari niai dugaan parameter pengaruh eompo yang tersarang pada ingungan dimana niai dugaan dari metode BS dan B yang digunaan memiii sebaran niai bias yang reatif sama (Gambar 3.3).

62 36 = S = BS = B Gambar 3.3 Sebaran niai bias dari dugaan parameter pengaruh utama eompo tersarang pada ingungan Hasi yang sediit berbeda diperoeh untu niai bias dugaan pengaruh interasi antara pendeatan Bayes dengan metode standar. Variasi niai bias dari pendeatan Bayes cenderung ebih eci. Informasi ini mengindiasian bahwa daam menduga pengaruh interasi B cenderung ebih aurat dibandingan dengan metode S dan BS (Gambar 3.4). Pada Gambar 3.5 dapat diihat bahwa isaran niai bias dari 58 parameter pengaruh interasi () pada metode B ebih eci dibandingan dengan S dan BS. Demiian juga dengan niai MSE sebagian besar niai MSE dari yang diperoeh menggunaan B ebih eci dari niai MSE yang diperoeh menggunaan metode S dan BS. Informasi ini mengindiasian bahwa performa B cenderung ebih efetif daam menduga pengaruh interasi dibandingan dengan metode S dan BS.

63 37 = S = BS = B Gambar 3.4 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi Gambar 3.5 Niai MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi

64 38 Tabe 3.6 menyajian rata-rata bias muta dan MSE dari dugaaan parameter mode AMMI. Secara umum rata-rata bias untu dugaan niai rata-rata dan pengaruh utama hampir sama antara etiga metode. Namun untu pengaruh interasi ada perbedaan ratarata bias muta antara etiga metode. B menghasian rata-rata bias muta cenderung ebih eci dari dua metode ain. Poa yang hampir sama juga terjadi untu niai MSE. Tabe 3.6 Parameter Rata-rata bias muta dan MSE Bias MSE S BS B S BS B Jia diamati ebih anjut mengenai performa dari etiga metode daam menduga pengaruh interasi niai MSE dari B ebih eci dari S dan BS. Namun penurunan niai MSE dari B terhadap S reatif eci yaitu hanya seitar 055% Kesesuaian onfigurasi strutur interasi Kesesuaian onfigurasi strutur interasi dievauasi menggunaan anaisis procrustes. Pada anaisis procrustes aan diperoeh niai R procrustes. Niai ini digunaan untu meihat esesuaian onfigurasi strutur interasi. Main besar niai R menunjuan onfigurasi strutur interasi yang dihasian antara dua metode yang dibandingan main mirip. Pada Gambar 3.6 disajian niai R hasi anaisis procrustes antara matris omponen utama interasi dari tiga metode yang digunaan. Sebanya 100 gugus data simuasi digunaan untu menduga parameter dan membuat Bipot AMMI. Dari 100 gugus data diperoeh 100 niai R untu setiap pasangan metode yang dibandingan. Nampa bahwa niai R ebih besar dari 98%. Ini menunjuan bahwa onfigurasi strutur interasi yang dapat dijeasan menggunaan etiga metode reatif mirip. Bahan

65 39 onfigurasi strutur interasi antara S dengan BS menunjuan hasi yang hampir sama yang ditunjuan dengan niai R yang ebih dari 9995%. Gambar 3.6 Niai R procrustes Dari Gambar 3.6 juga dapat diihat pada beberapa sampe terjadi futuasi niai R. Tida dietahui secara pasti penyebab futuasi tersebut. Futuasi terjadi emunginan arena ejadian yang bersifat aca Data Rii Data rii yang digunaan untu meihat hasi dugaan parameter mode AMMI yaitu data hasi percobaan oasi ganda untu tanaman padi dengan meibatan 14 genotipe yang ditanam di 13 oasi. Dari 14 jenis genotipe yang diuji rata-rata daya hasi masing-masing genotipe cuup bervariasi. Genotipe 13 merupaan genotipe dengan rata-rata daya hasi paing tinggi sedangan genotipe 9 memiii rata-rata daya hasi paing rendah (Gambar 3.7).

66 40 Gambar 3.7 Rata-rata daya hasi menurut genotipe Jia diihat dari setiap oasi tanam genotipe-genotipe yang ditanam di L0 umumnya mempunyai rata-rata daya hasi paing rendah dibandingan jia ditanam di oasi ain. Sedangan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai ratarata daya hasi ebih tinggi dibandingan pada oasi ain. Rata-rata daya hasi padi menurut genotipe dan oasi tanam disajian pada Gambar 3.8. Gambar 3.8 Rata-rata daya hasi menurut genotipe dan oasi

67 41 Dari hasi desripsi menunjuan bahwa ada ecenderungan perbedaan respon daya hasi antara genotipe padi dan oasi tanam. Dengan anaisis ragam dapat dietahui tingat perbedaan rata-rata daya hasi antar genotipe dan oasi. Tabe 3.7 menyajian hasi anaisis ragam jia diuji pada taraf nyata 5% ada perbedaan rata-rata respon daya hasi antar oasi tanam. Ha ini dapat diihat dari niai-p yang urang dari 5%. Demiian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjuan ada perbedaan respon daya hasi antar genotipe. Ini menunjuan bahwa jenis genotipe atau oasi tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasi padi. Dari hasi anaisis ragam juga menunjuan bahwa pengaruh interasi antara genotipe dan oasi berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata daya hasi padi dari suatu genotipe yang ditanam pada oasi yang berbeda. Tabe 3.7 Tabe anaisis ragam data rii dengan ragam gaat homogen Sumber Db JK KT F Niai P Lingungan (L) Keompo/Lingungan Genotipe (G) G x L KUI KUI KUI KUI KUI KUI Sisaan Gaat Gabungan Tota Dugaan pengaruh utama Pada Tabe 3.8 disajian dugaan parameter rata-rata mode AMMI dan beberapa niai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata mode AMMI berdasaran etiga pendeatan memberian hasi yang sama yaitu sebesar ton/ha. Hasi yang hampir sama juga diperoeh untu dugaan pengaruh utama genotipe ingungan dan eompo tersarang daam ingungan. Informasi ini dapat diihat dari niai dugaan parameter pengaruh utama semua berada daam seang epercayaan 95% dugaan parameter menggunaan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi dugaan dari 8 dengan B yaitu sedangan menggunaan S dan BS masing-masing sebesar -076 dan Mesipun berbeda hasi dugaan dari dua metode terahir masih berada daam seang epercayaan 95% dari niai dugaan meaui pendeatan Bayes.

68 4 Tabe 3.8 Dugaan niai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama mode AMMI Parameter Niai Dugaan SK 95% B B S BS Batas Bawah Batas Atas (1) () (13) (13) Hasi yang sama juga diperoeh untu pendugaan pengaruh ingungan dan eompo tersarang pada ingungan. Semua niai dugaan pengaruh eompo berada pada seang epercayaan 95% dari dugaan yang diperoeh meaui pendeatan Bayes. Hasi ini mengindiasian bahwa tida ada perbedaan yang signifian antara etiga metode daam menduga niai tengah dan pengaruh utama dari mode. Secara visua dugaan niai tengah dan pengaruh utama tersaji pada Gambar Dugaan pengaruh interasi Komponen biinier dari mode AMMI digunaan untu menduga pengaruh interasi yang aan digunaan daam mode untu menduga respon. Komponen biinier terdiri dari aar ciri dan vetor ciri. Niai aar ciri yang diperoeh menggunaan pendeatan S dan BS menunjuan hasi yang reatif sama (Tabe 3.9). Ha ini dapat terjadi arena untu memperoeh niai aar ciri edua pendeatan menggunaan metode yang sama yaitu SVD.

69 43 Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasaran data rii Aar ciri yang diperoeh meaui pendeatan Bayes menunjuan hasi yang sediit berbeda dengan dua metode ainnya. Namun demiian niai aar ciri yang dihasian meaui S dan BS masih berada pada niai seang epercayaan 95% dari dugaan aar ciri meaui B (Gambar 3.10). Hasi ini mengindiasian bahwa eragaman dari setiap omponen utama interasi tida berbeda secara signifian pada taraf 5%. Tabe 3.9 Hasi penguraian biinier matris pengaruh interasi Komponen Utama Interasi Dugaan Aar Ciri SK 95% Bayes B S BS 5% 975% KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI BIC

70 44 Gambar 3.10 Dugaan niai aar ciri Untu menentuan banyanya omponen utama yang aan digunaan daam mode meaui pendeatan S dan BS digunaan metode postdictive success (eberhasian tota). Dengan metode ini banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode yaitu enam omponen utama sesuai dengan banyanya omponen utama yang signifian. Hasi ini sama seperti pada metode B berdasaran niai BIC minimum. Berdasaran enam omponen utama yang dipertahanan pada mode pada Gambar 3.11 disajian niai dugaan pengaruh interasi (). Terdapat 18 yang diduga (14 genotipe dan 13 ingungan) dengan niai dugaan yang hampir sama antara etiga metode. Dengan memperhatian niai dugaan dari S dan BS yang semuanya berada di daam seang epercayaan 95% dugaan pengaruh interasi menggunaan B maa dapat disimpuan bahwa tida ada perbedaan yang signifian antara B dengan S dan BS daam menduga pengaruh interasi pada ondisi data dengan ragam gaat homogen. Hasi ini dapat dipahami arena banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode sama dan besarnya eragaman antara omponen utama yang bersesuaian perbedaannya tida signifian.

71 45 Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interasi Konfigurasi Strutur Interasi Bipot AMMI merupaan aat anaisis yang digunaan untu meneusuri strutur interasi yang terjadi antara genotipe dan oasi. Bipot dapat digunaan untu meihat genotipe-genotipe stabi pada seuruh oasi uji atau genotipe-genotipe spesifi pada oasi tertentu. Genotipe diataan stabi jia berada deat dengan sumbu utama sedangan genotipe yang spesifi oasi adaah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi etanya berdeatan dengan garis oasi. Pada Gambar 3.1 disajian Bipot AMMI berdasaran etiga pendeatan yang digunaan. Nampa bahwa terdapat emiripan strutur interasi yang dihasian dari etiga metode yang digunaan terutama antar S dengan BS. Ha ini diperuat dari hasi anaisis procrustes antara S dengan BS dengan niai R hampir 100% dan antara S dengan B sebesar 9999%. Karena ada emiripan dari onfigurasi bipot antara etiga metode untu mengetahui estabian genotipe dapat diihat dari satu bipot saja. Misaan dengan memperhatian bipot dari S pada Gambar 3.1a terihat bahwa genotipe-genotipe yang cenderung stabi pada 13 oasi adaah G (BIO-1-AC-BLB/BLAS-05) G7 (OBS 1740/PSJ) dan G11 (B10531E-KN LR-B375-1). Sementara G9 (BP3300-C--3) merupaan genotipe spesifi pada oasi L4 (Bantu).

72 46 Gambar 3.1 Bipot AMMI menurut pendeatan yang digunaan 3.5. Kesimpuan Efisiensi dari metode S BS dan B daam menduga parameter niai rata-rata dan pengaruh utama dari mode AMMI reatif sama. Sedangan daam menduga pengaruh interasi genotipe dan ingungan terutama pada uangan yang sediit B ebih efisien dibanding metode S dan BS. Terdapat emiripan onfigurasi strutur interasi genotipe dan ingungan berdasaran Bipot AMMI menggunaan omponen utama interasi yang diperoeh meaui etiga metode terutama antara S dan BS.

73 4.BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA DENGAN RAGAM HETEROGEN 4.1. Pendahuuan Kehomogenan ragam merupaan asumsi yang harus dipenuhi daam meauan anaisis AMMI dengan metode standar (S). Namun pada pratenya pada percobaan oasi ganda asumsi ehomogenan ragam gaat percobaan seringai tida terpenuhi apaagi banyanya oasi yang digunaan sebagai oasi percobaan reatif banya sehingga sangat suit untu memperoeh data yang memenuhi asumsi ragam homogen. Pada peneitian ini etiga metode digunaan untu menduga parameter mode AMMI dengan memasuan pengaruh eompo tersarang pada oasi pada mode meaui pendeatan Bayes menggunaan data yang tida memenuhi asumsi ehomogenan ragam gaat. Seain untu menduga parameter mode pada peneitian ini juga dievauasi Bipot AMMI yang dihasian terait esesuaian onfigurasi interasi menggunaan anaisis Procrustes dari etiga metode yang digunaan pada data dengan ragam heterogen. 4.. Tujuan Tujuan dari peneitian ini yaitu: 1. Menduga parameter mode AMMI menggunaan metode S BS dan B pada data dengan ragam heterogen.. Mengevauasi esesuaian onfigurasi interasi dari AMMI antara etiga metode yang digunaan Data dan Metode Anaisis Data Terdapat dua sumber data yang digunaan untu meniai hasi dugaan parameter mode AMMI dari tiga metode yang digunaan yaitu data hasi simuasi dan data rii hasi uji oasi ganda. Kedua sumber data yang digunaan tida memenuhi asumsi ehomogenan gaat percobaan.

74 Data Simuasi Data simuasi diperoeh meaui pembangitan data secara aca menggunaan mode fatoria RAK. Terdapat deapan taraf fator A dan tujuh taraf dari fator B dan tiga eompo. Niai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabe 4.1. Tabe 4.1 Fator A Niai setiap parameter mode untu membangitan data Fator B Pengaruh Utama fator A Pengaruh Utama fator B Seain niai-niai tersebut juga ditetapan niai rata-rata umum sebesar 6. Semua niai yang digunaan diperoeh dari data rii hasi percobaan oasi ganda padi dengan memiih deapan genotipe dari tota 14 genotipe dan tujuh oasi dari tota 1 oasi. Untu meyainan bahwa data yang dibangitan tida memenuhi asumsi ehomogenan ragam sebeum digunaan untu anaisis setiap satu set data yang diperoeh terebih dahuu diuji menggunaan Uji Bartett. Secara ringas tahapan yang diauan untu memperoeh data hasi simuasi seperti yang disajian pada Gambar 4.1.

75 49 Gambar 4.1 Tahapan memperoeh data simuasi dengan ragam gaat heterogen Data Rii Data rii yang digunaan merupaan hasi percobaan oasi ganda yang meibatan 14 gaur padi yang ditanam pada 1 oasi seperti yang disajian pada Tabe 3. dan Tabe 3.3. Desripsi data yang digunaan disajian pada Lampiran Metode Anaisis Tahapan anaisis yang diauan daam meauan anaisis AMMI menggunaan tiga metode pada data dengan ragam gaat heterogen sama seperti yang diauan pada asus data dengan ragam homogen yaitu: pendugaan parameter evauasi hasi dugaan dan evauasi onfigurasi esesuaian strutur interasi menggunaan data hasi simuasi dan data rii. Namun untu penentuan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode meaui BS ditentuan dengan metode BIC Hasi dan Pembahasan Data Simuasi Berdasaran niai parameter seperti yang disajian pada Tabe 4.1 diauan pembangitan data sebanya 100 ai masing-masing dengan 3 dan 4 uangan untu mengetahui eteraitan antara banyanya uangan dengan efisiensi dari tiga metode yang digunaan daam menduga parameter mode AMMI.

76 Dugaan parameter Data dengan dua uangan Tabe 4. menyajian rata-rata niai dugaan beberapa parameter niai tengah dan pengaruh utama dari mode AMMI pada data dengan dua uangan (dugaan seengapnya terampir). Terdapat emiripan rata-rata niai dugaan parameter antara tiga metode yang digunaan. Demiian juga dengan niai simpangan bau dari dugaan parameter dari etiga metode yang digunaan. Sebagai iustrasi untu niai tengah diberian niai parameter sebesar 6 dan diperoeh niai dugaan sebesar 6044 dengan simpangan bau 0073 dari setiap metode yang digunaan. Hasi yang hampir sama juga diperoeh untu dugaan pengaruh utama. Tabe 4. Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberapa parameter mode AMMI pada data dengan dua uangan Parameter Niai Parameter S Dugaan parameter BS B S Simpangan Bau BS B µ (1) () (7) (1) () (7) Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasi dugaan pengaruh interasi genotipe dan ingungan. Dengan menggunaan dugaan aar ciri dengan vetor ciri serta banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan daam mode untu memperoeh dugaan pengaruh interasi secara umum ada ecenderungan diperoeh hasi dugaan niai parameter dan simpangan bau yang berbeda antara S dengan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi niai dugaan dari 1 menggunaan S yaitu sebesar 1839 dengan simpangan bau Sedangan niai dugaan dari 1 dengan BS dan B

77 51 niainya hampir sama yaitu 1816 dan 1815 dengan simpangan bau yang sama yaitu sebesar 0606 (Tabe 4.3). Tabe 4.3 Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan dua uangan Parameter Niai Sebenarnya S Dugaan Parameter BS B S Simpangan Bau BS B Jia diperhatian hasi dugaan dari dua pendeatan Bayes yang digunaan yaitu BS dan B secara umum hasi dugaan antara BS dengan B menunjuan emiripan. Kemiripan hasi yang diperoeh emunginan besar arena banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode antara edua metode tersebut hampir sama sehingga besarnya eragaman interasi yang dipertahanan pada mode antara edua metode juga reatif sama (Gambar 4.).

78 5 Gambar 4. Sebaran banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan pada mode Untu mengevauasi hasi dugaan parameter mode dapat diihat dari niai bias dan MSE. Berdasaran Tabe 4. dapat diihat bahwa niai dugaan dari setiap parameter reatif sama antar etiga metode. Dengan demiian niai bias dari dugaan parameter yang diperoeh meaui etiga metode tida berbeda jauh. Berbeda hanya dengan dugaan pengaruh interasi yang diperoeh dari hasi penggandaan omponen biinier bias dugaan arameter antar etiga metode cuup bervarasi. Sebaran niai bias dari dugaan pengaruh interasi antara S BS dan B disajian pada Gambar 4.3. Terdapat indiasi adanya perbedaan sebaran bias antara S dengan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi pada Gambar 4.3c disajian sebaran dari bias pengaruh interasi genotipe pada ingungan 3. Sebaran dari bias 13 yang diperoeh meaui S cenderung ebih besar dari no dengan variasi bias cuup besar. Ada indiasi bahwa dugaan dari 13 overestimate. Sedangan bias 13 yang diperoeh meaui pendeatan Bayes berada di seitar no dengan variasi bias yang ebih eci dari S. Ini mengindiasian bahwa dugaan 13 menggunaan pendeatan Bayes ebih aurat dibandingan dengan S. Pada Gambar 4.4 dapat diihat bahwa isaran niai bias dari 56 (pengaruh interasi) pada pendeatan Bayes cenderung ebih eci dibandingan dengan S. Demiian juga dengan niai MSE sebagian besar niai MSE dari yang diperoeh menggunaan pendeatan Bayes ebih eci dari niai MSE yang diperoeh menggunaan

79 53 metode S. Informasi ini mengindiasian bahwa pendeatan Bayes ebih efisian daam menduga pengaruh interasi dibandingan dengan metode S pada data dengan dua uangan dan ragam gaat heterogen. = BS = BS = B Gambar 4.3 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi Gambar 4.4 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan ragam heterogen

80 54 Pada Tabe 4.4 disajian rata-rata bias muta dan MSE dari dugaaan parameter mode AMMI. Rata-rata bias muta untu dugaan niai rata-rata sama antara etiga metode. Sementara niai rata-rata bias muta untu pengaruh utama dari S ebih eci dari dua metode yang ain. Sebainya untu niai rata-rata bias muta dari pengaruh interasi B ebih eci daripada BS dan S. Demiian juga dengan niai MSE dari pengaruh interasi B memberian rata-rata niai MSE tereci dengan persentase penurunan terhadap S sebesar 805%. Tabe 4.4 Parameter Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan dua uangan Rata-rata Bias Muta MSE S BS B S BS B Data dengan tiga uangan Tabe 4.5 menyajian rata-rata niai dugaan beberapa parameter niai tengah dan pengaruh utama dari mode AMMI pada data dengan tiga uangan (dugaan seengapnya terampir). Terdapat emiripan rata-rata niai dugaan parameter antara tiga metode yang digunaan. Demiian juga dengan niai simpangan bau dari dugaan parameter dari etiga metode yang digunaan. Sebagai iustrasi untu niai tengah diberian niai parameter sebesar 6 dan diperoeh niai dugaan sebesar 6005 dengan simpangan bau 0068 dari setiap metode yang digunaan. Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasi dugaan pengaruh interasi genotipe dan ingungan. Secara umum ada ecenderungan diperoeh hasi dugaan niai parameter dan simpangan bau yang berbeda antara S dengan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi niai dugaan dari 11 menggunaan S yaitu sebesar -086 dengan simpangan bau 049. Sedangan niai dugaan dari 11 dengan BS dan B masing-masing dengan niai dan dengan simpangan bau masing-masing sebesar 0497 dan 0489 (Tabe 4.6)..

81 55 Tabe 4.5 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau beberepa parameter mode AMMI pada data dengan tiga uangan Parameter Niai Parameter S Dugaan parameter BS B S Simpangan Bau BS B µ (1) () (7) (1) () (7) (1) () (7) Tabe 4.6 Dugaan pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan tiga uangan Parameter Niai Sebenarnya Dugaan Parameter S BS B Simpangan Bau S BS B

82 56 Parameter Niai Sebenarnya Dugaan Parameter S BS B Simpangan Bau S BS B Jia diperhatian hasi dugaan dari dua pendeatan Bayes yang digunaan yaitu BS dan B secara umum hasi dugaan antara BS dengan B menunjuan emiripan. Kemiripan hasi yang diperoeh emunginan besar arena banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode antara edua metode tersebut hampir sama sehingga besarnya eragaman interasi yang dipertahanan pada mode antara edua metode juga reatif sama (Gambar 4.5). Gambar 4.5 Sebaran banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan pada mode Diihat dari niai bias dan MSE niai bias untu dugaan niai tengah dan pengaruh utama antara etiga metode hampir sama. Sedangan untu dugaan pengaruh interasi bias dugaan dari pendeatan Bayes reatif berbeda dengan S. Sebaran niai bias dari dugaan pengaruh interasi antara S BS dan B disajian pada Gambar 4.6. Terdapat indiasi adanya perbedaan sebaran bias antara S dengan pendeatan Bayes.

83 57 = BS = BS = B Gambar 4.6 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi pada data dengan 4 uangan Pada Gambar 4.7 dapat diihat bahwa isaran niai bias dari 58 (pengaruh interasi) pada metode BS cenderung ebih eci dibandingan dengan S dan B. Demiian juga dengan niai MSE sebagian besar niai MSE dari diperoeh menggunaan BS ebih eci dari niai MSE yang yang diperoeh menggunaan metode S dan B. Informasi ini mengindiasian bahwa BS cenderung ebih efisian daam menduga pengaruh interasi dibandingan dengan metode S dan B. Tabe 4.7 menyajian rata-rata bias muta dan MSE dari dugaaan parameter mode AMMI. Rata-rata bias muta untu dugaan niai rata-rata sama antara etiga metode. Sementara niai rata-rata bias muta untu pengaruh utama dari S ebih eci dari dua metode yang ain. Sebainya untu niai rata-rata bias muta dari pengaruh interasi BS ebih eci daripada B dan S. Demiian juga dengan niai MSE dari pengaruh interasi BS memberian rata-rata niai MSE tereci dengan persentase penurunan terhadap S sebesar 556%.

84 58 Gambar 4.7 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan ragam heterogen Tabe 4.7 Parameter Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan tiga uangan Rata-rata Bias Muta MSE S BS B S BS B

85 59 Data dengan empat uangan Tabe 4.8 menyajian rata-rata niai dugaan parameter niai tengah dan pengaruh utama dari mode AMMI pada data dengan empat uangan. Terdapat emiripan rata-rata niai dugaan parameter antara tiga metode yang digunaan. Demiian juga dengan niai simpangan bau dari dugaan parameter dari etiga metode yang digunaan. Sebagai iustrasi untu niai tengah diberian niai parameter sebesar 6 dan diperoeh niai dugaan sebesar 6001 dengan simpangan bau 0053 dari setiap metode yang digunaan. Tabe 4.8 Dugaan niai rata-rata dan simpangan bau parameter mode AMMI pada data dengan empat uangan Parameter Niai Parameter S Dugaan parameter BS B S Simpangan Bau BS B µ (1) () (7) (1) () (7) (1) () (7) (1) () (7) Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasi dugaan pengaruh interasi genotipe dan ingungan. Secara umum ada ecenderungan diperoeh hasi dugaan niai parameter dan simpangan bau yang berbeda antara S dengan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi niai dugaan dari 1 menggunaan S yaitu sebesar 1707 dengan simpangan bau Sedangan niai dugaan dari 1 dengan BS dan B

86 60 masing-masing dengan niai 1683 dan 1687 dengan simpangan bau masing-masing sebesar 0543 dan 0544 (Tabe 4.9). Tabe 4.9 Dugaan beberapa parameter pengaruh interasi mode AMMI pada data dengan empat uangan Parameter Niai Sebenarnya S Dugaan Parameter BS B S Simpangan Bau BS B Jia diperhatian hasi dugaan dari dua pendeatan Bayes yang digunaan yaitu BS dan B secara umum hasi dugaan antara BS dengan B menunjuan emiripan. Kemiripan hasi yang diperoeh emunginan besar arena banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode antara edua metode tersebut hampir sama sehingga besarnya eragaman interasi yang dipertahanan pada mode antara edua metode juga reatif sama (Gambar 4.8).

87 61 Gambar 4.8 Sebaran banyanya omponen utama interasi yang dipertahanan pada mode Niai bias untu dugaan niai tengah dan pengaruh utama antara etiga metode berdasaran niai dugaan parameter pada Tabe 4.8 mengindiasian niai yang reatif sama. Sedangan sebaran niai bias dari dugaan pengaruh interasi antara S BS dan B cenderung tida sama (Gambar 4.9). Sebagai iustrasi pada Gambar 4.9d disajian sebaran dari bias pengaruh interasi genotipe pada ingungan 4. Sebaran dari bias 34 yang diperoeh meaui S cenderung ebih besar dari no dengan variasi bias cuup besar. Ada indiasi bahwa dugaan dari 34 over estimate. Sedangan bias 34 yang diperoeh meaui pendeatan Bayes berada di seitar no dengan variasi bias yang ebih eci dari S. Ini mengindiasian bahwa dugaan 34 menggunaan pendeatan Bayes ebih aurat dibandingan dengan S. Pada Gambar 4.10 dapat diihat bahwa isaran niai bias dari 58 (pengaruh interasi) pada pendeatan Bayes cenderung ebih eci dibandingan dengan S. Demiian juga dengan niai MSE sebagian besar niai MSE dari menggunaan pendeatan Bayes ebih eci dari niai MSE yang diperoeh yang diperoeh menggunaan metode S. Informasi ini mengindiasian bahwa pendeatan Bayes cenderung ebih efisian daam menduga pengaruh interasi dibandingan dengan metode S.

88 6 = BS = BS = B Gambar 4.9 Sebaran niai bias dugaan pengaruh interasi pada data dengan 3 uangan Gambar 4.10 Niai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh interasi pada data dengan empat uangan

89 63 Pada Tabe 4.10 disajian rata-rata bias muta dan MSE dari dugaaan parameter mode AMMI. Rata-rata bias muta untu dugaan niai rata-rata sama antara etiga metode. Sementara niai rata-rata bias muta untu pengaruh utama dari S ebih eci dari dua metode yang ain. Sebainya untu niai rata-rata bias muta dari pengaruh interasi BS ebih eci daripada B dan S. Demiian juga dengan niai MSE dari pengaruh interasi. Tabe 4.10 Parameter Rata-rata bias muta dan rata-rata MSE pada data dengan empat uangan Rata-rata Bias Muta MSE S BS B S BS B Jia niai MSE dari dugaan pengaruh interasi antara pendeatan Bayes dan metode standar dibandingan maa penurunan niai MSE dari pendeatan Bayes seitar satu sampai dua persen terhadap niai MSE yang diperoeh menggunaan BS Kesesuaian onfigurasi strutur interasi Kesesuaian onfigurasi strutur interasi dievauasi menggunaan anaisis procrustes. Pada anaisis procrustes aan diperoeh niai R procrustes. Niai ini digunaan untu meihat esesuaian onfigurasi strutur interasi. Main besar niai R menunjuan onfigurasi strutur interasi yang dihasian antara dua metode yang dibandingan main mirip. Pada Gambar 4.11 sampai dengan Gambar 4.13 disajian niai R hasi anaisis procrustes antara matris omponen utama interasi dari tiga metode yang digunaan. Sebanya 100 gugus data simuasi digunaan untu menduga parameter dan membuat Bipot AMMI. Dari 100 gugus data diperoeh niai R yang ebih besar dari 99%. Ini menunjuan bahwa onfigurasi strutur interasi yang dapat dijeasan menggunaan etiga metode reatif mirip. Bahan onfigurasi strutur interasi antara S dengan BS menunjuan hasi yang hampir sama yang ditunjuan dengan niai R yang ebih dari 9999%.

90 64 Gambar 4.11 Niai R procrustes pada data dengan dua uangan Gambar 4.1 Niai R procrustes pada data dengan tiga uangan

91 65 Gambar 4.13 Niai R procrustes pada data dengan empat uangan Data Rii Data rii yang digunaan untu meihat hasi dugaan parameter mode AMMI yaitu data hasi percobaan oasi ganda untu tanaman padi dengan meibatan 14 genotipe yang ditanam di 1 oasi dengan 3 uangan. Dari 14 jenis genotipe yang diuji rata-rata daya hasi masing-masing genotipe cuup bervariasi. Genotipe 14 merupaan genotipe dengan rata-rata daya hasi paing tinggi sedangan genotipe 9 memiii rata-rata daya hasi paing rendah (Gambar 4.14). Gambar 4.14 Rata-rata daya hasi padi (asus ragam gaat heterogen)

92 66 Jia diihat dari setiap oasi tanam genotipe-genotipe yang ditanam di L0 umumnya mempunyai rata-rata daya hasi paing rendah dibandingan jia ditanam di oasi ain. Sedangan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai ratarata daya hasi ebih tinggi dibandingan jia ditanam pada oasi ainnya. Rata-rata daya hasi padi menurut genotipe dan oasi tanam disajian pada Gambar Dari hasi desripsi menunjuan bahwa ada ecenderungan perbedaan respon daya hasi tanaman antara genotipe padi dan oasi tanam. Dengan anaisis ragam dapat dietahui tingat perbedaan rata-rata daya hasi antar genotipe dan oasi. Tabe 4.11 menyajian hasi anaisis ragam terhadap respon daya hasi padi dengan ragam gaat heterogen. Dari hasi anaisis ada perbedaan rata-rata respon daya hasi antar oasi tanam jia diuji pada taraf nyata 5%. Ha ini dapat diihat dari niai-p yang urang dari 5%. Demiian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjuan ada perbedaan respon daya hasi antar genotipe. Ini menunjuan bahwa jenis genotipe atau oasi tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasi padi. Dari hasi anaisis ragam juga menunjuan bahwa pengaruh interasi antara genotipe dan oasi berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata daya hasi dari suatu genotipe yang ditanam pada oasi yang berbeda. Gambar 4.15 Rata-rata daya hasi padi menurut genotipe dan oasi tanam (asus ragam gaat heterogen)

93 67 Tabe 4.11 Tabe Anaisis Ragam Data Percobaan Padi Sumber Db JK KT F Niai P Lingungan (L) Keompo/Lingungan Genotipe (G) G x L KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI Sisaan Gaat Gabungan Tota Dugaan pengaruh utama Pada Tabe 4.1 disajian dugaan beberapa parameter rata-rata mode AMMI dan beberapa niai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata mode AMMI berdasaran etiga pendeatan memberian hasi yang sama yaitu sebesar ton/ha. Hasi yang hampir sama juga diperoeh untu dugaan pengaruh utama genotipe ingungan dan eompo tersarang daam ingungan. Diataan hampir sama arena semua niai dugaan parameter pengaruh utama berada daam seang epercayaan 95% dugaan parameter menggunaan pendeatan Bayes. Sebagai iustrasi dugaan dari 8 dengan B yaitu sedangan menggunaan S dan BS memiii niai yang sama yaitu sebesar Mesipun berbeda hasi dugaan dari dua metode terahir masih berada daam seang epercayaan 95% dari niai dugaan meaui pendeatan Bayes. Hasi yang sama juga diperoeh untu pendugaan pengaruh ingungan dan eompo tersarang pada ingungan. Semua niai dugaan pengaruh eompo berada pada seang epercayaan 95% dari dugaan yang diperoeh meaui pendeatan Bayes. Hasi ini mengindiasian bahwa tida ada perbedaan yang signifian antara etiga metode daam menduga niai rata-rata dan pengaruh utama dari mode. Secara visua dugaan pengaruh utama dari parameter mode disajian pada Gambar 4.16.

94 68 Tabe 4.1 Dugaan niai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama mode AMMI Parameter Niai Dugaan SK 95% B B S BS Batas Bawah Batas Atas (1) () (1) (1) Gambar 4.16 Dugaan parameter pengaruh utama mode AMMI Dugaan pengaruh interasi Komponen biinier dari mode AMMI digunaan untu menduga pengaruh interasi yang aan digunaan daam mode untu menduga respon. Komponen biinier terdiri dari aar ciri dan vetor ciri. Niai aar ciri yang diperoeh menggunaan pendeatan S dan BS menunjuan hasi yang reatif sama (Tabe 4.13).

95 69 Tabe 4.13 Hasi penguraian biinier matris pengaruh interasi Komponen Utama Interasi Dugaan Aar Ciri B S BS SK 95% Bayes Batas Bawah Batas Atas BIC-B BIC-BS KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI KUI Aar ciri yang diperoeh meaui pendeatan Bayes menunjuan hasi yang reatif berbeda dengan dua metode ainnya. Namun demiian niai aar ciri yang dihasian meaui S dan BS masih berada pada niai seang epercayaan 95% dari dugaan aar ciri meaui B (Gambar 4.17). Hasi ini mengindiasian bahwa eragaman dari setiap omponen utama interasi tida berbeda secara signifian pada taraf 5%. Untu menentuan banyanya omponen utama yang aan digunaan daam mode meaui pendeatan S digunaan metode posdictive success (eberhasian tota). Dengan metode ini banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode yaitu 10 omponen utama sesuai dengan banyanya omponen utama yang signifian. Hasi ini sama seperti pada metode B dan BS masing-masing berdasaran niai BIC- B dan BIC-BS minimum. Berdasaran 10 omponen utama yang dipertahanan pada mode pada Gambar 4.18 disajian niai dugaan pengaruh interasi (deta). Terdapat 94 deta yang diduga (14 genotipe dan 1 ingungan) dengan niai dugaan yang hampir sama sehingga dapat disimpuan bahwa tida ada perbedaan yang signifian antara B dengan S

96 70 dan BS daam menduga pengaruh interasi. Ha ini dapat diihat dari semua niai dugaan dari S dan BS yang berada di daam seang epercayaan 95% dugaan pengaruh interasi menggunaan B. Hasi ini dapat dipahami arena banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode sama dan besarnya eragaman antara omponen utama yang bersesuaian perbedaannya juga tida signifian. Gambar 4.17 Dugaan niai aar ciri Gambar 4.18 Dugaan pengaruh interasi

97 Konfigurasi Strutur Interasi Bipot AMMI merupaan aat anaisis yang digunaan untu meneusuri strutur interasi yang terjadi antara genotipe dan oasi. Bipot dapat digunaan untu meihat genotipe-genotipe stabi pada seuruh oasi uji atau spesifi pada oasi tertentu. Genotipe diataan stabi jia berada deat dengan sumbu sedangan genotipe yang spesifi oasi adaah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi etanya berdeatan dengan garis oasi. Pada Gambar 4.19 disajian Bipot AMMI berdasaran etiga pendeatan yang digunaan. Nampa bahwa terdapat emiripan strutur interasi yang dihasian dari etiga metode yang digunaan. Niai R Procrustes antara S dengan BS dan B serta antara BS dengan B ebih dari 99%. Karena ada emiripan dari onfigurasi bipot antara etiga metode untu mengetahui estabian genotipe dapat diihat dari satu bipot saja. Misaan dengan memperhatian bipot dari S pada Gambar 4.19a genotipe-genotipe yang cenderung stabi pada 1 ingungan adaah G8 (IPB-6/IPB107-F-8-3). Sementara G11 (B10531E-KN LR-B375-1) merupaan genotipe spesifi pada ingungan L1 (Asahan1). Gambar 4.19 Bipot AMMI menurut pendeatan yang digunaan

98 Kesimpuan Efisiensi dari metode S BS dan B daam menduga parameter niai rata-rata dan pengaruh utama dari mode AMMI reatif sama. Sedangan daam menduga pengaruh interasi genotipe dan ingungan terutama pada uangan yang sediit pendeatan Bayes ebih efisien dibanding metode S. Terdapat emiripan onfigurasi strutur interasi genotipe dan ingungan berdasaran Bipot AMMI menggunaan omponen utama interasi yang diperoeh meaui etiga metode terutama antara S dan BS.

99 5.BAB V. PEMBAHASAN UMUM Kehomogenan ragam merupaan asumsi yang harus dipenuhi daam meauan anaisis AMMI dengan metode AMMI Standar. Tida terpenuhinya asumsi ini dapat mempengaruhi sensitivitas hasi pengujian pengaruh utama dan pengaruh interasi. Adanya perbedaan ragam antar perauan aan mengaibatan berurangnya efisiensi dari penduga ragam daam menduga pengaruh-pengaruh perauan. Jia perbedaan ragam antar perauan besar maa sensitivitasnya semain eci sehingga uji F yang digunaan untu mengetahui perbedaan pengaruh perauan pada anaisis ragam menjadi tida sahih agi. Keheterogenan ragam dapat menyebaban dugaan ragam gaat menjadi overestimate atau ebih besar dari niai sebenarnya. Semain besar niai ragam gaat cenderung dapat menyebaban tida signifiannya pengaruh utama atau pengaruh interasi. Keheterogenan ragam dapat juga menyebaban dugaan ragam gaat menjadi underestimate atau ebih eci dari niai sebenarnya. Semain eci niai ragam gaat cenderung dapat menyebaban signifiannya pengaruh utama atau pengaruh interasi. Sehingga dengan diperoehnya hasi pengujian yang tida sesuai dapat menyesatan daam pengambian esimpuan. Transformasi data biasanya digunaan untu mengatasi masaah eheterogenan ragam gaat percobaan dari data yang aan dianaisis. Namun untu memiih transformasi yang coco memeruan ehati-hatian dan interpretasi mengenai pengaruh perauan yang diperoeh dari data hasi transformasi seringai menyuitan. Pada mode AMMI pendeatan Bayes merupaan metode yang dapat digunaan untu menduga parameter mode inier-biinier (mode dua fator dengan pengaruh interasi) pada data dengan ragam tida homogen. Metode Bayes merupaan saah satu metode pendugaan parameter yang memanfaatan informasi awa/informasi prior tentang parameter yang aan diduga dan informasi dari contoh yang aan diombinasian membentu suatu sebaran posterior yang merupaan sebaran dasar pengujian daam metode Bayes. Masaah utama daam penerapan pendeatan Bayes tereta pada cara mendapatan sebaran posterior yang sering memeruan proses pengintegraan fungsi yang berdimensi

100 74 tinggi sehingga dapat menyuitan daam perhitungan. Namun dengan semain berembangan omputerisasi masaah tersebut dapat diatasi dengan cara membangitan peubah aca dari sebaran marjina secara tida angsung tanpa peru menghitung fungsi epeatannya menggunaan Gibbs samping. Dua metode yang digunaan daam menduga parameter mode AMMI menggunaan pendeatan Bayes yaitu AMMI Bayes SVD dan AMMI Bayes. Pada AMMI Bayes SVD parameter niai tengah pengaruh utama dan pengaruh interasi diduga menggunaan pendeatan Bayes. Komponen biinier dari metode ini diduga menggunaan SVD terhadap matris pengaruh interasi yang diduga menggunaan pendeatan Bayes. Sedangan pada AMMI Bayes semua parameter mode diduga menggunaan pendeatan Bayes Dugaan Parameter Pada ondisi terpenuhinya ehomogenan ragam gaat efisiensi antara metode standar dengan pendeatan Bayes daam menduga niai tengah dan pengaruh utama dari mode AMMI reatif sama. Demiian juga mengenai efisiensi etiga metode daam menduga pengaruh interasi. Persentase penurunan rata-rata uadrat tengah gaat dugaan paramater mode antara metode standar dengan pendeatan Bayes urang dari satu persen. Hasi yang reatif sama juga diperoeh terait efisiensi metode standar dan pendeatan Bayes daam menduga parameter niai tengah dan pengaruh utama mode AMMI pada ondisi ragam gaat tida homogen. Berbeda dengan hasi dugaan pengaruh interasi pendeatan Bayes ebih efisien daripada metode standar daam menduga pengaruh interasi. Efisiensi metode yang digunaan juga dipengaruhi oeh banyanya uangan yang digunaan dari suatu percobaan. Main sediit uangan yang digunaan ada ecenderungan pendeatan Bayes semain efisien (Gambar 5.1). Misaan uangan yang digunaan pada setiap oasi yaitu dua uangan rata-rata MSE yang diperoeh pada metode B BS dan S berturut-turut dan Terdapat pengurangan MSE pada B seitar 8% dan MSE BS seitar 6% terhadap S. Namun jia uangan ditambah maa persentase pengurangan rata-rata MSE pendeatan Bayes terhadap metode standar mengaami penurunan.

101 75 Gambar 5.1 Hubungan banyanya uangan dengan niai MSE Terdapat indiasi bahwa uuran uangan memiii hubungan dengan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode (Gambar 5.). Penentuan banyanya omponen utama dengan BIC cenderung menghasian banyanya dimensi yang ebih banya daripada postdictive success pada uangan yang sediit. Main banya uangan maa banyanya dimensi dari edua metode main menunjuan emiripan. Penggunaan BIC pada BS (BIC-BS) untu menentuan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode cenderung onstan yaitu menghasian antara tiga sampai empat ompoen utama. Secara rata-rata omponen utama yang dipertahanan pada mode dengan BS ebih banya dibanding B dan S. Sementara penggunaan BIC pada B (BIC-B) secara rata-rata menghasian antara dua sampai empat omponen utama interasi. Adapun dengan postdictive success banyanya omponen utama yang dihasian cenderung ebih sediit dari pendeatan Bayes terutama jia banyanya uangan sediit. Ha ini tentunya aan mempengaruhi niai dugaan pengaruh interasi yang hanya menggunaan ebih sediit omponen utama untu menduga pengaruh interasi sehingga metode standar urang efisien daam menduga pengaruh interasi terutama pada data dengan banyanya uangan sediit.

102 76 Gambar 5. Hubungan banyanya uangan dengan banyanya omponen utama yang dipertahanan pada mode 5.. Konfigurasi Strutur Interasi Genotipe dan Lingungan Strutur interasi yang terjadi antara genotipe dan ingungan pada uji oasi ganda dapat diteusuri menggunaan bipot AMMI dengan cara menyajian sor omponen utama interasi pertama dengan sor omponen interasi edua daam satu grafi. Karena banyanya omponen utama yang digunaan daam membuat bipot hanya meibatan dua omponen utama saja dan dengan memperhatian bahwa aar ciri yang dihasian meaui pendeatan Bayes dan metode standar tida berbeda secara signifian maa onfigurasi bipot yang dihasian dari etiga metode reatif sama. Ha ini dapat dipahami arena eragaman dari setiap omponen utama interasi hampir sama sehingga informasi yang dapat dijeasan oeh bipot juga reatif sama.

103 6.BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN 6.1. Kesimpuan Efisiensi metode standar dan pendeatan Bayes daam menduga parameter niai rata-rata dan pengaruh utama dari mode AMMI reatif sama pada ondisi data dengan ragam gaat homogen dan maupun heterogen. Pendeatan Bayes ebih efisien daripada metode standar daam menduga parameter pengaruh interasi genotipe dan ingungan terutama pada ondisi data dengan ragam gaat heterogen dan banyanya uangan sediit. Konfigurasi strutur interasi genotipe dan ingungan yang yang disajian meaui bipot AMMI menggunaan omponen biinier hasi pendeatan Bayes reatif sama dengan metode standar. 6.. Saran Pendeatan Bayes ebih efisien daripada metode standar daam menduga pengaruh interasi. Dari dua pendeatan Bayes BS ebih disaranan digunaan untu pendugaan parameter mode AMMI pada ondisi data dengan ragam gaat heterogen arena ebih efisien daam omputasi. Peru diaji ebih anjut mengenai efisiensi pendeatan Bayes pada asus adanya data hiang pada data uji oasi ganda.

104 78

105 7.DAFTAR PUSTAKA Abert J Bayesian Computation with R. New Yor: Springer. Aunuddin Anaisis Data. Bogor: Diretorat Jendera Pendidian Tinggi - Pusat Antar Universitas Imu Hayat Institut Pertanian Bogor. Berger JO Statistica Decision Theory and Bayesian Anaysis nd ed. New Yor: Springer Verag. Best N Cowes MK dan Vines K CODA: Convergence Diagnosis and Output Anaysis Software for Gibbs Samping Output Version [15 Maret 011]. Broos SP and Geman A Genera Methods for Monitoring Convergence of Iterative Simuations. Journa of Computationa and Graphica Statistics 7(4): Casea G and George EI Expaining the Gibbs samper. American Statistician 46: JSTOR-pdf [9 Mei 009]. Cowes MK dan Carin BP Marov Chain Monte Caro Convergence Diagnostics: A Comparative Review. JASA 91(434): Dhion IS and Sra S Modeing Data using Directiona Distributions. Technica report. UTCS technica report. Gauch HG Jr Statistica Anaysis of Yied Trias by AMMI and GGE. Crop Science 46: Geman A. 00. Posterior Distribution. Encycopedia of Environmetrics 3: Geman A Carin JB Stern HS dan Rubin DB Bayesian Data Anaysis. Second Ed. Boca Raton: Chapman & Ha/CRC. Gis WR Richardson S dan Spiegehater DJ Marov Chain Monte Caro in Practice. Boca Raton: Chapman & Ha. Gi J Bayesian Methods: A Socia and Behaviora Science Approach. Boca Rotan: Chapman & Ha. Groenen PJF and Koning AJ A New Mode for Visuaizing Interactions in Anaysis of Variance. Econometric Institute Report EI repub.eur.n/res/pub/1189/ei00406.pdf. [01 Agustust 01] Hadi AF dan Mattji AA Deveoping Robustness Of The AMMI Modes By Robust Aternating Regression. Proceeding at The 4rd Internationa Conference on Matematics and Statistics. Bandar Lampung August 009. Hadi AF. 01. Pengembangan Keearan Mode Additive Main Effect and Mutipicative Interaction (AMMI). [Disertasi]. Bogor: Seoah pascasarjana IPB. Hoff PD A First Course in Bayesian Statistica Methods. New Yor: Springer. Jaya IGMN Anaisis interasi Genotipe Lingungan Menggunaan Mode Persamaan Strutura. [Tesis]. Bogor: Seoah Pascasarjana IPB. Konishi S and Kitagawa G Information Criteria and Statistica Modeing. New Yor: Springer. Liu G Bayesian Computation for Linier-Biinier Mode. [Disertasi]. Kentucy: University of Kentucy.

106 80 Lynch SM Introduction to Appied Bayesian Statistics and Estimation for Socia Scientists. New Yor: Springer. Mardia KV and E-Atoum SAM Bayesian Inference for the Von Mises-Fisher Distribution. Biometria 63(1): Mardia KV and Jupp PE Directiona Statistics. Jonh Wiey & Sons Ltd. Engand. Mattji AA Sumertajaya IM Hadi AF dan Wibawa GNA Pemodean Additive Main-Effect & Mutipicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Aan Datang. Bogor: IPB Press. Mengersen KL Robert CP dan Jouyaux CG MCMC Convergence Diagnostics: A Review. [08 Maret 011]. Myers JR We AD dan Lord LF Jr Research Design and Statistica Anaysis. Third Ed. New Yor: Routedge. Nea P Introduction to MCMC (Marov Chain Monte Caro). MMVA/Nea_MCMC_ectures.pdf [8 Apri 011] Nobe B and Danie JW Appied Linier Agebra. New Jersey: Prentice-Ha. Novianti P Pendugaan Kestabian Genotipe pada Mode AMMI Menggunaan Metode Resamping Bootstrap. [Tesis]. Bogor: Seoah Pascasarjana IPB. Ntzoufras I Bayesian Modeing Using WinBUGS. New Jersey: John Wiey & Sons Inc. Nuñez-antonio G and Gutiérrez-peña E A Bayesian Anaysis of Directiona Data Using the von Mises-Fisher Distribution. Communications in Statistics - Simuation and Computation 34(4): Robert GO dan Tweedie RL Understanding MCMC. boo.pdf. [05 Mei 011] Sivianti P Pendeatan Metode Bayes untu Pendugaan Pengaruh Interasi pada Mode AMMI. [Tesis]. Bogor: Seoah Pascasarjana IPB. Sorensen D dan Gianoa D. 00. Lieihood Bayesian and MCMC Methods in Quantitative Genetics. New Yor: Springer. Sumertajaya IM Perbandingan Mode AMMI dan Regresi Linier untu Menerangan Pengaruh Interasi Percobaan Loasi Ganda. [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana IPB. Sumertajaya IM Kajian Pengaruh Inter Bo dan Interasi pada Uji Loasi Ganda dan Respon Ganda. [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana IPB. Viee K and Srinivasan C Parsimonious Estimation of Mutipicative Interaction in Anaysis of Variance using Kubac-Leiber Information. pubications/papers/dj/e /b1/d.pdf. [16 Mei 009]. Wash B Marov Chain Monte Caro and Gibbs Samping. membrestimc.imag.fr/oivier.francois/mcmc_gibbs_samping.pdf. [1 November 010]. Yuianti R Identifiasi Genotipe yang Memberian Kontribusi Terhadap Interasi Genotipe Lingungan pada Mode AMMI. [Tesis]. Bogor; Seoah Pascasarjana IPB. Zuhayana S Sumertajaya IM dan Mattji AA Anaisis Stabiitas Genotipe Padi dengan Indes Stabiitas nonparametri Thennarasu. Daam Mattji AA Sumertajaya IM Hadi AF dan Wibawa GNA. (Ed). Pemodean Additive Main-Effect & Mutipicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Aan Datang. Bogor: IPB Press.

107 8.LAMPIRAN

108 8

109 83 Lampiran 1 Hasi uji ehomogenan ragam