Sah Tidaknya Sidik Ragam. Data Bermasalah. Data Bermasalah PERANCANGAN PERCOBAAN (DATA BERMASALAH)

Transkripsi

1 Sah Tidanya Sidi Ragam PERANCANGAN PERCOBAAN (DATA BERMASALAH) Oleh: Dr. Ir. Dirvamena Boer, M.Sc.Agr. HP: Universitas Haluoleo, Kendari Sidi ragam digunaan apabila data dasar penelitian memenuhi Anggapan, seluruh petaan tumbuh dengan bai dan seluruh data diambil dan dicatat Ketentuan, harus memenuhi asumsi yang mendasari sidi ragam 1 Data Bermasalah Data bermasalah 1. Data hilang, hilangnya pengamatan pada suatu satuan percobaan, hilang eterangan sehingga tida dapat digunaan sidi ragam bau. Penyebab data hilang Perlauan yang tida tepat Kerusaan tanaman percobaan Data panenan yang hilang Data tida logis Lauan pendugaan data hilang Data bermasalah Data Bermasalah. Data memenuhi asumsi sidi ragam. Bila asumsi tida terpenuhi aan mempengaruhi taraf nyata dan epeaan uji F Lauan transformasi data 3 4

2 Rumus Pendugaan Data Hilang Data Hilang pada RAK Adapun persedur pendugaan satu data hilang dalam RAK seperti yang diemuaan oleh Yates (1933) yang dihitung dengan rumus beriut: nb pp G Y ( n1)( p1) dimana: n dan p = banyanya elompo dan perlauan B dan P = total nilai pengamatan dalam elompo dan perlauan yang mengandung data hilang. G = total semua pengamatan Perlauan berbias eatas sebesar B ( p1) Y Bias p( p1) Galat bau beda dua nilai tengah perlauan p s KTG Yi Yj n nn ( 1)( p1) Bagaimana bila lebih dari satu data hilang? Rumus data hilang RBL, RPT...? 5 Asumsi yang mendasari Sidi Ragam Asumsi sidi ragam agar pengujian sahih Pengaruh aditif pengaruh perlauan dan lingungan bersifat aditif Kebebasan galat galat percobaan saling bebas Kehomogenan ragam galat percobaan mempunyai eragaman yang sama Menyebar normal galat percobaan menyebar secara normal 6 Pengujian Asumsi Pengujian eaditifan model Uji Tuey untu mengetahui apaah model aditif atau tida a b Y YYi Y j Y A B i1 j1 ab ( non aditif ) ab dengan db=1, dan Apabila F F Error Residual Non Aditif hitung ( Non aditif ) ( a 1)( b 1) 1 ( galat) hitung F,1,( a1)( b1) 1 A B maa eaditifan model dapat diterima 7 Teladan: Untu memerisa eaditafan suatu model perhatian Tabel Sidi Ragam beriut SK db A (atau ) a a Y A Yi b i1 ab B b b Y B Y j a j1 ab Residual (atau AB) (a - 1)(b - 1) Selisih Total ab - 1 a b Y Total Y ab i1 j1 8

3 Perisa apaah model bersifat aditif atau tida pada asus beriut, misal data pengotor pada suatu produ bahan imia dipengaruhi oleh teanan dan temperatur. (Soal dimodifiasi dari Montgomery, 001). Tabel Data Pengamatan Temperatur Teanan or Total 1 (100) (15) (140) Total A B Total a 1 Y 1 44 Yi b ab 5 (3)(5) i1 b 1 Y 1 44 Y j a ab 3 (3)(5) j1 a b Y Y ab i1 j Residual Total A B 9 10 Sedangan untu memerisa eaditifan perlu diuji ( non aditif ) sbb: a b YYY i j i1 j1 ( non aditif ) (5)(3)(9) (4)(3)(6) ()(8)(10) 736 a b i1 j1 Y YYY i j YA B ab ab ( ) (3)(5)(3.33)(11.60) A B Error Residual Non Aditif ( Non aditif ) Fhitung 0.36 ( a 1)( b 1) / ()(4) Error Karena Fhitung F,1,( a 1)( b 1) 1 maa eaditifan model dapat diterima, tida ada buti menunjuan interasi (AB) dari data tersebut. Pengaruh Utama temperatur (A) dan Teanan (B) bersifat sangat nyata Tabel sidi ragam untu semua perhitungan diatas adalah: Tabel TSR untu menguji eaditifan Model SK db KT Fhitung A (= ) ** B ** Non aditif tn Error Total

4 Pengujian Asumsi Kehomogenan Ragam Uji Bartlett digunaan untu menguji ehomogenan ragam galat Hipotesis yang aan diuji: H0: 1 H1 : paling sediit satu dari ragam tida sama Prosedur uji Bartlett ini menggunaan pendeatan sebaran hi-uadrat dengan (-1) derajat bebas, sbb: q.306 c q ( N )log S ( n 1)logS p i i i1 i 1 1 i1 1 c1 ( n 1) ( N ) 3( 1) ( ni 1) Si i1 S p N Apabila terima 0, 1 H artinya ragam galat percobaan homogen Teladan Pengujian Asumsi Perlauan S i A B C D E S Teladan Pengujian Asumsi ( ni 1) Si 4(11.) 4(9.8) 4(8.) 8.06 N 5 5 i1 p p i i i1 q ( N )log S ( n 1)logS (5 5)log(8.06) 4[log11. log 9.8 log8.] c1 ( n 1) ( N ) 3( 1) 1 1 i i (5 1) 4 0 q (0.45) dan 0.05, c (1.10) terima H 0.05,4 0 artinya galat percobaan homogen 15 Pengujian Asumsi Pengujian Kebebasan galat satu dengan lain Untu melihat eacaan galat percobaan dibuat plot antara nilai dugaan galat percobaan ( e ) dengan nilai dugaan respon ( Y ˆ ) Apabila plot yang dibuat tida membentu suatu pola tertentu atau tida membentu suatu model yang jelas maa dapat diataan bahwa galat percobaan saling bebas. Nilai dugaan galat percobaan atau residual ( e ) dan nilai dugaan respon atau fitted values adalah ( Y ˆ ) didifinisian sebagai beriut: e ˆ Y Y dimana Yˆ ˆ ˆ i Y ( Yi Y ) Y i 16

5 Teladan Pengujian Asumsi Teladan Pengujian Asumsi 17 Dari plot sisaan dengan nilai dugaan terlihat y menyebar saling bebas dan pencaran sisaan mulai dugaan y minimum e masimum terlihat onstan hal ini mengindiasian asumsi ebebasan sisaan dan ehomogenan ragam terpenuhi 18 Pengujian Asumsi Pengujian Kenormalan Galat Kenormalan galat dapat dilihat dari plot peluang normal (normal probability plot) yaitu suatu grafi distribusi umulatif dari residual yang diplot pada ertas peluang normal (normal probability paper). Pola pencaran titi-titi dalam plot yang membentu garis lurus menjadi petunju bahwa sebaran data dapat dideati oleh pola sebaran normal 19 D. Pengujian enormalan galat Uji Liliefors, dapat digunaan untu menguji apaah suatu data menyebar normal atau tida. Data yang aan diuji diasumsian berasal dari contoh aca beruuran n, yang fungsi sebarannya F(x), belum dietahui, dengan nilai parameter dan atau tida dietahui. Dalam uji ini data disusun dari yang terecil sampai terbesar. Hipotesis yang diuji: H0 : Populasi contoh menyebar normal H : Populasi contoh tida menyebar normal 1 Statisti uji: Dmax S( x) F0 ( x) dengan S( x ) = proporsi amatan contoh yang urang atau sama dengan x = (jumlah amatan contoh yang urang atau sama dengan x)/n F ( ) 0 = fungsi sebaran omulatif normal = 0.5 P(0 Z z); z ( X ) / Keputusan: Jia D Ln, maa tola H 0 artinya populasi contoh tida menyebar normal 0

6 Teladan Pengujian Asumsi Selain Uji Liliefors juga dapat dilauan uji lainnya yaitu Uji Shaphiro Wild atau Uji Kolmogorov Smirnov. Namun uji-uji formal tersebut sangat dipengaruhi oleh nilai estrem (outlier). Hal yang lebih menari dan lebih mudah dilauan yaitu melihat enormalan galat dari plot peluang normal (normal probability plot) yaitu suatu grafi distribusi umulatif dari residual yang diplot pada ertas peluang normal (normal probability paper). Pola pencaran titi-titi dalam plot yang membentu garis lurus menjadi petunju bahwa sebaran data dapat dideati oleh pola sebaran normal 1 Teladan Pengujian Asumsi Dari plot enormalan sisaan terlihat membentu pola garis lurus, hal ini menunjuan enormalan data juga terpenuhi. Transformasi data perlu dilauan agar memenuhi riteria riteria untu dianalisis ragam. Menurut Bartlett (1947), transformasi yang ideal harus memenuhi riteria sebagai beriut: ragam dari peubah yang baru tida dipengaruhi oleh perubahan ratarata; peubah yang baru hendanya menyebar normal; sala penguuran peubah yang baru hendanya sedemiian sehingga nilai tengah aritmati dari contoh merupaan penduga yang efisien terhadap nilai tengah yang sesungguhnya; dan sala penguuran peubah yang baru hendanya sedemiian sehingga pengaruh sesungguhnya bersifat linier dan aditif. Beberapa jenis transformasi yang sering digunaan dalam rancangan percobaan, antara lain: transformasi logaritmi, transformasi aar uadrat, dan transformasi arcsin. 3 4

7 Transformasi Logaritmi Data berupa bilangan bulat dan mencaup wilayah nilai yang lebar Simpangan baunya data berbanding terhadap nilaitengahnya Pengaruh perlauan bersifat multipliatif Formula transformasi Data dengan nilai nol dan nilai-nilai yang sangat ecil (misalnya urang dari 10) maa sebainya digunaan transformasi log(y + 1) daripada log(y), di mana Y adalah data aslinya. Transformasi Aar-uadrat Data bilangan bulat yang ecil misalnya data dari ejadian yang jarang banyanya tanaman yang terena penyait dalam suatu peta banyanya serangga yang tertangap dalam perangap banyanya gulma dalam peta Ragamnya cenderung berbanding dengan nilaitengahnya. Data persentase apabila wilayahnya antara 0 dan 30% atau antara 70 dan 100%. (untu nilai-nilai persentase dengan wilayah yang lain dapat mengiuti etentuan transformasi arcsin). Formula transformasi Apabila ebanyaan data dalam suatu gugus data adalah ecil (yaitu urang dari 10), terutama dengan adanya anga nol, sebainya digunaan Y 05. daripada Y. 5 6 Transformasi Arcsin Data proporsi (pecahan desimal atau persentase) (Data persentase yang diperoleh dari data perhitungan) Formula transformasi arcsin persentase dimana nilai 0% harus diganti dengan (1/4n) dan nilai 100% dengan (100-1/4n) dimana n adalah penyebut yang digunaan dalam menghitung persentase. Beberapa aturan untu memilih jenis transformasi yang coco untu data persentase yaitu: Data persentase yang berada diwilayah 30 sampai 70% tida diperluan transformasi. Data persentase yang berada dalam wilayah apaah 0 sampai 30% atau 70 sampai 100%, tetapi tida eduanya, seharusnya digunaan transformasi aar uadrat. Data persentase yang tida mengiuti aturan 1 atau seharusnya digunaan transformasi arcsin. 7 Teladan Transformasi Sebelum transformasi A B C D E Transformasi logaritmi A B C D E

8 Teladan Transformasi The ANOVA Procedure Dependent Variable: RESPON Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F ULG <.0001 Error Corrected Total Dependent Variable: RESPON_LG Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F ULG <.0001 Error Corrected Total Teladan Transformasi The ANOVA Procedure t Tests (LSD) for RESPON t Grouping Mean N A E B D B C C B B C A t Tests (LSD) for RESPON_LG t Grouping Mean N A E B D B C B B C A 30 Teladan Transformasi Aditif I II Pengaruh A B Pengaruh 0 0 Multipliatif log Y I II Pengaruh I II Pengaruh A B Pengaruh Teladan Transformasi Sebelum transformasi A B C D Setelah transformasi aar A B C D

9 Teladan Transformasi Sebelum transformasi A B C D E Setelah transformasi arcsin A B C D E Metode Nonparametri Jia asumsi enormalan dan asumsi lainnya tida terpenuhi atau sulit untu dipenuhi, walaupun upaya transpormasi telah dilauan, maa Uji F dapat dilauan menggunaan metode nonparametri Untu RAL Uji Krusal Wallis Untu RAK Uji Friedman 34 SELAMAT BELAJAR Slide ini dapat digunaan dan disebaran secara bebas, bai sebagian maupun seluruhnya, untu tujuan non-omersial dengan syarat mencantuman nama penulis dan sumbernya. Di luar tujuan itu, pengguna harus memperoleh izin tertulis dari penulis. 35