Seminar Tesis AKAR KUADRAT ENSEMBLE KALMAN FILTER (AK-EnKF) UNTUK ESTIMASI POSISI PELURU KENDALI

Transkripsi

1 Seminar Tesis AKAR KUADRAT ENSEMBLE KALMAN FILTER () UNTUK ESTIMASI POSISI PELURU KENDALI OLEH : Teguh Herlambang ( ) DOSEN PEMBIMBING: Subchan, PhD ( ) Dr. Erna Apriliani, M.Si ( )

2 Latar Belaang Peluru Kendali Senjata Militer Otomatis untu mencari target atau menyesuaian arah Isu Saat ini Perencanaan Lintasan dengan estimasi posisi Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () untu Estimasi Posisi Lintasan ditentuan berdasaran posisi target

3 Rumusan dan Batasan Masalah Rumusan Masalah a. Bagaimana mengimplementasi Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () untu mengestimasi posisi peluru endali dengan input sudut temba α yang ditentuan? b. Bagaimana mengimplementasi Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () untu mengestimasi posisi peluru endali dengan input sudut temba α yang diperoleh dari penentuan lintasan? c. Bagaimana perbandingan hasil estimasi posisi peluru endali antara Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () dengan Ensemble Kalman Filter ()? Batasan Masalah a. Diasumsian tida ada hambatan selama peluru endali terbang. b. Diasumsian pada dimensi dua. c. Simulasi pada penelitian ini menggunaan software Matlab

4 TUJUAN : Tujuan dan Manfaat Tujuan dari Tesis ini adalah untu mendapatan hasil estimasi posisi peluru endali dengan input sudut temba α yang ditentuan dan diperoleh dari menentuan lintasan terlebih dahulu dengan menggunaan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () dan membandingannya dengan metode Ensemble Kalman Filter (). MANFAAT : memberian informasi mengenai estimasi posisi peluru endali dengan menggunaan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () dan Ensemble Kalman Filter ().

5 Studi Penelitian Terdahulu Studi Penelitian Terdahulu : Penelitian mengenai perancangan huum panduan terpadu untu misil dengan algoritma hybrid multi tujuan dan tabu search telah dilauan oleh Omar dan Abido (21). Dalam hal ini misil diontrol supaya mengiuti huum panduan yang sudah ditetapan tetapi belum dilauan estimasi Penelitian mengenai estimasi lintasan Misil telah dilauan oleh Pancahayani (211). Metode estimasi yang digunaan adalah Ensemble Kalman Filter () dan dengan nilai input ditetapan. Penelitian lain yang dilauan Jasmir (28) adalah penerapan aar uadrat pada Ensemble Kalman filter () diterapan pada model eadaan pengeboran minya

6 Model Matematia Peluru Kendali 1 g γ = ( L+ Tsin ) cos mv α V γ 1 V = ( Tcos α D) gsin γ m x = V cos γ h = Vsin γ 1 D hv C V S d 2 (,, α) = ρ 2 d ref 2 1α 2α 3 C = A + A + A 1 L hv C V S 2 (,, α) = ρ C = Bα + B l l ref ρ = Ch + Ch+ C Gambar 1. Model gaya pada peluru endali (Oman dan Abido, 21).

7 Lanjutan Kuantitas Nilai satuan m 15 g g 9.81 m/ s Sref m A 1 A 2 A 3 B 1 B T 6 9 C1 3,312.1 C2 4 1,142.1 C g m 2 g m 2 g m

8 Ensemble Kalman Filter () Merupaan salah satu metode dalam asimilasi data yang telah banya digunaan untu mengestimasi berbagai persoalan berbentu model sistem nonlinear, dan telah ditunjuan bahwa mampu menyelesaian model sistem dinami nonlinear dan ruang eadaan (state space) yang besar. Ada tiga tahapan : Tahap inisialisasi Tahap predisi (time update step) Tahap oresi (measurement update step).

9 Inisialisasi x = x x Tentuan nilai awal Algoritma Ensemble Kalman Filter (), i [,1,2,3, N x x xˆ = ] 1 N x ˆ, i N i= 1 Tahap Predisi ˆ ( ˆ + x = f x 1, u 1 ) w, i Estimasi xˆ 1 N = xˆ, i N i= 1 Kovarian Error N 1 P = ( xˆ i xˆ )( xˆ i xˆ,, ) N 1 i= 1 T Tahap Koresi z, i = z + v, i Kalman Gain K Estimasi x xˆ, i ( HP T T = P H H + R Kovarian Error P [ I K H ] P xˆ ( ˆ, + K z, Hx, = i i i N 1 = xˆ N e i = 1 i, = ) ) 1

10 Singular Value Decomposition (SVD) Jia suatu matris m A R terdapat matris ortogonal [ ] dan [ ],, m m U = u1 u R A = UΣV T m dengan matris p = [ m] min, disebut nilai singular dari A dengan Eigen vetor dari Eigen vetor dari,, V = v1 v R sehingga m Σ R yang entri diagonalnya σ σ σ p dan entri yang lain nol. Nilai σ i, i = 1,2,..., p T AA T AA disebut vetor singular iri ( U ) disebut vetor singular anan ( V )

11 Matris Aar Kuadrat Misalan matris spetralnya adalah A R A i= 1 definit positif dengan omposisi = λ ee T i i i dengan λ1, λ2,..., λ nilai eigen dari A dan 1 2 ee= T merupaan vetor eigen dari A. dan 1 i i e, e,..., e untu i = 1, 2,..., dan T ee = untu i j i j dan U = [ e e e ],,..., 1 2 T T A = λ e e = U Λ U i= dengan ( ) i i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dimana T T UU = U U = I dan Λ merupaan matris diagonal

12 Lanjutan λ1 λ2 Λ = λ ( ) Karena dengan λ i > ( 1 ) ( 1 ) T T T T T UΛU UΛ U = UΛ U UΛ U = UU = I jadi 1 1 T T A = UΛ U = ee i i i= 1 λi 1 Sehingga matris i= 1 dan dinotasian dengan T 1/2 T λiee i i = UΛ U 1/2 A disebut Aar Kuadrat dari A

13 Algoritma Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter () Inisialisasi x, i = x,1 x,2 x,3 Mean Ensemble Awal x 1, i = x, i N Ensemble Error Awal x, i = x, i x, i = x, i( I 1 N) [, N Tahap Predisi ˆ ( ˆ + x = f x 1, u 1 ) w, i Mean Ensemble x = xˆ 1 i, i, N Error Ensemble x = xˆ x = xˆ ( I 1 ) i, i, i, i, N x ] Tahap Koresi zi, = z+ vi, S = Hx E (,,..., = v1 v2 vn) i, T T C = SS + EE Mean Ensemble T 1 x = x + x S C z Hx Sema Aar Kuadrat -Deomposisi Nilai Eigen T C = UΛU -Menghitung Matris -Menentuan SVD Error Ensemble Estimasi Ensemble ( ) i, i, i, i, i, M = Λ U S M 1/2 T = YLV T T ( ) 1 2 x = x V I LL i, i, x = x + x ˆ, i i, i,

14 Metodologi Penelitian Studi Pendahuluan Mengaji teori dan Sema Aar Kuadrat Mendapatan nilai dari input sudut temba dari lintasan yang telah ditentuan Menerapan Metode dan pada model peluru endali dengan simulasi. Menganalisa Hasil Simulasi

15 Hasil dan Pembahasan Disritisasi Model Penambahan fator Stoasti Implementasi model pada metode Hasil Simulasi

16 Disritisasi Model Dari Model Peluru Kendali Dengan Menggunaan Beda maju Sehingga didapatan 1 g ( L + T sin α) cos γ + t γ γ + 1 mv V V = ( T cos α D) gsin γ + t V x + 1 m h V + t x ( cos γ ) ( sin γ ) + 1 V + t h

17 Penambahan Fator Stoasti secara umum model disrit diatas dapat ditulisan e dalam bentu fungsi nonlinear ( ) x f x u = + 1, Penambahan Fator Stoasti x f x u w = ( ) + 1, + z = Hx + v dengan f ( x, u ) adalah fungsi nonlinier

18 Implementasi Model pada metode Mendefinisian state [ γ ] T x= V x h Memberian nilai awal Model Sistem Model Penguuran [ γ ] x= V x h ( ) x f x u w = 1, g ( L + Tsin α) cos γ + t γ γ + 1 mv V V 1 h V + t x + 1 = ( Tcos α D) gsin γ t V x m ( cos γ ) ( sin γ ) + 1 V + t h Jia V, x dan h merupaan variabel yang bisa diuur maa digunaan 1 matris penguuran H sebagai beriut : H = 1 1 T w

19 Lanjutan z = Hx + v Sehingga diperoleh persamaan penguuran z adalah γ 1 V z = 1 + v x 1 h x = x x... x N Inisialisasi, i,1,2, Selanjutnya Mengiuti Alur Algoritma

20 Hasil Simulasi Dalam simulasi ini, nilai awal yang digunaan adalah Dalam simulasi ini, menggunaan jumlah ensemble sebanya 1, 2 dan 3 dan t =,1 Untu nilai input sudut temba α yang ditentuan α = 15 pi /18; α = 1 pi /18; α = 3 pi /18; α = 35 pi /18; α = ; 4 5

21 Lanjutan Untu mencari nilai Untu nilai input sudut temba α pada asus 2 Untu nilai input sudut temba α pada asus 3 α α = 17, 6839 pi /18; α = 3,564 pi /18; α = 16,349 pi /18; α = 45,3512 pi /18; α = 28,1872 pi /18 α = 33,5356 pi /18; α = 5,8667 pi /18; α = 25, 4611 pi /18; α = 5,5911 pi /18; α = 1, 6429 pi / α = 2, 422 pi /18; α = 4,3916 pi /18; α = 8,3187 pi /18; α α mv γ + mg cos γ L α = arcsin T Untu nilai input sudut temba pada asus = 6,3837 pi /18; α = 28, 4825 pi /18 4 5

22 Lanjutan Untu nilai input sudut temba pada asus Untu nilai input sudut temba α pada asus 5 α α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18 α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi / α Untu nilai input sudut temba pada asus 6 α = 14.7 pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18; α = pi /18 4 5

23 Grafi Input ditentuan Estimasi Posisi Sudut Real 31 3 Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut) nilai ecepatan (V) posisi) iterasi Estimasi Posisi Horizontal Real iterasi etinggian 25 Real iterasi Estimasi Ketinggian Real iterasi

24 Lanjutan 9 8 real Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 7 6 etinggian posisi horizontal

25 Grafi Input pada Kasus Estimasi Posisi Sudut Real Real Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut) nilai ecepatan (V) iterasi Estimasi Posisi horizontal Real tertentu iterasi Estimasi Ketinggian Real tertentu 12 6 posisi horizontal etinggian iterasi iterasi

26 Lanjutan Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 6 etinggian posisi horizontal

27 Grafi Input pada Kasus Estimasi Posisi Sudut Real Real Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut) iterasi 2 15 Real tertentu Posisi horizontal nilai ecepatan (V) iterasi Real tertentu Estimasi Ketinggian Posisi Horizontal 1 5 etinggian iterasi iterasi

28 Lanjutan 12 1 Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 8 etinggian posisi horizontal

29 Grafi Input pada Kasus Real Estimasi Posisi Sudut Estimasi Kecepatan Real nilai gamma(posisi sudut) nilai ecepatan (V) iterasi Posisi horizontal Real tertentu iterasi Estimasi Ketinggian 15 Real tertentu Posisi Horizontal etinggian

30 Lanjutan 15 Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 1 etinggian posisi horizontal

31 Grafi Input pada Kasus Estimasi Posisi Sudut Real 31 3 Real Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut).5 nilai ecepatan (V) iterasi Posisi horizontal 25 Real tertentu iterasi Estimasi Ketinggian Real tertentu Posisi Horizontal 15 1 etinggian

32 Lanjutan 9 8 Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 7 6 etinggian posisi horizontal

33 Grafi Input pada Kasus Estimasi Posisi Sudut Real Real Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut) iterasi Posisi horizontal 25 Real tertentu 2 nilai ecepatan (V) iterasi Estimasi Ketinggian 8 Real tertentu 7 6 Posisi Horizontal 15 1 etinggian

34 Lanjutan 8 7 Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 6 5 etinggian posisi horizontal

35 Grafi Input pada Kasus Estimasi Posisi Sudut Real Real Estimasi Kecepatan nilai gamma(posisi sudut) iterasi 2 15 Real tertentu Posisi horizontal nilai ecepatan (V) iterasi Real tertentu Estimasi Ketinggian Posisi Horizontal 1 5 etinggian iterasi iterasi

36 Lanjutan Real tertentu Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian 6 etinggian posisi horizontal

37 Tabel hasil simulasi dengan nilai input ditetapan

38 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 1

39 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 2

40 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 3

41 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 4

42 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 5

43 Tabel hasil simulasi dengan nilai input pada asus 6

44 Kesimpulan Kesimpulan Hasil simulasi yang telah dilauan dengan menggunaan metode menunjuan bahwa dengan nilai input sudut temba yang ditentuan menghasilan nilai RMSE yang ecil. Hasil simulasi yang telah dilauan dengan menggunaan metode menunjuan bahwa dengan nilai input sudut temba yang diperoleh dari penentuan lintasan terlebih dahulu menghasilan nilai RMSE cuup besar pada posisi horizontal dan etinggian. Perbandingan hasil simulasi antara dengan diperoleh bahwa tida lebih bai daripada arena nilai RMSE sediit lebih besar daripada, begitu juga dengan watu simulasi lebih lama daripada arena adanya proses sema aar uadrat.

45 Daftar Pustaa [1] Apriliani, E. dan Sanjaya, B. A. (27), Redusi Ran pada Matris-Matris Tertentu, Laporan Penelitian Hibah Pasca, Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [2] Asfihani, T. (211), Penerapan Kendali Optimal dan metode EKF-UI-WDF untu Estimasi Panduan Peluru Kendali Pada Penembaan Target, Tesis Magister Jurusan Matematia FMIPA Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [3] Burgers, G et al. (1998), Analysis Scheme in the Ensemble Kalman Filter, Royal Netherlands Meteorological Institute, De Bilt, the Netherland. [4] Darmawan, R. (21), Perencanaan Lintasan Pesawat Udara Nir Awa (PUNA) dengan Menggunaan Phytagorean Hodograph, Tugas Ahir Jurusan Matematia FMIPA Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [5] Evensen, G (29), Data Asimilation The Ensemble Kalman Filter (second edition), Springer-Verlag Berlin Hiedelberg London and New Yor [6] Golub, H. G. dan Loan, V. F. Charles. (1993), Matrix Computations (second edition), The John Hopins University Press, Baltimore and London. [7] Hasbullah, H. (211), Algoritma Adaptive Covariane Ran Unscented Kalman Filter untu Estimasi Ketinggian dan Kecepatan Aliran Sungai, Tesis Magister Jurusan Matematia FMIPA Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [8] Jasmir. (28), Penerapan Aar Kuadrat pada Ensemble Kalman Filter, Tesis Magister Jurusan Matematia FMIPA Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

46 Daftar Pustaa [9] Johnson, A. R dan Wichern, W. D. (22), Applied Multivariate Statistical Analysis (fifth edition), University of Winconsin Prentice Hall, Inc., New Yor. [1] Lewis, L Fran. (1986), Optimal Estimation, With An Introduction To Stochastic Control Theory, John Wiley and Sons, New Yor [11] Masdui, A. dan Apriliani, E. (28), Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter Algorithm, The Jounal for Technology and Science, Vol. 19, No. 3, hal [12] Omar, Hanafy.M. dan Abido, M.A. (21), Designing Integrated Guidance Law for Aerodynamic Missiles by Hybrid Multi-Objective Evolutionary Algorithm and Tabu Search, Aerospace Engineering Department, King Fahda University of Petroleum and minerals, Dhahran, Saudi Arabia. [13] Pancahayani, S. (211), Estimasi Lintasan Misil dengan Metode Ensemble Kalman Filter (), Tugas Ahir Jurusan Matematia FMIPA Institut Tenologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [14] Siouris, M George. (23), Missile Guidance and Control System, Springer, New Yor. [15] Subchan, S dan Zbiowsi, R. 29. Computational Optimal Control. Cranfield University at Shrivenham: United Kingdom. [16] Tippet, K et all. (23), Ensemble Square Root Filters, International Research Institute for Climate Prediction, Palisades, New Yor

47