SOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK (STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS)

Transkripsi

1 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal SOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS) Budi Rudianto 1, Narwen Jurusan Matematia FMIPA Unand, Padang 1 budialbarqy@fmipa.unand.ac.id, Kampus Unand Limau Manis Padang Jurusan Matematia FMIPA Unand, Padang ABSTRACT This paper will discuss the mathematical programming problem that shaped the objective function of multiplication of areal-valued function and load parameters. Next will be determined the solution stability of the parametric multiplicative problems. The approach used is to construct an algorithm that contains solutions and determine the set of all the parameters that satisfy the equation solution. Keywords: Stability, Parametric Programming ABSTRAK Pada maalah ini aan dibahas masalah pemrograman matemati yang fungsi tujuannya berbentu multipliasi dari suatu fungsi bernilai riil dan memuat parameter. Selanjutnya aan ditentuan solusi estabilan dari masalah multipliatif parametric tersebut. Pendeatan yang digunaan adalah mengonstrusi algoritma yang memuat solusi dan menentuan himpunan semua parameter yang memenuhi solusi persamaan. Kataunci:Kestabilan, Pemrograman Parametri 1. PENDAHULUAN Seperti dietahui bahwa secara umum masalah multipliatif memproses banya solusi loal yang optimal buan global. Banya Peneliti yang mengamati pendeatan global dari bermacam apliasi yang menari seperti analisa eonomi, perancangan apal yang saling terintegrasi, atau untu menentuan optimalisasi pengadaan tandan buah segar sebagai bahan bau industry pengolahan Crude Palm Oil CPO) dan Palm Kernel PK). Pada asus multipliasi dua buah fungsi bernilai riil, Tuy dan Tam [5] menyajian algoritma polyhedral anesasi untu menentuan Solusi Optimal Global. Demiian pula, Kuno [4] menggunaan algoritma branch-bounded untu meminimuman fungsi saddle yang mempunyai Ran dua. Pada maalah ini aan dibahas solusi global dari masalah multipliatif 357

2 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal parametric dan menentuan himpunan semua parameter yang membuat solusi menjadi stabil.. DESKRIPSI DAN TURUNAN PENDEKATAN Diberian suatu persamaan masalah Multipliatif Parametri beriut : ) * ) + Dengan, merupaan fungsi onves pada, adalah vetor parameter pada ruang parametri dan ) merupaan fungsi onves pada. Pada asus, maa dapat diperoleh persamaan : ) * ) + Misalan pada, untusetiap. Selanjutnya masalah tersebut diubah menjadi dua masalah, yaitu: Dan } } Lemma 1. Jia merupaan fungsi ontinu dan onves pada,, maa himpunan adalah ompa. Buti: Jelas bahwa dari eontinuan fungsi pada, bahwa himpunan adalah tertutup. Selanjutnya aan ditunjuan bahwa adalah fungsi terbatas. Andaian himpunan adalah himpunan tida terbatas, maa terdapat suatu arah s, dengan sedemiian hingga untu setiap Karena, maa atau. Sehingga dapat ditentuan bahwa 358

3 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal Karena adalah fungsi onves pada, untusetiap sehingga level himpunan tersebut adalah ) } Merupaan sub himpunan dari level himpunan ) } Selanjutnya asumsian bahwa ), )dan ). Maa untu )aan diperoleh Sedangan Dan, ) ) ) ) Selanjutnya, tanpa mengurangi eumuman, maa untu diperoleh: ) ) Dengan memilih, maa Sehingga hal ini menunjuan onradisi. Demiian pula untu adalah himpunan terbatas., juga didapatan hal yang ontradisi. Aibatnya himpunan Teorema. Jiafungsi ontinu pada dan merupaan solusi optimal pada masalah yang berorespondensi dengan masalah ) adalah. ). Buti : Ambil sebagai solusi optimal dari masalah ), maa. Maa nilai optimal dari fungsi tujuan Dan. * + Selanjutnya untu masalah aan ditentuan, jiadiberian. Maa terdapat } Dengan 359

4 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal Dari persamaan 1 dan diperoleh : Dengan menyataan sebagai himpunan solusi optimal untu masalah, ) himpunan solusi optimal dari masalah yang beroespondensi terhadap dan sebagai himpunan solusi optimal untu masalah ) yang beroespondensi terhadap. 3. HIMPUNAN KESTABILAN DARI SOLUSI Misalan, dan aan menjadi solusi optimal dari masalah ) yang beroresponden di dengan. Himpunan esatbilan dari solusi dapat dinyataan sebagai ) dan didefinisan sebagai: ) ) } Selanjutnya untu menentuan himpunan ) pertama harus ditentuan solusi,dan langah edua menentuan semua parameter yang bergantung pada solusi tersebut. Selanjutnya aan digunaan algoritma beriut untu menentuan solusi optimal. 4. ALGORITMA Beriut algoritma untu menentuan masalah estabilan yang beroresponden di dengan : ) dan menentuan himpunan 1. Pilih dan selanjutnya hitung. Tentuan titi sedemiian hingga himpunan tersebut dengan N... Selanjutnya nyataan 3. Tentuan solusi yang berorespondensi terhadap. Misalan solusinya adalah. Selanjutnya nyataan solusi. 4. Hitung. 5. Jia adalah solusi dari maa adalah solusi optimal dari masalah ) yang berorespondensi terhadap ulangi lagi langah e. dan dilanjutan elangah e 6, jia tida 6. Selesaian persamaan Kuhn-Tucer pada parameter epersamaan ) yaitu 36

5 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal ),. ). 5. CONTOH ILUSTRATIF Tentuan solusi dan himpunan estabilan untu solusi dari program multipliatif beriut : ) * + Dengan dan, 1. Selanjutnya pilih ) dan 1 ), maa. Sehingga himpunan N adalah Atau dapat dinyataan sebagai ) } ) }. Selanjutnya aan diselesaian ) Dengan himpunan solusi ) } Hitung ) dengan. Selanjutnya tentuan himpunan solusi Kemudian dapat ditentuan bahwa * } ) Merupaan solusi persamaan ) 361

6 Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal * * + Selanjutnya, dari syarat perlu Kuhn-Tucer, maa system persamaan tersebut adalah 1 Jadi, dengan menyelesaian 1 pada himpunan ) maa diperoleh ) 1 1 } 6. UCAPAN TERIMAKASIH Penulis sampaian ucapan terimaasih epada Narwen, M.Si yang telah memberian support selesainya maalah ini. Kepada Dr. Ahmad Iqbal Baqi, disampaian banya terimaasih arena mendorong terselesaiannya maalah ini. 7. PUSTAKA [1]. Henderson J.M, Guandt, R.E : Microeconomic Theory, McGraw Hill, New Yor, NY, 1971), doi: 1.116/S )93-8 []. Youness, E. A: Stability in E-Convex Programming, International Journal of Mathematics and Mathematical Science 6 1) ) USA. [3]. Areja Y.P, Aggarwal V, Nair K.P :On Class of Quadratic Programs. European Journal of Operations Research ) 6-7. doi.wiley.com/1.1/net [4]. Kuno, T, A Practical Algorithm for Minimization a Ran-two Saddle Function on a Polytope. Journal of the Operation Research Society of Japan ) doi.1.116/j.amc [5]. Tuy, H, Tam, B.T : An Efficient Solution Method for Ran-two Quasi Concave Minimization Problems, Optimizations 4 199) 43-56, doi:1.13/a: