REGISTRASI CITRA NON-ITERATIF DENGAN PSEUDO-POLAR FOURIER TRANSFORM

Transkripsi

1 REGISTRASI CITRA O-ITERATIF DEGA PSEUDO-POLAR FOURIER TRASFORM Arya Yudhi Wijaya a,, Agus Zaina Arifin a,, Diana Purwitasari a,3 a Program Pasca Sarjana Jurusan Teni Informatia ITS Surabaya 60 arya@if.its.ac.id, agusza@cs.its.ac.id, 3 diana@cs.its.ac.id ABSTRAK Registrasi citra memainan peran utama daam banya apiasi pengoahan citra, misanya: ompresi video, perbaian uaitas video, scene representation dan anaisa citra medis. Registrasi citra adaah proses menemuan embai titi-titi yang bersesuaian antara citra I dengan citra I dimana citra I adaah citra I yang mengaami transformasi geometri antara ain: pergeseran (transasi), rotasi, perbesaran (scaing), pembaian (fiping) dan penarian (stretching). Metode mutahir yang diusuan daam registrasi citra pada domain freuensi adaah registrasi citra untu estimasi rotasi dengan menggunaan Pseudo-poar Fourier Transform (PPFT). Ide dasar dari metode registrasi ini adaah mengestimasi pergeseran dengan menggunaan phase correation. Seanjutnya rotasi diestimasi dengan meredusi rotasi menjadi peristiwa pergeseran pada domain og-poar. Registrasi citra untu mengestimasi rotasi dengan menggunaan PPFT memiii aurasi yang tinggi. Aan tetapi, aurasi aan dicapai secara optimum apabia diauan iterasi dengan batasan error sesuai niai threshod yang ditentuan sebeumnya. Peneitian ini aan memperbaii agoritma registrasi citra untu estimasi rotasi dengan menggunan PPFT. Agoritma diperbaii ompesitasnya yang semua O(M og) menjadi O( og) dengan cara menghiangan proses iterasi tanpa mengurangi aurasi hasi estimasi. Hasi uji coba agoritma yang diusuan menunjuan bahwa estimasi rotasi memiii tingat esaahan < 0,º. Kata unci: registrasi citra, Psedo-poar Fourier Transform, phase-correation

2 PEDAHULUA Registrasi citra memainan peran utama daam banya apiasi misanya: ompresi video [], perbaian uaitas video [], scene representation [3] dan anaisa citra medis [4]. Registrasi citra adaah proses menemuan embai titi-titi yang bersesuaian antara citra I dengan citra I dimana citra I adaah citra I yang mengaami transformasi geometri antara ain: pergeseran (transasi), rotasi, perbesaran (scaing), pembaian (fiping) dan penarian (stretching). Beberapa metode teah diusuan untu meauan registrasi citra. Registrasi citra pada domain spasia diauan dengan cara mencari niai rata-rata, median, atau uuran statistia ainnya pada setiap niai derajat eabuan (grayscae) atau RGB citra [5]. Registrasi citra pada domain spasia beerja dengan bai etia diapiasian terhadap citra yang memiii tingat etidateraturan eci. Registrasi citra pada domain freuensi diauan dengan meauan Transformasi Fourier. Metode yang berdasaran Transformasi Fourier mampu memperiraan rotasi yang besar, perbesaran, dan pergeseran untu mendapatan hasi registrasi yang ebih aurat dibandingan dengan metode pada domain spasia. Sebagian besar pendeatan yang berdasaran Transformasi Fourier memanfaatan shift property Transformasi Fourier yang menyediaan periraan pergeseran yang aurat dengan menggunaan phase correation [6]. Metode mutahir yang diusuan daam registrasi citra pada domain freuensi adaah registrasi citra untu mengestimasi pergeseran, rotasi dan perbesaran dengan menggunaan Pseudo-poar Fourier Transform (PPFT) [7]. Ide yang mendasari metode registrasi ini adaah mengestimasi pergeseran secara aurat dengan menggunaan phase correation. Pertama ai yang diauan adaah meauan mapping citra dari domain spasia e domain freuensi di atas pseudo-grid. Rotasi diestimasi dengan mengubah basis oordinat artesian (x,y) e basis oodinat poar (r,). Sudut rotasi adaah pergeseran I terhadap I pada sumbu. Perbesaran diestimasi dengan mengubah basis oordinat artesian (x,y) e basis oodinat og-poar (og r, ) sehingga fator perbesaran merupaan pergeseran daam sumbu og r. Registrasi citra untu mengestimasi pergeseran, rotasi dan perbesaran dengan menggunaan PPFT memiii aurasi yang tinggi. Aan tetapi, aurasi aan dicapai secara optimum apabia diauan iterasi dengan batasan error sesuai niai threshod yang ditentuan sebeumnya. Proses iterasi ini yang menjadian registrasi menjadi boros daam ha omputasi.

3 Daam maaah ini diusuan suatu metode untu memperbaii ompesitas agoritma estimasi rotasi dengan PPFT dengan cara menghiangan sius iterasi tanpa mengurangi aurasi dari hasi estimasi rotasi. KOSEP REGISTRASI CITRA PADA DOMAI SPASIAL DA FREKUESI Estimasi Pergeseran Apabia I adaah citra I yang mengaami pergeseran sebesar ( x, y) sehingga, I ( y x, y) = I ( x + x, y + ) () maa besar pergeseran I terhadap I sebesar ( x, y) dapat ditemuan secara aurat dengan menggunaan phase correation [8]. Metode estimasi pergeseran dengan menggunaan phase correation dapat diauan dengan meauan Transformasi Fourier D pada I dan I sehingga secara berturut-turut menghasian Î dan Î. Iˆ = I{ } ; Iˆ = I{ } () I I Seanjutnya diauan penghitungan R sebagaimana formua dibawah ini, Iˆ ˆ I * R = (3) Iˆ Iˆ * I* adaah compex conjugate dari I. Seanjutnya dicari phase correation r pada domain spasia dimana r adaah r = I { R} (4) ( x, y) dapat ditemuan dengan mencari eta punca dari dari r yaitu ( x, y) = arg max{ r} (5) ( x, y) Estimasi Rotasi Apabia I adaah citra I yang mengaami rotasi sebesar, maa ide pertama ai untu menemuan sudut rotasi adaah dengan mengubah sistem oordinat artesian pada citra I dan I menjadi sistem oordinat poar sehingga, I r, ) = I ( r, + ) (6) (

4 Gambar (a) adaah I dan gambar (b) adaah I pada sistem oordinat artesian. Diauan transformasi I dan I menuju sistem oordinat poar sehingga secara berurutan I dan I berubah menjadi seperti pada gambar (c) dan gambar (d). Dapat diamati bahwa I ( r, + ) yang ditunjuan oeh gambar (d) merupaan versi pergeseran sepanjang sumbu dari I ( r, ) yang ditunjuan gambar (c). Besar pergeseran sepanjang sumbu I ( r, + ) terhadap I ( r, ) dapat ditemuan secara aurat oeh phase correation. Inti dari cara menemuan adaah meredusi peristiwa rotasi menjadi peristiwa pergeseran sehingga niai pergeserannya dapat diestimasi dengan menggunaan phase correation. Gambar. Iustrasi estimasi rotasi. (a).citra I (b).citra I yang merupaan versi rotasi sebesar terhadap I. (c).i pada sistem oordinat poar (d).i pada sistem oordinat poar Kendaa Estimasi Rotasi pada Domain Spasia Semua ide pada subbab di atas aan menghasian hasi yang aurat apabia I dan I memiii pusat rotasi yang sama dimana pusat tersebut teah didefinisian terebih dahuu (secara defaut pusat perbesaran berada di titi tengah citra). Gambar aan menghasian estimasi rotasi yang aurat arena memiii pusat rotasi yang sama. Aan tetapi hasi estimasi rotasi aan tida aurat

5 apabia diterapan pada gambar 3 arena gambar 3(a) dan gambar 3(b) tida memiii pusat rotasi yang sama. a b Gambar. Iustrasi rotasi dengan pusat yang sama. (a).citra I (b).citra I a b Gambar 3. Iustrasi rotasi dengan pusat berbeda. (a).citra I (b).citra I Sousi Estimasi Rotasi yang Tida Sepusat dengan Menggunaan Pseudo-poar Fourier Transform Kendaa yang diuraian pada subbab di atas terjadi aibat adanya pergeseran dari citra I terhadap I sehingga pusat rotasi yang seharusnya sama menjadi bergeser. Peristiwa ini seharusnya tida aan menjadi endaa apabia pengerjaannya diauan pada domain freuensi. Domain freuensi dapat menjadi sousi dari permasaahan yang terjadi pada subbab sebeumnya arena sifat dari domain freuensi adaah shift invariant, artinya domain freuensi tida dipengaruhi oeh pergeseran.

6 Berdasaan onsep pemiiran ini, maa diusuan suatu metode yang mengadopsi prinsip yang diauan pada subbab sebeumnya tetapi diauan pada domain freuensi. Domain freuensi yang diusuan adaah Psedo-poar Fourier Transform [7]. a b c Gambar 4. Pseudopoar-grid (contoh: input citra 8x8) (a).p (b).p (c). P = P UP Definisi Pseudopoar Fourier Transform (PPFT) PPFT adaah Transformasi Fourier D dari sebuah citra yang etaan di atas pseudopoargrid. Secara engap, pseudopoar-grid diberian oeh himpunan P P P (7) dimana P,, (8) P,, (9) Untu mengiustrasian himpunan P dan P dapat diihat pada gambar 4(a) dan gambar 4(b). Pseudopoar-grid P diiustrasian pada gambar 4(c). Pada gambar 4(a) dan 4(b), menyajian sesuatu yang disebut sebagai pseudoradius dan menyajian sesuatu yang disebut sebagai pseudoange. Resousi dari pseudopoar-grid adaah + daam bagian anguar dan M=+ pada bagian radia. Dengan menggunaan representasi (r,), pseudopoar-grid diberian dengan ), ( ), ( r P = ; ),, ( ), ( r P = (0) 4 + = r ; 4 + = r ()

7 = π / arctan ; = arctan () dimana =-,..., dan = -/,...,/. PPFT definisian sebagai sampe dari Transformasi Fourier yang diberian pada persamaan () di atas pseudopoar-grid P yang diberian pada persamaan (0). Secara detai, PPFT ˆ ( j =,) terdefinisi untu =-,..., dan =-/,...,/, sebagai I j pp adaah sebuah transformasi inear, dimana Iˆ Iˆ pp pp Iˆ Iˆ pp pp ˆ I, = = / u, v= / ˆ I, / u, v= / π i I( u, v)exp u + v M π i I( u, v)exp u v M (3) (4) dimana Î adaah I pada domain freuensi. Sebagaimana dapat diihat pada gambar 4(c), untu setiap sudut yang teah ditentuan sebesar, sampe dari pseudopoar-grid memiii space yang sama pada bagian radia. Aan tetapi, space ini berbeda untu sudut yang berbeda. Demiian pua, grid memiii space yang tida sama daam bagian anguar, tetapi memiii space emiringan yang sama. Secara detai, tan pp( ) cot+ cot = (5) tan pp( ) cot+ cot = (6) dimana dan pp diberian pada persamaan (5). pp Properti penting PPFT adaah bahwa transformasi ini memiii emampuan invert. Seain itu, PPFT forward dan invert dapat diapiasian dengan sebuah omputasi yang cepat dengan bantuan FrFT. Dan yang ebih penting agi, agoritma ini tida membutuhan regriding atau interpoasi sehingga memii eauratan yang tinggi.

8 Gambar 5. Agoritma estimasi rotasi menggunaan PPFT Fractiona Fourier Fourier (FrFT) Kompesitas penghitungan PPFT dapat ditean dengan bantuan FrFT. FrFT adaah agoritma cepat dengan omputasi O( og) yang dapat memetaan Transformasi Fourier Disrit (DFT) di atas beberapa himpunan dari titi pada sebuah eiing ingaran [7]. Sehingga FrFT menjadian ompesitas omputasi eseuruhan PPFT pada persamaan (3) dan (4) yang semua adaah O( 3 ) dapat diredusi menjadi O( og). Lebih spesifi, diberian sebuah vetor C dengan panjang +, C = (C(u), u = -/,...,/), α R. FrFT didefinisian sebagai : ( F / α + C)( ) = C( u) exp[ πiαu /( + u= / )] ; = /,..., / (7) Agoritma Estimasi Rotasi dengan Menggunaan PPFT Agoritma estimasi rotasi dengan menggunaan PPFT dapat diihat pada gambar 5. Penjeasan agoritma pada gambar 5 adaah sebagai beriut:

9 ) Magnitude PPFT dihitung seteah diauan zero-padding pada citra input sehingga memiii uuran yang sama ) ditemuan dengan meauan D phase correation pada sumbu di pseudo-poar domain 3) Saah satu dari citra input diputar dengan sudut aumuasi n 4) Diauan iterasi angah ) sd. 3) sampai ebih eci dari threshod yang ditentuan yaitu sebesar ε 5) Ambiguitas dari diseesaian dengan menggunaan D phase correation dimana saah satu citra diputar sebesar dan +π. Ambiguitas ini disebaban oeh ambiguitas niai arctan p yang dapat berniai atau +π 6) Pergeseran ditemuan dengan menggunaan D phase correation ALGORITMA PEMUTUSA SIKLUS ITERATIF ESTIMASI ROTASI DEGA PPFT Agoritma estimasi rotasi dengan menggunaan PPFT yang dapat diihat pada gambar 5 aan diperbaii dengan membuang iterasi yang harus diauan untu menemuan sudut rotasi optimum. Perbaian agoritma yang diusuan dapat diihat pada gambar 6 dengan penjeasan sebagai beriut: ) Magnitude PPFT dihitung seteah diauan zero-padding pada citra input sehingga memiii uuran yang sama ) Apabia angsung diauan D phase correation pada magnitude PPFT maa yang ditemuan aan reatif jauh terhadap yang sebenarnya arena magnitude PPFT citra I dan I memiii jangauan yang sangat besar. Gambaran hasi pada tahap ini dapat diihat pada gambar 7(a). Terihat tida ada informasi yang signifian didapatan diambi daam representasi ini. 3) iai minimum yang didapat pada angah dapat berupa biangan desima antara 0 dan 0 sedangan niai masimum dapat berupa biangan dengan satuan jutaan. Oeh arena itu diauan interpoasi ogaritma pada magnitude PPFT I dan I sehingga jangauan magtitude tida terau besar. Seteah diauan operasi og maa niai aan diinterpoasian pada saa grayscae Gambaran hasi pada tahap ini dapat diihat di gambar 7(b). Terihat ada informasi yang signifian didapatan diambi

10 daam representasi ini dimana terihat bahwa I merupaan versi pergeseran I pada sumbu Gambar 6. Usuan perbaian agoritma estimasi rotasi dan pergeseran menggunaan PPFT 4) Diauan threshoding untu mengubah citra hasi angah 3) menjadi citra biner. Gambaran hasi pada tahap ini dapat diihat di gambar 7(c). Terihat informasi semain jeas didapatan bahwa I merupaan versi pergeseran I pada sumbu 5) ditemuan dengan meauan D phase correation pada sumbu di pseudo-poar domain yang teah menjadi citra biner 6) Ambiguitas dari diseesaian dengan menggunaan D phase correation dimana saah satu citra diputar sebesar dan +π. Ambiguitas ini disebaban oeh ambiguitas niai arctan p yang dapat berniai atau +π 7) Diauan pengambian q buah niai dari tetangga sudut estimasi untu meauan smooting hasi rotasi. Diauan D phase correation dari q+ buah andidat sudut

11 rotasi yang menghasian rotasi paing aurat. Sudut rotasi yang paing aurat adaah yang menghasian niai phase correation yang masimum. 8) Pergeseran ditemuan dengan menggunaan D phase correation a b c Gambar 7. (a) Iustrasi angah ) daam usuan perbaian agoritma estimasi rotasi dan pergeseran menggunaan PPFT. (b) Iustrasi angah 3) daam usuan perbaian agoritma estimasi rotasi dan pergeseran menggunaan PPFT. (c) Iustrasi angah 4) daam usuan perbaian agoritma estimasi rotasi dan pergeseran menggunaan PPFT UJI COBA Uji coba diauan dengan meauan registrasi terhadap 4 pasang citra berbeda dimana masing-masing pasang memiii sudut rotasi reatif sesamanya. Pasangan citra uji coba dapat diihat pada gambar 8. Sudut rotasi sebenarnya pada masing-masing pasang citra teah dietahui sebeumnya yaitu: 70 pada pasangan gambar 8(a), 4,3 pada pasangan gambar 8(b), 0,8 pada pasangan gambar 8(c) dan 95 pada pasangan gambar 8(d). Sudut rotasi tersebut diambi untu mewaii semua emunginan rotasi yang terjadi. Pasangan gambar 8(a) diharapan mewaii rotasi pada ondisi umum dengan sudut rotasi berupa biangan buat di uadran I. Seanjutnya pasangan gambar 8(b) diharapan mewaii rotasi pada ondisi umum dengan sudut rotasi berupa biangan desima di uadran I. Kemudian pasangan gambar 8(c) diharapan mewaii rotasi pada ondisi umum dengan sudut rotasi yang eci yaitu ± dimana pada umumnya sudutnya

12 merupaan biangan desima. Terahir, pasangan gambar 8(d) diharapan mewaii rotasi pada ondisi umum dengan sudut rotasi > 90. a b c Gambar 8. Citra sampe uji coba estimasi rotasi dengan agoritma yang diusuan d Tabe. Hasi uji coba estimasi rotasi dengan agoritma pemutusan rantai iteratif Pasangan Citra Rotasi Estimasi Rotasi Error a 70 69,84 0,6 b 4,3 4,8 0, c 0,8 0,89 0,09 d 95 94,88 0, Hasi uji coba dapat diamati pada tabe. Hasi pada tabe menunjuan bahwa dari 4 pasang gambar yang diuji coba pada gambar 8 dengan metode yang diusuan memiii niai esaahan yang reatif eci yaitu dibawah 0,.

13 KESIMPULA Agoritma yang diusuan mampu memutus sius iterasi dari agoritma registrasi citra untu estimasi rotasi dengan menggunaan PPFT. Agoritma registrasi citra dengan PPFT yang sebeumnya memiii ompesitas omputasi O(M og) dimana M menunjuan banya iterasi dan menyataan uuran citra input uuran x dapat diredusi menjadi O( og) diarenaan iterasi sebanya M berniai. Ditinjau dari segi aurasi, hasi registrasi citra dengan metode yang diusuan memiii tingat aurasi yang signifian yang didapatan secara otonom tanpa pendefinisian niai threshod sebeumnya. Berbeda dengan metode registrasi PPFT yang mengggunaan iterasi, aurasi didefinisian sebagai niai threshod dan iterasi aan berhenti etia niai estimasi rotasi mencapai niai threshod yang ditentuan. REFERESI []. Dufaux, F. dan Konrad, J., Efficient, Robust, and Fast Goba Motion Estimation for Video Coding, IEEE Transaction on Image Processing, Vo. 9, o. 3, ha , 000. []. Irani, M. dan Peeg, S., Motion Anaysis for Image Enhancement: Resoution, Occusion, and Transparency, J. Visua Comm. and Image Representation, vo. 4, o. 4, ha , 993. [3]. Keer Yosi d., Pseudopoar-Based Estimation of Large Transations, Rotation, IEEE Transactions on Image Processing, Vo. 4, o., Ha. -, 005. [4]. Kugin, C.D. and Hines, D.C., The phase correation image aignment method, in Proc. IEEE Conf. Cybernetics and Society, Ha , 975. [5]. Mann, S. and Picard, R., Virtua Beows: Constructing High Quaity Stis from Video, Proc. IEEE Int Conf. Image Processing, ha , 994. [6]. Reddy, S. and Chatterji, B., An FFT-Based Technique for Transation, Rotation, and Scae-Invariant Image Registration, IEEE Trans. Image Processing, Vo. 3, o. 8, ha , 996. [7]. Wan, Rui dan Li, Mingu, An Overview of Medica Image Registration, Fifth Internationa Conference on Computationa Inteigence and Mutimedia Appications (ICCIMA'03), ha. 385, 003.

14 [8]. Woberg, G. and Zoai, S., Robust image registration using og-poar transform, Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing, Vancouver, BC, Canada, 000.