Desain Optimal PI based Power System Stabilizer Menggunakan Particle Swarm Optimization

Transkripsi

1 Desain Optima PI based Power System Stabiizer Menggunaan Partice Swarm Optimization Chais Zamani NRP: Jurusan eni Eetro, FI, IS, Surabaya 6111 Abstra Paper ini menjeasan penggunaan apiasi dari optima PI sebagai Power System Stabiizer pada sistem Singe Machine Infinite Bus (SMIB). Penerapan optima PI ini didesain menggunaan ontro optima LQR (Linear Quadratic Reguator) untu mendapatan penguatan K OP yang optimum meaui penyeesaian Agebraic Riccati Equation (ARE). Penguatan K OP dapat dipecah menjadi dua omponen, yaitu penguatan proporsiona K P dan penguatan integra K I. Matris pembobot Q dan R pada ontro optima LQR ditaa menggunaan metode Partice Swarm Optimization (PSO) dengan meminimuman niai fitness atau fungsi objetif dari indes performansi LQR (LQR- PSOPSS). Hasi simuasi menunjuan bahwa penggunaan metode LQR-PSOPSS dapat meningatan respon sistem dinami, yaitu mengurangi overshoot pada deviasi ecepatan anguar mesin (freuensi), deviasi sudut rotor dan deviasi tegangan termina. Sebagai contoh pada Kasus 1, sebeum menggunaan ontro optima adaah -,1738 pu dan seteah menggunaan ontro optima berurang menjadi -,86 pu. Kata unci Linear quadratic reguator (LQR), partice swarm optimization (PSO), singe machine infinite bus (SMIB) 1. Nomenatur A : Matris sistem B : Matris masuan C : Matris penguuran L : Matris gangguan x(t) : Variabe eadaan u(t) : Variabe masuan w(t) : Vetor variabe gangguan y(t) : Variabe euaran v(t) : Vetor gangguan penguuran : Perubahan eve atup m : Perubahan torsi meani : Perubahan ecepatan sudut : Perubahan sudut rotor V A : Perubahan tegangan e arah esitasi seteah diuatan E fd : Perubahan tegangan medan ΔE q : Perubahan tegangan generator V F : Perubahan tegangan e arah esitasi seteah difiter ΔV t : Perubahan tegangan termina ΔU 1 : Sinya masuan yang diumpanan e sisi turbin ΔU 2 : Sinya masuan yang diumpanan e sisi esitasi K gu : Konstanta penguatan governor gu : Konstanta watu governor tu : Konstanta watu turbin M : Konstanta inersia mesin D : Konstanta peredaman K A : Konstanta penguatan ampifier A : Konstanta watu ampifier K E : Konstanta penguatan exciter : Konstanta watu exciter E K F F do K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K OP K I K P t t x ij v ij i j x ij x j w r 1, r 2 c 1, c 2 f : Konstanta penguatan fiter : Konstanta watu fiter : Konstanta watu transien generator : Perubahan daya eetri untu perubahan sudut rotor dengan fus onstan daam sumbu direct : Perubahan daya eetri untu perubahan daam sumbu direct fus dengan sudut rotor onstan : Fator impedansi : Efe demagnetisasi dari perubahan sudut rotor : Perubahan daam tegangan termina dengan perubahan daam sudut rotor untu E ' q onstan : Perubahan daam tegangan termina dengan perubahan daam E ' q untu sudut δ onstan : Penguatan optima : Penguatan integra : Penguatan proporsiona : Matris transpose : watu : Initia time : Fixed time : Vetor posisi partie : Vetor ecepatan partie : Indes partie : Dimensi partie : Vetor posisi terbai partie atau dapat disebut pbest/best : Vetor posisi terbai partie diantara umpuannya atau dapat disebut gbest : Fator inersia : Digunaan untu mempertahanan eragaman dari popuasi dan terdistribusi secara merata daam interva [,1] untu dimensi e-j dari partie e-i : Berturut-turut dinyataan sebagai oefisien dari omponen pengenaan diri dan omponen sosia : Niai eayaan/fitness 2. Pendahuuan Kebutuhan tenaga istri daam masa searang ini sudah menjadi suatu ewajiban dan aan semain meningat dengan pesat di masa yang aan datang [1]. Dengan semain berembang dan meningatnya ebutuhan aan tenaga istri, maa estabian pada sistem tenaga istri menjadi ha yang sangat penting dan harus diperhatian [2,3]. Untu menjaga estabian ini diperuan strategi ontro yang tepat. Strategi ontro ini diperuan agar apabia sistem tenaga istri mengaami gangguan, maa respon sistem daam mengatasi gangguan aan cepat dan handa. Daam sistem tenaga istri ada gangguan yang bersifat transient (seperti: putus jaring atau hubung singat) dan juga ada gangguan yang bersifat dinami (di seitar titi erja) yang diaibatan oeh perubahan beban yang reatif eci [2]. Jenis yang edua ini 1

2 diaibatan oeh perubahan beban yang eci atau sering disebut gangguan dinami. Gangguan dinami ini dapat menyebaban inerja dinami sistem terganggu bahan dapat membawa sistem e daerah yang tida stabi. Perbaian inerja sistem tenaga istri aibat gangguan yang terjadi, yang berupa gangguan yang bersifat transient maupun dinami, dapat diauan dengan cara menambahan peraatan umpan bai/ontro optima pada sistem tersebut. Saah satu peraatan ontro yang dapat digunaan adaah Power System Stabiizer (PSS) [4]. Daam ugas Ahir ini peraatan umpan bai/ontro yang digunaan adaah apiasi optima PI yang digunaan sebagai Power System Stabiizer. Penerapan optima PI ini didesain menggunaan ontro optima LQR (Linear Quadratic Reguator) untu mendapatan penguatan K OP yang optima meaui penyeesaian Agebraic Riccati Equation (ARE). Penguatan K OP dapat dipecah menjadi dua omponen, yaitu penguatan proporsiona K P dan penguatan integra K I. Sedangan metode Partice Swarm Optimization digunaan untu menaa matris pembobot Q dan R pada ontro optima LQR, dengan meminimuman niai fitness atau fungsi objetif dari popuasi andidat sousi partie yang merepresentasian matris pembobot Q dan R. Hasi ahir dari metode PSO ini, yaitu mendapatan niai matris pembobot Q dan R dan niai penguatan K OP yang optima sehingga dapat meningatan estabian pada sistem tenaga istri. 3. Pemodean Sistem Mode inier dari sistem SMIB, yang terdiri dari turbin, governor dan sistem esitasi dapat diihat pada Gambar 1 di bawah ini. Kestabian dinami daam sistem daya istri ditentuan oeh emampuan berbagai omponen pembangit daam pemberian transfer respons terhadap perubahan beban yang terjadi [5]. Perubahan beban yang terjadi secara tiba-tiba dan periodi tida dapat direspon dengan bai oeh generator sehingga dapat mempengaruhi estabian dinami sistem. Respon yang urang bai dapat menimbuan osiasi freuensi daam periode yang ama. Ha itu aan mengaibatan pengurangan euatan transfer daya yang dapat diatasi menggunaan peraatan tambahan yang disebut Power System Stabiizer (PSS) [6,7]. PSS dapat meningatan estabian sistem dinami [8]. PSS merupaan peraatan yang menghasian sinya ontro untu diumpanan pada sistem esitasi [9]. Namun, pada pendeatan yang ebih baru, sinya ontro yang euar dari PSS diumpanan juga e sisi turbin. Fungsi dasar PSS adaah menambah batas estabian dengan mengatur esitasi generator untu memberi redaman terhadap osiasi rotor mesin sinron [1]. Osiasi itu terjadi dengan simpangan,2,5 Hz dan etidamampuan meredam osiasi dapat membatasi emampuan transfer daya. Untu memberian peredaman, PSS harus menghasian omponen torsi eetri pada mesin yang se-phase [11]. Ini adaah suatu metoda untu meningatan performansi estabian pada jaring sistem tenaga istri. Daam paper ini, ontroer optima PI digunaan sebagai PSS, yang terdiri dari penguatan proporsiona K P dan penguatan integra K I dan dipasang pada generator G seperti tampa pada Gambar 2. Kontroer integra K I dipasang pada sisi esitasi sebagai PSS meaui port PSS dan ontroer proporsiona K P dipasang pada sisi turbin dan esitasi [3,12]. Gambar 2. Kontroer PI pada generator [3] Gambar 1. Mode inier dari sistem SMIB [3,5] Dari Gambar 1 dapat dietahui Persamaan State Space x t Ax t Bu t Lw t (1) x() t y t Dengan C (2) ' x t m Y E q EFD VA V F Dari Gambar 2, Δψ merupaan variabe eadaan baru sistem yang dituisan e KI d t (3) dengan menggunaan dt (4) Persamaan (3) dapat dituisan sebagai beriut e KI (5) Jadi, matris sistem A yang awanya 8 8 berubah menjadi 9 9 arena penambahan variabe baru, persamaan variabe eadaannya adaah ' x t m Y E q EFD VA VF 2

3 4. Linear Quadratic Reguator (LQR) dan Partice Swarm Optimization (PSO) Metode yang diusuan daam paper ini adaah Linear Quadratic Reguator (LQR) dan Partice Swarm Optimization (PSO). Dengan matris pembobot Q dan R pada LQR yang ditaa menggunaan PSO Linear Quadratic Reguator [12] Dari pers. (1), yaitu persamaan state-space dari sistem SMIB, dapat dicari niai penguatan optima K OP dengan menggunaan indes uadratis J daam ontro optima LQR 1 1 J x ( ) S( ) x( ) x ( t) x( t) u ( t) u( t) dt 2 2 Q R (6) t Untu menyeesaian pers. (6) di atas, digunaan sousi Riccati 1 S A S SA SBR B S Q (7) Untu persoaan eadaan mantap (steady state), hargaharga S(t) aan menuju e satu titi sehingga pada ondisi tersebut harga sama dengan no. Pada St asus ini sousi Riccati aan menjadi persamaan Ajabar Riccati atau sering disebut sebagai ARE (Agebraic Riccati Equation) yang sangat sederhana 1 A S SA SBR B S Q (8) Dari pers. (8) diperoeh penguatan optima K OP 1 KOP R B S (9) Sehingga sinya ontro optima sistem yang diperoeh adaah: u K OP x() t (1) Pers. (1) dapat dipecah menjadi dua omponen, yaitu penguatan proporsiona K P dan penguatan integra K I u KK x t (11) () P I Kemudian, pers. (1) dapat dituis sebagai sistem oop tertutup dengan menggunaan persamaan beriut ini: x ( t) ( A BKOP) x( t) (12) 4.2. Partice Swarm Optimization Partice Swarm Optimization (PSO) adaah sebuah teni optimisasi stoasti berdasaran popuasi yang terinspirasi oeh periau sosia dari pergeraan burung atau ian (bird focing or fish schooing). eni PSO diemuaan oeh Russe C. Eberhart dan James Kennedy di tahun 1995 dan teah diapiasian secara uas untu teni pemecahan masaah daam imu teni dan imu omputer [13]. Untu mencari sousi yang optima, tiap burung, atau daam ha ini partie, mengatur arah pencariannya berdasaran dua fator, yaitu pengaaman terbai sebeumnya (pbest) dan pengaaman terbai dari semua burung yang ada daam popuasi itu (gbest) [14,15]. Mode dari PSO terdiri dari seumpuan partie yang di inisiaisasi dengan popuasi dari sousi andidat secara aca [16]. Partie bergera meaui ruang masaah d-dimensi untu mencari sousi baru, dimana fitness, f, dapat dihitung sebagai uuran uaitas yang pasti. iap partie memiii posisi yang direpresentasian oeh vetor-posisi x i (i adaah indes dari partie) dan ecepatan (veocity) yang direpresentasian oeh vetor-ecepatan v i. iap partie mengingat posisi terbainya sejauh ini (best) daam vetor x i, dan niai dimensi e-j adaah x ij. Vetor posisi terbai diantara umpuannya (swarm) sejauh ini (gbest) disimpan daam vetor x, dan niai dimensi e-j adaah x j. Seama watu iterasi (t), memperbarui (update) ecepatan dari ecepatan sebeumnya e ecepatan yang baru ditentuan oeh persamaan (13). Posisi yang baru ditentuan oeh penjumahan dari posisi sebeumnya dan ecepatan yang baru dengan persamaan (14). ij ij 11 ij ij v ( t 1) w v ( t) c r x ( t) x ( t) 22 j c r x ( t) x ( t) ij (13) x ( t 1) x ( t) v ( t 1) (14) ij ij ij 4.3. Agoritma PSO 1. Inisiaisasi parameter PSO, yaitu menentuan popuasi andidat sousi dari partie yang aan dioptimasi, posisi (position) dari partie dan ecepatan (veocity) dari partie. 2. Meauan perhitungan indes inerja (J) atau fungsi objetif untu mendapatan niai eayaan (current fitness) dari tiap-tiap andidat sousi atau partie. 3. Dari perhitungan fungsi objetif, dapat dietahui oca best fitness dan oca best position. 4. Mencari niai goba best fitness, yaitu niai yang minimum dari oca best fitness. 5. Menentuan goba best position, yaitu didapatan dengan mengganti tiap andidat sousi partie dengan oca best positon dari partie yang memenuhi persyaratan goba best fitness. 6. Memperbarui ecepatan (update veocity) dan posisi (update position) 7. Uangi angah 2 sampai 6 sampai memenuhi iterasi yang teah ditentuan. Fungsi objetif (fitness) yang diusuan daam paper ini adaah indes uadratis J daam ontro optima LQR. Agoritma metode LQR-PSOPSS yang diusuan daam paper ini dapat diihat pada Gambar 3. 3

4 Iter=iter +1 A MULAI Masuan Input parameter SMIB Matris A, B, C Stabi, erontro dan eramati Fungsi Objetif/Current fitness 1 1 J x ( ) S( ) x( ) x ( t) x( t) u ( t) u( t) dt 2 2 Q R t Ya Inisiaisasi parameter PSO Kontro Optima LQR oca best fitness oca best position (best) B ida ida Gambar 3. Agoritma metode LQR-PSOPSS A B goba best fitness goba best position (gbest) Update veocity Update position Max iterasi QPSO dan RPSO ARE KOP Ya KP KI ALQRPSO = A - B*KPSO SELESAI 5. Simuasi dan Anaisis Seteah meauan desain ontro maa angah seanjutnya adaah anaisis sistem. Hasi dari simuasi memberian informasi dari respon sistem dinami yang meiputi ecepatan anguar mesin, sudut rotor, dan tegangan termina sebeum dan seteah diberi ontro optima LQR dan LQR-PSOPSS. Pada asus 1, sistem diberi gangguan dengan permintaan beban sebesar ΔP L =,5 pu, dengan data Matris Q = diag [,75,75,75,75,75,75 Menggunaan LQR-PSO: Jumah partie = 2; iterasi masimum = 5 c 1 dan c 2 = 2; w =,9 Kurva onvergensi PSO daam menaa parameter matris pembobot Q dan R ditunjuan pada Gambar 4. Kurva pada gambar tersebut menunjuan bahwa J minimum dicapai pada iterasi e-9. Matris Pembobot Q dan R optima adaah sebagai beriut: Q PSO = diag[14,22 31,56 12,33 9,73 21,87 83,67 1,84 21,95 84,64] R PSO = [,5] Perbandingan respon dinami sistem dari Gambar 5 sampai dengan Gambar 7 dapat diihat pada abe 1 dan abe 2. abe 1. Data overshoot ΔV t Kasus 1 Gambar 4. Grafi onvergensi PSO Gambar 5. Performansi Δω pada SMIB Gambar 6. Performansi pada SMIB Gambar 7. Performansi ΔV t pada SMIB 4

5 Gambar 8. Grafi onvergensi PSO Gambar 9. Performansi Δω pada SMIB Gambar 1. Performansi pada SMIB abe 2. Data eigenvaue ritis SMIB LQR LQR-PSOPSS i i i i i -, ,2772 -,31115,35391i 5.2. Kasus 2 Pada asus 2, sistem diberi gangguan dengan permintaan beban sebesar ΔP L =,1 pu, dengan data Matris Q = diag [,75,75,75,75,75,75 Menggunaan LQR-PSO: Jumah partie = 2; iterasi masimum = 5 c 1 dan c 2 = 2; w =,9 Kurva onvergensi PSO daam menaa parameter matris pembobot Q dan R ditunjuan pada Gambar 8. Kurva pada gambar tersebut menunjuan bahwa J minimum dicapai pada iterasi e-18. Matris Pembobot Q dan R optima adaah sebagai beriut: Q PSO = diag[47,73 38,83 15,94 4,46 26,91 4,16 46,66 37,75 16,82] R PSO = [,1] Perbandingan respon dinami sistem dari Gambar 9 sampai dengan Gambar 11 dapat diihat pada abe 3 dan abe 4. Gambar 11. Performansi ΔV t pada SMIB abe 3. Data overshoot ΔV t abe 4. Data eigenvaue ritis SMIB LQR LQR-PSOPSS i i i i i i -, ,2772 -, Kasus 3 Pada asus 3, sistem diberi gangguan dengan permintaan beban sebesar ΔP L =,5 pu, dengan data Matris Q = diag [,75,75,75,75,75,75 Menggunaan LQR-PSO: Jumah partie = 2; iterasi masimum = 5 c 1 dan c 2 = 1,5; w =,9 Kurva onvergensi PSO daam menaa parameter matris pembobot Q dan R ditunjuan pada Gambar 12. Kurva pada gambar tersebut menunjuan bahwa J minimum dicapai pada iterasi e-32 (jumah iterasi ebih banya dibandingan asus 1). Matris pembobot Q dan R optima adaah sebagai beriut: 5

6 Gambar 12. Grafi onvergensi PSO Gambar 13. Performansi Δω pada SMIB Gambar 14. Performansi pada SMIB Q PSO = diag [ ] R PSO = [.1] Perbandingan respon dinami sistem dari Gambar 13 sampai dengan Gambar 15 dapat diihat pada abe 5 dan abe 6. abe 5. Data overshoot ΔV t abe 6. Data eigenvaue ritis SMIB LQR LQR-PSOPSS i i i i i i -, ,2772 -, Kasus 4 Pada asus 4, sistem diberi gangguan dengan permintaan beban sebesar ΔP L =,5 pu, dengan data Matris Q = diag [,75,75,75,75,75,75 Menggunaan LQR-PSO: Jumah partie = 2; iterasi masimum = 5 c 1 dan c 2 = 2; w =,1 Gambar 15. Performansi ΔV t pada SMIB Kurva onvergensi PSO daam menaa parameter matris pembobot Q dan R ditunjuan pada Gambar 16. Kurva pada gambar tersebut menunjuan bahwa J minimum dicapai pada iterasi e-5 (jumah iterasi ebih sediit dibandingan asus 1). Matris pembobot Q dan R optima adaah sebagai beriut: Q PSO = diag [ ] R PSO = [.65279] Perbandingan respon dinami sistem dari Gambar 17 sampai dengan Gambar 19 dapat diihat pada abe 7 dan abe 8. abe 7. Data overshoot ΔV t abe 8. Data eigenvaue ritis SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO i i i i i -, ,2772 -,38475,48257i 6. Kesimpuan Dari hasi simuasi yang diauan dapat disimpuan bahwa metode LQR-PSOPSS dapat meningatan respon dinami sistem, yaitu dengan menurunan niai overshoot dari deviasi ecepatan 6

7 Gambar 16. Grafi onvergensi PSO Gambar 17. Performansi Δω pada SMIB Gambar 18. Performansi pada SMIB anguar mesin (freuensi), sudut rotor dan tegangan termina. Eigenvaue sistem juga ebih negatif yang berarti bahwa sistem ebih stabi. 7. Referensi [1] M. A. Abido, Ai. A-Awami, Y. L. Abde-Magid. Simutaneous Design of Damping Controers and Interna Controers of a Unified Power Fow Controer. IEEE, Power Engineering Society Genera Meeting, vos 1-9; pp: [2] P.M. Anderson & A.A. Fouad, Power system contro and stabiity, he Iowa State University Press, [3] Imam Robandi, Desain Sistem enaga Modern: Optimisasi, Logia Fuzzy, Agoritma Genetia. Penerbit ANDI Yogyaarta, 26. [4] A. Griffo, D. Lauria. Some Considerations on Power System Stabiity Improvement by FACS Devices. SPEEDAM, Internationa Symposium on Power Eectronics, Eectrica Drives, Automation and Motion May 26, pp: [5] Prabha Kundur. Power System Stabiity and Contro. New Yor: McGraw-Hi, Inc [6] Pouyan Pourbei, Michae J. Gibbard Simutaneous Coordination of Power System Stabiizers and FACS Device Stabiizers in a Mutimachine Power System for Enhancing Dynamic Performance. IEEE ransactions on Power Systems, Vo. 13, No. 2. pp [7] Chi Yiu Chan, Sing Kiong Nguang, Yixin Ni, Feix F. Wu. A Nove Power System Stabiizer Using Recursive Bacstepping Design. Proc. of the Internationa Conference on Eectrica Engineering. Kitayushu. Japan. Juy pp [8] Chen-Ling Ying. Power System Stabiizers design using Equivaent Disturbance Rejection Method. he 24 IEEE Gambar 19. Performansi ΔV t pada SMIB Asia-Pacific Conference on Circuits and Systems, Vo. 2, pp , December 6-9, 24. [9] A.M. E-Zonoy. 26. Optima tuning of power systems stabiizers and AVR gains using partice swarm optimization. Expert system with appication 31, Esevier. pp [1] Imam Robandi. New concept of damper on mutimachine power system.he 24 IEEE Asia-Pacific Conference on Circuits and Systems, Vo. 2, pp , December 6-9, 24. [11] Imam Robandi, K. Nishimori, R. Nishimura, & N. Ishihara. Optima uning for Power System Stabiizer Using Genetic Agorithm. Proc. of the Internationa Conference on Eectrica Engineering. Kitayushu. Japan. Juy pp [12] Imam Robandi, Optima Controer, Fuzzy Logic Controer, And Genetic Agorithm On Modern Power System, Institut enoogi Sepuuh Nopember, Surabaya, 23. [13] Leandro Nunes de Castro. Immune, Swarm, and Evoutionary Agorithms Part I: Basic Modes. Proc. of the ICONIP Conference (Internationa Conference on Neura Information Processing), Worshop on Artificia Immune Systems, vo. 3, pp , Singapura November, 22. [14] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Shi, Y., 21. Swarm Inteigence. Morgan Kaufman, CA. [15] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Partice Swarm Optimization. In: Proceedings of IEEE Internationa Conference on Neura Networ, Piscataway, NJ, pp [16] Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mouree (Eds.). Swarm Inteigent Systems. Studies in Computationa Inteigence, Voume 26. [17] Ai.A-Awami, Y.L Abde-Magid, M.A. Abido, A partice swarm based approach of power system stabiity enhancement with unified power fow controer, Eectrica Power and Energy System, Esevier, pp , 27 7