Pencitraan Tomografi Elektrik dengan Elektroda Planar di Permukaan

Transkripsi

1 Abstra Pencitraan omografi Eletri dengan Eletroda Planar di Permuaan D. Kurniadi, D.A Zein & A. Samsi KK Instrumentasi & Kontrol, Institut enologi Bandung Jl. Ganesa no. 10 Bandung Received date : 22 November2010 Accepted date : 29 November 2010 omografi Eletri merupaan metoda pencitraan distribusi resistivitas listri suatu obje berdasara penguuran beda potensial dan arus listri yang terjadi pada bidang batas obje. Pada studi ini diaji penerapan tomografi eletri untu pencitraan obje di bawah permuaan seperti di bawah permuaan tanah, dengan menggunaan susunan eletroda di atas permuaan dengan onfigurasi planar atau dalam satu baris. Untu reonstrusi citra, digunaan algoritma reonstrusi berbasis model, dengan menggunaan metoda elemen hingga untu pemodelan obje dan metoda Newton_Raphson untu perhitungan distribusi resistivitas. Untu mengatasi persoalan ill -posed, diterapan metoda regularisasi ihonov. Dari hasil simulasi numeri dengan pendeatan model obje segi empat, diperoleh bahwa target dalam obje aan dapat direonstrusi lebih bai jia terleta semain deat e permuaan. Kata unci: tomografi eletri, eletroda permuaan, metoda elemen hingga, metoda Newtonrhapson Abstract Electrical omography is a method for imaging the electrical resistivity distribution of an object by measuring the potential difference and electric current that occurs in the object boundary. his study examined the application of electrical tomography for imaging the subsurface object, using an arrangement of electrodes on the surface in planar configuration or single row. Model-based reconstruction algorithm is used for image reconstruction, using the finite element method for modeling object and Newton-Raphson method for measuring the resistivity distribution. ihonov regularization method is used to solve the ill-posed problem. From the results of numerical simulation with model-based approach for rectangular object, the target in an object will be reconstructed better if located closer to the surface. Keywords: electrical tomography, surface electrode, finite element method, Newton-rhapson method 1 Pendahuluan omografi Eletri (E) adalah suatu teni pencitraan distribusi resistivitas atau ondutivitas suatu medium berdasaran hasil penguuran arus listri dan beda tegangan yang terjadi pada bidang batas obje. Eletroda dengan jumlah tertentu dipasang pada bidang batas obje, emudian sejumlah arus listri tertentu dialiran melalui eletroda tersebut. egangan yang dihasilan pada eletroda yang lain diuur dan emudian diolah sehingga didapatan pola distribusi resistivitas dari obje [2][3][4]. Pada umumnya, E diterapan pada obje sirular dengan susunan eletroda yang diletaan di seeliling obje. Pada maalah ini dibahas penerapan E untu pencitraan obje di bawah permuaan seperti lapisan di bawah tanah. Seperti dietahui bahwa di bawah permuaan tanah terdapat berbagai material yang mempunyai arateristi fisia tertentu [1]. Dengan melauan pencitraan lapisan di bawah permuaan, aan dapat 79

2 membantu dalam proses penyelidian ondisi di bawah tanah. E merupaan salah satu teni pencitraan yang dapat digunaan untu penyelidian ondisi di bawah permuaan. Untu eperluan tersebut, tata leta eletroda perlu disesuaian dengan ondisi obje, yaitu susunan eletroda hanya dapat diletaan di permuaan saja yang disebut eletroda planar. Saat ini beberapa algoritma reonstrusi citra E telah diembangan yang dapat dielompoan menjadi dua, yaitu algoritma langsung melalui pendeatan linierisasi persoalan reonstrusi dan algoritma iteratif yang menggunaan model obje yang diamati. Pada studi ini digunaan suatu algoritma iteratif berbasis model yang diembangan melalui pendeatan Newton-Raphson dan pemodelan Elemen Hingga [3][4]. Untu reonstrusi ini data penguuran diperoleh melalui olesi data pada susunan eletroda planar yang digunaan. Untu mengatasi persoalan ill-posed, digunaan metoda regularisasi ihonov. Metoda regularisasi ini relatif mudah direalisasian dan dapat mengatasi persoalan ill-posed non-linier. 2 Konsep Dasar 2.1 omografi Eletri Secara umum sistem E terdiri atas sejumlah eletroda yang ditempatan di bidang batas obje, sistem auisisi data yang terdiri atas sumber arus dan penguur tegangan serta omputer sebagai unit omputasi dan displai. Sumber arus menginjesian arus listri melalui eletroda e obje, emudian tegangan listri yang muncul didetesi oleh eletroda. Selanjutnya data besaran arus yang diinjesian dan tegangan yang teruur diolah dengan suatu algoritma reonstrusi untu mendapatan pola distribusi resistivitas obje. Dengan diperolehnya pola distribusi resistivitas, citra obje dapat digambaran. Pada studi ini digunaan algoritma reonstrusi citra iteratif berbasis model. Model obje yaitu model distribusi resistivitas dibangun dengan metoda elemen hingga. Dengan membandingan ondisi model dengan obje, distribusi resistivitas model diperbaii dengan proses iteratif yang diturunan dengan pendeatan Newton-Raphson. Beriut aan didesripsian metoda elemen hingga dan metoda Newton-Raphson. 2.2 Metode Elemen Hingga Pembuatan model obje uji dengan metode elemen hingga bertujuan untu menghitung distribusi potensial obje dengan menyelesaian suatu persamaan medan listri Laplace. Untu suatu distribusi resistivitas, dengan syarat batas berupa potensial dan erapatan arus, maa distribusi potensial listri dalam obje memenuhi persamaan : 1 0 (1) dengan syarat batas sebagai beriut 0 (2) 1 J 0 (3) 80

3 dimana, adalah distribusi potensial dalam medium, 0 adalah potensial dan J 0 adalah erapatan arus pada bidang batas, serta menyataan unit vetor dalam arah normal pada bidang batas. Untu memecahan persamaan (1) di atas, digunaan suatu pendeatan numeri yaitu Metoda Elemen Hingga (MEH). Pada asus ini, obje didisritisasi menjadi elemen -elemen segitiga dengan asumsi bahwa sifat eletri obje dalam elemen segitiga adalah homogen dan isotropi. Melalui penerapan MEH, persamaan medan Laplace diubah menjadi persamaan aljabar beriut : Yv i (4) dimana Y disebut matris admitansi, v adalah vetor distribusi potensial, dan i adalah vetor arus. Data potensial bidang batas model dapat dihitung dengan persamaan beriut, v e vec v (5) dimana r menyataan matris transformasi. Selanjutnya nilai v e aan dibandingan dengan data penguuran potensial dari obje pada persamaan reonstrusi. 2.3 Metode Reonstrusi Citra Didefinisian suatu fungsi objetif yang merupaan fungsi uadrat esalahan antara vector potensial model dan obje. Fungsi objetif didesripsian sebagai beriut : r ( ) ( 1/ 2)( ve( ) vo) ( ve( ) vo) (6) dimana v e ( ) adalah vetor potensial model dan v o adalah vetor potensial obje uji. Nilai fungsi objetif persamaan diminimuman dan dengan pendeatan Newton-Raphson, maa diperoleh persamaan reonstrusi distribusi resistivitas obje sebagai beriut, -1 -[J J] (J) q (7) 1 (8) dimana : J v' e v e ( ) ( ) q v e ( ) - v 0 J dienal sebagai matris Jacobian. Secara umum persoalan ill-posed terjadi pada proses reonstrusi citra. Pada asus ini, matris [J J] -1 pada persamaan (7) mengalami ill-conditioned. Hal ini diaibatan hal seperti adanya esalahan pada model, besaran penguuran, jumlah data yang urang dan sebagainya. Untu mengatas persoalan ill-posed, pada studi ini digunaan metoda regularisasi ihonov, yaitu dengan cara mengintrodusi suatu informasi priori pada fungsi objetif, sehingga diperoleh persamaan (7) yang teregularisasi pada persamaan beriut, 81

4 Δρ 1 J J 2 J q (9) dimana, adalah bilangan positif, dan adalah matris definit positif. Dengan demiian, inverse matris pada persamaan (9) dapat dihitung dan solusinya dapat ditentuan 3 Simulasi Numeri 3.1 eni Kolesi Data dan Model Obje Untu eperluan reonstrusi citra di bawah permuaan, satu set eletroda diletaan pada permuaan dan membentu suatu deret titi penguuran. Arus listri diinjesian e suatu eletroda emudian diuur beda potensial yang terjadi pada setiap pasang eletroda yang bersebelahan. Selanjutnya arus diinjesian pada eletroda yang berbeda, dan diuur embali beda potensial pada setiap pasang eletroda bersebelahan. Prosedur ini dilauan hingga eletroda terahir diinjesian arus. Proses olesi data pada susunan eletroda permuaan ini ditunjuan pada Gambar 1. Pada studi ini, obje di bawah permuaan dianggap sebagai bidang 2-dimensi tega lurus permuaan dengan uuran lebar 1 m dan edalaman 1 m. Dalam pemodelan elemen hingga, obje didisritisasi menjadi elemen-elemen segitiga sejumlah 200 elemen yang ditunjuan pada Gambar 2. Gambar 1 eni olesi data 82

5 3.2 Reonstrusi Citra Gambar 2 Model elemen hingga Pada bagian ini ditunjuan beberapa hasil reonstrusi citra dari suatu simulasi numeri. Dalam simulasi ini digunaan 2 model elemen hingga, dimana salah satu model disimulasian sebagai obje yang aan dicitraan dan model lainnya digunaan sebagai model pada proses reonstrusi citra obje. Pada simulasi, injesi arus diberian dengan memberian beda tegangan pada eletroda arus sebesar 10 V dan obje yang digunaan memilii resistivitas 1,0 Ohm.m dan terdapat anomali dengan resistivitas 2 Ohm.m di dalam obje seperti ditunjuan pada Gambar 3, dengan posisi yang berbeda-beda pada contoh reonstrusi. Gambar 3 Obje simulasi Dari hasil yang diperoleh pada abel 1, dapat ditunjuan bahwa anomali obje atau obje target dapat direonstrusi dengan citra yang lebih mendeati bentu obje pada saat nilai parameter regularisasi adalah 0,1. Sedangan pada saat adalah 10, citra yang diperoleh terlihat lebih buru. Sedangan ditinjau dari posisi obje target, dapat ditunjuan bahwa jia posisi obje target semain dalam atau semain jauh dari permuaan leta eletroda, citra yang diperoleh semain memburu. Hal ini menunjuan bahwa semain jauh posisi target, semain tida sensitif untu proses reonstrusi citra. Kurva fungsi objetif yang didapatan pada = 0,1, menunjuan bahwa proses reonstrusi onvergen e solusi atau e esalahan reonstrusi yang semain ecil. 83

6 abel 1 Hasil reonstrusi NO OBJEK HASIL REKONSRUKSI = 0,1 = 10 FUNGSI OBJEKIF

7 4 Kesimpulan Pada maalah ini telah dibahas penerapan tomografi eletri dengan model elemen hingga untu obje segi empat di bawah permuaan dengan menggunaan eletroda planar yang disusun dalam suatu baris (array). Dari simulasi numeri yang dilauan, diperoleh hasil reonstrusi citra yang sensitif di daerah deat permuaan dimana eletroda diletaan. Dengan ata lain, untu obje anomali atau target yang terleta semain deat e permuaan, hasil reonstrusi citra yang diperoleh lebih bai. Hal ini dapat disimpulan bahwa injesi arus melalui eletroda terpasang, memberian perubahan medan potensial yang sensitif di deat permuaan. Dari eseluruhan hasil reonstrusi, nilai parameter regularisasi sebesar 0,1 memberian hasil reonstrusi yang lebih bai jia dibandingan pada saat nilai parameter sebesar 10. Secara umum fungsi objetif yang diperoleh onvergen e suatu nilai yang ecil. 5 Daftar Pustaa [1] Innovative echnology summary report, "Electrical Resistance omography for Subsurface Imaging. U.S Department of Energy, June (diases pada bulan februari 2009) [2] Dailly, William, Ramirez.A, Electrical Resistance omography, he Leading Edge, California, 2004 [3] D. Kurniadi, Adaptive Regularized Newton Algorithm for Image Reconstruction in Electrical Impedance omography, Proceeding of International Conference on r-ic 2009, 393/397, 2009 [4] J. G. Webster, Ed., Electrical Impedance omography. Bristol & New Yor: Adam Hilger, [5] Kwon,Y.W., H.Bang, he Finite Element Method Using MALAB, CRC Press, Boca Raton,