MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN - DISTRIBUTOR - PENGECER DENGAN MULTI - PRODUK DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN

Transkripsi

1 MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN - DISTRIBUTOR - PENGECER DENGAN MULTI - PRODUK DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN Mkyana Ramadan, Nughthoh Arfaw Kurdh, dan Sutrma Program Stud Matematka FMIPA UNS Abstrak. Peneltan terhadap manajemen persedaan beberapa tahun belakangan mengunakan waktu tunggu sebaga varabel keputusan. Peneltan tersebut dlakukan pada suatu model persedaan dengan satu produk dan dua phak ranta pemasok. Pada artkel n membahas tentang model persedaan dengan mult-produk dan tga phak ranta pemasok, yatu produsen, dstrbutor dan pengecer. Model persedaan yang bak akan dperoleh dar hasl ntegras antara model persedaan produsen, model persedaan dstrbutor dan model persedaan pengecer. Model persedaan terntegras pada artkel n menggunakan mult - produk dan kendala tngkat layanan. Kendala tngkat layanan merupakan tngkat kepuasan pelanggan yang dapat dlhat dar baya pengurangan waktu tunggunya. Pengurangan waktu tunggu n berbandng lurus dengan berkurangnya baya pemesanan. Tujuan peneltan n adalah menentukan penyelesaan optmal untuk model persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer yang dapat memnmumkan total baya persedaan dengan menggunakan konds Karush-Kuhn-Tucker. Kata Kunc: model persedaan terntegras, mult-produk, kendal waktu tunggu, kendala tngkat layanan, konds Karush-Kuhn-Tucker.. Pendahuluan Persedaan merupakan sejumlah bahan atau barang yang dsedakan oleh perusahaan, bak berupa barang jad, bahan mentah, maupun barang dalam proses yang dsedakan untuk menjaga kelancaran operas perusahaan guna memenuh permntaan konsumen setap waktu. Persedaan dengan model terntegras pertama kal dgagas oleh Goyal, dengan mengntegras model produsen dan dstrbutor sehngga menghaslkan model yang dapat memnmumkan total baya persedaan. Pada beberapa tahun terakhr banyak penelt yang tertark untuk mengembangkan model terntegras, sepert Ouyang [] yang menelt tentang model persedaan terntegras pemasok-pengecer dan kendal waktu tunggu dengan permntaan waktu tunggunya berdstrbus normal dan dstrbus tdak dketahu(free dstrbuton). Pada tahun 20, Sahraean dan Koosha [2] menelt tentang tga phak ranta pemasok dengan kendal waktu tunggu yang terdr dar produsen, dstrbutor dan pengecer. Pengecer merupakan phak dmana konsumen dapat memperoleh berbaga macam barang kebutuhan sehar-har, jka pengecer tdak memlk persedaan barang yang terssa(stockout), maka terjadlah shortage yang berart pemenuhan konsumen akan barang tersebut tdak dapat dpenuh saat tu juga. Jka konsumen memlh untuk menunggu(backorder) maka pengecer akan menghubung dstrbutor untuk kemudan dstrbutor memesan kepada produsen. Ketka produsen memlk persedaan barang yang cukup maka akan langsung dkrm, jka tdak maka produsen akan memproduks barang tersebut dengan waktu tunggu tertentu. Waktu tunggu dalam hal n terdr atas waktu untuk penermaan barang mentah, waktu persapan produks set-up, waktu proses dan waktu transportas. Waktu tunggu dapat dsngkat dengan crashng cost yang dalam hal n akan dbebankan kepada pengecer. Apabla konsumen tdak mau melakukan backorder, akan terjad kehlangan peluang penjualan(lost of sales) sampa kehlangan pelanggan(lost of customers), maka dar

2 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat tu dperlukan adanya suatu perbakan manajemen persedaan, dmana mencar ttk optmas tentang berapa jumlah barang yang dpesan dan kapan pemesanan tersebut dlakukan. Talezadeh [3] pada tahun 200 menelt tentang model mult-produk sstem produks mesn tunggal dengan tngkat produks stokastk dabakan, backorder parsal, dan kendala tngkat layanan. Tngkat layanan merupakan ukuran tngkat kepuasan pelanggan dan dapat dlhat dar baya pengurangan waktu tunggu, dmana semakn banyak pengurangan waktu tunggunya maka kebutuhan konsumen akan semakn cepat terpenuh. Pada peneltan n dkembangkan model dar Sahraean dan Koosha [2] yatu model persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer dengan mult-produk, dgabungkan dengan peneltan Ouyang [] yatu permntaan selama waktu tunggu berdstrbus normal dan berdstrbus tdak dketahu, dan menggunakan kendala tngkat layanan untuk mult-produk dar peneltan Talezadeh [3]. Selanjutnya dtentukan penyelesaan optmal untuk memnmumkan baya total persedaan dar model yang telah dperoleh kemudan mengnterpretaskan haslnya. 2. Asums Model Persedaan Terntegras Pengembangan model persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer dengan mult -produk dan kendala tngkat layanan dbentuk beberapa asums yang mengacu pada Sahraean dan Koosha [2], Ye dan Xu [4] serta Ouyang []. () Tga phak ranta pemasok terdr atas produsen, dstrbutor, dan pengecer. (2) Persedaan dkontrol secara berkelanjutan dan penambahan dlakukan ketka tngkat persedaan mencapa ttk pemesanan kembal atau reorder pont (r). (3) Reorder pont(r) =ekspektas permntaan saat waktu tunggu + persedaan pengaman. Permntaan X saat waktu tunggu L dasumskan berdstrbus normal dengan mean D L dan standar devasnya σ L, sehngga r = D L + kσ L, dengan k adalah faktor pengamannya. (4) Shortage dperbolehkan dan backorder sepenuhnya (5) Produsen memproduks produk sebanyak m Q dengan laju produks terbatas P (P > D ) dan dkrm sebanyak Q kepada dstrbutor sejumlah m, dengan D merupakan suatu demand atau permntaan. (6) Waktu tunggu dapat dkendalkan dengan menambah crashng cost. Waktu tunggu memlk n komponen salng bebas. Komponen waktu tunggu ke- dar pengecer memlk duras mnmum a dan duras normal b, dan crashng cost per satuan waktu c dmana c c 2... c n. Reduks waktu tunggu haruslah menjad komponen pertama (karena memlk crashng cost yang mnmum), dan komponen kedua dan selanjutnya. Jka dmsalkan L 0 = n j= b j dan L adalah lamanya waktu tunggu dengan komponen, 2,..., dsngkat dengan duras mnmumnya, maka L dekspreskan sebaga L = j= a j + j=+ b j = j= b j j= (b j a j ) = L 0 j= (b j a j ), =, 2,..., n. Crashng cost waktu tunggu, per-sklus adalah R(L ) = c (L L ) + j= c j(b j a j ), dengan Lϵ(L, L ). (7) Baya tambahan akan dkenakan pada pengecer jka terdapat permntaan lead tme. R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 2 206

3 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat (8) Baya transportas dabakan. 3. Sstem Operas Persedaan Konsumen melakukan permntaan tahunan untuk produk ke- (D ) unt barang. Pengecer menerma permntaan konsumen dengan melakukan pemesanan untuk produk ke- (Q ) unt barang pada dstrbutor, kemudan dstrbutor melakukan permntaan pada produsen. Produsen memproduks barang sebanyak Q dengan kemampuan produks sebesar P dalam satu sklus produks yang kemudan dkrmkan kepada pengecer melalu dstrbutor dalam m kal pengrman. Waktu yang dbutuhkan oleh pengecer dar awal pemesanan sampa barang tersebut sampa dsebut waktu tunggu (lead tme). Waktu tunggu dapat dsngkat dengan menambahkan baya pengurangan waktu tunggu (crashng cost). Jka terjad permntaan berlebh saat waktu tunggu, maka akan menyebabkan shortage cost dmana konsumen dapat menunggu dengan melakukan backorder atau tdak, yang mengakbatkan terjadnya lost sale bahkan lost of customer. Permntaan yang terjad selama waktu tunggu akan berdstrbus normal dan berdstrbus tdak dketahu. 4. Formulas Model Pada bagan n djelaskan formulas model persedaan, yatu model persedaan produsen, model persedaan dstrbutor, model persedaan pengecer, dan model persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer. 4.. Model Persedaan Produsen. Produsen memlk tngkat produks untuk produk ke- adalah sebesar P per tahun dengan P > D dan mengeluarkan baya persapan sebesar S. Baya penympanan produsen per tahun sebesar h per unt barang. Total baya persedaan produsen per tahun adalah jumlahan dar baya persapan, baya penympanan dan baya pengurangan waktu tunggu (crashng cost) Model Persedaan Dstrbutor. Dstrbutor mengeluarkan baya pemesanan sebesar A, baya penympanan dstrbutor per tahun sebesar h per unt barang. Persedaan rata-rata untuk dstrbutor dasumskan sama dengan produsen, sehngga total baya persedaan dstrbutor per tahun adalah jumlahan dar baya pemesanan, baya penympanan dan baya pengurangan waktu tunggu (crashng cost) Model Persedaan Pengecer. Ekspektas jumlah permntaan karena kekurangan persedaan berdstrbus normal adalah E(X r) = σ L ψ(k), dengan ψ(k) = ϕ(k) k[ Φ(k)], ϕ dan Φ berturut-turut adalah probablty densty functon (pdf ) dan cumulatve dstrbuton functon (CDF ) normal standar. Ekspektas jumlah permntaan karena kekurangan persedaan berdstrbus tdak dketahu adalah E(X r) [ σ 2 L + (r D L ) 2 (r D L )] dengan r = D L + kσ L maka E(X r) ( + k 2 2 k)σ L. β merupakan persentase jumlah permntaan yang mengalam backorder, sehngga ekspektas jumlah permntaan selama waktu tunggu berdstrbus normal saat backorder adalah βσ L ψ(k) sehngga saat terjad lostsales ekspektasnya adalah ( β)σ L ψ(k) dan ekspektas jumlah permntaan selama waktu tunggu berdstrbus tdak dketahu saat backorder adalah βσ L ( + k 2 2 k) sehngga saat terjad lostsales ekspektasnya adalah R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 3 206

4 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat ( β)σ L ( + k 2 2 k). Baya kekurangan persedaan per sklus dengan permntaan selama waktu tunggu berdstrbus normal adalah (π +γ ( β))σ L ψ(k) dan permntaan selama waktu tunggu berdstrbus tdak dketahu adalah (π + γ ( β))σ L ( + k 2 2 k). Total baya persedaan pengecer per tahun adalah jumlahan dar baya pemesanan, baya penympanan, baya kekurangan persedaan (shortage), dan baya pengurangan waktu tunggu (crashng cost) Model Persedaan Terntegras Produsen-Dstrbutor-Pengecer. Total baya persedaan terntegras produsen - dstrbutor - pengecer per sklus produks adalah total semua baya yang dtanggung oleh produsen, dstrbutor dan pengecer per sklus produks a. Total baya persedaan terntegras per tahun dengan waktu tunggu selama permntaan berdstrbus normal adalah memnmumkan JT C totaln = h n = [( D S + h Q m Q 2 [m ( D ) + 2D P m Q 2 P ] + θd R(L ) Q + θ D R(L ) ) + ( D A + h [ Q Q Q 2 + kσ L + ( β)σ L ψ(k)] + θ D R(L ) Q ) + ( D A m Q + + D Q [π + γ ( β)]σ L ψ(k))] terhadap kendala n σ L ψ(k) = Q α, dengan α adalah propors permntaan yang tdak terpenuh untuk produk ke- dan α adalah tngkat layanan. b. Total baya persedaan terntegras per tahun dengan waktu tunggu selama permntaan berdstrbus tdak dketahu adalah memnmumkan JT C totalu = h n = [( D S + h Q m Q 2 [m ( D ) + 2D P m Q 2 ( β)σ L P ] + θd R(L ) Q + θ D R(L ) ) + ( D A + h [ Q Q Q 2 + kσ L + 2 ( + k 2 k)] + θ D R (L ) + Q D [π + γ ( β)]σ L Q 2 ( + k 2 k))] terhadap kendala = 2 σ L ( +k 2 k) Q α. 5. Penyelesaan Optmal ) + ( D A m Q Penyelesaan dengan Permntaan Selama Waktu Tunggu Berdstrbus Normal. Total penyelesaan optmum dperoleh dengan mencar penyelesaan optmum dar varabel Q, k, L, dan m. Nla L optmal (L ) dcar dengan menurunkan persamaan (4.) terhadap L, 2 JT C totaln (Q,k,L,m ) L 2 = = [ h ( kσ 4L 3/2 + ( β)σ ψ(k) 4L 3/2 D (π +( β)γ )σ ψ(k) ] < 0. Jka R(L 4L 3/2 ) = c (L L ) + Q j= c j(b j a j ) maka R(L ) L = c dan 2 R(L ) = 0. Dengan demkan dketahu bahwa JT C L 2 totaln merupakan R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma ) (4.) (4.2)

5 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat fungs konkaf terhadap L pada nterval [L, L ]. Dalam mencar nla m optmum (m ), pada persamaan (4.) dturunkan terhadap m, sehngga dketahu 2 JT C totaln (Q,k,L,m ) = m 2 = [ 2D S + 2D A m 3 ] 0 merupakan suatu fungs konveks, Q m 3 Q sehngga agar dperoleh nla m yang optmal(m ), maka harus memenuh JT C totaln (m ) JT C totaln (m ) dan JT C totaln (m ) JT C totaln (m + ). Karena terdapat satu kendala berart terdapat 2 = 2 macam nla λ. Hasl turunan fungs Lagrange terhadap Q adalah Q = 2[D (A + R(L ) + S +A m + [π + γ ( β)]σ L ψ(k) λ( σ 2 L ψ(k)] h + h (m ( D P ) + 2D P ) + h m (5.) Hasl turunan fungs Lagrange untuk mencar k dengan λ = 0 adalah n h Φ(k) = D Q [π + γ ( β)] + h ( β) = (5.2) sedangkan hasl turunan fungs Lagrange untuk mencar k dengan λ 0 adalah α ψ(k) = Σ n σ L (5.3) = Q dan untuk mencar nla λ-nya adalah λ = = D Q [π + ( β)]σ L ( Φ(k)) h σ L + h ( β)σ L ( Φ(k)) = σ L ( Φ(k)) Q (5.4) Algortme berkut dgunakan untuk menentukan nla optmal Q, k, L, m Algortme 5. () Menetapkan nla m j = (2) Untuk setap L j dengan j =, 2,..., J, mula k j = 0, gunakan langkah berkut (a) Mengambl nla awal λ = 0 atau λ 0 (msal dambl sebarang λ postf = 0.0), ϕ(k j ) = dan Φ(k j ) = 0.5. (b) Menentukan nla ψ(k j ), kemudan substtuskan nla ψ(k j ) pada persamaan (5.) agar dperoleh nla Q j (c) Untuk λ = 0 gunakan nla Q j pada persamaan (5.2) agar dperoleh nla Φ(k j ) dan untuk λ 0 masukan nla Q j pada persamaan (5.3) sehngga dperoleh nla ψ(k j ) (d) Untuk λ = 0 ulang langkah (a, b, c) hngga tdak ada perubahan pada nla Q j dan k j, untuk λ 0 lakukan pengecekan nla ψ(k j ) dar tabel Slver-Peterson sehngga dperoleh nla k j, ϕ(k j ), dan Φ(k j ) (e) Mencar nla λ optmal dengan memasukan nla Q j ke persamaan (5.4). (f) Untuk λ 0 ulang langkah (a, b, c, e) hngga tdak ada perubahan pada nla Q j dan k j (3) Menghtung nla JT C totaln (Q j, k j, L j, m ) R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 5 206

6 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat (4) Nla terkecl dar JT C totaln merupakan nla optmal untuk m (5) Tentukan m = m + dan lakukan langkah b d untuk menentukan nla JT C totaln (6) Jka haslnya kurang dar hasl perhtungan sebelumnya, maka lakukan lag langkah (5) sampa mencapa nla global mnmum dar keseluruhan JT C totaln, jka sudah lanjut ke langkah (7) (7) Nla untuk (Q j, k j, L j, m ) adalah nla optmum dengan nla JT C totaln mnmum. + 2D A 5.2. Penyelesaan dengan Permntaan Selama Waktu Tunggu Berdstrbus Tdak Dketahu. Total penyelesaan optmum dperoleh dengan mencar penyelesaan optmum dar varabel Q, k, L, dan m. Nla L optmal (L ) dcar dengan menurunkan persamaan (4.2) terhadap L, 2 JT C totalu (Q,k,L,m ) = L 2 = [ h ( kσ )+ 4L 3/2 ( β)σ ( +k 2 k) D (π +γ ( β))σ ( +k 2 k) ] < 0. Jka R(L 8L 3/2 8L 3/2 ) = c (L L )+ Q j= c j(b j a j ) maka R(L ) L = c dan 2 R(L ) = 0. Dengan demkan dketahu bahwa fungs L 2 merupakan fungs konkaf terhadap L pada nterval [L, L ]. Dalam mencar nla m optmum (m ), pada persamaan (4.2) dturunkan terhadap m, sehngga dketahu 2 JT C totalu (Q,k,L,m ) = m 2 = [ 2D S m 3 ] 0 merupakan suatu fungs konveks, sehngga agar dperoleh nla m yang optmal(m ). Karena terdapat satu Q m 3 Q kendala berart terdapat 2 = 2 macam nla λ. Hasl turunan fungs Lagrange terhadap Q adalah Q = 2[D (A + R(L ) + S+A m + [π + γ ( β)]σ L ( + k 2 2 k)) λ( σ 2 L ( + k 2 k))] h + h (m ( D P ) + 2D P ) + h m Hasl turunan fungs Lagrange untuk mencar k dengan λ = 0 adalah k + k 2 = + = (5.5) 2 = h σ L D (5.6) Q [π + γ ( β)]σ L + h ( β)σ L sedangkan hasl turunan fungs Lagrange untuk mencar k dengan λ 0 adalah 2α + k2 k = n σ L (5.7) = Q dan untuk mencar nla λ-nya adalah λ = = fd (π +γ ( β))σ L 2Q + h σ L + h ( β)( k 2 +k 2 )σ L n fσ L (5.8) = 2Q k dengan f = ( +k 2 ) Algortme berkut dgunakan untuk menentukan nla optmal Q, k, L, m Algortme 5.2 () Menetapkan nla m = (2) Untuk setap L j dengan j =, 2,..., J gunakan langkah berkut (a) Mengambl nla k j = 0 atau λ = 0 atau λ 0 (msal dambl sebarang λ postf = 0.0) R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 6 206

7 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat (b) Menghtung Q j menggunakan persamaan (5.5) (c) Agar memperoleh nla k j ; maka untuk λ = 0 gunakan nla Q j pada persamaan (5.6) dan untuk λ 0 gunakan nla Q j pada persamaan (5.7) (d) Memasukan nla Q j ke persamaan (5.8) (e) Menghtung nla JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) Mengulang langkah (a) - (e) hngga tdak ada perubahan pada nla Q j dan k j (3) Tentukan mn j JT C totalu (Q j, k j, L j, m ). Jka JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) =mn j JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) maka (Q j, k j, L j) merupakan penyelesaan optmal untuk m tetap (4) Menentukan m = m + dan melakukan langkah b c untuk menentukan nla JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) (5) Jka JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) maka kembal ke langkah (d), jka tdak maka ke langkah (f) (6) Hmpunan JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) = JT C totalu (Q j, k j, L j, m ) maka (Q j, k j, L j, m ) adalah penyelesaan optmalnya. 6. Penerapan Penerapan model persedaan pada sub bab n dambl dar Sahraean dan Koosha [2] dpadukan dengan Ye dan Xu [4]. Dketahu : D N(500, 8 2 ), P = 800, A = 50, A = 50, S = 300, S 2 = 500, D 2 N(600, 8 2 ), P 2 = 2000, A 2 = 200, A 2 = 50, h = 30, h 2 = 20, h = 20, h 2 = 5, h = 25, h 2 = 8, π = 45, π 2 = 50, β = 0.5, γ = γ 2 = 50, α = 0.5 Dengan menerapkan algortme 5. dperoleh penyelesaan optmal dar total baya persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer per tahun untuk λ = 0 pada JT C N adalah sebesar dengan m = 2, L = 4, Q = , Q 2 = , k = dengan ttk pemesanan kembal(reorder pont) r = dan r 2 = untuk λ 0 pada JT C N adalah sebesar dengan m = 2, Tabel. Baya Optmal Permntaan Berdstrbus Normal(λ = 0 dan λ 0) λ m = m 2 L = L 2 Q Q 2 k JT C N L = 4, Q = , Q 2 = , k = dengan ttk pemesanan kembal(reorder pont) r = dan r 2 = Dengan menerapkan algortme 5.2 sehngga dperoleh penyelesaan optmal dar total baya persedaan terntegras produsen-dstrbutor-pengecer per tahun untuk λ = 0 pada JT C U adalah sebesar dengan m =, L = 4, Q = , R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 7 206

8 Model Persedaan Terntegras Produsen - Dstrbutor - Pengecer dengan Mult Produk dan Kendala Tngkat Q 2 = , k = dengan ttk pemesanan kembal(reorder pont) r = dan r 2 = Tabel 2. Baya Optmal Permntaan Berdstrbus Tdak Dketahu(λ = 0 dan λ 0) λ m = m 2 L = L 2 Q Q 2 k JT C U untuk λ 0 pada JT C U adalah sebesar dengan m =, L = 4, Q = , Q 2 = , k = dengan ttk pemesanan kembal(reorder pont) r = dan r 2 = Kesmpulan () Model persedaan terntegras JT C N dnyatakan pada persamaan (4.) dan persamaan (4.2). (2) Penyelesaan optmal berdasarkan model persedaan terntegras adalah (Q, k danλ ) yatu pada Persamaan (5.), (5.2), (5.3), (5.5), (5.6), (5.3), (5.4) dan(5.8). (3) Berdasarkan penerapan, total baya persedaan dapat dmnmumkan dengan menggunakan konds Karush Kuhn-Tucker dan nla λ = 0 sehngga baya persedaan terntegras yang dperoleh adalah dengan banyaknya pesanan adalah Q = = 99 unt dan Q 2 = = 39 unt dan ttk pemesanan kembal pada r = = 2022 unt dan r 2 = = 249 unt. Daftar Pustaka. Ouyang, L.Y., Wu, K.S., and Ho, C.H., Integrated Vendor-Buyer Coperatve Models wth Stochastc Demand In Controllable Lead Tme, Internatonal Journal of Producton Economcs 92 (2004), Sahraean, R., and Koosha, M., A Cost Allocaton Model for Optmzng The Inventory of A Supply Chan wth Controllable Lead Tme, Journal of Amercan Scence 7 (20), Talezadeh, A. A., Nak, S. T. A., Najaf, A. A., Multproduct Sngle-Machne Producton System wth Stochastc Scrapped Producton Rate, Partal Backorderng and Servce Level Constrant, Journal of Computatonal and Appled Mathematcs 223 (200), Ye, F., and Xu, X., Cost Allocaton Model for Optmzng Supply Chan Inventory wth Controllable Lead Tme, Computers and Industral Engneerng 59 (200), R. Mkyana, A. K. Nughthoh, Sutrma 8 206