BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
|
|
- Verawati Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 2 LNDSN TEORI 2.1 Hmpunan dan Operas Hmpunan Defns Hmpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Msalnya mahasswamahasswa yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt, buku-buku yang djual dalam suatu toko, hewan-hewan yang ada d kebun bnatang, dan lan-lan. Hmpunan dnotaskan dengan huruf besar sepert,, C, Objek dalam hmpunan dsebut elemen atau anggota hmpunan, yang dsmbolkan dengan huruf kecl. da dua cara untuk menyatakan hmpunan yatu : a. Menulskan tap-tap anggota hmpunan dantara dua kurung kurawal. Msalkan {a,, e, u, o} menyatakan hmpunan yang mempunya elemen-elemen a,, e, u, o. b. Menulskan sfat-sfat yang ada pada semua anggota hmpunan dantara dua kurung kurawal. Msalkan {x x adalah blangan bulat,x>0} menyatakan adalah hmpunan dar x sedemkan hngga x adalah blangan bulat yang lebh besar dar 0. Suatu hmpunan hanya menyatakan objek-objek yang berbeda dan tdak tergantung dar urutan penulsan elemen-elemennya. Jad {a, b, c}, {b, c, a} dan {b, a, b, c, a} menyatakan hmpunan yang sama Kesamaan Hmpunan Defns : Hmpunan dkatakan sama dengan hmpunan jka dan hanya jka setap elemen adalah elemen dan setap elemen adalah elemen. Dalam smbol matematka dtuls dengan : dan Unverstas Sumatera Utara
2 2.1.3 Hmpunan Kosong Defns : Hmpunan kosong adalah suatu hmpunan yang tdak mempunya anggota. Hmpunan kosong dber smbol Ø atau { }. Msalkan dalam suatu fakultas sastra, adalah hmpunan mahasswa yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt. Maka Ø, karena tdak ada mahasswa fakultas sastra yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt Hmpunan Semesta Defns : nggota-anggota dar semua hmpunan yang damat basanya merupakan anggota dar suatu hmpunan besar tertentu yang dsebut hmpunan semesta atau semesta pembcaraan. Msalkan dalam suatu fakultas sastra, hmpunan menyatakan mahasswa yang berkacamata, maka sebaga hmpunan semesta S dambl hmpunan semua mahasswa fakultas sastra. Maka {x S x adalah mahasswa yang berkacamata} Hmpunan agan Defns : Jka dan adalah hmpunan-hmpunan, maka dsebut hmpunan bagan (subset) dar bla dan hanya bla setap anggota juga merupakan anggota. Dalam smbol matematka dtuls dengan : (( x) x x ). Jka adalah hmpunan bagan, maka memuat (smbol ) Unverstas Sumatera Utara
3 la suatu hmpunan memuat n elemen, maka jumlah seluruh hmpunan bagannya adalah 2 n. Msalkan f menyatakan angka yang tampak pada ss suatu dadu. ngka pada ss n adalah elemen hmpunan {f1, f2, f3, f4, f5, f6}. Dalam keadaan n, n 6, maka mempunya hmpunan bagan Dagram Venn Seorang ahl matematka Inggrs bernama John Venn menemukan cara untuk menggambarkan keadaan hmpunan-hmpunan. Gambar tersebut dnamakan Dagram Venn. Dagram Venn adalah suatu perwaklan gambar dar hmpunan-hmpunan berupa ttk-ttk dalam bdang. Hmpunan semesta S dwakl oleh bagan dalam suatu perseg, dan hmpunan-hmpunan yang lan dwakl oleh cakram-cakram dalam perseg. Hmpunan S {x,y} dapat dnyatakan dengan dagram venn sebaga berkut : S X Y 2.2 Operas Hmpunan Gabungan (unon) Defns : Gabungan dua buah hmpunan dan, dnyatakan dengan semua elemen atau., adalah hmpunan {x : x atau x } Jka dnyatakan pada dagram Venn maka daerah yang darsr merupakan hmpunan. Unverstas Sumatera Utara
4 2.2.2 Irsan (Interseks) Defns : Irsan dua buah hmpunan dan, dnyatakan dengan elemen-elemennya merupakan anggota dar dan., adalah hmpunan yang {x : x dan x } Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr merupakan hmpunan Komplemen Defns : Komplemen dar hmpunan, dnyatakan dengan c, adalah hmpunan dar elemenelemen yang merupakan anggota semesta tetap bukan anggota. c {x : x S, x } Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr adalah hmpunan c Selsh Defns : Selsh hmpunan dar hmpunan dnyatakan dengan - adalah hmpunan dar elemen-elemen yang merupakan anggota dar tetap bukan anggota dar. - {x : x, x } Unverstas Sumatera Utara
5 Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr adalah hmpunan robabltas Defns robabltas adalah suatu nla untuk mengukur tngkat kemungknan terjadnya suatu kejadan yang tdak past (uncertan event). () 0,99 artnya probabltas bahwa kejadan akan terjad sebesar 99% dan probabltas tdak terjad adalah sebesar 1%. Nla probabltas dapat dhtung berdasarkan nla hasl observas (sfatnya subyektf) atau berdasarkan pertmbangan pembuat keputusan atau tenaga ahl dalam bdangnya secara subyektf. esarnya nla kemungknan bag munculnya suatu kejadan adalah selalu dantara nol dan satu. ernyataan n dapat dtulskan sebaga 0 ( ) 1, d mana () menyatakan nla kemungknan bag munculnya kejadan. Sedangkan jumlah nla kemungknan dar seluruh hasl yang mungkn muncul adalah satu. Jad bla W menyatakan ruang hasl yang bersfat lengkap maka jumlah kemungknan seluruh anggota ruang hasl tersebut adalah satu. ernyataan n dapat dtulskan sebaga W ( ) 1 atau (W) 1 d mana W menyatakan anggota ruang hasl. Untuk menghtung nla probabltas suatu kejadan adalah dengan cara mencar banyaknya anggota kejadan, dbandngkan dengan banyaknya anggota ruang sampelnya. ( ) X n Unverstas Sumatera Utara
6 Contoh : D dalam kegatan pengendalan mutu produk, ada 100 buah barang yang dperksa, ternyata ada 15 buah yang cacat atau rusak. Kalau kebetulan d ambl secara acak satu saja, berapa probabltasnya bahwa yang d ambl adalah barang yang rusak. Dar soal dketahu bahwa : n 100 buah barang X 15 buah barang yang rusak barang yang d ambl secara acak Jad probabltas memperoleh barang yang rusak adalah : ( ) X n ( ) 0, 15 Jka X 0, berart tdak ada barang yang rusak, 0 n ( ) 0,kejadan n dsebut mpossble event (tdak mungkn terjad). Tetap jka X n 100, berart semua barang rusak, 100 ( ) 1 100,kejadan n dsebut sure event (past terjad). 2.4 Kejadan Majemuk Teorema 1. la dan mutually exclusve (kejadan yang terpsah), maka : ( ) ( ) ( ) + 2. la dan dua kejadan sembarang, maka : ( ) ( ) + ( ) ( ) 3. la ada K kejadan yatu 1, 2,,,,k yang mutually exclusve dan membentuk kejadan, maka : Unverstas Sumatera Utara
7 ( ) ( ) 1 2 k k ( ) ( ) 1 ( ) 1 4. la dan ndependent (bebas), maka : ( ) ( ) ( ) 5. la dan dependent (tdak bebas), maka : ( ) ()( ) ( ) ()( ), d mana () 0, () robabltas ersyarat Defns eluang terjadnya suatu kejadan bla dketahu bahwa kejadan telah terjad dsebut peluang bersyarat dan dnyatakan dengan ( ). ( ) ( ) ( ) Sama halnya dengan peluang terjadnya suatu kejadan bla dketahu bahwa kejadan telah terjad dan dnyatakan dengan ( ). ( ) ( ) ( ) Dengan mengkombnaskan kedua persamaan maka dperoleh : ( )() ( ) ( )() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Contoh : Dar 100 orang mahasswa yang mengkut mata kulah statstk, 20 orang dantaranya mendapat nla, 30 orang mendapat nla, 30 orang mendapat nla C, dan 20 Unverstas Sumatera Utara
8 orang mendapat nla D. Tetap ternyata tdak semua mahasswa tersebut tercatat secara resm dalam daftar pengkut mata kulah tersebut. erbandngan jumlah mahasswa yang terdaftar dan tdak terdaftar dapat dlhat pada tabel berkut : Tabel 2.1 Daftar Nla Mata Kulah Statstk Nla Tdak Terdaftar Terdaftar (T) ( T ) Jumlah C D Jumlah ertanyaan : a. erapakah kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapatkan nla? b. erapakah kemungknan seorang mahasswa yang mendapatkan nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar? Dar pertanyaan (a) kta telah mengetahu bahwa mahasswa yang dmaksud adalah mahasswa yang terdaftar dan menanyakan berapakah kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla. Sesua dengan defns kemungknan bersyarat, maka maksud dar pertanyaan tersebut adalah berapakah kemungknan seorang mahasswa mendapatkan nla bla telah dketahu bahwa a termasuk mahasswa yang terdaftar. Maka penyelesaannya adalah : a. Kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla adalah : Unverstas Sumatera Utara
9 ( T ) ( T ) ( T ) b. Kemungknan seorang mahasswa yang mendapat nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar adalah : ( ) ( T C) C T ( C) Dar perhtungan d atas maka dperoleh kemungknan bahwa seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla adalah sebesar 0,23 atau 23%, sedangkan kemungknan bahwa seorang mahasswa yang mendapat nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar adalah sebesar 0,16 atau 16%. 2.6 Teorema ayes Teorema ayes dkemukakan oleh seorang pendeta presbyteran Inggrs pada tahun 1763 yang bernama Thomas ayes. Teorema ayes n kemudan dsepurnakan oleh Laplace. Teorema ayes dgunakan untuk menghtung probabltas terjadnya suatu pestwa berdasarkan pengaruh yang ddapat dar hasl observas. Teorema n menerangkan hubungan antara probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad dan probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad. Teorema n ddasarkan pada prnsp bahwa tambahan nformas dapat memperbak probabltas. Unverstas Sumatera Utara
10 Msalkan {1, 2,,n} suatu hmpunan kejadan yang merupakan suatu sekatan runag sampel S dengan () 0 untuk 1, 2, n. Dan msalkan suatu kejadan sembarang dalam S dengan () 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n 1 1 ukt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n : Menurut defns eluang bersyarat : Contoh 1: D sebuah sekolah terdapat 60% pelajar lak-lak dan 40% pelajar perempuan. elajar perempuan mengenakan pantalon atau rok dalam angka yang sama sedangkan pelajar lak-lak semuanya mengenakan pantalon. Seorang pengamat melhat seorang pelajar secara acak dar jauh, mereka semua dapat melhat bahwa pelajar n mengenakan pantalon. erapa peluang bahwa pelajar n adalah seorang anak perempuan? Unverstas Sumatera Utara
11 Jelas bahwa peluangnya adalah kurang dar 40%, tetap seberapa banyak? pakah setengahnya, karena hanya setengah pelajar perempuan yang mengenakan pantalon. Jawaban yang benar dapat dhtung dengan menggunakan teorema ayes. ndakan kejadan adalah pelajar yang damat adalah perempuan, dan kejadan adalah pelajar yang damat mengenakan pantalon. Untuk menghtung ( ), terlebh dahulu kta harus mengetahu : a. (), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak perempuan dengan mengabakan nformas lan. Karena pengamat melhat seorang pelajar secara acak, maksudnya adalah bahwa semua pelajar mempunya peluang yang sama untuk damat dan peluangnya adalah 0,4. b. ( ), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak lak-lak dengan mengabakan nformas lan. adalah perstwa yang komplementer untuk. eluangnya adalah 0,6. c. ( ), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan syarat pelajar tu adalah seorang anak perempuan. eluangnya adalah 0,5. d. ( ), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan syarat pelajar tu adalah seorang anak lak-lak. eluangnya adalah 1. e. (), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan mengabakan nformas lan. Tabel 2.2 Daftar elajar elajar erempuan elajar lak-lak Jumlah antalon Rok Jumlah Dengan semua nformas tersebut, maka peluang dar pelajar yang damat adalah anak perempuan yang mengenakan pantalon adalah : Unverstas Sumatera Utara
12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' ) + ( ) ( ) ( 0,5)( 0,4) ( 0,5)( 0,4) + ( 1)( 0,6) ( 0,2) ( 0,2) + ( 0,6) 0,25 Sepert yang dharapkan bahwa haslnya kurang dar 40% tetap lebh dar setengahnya yatu 25%. Contoh 2 : Seorang ahl geolog dar suatu perusahaan mnyak, akan memutuskan melakukan pengeboran mnyak d suatu lokas tertentu. Dketahu sebelumnya, probabltas untuk memperoleh mnyak, katakan usaha berhasl adalah H sebesar 0,20 dan akan gagal adalah G, tdak memperoleh mnyak sebesar 0,80. Sebelum keputusan dbuat, akan dcar tambahan nformas dengan melakukan suatu ekspermen yang dsebut pencatatan sesmografs (sesmographc recordng). Hasl ekspermen berupa dketemukan tga kejadan yang sangat menentukan berhasl tdaknya pengeboran, yatu : Kejadan R1, tdak terdapat struktur geologs Kejadan R2, strutur geologs terbuka Kejadan R3, struktur geologs tertutup erdasarkan pengalaman masa lampau, probabltas dar ketga kejadan n untuk dapat memperoleh mnyak yatu berhasl H, masng-masng sebesar 0,30 ; 0,36 dan 0,34. Sebalknya untuk tdak memperoleh mnyak yatu gagal G, masng-masng sebesar 0,68 ; 0,28 dan 0,04. Informas n, sebaga hasl ekspermen, merupakan nformas tambahan yang berguna untuk memperbak probabltas pror. Jka H kejadan memperoleh mnyak, dan Unverstas Sumatera Utara
13 G kejadan tdak memperoleh mnyak, Maka htunglah : a. (R1), atau probabltas bahwa tdak terdapat strutur geologs. b. (R2), atau probabltas bahwa struktur geologs terbuka. c. (R3), atau probabltas bahwa strutur geologs tertutup. d. (H R1), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat tdak terdapat struktur geologs. e. (H R2), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs terbuka. f. (H R3), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs tertutup. Jka keadaan tersebut dgambarkan dalam pohon kemungknan maka dperoleh sebaga berkut : (R 1 H) 0,30 (H) 0,20 (R 2 H) 0,36 (R3 H) 0,34 (R 1 G) 0,68 (G) 0,80 (R2 G) 0,28 Unverstas Sumatera Utara
14 (R 3 G) 0,04 Gambar 2.1 Dagram Kemungknan engeboran Mnyak a. robabltas bahwa tdak terdapat strutur geologs adalah : (R1) (H)(R1 H) + (G)(R1 G) (0,20)(0,30) + (0,80)(0,68) 0, ,544 0,604 b. robabltas bahwa struktur geologs terbuka adalah : (R2) (H)(R2 H) + (G)(R2 G) (0,20)(0,36) + (0,80)(0,28) 0, ,224 0,296 c. robabltas bahwa struktur geologs tertutup adalah : (R3) (H)(R3 H) + (G)(R3 G) (0,20)(0,34) + (0,80)(0,04) 0, ,032 0,100 d. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat tdak terdapat struktur geologs adalah : ( H R ) 1 ( H ) ( H ) R ( R ) 1 ( 0,20)( 0,30) 0, ,060 0,604 0,099 e. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs terbuka adalah : Unverstas Sumatera Utara
15 ( H R ) 2 ( H ) ( H ) R ( R ) 2 2 ( 0,20)( 0,36) 0,296 0,072 0,296 0,243 f. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs tertutup adalah : ( H R ) 3 ( H ) ( H ) R ( R ) 3 ( 0,20)( 0,34) 0, ,068 0,100 0,680 Dalam menghadap suatu persoalan, pengambl keputusan telah mempunya nformas awal, bak tu dalam bentuk subyektf maupun obyektf. la nformas awal n drasakan telah memada, maka keputusan dapat langsung dbuat. Tetap bla nformas awal n drasakan belum cukup, maka dperlukan suatu usaha untuk mendapatkan nformas tambahan. Selanjutnya, bla kemudan telah dperoleh nformas tambahan, maka kta perlu menggunakan nformas tambahan n dengan Unverstas Sumatera Utara
16 nformas awal, untuk mendapatkan nformas yang lebh bak untuk pengamblan keputusan. 2.7 Teor Keputusan Teor keputusan adalah suatu area stud yang berhubungan dengan para ahl matematk, orang-orang statstk, ahl ekonom, ahl flsafat, para manajer, poltkus, pskolog, dan sapapun yang tertark dalam analss keputusan. Teor keputusan dalam matematka dan statstka adalah yang berhubungan dengan mengdentfkas nla, ketdakpastan, dan masalah lan yang relevan yang memberkan keputusan dan menghaslkan keputusan yamg optmal. Formalsme dasar dar teor keputusan adalah tabel payoff, yang memetakan keputusan yang mutually exclusve. Msalnya, keputusan X mengarah pada hasl Y, keputusan Y mengarah pada hasl Z, dan seterusnya. la set hasl yang sesua untuk suatu keputusan yang tdak dkenal, maka stuas sepert n dsebut sebaga keputusan d bawah ketdakpastan, nlah stud yang mendomnas pada teor keputusan. Teor keputusan memberkan sejumlah saran bagamana cara untuk mengestmas probabltas yang kompleks dalam keadaan ketdakpastan, yang sebagan besar berasal dar teorema ayes. Teor keputusan dapat berupa normatf atau deskrptf. Teor keputusan normatf adalah teor yang mengarah pada bagamana harus membuat keputusan jka kta ngn memaksmalkan utlty yang dharapkan. Sedangkan teor keputusan deskrptf dcapa berdasarkan hasl dar pengamatan, percobaan, dan basanya dkuatkan dengan statstk. 2.8 Teknk engamblan Keputusan engamblan keputusan adalah memlh satu atau lebh dantara sekan banyak alternatf keputusan yang mungkn. Suatu keputusan dbuat dalam rangka untuk memecahkan permasalahan atau persoalan, Setap kaputusan yang dbuat past ada tujuan yang akan dcapa. Keputusan bsa berulang kal dbuat secara rutn dan dalam bentuk persoalan yang sama sehngga mudah dlakukan. Unverstas Sumatera Utara
17 Stuas keputusan lannya yang dhadap mungkn serupa dengan stuas yang dalam masa lampau, akan tetap suatu cr khusus dar permasalahan yang tmbul baru mungkn agak berbeda dalam beberapa aspek pentng bahwa mungkn unk (satusatunya cr yang terkat pada permasalahan tersebut). Intus dan pertmbangan dar orang-oarang yang mempunya pengalaman sepert tpe persoalan tersebut merupakan nara sumber yang sangat pentng dalam suatu organsas d mana keputusan akan dambl, mengngat persoalan baru mungkn jauh berbeda dengan persoalan-persoalan sebelumnya dan perlu cara pengamblan keputusan yang unk. Int dar pengamblan keputusan alah terletak dalam perumusan berbaga alternatf tndakan sesua dengan yang sedang dalam perhatan dan dalam pemlhan alternatf yang tepat setelah suatu evaluas (penlaan) mengena efektvtasnya dalam mencapa tujuan yang dkehendak pengambl keputusan. Salah satu komponen terpentng dar proses pembuatan keputusan adalah kegatan pengumpulan data dar mana suatu apresas mengena stuas keputusan dapat dbuat. pabla nformas yang cukup dapat dkumpulkan guna memperoleh suatu spesfkas yang lengkap dar semua alternatf dan tngkat keefektvannya dalam stuas yang sedang dalam perhatan. roses pembuatan atau pengamblan keputusan relatf sangatlah mudah. kan tetap d dalam prakteknya sangat tdak mungkn untuk mengumpulkan nformas secara lengkap, mengngat terbatasanya waktu, dana dan tenaga. ada dasarnya ada empat kategor keputusan, yatu : a. Keputusan dalam keadaan ada kepastan (certanty). Suasana d katakan certanty jka semua nformas yang d perlukan untuk membuat keputusan dketahu secara sempurna dan tdak berubah. b. Keputusan dalam keadaan ada resko (rsk). Suasana d katakan rsk jka nformas sempurna tdak terseda, tetap seluruh perstwa yang akan terjad beserta probabltasnya terseda. c. Keputusan dalam keadaan ketdakpastan (uncertanty). engamblan keputusan dalam keadaan ketdakpastan menunjukkan suasana keputusan dmana probabltas hasl-hasl potensal tdak dketahu (tdak dperkrakan). Dalam suasana ketdakpastan pengambl keputusan sadar akan hasl-hasl alternatf dalam bermacam-macam perstwa, namun pengambl keputusan tdak dapat menetapkan probabltas perstwa. Unverstas Sumatera Utara
18 d. Keputusan dalam keadaan ada konflk (conflck). Suasana konflk muncul jka kepentngan dua atau lebh pengambl keputusan berada dalam stuas yang salng bertentangan. Satu phak pengambl keputusan tdak hanya memkrkan pada tndakannya sendr, tetap juga tertark pada tndakan lawannya lhan Langsung Salah satu cara yang umum dgunakan dalam menentukan pengamblan keputusan dantara dua alternatf adalah membandngkan keduanya secara langsung, kemudan menentukan plhan berdasarkan proses ntus. Tetap persoalan yang kompleks akan sult untuk mengelola seluruh nformas dalam pkran kta. Contoh : Seorang rodusen ngn menambah jens produksnya. Untuk maksud tersebut ada dua plhan ; pertama produk, a yakn staf engenerngnya mampu mempersapkan peralatan untuk produk dengan pertmbangan keberhaslan 0,5. roduk kedua, memproduks dengan kemungknan gagal 0,2. Jka produk berhasl perusahaan akan memperoleh laba Rp. 200 juta, dan jka gagal akan rug Rp. 20 juta. Sedangkan produk, jka berhasl akan memperoleh laba Rp. 80 juta dan jka gagal kan rug Rp. 2 juta. Karena keterbatasan dana, maka hanya satu dantaranya yang akan dproduks. Tentukan produks mana sebaknya yang akan dproduks oleh perusahaan agar perusahaan memperoleh laba yang optmal. Model keputusan n dapat dgambarkan dalam dagram keputusan sebaga berkut : roduk erhasl 0,5 + Rp. 200 juta Tdak memproduks Gagal 0,5 - Rp. 20 juta Rp. 0 juta erhasl 0,8 + Rp. 80 juta Unverstas Sumatera Utara
19 roduk Gagal - Rp. 2 juta 0,2 Gambar 2.2 Dagram Keputusan lhan Langsung ersoalan n kelhatannya sederhana namun ada kesultan untuk memlh secara langsung karena kta harus secara serentak memperoleh nformas tentang kemungknan berhasl dan bagamana hasl yang mungkn dperoleh. ada dasarnya plhan langsung dapat dlakukan dengan mudah jka terdapat domnas satu alternatf atas alternatf lannya Domnas Nla Msalkan pada persoalan datas, jka produk gagal hasl yang akan dperoleh bukan Rp. 20 juta, melankan Rp. 80 juta sehngga keadaannya dapat dgambarkan sepert pada dagram berkut : roduk erhasl 0,5 + Rp. 200 juta Tdak memproduks Gagal 0,5 + Rp. 80 juta Rp. 0 juta roduk erhasl 0,8 + Rp. 80 juta Gagal - Rp. 2 juta 0,2 Gambar 2.3 Dagram Keputusan Domnas Nla Unverstas Sumatera Utara
20 Dar dagram n, maka secara langsung dapat dnyatakan bahwa lebh bak memlh produk, karena walaupun gagal haslnya mash sama dengan produk jka berhasl. Dalam hal n dkatakan alternatf mendomnas alternatf Domnas Stokastk entuk lan dar domnas tetap sedkt lebh lemah dbandngkan Domnas Nla adalah Domnas Stokastk atau Domnas robablstk, yang dgunakan untuk plhan langsung. Contoh : Sebaga seorang manager produks, Tuan Y dharapkan untuk memlh satu dantara tga jens produk baru untuk dpasarkan. roduks pendahuluan untuk ketga produk tersebut telah selesa dlakukan, demkan pula stud tentang harganya. Haslnya sepert terlhat pada tabel berkut : Tabel 2.3 roduk Yang Dapat Dhaslkan roduk Harga (unt) Ongkos (unt) Kontrbus (unt) Rp Rp Rp Rp Rp Rp C Rp Rp Rp Selanjutnya dar peneltan pasar dapat pula dketahu dstrbus kemungknan tngkat penjualan yang mungkn dcapa untuk masng-masng produk sepert pada tabel berkut : Tabel 2.4 Dstrbus Kemungknan Tngkat enjualan Tngkat Kemungknan enjualan C 0 0 0,1 0,1 Unverstas Sumatera Utara
21 ,2 0, ,1 0,2 0, ,1 0,4 0, ,2 0,1 0, ,6 0 0 Dan selan tu mpnan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu jens produk baru dapat dpasarkan. Jka keadaan tersebut dgambarkan dalam dagram keputusan maka haslnya adalah sebaga berkut : Kontrbus enjualan : Rp. 200 juta 0, Rp. 300 juta roduk 0, Rp. 400 juta 0, Rp. 500 juta 0, enjualan : Rp. 0 juta 0,1 0 Rp. 200 juta roduk 0, Rp. 400 juta 0, Rp. 600 juta 0, Rp. 800 juta 0, enjualan : Rp. 0 juta Unverstas Sumatera Utara
22 0,1 0 Rp. 150 juta roduk C 0, Rp. 300 juta 0, Rp. 450 juta 0, Rp. 600 juta 0, Gambar 2.4 Dagram Keputusan Tga Jens roduk Tngkat spras Dalam menghadap stuas keputusan, pengambl keputusan mungkn mempunya suatu target yang harus dcapa, suatu tngkat aspras. la keadaannya sepert tu, maka plhan langsung dapat dlakukan dengan membandngkan tngkat aspras. Msalkan dalam persoalan datas pengambl keputusan merasa bahwa yang pentng adalah menghaslkan tdak kurang dar Rp. 300 juta. Maka kemungknan untuk memperoleh Rp. 300 juta adalah untuk produk sebesar 0,9; produk sebesar 0,7 dan produk C sebesar 0,6. roduk mempunya kemungknan terbesar untuk mencapa tngkat aspras yang dtentukan, sehngga produk adalah plhan yang terbak Nla Ekspektas Jka plhan langsung sukar dlakukan, maka dapat dgunakan nla ekspektas. Nla ekspektas mencermnkan harga rata-rata memlh nla ekspektas tertngg. Dar persoalan datas, dapat dperoleh nla ekspektasnya sebaga berkut : roduk : Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 200 juta) + (0,1)(Rp. 300 juta) + (0,2)(Rp.400 juta) + (0,6)(Rp.500 juta) Rp. 430 juta roduk : Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 0) + (0,2)(Rp. 200 juta) + (0,2)(Rp.400juta) + (0,4)(Rp.600 juta) + (0,1)(Rp. 800 juta) Rp. 440 juta roduk C : Unverstas Sumatera Utara
23 Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 0) + (0,3)(Rp. 150 juta) + (0,3)(Rp.300 juta) + (0,2)(Rp.450 juta) + (0,1)(Rp. 600 juta) Rp. 285 juta Jad keputusannya adalah memproduks produk karena nla ekspektasnya yang tertngg Nla Ekvalen Tetap Nla ekvalen tetap dar suatu kejadan tdak past adalah nla tertentu yang kta tetapkan sendr dmana kta merasa tdak berbeda antara menerma hasl yang tercermn dalam ketdakpastan tersebut, atau menerma dengan kepastan suatu hasl dengan nla tetentu. esar nla yang dtentukan tersebut dnamakan nla ekvalen tetap. 2.9 Utlty Hasl dar teor keputusan basanya dber nla utlty. Msalnya, dar sudut pandang perencana mlter, kematan 1000 orang dalam pertempuran mungkn dber utlty yang negatf dar 1000, dan kematan 500 orang dar 500 utlty yang negatf. Kemungknan hasl dalam masalah teor keputusan bsa jad postf, negatf, atau kedua-duanya. Nla utlty bsa berdasarkan pada pendapat dar pengambl kaputusan. Utlty yang dharapkan dar sebuah keputusan adalah sebaga jumlah kemungknan bahwa setap hasl dkalkan dengan utlty dar hasl lannya. Msalnya membuat suatu keputusan mungkn mengarah pada 100 utlty yang postf dengan kemungknan 75%, dan 40 utlty yang negatf dengan kemungknan 25% maka nla utlty yang dharapkan adalah : 75% x (postf) 25% x (-40) -10 (negatf) erart nla dar keseluruhan utlty yang dharapkan adalah Kurva utlty dperoleh berdasarkan penjajakan preferens pengambl keputusan. Menggambarkan bagamana utlty suatu nla atau keadaan tertentu bag pengambl keputusan. ada umumnya skala utlty dnyatakan antara 0 dan 1, dmana skala utlty 1 menyatakan keadaan atau nla yang palng dsuka dan 0 menyatakan keadaan atau nla yang palng tdak dsuka. Contoh suatu kurva utlty adalah sepert pada gambar berkut : Unverstas Sumatera Utara
24 Gambar 2.5 Kurva Utlty Dar kurva utlty n dapat dketahu bahwa utlty dar uang Rp ,- adalah 1 dan dar uang Rp.0,- adalah 0. Demkan juga utlty dar uang antara Rp.0,- dan Rp ,- dapat dketahu dar kurva tersebut. Unverstas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
I ENDHULUN. Latar elakang Mengambl keputusan secara aktf memberkan suatu tngkat pengendalan atas kehdupan spengambl keputusan. lhan-plhan yang dambl sebenarnya membantu dalam penentuan masa depan. Namun
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciPROPOSAL SKRIPSI JUDUL:
PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Lebih terperinciBAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jens Peneltan Jens peneltan yang dpaka adalah peneltan kuanttatf, dengan menggunakan metode analss deskrptf dengan analss statstka nferensal artnya penuls dapat
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,
BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory
BAB II DASAR TEORI Perkembangan zaman telah membuat hubungan manusa semakn kompleks. Interaks antar kelompok-kelompok yang mempunya kepentngan berbeda kemudan melahrkan konflk untuk mempertahankan kepentngan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan
Lebih terperinciBAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. Obyek dalam penelitian ini adalah kebijakan dividen sebagai variabel
4 BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN 3.1 Obyek Peneltan Obyek dalam peneltan n adalah kebjakan dvden sebaga varabel ndependen (X) dan harga saham sebaga varabel dependen (Y). Peneltan n dlakukan untuk
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciMINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN
MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan ukuran penyebaran. Mahasswa mampu memaham berbaga pengukuran untuk mencar nla ukuran penyebaran
Lebih terperinciOVERVIEW 1/40
http://www..deden08m.wordpress.com OVERVIEW 1/40 Konsep-konsep dasar dalam pembentukan portofolo optmal. Perbedaan tentang aset bersko dan aset bebas rsko. Perbedaan preferens nvestor dalam memlh portofolo
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan
7 BAB III METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel 1. Populas Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas XI SMA Yadka Bandar Lampung semester genap tahun pelajaran 014/ 015 yang berjumlah empat
Lebih terperinciPERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG
Lebih terperinciTEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4.
TEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4 KONSEP DASAR 2/40 Ada tga konsep dasar yang perlu dketahu untuk memaham pembentukan portofolo optmal, yatu: portofolo efsen dan portofolo optmal fungs utltas dan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan (Research and
III. METODE PENELITIAN A. Desan Peneltan Peneltan n merupakan peneltan pengembangan (Research and Development). Peneltan pengembangan yang dlakukan adalah untuk mengembangkan penuntun praktkum menjad LKS
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen
3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode dan Desan Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode ekspermen karena sesua dengan tujuan peneltan yatu melhat hubungan antara varabelvarabel
Lebih terperinciBAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen.
BAB II METODOLOGI PENELITIAN A. Bentuk Peneltan Jens peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan deskrptf dengan analsa kuanttatf, dengan maksud untuk mencar pengaruh antara varable ndependen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
Lebih terperinciNama : Crishadi Juliantoro NPM :
ANALISIS INVESTASI PADA PERUSAHAAN YANG MASUK DALAM PERHITUNGAN INDEX LQ-45 MENGGUNAKAN PORTOFOLIO DENGAN METODE SINGLE INDEX MODEL. Nama : Crshad Julantoro NPM : 110630 Latar Belakang Pemlhan saham yang
Lebih terperinciApabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk mempekirakan / menaksir Y.
ANALISIS KORELASI (ANALISIS HUBUNGAN) Korelas Hubungan antar kejadan (varabel) yang satu dengan kejadan (varabel) lannya (dua varabel atau lebh), yang dtemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900 Apabla dua
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SD Al-Azhar 1 Wayhalim Bandar Lampung. Populasi
3 III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SD Al-Azhar Wayhalm Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas V yang terdr dar 5 kelas yatu V A, V B, V
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Metode dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Penggunaan metode eksperimen ini
III. METODE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode dalam peneltan n adalah metode ekspermen. Penggunaan metode ekspermen n bertujuan untuk mengetahu apakah suatu metode, prosedur, sstem, proses, alat, bahan
Lebih terperinciSTATISTIK menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan, yg disusun ke dlm tabeldiagram-grafik yang menggambarkan suatu persoalan.
PERTEMUAN 1 STATISTIK menyatakan kumpulan data, blangan maupun non blangan, yg dsusun ke dlm tabeldagram-grafk yang menggambarkan suatu persoalan. STATISTIKA lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga
Lebih terperinciUJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD
UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam memlh sesuatu, mula yang memlh yang sederhana sampa ke hal yang sangat rumt yang dbutuhkan bukanlah berpkr yang rumt, tetap bagaman berpkr secara sederhana. AHP
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Hasl Peneltan Pada peneltan yang telah dlakukan penelt selama 3 mnggu, maka hasl belajar matematka pada mater pokok pecahan d kelas V MI I anatussbyan Mangkang Kulon
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciBAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas
9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu
Bab 2 Tnjauan Pustaka 2.1 Peneltan Terdahulu Pemlhan stud pustaka tentang sstem nformas penlaan knerja karyawan n juga ddasar pada peneltan sebelumnya yang berjudul Penerapan Metode TOPSIS untuk Pemberan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang
Lebih terperinciBAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:
BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciPEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokas Peneltan Peneltan dlaksanakan d Desa Sempalwadak, Kecamatan Bululawang, Kabupaten Malang pada bulan Februar hngga Me 2017. Pemlhan lokas peneltan dlakukan secara purposve
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. konsep strategi yang cocok untuk menghadapi persaingan baik itu mengikuti marketing
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konds persangan dalam berbaga bdang ndustr saat n dapat dkatakan sudah sedemkan ketatnya. Persangan dalam merebut pasar, adanya novas produk, mencptakan kepuasan pelanggan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-3 & KE-4 1 Defns 1 Probabltas dar sebuah kejadan A adalah jumlah bobot dar tap ttk sampel yang termasuk dalam A. Selanjutnya: 0 < P(A) < 1,
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap
5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN. Pola Kecenderungan Penempatan Kunci Jawaban Pada Soal Tipe-D Melengkapi Berganda. Oleh: Drs. Pramono Sidi
LAPORAN PENELITIAN Pola Kecenderungan Penempatan Kunc Jawaban Pada Soal Tpe-D Melengkap Berganda Oleh: Drs. Pramono Sd Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Me 1990 RINGKASAN Populas yang dambl
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Jens peneltan yang akan dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan pengembangan (Research and Development). Peneltan Research and Development (R&D) n merupakan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan
Lebih terperinci2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil
.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)
Lebih terperinciDISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA
DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka
Lebih terperinciPowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian
SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI PowerPont Sldes by Yana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 2007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 229 Bandung, Telp. 022 2013163-2523 Hal-hal yang akan
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. menggunakan strategi pembelajaran mind mapping dalam pendekatan
35 BAB III METODE PENELITIAN A. Jens dan Desan Peneltan Jens peneltan n adalah kuas ekspermen. Pada peneltan n terdapat dua kelompok subjek peneltan yatu kelompok ekspermen yang dberkan suatu perlakuan
Lebih terperinciUKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA
UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA MARULAM MT SIMARMATA, MS STATISTIK TERAPAN FAK HUKUM USI @4 ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI Suatu Kelompok DATA berupa kumpulan nla VARIABEL [ vaabel ] Ms banyaknya
Lebih terperinciUKURAN S A S MPE P L P of o. D r D. r H. H Al A ma m s a d s i d Sy S a y h a z h a, SE S. E, M P E ai a l i : l as a y s a y h a
UKURAN SAMPEL Prof. Dr. H. Almasd Syahza, SE., MP Emal: asyahza@yahoo.co.d Webste: http://almasd. almasd.staff. staff.unr.ac.d Penelt Senor Unverstas Rau Penentuan Sampel Peneltan lmah hampr selalu hanya
Lebih terperinciIII. METODELOGI PENELITIAN. Suatu penelitian dapat berhasil dengan baik dan sesuai dengan prosedur ilmiah,
III. METODELOGI PENELITIAN A. Metode Peneltan Suatu peneltan dapat berhasl dengan bak dan sesua dengan prosedur lmah, apabla peneltan tersebut menggunakan metode atau alat yang tepat. Dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB 4 METODOLOGI PENELITIAN DAN ANALISIS
28 BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN DAN ANALISIS 4.1 Kerangka Pemkran dan Hpotess Dalam proses peneltan n, akan duj beberapa varabel software yang telah dsebutkan pada bab sebelumnya. Sesua dengan tahapan-tahapan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Adapun yang menjadi objek penelitian adalah siswa MAN Model Gorontalo.
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Adapun yang menjad objek peneltan adalah sswa MAN Model Gorontalo. Penetapan lokas n ddasarkan pada beberapa pertmbangan yakn,
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity
37 III. METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens peneltan yang dgunakan adalah peneltan deskrptf, yang mana dgunakan untuk mengetahu bagamana pengaruh varabel X (celebrty endorser) terhadap varabel
Lebih terperinciKritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
Krtkan Terhadap Varans Sebaga Alat Ukur Varans mengukur penympangan pengembalan aktva d sektar nla yang dharapkan, maka varans mempertmbangkan juga pengembalan d atas atau d bawah nla pengembalan yang
Lebih terperinciI. PENGANTAR STATISTIKA
1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan matematika tidak hanya dalam tataran teoritis tetapi juga pada
BAB I PENDAHULUAN.. Latar Belakang Masalah Perkembangan matematka tdak hanya dalam tataran teorts tetap juga pada bdang aplkatf. Salah satu bdang lmu yang dkembangkan untuk tataran aplkatf dalam statstka
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf. Peneltan deskrptf merupakan peneltan yang dlakukan untuk menggambarkan sebuah fenomena atau suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
41 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peneltan Berdasarkan masalah yang akan dtelt dengan melhat tujuan dan ruang lngkup dserta dengan pengolahan data, penafsran serta pengamblan kesmpulan, maka metode
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n telah dlaksanakan d SMA Neger 1 Bandar Lampung pada tahun pelajaran 011/ 01. Populas peneltan n adalah seluruh sswa kelas X yang terdr dar
Lebih terperinciPENENTUAN LOKASI PEMANCAR TELEVISI MENGGUNAKAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING
Meda Informatka, Vol. 2, No. 2, Desember 2004, 57-64 ISSN: 0854-4743 PENENTUAN LOKASI PEMANCAR TELEVISI MENGGUNAKAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING Sr Kusumadew Jurusan Teknk Informatka, Fakultas
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian pengembangan yang
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jens Peneltan Jens peneltan yang dgunakan adalah peneltan pengembangan yang bertujuan membuat suatu produk dan duj kelayakannya. B. Metode Pengembangan Peneltan n menggunakan
Lebih terperinciBOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL
BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL Analss sumbangan sektor-sektor ekonom d Bal terhadap pembangunan ekonom nasonal bertujuan untuk mengetahu bagamana pertumbuhan dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat
BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PEELITIA 3.1. Kerangka Pemkran Peneltan BRI Unt Cbnong dan Unt Warung Jambu Uraan Pekerjaan Karyawan Subyek Analss Konds SDM Aktual (KKP) Konds SDM Harapan (KKJ) Kuesoner KKP Kuesoner KKJ la
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Untuk menjawab permasalahan yatu tentang peranan pelathan yang dapat menngkatkan knerja karyawan, dgunakan metode analss eksplanatf kuanttatf. Pengertan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Semakin tinggi penerimaan Pajak di Indonesia, semakin tinggi pula kualitas
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pajak merupakan sumber penermaan terpentng d Indonesa. Oleh karena tu Pemerntah selalu mengupayakan bagamana cara menngkatkan penermaan Pajak. Semakn tngg penermaan
Lebih terperinciMEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM
MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. pembelajaran berupa RPP dan LKS dengan pendekatan berbasis masalah ini
BAB III METODE PENELITIAN A. Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam pengembangan perangkat pembelajaran berupa RPP dan LKS dengan pendekatan berbass masalah n adalah metode pengembangan atau
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tujuan Peneltan Tujuan dalm peneltan n adalah mengetahu keefektfan strateg pembelajaran practce-rehearsal pars dengan alat peraga smetr lpat dan smetr putar dalam menngkatkan
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 0 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB V STATISTIKA Dra.Hj.Rosdah Salam, M.Pd. Dra. Nurfazah, M.Hum. Drs. Latr S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Wdya
Lebih terperinci