Lampiran A. Diagram Alir Penelitian. Mulai. Penelusuran literatur. Sudah siap. Penurunan solusi soliton DNA model PBD. Aplikasi maple 11 dan MATLAB

Transkripsi

1 LAMPIRAN 15

2 16 Lampiran A. Diagram Alir Penelitian Mulai Penelusuran literatur Sudah siap Penurunan solusi soliton DNA model PBD Aplikasi maple 11 dan MATLAB Analisa hasil perhitungan solusi soliton DNA model PBD dengan menggunakan maple 11 dan MATLAB Penyusunan laporan / Skripsi Selesai

3 17 Lampiran B. Solusi Soliton DNA Model PBD Bentuk umum Hamiltonian Transformasi koordinat pusat massa....(a.1),... (A.2) Bentuk persamaan (A.1) setelah di transformasi ke koordinat pusat massa dan...(a.3)..(a.4) Mencari persamaan gerak dengan menggunakan Lagrangian untuk x n... (A.5) dengan (A.6a) Substitusi persamaan (A.6a) dan (A.6b) ke persamaan (A.5)..(A.6b) Persamaan untuk mencari persamaan gerak dengan menggunakan Euler Lagrange...(A.7).. (A.8) Substitusi persamaan (A.7) ke persamaan (A.8)

4 18...(A.9) mengambil asumsi.....(a.10) Substitusi persamaan (A.10) ke persamaan (A.9) diperoleh persamaan linear..(a.11) Mencari persamaan gerak dengan menggunakan lagrangian untuk y n kembali ke persamaan (A.5) dengan (A.12a) Substitusi persamaan (A.12a) dan (A.12b) ke persamaan (A.5) diperoleh (A.12b). (A.13) Persamaan untuk mencari persamaan gerak dengan menggunakan Euler Lagrange untuk y n...(a.14) Substitusi persamaan (A.13) ke persamaan (A.14)....(A.15) dengan mengambil asumsi......(a.16) Substitusi persamaan (A.16) ke persamaan (A.15) diperoleh persamaan nonlinear.(a.17) Melakukan transformasi untuk osilasi dengan amplitudo sangat kecil

5 19 atau... (A.18) Substitusi persamaan (A.18) ke persamaan (A.17)...(A.19) Ekspansi Deret Taylor untuk ponensial morse pada persamaan (A.19) (A.20)... (A.21)...(A.22) Kurangkan persamaan (A.22) dengan persamaan (A.23). (A.23).. (A.24)

6 20 Kalikan persamaan (A.24) dengan (A.25) Substitusi persamaan (A.25) ke persamaan (A.19)......(A.26) dimana,,,dan... (A.27) substitusi persamaan (A.27) ke persamaan (A.26)....(A.28) Pendekatan solusi gelombang soliton DNA model PBD...(A.29) dan (A.30)

7 21 Lampiran C. Penurunan Persamaan NLS Soliton DNA Model PBD Transformasi diterapkan untuk kasus kontinu,.....(b.1) Fungsi F untuk kasus kontinu....(b.2) Berdasarkan persamaan (A.28) maka harus dicari.(b.3a)...(b.3b).(b.3c) (B.3d) (B.3e)....(B.3f)....(B.3g) maka

8 22.(B.3h) Kembali ke persamaan (B.3a) namun konjugat kompleksnya diperhitungkan....(b.3i)..(b.3j)..(b.3k)...(b.3l) (B.3m) Substitusi persamaan (B.3a- (B.3m) ke persamaan (A.28) maka diperoleh,, untuk koefisien.(b.4a)....(b.4b)...(b.4c)

9 23 Persamaan (B.3h) dan persamaan (B.3i) untuk kasus semi diskrit mengacu ke persamaan (B.2).(B.5a) Substitusi persamaan (B.5), (B.4) dan (B.3c) ke persamaan (A.28)...(B.5b).... (B.6) Persamaan (B.6) dapat di pecah menjadi dua persamaan antara koefisien, dan Untuk koefisien...(b.7a)

10 24 Untuk koefisien...(b.7b) Untuk koefisien (B.7c) Berdasarkan persamaan (B.7a) untuk koefisien F 1....(B.7d) Asumsikan dan (B.7e) (B.7f) maka Asumsikan (B.7g) untuk koefisien

11 (B.7h) dengan... (B.7i).....(B.7j) Asumsikan untuk koefisien (B.7k) Substitusi persamaan (B.7i) ke persamaan (B.7j) (B.7l) dengan... (B.7m)....(B.7n) Substitusi persamaan (B.7g) dan (B.7i) ke persamaan (B.4a) sampai (B.4c)......(B.8a)

12 (B.8b) Substitusi persamaan (B.8a), (B.8b) dan (B.8c) ke persamaan (B.7a)... (B.8c)...(B.9) Persamaan (B.9) dengan mentransformasi. (B.10) Berdasarkan persamaan (B.10) maka persamaan (B.9) dapat di ubah....(b.11a).(b.11b) (B.11c)

13 27 Substitusi persamaan (B.11b) dan (B.11c) ke persamaan (B.9) dengan mengambil orde O( 3 )= O( 4 )=0 artinya......(b.12) Persamaan (B.12) menjadi bentuk....(b.13).. (B.14) Kalikan persamaan (B.14) dengan diperoleh persamaan NLS... (B.15) Agar terbentuk persamaan NLS maka harus dipenuhi Substitusi persamaan (B.16) ke persamaan (B.15) maka diperoleh.(b.16)... (B.17)

14 28 misalkan. (B.18a). (B.18b).....(B.18c) Substitusi persamaan (B.18a), (B.18b) dan (B.18c) ke persamaan (B.17).... (B.19) Persamaan (B.19) merupakan persamaan NLS kubik-kuintik untuk fungsi F 1.

15 29 Lampiran D. Penurunan Solusi Persamaan NLS Soliton DNA Model PBD Persamaan anzats traveling dari persamaan NLS kubik-kuintik tersebut diberikan......(c.1) Substitusi persamaan (C.1) ke persamaan (B.19)..... (C.2) Selanjutnya kalikan persamaan (C.2) dengan Persamaan (C.3) dapat dituliskan kembali dalam bentuk:....(c.3)......(c.4) yang mengindikasikan bahwa: (c.5) dimana c merupakan sebuah konstanta. Selanjutnya kita kembali membatasi diri pada solusi yang memiliki kondisi 0 dan u 0 pada S ± dan mengimplikasikan c = 0. Persamaan (C.5) dapat diatur kembali menjadi: atau..... (C.6)....(C.7)

16 30 Integrasikan persamaan (C.7) untuk mencari solusi......(c.8) Untuk menyelesaikan ruas kiri dari persamaan (C.8) harus menggunakan pemisalan atau (c.9a)...(c.9b) Substitusi persamaan (C.9a) dan (C.9b) ke persamaan (C.8).... (C.10) Persamaan (C.10) untuk ruas kiri dapat diubah menjadi......(c.11a) Ruas kanan Persamaan (C.11a) adalah... (C.11b) dengan (c.11c) maka persamaan (C.11a) menjadi...(c.11d) Integrasikan persamaan (C.8) ruas kanan terhadap S... (C.11e) Substitusi persamaan (C.11d) dan (C.11e) ke persamaan (C.8)......(C.12)

17 31 Untuk menghilangkan fungsi logaritma natural pada persamaan (C.12) maka kedua rusa harus di eksponensialkan. (C.13) Agar tanda akar pada persamaan (C.13) hilang maka kedua ruas harus di kuadratkan....(c.14) Substitusi persamaan (C.14) ke persamaan (C.9a)

18 32....(C.15) Substitusi persamaan (C.15) ke persamaan (C.1) maka diperoleh solusi F 1 (S, )....(C.16a) Artinya untuk konjugat kompleknya adalah....(c.16b) Untuk memperoleh fungsi gelombang ( ) hanya dalam fungsi F 1 maka lakukan substitusi persamaan (B.7f), (B.7i) dan (B.7m) ke persamaan (B.3a)..(C.17) Substitusi persamaan (C.16a) dan (C.16b) ke persamaan (C.17)

19 33

20 34 (C.18) misal.(c.19) Persamaan (C.19) dapat disederhanakan menjadi......(c.20) Persamaan (C.20) menjadi lebih sederhana..(c.21) untuk kasus amplitudo yang besar......(c.22) Persamaan (C.22) merupakan Solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD untuk amplitudo yang besar.

21 35 Lampiran E. Program Analisa Solusi Gelombang Soliton Traveling DNA Model PBD clear all clc %Definisi nilai parameter tau=0; T2=40e-8; n1=200; k=24; K=8; h=4; N=1000; a=3e-2; m=5.1e-13; e2=0.01; % untuk ekspansi hingga orde-4 dan e2=0.001 untuk ekspansi potensial morse hingga orde-3 sigma=1e10; T0=tau/e2; D = 0.1*1.6e5; wg =2*a*sqrt(D/m); l=340; lamda=10*l; q=2*pi/lamda; t1=1e-8; %Definisi hubungan dispersi w=sqrt(wg+(2*k*(1-cos(q*l))+2*k*(cos(q*l*h)+1))/m); %Definisi koefisien orde-1 sampai orde-4 alfa =(-3*a)/sqrt(2); beta =7*a^2/3; gamma=0; % solusi hingga orde-3 gamma =(-(sqrt(2)*31*(a^3))/12); % solusi hingga orde-4 %Definisi hubungan F1 dengan F0, F2 dan F3 miu=-2*alfa/(1+4*k/(m*wg.^2)); delta=(wg.^2)*alfa/(4*w^2+2*k*(cos(2*q*l-1)/m- 2*K*(cos(2*h*q*l)+1)/m-wg^2)); eta=((2*(wg.^2)*alfa*delta)/((2*k*(cos(3*q*l)-1)/m)- (2*K*(cos(3*q*h*l)+1)/m)+9*(w^2))); %Definisi kecepatan group Vg=(l*(k*sin(l*q)-K*h*sin(l*q*h))/(m*w)); %Definisi koefisien dispersi(p) dan koefisien nonlinear(q dan R) Q=(-wg.^2*(2*alfa*(miu+delta)+3*beta)/(2*w)); R=(-wg.^2*e2*delta*2*gamma)/w; P=((((l^2)*(k*cos(l*q)-K*(h^2)*cos(l*q*h))/m)-Vg^2)/(2*w)); %Definisi kondisi awal dan inkrimen nmax=abs(vg*t1/l); counter=0; n0=-nmax; n2=-2*n0; dt=(t2-t1)/n; dn=(n2-n1)/n;

22 36 %Running program for i=1:n counter=counter+1 n(i)=n0+(i-1)*dn; for j=1:n T(j)=T0+(j-1)*dT; S(i,j)=e2*n(i)*l-Vg*T(j); Psi(i,j)=sqrt((4*sigma)/(sqrt(((16*sigma*R)/3)+Q^2)*cosh(- 2*(S(i,j))*sqrt(sigma/P))+Q)); theta(i,j)=n(i)*l*q-(w*t(j)/e2); yn(i,j)=e2*psi(i,j)*(2*cos(((sigma*e2*t(j))+theta(i,j)))) +(e2^2)*(psi(i,j)^2)*(miu+2*delta*cos(2*((sigma*e2 *T(j))+theta(i,j)))+(2*e2*eta*Psi(i,j))*cos(3*((si gma*e2*t(j))+theta(i,j)))); end end un=yn; t=t*1e7; %Grafik 3 dimensi gelombang DNA Traveling figure surf(t,n,yn); view(90,-90); colorbar shading interp xlabel ('T(ps)'); ylabel ('nl(pm)'); zlabel ('Yn(pm)'); %Grafik hubungan yn terhadap nl figure plot(s,e2*(yn(:,1))); xlabel ('nl(pm)'); ylabel ('Yn(pm)');