PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono"

Transkripsi

1 PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono

2 Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter

3 Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial

4 Order of ODE s

5 PD Orde Linear Homogen Bentuk umum persamaan diferensial linear orde '' y + p( x) y + q( x) y ' r( x) Bentuk umum persamaan diferensial linear homogen orde y '' ' + p( x) y + q( x) y 0

6 PD Orde Linear Homogen y '' ' + p( x) y + q( x) y 0 Dengan rx ' rx y e, y re, Dengan substitusi, didapatkan y '' r e rx r e rx + p( re rx ) + q( e rx ) 0 e rx ( r + pr + q) r + pr + q 0 0 Persamaan bantu

7 Penyelesaian umum persamaan bantu r + pr + q 0 1 r1 ( p + p 4q) 1 r ( p p 4q) Terdapat 3 kemungkinan penyelesaian yang mungkin.

8 Penyelesaian dengan kemungkinan 1 Jika r 1 dan r adalah akar-akar riil berlainan dari persamaan bantu, maka penyelesaian umum dari: y '' 1 ' + a y + a y adalah: r1 x y C e C e r x

9 Penyelesaian dengan kemungkinan Jika r 1 dan r adalah akar-akar kembar dari persamaan bantu, maka penyelesaian umum dari: y '' 1 ' + a y + a y 0 adalah: y C e rx + C 1 xe rx

10 Penyelesaian dengan kemungkinan 3 Jika persamaan bantu memiliki akar-akar bilangan kompleks, a + bi dan a bi, maka penyelesaian umum dari: y '' ' + a1 y + a y 0 adalah: y C e e 1 ( a+ bi) x C e + + C C ax bix ( 1 e ( a bi) x e bix )

11 ) sin cos ( sin ) ( )cos ( ) sin cos sin cos ( bx B bx A e y bx i C C bx C C e y bx C i bx C bx C i bx C e y ax ax ax

12 Contoh1: Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: y + 7 y ' + 1y '' 0 Penyelesaian: ( r r r 1 + 7r + 3)( r 3, ) 0 r -4 y C e 1 3x + C e 4x

13 Contoh: Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: Penyelesaian: ' ' ' + y y y 3 0 3) ( 0 3) 3)( ( r r r r r r r x x xe C C e y

14 Contoh3: Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: y '' 4 y ' + 13y Penyelesaian: y r r 1 0 4r Ae x i, r cos3x 0 + Be 3i x sin 3x

15 PD Orde Linear Tak Homogen Persamaan Diferensial dikatakan linear jika dapat ditulis menjadi: dimana p,q, dan r adalah fungsi kontinyu dari x. Dan dikatakan homogen jika r(x) 0; Dan jika r(x) / 0, maka persamaan PD tersebut dikatakan tidak homogen.

16 Penyelesaian untuk persamaan (1) adalah: y p adalah penyelesaian partikular untuk (1)

17 Untuk menyelesaikan y h dilakukan dengan penyelesaian PD homogen. Untuk penyelesaian y p dilakukan dengan dua cara yaitu: Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter

18 Metode Koefisien Tak Tentu Rubah (1) menjadi: Pilih bentuk penyelesain y p berdasarkan bentuk r(x) sesuai tabel berikut:

19 Metode ini mempunyai 3 aturan: 1. Jika r(x) dalam (4) masuk dalam tabel, maka y p dapat diselesaikan berdasarkan nilai tabel yang sesuai.. Jika salah satu fungsi dari y p adalah suatu penyelesaian terhadap penyelesaian homogen, maka kalikan penyelesaian y p dengan x (atau dengan x jika persamaan homogennya adalah akar kembar). 3. Jika r(x) adalah penjumlahan dari fungsifungsi pada kolom pertama, maka penyelesaian yp adalah penjumlahan dari kolom ke dua.

20 Contoh aturan 1 Selesaikan persamaan berikut: Penyelesaian: Penyelesaian umum untuk y h adalah: r(x) 0.001x

21 Dengan substitusi didapatkan Berdasarkan tabel

22 Penyelesaian untuk initial value

23

24 Contoh Aturan Selesaikan persamaan berikut: Penyelesaian: Penyelesaian homogen

25 Penyelesaian non homogen Berdasarkan tabel, persamaan sebelah kanan e -1.5x menghasilkan Ce -1.5x. Tetapi fungsi ini juga merupakan penyelesaian untuk y h (akar kembar), sehingga kita kalikan dengan x. Dengan substitusi kita dapatkan: Dengan membandingkan koefisien x, x 1, x 0 kita dapatkan C -10, C -5.

26 Penyelesaian untuk initial value

27

28 Contoh Aturan 3 Selesaikan persamaan berikut: Penyelesaian: Penyelesaian homogen Penyelesaian non homogen

29 Substitusi ke dalam persamaan diferensial kita dapatkan

30 Substitusi ke dalam persamaan diferensial kita dapatkan: Persamaan 1

31 Persamaan Didapatkan Hasil akhir

32 Penyelesaian untuk initial value

33

34 Metode Variasi Parameter Persamaan linear non homogen Untuk r(x) yang tidak ada dalam tabel metode koefisien tak tentu, dapat diselesaikan dengan metode Lagrange Dimana y1 dan y adalah penyelesaian homogen dari (1). Dan W adalah Wornskian dari y1 dan y.

35 Contoh Selesaikan persamaan berikut: Penyelesaian: Penyelesaian basis homogennya adalah Wornskian

36 Dari () kita dapatkan Hasil akhirnya

37 Ide dari metode ini Penyelesaian umum PD adalah

38 Kita substitusikan yp dan turunannya berdasarkan (5), (7) dan (8) ke dalam (1) y1 dan y adalah penyelesaian homogen persamaan di atas berubah menjadi

39 dan persamaan (6) Untuk menghilangkan v kita kalikan (9a) dengan y dan (9b) dengan y dan ditambahkan, sehingga kita dapatkan

40 Untuk menghilangkan u kita kalikan (9a) dengan y 1 dan (9b) dengan y 1 dan ditambahkan, sehingga kita dapatkan

41 dan kita dapatkan dan dengan integrasi kita dapatkan Kita masukkan persamaan ini ke (5) kita dapatkan ().

42 Thank you

Persamaan Di erensial Orde-2

Persamaan Di erensial Orde-2 oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 23 April 2014

Hendra Gunawan. 23 April 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan

Lebih terperinci

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai

Lebih terperinci

Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2

Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut

Lebih terperinci

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. 1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER

BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Bentuk umum PD orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan (3.1) sama dengan nol maka

Lebih terperinci

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka

Lebih terperinci

BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU

BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus

Lebih terperinci

BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Bila persamaan diferensial linear homogen memiliki koefisien constant maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metoda aljabar (seperti yang

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang

Lebih terperinci

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu

Lebih terperinci

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan

Lebih terperinci

BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan

Lebih terperinci

BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN

BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN 2.1 PENDAHULUAN Salah satu masalah yang sering terjadi pada bidang ilmiah adalah masalah untuk mencari akar-akar persamaan berbentuk : = 0 Fungsi f di sini adalah fungsi atau

Lebih terperinci

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan : BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan

Lebih terperinci

Pecahan Parsial (Partial Fractions)

Pecahan Parsial (Partial Fractions) oki neswan (fmipa-itb) Pecahan Parsial (Partial Fractions) Diberikan fungsi rasional f (x) p(x) q(x) f (x) r(x) : Jika deg p deg q; maka r (x) ^p (x) q(x) ; dengan deg r < deg q: p (x) q (x) r (x) ^p (x)

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN

Lebih terperinci

Persamaan Differensial Biasa

Persamaan Differensial Biasa Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya

Lebih terperinci

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut

Lebih terperinci

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review) I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 2 SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN 1)

PRAKTIKUM 2 SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN 1) PRAKTIKUM SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN 1) 1. MINGGU KE : 3. PERALATAN : LCD, E-LEARNING 3. SOFTWARE : MAPLE 4. TUJUAN Dengan menggunakan Maple, mahasiswa dapat menyelesaikan masalah: Menentukan

Lebih terperinci

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data

BAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER

BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Tujuan Instruksional: Mampu memahami konsep PD Linier Mampu memahami konsep ketakbebasan linier, determinan Wronski dan superposisi Mampu memahami metode penyelesaian

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL

SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Differensial dan Persamaan Linear - non Linear dengan Metode Kesamaan.

Penyelesaian Persamaan Differensial dan Persamaan Linear - non Linear dengan Metode Kesamaan. Penyelesaian Persamaan Differensial dan Persamaan Linear - non Linear dengan Metode Kesamaan. Oleh : Jurusan Matematika, Binus University, Jakarta Barat Kampus Angrek, Jl. Kebon Jeruk Raya 27 Jakarta Barat

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan Diferensial Biasa Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan

Lebih terperinci

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI / Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,

BAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN :

PROSIDING ISBN : P-5 JENIS-JENIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA (PDB) STUDI KASUS PADA MAHASISWA SEMESTER V PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO Budiyono

Lebih terperinci

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi

Lebih terperinci

BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL Kompetensi Mahasiswa dapat 1. Membangun sistem persamaan diferensial dari beberapa persamaan yang bergantung pada satu variabel bebas yang sama. 2. Menentukan selesaian

Lebih terperinci

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac . FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,

Lebih terperinci

Matematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc

Matematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN

Lebih terperinci

BAB III PD LINIER HOMOGEN

BAB III PD LINIER HOMOGEN BAB III PD LINIER HOMOGEN Kompetensi Mahasiswa diharapkan. Mampu menentukan selesaian umum dari PD linier homogen orde dua dengan jenis akarakar karakteristik yang berbeda-beda. Memahami pengertian kebebaslinieran

Lebih terperinci

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dikemukakan teori-teori yang mendukung pembahasan penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan menggunakan metode fungsi green antara lain: persamaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK

Lebih terperinci

Kalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.

Kalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Kalkulus Variasi Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK

ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas

Lebih terperinci

Adri Priadana. ilkomadri.com

Adri Priadana. ilkomadri.com Adri Priadana ilkomadri.com Pengertian Sistem Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan bentuk umum a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b yang tidak melibatkan hasil kali, akar, pangkat

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU

PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak

Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak Oleh : Fendi Alfi Fauzi 9 Maret 014 1. Nilai suku banyak untuk f (x) = x 3 x 3x + 5 untuk x = adalah... f ( ) = ( ) 3 ( ) 3 ( ) + 5 = 16 4 + 6 + 5 = 0 + 11 = 9.

Lebih terperinci

BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN

BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN 1 BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN Dalam banyak usaha pemecahan permasalahan, seringkali harus diselesaikan dengan menggunakan persamaan-persamaan matematis, baik persamaan linier, persamaan kuadrat,

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)

Lebih terperinci

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 0 MATEMATIKA IPA. Jika 0 b a dan a b ab maka a+b = a - b (A) () (E) (B) (D) o o o o. cos 77 cos sin77 sin.... (A) cos 0 o (B) cos 70 o () sin 70 o (D) cos 0 o (E) sin 0 o. Dari

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

Solusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde-1 dengan Metode Analitis Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH

Solusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde-1 dengan Metode Analitis Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH Solusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde- dengan Metode Analitis.. Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH a. Bentuk Umum: f ( ) g( ), f dan g fungsi sembarang. b. Metode

Lebih terperinci

Mencari Akar-akar persamaan kuadrat AX 2 + BX + C = 0

Mencari Akar-akar persamaan kuadrat AX 2 + BX + C = 0 Mencari Akar-akar persamaan kuadrat AX 2 + BX + C = 0 Misalkan akan dibuat sebuah aplikasi window untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat. Bentuk form yang diinginkan adalah sebagai berikut : Gambar

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE 2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE 2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE 2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng http://sigitkus@ub.ac.id Pengantar: Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde 2 menjadi dasar penyelesaian persamaan diferensial

Lebih terperinci

Pengintegralan Fungsi Rasional

Pengintegralan Fungsi Rasional Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Lebih terperinci

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35 Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Orde Satu

Persamaan Diferensial Orde Satu Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT

TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika

Lebih terperinci

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

Secara umum persamaan linear untuk n peubah x 1, x 2,, x n dapatdinyatakandalambentuk: dimanaa 1, a 2,, a n danbadalahkonstantakonstanta

Secara umum persamaan linear untuk n peubah x 1, x 2,, x n dapatdinyatakandalambentuk: dimanaa 1, a 2,, a n danbadalahkonstantakonstanta Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnyatidakmemuateksponensial, trigonometri(sepertisin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan linear

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA TEKNIK

MODUL MATEMATIKA TEKNIK MODUL MATEMATIKA TEKNIK Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011 Linear

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT

FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

MASALAH SYARAT BATAS (MSB)

MASALAH SYARAT BATAS (MSB) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.

Lebih terperinci

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson

Lebih terperinci

Bab 16. Model Pemangsa-Mangsa

Bab 16. Model Pemangsa-Mangsa Bab 16. Model Pemangsa-Mangsa Pada Bab ini akan dipelajari model matematis dari masalah dua spesies hidup dalam habitat yang sama, yang dalam hal ini keduanya berinteraksi dalam hubungan pemangsa dan mangsa.

Lebih terperinci

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

Matek 2 Sistem PD dan Solusinya. Rudy Dikairono

Matek 2 Sistem PD dan Solusinya. Rudy Dikairono Matek 2 Sistem PD dan Solusinya Rudy Dikairono Outline Sistem PD dan Solusinya Metode deret pangkat (AEM p 167) Teori metode deret pangkat (AEM p 170) Metode Deret Pangkat Bentuk dasar persamaan deret

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi

Lebih terperinci