BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK"

Transkripsi

1 BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah simetrik dan memenuhi kondisi (K.), (K.2), (K.3), 0,, ln, terbatas di s. (i) Jika / 0 maka untuk dan memiliki turunan kedua yang ln,, Normal0,, 4. untuk, dengan (ii) Jika / maka. ln /,, Normal,, 4.2 Bukti: untuk, dengan ". dan Teorema 4. akan dibuktikan setelah bukti Lema 4. dan Lema 4.2. Misalkan untuk sembarang bilangan bulat tak negatif k,. 4.3 Karena 0 jika, maka untuk nilai n yang cukup besar, peubah acak dan, dengan, adalah saling bebas. Sehingga,, pada (3.6) dapat ditulis sebagai jumlah peubah acak bebas yang dikalikan suatu konstanta, yaitu

2 6,,. 4.4 Lema 4. Misalkan seperti (4.3). Jika kernel K adalah simetrik dan memenuhi kondisi (K.), (K.2), (K.3), 0 untuk, maka untuk setiap k dengan 0,, dan untuk. Bukti: E, Var I( 0, Dari persamaan (4.3), E E E I( 0,. Dengan penggantian peubah, misalkan: ruas kanan 4.7 dapat ditulis I( 0,., ,. Sehingga Karena fungsi intensitas memenuhi (3.2), persamaan di atas menjadi I( 0, I( 0,

3 7 I( 0, I( 0, I( 0,. Dengan penggantian peubah pada suku pertama 4.8, misal:, maka suku pertama ruas kanan 4.8 menjadi I( 0,. 4.8 Dengan menggunakan ekspansi deret Taylor, maka suku kedua ruas kanan 4.8 menjadi I( 0, I( 0, I( 0,. Karena K memenuhi (K.) dan 0 untuk, persamaan di atas menjadi, untuk. 4.9 Dengan menggunakan deret Taylor dan penggantian peubah pada suku kedua 4.8, misal:, maka persamaan di atas menjadi I( 0, I( 0, Karena K memenuhi (K.), persamaan di atas menjadi, 4.0 untuk. Dengan mensubstitusikan 4.9 dan 4.0 ke ruas kanan 4.8 diperoleh

4 8 E, untuk. Ragam peubah acak dapat diperoleh sebagai berikut 4. Var Var. Var. 4.2 Karena N adalah peubah acak Poisson, maka Var E sehingga 4.2 menjadi E I( 0,. Dengan penggantian peubah, misal:, diperoleh I( 0,. Karena fungsi intensitas memenuhi (3.2) maka I( 0, I( 0, I( 0, I( 0, I( 0,. 4.3

5 9 Dapat diperhatikan suku pertama ruas kanan persamaan 4.3. Dengan penggantian peubah, misal:,, suku pertama pada ruas kanan 4.3 dapat ditulis sebagai I( 0, Dengan menggunakan ekspansi deret Taylor, maka persamaan di atas menjadi I( 0, I( 0,. 4.4 Selanjutnya dapat diperhatikan suku kedua ruas kanan persamaan 4.3. Dengan menggunakan ekspansi deret Taylor dan dengan penggantian peubah, misal:, ditulis sebagai, suku kedua ruas kanan persamaan 4.3 dapat I( 0, I( 0,. 4.5 Dengan demikian diperoleh nilai dari ruas kanan persamaan 4.3 yang merupakan nilai dari Var yaitu. Var I( 0, I( 0, I( 0,. Karena K memenuhi (K.3) maka Var I( 0, untuk.dengan demikian Lema 4. terbukti., 4.6

6 20 Lema 4.2 Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah simetrik dan memenuhi kondisi (K.), (K.2), (K.3), 0, ln, untuk dan memiliki turunan kedua yang terbatas di s maka ln,,,, Normal0, untuk, dengan Bukti:. Dapat diperhatikan bahwa ruas kiri (4.7) dapat ditulis 4.7 ln Var,,,, E,,. Var,, Untuk membuktikan (4.7) cukup dibuktikan,, E,, Normal0,, Var,, dan ln / Var,, Untuk membuktikan 4.9 dapat diterapkan Teorema Limit Pusat (CLT) pada Lema A.2 (lihat lampiran). Misalkan seperti (4.3) dan Var. Karena,, dapat dituliskan sebagai jumlah peubah acak bebas yang dikalikan suatu konstanta (lihat (4.4)), maka berdasarkan Lema A.2, untuk membuktikan (4.9) cukup diperlihatkan bahwa untuk setiap bilangan bulat tak negatif k, E, Var dan E E. 4.2 Berdasarkan Lema 4. diperoleh bahwa untuk setiap bilangan bulat tak negatif k, E dan Var untuk. Sehingga tinggal membuktikan 4.2. Untuk memverifikasi 4.2, pertama dihitung sebagai berikut

7 2 I( 0, I( 0, ln ln ln ln ln ln ln ln, untuk. ln Selanjutnya dengan pemisalan seperti pada 4.3 diperoleh E E E 4.22 E E

8 22 E E E E Karena adalah peubah acak Poisson dan berdasarkan Lema A.6 (lihat lampiran), maka ruas kanan 4.23 menjadi E 3 E 3 E E 3 E E 3 E

9 23 3 I( 0, 3 3 I( 0, I( 0, I( 0, I( 0, Dengan penggantian peubah, misal:,, dan dengan menggunakan deret Taylor maka suku pertama ruas kanan persamaan 4.24 dapat ditulis sebagai I( 0, I( 0,. Karena K memenuhi K. dan K.3, maka ruas kanan 4.25 menjadi. untuk Dengan penggantian peubah, misal:,, pada suku kedua ruas kanan persamaan 4.24 diperoleh

10 I( 0, I( 0, Dengan menggunakan deret Taylor maka 4.27 dapat ditulis sebagai I( 0, 3 I( 0,. Karena K memenuhi K.3, maka ruas kanan 4.28 menjadi untuk., Selanjutnya, dengan penggantian peubah, misal: ,, dan dengan menggunakan deret Taylor pada suku ketiga ruas kanan persamaan 4.24 diperoleh 3 3 I( 0, I( 0, 3 I( 0,

11 Karena K memenuhi K.3, maka ruas kanan 4.30 menjadi 6 untuk., Dengan mensubstitusikan 4.26 dan 4.29 pada 4.3 maka diperoleh E E 6 6. untuk Dengan membandingkan ruas kanan 4.22 dan ruas kanan 4.32, serta menggunakan asumsi bahwa ln jika, maka diperoleh E E, untuk, sehingga 4.9 terbukti. Selanjutnya dibuktikan Dari persamaan 3.26 diperoleh ln / Var,, / ln ln ln

12 26 ln ln, ln untuk. Misalkan dan, dengan menggunakan deret Taylor diperoleh " 2! 2 4, untuk. Sehingga diperoleh / ln Var,,, 4.33 untuk. Maka (4.20) terbukti. Dengan demikian Lema 4.2 terbukti.

13 27 Bukti Teorema 4.: Terlebih dahulu dapat ditulis ruas kiri (4.) dan (4.2) sebagai berikut: / ln,, ln /,, E,, ln / E,,. Dari Lema 4.2 diperoleh / ln,, E,, Normal0, 4.34 untuk, dengan Teorema 4. cukup dibuktikan jika / 0 maka untuk, dan ln / E,, 0, jika / maka ln / untuk. E,, " 2. Sehingga untuk membuktikan Untuk membuktikan 4.35 dan 4.36 dapat digunakan Teorema 3.2, sehingga diperoleh ln / E,, ln / " 2 ln / ln " 2 "

14 28 Jika / 0 untuk, ruas kanan persamaan 4.37 menjadi " 2, untuk sehingga 4. terbukti. Jika / untuk, ruas kanan persamaan 4.37 menjadi " 2 " 2 untuk sehingga 4.2 terbukti. Dengan demikian Teorema 4. terbukti.

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas

Lebih terperinci

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik

Lebih terperinci

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen

Lebih terperinci

(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT (T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu

Lebih terperinci

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

III. HASIL DAN PEMBAHASAN III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal

Lebih terperinci

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang

Lebih terperinci

BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN

BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan

Lebih terperinci

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya

Lebih terperinci

pada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( )

pada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( ) LAMPIRAN 21 Lampiran 1 (Pembuktian Lema 2.1 Lema 2.1 (Eksistensi Fungsi Intensitas global Jika ([ ] adalah proses Poisson periodik dengan fungsi intensitas, maka ([ ] pada Definisi 2.28 ada dan nilainya

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus

Lebih terperinci

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita

Lebih terperinci

BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK

BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK Pada bagian ini dilakukan simulasi untuk membandingkan

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik

LANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.

Lebih terperinci

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini: LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat

Lebih terperinci

ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:

ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords: ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU

Lebih terperinci

Pertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR

Pertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205

Lebih terperinci

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I 7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,

DERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga, DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu

Lebih terperinci

5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil

5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk

Lebih terperinci

Dwi Lestari, M.Sc: Konvergensi Deret 1. KONVERGENSI DERET

Dwi Lestari, M.Sc: Konvergensi Deret   1. KONVERGENSI DERET 1. KONVERGENSI DERET Suatu barisan disebut konvergen jika terdapat bilangan Z yang setiap lingkungannya memuat semua. Jika bilangan Z itu ada maka dapat ditulis: lim sehingga dapat dikatakan bahwa barisan

Lebih terperinci

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu.

LANDASAN TEORI. Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu. II. LANDASAN TEORI Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu. Distribusi ini merupakan distribusi fungsi padat yang terkenal luas dalam bidang matematika. Distribusi gamma

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.

Lebih terperinci

Pengertian limit secara intuisi

Pengertian limit secara intuisi Pengertian it secara intuisi Perhatikan fungsi f ( ) = Fungsi diatas tidak terdefinisi di =, karena di titik tersebut f() berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f() jika mendekati Dengan

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan 4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA

SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA

Lebih terperinci

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c).

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c). 5 LIMIT FUNGSI 5. PENDAHULUAN LIMIT Untuk sebuah fungsi y f(), bagaimana perilaku dari f() jika mendekati c, akan tetapi tidak sama dengan c ( c). Contoh, kita ambil fungsi f() dan g() dan akan kita cari

Lebih terperinci

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh Lecture 4. Limit A A. Definition of Limit Definisi 4.1 (a). Jika f adalah suatu fungsi, maka kita mengatakan bahwa jika nilai f(x) mendekati L saat x dipilih mendekati a. Dengan kata lain, bilangan L merupakan

Lebih terperinci

KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO

KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya

Lebih terperinci

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Herrhyanto & Gantini (2009), peubah acak X dikatakan berdistribusi

II. TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Herrhyanto & Gantini (2009), peubah acak X dikatakan berdistribusi II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Normal Umum Menurut Herrhyanto & Gantini (2009), peubah acak X dikatakan berdistribusi normal umum, jika dan hanya jika fungsi densitasnya berbentuk: ; Penulisan notasi

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas mengenai tinjauan pustaka yang digunakan dalam penelitian ini, khususnya yang diperlukan dalam Bab 3. Teori yang dibahas adalah teori yang mendukung pembentukan

Lebih terperinci

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang

Lebih terperinci

BAB IV DERET FOURIER

BAB IV DERET FOURIER BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut

Lebih terperinci

Daftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011

Daftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB   September 26, 2011 (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik dari distribusi log-logistik (α,β). 2.1 Distribusi Log-Logistik

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)

11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n! Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;

Lebih terperinci

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan

Lebih terperinci

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU

BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan

Lebih terperinci

Pertemuan 3 METODE PEMBUKTIAN

Pertemuan 3 METODE PEMBUKTIAN Pertemuan 3 METODE PEMBUKTIAN Metode Pembuktian Petunjuk umum dalam pembuktian Langkah-langkah untuk melakukan pembuktian adalah sebagai berikut: 1. Tulislah teorema yang akan dibuktikan 2. Tandailah permulaan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN

Lebih terperinci

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,

Lebih terperinci

Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)

Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010 Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER

Lebih terperinci

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan

Lebih terperinci

PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA

PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

SUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:

SUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

MAKALAH. Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V

MAKALAH. Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V MAKALAH Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V 1. NURVITA 2. ROSI LUSIANA 3. PUJI ASTUTI 4. SURTA MD PANGGABEAN 5. SUTRISNO

Lebih terperinci

3. Kekonvergenan Deret Fourier

3. Kekonvergenan Deret Fourier 3. Kekonvergenan Deret Fourier Sekarang kita akan membahas kekonvergenan deret Fourier, khususnya kekonvergenan titik demi titik. Melalui Contoh 2 yang dibahas pada bab sebelumnya kita mengetahui bahwa

Lebih terperinci

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM 4.1 Peduga dega Kerel Seragam Pada bab ii diguaka peduga dega kerel eragam. Hal ii karea aya belum berail memperole ebara aimtotik dari

Lebih terperinci

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri . Siswa dapat menentukan suku pertama, beda/rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-n, jika diberikan barisan bilangannya NO. SOAL: 31 Tentukan suku pertama, beda atau rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-10

Lebih terperinci

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14 Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Weibull adalah distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu

TINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Weibull adalah distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu II. TINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Weibull Distribusi Weibull adalah distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu hidup dalam tekhnik ketahanan. Distribusi ini adalah distribusi serbaguna yang dapat

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 11 September 2013

Hendra Gunawan. 11 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 01/014 11 September 01 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Buktikan bahwa ( 5) 1. (sdh dibahas). Buktikan bahwa. 4. Buktikan kik bh bahwa 4. bh bahas sekarang

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi

Lebih terperinci

Defenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)

Defenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001) Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu

Lebih terperinci

TINJAUAN SINGKAT KALKULUS

TINJAUAN SINGKAT KALKULUS A TINJAUAN SINGKAT KALKULUS Salah satu syarat yang diperlukan untuk mempelajari komputasi numerik adalah pengetahuan dasar tentang kalkulus, termasuk pengenalan beberapa notasi dalam kalkulus, sifat-sifat

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( ) II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world

MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu

Lebih terperinci

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT

PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,

Lebih terperinci