Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Keteramatan (Observability)

Transkripsi

1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaa Keteramatan (Observabilit)

2 Contoh Soal Ringkasan Latihan

3 Contoh Soal Ringkasan Konsep Keteramatan Keteramatan Sistem Kontinu Sarat Keteramatan Sempurna pada Bidang-s Bentuk Lain Sarat Keteramatan Sempurna Latihan

4 Pengantar Konsep keteramatan berguna dalam penelesaian persoalan rekonstruksi variabel keadaan ang tidak terukur, dari variabel ang terukur dalam selang waktu ang seminimum mungkin. Dalam praktek, kesukaran ang dijumpai oleh sistem pengendalian optimal adalah adana beberapa variabel keadaan ang tidak dapat diukur secara langsung. Selanjutna perlu diestimasi variabel keadaan ang tidak terukur untuk menentukan sinal pengendalian optimal.

5 Konsep Keteramatan Tinjau sistem tanpa penggerak ang dinatakan oleh persamaan berikut, (Pers. ) A C (Pers. ) dimana, = vektor keadaan (vektorn-dimensi). = vektor keluaran (vektorm-dimensi) A = matrik nn. C = matrik mn.

6 Konsep Keteramatan Sistem dikatakan teramati sempurna jika setiap keadaan awal dari () dapat digunakan untuk pengamatan keluaran (t) selama selang waktu terhingga. Sistem teramati sempurna jika setiap transisi keadaan mempengaruhi setiap elemen vektor keluaran. Konsep keteramatan berguna dalam penelesaian persoalan rekonstruksi variabel keadaan ang tidak terukur, dari variabel ang terukur dalam selang waktu ang seminimum mungkin..

7 Keteramatan Sistem Kontinu Dari Pers. dan vektor keluaran sistem adalah sebagai berikut, dengan mengingat bahwa, At ( t) Ce () (Pers. ) diperoleh, e At n k ( t) A k k (Pers. 4) ( t) n k ( t) CA k k () (Pers. 5)

8 Keteramatan Sistem Kontinu Jika sistem teramati sempurna, maka untuk keluaran (t) pada selang waktu t o t t, () ditentukan secara unik dari Pers. 5 Sistem ang dinatakan dengan pers. () dan () teramati sempurna jika dan hana jika matrik nnm, C A C ( A ) n mempunai rank-n, atau mempunai n-vektor kolom bebas linier. C (Pers. 6)

9 Sarat Keteramatan Sempurna pada Bidang-s Sarat keteramatan sempurna juga dapat dinatakan dalam bentuk fungsi alih atau matrik alih. Sarat perlu dan sarat cukup dari keteramatan sempurna adalah bahwa tidak ada penghapusan pada fungsi alih atau matrik alih. Jika terjadi penghapusan, maka mode ang terhapus tidak dapat diamati pada keluaranna.

10 Sistem ang dinatakan oleh (Pers. ) dan (Pers. ). Matrik transformasi P menstransformasikan A menjadi matrik diagonal, atau P AP D (Pers. 7) dimana D adalah matrik diagonal. Didefinisikan, Bentuk Lain Sarat Keteramatan Sempurna z P APz Pz Dz (Pers. 8) (Pers. 9) Selanjutna persamaan () dan () dapat dituliskan, CPz dengan demikian Dt ( t) CPe z() (Pers. ) (Pers. )

11 Bentuk Lain Sarat Keteramatan Sempurna ( t) t e CP e t e t e e z() CP e t t n n t z () z() zn() (Pers. ) Sistem teramati sempurna jika tidak ada kolom dari matrik mn CP ang semua elemenna berharga nol. Hal ini dikarenakan jika kolom ke-i dari matrik CP semua elemenna berharga nol, maka variabel keadaan z i () tidak terlihat pada persamaan keluaran sehingga tidak dapat ditentukan dari pengamatan (t). Dengan demikian () ang direlasikan dengan z() oleh matrik nonsingular P, tidak dapat ditentukan. (Ingat bahwa pengujian ini hana dapat diterapkan jika matrik P - AP berbentuk diagonal).

12 Bentuk Lain Sarat Keteramatan Sempurna Jika matrik A tidak dapat ditransformasikan menjadi matrik diagonal, maka dengan menggunakan matrik transformasi ang sesuai S, dapat ditransformasikan A menjadi bentuk Kanonik Jordan, atau Dt ( t) CPe z() (Pers. ) Dimana J adalah bentuk Kanonik Jordan Sistem disebut teramati sempurna jika :. Tidak ada dua blok Jordan dalam J dengan eigenvalue ang sama.. Tidak adal kolom dari CS ang berkaitan dengan baris pertama tiap blok Jordan, terdiri dari elemen-elemen nol.. Tidak ada kolom dari CS ang berkaitan dengan eigenvalue ang berbeda, terdiri dari elemen-elemen nol.

13 Ringkasan Contoh Soal Latihan Pengantar Sistem berikut adalah teramati sempurna, 4, ,

14 Contoh Soal Ringkasan Contoh Soal Latihan Pengantar, 4, , Periksa apakah Sistem berikut adalah teramati sempurna Penelesaian Sistem Tidak Teramati Sempurna

15 Contoh Soal Periksa sstem ini, Apakah terkendali dan teramati? Penelesaian Karena rank dari matrik, adalah dua, maka keadaan sistem terkendali sempurna. Keterkendalian keluaran, diperoleh dari rank matrik berikut, B AB CB CAB Rank dari matrik ini adalah satu. Oleh karena itu keluaran sistem terkendali sempurna.

16 Contoh Soal Penelesaian Untuk menguji sarat keteramatan, Rank dari matrik berikut, C AC adalah dua. Dengan demikian sistem teramati sempurna.

17 Ringkasan A Sistem ang dinatakan dengan persamaan teramati sempurna jika dan hana jika matrik nnm, dan C C A C ( A ) n C mempunai rank-n, atau mempunai n-vektor kolom bebas linier. Sarat keteramatan sempurna juga dapat dinatakan dalam bentuk fungsi alih atau matrik alih.

18 Latihan Ringkasan Contoh Soal Latihan Pengantar Analisa sstem berikut ini, apakah teramati secara sempurna atau Tidak? Dimana, C B A u 5 4,, 6 6, C B A

19 SEKIAN & TERIMAKASIH