BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk"

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan dalam dunia nyata ke dalam istilah-istilah matematika. Menyelesaikan sistem persamaan linier merupakan salah satu permasalahan yang cukup penting dalam matematika, karena lebih dari 75 persen dari semua masalah matematika yang dijumpai dalam aplikasi ilmiah maupun industri melibatkan penyelesaian sistem linier hingga tahap tertentu. Dengan menggunakan metodemetode matematika modern, sering kali suatu masalah yang rumit dapat direduksi menjadi suatu sistem persamaan linier. Dalam dunia nyata, sistem linier dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada beberapa bidang, di antaranya pada bidang perdagangan, ekonomi, elektronika, fisika, kimia dan lain sebagainya. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linier dalam peubah (variabel) x dan peubah y. Secara lebih umum, defenisi persamaan linier dalam n peubah sebagai persamaan yang dapat dibentuk 8

2 dimana dan b adalah konstanta-konstanta riil. Pemecahan persamaan linier adalah urutan dari n bilangan sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila mensubsitusikannya terhadap. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan pemecahannya. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linier dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai dimana dan b menyatakan konstanta-konstanta. adalah bilangan bilangan tak diketahui sedangkan a Misalnya, sebuah sistem umum terdiri dari tiga persamaan linier dengan empat bilangan yang tak diketahui akan ditulis sebagai 9

3 Maka sistem yang terdiri dari n persamaan linier dengan n bilangan tak diketahui dapat dituliskan dalam persamaan matriks : Metode dasar untuk memecahkan sistem persamaan linier adalah untuk mengganti sistem yang diberikan dengan sistem baru yang mempunyai himpunan pemecahan yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru ini umumnya didapatkan dalam satu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematis. 1.Kalikankanlah persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. 2.Pertukarkanlah dua persamaan tersebut 3.Tambahkanlah kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Operasi ini dinamakan operasi baris elementer. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan adalah dari ketiga metode yang digunakan ingin dilihat metode mana dalam penyelesaiannya lebih efisien. 1.3 Tujuan Penelitian Di dalam penelitian ini lebih difokuskan melalui 3 metode yang akan digunakan dalam penyelesaian Sistem Persamaan Linier yaitu eliminasi gauss, invers matrik, 10

4 dan LU-decomposition. Melalui 3 metode ini akan dilihat metode mana yang paling simple dan efisien. 1.4 Manfaat Penelitian Adapun yang menjadi manfaat penelitian ini adalah dapat memberikan gambaran kepada pembaca dalam menyelesaikan sistem persamaan linier secara sederhana dan efesien. 1.5 Tinjauan Pustaka Metode Eleminasi Gauss [1] Pada bagian ini diberikan prosedur yang sistematik untuk memecahkan sistemsistem persamaan linier, prosedur tersebut didasarkan pada gagasan untuk mereduksi matriks yang diperbesar menjadi bentuk yang cukup sederhana sehingga sistem persamaan tersebut dapat di pecahkan dengan memeriksa sistem tersebut. Invers Matriks Sebuah matriks bujur sangkar A berordo n : [4] Disebut mempunyai invers bila ada suatu matriks B, sehingga AB = BA = I n. Matriks B disebut invers matriks A, ditulis A -1, merupakan matriks bujur sangkar berordo n. LU Decomposition 11

5 [3] Asumsikan bahwa sistem persamaan linear dapat dinyatakan dalam operasi matrik SAx = b (1) Pada metode LU-decomposition, matrik A difaktorkan menjadi matrik L dan matrik U, dimana dimensi atau ukuran matrik L dan U harus sama dengan dimensi matrik A. Atau dengan kata lain, hasil perkalian matrik L dan matrik U adalah matrik A, A = LU (2) sehingga persamaan (1) menjadi LUx = b Langkah penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode LU-decomposition, diawali dengan menghadirkan vektor y dimana, Ux = y (3) Langkah tersebut tidak bermaksud untuk menghitung vektor y, melainkan untuk menghitung vektor x. Artinya, sebelum persamaan (3) dieksekusi, nilai-nilai yang menempati elemen-elemen vektor y harus sudah diketahui. Ly = b (4) Kesimpulannya, metode LU-decomposition dilakukan dengan tiga langkah sebagai berikut: Melakukan faktorisasi matrik A menjadi matrik L dan matrik U A = LU. Menghitung vektor y dengan operasi matrik Ly = b. Ini adalah proses forwardsubstitution atau substitusi-maju. Menghitung vektor x dengan operasi matrik Ux = y. Ini adalah proses backwardsubstitution atau substitusi-mundur. Metode LU-decomposition bisa dibilang merupakan modifikasi dari eliminasi gauss, karena beberapa langkah yang mesti dibuang pada eliminasi gauss, justru harus dipakai oleh LU-decomposition. 12

6 1.6 Metodologi Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian literature atau kepustakaan dengan langkahlangkah sebagai berikut : Menjelaskan langkah-langkah dari metode SPL yang digunakan. Menjelaskan keistimewaan/kelebihan dan kekurangan dari masingmasing metode SPL yang yang digunakan. Memberikan pembuktian kelebihan dan kekurangan dari masingmasing metode SPL yang digunakan melalui contoh. 13

Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b

Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem

Lebih terperinci

BAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear

BAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan

Lebih terperinci

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel. 1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL

Lebih terperinci

BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

Pertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN

Pertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat

Lebih terperinci

6 Sistem Persamaan Linear

6 Sistem Persamaan Linear 6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI. Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A

MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI. Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A 005 023 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah

Lebih terperinci

Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN

Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara

Lebih terperinci

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!] Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang

Lebih terperinci

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang

Lebih terperinci

Matematika Teknik INVERS MATRIKS

Matematika Teknik INVERS MATRIKS INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS

Lebih terperinci

BAB II DASAR DASAR TEORI

BAB II DASAR DASAR TEORI BAB II DASA DASA TEOI.. uang ruang Vektor.. uang Vektor Umum Defenisi dan sifat sifat sederhana Defenisi : Misalkan V adalah sebarang himpunan benda yang didefenisikan dua operasi, yakni penambahan perkalian

Lebih terperinci

Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:

Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri

Lebih terperinci

LU DECOMPOSITION (FAKTORISASI MATRIK)

LU DECOMPOSITION (FAKTORISASI MATRIK) LU DECOMPOSITION (FAKTORISASI MATRIK) Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com 5 Februari 2005 Pada semua catatan

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier

PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier

Lebih terperinci

dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta

dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan

Lebih terperinci

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 4

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 4 Aljabar Linear & Matriks Pert. 4 Evangs Mailoa Sistem Persamaan Linier & Matriks 1. Matriks dan Operasi Matriks 2. Pengantar Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gaus 4. Invers: Aturan Aritmatika Matriks

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier FTI-UY

Sistem Persamaan Linier FTI-UY BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

Pertemuan 2 Matriks, part 2

Pertemuan 2 Matriks, part 2 Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen

Lebih terperinci

a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.

a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,

Lebih terperinci

MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)

MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks

Lebih terperinci

Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear

Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan

Lebih terperinci

02-Pemecahan Persamaan Linier (1)

02-Pemecahan Persamaan Linier (1) -Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:

Lebih terperinci

BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER 3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1 Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom. Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks 1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi

Lebih terperinci

MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI

MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI 214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar

Lebih terperinci

Dalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut: SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier

PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier

Lebih terperinci

a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE

a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b

Lebih terperinci

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan

Lebih terperinci

Solusi Persamaan Linier Simultan

Solusi Persamaan Linier Simultan Solusi Persamaan Linier Simultan Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan linier 2. Mengerti metode eliminasi gauss. 3. Mampu menggunakan metode eliminasi gauss untuk mencari solusi 1. Sistem

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan

Lebih terperinci

Materi VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)

Materi VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4) Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang

Lebih terperinci

MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU)

MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi 1 Vol.... No... 21... MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Fachrul Islam 1, Jeffry

Lebih terperinci

untuk setiap x sehingga f g

untuk setiap x sehingga f g Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma

Lebih terperinci

S I L A B U S. Kode Mata Kuliah : SKS : 3. Dosen Pembimbing : M. Soenarto

S I L A B U S. Kode Mata Kuliah : SKS : 3. Dosen Pembimbing : M. Soenarto 081316373780 S I L A B U S Mata Kuliah : ALJABAR LINIER Kode Mata Kuliah : SKS : 3 Prasyarat : MATEMAA DASAR Dosen Pembimbing : M. Soenarto Prodi / Jenjang : MATEMAA / S1 Buku Sumber : Singapore : Mc-Graw-

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2 Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu bidang ilmu yang sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang akan lebih

Lebih terperinci

PENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),

PENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU), PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.

Lebih terperinci

Bab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa

Bab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa Bab 7 Sistem Pesamaan Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa Pendahuluan Bentuk umum dari aljabar linier sebagai berikut: a11x1 + a12a 12X2 +... + a1na 1nXn = b1b a21x1 + a22a 22X2 +... + a2na 2nXn = b2b...............

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS // ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,

Lebih terperinci

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen

Lebih terperinci

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5 Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Berkembangnya jaman yang semakin maju dan modern turut dipengaruhi oleh perkembangan ilmu pengetahuan yang dimiliki manusia. Hal tersebut dapat dilihat secara nyata

Lebih terperinci

BAB V DIAGONALISASI DAN DEKOMPOSISI MATRIKS. Sub bab ini membahas tentang faktorisasi matriks A berorde nxn ke dalam hasil

BAB V DIAGONALISASI DAN DEKOMPOSISI MATRIKS. Sub bab ini membahas tentang faktorisasi matriks A berorde nxn ke dalam hasil BAB V DIAGONALISASI DAN DEKOMPOSISI MATRIKS. Diagonalisasi Sub bab ini membahas tentang faktorisasi matriks A berorde nn ke dalam hasil kali berbentuk PDP, di mana D adalah matriks diagonal. Jika diperoleh

Lebih terperinci

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti ALJABAR VEKTOR MATRIKS oleh: Yeni Susanti Materi SPL : Definisi, Solusi, SPL Nonhomogen, SPL Homogen, Matriks Augmented, Bentuk Eselon Baris (Bentuk Eselon baris Tereduksi), Eliminasi Gauss (Eliminasi

Lebih terperinci

2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks

2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks 2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf

Lebih terperinci

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 1 Matriks dan Operasinya MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan)

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Sistem Persamaan Linier dan Matriks Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua

Lebih terperinci

6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1

6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1 6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli

Lebih terperinci

APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR

APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika

Lebih terperinci

(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66

(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66 MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINIER SISTEM PESAMAAN LINIE PESAMAAN LINIE Sebuah garis dalam bidang dan y secara umum dapat ditulis dalam bentuk a + a y = b Secara lebih umum didefinisikan sebuah persamaan linier dengan n buah variabel a

Lebih terperinci

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak

Lebih terperinci

Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ)

Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) OBE dan

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks

Lebih terperinci

DIKTAT MATEMATIKA II

DIKTAT MATEMATIKA II DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR Achmad Dimas Noorcahyo NIM 3508076 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 0, Bandung

Lebih terperinci

MODUL IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR

MODUL IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR MODUL IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR 4.. Pendahuluan. Sistem Persamaan Linear merupakan salah satu topik penting dalam Aljabar Linear. Sistem Persamaan Linear sering dijumpai dalam semua bidang penyelidikan

Lebih terperinci

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world). 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: = BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam

Lebih terperinci

Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3

Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)

Lebih terperinci

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)

Lebih terperinci

ELIMINASI GAUSS MAKALAH. Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom. Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII

ELIMINASI GAUSS MAKALAH. Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom. Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII ELIMINASI GAUSS MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII Anggota : 1. Eko Kurniawan P. (59451064) 2. Siti Nurhairiyah

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR. Oleh : YULIA DEPEGA

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR. Oleh : YULIA DEPEGA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : YULIA DEPEGA 18543936

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang atau bujur sangkar yang ditulis

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.

Lebih terperinci

Bagian 2 Matriks dan Determinan

Bagian 2 Matriks dan Determinan Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2 Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut

Lebih terperinci

Part II SPL Homogen Matriks

Part II SPL Homogen Matriks Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a

Lebih terperinci

Determinan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2

Determinan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2 Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung

Lebih terperinci

SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks

SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Lebih terperinci

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x

Lebih terperinci

MODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR

MODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR MODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR KOMPETENSI: 1. Memahami penggunaan faktorisasi LU dalam penyelesaian persamaan linear.. Memahami penggunaan partisi matrik dalam penyelesaian persamaan

Lebih terperinci

BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Lebih terperinci

Matriks Jawab:

Matriks Jawab: Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan

Lebih terperinci

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Banyak masalah di berbagai bidang, baik aplikasi ilmiah maupun industri melibatkan penyelesaian sistem persamaan linier, di antaranya adalah masalah lalu lintas dan

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III

ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS Dosen Pengampu: DARMADI, SSi, MPd Oleh: Kelompok III 1 Andik Dwi S (06411008) 2 Indah Kurniawati (06411090) 3 Mahfuat M (06411104)

Lebih terperinci

Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi

Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Muhammad Farhan Kemal 13513085 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci