PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. 02 (2016), Hal ISSN :
|
|
- Vera Sumadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- Aplikasi Metode Beda Hingga rank-nicholson Implisit untuk Menentukan Kasus Adveksi-Difusi D pada Sebaran Polutan Di Suatu Perairan Holand Sampera a, Apriansah b * aprogram Studi Fisika Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Tanjungpura bprogram Studi Ilmu Kelautan Jurusan Ilmu Kelautan, FMIPA Universitas Tanjungpura Jalan Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak, Indonesia * apriansahhakim@ahoo.com Abstrak Telah ditentukan pola sebaran konsentrasi polutan pada sungai sintetik dan Sungai Kapuas menggunakan metode beda hingga rank-nicholson Implisit. Metode ini digunakan untuk menelesaikan kasus adveksidifusi D pada sebaran konsentrasi polutan dan membandingkanna dengan metode analitik. Pada sungai sintetik, RMSE ang didapat untuk kasus adveksi-difusi D proses sesaat adalah sebesar, dan,11 untuk proses kontinu. Simulasi pola sebaran konsentrasi pada Sungai Kapuas menunjukkan sebaran ang lebih jauh untuk nilai koefisien difusi ang kecil pada saat surut dibandingkan dengan saat pasang. Kata Kunci : Persamaan Adveksi-Difusi, rank-nicholson, Sungai Kapuas 1. Latar Belakang Penebaran polutan di suatu perairan merupakan permasalahan ang sering dijumpai di kalangan masarakat. Sorotan ini mengemuka karena besarna nilai konsentrasi suatu polutan ang terlarut. Berdasarkan kejadian ini diperlukan kajian khusus penebaran polutan pada suatu badan air baik itu melalui pengukuran langsung maupun menggunakan pemodelan dengan perangkat komputer. Dari sisi ekonomis dan kepraktisan, penggunaan pemodelan komputer dapat dijadikan skala prioritas mengingat akurasi ang didapat memungkinkan keadaan fisis di alam dapat dihampiri dengan baik. Metode beda hingga merupakan salah satu metode ang dapat diterapkan untuk kasus fenomena transpor di perairan dangkal dan aliran air tanah. Metode ini biasana dinatakan dengan persamaan adveksi difusi karena metode ini dapat memberikan hasil pendekatan ang cukup akurat [1]. Penelitian tentang penelesaian persamaan adveksi difusi dimensi untuk model sebaran polutan pernah dilakukan oleh Alman menggunakan metode beda hingga Dufort-Frankle dengan asumsi koefisien difusi dan kecepatan aliran ang konstan. Dalam penelitianna Alman menjelaskan bahwa metode beda hingga ang digunakan (Metode Beda Hingga Dufort- Frankle) dapat dipakai untuk menelesaikan persoalan angkutan polutan dalam aliran air ang mengalir dalam aliran terbuka. Persamaan tersebut digambarkan dalam sebuah persamaan differensial parsial ang disebut sebagai persamaan adveksi-difusi D []. Selain itu, berdasarkan metode analitik ang dilakukan oleh Aminuddin [3] menjelaskan bahwa simulasi model analitik D cocok untuk sumber polutan sesaat maupun kontinu sehingga menunjukkan hasil ang sesuai dengan ang diharapkan. Hal di atas mendasari penelitian untuk menelesaikan persamaan adveksi-difusi, serta memodelkan sebaran konsentrasi dari persamaan tersebut. Pemodelan menggunakan metode beda hingga rank-nicholson dapat menjadi informasi awal bagi kalangan akademisi tentang pola sebaran konsentrasi di suatu perairan. Selain itu, juga dapat menjadi referensi ilmiah terkait studi awal penelesaian numerik dari persamaan adveksi-difusi.. Metodologi.1 Desain Model Desain model pada penelitian ini terdiri dari dua desain aitu desain sungai sintetik dan desain Sungai Kapuas. Pada sungai sintetik diasumsikan berbentuk persegi panjang tanpa memperhatikan kedalaman sungai sehingga kedalaman sungai dianggap seragam. Desain tersebut merupakan sebuah bidang datar horizontal dengan lebar dan panjang masingmasing adalah 15 meter dan 1 meter serta titik sumber konsentrasi ang diinjeksikan berada pada titik =1 meter dan =75 meter seperti pada Gambar 1. Kasus adveksi-difusi ang dikaji memiliki dua proses aitu untuk sumber sesaat dan sumber kontinu dengan nilai konsentrasi awal 1 ppm. Untuk proses sesaat diberikan nilai kecepatan aliran sebesar,1 m/s dan,5 m/s dan koefisien difusi sebesar,1 m /detik dan,5 m /detik. Kemudian untuk proses kontinu kecepatan aliranna sebesar,5 5
2 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- dan 1 m/s serta nilai difusivitas,5 dan 1 m /detik. Gambar 1. Desain model sungai sintetik Pada Gambar di atas merupakan desain model Sungai Kapuas dengan lebar dan panjang domain sungai adalah 1 meter dan 5 meter dengan sumber konsentrasi kontinu terletak di tepian sungai.. Penelesaian Masalah dengan Solusi Analitik Persamaan (1) di bawah ini merupakan persamaan adveksi-difusi D ang akan diselesaikan untuk mencari solusi analitikna [3]. u v D t (1) Dari persamaan (1) didapatkan solusi analitikna sebagai berikut: ( ut ) D ( vt ) D B (,, t) e e () D D Sumber Konsentrasi Gambar. Desain model Sungai Kapuas [] Kemudian untuk sarat awal dan sarat batas dari solusi analitik di atas adalah sebagai berikut: Sarat awal: (,,) dan sarat batas: (,, ) Dimana B merupakan massa ang dirataratakan terhadap kedalaman (M/h) sehingga diperoleh: ut vt Dt Dt M / h (,, t) e e (3) D t D t Solusi di atas tidak dapat didefinisikan pada waktu t= detik dan koefisien difusi D= m /detik, sehingga memerlukan modifikasi agar terdefinisi dalam keadaan t= detik dan D= m /detik. Hal ini dapat diatasi dengan cara menambahkan konstanta s pada solusi di atas. 1 Dengan menambahkan s, agar solusi terdefinisi pada t= s, u =v= m/s dan D=D= m /s. Sehingga diperoleh: ut vt M / h s D s D t t (,, t) e e () s D t s D t Jika nilai awal (,, ), maka diperoleh: M h, maka persamaan () akan menjadi sebagai berikut: (,, ) s D t s D t t e e ut vt s D t s D t (5) Solusi analitik untuk proses kontinu adalah sebagai berikut: unt vnt n s D s D nt nt (,, t ) e e () s D nt s D nt dengan: = Konsentrasi (ppm) = Konsentrasi awal (ppm), = Titik sumber uv, = Kecepatan (m/s) D, D = Koefisien difusi (m /detik) M h t n = Massa (kg) = Kedalaman (m) = Waktu (s) = Jumlah interval waktu 57
3 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : Penelesaian Masalah dengan Metode rank-nicholson Metode rank-nicholson merupakan metode beda hingga ang digunakan untuk menelesaikan persamaan panas dan persamaan diferensial parsial ang sejenisna [5]. Penelesaian masalah dengan metode beda hingga rank-nicholson ini aitu dengan mendiskritisasi persamaan adveksi-difusi D menggunakan skema rank-nicholson untuk memodelkan sebaran polutan di sungai sintetik dan sungai kapuas. Langkah sumbu n n n n n n i, j i, j u i1, j i1, j i1, j i1, j t D n n n n n n i1, j i, j i1, j i1, j i, j i1, j ut Dt Dt 1 1 n n 1 i1, j i, j ut Dt ut Dt 1 n n i1, j i 1, j Dt n ut Dt 1 i, j i1, j Langkah sumbu n n n n1 n1 n1 i, j i, j v i, j1 i, j1 i, j1 i, j1 t D n n n n1 n1 n1 i, j1 i, j i, j1 i, j1 i, j i, j1 n (7) () (9) vt Dt Dt 1 n1 n1 i, j 1 i, j vt Dvt vt Dvt 1 n n1 i, j 1 i, j 1 Dt vt Dt n n i, j i, j 1 (1). Analisis Hasil Analisis hasil dilakukan untuk melihat perbedaan hasil dari metode ang digunakan aitu antara metode numerik rank-nicholson dan metode analitik, karena metode analitik merupakan solusi eksak ang umum digunakan dalam penerapan kasus dikehidupan nata walaupun masih ada kesalahan ang didapatkan dari metode analitik ini. Hasil ang baik dari metode ang digunakan dinatakan dalam error atau tingkat kesalahan dari sebuah metode. Tingkat kesalahan atau error didapatkan dengan menghitung Root Mean Square Error (RMSE) dari hasil metode rank- Nicholson dan metode analitik seperti persamaan (11), sehingga dengan error ang didapatkan akan terlihat baik atau burukna penggunaan metode pada kasus ang ditinjau. Nilai RMSE didapatkan dari persamaan berikut []: 1 RMSE e e dengan: N ( i ) i (11) N i 1 e i = nilai eksak (analitik) e i = nilai hampiran/prediksi 3. Hasil dan Pembahasan Pola sebaran konsentrasi polutan untuk kasus adveksi-difusi pada sungai sintetik memiliki dua proses aitu sumber sesaat dan sumber kontinu. Setiap proses memiliki waktu simulasi ang berbeda aitu t=9 detik dan t=1 detik untuk proses sesaat, sedangkan untuk proses kontinu, waktu ang digunakan adalah selama t=3 detik dan t= detik. Penerapan dari variasi waktu ini untuk melihat pengaruh waktu terhadap pola sebaran konsentrasi. Selain itu variasi dari nilai koefisien difusi dan kecepatan aliran juga dilakukan untuk melihat pengaruh dari nilai ang diberikan. Proses adveksi-difusi D sesaat melibatkan nilai-nilai kecepatan dan koefisien difusi, 5
4 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- dimana untuk nilai-nilai ang kecil pola sebaranna tidak terlalu luas dan sedikit menebar serta perpindahanna tidak terlalu jauh sebagaimana ang ditunjukkan pada Gambar 3. Kemudian untuk Gambar, jika waktu ang digunakan lebih besar maka pola sebaran konsentrasina lebih luas dan menebar jika dibandingkan dengan waktu ang lebih kecil. Selain pola sebaran, dari kedua gambar tersebut juga menunjukkan kurva konsentrasi terhadap jarak untuk kedua model ang digunakan. Sebagaimana ang telah ditampilkan pada Gambar untuk waktu simulasi 1 detik konsentrasina jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan waktu 9 detik baik untuk model analitik maupun model rank-nicholsonna. Akan tetapi pada gambar tersebut menunjukkan bahwa nilai konsentrasi untuk model rank-nicholsonna selalu lebih kecil dari konsentrasi model analitik baik untuk waktu ang lebih lama maupun untuk waktu ang lebih cepat Gambar. Pola sebaran proses sesaat untuk u=,5 m/s, D=,5 m /s dan t=1 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Pada Gambar untuk waktu ang lebih lama memiliki pola sebaran ang semakin luas dan semakin jauh pergeseranna jika dibandingkan dengan waktu ang lebih kecil seperti Gambar 5. Selain itu untuk kurva konsentrasina mengalami penurunan seiring bertambahna waktu simulasi Gambar 3. Pola sebaran proses sesaat untuk u=,5 m/s, D=,5 m /s dan t=9 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Gambar 5. Pola sebaran proses sesaat untuk u=,1 m/s, D=,1 m /s dan t=9 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson
5 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : Gambar. Pola sebaran proses sesaat untuk u=,1 m/s, D=,1 m /s dan t=1 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Gambar. Pola sebaran proses kontinu untuk u=,5 m/s, D=,5 m /s dan t= detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Pola sebaran untuk proses kontinu menampilkan sebaran ang memanjang karena konsentrasi ang keluar secara terus menerus dari titik sumber ang diinjeksikan seperti ang ditunjukkan pada Gambar 7 dan Gambar untuk waktu ang berbeda Gambar 9 memperlihatkan pola sebaran ang semakin melebar dan memanjang karena dipengaruhi oleh nilai kecepatan dan difusivitas ang besar, sehingga untuk waktu ang lebih lama akan menebabkan sebaran ang semakin memanjang dan melebar dari titik sumber ang diinjeksikan seperti pada Gambar Gambar 7. Pola sebaran proses kontinu untuk u=,5 m/s, D=,5 m /s dan t=3 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Gambar 9. Pola sebaran proses kontinu untuk u=1 m/s, D=1 m /s dan t=3 detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson
6 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : Gambar 1. Pola sebaran proses kontinu untuk u=1 m/s, D=1 m /s dan t= detik dan kurva konsentrasi terhadap jarak model analitik model rank-nicholson Hasil dari pola sebaran dengan model rank-nicholson ang telah ditampil memiliki RMSE untuk masing-masing kasus dengan nilai ang divariasikan seperti pada tabel berikut ini. Tabel 1. RMSE kasus Adveksi-difusi D sesaat No Gambar Koefisien Waktu 11. Pola Kecepatan sebaran Metode rank- RMSE Difusi Nicholson pada Sungai Kapuas 1 9,5, untuk,5 nilai D=,5 m /detik 1.1 saat ,1, surut 1 jam jam -3 1,1, Tabel. RMSE kasus Adveksi-difusi D kontinu No Waktu Kecepatan Koefisien Difusi RMSE 1 3,5,5,,5,5, ,93 1 1,11 Pada Tabel 1 menunjukkan RMSE untuk kasus adveksi-difusi D proses sesaat dengan nilai RMSE ang sangat kecil baik untuk waktu ang relatif lebih cepat maupun waktu ang lebih lama. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan dari metode rank-nicholson sangat kecil jika dibandingkan dengan metode analitikna, sehingga metode ini sangat baik digunakan untuk menelesaikan persamaan adveksi-difusi D serta menentukan pola sebaran untuk kasus adveksi-difusi untuk proses sesaat. Kemudian untuk proses kontinu sebagaimana ang ditunjukkan pada Tabel, juga memiliki RMSE ang relatif kecil baik untuk waktu simulasi ang kecil maupun dengan waktu ang lebih besar. Akan tetapi untuk waktu simulasi ang lebih besar, nilai RMSE juga meningkat baik untuk nilai kecepatan dan koefisien difusi ang kecil ataupun ang relatif lebih besar. Hal ini terjadi karena pada kasus adveksi-difusi D proses kontinu konsentrasi ang keluar dari titik sumberna secara terusmenerus sehingga adana sedikit perbedaan antara metode ang digunakan. Gambar 1. Pola sebaran Metode rank- Nicholson pada Sungai Kapuas untuk nilai D= m /detik saat pasang 1 jam jam Penerapan Metode rank-nicholson pada Sungai Kapuas telah menunjukkan hasil ang sesuai dengan fenomena tranpor polutan ang terjadi di alam, karena pola sebaran konsentrasi ang diinjeksikan menebar seiring bertambahna waktu. Begitu juga dengan nilai konsentrasina ang semakin berkurang ketika 1
7 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- jauh dari sumber. Parameter ang digunakan dari Sungai Kapuas hana kecepatan aliran air Sungai Kapuas saat menuju pasang dan surut. Gambar 13. Pola sebaran Metode rank- Nicholson pada Sungai Kapuas untuk nilai D=3,5 m /detik saat surut 1 jam jam Pola sebaran konsentrasi di Sungai Kapuas saat menuju pasang dan surut dapat dilihat pada Gambar 11 dan Gambar 1 untuk nilai difusivitas ang kecil. Pada gambar-gambar tersebut diterapkan variasi waktu aitu dengan waktu 1 jam dan jam. Pola sebaran konsentrasi dengan waktu ang lebih lama akan semakin panjang dan jauh dari titik sumber ang diinjeksikan. Pada Gambar 13 merupakan sebaran konsentrasi dengan nilai koefisien difusi ang lebih besar untuk arus saat surut dan pada Gambar 1 merupakan arus saat pasang. Dari gambar tersebut menunjukkan hasil ang sama dengan kasus untuk nilai koefisien difusi ang kecil, bedana hana terdapat pada lebar dan panjang sebaran konsentrasina. Untuk kasus dengan nilai koefisien difusi ang besar sebaranna semakin melebar dan tidak begitu memanjang karena dipengaruhi oleh nilai difusivitasna sehingga sedikit menghambat sebaran untuk lebih memanjang dari titik sumber. Selain itu untuk sebaran pada arus saat pasang juga selalu lebih pendek dibandingkan dengan arus saat surut, hal ini dikarenakan nilai arus saat pasang ang digunakan dari data ang didapat lebih kecil dari arus saat surut. Gambar 1. Pola sebaran Metode rank- Nicholson pada Sungai Kapuas untuk nilai D=3,5 m /detik saat pasang 1 jam jam. Kesimpulan Penerapan Metode rank-nicholson pada kasus adveksi-difusi D untuk proses sesaat dan kontinu dengan variasi nilai kecepatan dan koefisien difusi untuk waktu simulasi ang kecil maupun ang relatif lebih besar menunjukkan hasil ang baik. Hal ini ditunjukkan oleh RMSE ang didapat relatif kecil. Berdasarkan hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa metode rank-nicholson sangat baik digunakan untuk menelesaikan persamaan adveksi-difusi dua dimensi. Daftar Pustaka [1] Ribal. Metode Beda Hingga Makasar, Draft Lecture Note on Finite Difference Methods: Universitas Hassanuddin;. [] Alman, Kusuma J, Khaeruddin, Aris N, Toaha S. Suatu Tinjauan Numerik Persamaan Adveksi Difusi -D Transfer Polutan dengan Menggunakan Metode Beda Hingga Dufort Frankel. KNM XVII. Surabaa; 1. [3] Aminuddin. Solusi Analitik Persamaan Transpor Adveksi-Difusi 1D dan D Horizontal Menggunakan Teknik Transformasi Fourier Untuk Pemodelan Dispersi Polutan Di Suatu Perairan Bandung: Institut Teknologi Bandung; [] Google earth V ( April 15). Sungai Kapuas, Kalimantan Barat S, T, Ketinggian
8 PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- Mata 33 meter. NES/Atrium [ November 15]. [5] Fadugba SE, Zelibe S, Edogbana OH. rank Nicolson Method for Solving Parabolic Partial Differential Equations. IJAM. 13; 1(3): p. -3. [] hai T, Draler RR. Root Mean Square Error (RMSE) or Man Absolute Error (MAE). Geoscientific Model Development. 1;(7): p
Penentuan Distribusi Suhu pada Permukaan Geometri Tak Tentu Menggunakan Metode Random Walk Balduyanus Yosep Godja a), Andi Ihwan a)*, Apriansyah b)
POSITRON, Vol. VI, No. 1 (1), Hal. 17 - ISSN : 1-9 Penentuan Distribusi Suhu pada Permukaan Geometri Tak Tentu Menggunakan Metode Random Walk Balduanus Yosep Godja a), Andi Ihwan a)*, Apriansah b) a Jurusan
Lebih terperinciAnalisis Pola Sirkulasi Arus di Perairan Pantai Sungai Duri Kabupaten Bengkayang Kalimantan Barat Suandi a, Muh. Ishak Jumarang a *, Apriansyah b
Analisis Pola Sirkulasi Arus di Perairan Pantai Sungai Duri Kabupaten Bengkayang Kalimantan Barat Suandi a, Muh. Ishak Jumarang a *, Apriansyah b a Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciSolusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)
Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciBAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI
BAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI 4.1 TINJAUAN UMUM Tahapan simulasi pada pengembangan solusi numerik dari model adveksidispersi dilakukan untuk tujuan mempelajari
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN ADVEKSI DIFUSI 2-D UNTUK TRANSFER POLUTAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT FRANKEL
1 PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN ADVEKSI DIFUSI 2-D UNTUK TRANSFER POLUTAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT FRANKEL NUMERICAL SOLUTION OF 2-D ADVECTION DIFFUSION EQUATION FOR POLLUTANT TRANSFER
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Persamaan Diferensial Parsial Suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya dalam ilmu kesehatan yaitu
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Ilmu termodinamika merupakan ilmu yang berupaya untuk memprediksi perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat dari perbedaan suhu
Lebih terperinciPemodelan Penjalaran Gelombang Tsunami Melalui Pendekatan Finite Difference Method
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 4 Pemodelan Penjalaran Gelombang Tsunami Melalui Pendekatan Finite Difference Method Yulian Fauzi 1, Jose Rizal 1, Fachri Faisal 1, Pepi
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 376 PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD KUSBUDIONO 1, KOSALA DWIDJA PURNOMO 2,
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DISPERSI POLUTAN
BAB III PEMODELAN DISPERSI POLUTAN Salah satu faktor utama ang mempengaruhi dispersi polutan adalah kecenderungan molekul-molekul polutan untuk berdifusi. Pada Bab II telah dijelaskan bahwa proses difusi
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
A III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dnamic atau CFD merupakan ilmu ang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindahan panas dan
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. VI, No. 2 (2016), Hal ISSN :
Penentuan Energi Keadaan Dasar Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Metode Kuantum Difusi Monte Carlo Nurul Wahdah a, Yudha Arman a *,Boni Pahlanop Lapanporo a a JurusanFisika FMIPA Universitas Tanjungpura,
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER SATU
BAB PERSAAA DIFERESIAL ORDER SATU PEDAHULUA Persamaan Diferensial adalah salah satu cabang ilmu matematika ang banak digunakan dalam memahami permasalahan-permasalahan di bidang fisika dan teknik Persamaan
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciBAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) Banak masalah dalam kehidupan sehari-hari ang dapat dimodelkan dalam persamaan diferensial. Untuk menelesaikan masalah tersebut kita perlu menelesaikan pula persamaan
Lebih terperinciPENGARUH LAJU ALIRAN SUNGAI UTAMA DAN ANAK SUNGAI TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL
PENGARUH LAJU ALIRAN SUNGAI UTAMA DAN ANAK SUNGAI TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL Oleh: Yuyun Indah Trisnawati (1210 100 039) Dosen Pembimbing: Prof. DR. Basuki Widodo,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi pada benda atau material yang bersuhu tinggi ke benda atau material yang bersuhu rendah, hingga tercapainya kesetimbangan
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 329 PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL (Determining Option Value of
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK
APLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK APPLICATION OF CELLULAR AUTOMATA METHOD TO DETERMINATION OF STEADY STATE TEMPERATURE DISTRIBUTION Apriansyah 1* 1*
Lebih terperinciTRANSPOR POLUTAN. April 14. Pollutan Transport
TRANSPOR POLUTAN April 14 Pollutan Transport 2 Transpor Polutan Persamaan Konveksi-Difusi Penyelesaian Analitis Rerensi Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulics, Chapter 8, pp. 517-609, J. Wiley and
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. III, No. 3 (2015), Hal ISSN :
PRISMA FISIKA, Vol. III, No. (05), Hal. 79-86 ISSN : 7-80 Pemodelan Kebutuhan Daya Listrik Di Pt. PLN (Persero) Area Pontianak dengan Menggunakan Metode Gauss-Newton Mei Sari Soleha ), Joko Sampurno *),
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS (Kata kunci:persamaan burgers,
Lebih terperinci3. Gabungan Fungsi Linier
3. Gabungan Fungsi Linier Sudaratno Sudirham Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahanperubahan besaran fisis. Perubahan besaran fisis mungkin merupakan fungsi waktu, temperatur,
Lebih terperinciEFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER EFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI Kushartantya dan Awalina Kurniastuti Jurusan Matematika
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic ii BAB 3 Gabungan Fungsi Linier Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahan-perubahan besaran
Lebih terperinciEstimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter
Jurnal ILMU DASAR, Vol.14, No,2, Juli 2013 : 85-90 85 Estimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter Solution Estimation of Logistic Growth Model with Ensemble Kalman Filter
Lebih terperinciAnalisis Konsentrasi dan Laju Angkutan Sedimen Melayang pada Sungai Sebalo di Kecamatan Bengkayang Yenni Pratiwi a, Muliadi a*, Muh.
PRISMA FISIKA, Vol. V, No. 3 (214), Hal. 99-15 ISSN : 2337-824 Analisis Konsentrasi dan Laju Angkutan Sedimen Melayang pada Sungai Sebalo di Kecamatan Bengkayang Yenni Pratiwi a, Muliadi a*, Muh. Ishak
Lebih terperinciSimulasi Arus dan Distribusi Sedimen secara 3 Dimensi di Pantai Selatan Jawa
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6 No. 2, (2017) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) G-172 Simulasi Arus dan Distribusi Sedimen secara 3 Dimensi di Pantai Selatan Jawa Muhammad Ghilman Minarrohman, dan Danar Guruh
Lebih terperinciSIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan
SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan ABSTRAK SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Aliran panas pada pelat
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciRancang Bangun Intrumentasi Pengukur Kecepatan Arus Air Berdasarkan Sistem Kerja Baling-Baling
Rancang Bangun Intrumentasi Pengukur Kecepatan Arus Air Berdasarkan Sistem Kerja Baling-Baling 1)Wahyu Kresno Edhy, 1) Abdul Muid, 1) Muh. Ishak Jumarang 1)Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciFungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asap atau polutan yang dibuang melalui cerobong asap pabrik akan menyebar atau berdispersi di udara, kemudian bergerak terbawa angin sampai mengenai pemukiman penduduk yang berada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Karena penyelesaian partikular tidak diketahui, maka diadakan subtitusi: = = +
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peran matematika sebagai suatu ilmu pada dasarnya tidak dapat dipisahkan dari ilmu lainnya. Dalam ilmu fisika, industri, ekonomi, keuangan, teknik sipil peran matematika
Lebih terperinciMODEL PERSEBARAN KONSENTRASI BIOLOGICAL OXYGEN DEMAND 1-D PADA SISTEM PENGOLAHAN AIR LIMBAH KOLAM STABILISASI BERDASARKAN MEKANISME ADVEKSI DIFUSI
MODEL PERSEBARAN KONSENTRASI BIOLOGICAL OXYGEN DEMAND 1-D PADA SISTEM PENGOLAHAN AIR LIMBAH KOLAM STABILISASI BERDASARKAN MEKANISME ADVEKSI DIFUSI Moh Anis Faozi 1, Sunarsih 2, Kartono 3 1,2,3 Jurusan
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Keteramatan (Observability)
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaa Keteramatan (Observabilit) Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Konsep Keteramatan Keteramatan Sistem Kontinu Sarat Keteramatan Sempurna pada
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI SKEMA RUNGE-KUTTA. Pada bab ini akan dibahas implementasi skema skema yang telah
BAB IV IMPLEMENTASI SKEMA RUNGE-KUTTA Pada bab ini akan dibahas implementasi skema skema yang telah dijelaskan pada Bab II dan Bab III pada suatu model pergerakan harga saham pada Bab II. Pada akhir bab
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Minggu X Modul Matematika 01 Pokok Bahasan : Konsep Dasar Teori Diferensial Sub Pokok Bahasan : 1. Pendahuluan. Kuosien Difference 3. Diferensiasi 4. Kaidah-kaidah Diferensial 5. Jenis-jenis Diferensial
Lebih terperinciKONSEP SINYAL. Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani February EL2032 Sinyal dan Sistem
KONSEP SINYAL Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 1 18 February 2013 Tujuan Belajar : mendefinisikan sinyal dan memberi contoh tentang sinyal menggambarkan domain
Lebih terperinci4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Validasi Data Pasang surut merupakan salah satu parameter yang dapat digunakan untuk melakukan validasi model. Validasi data pada model ini ditunjukkan dengan grafik serta
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. bersumber dari ledakan besar gunung berapi atau gempa vulkanik, tanah longsor, atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tsunami Tsunami biasanya berhubungan dengan gempa bumi. Gempa bumi ini merupakan proses terjadinya getaran tanah yang merupakan akibat dari sebuah gelombang elastis yang menjalar
Lebih terperinciBAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS
BAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS Pemodelan dilakukan dengan menggunakan kontur eksperimen yang sudah ada, artificial dan studi kasus Aceh. Skenario dan persamaan pengatur yang digunakan adalah: Eksperimental
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. V, No. 2 (2017), Hal ISSN :
Pendugaan Potensi Air Bawah Permukaan Menggunakan Metode Self Potential di Kelurahan Sungai Jawi Kota Pontianak Nanda Widiastuti a), Nurhasanah a), Joko Sampurno a) *, a Program Studi Fisika, Jurusan Fisika,
Lebih terperinciReflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok
Bab 4 Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Setelah kita mengetahui bagaimana pengaruh dan dimensi optimum dari 1 balok terendam sebagai reflektor gelombang maka pada bab ini akan dibahas bagaimana
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS Nafanisya Mulia 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3
Lebih terperinciANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA
Jurnal Penelitian Fisika dan Aplikasinya (JPFA) Vol No., esember 0 ISSN: 087-9946 ANALISIS ISTRIBUSI SUHU PAA PELAT UA IMENSI ENGAN MENGGUNAKAN METOA BEA HINGGA Supardiyono Jurusan Fisika FMIPA UNESA Kampus
Lebih terperinciSimulasi Arus dan Distribusi Sedimen secara 3 Dimensi di Pantai Selatan Jawa
G174 Simulasi Arus dan Distribusi Sedimen secara 3 Dimensi di Pantai Selatan Jawa Muhammad Ghilman Minarrohman, dan Danar Guruh Pratomo Departemen Teknik Geomatika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Lebih terperinciANALISA NUMERIK DISTRIBUSI PANAS TAK TUNAK PADA HEATSINK MENGGUNAKAN METODA FINITE DIFFERENT
PILLAR OF PHYSICS, Vol. 4. November 2014, 81-88 ANALISA NUMERIK DISTRIBUSI PANAS TAK TUNAK PADA HEATSINK MENGGUNAKAN METODA FINITE DIFFERENT Fahendri *), Festiyed **), dan Hidayati **) *) Mahasiswa Fisika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pembahasan tentang persamaan diferensial parsial terus berkembang baik secara teori maupun aplikasi. Dalam pemodelan matematika pada permasalahan di bidang
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pemodelan kualitas air melibatkan prediksi pencemaran air dengan menggunakan teknik matematika. Ciri-ciri dari model kualitas air adalah adanya kumpulan informasi yang mempresentasikan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH
TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I akan dibahas latar belakang dan permasalahan penulisan tesis. Berdasarkan latar belakang, akan disusun tujuan dan manfaat dari penulisan tesis. Selain itu, literatur-literatur
Lebih terperinciBAB 6 MODEL TRANSPOR SEDIMEN DUA DIMENSI
BAB 6 MODEL TRANSPOR SEDIMEN DUA DIMENSI Transpor sedimen pada bagian ini dipelajari dengan menggunakan model transpor sedimen tersuspensi dua dimensi horizontal. Dimana sedimen yang dimodelkan pada penelitian
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik
Lebih terperinciMenentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson
Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,
Lebih terperinciDIKTAT. Persamaan Diferensial
Diktat Persamaan Diferensial; Dwi Lestari, M.S. 3 DIKTAT Persamaan Diferensial Disusun oleh: Dwi Lestari, M.S email: dwilestari@un.a.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinci2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Model LWR Pada skripsi ini, model yang akan digunakan untuk memodelkan kepadatan lalu lintas secara makroskopik adalah model LWR yang dikembangkan oleh Lighthill dan William
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. V, No. 1 (2017), Hal ISSN :
Analisis Kualitas Air Sumur Bor di Pontianak Setelah Proses Penjernihan Dengan Metode Aerasi, Sedimentasi dan Filtrasi Martianus Manurung a, Okto Ivansyah b*, Nurhasanah a a Jurusan Fisika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPerpaduan Metode Newton-Raphson Dan Metode Euler Untuk Menyelesaikan Persamaan Gerak Pada Osilator Magnetik
Perpaduan Metode Newton-Raphson Dan Metode Euler ntuk Menyelesaikan Persamaan Gerak Pada Osilator Magnetik Riza Ibnu Adam niversitas ingaperbangsa Karawang Email : riza.adam@staff.unsika.ac.id Received
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciMetode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas
Metode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas Imam Solekhudin 1 Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, imams@ugm.ac.id Abstrak. Permasalahan perpindahan panas keadaan stasioner dimodelkan
Lebih terperinciMethode Aplikasi Bangunan Krib Sebagai Pelindung terhadap Bahaya Erosi Tebing Sungai ABSTRAK
Jurnal APLIKASI Volume 5, Nomor 1, Agustus 008 Methode Aplikasi Bangunan Krib Sebagai Pelindung terhadap Bahaa Erosi Tebing Sungai Suharjoko Staft Pengajar Program Studi D-III Teknik Sipil FTSP ITS email:
Lebih terperinciPENGEMBANGAN MODEL ADVEKSI-DISPERSI BERBASIS SPREADSHEET ELEKTRONIK, STUDI KASUS SIMULASI KONSENTRASI BIOCHEMICAL OXYGEN DEMAND SKRIPSI
PENGEMBANGAN MODEL ADVEKSI-DISPERSI BERBASIS SPREADSHEET ELEKTRONIK, STUDI KASUS SIMULASI KONSENTRASI BIOCHEMICAL OXYGEN DEMAND SKRIPSI Oleh NILA YUDHITA 04 03 01 050 X DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS
Lebih terperinciDASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM. Pemodelan & simulasi TM05
PEMODELAN SISTEM Pemodelan & simulasi TM5 Pemodelan Sistem isik Pemodelan matematis dari sebuah sistem diperoleh dengan mengaplikasikan hukum-hukum fisika yang secara natural mengatur komponen-komponen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama dipelajari dan berkembang pesat. Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari perkembangan
Lebih terperinciKAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI
KAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI Suhartono dan Solikhin Zaki Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Penelitian
Lebih terperinciPERMODELAN MATEMATIS LINTASAN BOLA YANG BERGERAK DENGAN TOP SPIN PADA OLAH RAGA SEPAK BOLA
1 PERMODELAN MATEMATIS LINTASAN BOLA YANG BERGERAK DENGAN TOP SPIN PADA OLAH RAGA SEPAK BOLA Ridho Muhammad Akbar Jurusan Fisika, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia (15 Juli 2013) Tujuan dari
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR BERDERAJAT DUA MENGGUNAKAN METODE HOPFIELD MODIFIKASI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 353-362. PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR BERDERAJAT DUA MENGGUNAKAN METODE HOPFIELD MODIFIKASI Ikon Pratikno, Nilamsari
Lebih terperinci