KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
|
|
- Widya Kartawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaa 21 ABSTRAK Selama ini telah banak penelitian tentang model epidemik ang bersifat deterministik, diantarana model epidemik SI, SIS, SIR, dan SEIR. Penelitian ang dilakukan sebagian besar adalah analisis kestabilan titik setimbang pada model deterministik. Sehingga pada penelitian ini dianalisis model epidemik, baik sifat deterministik maupun stokastikna. Adapun model epidemik ang diteliti adalah model epidemik SIR. SIR merupakan model epidemik dengan karakteristik bahwa setiap individu rentan terinfeksi suatu penakit, kondisi ini dinotasikan dengan S (susceptibles, individu ang rentan terinfeksi tersebut berinteraksi dengan individu ang terinfeksi, dan akhirna terinfeksi. Individu ang terinfeksi tersebut dinotasikan dengan I (infected. Dengan pengobatan medis atau proses alam, individu ang terinfeksi mungkin akan sembuhang dinotasikan dengan R (removed. Pada Tugas Akhir ini dianalisis kestabilan titik setimbang pada model deterministik dan mean distribusi probabilitas pada model stokastik. Kestabilan titik setimbang ditentukan dengan cara linearisasi model deterministikna. Sedangkan pada model stokastik dianalisis kesetimbangan (stead state mean distribusi probabilitas. Hasil ang didapat dari penelitian Tugas Akhir ini adalah didapat nilai bilangan reproduksi dasar (R = ang mempengaruhi kestabilan titik setimbang pada model deterministik. Pada model stokastik diperoleh hasil solusi untuk keadaan setimbang mean distribusi probabilitas individu terinfeksi akni atau. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat hubungan antara model epidemik SIR deterministik dan stokastik akni adana hubungan antara bilangan reproduksi dasar (R pada model epidemik SIR deterministik dengan solusi keadaan setimbang (stead state mean distribusi probabilitas individu terinfeksi pada model epidemik SIR stokastik. Kpata kunci : model epidemik SIR deterministik, model epidemik SIR stokastik, kestabilan, mean distribusi probabilitas. I. Pendahuluan Model matematika merupakan salah satu alat ang dapat membantu mempermudah penelesaian masalah dalam kehidupan nata. Masalah-masalah tersebut dapat dibawa ke dalam model matematis dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Selanjutna, dari model ang didapat dicari solusina, baik dengan cara analitis maupun secara numerik[1]. Salah satu penerapanna aitu di bidang biologiang kemudian berkembang menjadi disiplin ilmu matematika biologi. 1
2 Adapun contohna aitu aplikasi untuk mengetahui model penebaran penakit menular pada suatu daerah/wilaah tertentu, misalna penebaran penakit ang diakibatkan oleh virus. Untuk mengetahui proses penebaran penakit menular, dikenal beberapa model penebaran penakit, baik model ang bersifat deterministik, maupun model ang bersifat stokastik. Model-model tersebut antara lain SI, SIS, SIR, dan SEIR. Model-model tersebut memiliki karakteristik tersendiri, berdasarkan jenis dan bentuk penebaran penakit menular ang diamati. SIR merupakan model epidemik dengan karakteristik bahwa setiap individu rentan terinfeksi suatu penakit, kondisi ini dinotasikan dengan S (susceptibles, individu ang rentan terinfeksi tersebut berinteraksi dengan individu ang terinfeksi, dan akhirna terinfeksi. Individu ang terinfeksi tersebut dinotasikan dengan I (infected. Dengan pengobatan medis atau proses alam, individu ang terinfeksi mungkin akan sembuhang dinotasikan dengan R (removed. Adapun contoh penakit ang model penebaranna merupakan model epidemik SIR adalah campak, cacar, dan gondong. Sari (29 dalam penelitian Tugas Akhir-na menjelaskan tentang penebaran penakit akni Model Epidemik SIS. Dalam penelitian tersebut dianalisis tentang hubungan kesetimbangan Model Epidemik SIS baik secara deterministik dan stokastik. Penelitian pada Tugas Akhir ini dianalisis kestabilan dan mean distribusi probabilitas ang merupakan metode matematis ang dapat digunakan untuk menganalisis kesetimbangan dari model epidemik SIR baik model deterministik maupun stokastikna. II. Tinjauan Pustaka 2.1 Studi dari Penelitian Sebelumna. Penelitian mengenai perbandingan penebaran penakit dengan model epidemik ang bersifat deterministik dan stokastik telah diteliti sebelumna oleh Sari (29 pada Tugas Akhir ang berjudul Analisis Stabilitas Model SIS Epidemik Deterministik dan Mean Distribusi Probabilitas SIS Epidemik Stokastik. 2.2 Model Epidemik SIR Deterministik Adapun asumsi pada Model Epidemik SIR Deterministik ini adalah : a. Jumlah populasi N berukuran tetap (konstan b. Laju kelahiran dan kematian sama c. Semua populasi ang baru lahir adalah individu ang rentan Berdasarkan asumsi-asumsi di atas disusun diagram kompartemen model epidemik SIR deterministik sebagai berikut : Berdasarkan diagram kompartemen pada Gambar 2.1, model epidemik SIR deterministik analog dengan model sebagai berikut [2]. dimana : := Gambar 2.1 S( >, I( >, R(,,,. (2.1 (2.2 ( Bilangan Reproduksi Dasar[3] Bilangan reproduksi dasar (R merupakan parameter penting dalam matematika epidemilogi ang merupakan ambang batas (threshold terjadina penebaran penakit. Bilangan ini diperoleh dengan menentukan nilai eigen matriks Jacobian pada titik setimbang bebas penakit dan titik setimbang endemik. Jika R < 1maka jumlah individu ang terinfeksi berkurang, sedangkan jika R > 1 maka jumlah individu ang terinfeksi bertambah. 2
3 2.4 Linearisasi [4] Linearisasi adalah proses hampiran persamaan diferensial tak linear dengan persamaan diferensial linear. Untuk menelesaikan suatu sistem otonomous ang berbentuk : d d f (, g (, (2.4 Dimana f dan g adalah tak linear. Jika ( adalah titik kritis dari sistem (2.4 maka f ( g ( (2.6 Selanjutna akan dicari pendekatan sistem linear jika ( disekitar ( dengan melakukan ekspansi menurut deret talor di sekitar titik, dengan menghilangkan suku ( taklinearna sebagai berikut: d d f ( g ( f ( g ( ( ( f ( ( g ( ( (2.7 Bila dilakukan substitusi u dan d du d dv v, maka dan,pada keadaan setimbang f ( g ( sehingga diperoleh persamaan linier sebagai berikut: du dv f ( u g ( u f ( v g ( v (2.8 Sistem tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks d u v u A dimana v f f A (2.9 g g Dengan A A pada. Matriks (2.9 disebut matriks Jacobian, dimana ukuran matriks tergantung pada banakna persamaan ang menusun sistem persamaan diferensial akar-akar karakteristik matriks Jacobian itu akan menentukan sifat kestabilan sistem persamaan diferensial linear. 2.5 Kestabilan dan Akar Karakteristik [5] Sistem persamaan diferensial linear dengan koefisien konstan d d a c Dimana b d (2.1 a, b, c, d adalah konstanta dan jika ad bc, maka persamaan (2.1 mempunai titik (, sebagai satu-satuna titik kritis. Penelesaian dari persamaan (2.1 merupakan rt kombinasi linear dari e dimana r adalah akar-akar karakteristik dari 2 r ( a d r ( ad bc (2.11 Yaitu r ( a d ( a d 2 2 4( ad bc Bagian real dari akar-akar karakteristik persamaan (2.11 menentukan sifat kestabilan titik kesetimbangan dari sistem (2.1. Teorema (Finizio/Ladas,1988,hal Titik kesetimbangan (, dari sistem persamaan (2.1 stabil jika dan hana jika kedua akar dari persamaan karakteristikna adalah real dan negatif atau mempunai bagian real tak positif 2. Titik kesetimbangan (, dari sistem persamaan (2.1 stabil asimtotis jika dan hana jika kedua akar dari persamaan karakteristikna adalah real dan negatif atau mempunai bagian real ang negatif 3. Titik kesetimbangan (, dari sistem persamaan (2.1 tidak stabil jika salah satu (atau kedua akar dari persamaan karakteristikna real dan positif atau jika paling sedikit satu akar mempunai bagian real ang positif. 3
4 2.6 Proses Stokastik [4] Definisi 2.1 : Suatu proses stokastik adalah himpunan/koleksi dari peubah acak (variabel random. dengan T adalah beberapa himpunan indeks disebut parameter space dan S adalah ruang sampel dari peubah acak disebut state space. 1. Untuk tiap t tertentu, dinatakan suatu peubah acak ang didefinisikan pada S 2. Untuk tiap s tertentu, berhubungan dengan fungsi ang didefinisikan pada T ang disebut lintasan sampel. 2.7 Rantai Markov Waktu Diskrit [4] Proses Stokastik Markov adalah suatu proses stokastik dimana perilaku ang akan datang ( besok dari sistem hana bergantung pada keadaan sekarang dan tidak bergantung pada keadaan ang lalu, atau dapat dikatakan hana bergantung pada keadaan satu langkah kebelakang. Definisi 2.2 : Suatu proses stokastik dengan waktu diskrit pada state space S dikatakan mempunai sifat Markov atau Rantai Markov Waktu Dikrit ( DTMC jika : atau Definisi 2.3 : Probabilitas transisi satu langkah (One step transisition probabilit dinatakan sebagai ang didefinisikan sebagai berikut : Untuk DTMC waktu homogen. Maka berarti terdapat transisi dari i ke j. Definisi 2.4 : Probabilitas transisi n langkah dinatakan dengan adalah probabilitas bergerakna atau transferring dari state i ke state j dalam n langkah waktu, didefinisikan : Matriks transisi n langkah dinatakan dengan. Untuk kasus n = dan n = 1 maka dan Dengan : smbol Kronecker delta Elemen-elemen dari adalah probabilitas transisi n langkah pada. 2.8 Proses Kelahiran dan Kematian Murni Probabilitas kelahiran dan kematian pada model Rantai Markov tersebut tidaklah konstan, akan tetapi bergantung pada jumlah populasi. Diasumsikan bahwa probabilitas transisi kelahiran dan kematian murni pada waktu diskrit memenuhi persamaan berikut: (2.12 dengan i = 1,2,3, Dimana : := adalah probabilitas kelahiran := adalah probabilitas kematian := adalah jumlah dari populasi pada saat n := adalah jumlah maksimal dari populasi Dan diasumsikan bahwa interval waktu sangat kecil, sehingga selama satu interval waktu hana terjadi 1 kejadianaitu kelahiran atau kematian. III. Metodologi Penelitian 1. Studi Literatur 2. Penelesaian model epidemik SIR deterministik 3. Penelesaian model epidemik SIR stokastik 4. Mengkaji hasil analisis 5. Penarikan kesimpulan IV. Analisis dan pembahasan 4.1 Model Epidemik SIR Deterministik dengan Jumlah Populasi Konstan Jika adalah turunan terhadap waktu maka akan diperlihatkan nilai,, dan ang masingmasing merupakan turunan terhadap waktu dari S, I, dan R. Diperoleh model turunan terhadap waktu dari persamaan (2.1, (2.2, dan (2.3 sebagai berikut : 4
5 (4.1 Kurangi kedua ruas pada persamaan (4.6 dengan sehingga diperoleh (4.2 ( Titik Setimbang Model Epidemik SIR Deterministik Titik setimbang adalah titik ang invarian terhadap waktu. Mengingat redundan karena R tidak muncul pada kedua persamaan lainna [6], maka titik setimbang diperoleh jika. a. Untuk Dari persamaan (4.2 bernilai nol diperoleh (4.7 Bagi kedua ruas dengan pada persamaan (4.7 dengan sehingga diperoleh b. Untuk dan atau. Dari persamaan (4.1 bernilai nol diperoleh (4.4 Subtitusi ke persamaan (4.4 sehingga diperoleh c. Untuk dan Subtitusi (4.4 sehingga diperoleh ke persamaan (4.5 Kurangi kedua ruas pada persamaan (4.5 dengan sehingga diperoleh atau (4.6 Dari uraian a, b, dan c diperoleh dua titik setimbang akni dan. Titik merupakan titik setimbang bebas penakit (disease-free equilibrium. Titik setimbang bebas penakit ini menunjukkan bahwa ketika maka. Hal ini berarti semua individu masuk populasi rentan atau dengan kata lain tidak terjadi penebaran penakit. Sedangkan titik merupakan titik setimbang endemik (endemic equilibrium karena pada keadaan ini terdapat penebaran penakit pada populasi ( Kestabilan Lokal Titik Setimbang Setelah menentukan titik setimbang model, selanjutna ditentukan kestabilan lokal untuk setiap titik setimbang tersebut. Untuk itu dicari nilai eigen matriks Jacobian dari model ang telah dilinearisasi. Maka tahap selanjutna adalah linearisasi model. a. Linearisasi Model Karena tidak muncul pada kedua persamaan lainna maka dapat 5
6 diabaikan, dan pada linearisasi ang dipakai adalah persamaan (4.1 dan (4.2 sebagai berikut : Misalkan (4.1 (4.2 (4.8 (4.9 Untuk menelidiki kestabilan titik setimbang dilakukan linearisasi terhadap persaman nonlinear (4.8 dan (4.9 sebagai berikut : Dengan persamaan karakteristik Diperoleh akar-akar karakteristikna atau Sehingga titik asimtotis jika stabil ang menunjukkan bahwa tidak terjadi penebaran penakit pada populasi. c. Kestabilan Titik Setimbang Endemik (endemic equilibrium Untuk titik maka diperoleh matriks Jacobian : Maka hampiran linearna, matriks Jacobian dengan merupakan Dengan persamaan karakteristik Substitusi nilai,,, dan ke dalam matriks Jacobian sehingga diperoleh Selanjutna nilai eigen didapatkan dengan menelesaikan persamaan karakteristik dimana I matriks identitas. b. Kestabilan Titik Setimbang Bebas Penakit (disease-free equilibrium Untuk titik maka diperoleh matriks Jacobian : Diperoleh akar-akar karakteristikna 6
7 Titik 1 stabil asimtotis jika bagian real, maka untuk mendapatkan kestabilan tersebut nilai harus lebih besar dari nol. Mengingat bahwa titik 1 merupakan titik setimbang endemik ang terjadi jika, maka nilai harus lebih dari 1. Dari analisis kestabilan titik setimbang bebas penakit (disease-free equilibrium dan titik setimbang endemik didapat sebuah bilangan reproduksi dasar aitu:. Titik setimbang bebas penakit akan stabil asimtotis jika. Sedangkan titik setimbang endemik akan stabil asimtotis jika, dimana i,r=,1,2,...,n dan i+r N.[2] Misalkan : a menatakan probabilitas sebuah infeksi baru pada waktu : b menatakan probabilitas kesembuhan satu individu pada waktu c menatakan probabilitas kematian dari satu individu terinfeksi pada waktu d menatakan probabilitas kematian dari satu individu ang sembuh pada waktu Sehingga didapatkan persamaan beda ang memenuhi fungsi probabilitas bersama adalah : 4.2 Model Epidemik SIR Stokastik dengan Jumlah Populasi Konstan Model epidemik SIR stokastik pada waktu diskrit merupakan Rantai Markov dengan state space berhingga. Model epidemik SIR stokastik merupakan proses bivariat ang tergantung pada dua variabel random I dan Rang masingmasing menatakan jumlah individu ang terinfeksi dan individu ang sembuh. Ukuran populasi diasumsikan konstan dan dinotasikan dengan N. Variabel random I dan R mengambil nilai dari i,r {,1,2,...,N}, dengan t {, }. Jika cukup kecil, maka model waktu diskrit analog dengan model waktu kontinu. Diasumsikan bahwa pada waktu cukup kecil hana terjadi satu kejadian. Adapun fungsi probabilitas bersama untuk Model Epidemik SIR stokastik adalah Pada model epidemik SIR deterministik, titik setimbang berhubungan dengan ada tidakna individu terinfeksi di dalam populasi, sehingga selanjutna pada model epidemik SIR stokastik dicari distribusi probabilitas individu terinfeksi. Karena diasumsikan bahwa pada waktu hana terjadi satu kejadian maka : Untuk individu terinfeksi aitu jika diperoleh ang hana berubah ke. Jadi, probabilitas transisi dari Model Epidemik SIR stokastik untuk individu ang terinfeksi adalah : 7
8 pada populasi. Keadaan setimbang (stead state mean distribusi probabilitas individu terinfeksi diperoleh jika. dan probabilitas beda sebagai berikut: memenuhi persamaan ] (4.16, dengan i = 1,2,...,N dan untuk i {,1,2,...,N} Mean Distribusi Probabilitas Individu Terinfeksi Pada uraian sebelumna telah didapatkan distribusi probabilitas individu terinfeksi. Selanjutna dicari mean distribusi probabilitas individu terinfeksi ang berhubungan dengan kesetimbangan pada Model Epidemik SIR stokastik. Mean distribusi probabilitas untuk individu ang terinfeksi dinotasikan dengan dimana. Keadaan setimbang pada model epidemik stokastik diperoleh dari. Keadaan setimbang ini disebut pula keadaan stead state. Diperoleh nilai sebagai berikut : dengan. Setelah didapatkan pada persamaan selanjutna dianalisis kesetimbangan model epidemik SIR stokastik ang diperoleh dari kesetimbangan mean distribusi probabilitas individu terinfeksi akni jika = Analisis Kesetimbangan Model Epidemik SIR Stokastik Pada pembahasan sebelumna telah dijelaskan bahwa kesetimbangan model epidemik SIR stokastik diperoleh dari kesetimbangan mean distribusi probabilitas individu terinfeksi ang menunjukkan ada tidakna individu terinfeksi diperoleh atau. a Ketika nilai dapat disimpulkan bahwa di dalam populasi tidak terdapat individu terinfeksi atau dengan kata lain terjadi kesetimbangan bebas penakit ang diperoleh ketika. b Ketika nilai dapat disimpulkan bahwa nilai ang berarti bahwa terdapat individu ang terinfeksi di dalam populasi atau dengan kata lain terjadi kesetimbangan endemik ang terjadi jika 4.3 Kajian Hasil Analisis Kesetimbangan Model Epidemik SIR Deterministik dan Stokastik Kesetimbangan Pada Model Epidemik SIR Deterministik Dari hasil analisis kesetimbangan model epidemik SIR deterministik pada subbab sebelumna, diperoleh dua titik setimbangan akni titik setimbang bebas penakit (disease-free equilibrium dan titik setimbang endemik (endemic equilibrium. Adapun kedua titik setimbang tersebut adalah sebagai berikut : a Titik setimbang bebas penakit (disease-free equilibrium Titik setimbang ini menunjukkan bahwa dalam populasi tidak terdapat individu ang terinfeksi, sehingga semua individu dalam populasi masuk dalam subpopulasi rentan. Dari hasil analisis sebelumna diperoleh titik setimbang bebas penakit adalah. b Titik setimbang endemik (endemic equilibrium Titik setimbang ini menunjukkan bahwa dalam populasi terdapat individu terinfeksi, sehingga dalam populasi tersebut terdapat penebaran penakit. Dari hasil analisis sebelumna diperoleh titik setimbang endemik adalah. 8
9 4.3.2 Contoh Kasus Model Epidemik SIR Deterministik a Kasus ketika terjadi kesetimbangan bebas penakit Grafik Model Epidemik SIR Deterministik ketika R =.375,, dan Pada Gambar 4.1 ditunjukkan bahwa ketika S(=88, I(=12, R(=, R =.375,, dan terjadi kesetimbangan bebas penakit dengan titik setimbangna berada pada titik. Pada Gambar 4.3 ditunjukkan bahwa ketika S(=88, I(=12, R(=, R = 2,, dan terjadi kesetimbangan endemik dengan titik setimbangna berada pada titik Kesetimbangan Pada Model Epidemik SIR Stokastik Model stokastik ang digunakan dalam penelitian ini merupakan Rantai Markov waktu diskrit, dimana Rantai Markov ang digunakan mempunai state space ang berhingga. Dari analisis pada subbab sebelumna telah dicari distribusi probabilitas individu terinfeksi, mean distribusi probabilitas individu terinfeksi, dan keadaan setimbang (stead state mean distribusi probabilitas individu terinfeksi. Ada pun analisis ang diperoleh adalah ada dua solusi untuk keadaan setimbang mean distribusi individu terinfeksi akni atau. Kesetimbangan bebas penakit terjadi jika nilai jika. dan kesetimbangan endemik terjadi Contoh Kasus Model Epidemik SIR Stokastik a Kasus ketika terjadi kesetimbangan bebas penakit b Kasus ketika terjadi kesetimbangan endemik Gambar 4.5 Distribusi Probabilitas R =.5,, dan,, ketika Grafik Model Epidemik SIR Deterministik ketika R = 2,, dan Pada Gambar 4.3 ditunjukkan bahwa probabilitas tidak terjadi endemik,, mendekati 1 dengan cepat ketika R =.5. 9
10 b Kasus ketika terjadi kesetimbangan endemik Gambar 4.3 Distribusi Probabilitas, ketika R = 3,, dan, Pada Gambar 4.4 ditunjukkan bahwa probabilitas tidak terjadi endemik,, mendekati dengan cepat ketika R = Hubungan Kesetimbangan Pada Model Epidemik SIR Deterministik dan Sitokastik Dari hasil analisis pada subbab sebelumna dapat diketahui adana hubungan antara kesetimbangan model epidemik SIR deterministik dan stokastik akni hubungan antara nilai bilangan reproduksi (R ang menentukan kestabilan titik setimbang pada model epidemik SIR deterministik dengan solusi keadaan setimbang (stead state mean distribusi probabilitas individu terinfeksi ang menetukan keadaan setimbang pada model epidemik SIR stokastik. V. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab sebelumna, dari Tugas Akhir ini dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : a Pada model epidemik SIR deterministik diperoleh nilai titik setimbang bebas penakit dan titik setimbang endemik. Adapun nilai bilangan reproduksi dasar, R ang mempengaruhi kestabilan kedua titik setimbang tersebut adalah. b Pada model epidemik SIR stokastik diperoleh solusi untuk keadaan setimbang mean distribusi probabilitas individu terinfeksi akni atau. c Dari analisis bab sebelumna diperoleh kesimpulan bahwa hubungan antara model epidemik SIR deterministik dan stokastik terletak pada hubungan antara bilangan reproduksi dasar (R pada model epidemik SIR deterministik dengan solusi keadaan setimbang (stead state mean distribusi probabilitas individu terinfeksi pada model epidemik SIR stokastik. 5.2 Saran Pada Tugas Akhir ini diteliti Model Epidemik SIR dengan jumlah populasi konstan, baik model deterministik maupun model stokastik. Diharapkan pada penelitian berikutna diteliti model epidemik SIR atau ang lain dengan jumlah populasi ang tidak konstan serta dapat pula menambahkan adana vaksinasi pada populasi. DAFTAR PUSTAKA [1] Tamrin, H dkk. 27. Model SIR Penakit Tidak Fatal. Yogakarta : Jurusan Matematika UGM. [2] Allen, L.J.S., Burgin Am M. 2. Comparison of Deterministic and stochastic SIS and SIR models in discrete time. Mathematical Bioscience 163( [3] Asfihani, T. 29. Analisis stabilitas Pada Model Kompetisi Spesies ang Dipengaruhi Penakit Menular. Surabaa : Jurusan Matematika ITS. [4] Sari, D.M. 29. Analisis Stabilitas Model SIS Epidemik Deterministik dan Mean Distribusi Probabilitas SIS Epidemik Stokastik. Surabaa : Jurusan Matematika ITS. [5] Mufidah, L. 29. Pengaruh Pemberitaan Media terhadap Penebaran Penakit Menular dalam Model Epidemik Tipe SIRS. Surabaa : Jurusan Matematika ITS. [6]Supriatna, A.K. 24. Tingkat Vaksinasi minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR. Matematika Integratif. Vol 2:
11 11
Arisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat turunan-turunan. Jika terdapat variabel bebas tunggal, turunannya merupakan
Lebih terperinciOleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada bab III nanti, di antaranya model matematika penyebaran penyakit,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA
ANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA Mutholafatul Alim 1), Ari Kusumastuti 2) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1) mutholafatul@rocketmail.com
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas mengenai tinjauan pustaka yang digunakan dalam penelitian ini, khususnya yang diperlukan dalam Bab 3. Teori yang dibahas adalah teori yang mendukung pembentukan
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT
MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT Wisnu Wardana, Respatiwulan, dan Hasih Pratiwi Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Pola penyebaran penyakit
Lebih terperinciAnalisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR Proses pencabangan suatu individu terinfeksi berbentuk seperti diagram pohon dan diasumsikan bahwa semua individu terinfeksi adalah saling independent
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Influenza atau lebih dikenal dengan flu, merupakan salah satu penyakit yang menyerang pernafasan manusia. Penyakit ini disebabkan oleh virus influenza yang
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciAnalisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 346 Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember (Analysis of SIR Model with
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga
Lebih terperinciSIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DI KABUPATEN JEMBER DENGAN METODE SIR STOKASTIK SKRIPSI. Oleh: Effendy
ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DI KABUPATEN JEMBER DENGAN METODE SIR STOKASTIK SKRIPSI Oleh: Effendy 091810101035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciKESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH. Oleh: Khoiril Hidayati ( )
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH Oleh: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Latar
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciProsiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :
Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian
Lebih terperinciMODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier FTI-UY
BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK PENDAHULUAN
MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK H. SUMARNO 1, P. SIANTURI 1, A. KUSNANTO 1, SISWADI 1 Abstrak Kajian penyebaran penyakit dengan pendekatan deterministik telah banyak dilakukan.
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
4. Penentuan Titik Tetap I HAIL DAN PEMBAHAAN Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah terhadap waktu (solusi konstan). Titik
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciAnalisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Hospes Desy Khoirun Nisa, Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesehatan merupakan bagian yang penting dalam kehidupan manusia karena kesehatan memengaruhi aktifitas hidup manusia. Dengan tubuh yang sehat manusia dapat menjalankan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciIV PEMBAHASAN. jika λ 1 < 0 dan λ 2 > 0, maka titik bersifat sadel. Nilai ( ) mengakibatkan. 4.1 Model SIR
9 IV PEMBAHASAN 4.1 Model SIR 4.1.1 Titik Tetap Untuk mendapatkan titik tetap diperoleh dari dua persamaan singular an ) sehingga dari persamaan 2) diperoleh : - si + s = 0 9) si + )i = 0 didapat titik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR Disusun sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciT - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR)
T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) Felin Yunita 1, Purnami Widyaningsih 2, Respatiwulan 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN
ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN Suryani, Agus Suryanto, Ratno Bagus E.W Pelaksana Akademik Mata Kuliah Universitas, Universitas
Lebih terperinciFungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan digunakan sebagi landasan pembahasan untuk bab III. Materi yang akan diuraikan antara lain persamaan diferensial,
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sekilas Mengenai Tuberkulosis 2.1.1 Pengertian dan Sejarah Tuberkulosis Tuberkulosis TB adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Bakteri
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB IV PEMBAHASAN. optimal dari model untuk mengurangi penyebaran polio pada dengan
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis model dan kontrol optimal penyebaran polio dengan vaksinasi. Dari model matematika penyebaran polio tersebut akan ditentukan titik setimbang dan kemudian
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER SATU
BAB PERSAAA DIFERESIAL ORDER SATU PEDAHULUA Persamaan Diferensial adalah salah satu cabang ilmu matematika ang banak digunakan dalam memahami permasalahan-permasalahan di bidang fisika dan teknik Persamaan
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI
ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI Oleh Ikhtisholiyah 127 1 72 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, M.Sc ABSTRAK Pemodelan matematika dan teori banyak digunakan
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis
KATA PENGANTAR Bismillahirrahmaanirrahiim... Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulisan tugas akhir ini dapat terselesaikan dengan
Lebih terperinciOleh: Isna Kamalia Al Hamzany Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si
Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany 1207 100 055 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciPenyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc
Lebih terperinciANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 4 No. 1 (Mei) 2011, Hal. 61-67 βeta 2011 ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI Nurul Hikmah 1 Abstract: In this paper, we consider
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Analisis Kestabilan
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Tuberkulosis adalah penyakit yang penularannya langsung dari penderita TB yang terinfeksi oleh strain TB yaitu Microbacterium tuberculosis. Menurut
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Lebih terperinciKestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate
Kestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate Mohammad soleh 1, Syamsuri 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Jln. HR. Soebrantas Km
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Seiqr pada Penyebaran Penyakit Sars
Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi dan Industri SNTIKI) 8 ISSN : 2085-9902 Analisis Kestabilan Model Seiqr pada Penyebaran Penyakit Sars Hafifah Istihapsari 1, I.Suryani 2 Jurusan Matematika
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku
Analisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku Zeth Arthur Leleury Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura
Lebih terperinci