ANALISIS PERILAKU TORSI PADA PENAMPANG SIRKULAR, NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR

Transkripsi

1 ANALISIS PERILAKU TORSI PADA PENAMPANG SIRKULAR, NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR Suparmin *) *) Sta Pengajar Teknik Mein, Politeknik Negeri Medan Abtrak Tori banyak dijumpai yaitu pada proe pemindaan daya dan putaran. Tetapi ada juga tori yang tidak dikeendaki. Tori yang dikeendaki dapat direncanakan edemikian rupa eingga baan, ukuran dan bentuk truktur menyeuaikan. Tori yang tidak dikeendaki, mialnya beban dari angin pada rangka atap, kondii tikungan jalan menyebabkan tori pada body kendaraan yang berjalan, ulit untuk diprediki. Eek tori pada truktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk mengantiipai upaya truktur maka beban tori perlu diperitungkan eeknya. Metode peritungan eek tori teradap penampang berbeda, mialnya penampang berbentuk irkular peritungan cukup dengan matemati biaa. Penampang ingle cell maupun multi cell, peritungannya menggunakan analogi membran. Cara lainnya adala dengan menggunakan metode Elemen Hingga, yaitu dengan cara membagi-bagi penampang menjadi beberapa elemen. Poii yang diprediki tegangannya kriti dibuat grid yang lebi rapat. Untuk penampang imetri cukup dengan ebagian elemen imetrinya. Metode yang paling baik adala dengan cara mengkombinaikan teoriti baik itu dengan paket program (MSC-Natran, Any, MD-Solid) dilanjutkan dengan pengujian laboratorium. Hail analii program dan pengujian dibandingkan. Kata-kata kunci: Analogi membran, Multi cell, Open ection, Tegangan puntir.pendauluan Di bengkel-bengkel dan pabrik-pabrik gaya putar elalu digunakan untuk memindakan energi dengan jalan memutar. Gaya putar diterapkan mungkin pada puli atau elemen mein lainnya yang ditetapkan pada poro dengan paak atau pengikat lainnya. Poii gaya putar berjarak teradap titik puat poro maka akan menumbulkan momen. Momen ini biaa diebut momen putar atau momen punter dan poronya dikatakan menerima tori. Akibat tori pada etiap lapian penampang poro terjadi tegangan punter yang bervariai bearnya ebanding dengan jarak lapian penampang. Lain alnya bila penampang poro atau truktur yang dibebani tori penampangnya tidak irkular, contonya: peregi panjang, elip, egitiga, plat tipi, tegangan puntir tidak otomati yang paling bear adala ii paling jau tetapi perlu kajian lebi lanjut. Cara menentukan tegangan dan udut puntir pada penampang irkular dapat menggunakan cara matemati. Untuk penampang open ection dapat digunakan metode lain yaitu metode analogi membran.. Tujuan Penulian Tujuan penulian makala ini adala ingin memaparkan rumuan tori yang diterapkan pada penampang truktur yang berbentuk irkular, non irkular, open ection dan gabungan open ectiontubular baik yang ingle-cell maupun multi-cell.. Manaat Penulian Diarapkan dapat memberikan inormai kepada perancang kontruki yang memerlukan peritungan pengaru tori. Selain itu juga dapat menginormaikan kepada calon perancang kuunya maaiwa yang mai edikit pengalaman dalam merumukan tentang tori pada berbagai bentuk penampang.. Pembaaan. Penampang Sirkular Kontruki penampang irkular dibagi menjadi dua yaitu penampang irkular olid dan penampang irkular berlubang. a. Penampang Sirkular Solid. Struktur dengan penampang olid bila dibebani tori batang akan terpuntir. Menurut Kurmi (980), ditribui tegangan puntir adala: q/r=τ /R= Gθ/L, dengan q: tegangan puntir pada radiu r; r: radiu tinjauan; τ: tegangan puntir pada radiu R, N/m ; R: radiu terluar poro, m; G: modulu geer, N/m. Gambar : Penampang irkular olid dan berlubang Dari Gambar, tegangan puntir makimum terjadi pada lapian terluar. Hubungan tori dan tegangan puntir, menurut Kurmi (980) dapat ditulikan ebagai τ max =.M t /(πd ). Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. No. April 005:

2 b. Penampang irkular berlubang. Penampang lingkaran berdiameter luar D, diameter dalam d. Menurut Singer (985), tegangan puntir pada penampang irkular yang dibebani puntir adala, τ = M t /J, dengan, J: torional, m ; J= (π/)(d -d ) untuk penampang berlubang. Menurut Kurmi (980) ditribui tegangan puntir pada penampang irkular, τ /r=τ/c = Gθ/L; dengan c: jarak titik berat ke lapian terluar. Tegangan puntir: τ =.M t.d/[π (D - d )]. Sudut puntir, θ = τ.l/(g.c) = M t.l/[(j/ c).(c.g)] = M t. L /(G.J) rad.. Penampang Open Section Penampang open ection antara lain: penampang berdinding tipi. Penampang dengan ukuran lebar lebi bear bila dibandingkan dengan tebal (b>>t) tidak berlubang dan bila berlubang tidak tertutup. a. Plat Tipi. Penampang plat tipi adala perbandingan lebar (b) dan tebal (t) lebi bear 0 atau dapat dituli b/t>0 (Re, 99:99) (Timoenko97a : 90) Tabel : Koeiien α dan β b/t.00,00,00, α 0,08 0, 0,7 0,8 0,99 0,07 0, 0, β 0, 0,9 0, 0,8 0,99 0,07 0, 0, Gambar : Penampang peregi panjang Penampang tiru. Penampang plat tipi terebut tiru maka torional: J = /. Tegangan dan udut puntir diitung dengan rumu yang ama. c. Penampang peregi. Penampang peregi pada daarnya ama dengan penampang peregi panjang. Tegangan geer makimum dan udut diitung dengan cara yang ama yaitu: τ max = M t /(αbt ) dan udut puntir, θ = M t. L /(βbt )G. Penampang peregi arga b/t =, eingga arga α = 0.08 dan β = 0,. Rumu yang ama ditunjukkan Mott (985) dan diebutkan tegangan puntir makimum terjadi pada tenga-tenga ke empat iinya. Gambar : Penampang plat tipi Menurut Re (99: 9) tegangan puntir makimum plat tipi yang dipuntir adala: τ max =.M t /(bt ), udut puntir, θ = M t. L /(G.J), dengan: M t : momen tori, t: tebal plat; b: lebar plat; G: modulu geer; J: torional = b.t /. Bila penampang merupakan gabungan beberapa plat tipi dan tebal erta panjangnya tidak ama maka rumu torional aja yang beruba, yaitu: J=/ Σ(bt ) = bt / + b t + b t +... Tegangan puntir diitung perbagian arga tegangan maing-maing bagian yang tidak ama. Tegangan puntir makimum dalam perancangan diambil arga yang terbear diantaranya. b. Penampang peregi panjang. Penampang peregi panjang dengan ukuran lebar tidak terlalu bear dibandingkan dengan tebalnya. Tegangan puntir menurut Ree (99: 99), Timoenko (958: 90), Hearn (98:57) adala: τ max = M t/(α(α ), udut puntir, θ = M.L/(βL/ t )G, dengan α dan β adala koeiien ungi b/t. Bila arga b/t emakin bear maka arga α dan β juga naik dan arga paling bear adala /. Harga α dan β ditunjukkan pada Tabel. Gambar : Penampang peregi Gambar 5: Penampang plat tipi Sudut puntir untuk maing-maing penampang adala ama dan ditulikan ebagai berikut: θ = M t. L / (βbt ).G = M t. L/ (βbt ).G = M t. L/(βbt ).G dengan: M t = M t + M t + M t. Tegangan puntir makimum (τ max ) adala tegangan terbear diantara τ = M t /(αbt ) ; τ = M t /(αbt ) dan τ = M t /(αbt ). Conto kau: Penampang gabungan beberapa bentuk peregi panjang dibebani puntir pada umbu beratnya. Momen tori 50 Nm. Baan mempunyai modulu geer, G: 0 GPa. Panjang batang: m. Akan ditentukan bear tegangan geer makimum, 8 Analii Perilaku Tori pada Penampang (Supamin)

3 poii dan udut puntir yang terjadi. Dari Tabel diperole: Σ(βbt ) = (βbt ) + (βbt ) + (βbt ). Σ(βbt ) = 5.08 mm θ = M t. L /Σ(βbt ).G = 0,075 rad =,7 0. Momen tori tiap penampang adala: T = θ(βbt ) G/L = 0,5 N mm. T = θ(βbt ) G/L =, N mm. T = θ(βbt ) G/L = 075,8 N mm. Gambar: Penampang gabungan peregi panjang Tegangan puntir maing-maing penampang: τ = M t /(αbt ) =,5 MPa τ = M t /(αbt ) = 8,55 MPa τ = M t /(αbt ) = 8,5 Mpa Bila dibandingkan dengan rumu lain yaitu dengan menganggap penampang ebagai plat tipi. Tegangan puntir: τ max =.M t / Σ(bt ) = 0,0 rad. Sudut puntir, θ = M t.l / (G.J). θ =.M t.l /Σ(bt ) = 0,0 rad.. Penampang Elip Menurut Timoenko (99) dan Hearn (985) tegangan puntir makimum terjadi pada radiu terkecil elip: τ max = M t /(πab ). Sudut puntir peratuan panjang diitung dengan rumu: θ = Mt. L (a + b )/ (πabg) Gambar: 7 Penampang ellip (a) penampang egitiga (b) Ditribui tegangan puntir ditunjukkan pada Gambar 7. Tegangan makimum terjadi pada kedua radiu pendeknya. Penampang Segitiga Menurut Hearn (985) dan Mott (985) tegangan puntir makimum penampang egitiga (Gambar 7.b) yang menerima beban puntir adala ebagai berikut: τ max = (0 Mt/a atau ering dituli τ max = M t /(0,05a ). Pada ketiga puncak egitiga tegangan puntir manjadi no l. Tegangan puntir makimum terjadi pada tenga-tenga ii egitiga liat Gambar. Sudut puntir peratuan panjang batang diitung dengan rumu: θ =, M t.l /(a.g) atau ering dituli: θ = M t.l/(0,07a G). Menurut Suciatmo (98), tegangan puntir dianalii menggunakan metode elemen ingga. Tegangan makimum pada tenga ii pendeknya. Penampang yang dianalii cukup ¼ penampang imetrinya. Seperempat penampang berarir adala bidang yang dianalii menggunakan paket program MSC Natran. Sedangkan untuk proil iku (Gambar 8b) etela dianalii menggunakan metode Elemen Hinggategangan puntir makimum terjadi pada ii ikunya. Penampang yang dianalii cukup anya ½ penampang imetrinya. Hal ini dilakukan untuk menyederanakan jumla peramaan yang terjadi eingga penyeleaian akan lebi cepat. Gambar: 8 Penampang open ection, iku dan I Untuk proil I (Gambar 5c) tela diitung tegangan puntir makimum. Ternyata tegangan puntir makimum terjadi pada ii ikunya. Penampang yang dianalii cukup ¼ penampang I.Tori makimum adala kali kemampuan tori ¼ penampang imetrinya. 5. Penampang Tubular Penampang atau tabung dapat diklaiikaikan menjadi, yaitu ingle cell dan multi cell. Single cell (el unggal) dan multi cell (el ganda). a. Penampang tubular ingle cell. Tegangan puntir penampang ingle cell dapat dianalii dengan menggunakan analogi membran. Pada kau ini bata-bata luar dan dalam pada penampang diletakkan berbeda dengan mengubungkan bata membran, yaitu pada mn Gambar 9. Tebal tabung angat tipi, kelengkungan membran diabaikan yaitu gari mn diaumikan luru. Slope atau kemiringan membran adala kontan epanjang permukaan tabung yaitu ama dengan / adala tinggi membran, adala tebal tabung. Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. No. April 005:

4 Gambar 9: Penampang tubular ingle cell Analogi membran menunjukkan bawa tegangan puntir ecara merata terditribui epanjang tebal dinding tabung dan dirumukan: τ = /. dapat dikatakan bawa tegangan puntir epanjang keliling tabung adala berbanding terbalik dengan tebal tabung. Volume membran permukaan mm-mn diitung dengan menggunakan gari tenga penampang ditunjukkan dengan gari putu-putu. A adala lua yang dibatai gari tadi dan volume mm-mn adala A dan dari analogi membran diperole: M t = A. Dari kedua peramaan diperole rumu ubungan: τ = M t /A. Rumu ini dapat digunakan untuk mengitung tegangan puntir tabung berdinding tipi akibat beban tori. Sudut puntir (twit) dapat diitung dengan energi regangan. Tegangan Timoenko (958a) udut puntir yang terjadi,: θ = τ /(AG) untuk tebal dinding eragam, dan θ S, dinding tak eragam. = τ. d AG 0 Conto kau: Gambar berikut menunjukkan penampang potong dari aircrat ue lage. Akan diitung tegangan puntir dari maing-maing ketebalan penampang dan udut puntir epanjang 5 m yang mampu menerima tori MNm. Modulu geer, G = 0 GPa. Struktur ini termauk penampang ingle cell dengan ketebalan dinding tidak merata. Radiu pada tebal t 0,5mm adala R =,0005 mm. Lua egmen lingkaran ini A = π (,0005) (0/0) =,877 m. Radiu pada tebal dinding t =mm adala R =,9995 m. Lua kedua egmen lingkaran ini A. = π (,9995) (0)(0) =,8 m. Tebal rangka bawa, = mm. Panjang rangka bawa, =.R. co 0 o =, m. Lua egmen A = (R in 0 o x R.co 0 o )/ =,77 m. Lua penampang total, A tot = A + A + A. + A = 0,0 m. Momen tori, M t = A. Bila arga di ata dimaukkan akan menjadi:.0 = (0,0) (). Akan diperole, = 98970,707 N/m. Tegangan puntir pada t :0,5 mm adala τ = / = 98970,07/0,0005 = N/m = 97,9 MPa. Tegangan puntir pada tebal t : mm adala τ. = / = N/m = 98,97 MPa. Tegangan pada ii tebal t : mm, τ = / = 9850,5 N/m = 9,5 MPa. Tubular multi cell tunggal dengan tebal dinding tidak merata, udut puntir: θag = d / = [ / + / + / ], atau juga dapat dituli, θ = ( / + / + / ) = 0,008 Rad/m AG Untuk panjang 5 m, θ 5 =, 0. Penyeleaian ini euai dengan yang diberikan Re (99:). Kau ini menunjukkan bawa penampang tubular ingle cell dengan tebal yang tidak eragam maka pada bagian dinding paling tipi menerima tegangan makimum. b. Penampang tubular multi cell. Multi cell berarti jumla cell-nya lebi dari atu. Kau pertama diambil jumla cell bua. Tebal dinding dapat eragam atau tidak eragam. Gambar : Penampang tubular multi cell Pada gambar berikut tebal dinding adala,, dan. Lua tertutup cell pertama = A lua tertutup cell kedua = A. Tinggi membran cell = dan tinggi cell =. Analii Timoenko (958) peramaan pada penampang tubular multi cell adala: τ = τ =, τ. Momen = tori, Mt = (A. + A. ). Menurut Timoenko (958) peramaan udut punter dapat ditulikan: Gθ = d = d. Secara lengkap untuk o o penampang tubular double cell Gambar dapat 0 Gambar 0: Penampang air crat uelage 8 Analii Perilaku Tori pada Penampang (Supamin)

5 ditulikan: GθA = + ( ) dan GθA = + ( ). Untuk menyeleaikan dua peramaan di ata dimialkan arga Gθ =, arga,, uda diketaui, maka arga dan dapat ditentukan. Tegangan puntir tiap ii, yaitu:: τ, τ, τ =. Dari ketiga arga τ,τ,dan τ dipili tegangan puntir terbear dan dinotaikan dengan τ max. Sedangkan material uda mempunyai tegangan puntir ijin etela dipili tegangan puntir makimum tidak ama dengan tegangan puntir ijin maka dapat dicari aktor pengali atau aktor kelipatannya yaitu aktor pengali = τ ijin /τ max. Kemudian diitung arga, dan yang ebenarnya yaitu dengan mengalikan aktor pengali dengan arga dan ementara. Momen tori dapat diitung dengan rumu: M t = [A.F eb +A. eb ]. Demikian juga arga udut puntir, θ dapat diitung bila G uda diketaui eingga bearnya udut puntir adala: θ eb = x aktor pengali/g. Conto kau: Untuk mengilutraikan peritungan ini diambil peroalan menentukan tegangan puntir, udut puntir dan tori dari penampang ayap aeroplane dengan jumla cell yaitu ebagai A,A,A dan A. Gambar : Ilutrai penampang rangka ayap aeroplane Dari gambar di ata A = 0, A = 9, A =8 dan A =. panjang lintaan dibagi tebal dinding ditunjukkan dekat dengan gari yang berangkutan. Peramaan ubungan udut punter penampang cell tinggi membran adala ebagai berikut: GθA = + ( ) GθA = + + ( ) + ( ) GθA = + + ( ) + ( ) GθA = + + ( ) Bila baan diketaui mo dulu geerny a G dan dimialkan θg = dan arga: =,8; =,; = ; = ; 5 =,; =,5; 5 7 =,; 7 8 =,; 9 =,; 0 =,9; = Suda ditunjukkan pada gambar, maka arga, dapat ditentukan. Selanjutnya menentukan tegangan puntir pada etiap dinding dengan rumu: τ τ τ = ; τ = ; τ = ; 5 = ; 5 = ; τ ; = 7 7 τ8 = ; τ 9 = ; 8 τ = 0 ; τ =. 0 9 Setela itu dipili tegangan puntir terbear. Berikutnya diitung aktor pengali = τ ijin /τ max. Seterunya diitung,, dan yang ebenarnya. Momen tori dapat diitung dengan rumu: M t = (A eb + A. xeb + A. eb +A. eb ). Demikian juga udut puntir ebenarnya dapat diitung dengan rumu baru: θ eb = ( x aktor pengali)/g.. Penampang Gabungan Open Section dan Tubular Tori yang mampu dipindakan penampang gabungan open ection (in) dan tubular merupakan jumla aljabar tori open ection dan tori tubular. Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. No. April 005:

6 Conto kau: Akan ditentukan momen tori yang mampu dipindakan penampang gabungan poro berlubang dengan pengaduk pada proe kimia. Material dari tainle teel dengan tegangan puntir ijin τ a = 5 MN/m. Modulu geer, G: 8.GPa. Jumla in. Diameter dalam dan luar maing- 9 mm dan 00 mm. Tebal in: 8 mm, maing: panjang in: 50 mm. Panjang pengaduk m. Akan ditentukan juga udut puntir yang akan terjadi. Harga α = 0, dan β = 0,58 b. Penampang irkular dengan dua ii diratakan. Menurut Mott (985) bearnya tegangan puntir makimum, poii dan udut puntirnya adala: τ max = M t / Z dengan Z = C. r dan θ = M t. L / GJ dengan J = C.r. c. Penampang peregi panjang berlubang. Menurut Mott (985), tegangan puntir makimum dan udut. (a) Gambar : Penampang gabungan open ection dan tubular Untuk in: θg = M t t / Σ( βb ) M ial θg =, maka = M / Σ(βbt t ) = 009, τ = M t / Σ (αbt ) = 7,59. Untuk tubular: GθA =. / = πr = 0,58 A = π.r = 78, Mial θg =. Bila diubtituikan maka = 5,5 τ = / = 8,5. Searunya τa = 5 N/mm. Faktor pengali =,5. F ebenarnya = 7, Momen tori tubular: M t = A = 78, Nmm. θebg =,8 x 0- rad/mm. Momen tori inm t = Gθ[Σ(βbt )] = 070,88 Nmm. Momen total = M t + M tt = 8790, Nmm. 7. Bentuk Penampang Lainnya Ada dua tipe yang lazim digunakan untuk penempatan pengunci na pada poro yaitu diratakan ebela dan dua bela ii diratakan. a. Penampang irkular dengan atu ii diratakan. Menurut Mott ( 985) bearnya tegangan puntir makimum, poii dan udut puntir ditunjukkan ebagai: τ max = M t / Z dengan Z= C. r dan θ = M t. L /GJ dengan J = C. r (b) Gambar 5: Penampang peregi panjang berlubang (b) tabung dinding tipi bercela d. Tabung bercela. Tabung yang dipotong tipi ditunjukkan pada Gambar 5b. Tegangan puntir yang terjadi adala: τ max = M t /Z p, dengan Zp = π rt. Sudut puntir, θ = πr +,8 t M t.l/gj, J= πr /. Bila udut cela diketaui maka arga πr diganti dengan panjang buur. Conto kau: Akan dianalii beberapa kekuatan puntir plat baja yang gulung atu dila dan lainnya tetap terbuka, atau berapa kelipatan kekuatan kedua pipa terebut. Gambar : Tabung berdinding tipi dila dan bercela (a) (b) Gambar : Penampang irkular dengan atu ii diratakan (a) dua ii diratakan (b) Pertama-tama diitung torional kedua penampang terebut, J : torional penampang penu dan J : torional plat yang belum diambung: J = π(d -d )/ = 0,0 in. Raio torional kedua penampang terebut: [J /J ] = 5. Hal ini dapat dijelakan bawa tegangan puntir yang terjadi pada tabung tanpa cela lebi kecil dari pada tabung 8 Analii Perilaku Tori pada Penampang (Supamin)

7 bercela. Dengan kata lain tabung tanpa cela lebi kuat dari tabung bercela. 8. Aplikai pada Kontruki Penampang irkular. Penampang irkular olid, poro tranmii daya mein bubut, perneling, pega kawat ilindri. Penampang berlubang mial pada pindel mein bubut, plain ruma kopling, pindel mein rai. Penampang bujur angkar. Dapat dijumpai pada kunci pengencang baut mur momen meter, ujung pengunci berpenampang peregi upaya bia mampu tukar poii. Penampang peregi panjang, mialnya, rangka atap, rangka kontruki baja, pega berpenampang egi empat, batang ulir peregi. Penampang elip, mial pada jeruji roda gigi, jeruji puli rata, jeruji roda angin. Penampang open ection, mialnya proil I, iku C. Contonya kerangka mobil, kerangka peawat angkat mein-mein pertanian. Penampang tubular. Penampag tubular ingle cell dapat ditunjukkan pada kontruki baja yang menggunakan pipa irkular pipa egi empat mialnya pada kuri, rangka atap baja tadion. Kontruki yang menggunakan penampang multi cell: rangka peawat terbang, rangka otomobil. Penampang gabungan tubular- open ection dapat dijumpai pada mein pengaduk pada indutri kimia yaitu berupa poro berlubang dilengkapi dengan irip, evaporator, irip kondenor, irip radiator, aeroplane elevator. Penampang gabungan open ection dan tubular. Penggunaan penampang ini kontruki poro pengaduk proe kimia, poro mein cuci, pengaduk emen. 9. Keimpulan dan Saran Keimpulan Tegangan puntir makimum penampang irkular terjadi pada lapian paling luar. Sedangkan tegangan puntir penampang non irkular terjadi tidak pada lapian paling luar tetapi terjadi pada tempat tertentu euai dengan bentuk penampang. Tegangan puntir dan udut puntir untuk emua jeni penampang dapat ditentukan dengan metode analogi membran. Ditribui tegangan puntir penampang non irkular dan tubular ulit diitung dengan matemati ederana, dapat dieleaikan dengan metode elemen ingga. Paket program metode Elemen Hinggauda banyak dipaaran mialnya Natran, Catia, dan Any. Tegangan puntir pada tempat tertentu ecara prakti dapat ditentukan dengan memaang alat ukur regangan. Datar Putaka A. Na, B., Sturge, C.E.N., 97. Teoy and Problem o Strengt o Material, Scaum Outline erie, McGraw-Hill International Book Company, Singapore. Hearn, E.J., 985, Mecanical o Material, Second Edition, Volume ;, UK: Pergamon Popov, Pre Limited. R.S., 98, Strengt o Material, New Kurmi, Deli: S. Cand & Company Ltd. Mott, R.L., 985, Macine Element in Mecanical Deign, Carle E. Merrill Publiing Compan, Columbu, Oio, USA. E.P., Nagarajan, S., Lu, Z.A., Tanian Zainul Atamar, Z., Mekanika Teknik, Edii kedua (veri SI), Penerbit Erlangga, Jakarta, 99. Re, D.W.A., 9, te Mecanic o Solid and Structure, Singapore: McGraw-Hil Book Company. Singer, F.L., Sebayang, D., Kekuatan Baan, Penerbit Erlangga, Edii-, Jakarta, 985. Suciatmo, B, Mulyadi, 98, Majala Proei Teknik Mein, Metoda Elemen Hingga pada Tori Batang Berpenempang embarang,itb, Bandung. Timoe nko, S., Strengt o Material, Part, Elementry, Tird Edition, Robert E. Kriager Publiing Company, Huntington, New York, 97a. Timoenko, S., Strengt o Material, Part, Advanced, Tird Edition, Robert E. Kriager Publiing Company, Huntington, New York, 97b. Timoenko, S., Goodier, J.N., Sebayang, D., 99, Teori Elatiita, Edii Ketiga, Penerbit Erlangga, Jakarta. Saran Untuk mendapatkan ail peritungan tori yang preii perlu dipelajari teori puntir ecara menyeluru. Kontruki dengan dinding tipi dapat diperkuat dengan memaang irip pada dinding. Sirip elain memperkecil tegangan dan udut puntir juga dapat menamba ungi kekuatan. Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. No. April 005: