Desain Feedback Variabel Keadaan 407

Transkripsi

1 Desain Feedback Variabel Keadaan 407 (d) Desainlah "reduced-order" observer yang akan memberikan waktu kembaliyang sarna seperti observer identitas Dengan menggunakan "reduced-order"observer untuk mendapatkan Q2'kerjakan kembalilatihan (a) (b) Tempatkan eigenvalues observer ke sebelah kiri dari eigenvalues sistem pengaturan Pengatur yang didesain pada Latihan harus diimplementasikan dengan menggunakan PC yang dilengkapidengan port AID dan Dj A sehingga data tersebut dapat dibaca dan tanda pengaturan dikirim. Tiga bahasa yang berbeda digunakan untuk mengimplementasikan hukum pengaturan: C, FORTRAN, dan BASIC. Waktu tunda yang dikaitkan dengan masing-masingbahasa adalah T = 6 msec,t = 15 msec, dan T = 40 msec, berturut-turut. Dengan menggunakan metode desain ulang digital, tentukan gain feedback variabel keadaan untuk digunakan pada masing-masingkasus. Observer masih diimplementasikan dengan menggunakan amplifieroperasional.

2 Apendiks Jawaban Latihan Nomor- Genap DAB (a) x = Q -) a =- RC ) u=e b=- R -) ) (b) 1I = E a =- b =- RC RC all = 0 al2 = ) hi = 0 -) -R ) 021 =- 022 = - h, = - LC L - L Bilamana fungsi clan clerivatif parsial tingkat pertama clan keclua acla clan kontinyu ( ) X- - JLg11/2 a 1-- K (b) 1-. = X2 - X-'.\"2= k -- II XI /, 11/1

3 Jawaban Latihan Nomor - Genap 409. k XJ m2 = -x._ (a) Tertentu (b) Tertentu (c) Untuk x = [r, r, e, e]t(dengansernua kornponen kecil),.u = r, dan y = [r, e]t, per sarnaan linear adalah x= Ax + Bu, y = Cx, dirnana m(r + h) 0 mg[j J :g( - I) A =j P R mghj _ mg p ( R- J, + m) P R2 0 o o o B = IP R. l + m(r + h)] I 0 c= [10010' 0 0 OJ (+m) - P R2 dengan (. = X2.\-2= - ( f32 T + f3lx~ + f32f34x~ ) XI - f32xsx2 + f3jx~1i m

4 410 Pengantar Sistem Pengaturan LF... RF.. LF. RF. - -JO+-JO---"":'mgeOcosO--mgesinO=EF. KA KA K... KA dimana KA adalah konstan, dengan r = KAlA merupakan tenaga putar motor Satu pendekatan ditentukan oleh 1. Dengan pendulum'yang cukup betatterpasang, aplikasikan voltase konstan E. Kemudian pada ekuilibrium,gunakan (1.3-50) untuk menetukan kr. 2. Lepaskan pendulum tersebut, tinggalkan rotor dan kelembaman batang. 12ada(1.3-48), dengan rex = 0, aplikasikan voltase konstan E *-0. Gunakan (1.3-48) pada ekuilibriumuntuk menentukan kb. BAB (a) z = [~ y = [I O J z + [ J 1I l]z.! - i 2(1 - i) z _ 4iJ Z + 4 [ i 2(I + i) J U (b). = [ 4i Y = Ui _12i J z (a) y + 4y + 3y = i (b) Y + Y = 2u (c) Kondisi observabilitas tidak dipenuhi. (d) y - 4y + 3y = - II + Ii Mengikuti dari CAk = baris ke-k dari A, k = 1,...,Nx Sistem dapat dikontrol Tertentu

5 Jawaban Latihan Nomor - Genap s (a) G(s) = S2 + 2s'+ 3 (b) A = [ _ ~ _~J. B = [6J. 2 + s (c) G(s) = S ' Tertentu G (s) = (a) I (s + 2) (I + Ts) c = [I 0] (b) G (s) = 20(1 + 7S) (s + 2) (I + Ts) ( c ) G(s) = [ (1 + TS) P(s) P(s) ], P(s) = (s + 2) (I + Ts) (d) Dengan x = [Xl xz]t dan U = [UI UZ]T,satu representasi diagonal diberikan oleh x = [ -2.~834 y = [I I] x. o ] x + [ ] u BAB (a) Y = e-)t (b) ~ = 3e-2t - 2e-)t (c) y = 3e-2t - 2e-)t (d) y = e-t + ~ -t/2.' V7 V7 e Sin T t. [??] [ - I (a)«i>(t)= _I _I e-t+ 1-2 ] 2 e--2t

6 412 Pengantar Sistem Pengaturan (b) ~(t) = [ COS 2t + ~ sin 2t 26 sin 2t SIn 2t cos 2t - 8 SIn 2t J (c) ~(t) = e-, [ COS2t +.isin2t isin2t. - hin 2t cos 2t - ~SIn2tJ. x(t) = DJ e3, + [ =:J e2, Untuk a *- 0, titik asalnya adalah titik sadel, seperti pada Gambar 3.4-1e. Untuk a = 0, lintasannya adalah seperti pada Gambar 3.4-1f Stabilitas memerlukan 132k2> 0 dan 132k1-131> O Stabil untuk a > 0, b> 0, dan ab -c > O.Tidak stabiljika a = 0 atau b = O.Stabiljikac = 0 dengana > 0 dan b > O. BAB (a) y =.\'2 = e-' - e-21 (b) y =.\'2 = cas 2t sin 2t (c) Y =.\'2 = 0.5e-'sin2r 5' + 2~w,,5' + w;,y = w;,u, ~ = , w" = rad/sec. ~ = (a) Untuk contoh 4.4-1, I v'3 A ) ' = --:!: ; ' (b) Untuk contoh 4.4-2, AI.2=-I,-2,

7 Jawaban Latihan Nomor - Genap 413 BAB (a) yet) = -3 + (3 + 9t)e-l, as t -+ oc,yet) -+ y, = -3 (b) yet) = n [(24-9Ot)e sin 21-24cos 2tJ, as t -+ ~, yet) -+ y,(t) = H sin 2t - H cos 2t y,(t) = Ysin(wt + lp) 2 (a) Y- - Y(2 - W2)2+ 9w2' lp = tan-i [ ~ w2-2j ' (b) Y = 52 = { 0 ~f 0 < w < w21' lp 7T If w > 2 (c) Y = _ L_ I~_~ - ~, lp = tan-' [w22: 5J Frekuensi rendah: IG(iw)ldb-+ 0 as w -+ 0 Frekuensi tinggi: IG(iw)ldb log!!... Wn as w Intersect: IG(iw)ldb = 0, Tertentu Tertentu w I, dimana Wn = 4. BAB H(s) (a) Gp(s) = Q;(s) = As + k. K (b) G(s) = As + k. + K (c) h(t) =. ~ [2 + e-31!2] (d) h..,= t (a) C = k, (b) yet) = I iij" = e -I sin( ) (a) K = 3.5 (b) C= (c) Untuk w = 2, ly(t)1-+ IG(iw)I.= 17.5 ft.

8 414 Pengantar Sistem Pengaturan (a) Ks = 0.1, K = 5, Ti = 0.2 (b) - 20 db; + 20 db/decade at w = I; - 20 db/decade at w = V5 (c) Wh = 7 rad/sec, T =! K = 20, a = (a) Gp(5) = mglj = (b) tidak stabil mg I KsK ( ) (c) G(5) =. J T" ! K mg ( T" ) 5 + ( K ) mg T" J T" T J (d) K = 5.093, Te =.1.8, T" = 0.2 " (e) Ks = (a) K > (b) K = BAB (a) 0", = :t 60, 180 (b) a = - ~ (c) Od = (d) 5 = :tiv5 (e) 51>= - I (f) 5h = -~ (a) Sumbu nyata : -00< &:s;0 Asimtot: centroid pada &= -2, sudut em= :t 60, 180 Tidak ada "break point" Berangkat dari s = -3 + i2: ed = Intersepsi sumbu imajiner pada s = :t i3.6 Secara asimtoto stabil untuk 0 < K < 78 (b) Sumbu nyata : -4 :s;&:s;-1 Asimtot : sentroid pada &= -3/2, sudut em =:t 90 Tidak ada "breakpoint"

9 Jawaoon Latihan Nomor - Genap 415 Berangkat dari s = -3 - i2 : ed= Tidak ada sumbu imajineryang bersilangan Seeara asimtot stabil untuk K > O (a) Sumbu nyata : :$; 8 :$; Asimtot: sentroid pada 8 = sudut em = :t 90 "Break point" : Sb = Intersepsi sumbu imajiner pada s = 0 Seeara asimtot stabil untuk K > (b) Sumbu nyata : :$;8 :$; :$;8 :$; Asimtqt: sentroid pada 8 = , sudutem = :t 90 "Breakpoint" : Sb = Tidak ada sumbu imajiner yang bersilangan Tidak stabil untuk K > O. (c) Sumbu nyata : -00 < 8 :$;0 Asimtot: centroid pada 8 = , sudut em = :t 60, 180 Tidak ada "Break point" Intersepsi sumbu imajiner pada s = :t i Seeara asimtot stabil untuk 'tj > (d) Sumbunyata : -10:$; 8:$; ,0:$; 8:$; Asimtot : sentroid pada 8 = , sudut em = :t 90 "Breakpoint" : Sb = Tidak ada sumbu imajiner yang bersilangan Tidak stabil untuk K > O Pusat pada s = -2 + io, radius r = Seeara asimtot dijamin stabil untuk 0 < K < atau K > Tertentu S = 0.5 dan S = GM = 10.3 db, dengan lintas fase pada ffiq>= 7.2 rad/see PM = 36, sesuai dengan lintas gain pada ffik= 3.2 rad/see (a) GM = 25db, PM = 57, stabil (b) F(s) == I + D.ls. s( I ')(I - 0.2s

10 416 Pengantar Sistem Pengaturan BAB k1 = , k2 = (a) Dapat dikontrol ~ ya (b) k2 < k1 < 0 (c) k2,; ~k1-2. Sebagaicontoh,pilihA,2= -4. MakaK = [k1 k2]= [-8-14]. (d) untuk A,2= -4, ;2 = [1-0.8f Simpul stabil (a) (b) (a) Dapat diobsetvasi ~ ya (b) G = [14 48f G = [ f " (a) k1 = 51,. k2 =10., (b) G = [12 62]T, J (c) ObsetVer identitas ditentukan dengan ; ' -12 I ' o 12 J [ J [ J [ (d) Reduce-order obsetverditentukan oleh cd = - 6w - 35y + Ii X2 = w + 6)', Untuk T = see, ~= [ f Untuk T = see, ~ = [ ]T Untuk T = see, ~ = [ ]T