SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2005/2006

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 00/006. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 80m. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan berbanding 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah. A. 9m C. 6 4 m E. 8 m B. 4 m D. 9 4 m? l L p x l 80 m p Panjang diagonal p l p : l : 4 p 4 l p x l 4 l l 4 l 80 l 80.4 l p 4 l 4. maka panjang diagonal Jawabannya adalah B Page

2 . Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang yang luasnya 80m. Selisih panjang dan lebar kolam adalah m. Di sekeliling kolam dibuat jalan selebar m. Maka luas jalan tersebut adalah A. 4m C. 68m E. 4m B. 4m D. 08m m m m Kolam renang m Luas jalan Luas area Luas kolam Luas area panjang area x lebar area panjang area + + panjang kolam lebar area + + lebar kolam cari panjang kolam dan lear kolam: Luas kolam 80 m Panjang kolam(pk) Lebar kolam(lk) + Luas kolam panjang kolam x lebar kolam (lk + ). (lk) lk + lk 80 lk + lk 80 0 (lk+)(lk-) 0 lk - (tidak berlaku) atau lk nilai lk pk lk+ + panjang area lebar area Page

3 Luas area Luas jalan m Jawabannya adalah E. Harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur adalah Rp ,00, dan harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur adalah Rp ,00, jika harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur Rp ,00, maka harga kg jeruk adalah. A. Rp. 000,00 C. Rp.0.000,00 E. Rp..000,00 B. Rp. 700,00 D. Rp..000,00 misal : x mangga ; y jeruk ; z anggur x + y + z () x + y + z () x + y + z 0000 () ditanya x..? subst () dan () eliminasi x: x + y + z x x + y + z x + y + z x x + 4y + 4z y z y + z 0000 (4) subs () dan () eliminasi x: x + y + z x + y + z z z z 0000 masukkan ke dalam pers (4) y + z 0000 y y y 0000 y 0000 masukkan nilai x dan y ke dalam pers () : x + y + z x x Page

4 Jawabannya adalah C x 0000 x Rp ,00 4. Dari argumentasi berikut: Jika Ibu tidak pergi maka adik senang Jika adik senang maka dia tersenyum Kesimpulan yang sah adalah: A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyum p ibu tidak pergi q adik senang r adik tersenyum premis : p q premis : q r p r Modus silogisme kesimpulannya adalah ibu tidak pergi maka adik tersemyum tetapi jawabannya tidak ada di atas maka cari ekuivalensinya: Ekuivalensi : p q ~q ~p ~p q Identik dengan p r ~r ~p ~p r ekuivalensinya adalah ~p r yang berarti ibu pergi atau adik tersenyum Jawabannya adalah E ( maka, dan, atau). Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah sejauh 0 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 04 0 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah A. 0 9 km C. 0 8 km E. 0 6 km B. 0 9 km D. 0 7 km Page 4

5 U U B C A B 0 km km A C Aturan cosinus C b a A c B c a + b - ab cos AC BC + AB - BC. AB cos ( - ) AC km Jawabannya adalah E 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut: () AH dan BE berpotongan () AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD Page

6 () DF tegak lurus bidang ACH (4) AG dan DF bersilangan yang benar adalah nomor A. () dan () saja C. () dan (4) saja E. () dan (4) saja B. () dan () saja D. () dan () saja E H F G P D C A B Perhatikan gambar: untuk kondisi AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang yang terpisah Untuk kondisi AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar tarik salah satu titik dari gris AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu titik H ke bidang ABCD yang membentuk siku siku ke ujung titik yang lain (titik A), kemudian tarik titik tersebut didapat garis AD untuk kondisi. DF tegak lurus bidang ACH d titik P (titik berat ACH) Untuk kondisi 4 terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-masing merupakan garis diagonal ruang yang saling berpotongan Penyataan, dan 4 benar Tidak ada jawaban yang tepat 7. Diketahui bidang empat beraturam ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah.. Page 6

7 A. B. C. D. E. D 8cm C A O B (ABC,ABD) COD OD OC BD OB ; OB AB Aturan cosinus: CD OC + OD - OC.OD cos OC.OD cos OC + OD - CD cos OC OD CD. OC. OD (4 ) (4 ) Jawabannya adalah A Page 7

8 8. Perhatikan gambar berikut : f Berat badan (kg) Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah: A. 64. kg C 6. kg E. 66. kg. B. 6 kg D. 66 kg tabel distribusi frekuensi: Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (xi) fi.xi Page 8

9 Rata-rata x Jawabannya adalah B f i f x i i kg A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah. A. B. 6 C. D. E. P(A) n( A) n( S) n(s) terdapat posisi yang akan ditempati oleh A, B, C, D posisi pertama bisa ditempati oleh semuanya (4 posisi) posisi kedua bisa ditempati oleh 4 - ( posisi sudah menempati posisi pertama ) posisi ketiga bisa ditempati oleh 4 posisi keempat bisa ditempati oleh 4 mencari n (A) Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan: A dan B selalu berdampingan pada posisi I dan II I II III IV Banyaknya susunan I II III IV Page 9

10 A dan B selalu berdampingan pada posisi II dan III Banyaknya susunan... 4 A dan B selalu berdampingan pada posisi III dan IV I II III IV Banyaknya susunan... 4 Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan adalah: Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah : n( A B) P(A B) n( S) 4 Jawabannya adalah D 0. Nilai sin cos 0. A. ( 6 ) C. ( 6 ) E. ( 6 ) B. ( ) D. ( ) Sin ( ) cos sin cos 0 sin ( ) + cos 0 cos 0 + cos 0 cos 0 cos ( ) { cos 4 0 cos sin 4 0 Sin 0 0 }. {, +. } Page 0

11 Jawabannya adalah E. { } { 6 + }. Persamaan garis singgung pada lingkaran x + y - x 6y 7 0 di titik yang berabsis adalah.. A. 4x y 8 0 C. 4x y E.. 4x + y 0 B. 4x y D. 4x + y 4 0 Persamaan umum lingkaran: x + y + Ax + By + C 0 Dari persamaan lingkaran x + y - x 6y 7 0 didapat A - ; B -6 dan C - 7 Lingkaran menyinggung persamaan garis di titik yang berabsis atau x maka : masukkan nilai x ke dalam pers lingkaran : + y -. 6y y - 0 6y 7 0 y - 6y (y - 4) (y - ) 0 y 4 atau y maka titik singgungnya didapat (,4) dan (,) Persamaan garis singgung melalui titik (x, y ) pada lingkaran x + y + Ax + By + C 0 adalah: x. x + y. y + A (x + x ) + B ( y + y ) + C 0 - Persamaan garis singgung melalui titik (, 4) x + 4y + (-) (x + ) + (-6) ( y + 4) -7 0 x + 4y - (x + ) - ( y + 4) -7 0 x + 4y x - - y x + y Persamaan garis singgung melalui titik (, ) Page

12 x + y + (-) (x + ) + (-6) ( y + ) -7 0 x + y - (x + ) - ( y + ) -7 0 x + y x - - y x - y 8 0 Jawaban yang tersedia adalah A. Sebuah peluru ditembakkan vertical ke atas dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) t 4t. tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah. A. 60 m C. 40m E. 800 m B. 00 m D. 400 m Tinggi maksimum dicapai apabila h ' (t) 0 h(t) t 4t. h ' (t) 40 8t t t 8 40 detik tingggi maksimum dicapai pada t h () m Jawabannya adalah B. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x 4y 4 0, serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah A. x + y + 4x + 4y D. x + y - 4x - 4y B. x + y + 4x + 4y E. x + y - x - y C. x + y + x + y Page

13 menyinggung sumbu x negatif dan y negatif maka lingkaran berada di kuadran III : -a r (-a, -b) -b r Pusat lingkaran adalah (-a, -b) Terlihat pada gambar bahwa r -a a atau r -b b a b Pusat lingkaran yaitu titik (-a, -b) terletak pada garis x 4y 4 0 maka masukkan nilai a dan b dimana a b.( a) 4.( -a) 4 -a + 4a 4 0 a 4 0 a 4 a maka b Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r (x a) + (y b) r Maka persamaan lingkaran dengan pusat (-,-) dan berjari-jari adalah (x (-)) + (y (-)) (x + ) + (y +) x + 4x y + 4 y x + y + 4x + 4y Jawabannya adalah A lim cos x 4. Nilai x cos x sin x 4 A. 0 C. E. ~ B. D. Bentuk tak tentu 0 0 dapat diselesaikan dengan faktorisasi atau L Hospital: Cara : Faktorisasi lim cos x x cos x sin x 4 lim cos x x cos x sin x 4 cos x sin x cos x sin x Page

14 lim cosx(cos x sin x) ; ingat cos A 4 cos x sin x x lim cosx(cos x sin x) x cos x 4 cos A - sin A lim (cos x sin x) x 4 cos sin cos sin Cara : L Hospital lim cos x x sin x. cos x sin x sin x cos x 4 sin. 4 sin cos 4 4 sin. sin cos Jawabannya adalah D. Turunan pertama dari f(x) sin 4 A. sin B. x sin C. x sin D. 4x sin E. 4x sin x sin 6 x 4 x sin 6 4 x. x cos6 x 4 x cos x x cosx x adalah f ' (x) x cos 4x sin f ' (x) 4 sin x. 6x x cosx jawabannya adalah E Page 4

15 Tetapi hasilnya setelah dijabarkan menjadi: 4x sin x cosx x sin x. sin ingat sin A sin A cosa x sin x.sin x x sin x.sin 6 x 4 x cosx ; Jawabannya adalah B Kita tidak boleh memilih jawaban, maka saya menyarankan untuk memilih jawaban yang pertama saja yaitu E 6. Persamaan garis singgung kurva y x di titik dengan absis adalah. A. x y + 0 C. x y E. x y B. x y + 0 D. x y cari titik singgungnya dengan memasukkan nilai absis atau x y x 8 didapat titik singgungnya (,) y (+x) gradien m y ' (+x) ( x) masukkan nilai x ( x). ( ).. persamaan garis singgung di titik (a,b) adalah: y b m (x-a) persamaan garis singgung di titik (,) adalah y ( x - ) dikalikan y 4 x x y Page

16 Jawabannya adalah A 7. Suatu pekerjaan dapat deselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x 60 + Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah. A. Rp C. Rp E. Rp B. Rp D. Rp ) ribu rupiah per hari. x 000 BiayaB(x) (4x 60 + ).x x 4x - 60x Agar biaya minimum maka B ' 0 B ' (x) 8x x 60 x 0 masukkan nilai x 0 pada B menjadi: B(0) Karena nilainya dalam ribuan maka biaya minimumnya adalah 400 x 000 Rp ,- Jawabannya adalah B 8. Nilai sin x cos xdx A. - C. E. 4 B. - D. Page 6

17 0 sin x cos xdx sin x cos xdx ; sin A sin A cosa 0 - cos x. d cos x -. cos x - cos x {(-) 4 -} - {-} 0 Jawabannya adalah E 9. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y x + dan y x +, diputar mengelilingi sumbu x adalah. 67 A. 07 B. 7 satuan volum C. satuan volum D. 8 satuan volum E. satuan volum satuan volum y x + y x + b V ( y y ). dx a Titik potong kurva dan garis: y y x + x + Page 7

18 x -x - 0 (x-)(x + ) 0 x dan x - titik batas atasnya dan titik batas bawahnya - V {( x ) ( x ) }. dx 4 { x 6x 9 ( x x )}. dx 4 ( x 6x 9 x x ). dx 4 ( x x 6x 8). dx {- x x x 8x } {- ( ) (8 ) (4 ) 8( ) } ( ) ( + 0) Jawabannya adalah C Perhatikan gambar berikut! Page 8

19 Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah A. satuan luas C. satuan luas E. 9 satuan luas B. satuan luas D. 6 satuan luas y -x + 6x y x - 4x + titik potong kurva : y y -x + 6x x - 4x + x + x -6x - 4x x - 0x dibagi x - x (x- 4)(x-) 0 x 4 atau x x 4 merupakan titik potong tetapi bukan menjadi batas karena batasnya sudah ditentukan dengan x sebagai batas atasnya x merupakan batas bawah b L ( y y ) dx a { x 6x ( x 4x )} dx { x 6x x 4x )} dx { x 0x 8)} dx x x 8x (7 ) (9 ) 8( ) Page 9

20 satuan luas Jawabannya adalah D. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp ,00/kg dan pisang Rp ,00/kg. Modal yang tersedia Rp ,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 80 kg. Jika harga jual mangga Rp.900,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah.. A. Rp.0.000,00 C. Rp.9.000,00 E. Rp.6.000,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 Misal : x mangga ; y pisang Model matematikanya: x 0 ; y0 8000x y dibagi 000 4x + y 600.() x + y 80.() Laba penjualan mangga Laba penjualan pisang Laba maksimum 00x + 000y (60,0) Page 0

21 Titik potong: Dari pers () dan () eliminasi x 4x + y 600 x 4x + y 600 x + y 80 x4 4x + 4y y - 0 y 0 x + y 80 x titik potong (60,0) Titik pojok 00x + 000y (0, 0) 0 (0, 0) (60, 0) (0, 80) Laba maksimum adalah Jawabannya adalah C. Seorang ibu membagikan permen kepada orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua buah dan anak keempat 9 buah, maka jumlah seluruh permen adalah A. 60 buah C. 70 buah E. 80 buah B. 6 buah D.7 buah U n a + (n-) b U a + b U 4 9 a + b a + b 9 a + b - b 8 b 4 Page

22 a + b a 4 7 S n n (a +(n-) b) S ( ) (0) 7 Jawabannya adalah D. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 0 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.. A. 6 m C. 7 m E. 80 m B. 70 m D. 77 m 0 m Jumlah seluruh lintasan 0m + S naik + S turun S naik S turun a 0 m + S 7 ; a bukan 0, karena deret terjadi mulanya pada 7 r Page

23 7 7 a S.4 0 r 4 4 Jumlah seluruh lintasan 0 m + S 0 m +. 0m 70 m Jawabannya adalah B 0 x 4. Diketahui matrik A, B y Jika A t. B C maka nilai x + y dan C 0, A t adalah transpose dari A A. 4 C. E. 7 B. D. A 0 A t 0 A t. B C 0 x. y 0 x + y 0 y - y - x + y 0 x + (-) 0 x 6 0 x 6 x maka nilai x + y. - Jawabannya adalah C. Diketahui a ; b 9 dan a + b. Besar sudut antara vector a dan vector b adalah. A. 4 0 C. 0 0 E. 0 0 B D. 0 Page

24 cos a.. b a. b besar sudut antara vektor a dan vektor b a dan b diketahui, a. b belum diketahui, dicari dengan cara sbb besar sudut antara vektor a dan vektor a adalah 0 0 Cos a.. a a. a a a a. a. Cos. besar sudut antara vektor b dan vektor b adalah 0 0 cos b.. b b. b b b b. b. Cos besar sudut antara vektor a b dan vektor a b adalah 0 0 cos ( a. b.).(. a b) ( a. b.).(. a b) a b. a b. Cos a b. a b.. ( a. b.).(. a b) a a + a. b + b a + b b a a + a. b + b b + a. b + 9 a. b -6 a. b - Maka: cos a.. b a. b atau Karena merupakan sudut lancip maka nilai yang berlaku adalah 0 Page 4

25 Jawabannya adalah D 6. Diketahui vector a i - 4 j - 4k, b i - j + k dan c 4i - j + k Panjang proyeksi vector ( a + b ) pada c adalah. A. C. E. 7 B. 4 D. 6 Panjang proyeksi vector ( a + b ) pada c d ( a + b ) (+)i + (- 4 - ) j + (- 4+) k i - j - k ( a b). c c d ( a b). c c (.4) (. ) (.) 4 ( ) Jawabannya adalah D 7. Persamaan bayangan garis 4x y + 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah. A. x + y 0 0 C. 7x + y E. x - y B. 6x + y 0 D. x + y pencerminan terhadap sumbu Y 0 0 transformasi dengan dilanjutkan terhadap sumbu Y x y x y ' ' ' ' x y x ' - x x 0 x y x ' Page

26 y ' -x + y y x + y ' y x + y ' masukkan nilai x x ' menjadi y ( x ' )+ y ' y ' - x ' 6 Masukkan nilai-nilai tesebut ke dalam persamaan garis awal: 4x y ( x ' ) { y ' - x ' } x ' - y ' + 6 x ' + 0 ' ' x x - y ' x ' - y ' + 0 dikalikan -6 6 x ' + y ' Jawabannya adalah D 4x x 8. Akar-akar persamaan adalah x dan x. Nilai x + x A. 0 C. E. 4 B. D. Misal y x 4 x ( x ) y 4x x y - 0.y ( y ) ( y 9 ) 0 y y x x 0 y 9 x 9 x x Didapat x 0 dan x maka x + x 0 + Jawabannya adalah B x 9. Nilai x yang memenuhi persamaan log log log x adalah. Page 6

27 A. log B. log C. log D. - atau E. 8 atau x log log log x x log log x log log x log log x log log x x x x x -. x 0 ( x ) -. x 0 Misal y x Maka ( x ) -. x 0 y - y + 0 (y-) (y+) 0 y x x log log x + log x y - x - ; nilai x tidak ada yang memnuhi x log tidak memenuhi syarat a log b syarat b > 0 Maka jawabnya adalah x log Jawabannya adalah A 0. Penyelesaian pertidaksamaan log (x-4) + log (x+8) < log (x+6) adalah A. x > 6 C. 4< x < 6 E. 6 < x < 8 B. x > 8 D. -8 < x < 6 log (x-4) + log (x+8) < log (x+6) log (x-4) + log (x+8)- log (x+6) < 0 Page 7

28 ( x 4)( x 8) log < 0 x 6 ( x 4)( x 8) log < 0 ( x 8) ( x 4) log < 0 ( x 4) log < log ( ) x 4 < x 4 < x < 6 Syarat logaritma: ( x 4) Maka > 0 x -4 > 0 x > 4 a log b syarat b > 0 Maka jawabannya adalah x> 4 dan x< 6 atau 4< x <6 Jawabannya adalah C Page 8