D. 90 meter E. 95 meter

Transkripsi

1 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x - (-2)) = 0 (x - 5) (x + 2) = 0 x² + 2x - 5x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 D. x² + 3x - 10 = 0 E. x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t - 5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah... A. 75 meter B. 80 meter C. 85 meter D. 90 meter E. 95 meter Kunci : B Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum : h(t) = 40t - 5t² h'(t) = 40-10t = 0 10t = 40 t = 4 maka : h(t) = 40t - 5t² h(4) = 40 x 4-5 x 4² = = 80 meter 3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC =10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC =... A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm Kunci : A Lihat gambar di bawah ini : D. 2 cm E. 3 cm Gunakan rumus : BC² = AB² + AC² - 2 AB BC Cos A 1

2 BC² = 6² + 10² - 2 x 6 x 10 x Cos 60 BC² = x BC² = BC² = 76 BC = BC = 2 4. Nilai sin 45 cos 15 + cos 45 sin 15 sama dengan... A. B. D. E. C. Kunci : C sin 45 cos 15 + cos 45 sin 15 = sin ( ) = sin Persamaan fungsi grafik di bawah ini adalah... = A. y = 2 cos (x + ) B. y = 2 cos (x - ) D. y = 2 cos (x - ) E. y = 2 cos (x + ) C. y = 2 cos (x + ) Kunci : C Dari grafik di atas terlihat bahwa grafik tersebut merupakan grafik fungsi cosinus yang dikalikan 2 dan digeser sebesar ke kiri. Jadi persamaannya : y = 2 cos (x + ) 6. Penyelesaian persamaan sin (x - 45 ) > untuk 0 x 360 adalah... 2

3 A. 75 < x < 105 B. 75 < x < 165 C. 105 < x < 165 Kunci : C sin (x - 45 ) > D. 0 < x < 75 atau 165 < x < 360 E. 0 < x < 105 atau 165 < x < 360 = sin 60 dan sin 120 sin (x - 45 ) = sin 60 x - 45 = 60 x = 105 sin (x - 45 ) = sin 120 x - 45 = 120 x = 165 Maka penyelesaiannya : 105 < x < Himpunan penyelesaian persamaan sin x + cos x = 2 untuk 0 x < 360 adalah... A. {15, 105} B. {15, 195} C. {75, 195} Kunci : A sin x + cos x = 2 k cos(x - ) k = = = 2 D. {75, 345} E. {105, 345} Tan = = = 60 Maka : k cos(x - ) = 2 2 cos(x - 60 ) = 2 cos(x - 60 ) = x - 60 = 45 x - 60 = -45 x = 105 x = 15 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {15, 105} 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log =... A. 0,714 B. 0,734 C. 0,756 D. 0,778 E. 0,784 3

4 Kunci : E log = = log 15 = log (3 x 5) = (log 3 + log 5) = (log 3 + log ) = (log 3 + log 10 - log 2) = (0, ,301) = 0, Himpunan penyelesaian persamaan : 9 3x x = 0 adalah... A. { } B. {1 } D. {, 1 } E. {, 2 } C. { 2 } Kunci : A 9 3x x = 0 (3 3x ) x - 27 = 0 Misalkan 3 3x = z, maka : z 2-6z - 27 = 0 (z - 9) (z + 3) = 0 z 1 = 9 3 3x = 9 3 3x = 3 2 3x = 2 x = z 2 = x = -3 tidak ada yang memenuhi. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : { } 10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : (x 2-8) < 0 adalah... A. { x -3 < x < 3 } B. { x -2 < x < 2 } C. { x x < -3 atau x > 3 } D. { x x < -2 atau x > 2 } E. { x -3 < x < -2 atau 2 < x < 3 } Kunci : C (x 2-8) < 0 (x 2-8) < 1 x² - 8 > 1 tanda < berubah menjadi > 4

5 (x² - 9 > 0 (x + 3) (x - 3) = 0 Nilai di dalam log harus > 0 x² - 8 > 0 (x + ) (x - ) = 0 Gabungan kedua gambar di atas : Jadi penyelesaiannya : { x -3 < x atau x > 3 } 11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan : adalah... A. {2, 1, -1} B. {-2, 1, 1} C. {, 1, -1} Kunci : C D. {-, -1, 1} E. {, 1, 1} Jumlahkan (1) dan (3) Hasil x dimasukkan ke (1) dan (2) Jumlahkan (4) dan (5) 5

6 Masukkan hasil y ke (4) Maka Himpunan penyelesaiannya : {, 1, -1} 12. Diketahui matriks S = dan M = jika fungsi f(s,m) = S² - M², maka matriks f(s+m, S-M) adalah... A. D. B. E. C. Kunci : A f(s, M) = S² - M² f(s + M, S - M) = (S + M)² - (S - M)² S + M = + = S - M = - = f(s + M, S - M) = - = - = 13. Nilai (5n - 6) =... A. 882 B C Kunci : B D E

7 (5n - 6) membentuk deret : , dimana jumlah angka n = 20 Rumus : S n = (U 1 + U 2 ) S n = (4 + 99) = 10 x 103 = Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah... A. 1 cm B. 1 cm C. 1 cm D. 1 cm E. 2 cm Kunci : C u 2 = ar = 2 u 4 = ar 3 = 3 ar = 2 a = 2 a = 2 x = Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah... A. B. D. E. C. Kunci : E P(dadu 3) = P(dadu 5) = 7

8 Maka : P(dadu 3 dan dadu 5) = x = 16. Modus dari data pada gambar di bawah ini adalah... A. 25,5 B. 25,8 C. 26 Kunci : A D. 26,5 E. 26,6 Rumus : M 0 = t b +. i dimana : t b = tepi bawah kelas Modus = 24,5 S 1 = selisih f sebelum kelas Modus dan f kelas modus = 2 S 2 = selisih f sesudah kelas Modus dan f kelas modus = 8 i = panjang interval = 5 M 0 = 24, = 25,5 17. Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (g f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) =... A. x² + 2x + 1 B. x² + 2x + 2 C. 2x² + x + 2 Kunci : A (g f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3 (g f) (x) = g(f(x)) 2x² + 4x + 5 = 2. f(x) f(x) = 2x² + 4x + 2 f(x) = x² + 2x + 1 D. 2x² + 4x + 2 E. 2x² + 4x Nilai =... 8

9 A. - B. - D. - E. 0 C. - Kunci : D 19. Nilai =... A. - D. 0 E. 1 B. - C. - Kunci : B 20. Turunan pertama dari fungsi f(x) = adalah... A. B. D. E. C. Kunci : C 9

10 21. Turunan pertama dari y = cos²(2x - ),adalah... A. -2 sin (4x - 2 ) B. -sin (4x - 2 ) C. -2 sin (2x - ) cos (2x - ) Kunci : A y = cos²(2x - ) y = (cos 2(2x - ) - 1) y = (cos (4x - 2 ) - 1) y = cos (4x - 2 ) - D. 4 sin (2x - ) E. 4 sin (2x - ) cos (2x - ) y' =. -sin (4x - 2 ). 4-0 y' = -2 sin (4x - 2 ) 22. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp ,00 dan model II memperoleh untung Rp ,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 Kunci : B Misalkan : x = model I, y = model II Dari soal di atas diperoleh persamaan : 1x + 2y (1) 1,5x + 0,5y 10...(2) x 0 y 0 Cari titik potong persamaan (1) dan (2) 1x + 2y = 20 x = 20-2y 1,5x + 0,5y = 10 1,5(20-2y) + 0,5y = y + 0,5y = 10 2,5y = 20 y = 8 1x + 2y = 20 x = 20 x + 16 = 20 x = 4 Titik potongnya (4, 8). D. Rp ,00 E. Rp ,00 10

11 Lihat gambar di bawah ini : Rumus untuk mencari nilai maksimum : x y Ada 3 titik yang menjadi patokan : 1. (, 0), nilai maksimumnya = x x 0 = (4, 8), nilai maksimumnya = x x 8 = (0, 10), nilai maksimumnya = x x 10 = Jadi nilai maksimnya adalah Jika vektor =, =, dan =, maka vektor sama dengan... A. D. B. E. C. Kunci : D =

12 = + - = 24. Diketahui vektor = dan vektor =. Jika proyeksi skalar ortogonal vektor pada arah vektor sama dengan setengah panjang vektor, maka nilai p adalah... A. -4 atau -2 B. -4 atau 2 C. 4 atau -2 Kunci : B Proyeksi skalar ortogonal pada = D. 8 atau -1 E. -8 atau 1 p² + 8 = 16-2p p² + 2p - 8 = 0 (p + 4)(p - 2) = 0 Maka p = -4 atau p = Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x -12y + 15 = 0 adalah... A. 12x + 5y - 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0 B. 12x + 5y + 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0 C. 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y + 37= 0 D. 5x +12y - 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0 E. 12x - 5y - 41 = 0 dan 12x -5y + 37 = 0 Kunci : A Persamaan lingkaran : x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 (x - 1)² (y + 2)² = 0 (x - 1)² + (y + 2)² - 9 = 0 12

13 maka jari-jari lingkaran (r) = 3 Persamaan garis 5x -12y + 15 = 0 memiliki gradien =, maka gradient garis yang tegak lurus pada garis dengan gradien adalah m = - Persamaan garis singgung pada lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradient m adalah : (y - b) = m (x - a) ± r ( ) (y + 2) = - (x - 1) ± 3( ) kalikan 5 5(y + 2) = -12 (x - 1) ± 15 ( ) 5y + 10 = -12x + 12 ± 15( ) 12x + 5y - 2 ± 15( ) = x + 5y - 2 ± 39 = 0 Maka persamaannya adalah : 12x + 5y + 37 = 0 atau 12x + 5y - 41 = 0 Persamaan parabola pada gambar di atas adalah... A. x² + 2x + 2y + 5 = 0 B. x² + 2x - 2y + 5 = 0 C. x² - 2x - 2y + 5 = 0 Kunci : E Persamaan umum parabola : y = ax² + bx + c Titik puncak pada titik (1, -3) - = 1 -b = 2a b = -2a...(1) y = ax² + bx + c titik (1, -3) -3 = a. 1² + (-2a). 1 + c lihat... (1) -3 = a - 2a + c -3 = -a + c c = a (2) Titik (3, -1) D. x² + 2x - 2y - 5 = 0 E. x² - 2x - 2y - 5 = 0 13

14 y = ax² + bx + c -1 = a. 3² + b. 3 + c masukkan (1) dan (2) -1 = 9 a + (-2a). 3 + a = 4a - 3 4a = 2 a = (1) b = -2a = -2. = -1 (2) c = a - 3 = - 3 = -2 Jadi persamaan bola : y = ax² + bx + c y = x² + (-1) x - 2 dikalikan 2 2y = 2x² - 2x -5 x² - 2x - 2y -5 = Persamaan elips dengan fokus (2, 1) dan (8, 1) serta panjang sumbu mayor 10 adalah... A. 16x² +25y² + 160x + 50y + 25 = 0 B. 16x² + 25² + 160x - 50y + 25 = 0 C. 16x² + 25y² -160x - 50y + 25 = 0 D. 25x² + 16y² + 50x - 160y + 25 = 0 E. 25x² + 16y² 50x + 160y + 25 = 0 Kunci : C Sumbu mayor = 10, fokus (2,1) dan (8,1). Lihat gambar elips di bawah ini : Pusat elips = (5, 1), a = 5 dan c = 3 b = = 4 Persamaan elips : Dimana p dan q merupakan titik pusat elips 14

15 16 (x - 5)² + 25 (y - 1)² = (x² - 10x + 25) + 25 (y² - 2y + 1) = x² - 160x y² - 50y = 0 16x² + 25y² - 160x - 50y + 25 = Titik potong sumbu x dengan salah satu asimptot hiperbola : adalah... A. (-3, 0) B. (-6, 0) C. (-, 0) Kunci : D D. (, 0) E. (3, 0) Persamaan hiperbola : Rumus hiperbola : Dimana nilai : a = 4, b = 3, p = 3, dan q = 2 Persamaan asymptotnya : (y - q) = ± (x - p) Untuk nilai (+) : -8 = 3(x-3) -8 = 3x - 9 3x = 1 x = (y - 2) = ± (x - 3) y = 0 karena berpotongan sumbu x -2 = ± (x - 3) dikalikan 4-8 = ±3(x - 3) Titik potongnya (, 0) Untuk nilai (-) : -8 = -3(x-3) -8 = -3x + 9 3x = 17 x = Titik potongnya (, 0) 29. Suku banyak (x 4-3x 3-5x 2 + x - 6) dibagi oleh (x 2 - x - 2), sisanya sama dengan... A. 16x + 8 B. 16x - 8 C. -8x + 16 Kunci : D D. -8x - 16 E. -8x

16 Suku banyak : x 4-3x 3-5x 2 + x - 6 Dibagi : x 2 - x - 2 Jabarkan ke persamaan : P(x) = H(x) (x 2 - x - 2) + Ax + B P(x) = H(x) (x - 2) (x + 1) + Ax + B Untuk x = 2 Untuk x = (2) 3-5(2) = A. 2 + B = 2A + B -32 = 2A + B B = -2A (1) (-1) 4-3(-1) 3-5(-1) 2 + (-1) - 6 = A. (-1) + B = -A + B -8 = -A + B A = B + 8 masukkan (1) A = (-2A - 32) + 8 3A = -24 A = -8 Maka sisanya adalah -8x - 16 A = B = B + 8 B = Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2-6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah... A. y = x 3-3x 2 + 2x + 5 B. y = x 3-3x 2 + 2x - 5 C. y = x 3-3x 2 + 2x - 1 Kunci : B Gradient : y' = 3x 2-6x + 2 y = x 3-3x 2 + 2x + C Melalui titik (1, -5) : y = x 3-3x 2 + 2x + C -5 = 1 3-3(1) 2 + 2(1) + C -5 = C -5 = C C = -5 Jadi persamaannya adalah : y = x 3-3x 2 + 2x - 5 D. y = x 3-3x 2 + 2x + 1 E. y = x 3-3x 2 + 2x 31. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x² - 2x - 3, garis 5x - 3y - 5 = 0, dan sumbu x adalah... A. 6 satuan luas B. 5 satuan luas D. 3 satuan luas E. 2 satuan luas C. 4 satuan luas Kunci : B 16

17 Titik potong kurva y = x² - 2x - 3 dan garis 5x - 3y - 5 = 0 adalah : 5x - 3y - 5 = 0 5x - 3(x² - 2x - 3) - 5 = 0 5x - 3x² + 6x = 0 11x - 3x² + 4 = 0 3x² - 11x - 4 = 0 (3x + 1) (x - 4) = 0 Kuadran I, maka x = 4 y = 4² - 2(4) - 3 = = 5 Titik potongnya (4, 5). Lihat gambar di bawah ini : Dari gambar terlihat bahwa luas bidang berwarna hijau merupakan selisih dari bidang segitiga (garis) dan luas lengkung (kurva) : 32. Nilai dari 4 sin 7x cos 3x dx =... 17

18 A. - B. - D. E. C. - Kunci : E 4 sin 7x cos 3x dx = 2 2 sin 7x cos 3x dx = 2 sin(7x + 3x) + sin(7x - 3x) dx = 2 sin10x + sin 4x dx 33. Hasil dari 16 (x + 3) cos (2x - ) dx =... A. 8 (2x + 6) sin (2x - ) + 4 cos (2x - ) + C B. 8 (2x + 6) sin (2x - ) - 4 cos (2x - ) + C C. 8 (x + 3) sin (2x - ) + 4 cos (2x - ) + C D. 8 (x + 3) sin (2x - ) - 4 cos (2x - ) + C E. 8 (x + 3) cos (2x - ) + 4 sin (2x - ) + C Kunci : C 16 (x + 3) cos (2x - ) = 16{ (x + 3) sin (2x - ) - sin (2x - ) dx} = 16{ (x + 3) sin (2x - ) + cos (2x - )} + C = 8(x + 3) sin (2x - ) + 4 cos (2x - ) + C 34. T 1 adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90. T 2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = -x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T 1 T 2 18

19 adalah A'(8, -6), maka koordinat titik A adalah... A. (-6, -8) B. (-6, 8) C. (6, 8) Kunci : D Diketahui : T 1 T 2 (x, y) = (8, - 6). Ubah dalam bentuk matriks : D. (8, 6) E. (10, 8) Maka koordinat titik A = (8, 6) 35. Persamaan peta kurva y = x² - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor Skala 3 adalah... A. 3y + x² - 9x + 18 = 0 B. 3y - x² + 9x + 18 = 0 C. 3y - x² + 9x + 18 = 0 Kunci : A Transformasi sumbu x = T 1 = D. 3y + x² + 9x + 18 = 0 E. y + x² + 9x -18 = 0 Dilatasi skala 3 = T 2 = (x', y') = T 2 T 1 (x, y) x' = 3x x = y' = -3y y = - Substitusikan ke persamaan : y = x² - 3x = ( )² - 3( ) + 2 dikalikan 9 19

20 -3y' = x'² - 9x' y' + x² - 9x + 18 = 0 Jadi bayangan akhirnya adalah 3y + x² - 9x + 18 = Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AD. Jarak titik K ke garis HC adalah... A. 4 cm B. 6 cm C. 4 cm Kunci : B Lihat gambar kubus di bawah ini : D. 4 cm E. 6 cm Rusuk = 12 cm, K titik tengah AD. Jarak titik K ke garis HC membentuk segitiga sama kaki. HK² = HD² + DK² HK² = 12² + 6² = = 180 HC² = HD² + CD² HC² = 12² + 12² = = 288 HC = 12 cm HL = HC =. 12 = 6 cm KL² = HK² - HL² KL² = (6 )² = = 108 KL = = 6 cm. Jadi jarak titik K ke HC adalah 6 cm. 37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah... A. 2 B. 2 C. 4 Kunci : D D. 4 E. 8 20

21 Gambar kubus dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah DP. Untuk mencari panjang DP, cari terlebih dahulu EP dan ED EG² = GH² + EH² EG² = 8² + 8² = = 128 EG = = 8 DE = EG = 8 EP = EG = ½. 8 = 4 Gunakan Phytagoras : DP² = DE² - EP² DP² = (8 )² - (4 )² DP² = = 96 DP = Jadi panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah 4 cm 38. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah... A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75 Kunci : C Misalkan panjang tiap rusuk = x, lihat gambar di bawah ini : 21

22 Sudut TA dan bidang ABCD adalah sudut TAC. AC² = AB² + BC² AC² = x² + x² = 2 x² AC = x AS = AC =. x = x cos = cos = = Maka = Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah... A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum. B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum. C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum. D. Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum. E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum. Kunci : B Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum." 40. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1. Jika penguasaan matematika rendah, makin sulit untuk menguasai IPA. 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang. 3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal. Dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan... A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal. B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang. C. IPTEK dan TPA berkembang. D. IPTEK dan IPA tidak berkembang. E. Sulit untuk memajukan negara. Kunci : A Simbol logikanya : 1. p q 2. ~q r equivalen dengan q r 3. r s Maka : 1. p q 2. q r 3. r s Jadi p s Maka kesimpulannya : Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan semakin tertinggal. 22