BAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan
|
|
- Devi Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Sistem kontrol merupakan suatu alat untuk mengendalikan dan mengatur keadaan dari suatu sistem Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan atau sasaran tertentu, yaitu untuk mengatur keluaran (output) dalam suatu keadaan yang telah ditetapkan oleh masukan (input) melalui elemen sistem kontrol Aplikasi sistem kontrol sudah ada sejak zaman nenek moyang terdahulu Pada zaman tersebut, sistem kontrol dilakukan oleh manusia yang berfungsi sebagai kontroler (pengatur) Misalnya, pelepasan lembing (tombak) ke binatang buruan Disini otak bertindak sebagai kontroler untuk mengatur arah, sudut, dan tenaga yang dibutuhkan oleh lembing sehingga bisa tepat mengenai binatang buruan Hingga saat ini, sistem kontrol masih memegang peranan penting dalam teknologi Pada konsep sistem kontrol modern, peralatan pembantu manusia semakin dioptimalkan untuk melakukan fungsi kontrol Semakin modern dan canggih teknologi yang dikuasai, semakin canggih pula peralatan pembantu yang berfungsi sebagai alat kontrol Semakin canggihnya aplikasi dari sistem kontrol dikarenakan teori dari sistem kontrol tersebut yang juga semakin berkembang Dalam teori kontrol, suatu
2 sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan) Pada skripsi ini akan dikaji salah satu bagian dari sistem kontrol Diberikan suatu sistem kontrol ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) (111) dimana x(t) R n, u(t) R m, y(t) R p, A R n m, B R n m, C R p m, D R p m Dalam hal ini x menyatakan variabel keadaan, u menyatakan variabel kontrol (input), y menyatakan output dan t menyatakan waktu [5] Fungsi transfer untuk sistem (111) didefinisikan sebagai perbandingan transformasi Laplace output terhadap transformasi Laplace input dengan asumsi semua kondisi awal sama dengan nol dan dinotasikan dengan H(s), yaitu H(s) = Y (s) U(s) (112) dimana Y (s) adalah transformasi Laplace dari y(t) dan U(s) adalah transformasi Laplace dari u(t) Dari definisi ini jelas bahwa jika diberikan suatu sistem kontrol linier, maka fungsi transfernya dengan mudah dapat ditentukan Namun sebaliknya, jika diberikan suatu fungsi transfer H(s), bagaimanakah bentuk dari sistem kontrol liniernya Dalam literatur, masalah ini dikenal sebagai masalah realisasi Masalah ini juga ekivalen dengan bagaimanakah bentuk matriks A, B, C dan D 2
3 dari suatu fungsi transfer H(s) yang diberikan sedemikian sehingga H(s) = C(sI A) 1 B + D (113) Ada berbagai cara untuk mendapatkan representasi ruang keadaan dari sistem fungsi transfer Salah satunya adalah menyajikan representasi ruang keadaan dalam bentuk kanonik terkontrol Pada skripsi ini akan dikaji permasalahan realisasi dari fungsi transfer dalam bentuk kanonik terkontrol, yaitu jika diberikan suatu fungsi transfer, maka bagaimanakah bentuk representasi ruang keadaan yang berkaitan dengan matriks A, B, C dan D dimana matriks-matriks tersebut dalam bentuk kanonik terkontrol 12 Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dikaji dalam tulisan ini adalah bagaimanakah cara menentukan matriks A, B, C dan D sedemikan sehingga H(s) = C(sI A) 1 B + D, dimana matriks A, B, C dan D tersebut dalam bentuk kanonik terkontrol 13 Pembatasan Masalah Dalam tulisan ini, kajian hanya dibatasi pada sistem Single Input Single Output (SISO) dan sistem Multi Input Multi Output (MIMO) 3
4 14 Tujuan Penulisan Adapun tujuan penulisan ini adalah mengkaji realisasi dari fungsi transfer dalam bentuk kanonik terkontrol 15 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari empat bab Bab I berisikan latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan dan sistematika penulisan Bab II berisikan teori-teori yang akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang dibahas pada skripsi ini Bab III berisikan pembahasan mengenai permasalahan yang dibahas beserta hasilnya Bab IV berisikan tentang kesimpulan dari penelitian dan saran bagi penelitian selanjutnya 4
5 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori yang berkaitan dengan realisasi dari fungsi transfer dalam bentuk kanonik terkontrol 21 Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde Satu Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan dari satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui Jika turunannya adalah turunan biasa, maka persamaan diferensialnya disebut Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Selanjutnya, jika turunannya adalah turunan parsial, maka persamaan diferensialnya disebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP) Persamaan diferensial dikatakan homogen jika variabel tidak bebasnya ada di setiap suku Sebaliknya, persamaan diferensial dikatakan tidak homogen jika ada salah satu sukunya yang tidak mengandung variabel tidak bebas Orde dari suatu persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari turunan di dalam persamaan diferensial Adapun bentuk umum sistem persamaan diferensial biasa orde satu adalah ẋ = g(x, t), x() = x, (211) dengan ẋ = dx dt, x, g Rn, t R Jika g tidak bergantung pada t secara eksplisit,
6 maka (211) dapat ditulis ẋ = g(x), x() = x (212) Secara khusus, jika g adalah linier, maka (212) dapat ditulis menjadi ẋ = Ax, x() = x, (213) dimana A R n n Dengan menambahkan suku nonhomogen pada (213) diperoleh ẋ(t) = Ax(t) + h(t) (214) Dengan mengalikan persamaan (214) dengan e At diperoleh e At ẋ(t) = e At Ax(t) + e At h(t) e At ẋ(t) e At Ax(t) = e At h(t) d [ e At x(t) ] = e At h(t) (215) dt Integralkan kedua ruas (215) terhadap t dari t sampai t, maka diperoleh e Aτ x(τ) t t = t t e Aτ h(τ)dτ e At x(t) = e At x(t ) + x(t) = e A(t t ) x + t t t e Aτ h(τ)dτ t e At h(τ)dτ (216) Persamaan (216) merupakan solusi dari sistem persamaan diferensial (214) 6
7 22 Transformasi Laplace Di dalam perancangan dan analisis sistem pengaturan akan banyak dijumpai persamaan-persamaan diferensial yang merupakan pemodelan dari suatu sistem Untuk mengetahui sifat-sifat dari suatu sistem, persamaan-persamaan tersebut harus dipecahkan Salah satu teknik untuk memecahkan persamaan diferensial adalah menggunakan metode transformasi Laplace Definisi 221 [5] Diberikan suatu fungsi f(t) untuk t =, maka transformasi Laplace dari f, dinyatakan dengan F (s), didefinisikan sebagai L[f(t)] = F (s) = asalkan integral ini ada e st f(t) dt, (221) Sebagai contoh, misalkan f(t) = sin t, maka F (s) = e st sin t dt [ = lim e st cos t b b s b = 1 s lim e st cos tdt [ = 1 s lim e st sin t b s = 1 s( lim s = 1 s 2 lim b b = 1 s 2 F (s) e st sin t dt) e st sin t dt ] e st cos t dt b ] e st sin t dt F (s) = 1 s 2 + 1, s > 7
8 Selanjutnya, misalkan g(t) = f (t), maka L[f (t)] = = lim = lim e st f (t) dt [ e st f(t) b + s b [ ( e sb f(b) f()) + s = lim ( e sb f(b) f()) + lim = f() + s = sl[f(t)] f() e st f(t) dt ] e st f(t) dt ( b s )] e st f(t) dt ( b ) e st f(t) dt Untuk memahami lebih lanjut, berikut disajikan tabel transformasi Laplace untuk beberapa fungsi [5] No Transformasi 1 L[Af(t)] = AF (s) 2 L[f 1 (t) ± f 2 (t)] = F 1 (s) ± F 1 (s) 3 L[f (t)] = sf (s) f() 4 L[f (t)] = s 2 F (s) sf() f () 5 L[f (n) (t)] = s n F (s) n k 1 sn k f k 1 () 6 L[tf(t)] = d ds F (s) 7 L[t 2 f(t)] = d2 ds 2 F (s) 8 L[t n f(t)] = ( 1) n dn ds n F (s) 9 L[f 1 ] = af (as) a Tabel 221 Transformasi Laplace untuk beberapa fungsi 8
9 Jika diberikan suatu fungsi F (s), maka dapat ditentukan fungsi f(t) sedemikian sehingga L[f(t)] = F (s) Proses menentukan f(t) dari F (s) yang diberikan disebut proses penentuan transformasi Laplace invers [5] Dalam hal ini f(t) disebut sebagai fungsi invers dari F (s) dan ditulis L 1 [F (s)] = f(t), yang dapat dicari dengan menggunakan formula berikut L 1 [F (s)] = f(t) = 1 2πj c+j c j F (s)e st ds, t > (222) 23 Fungsi Transfer Dalam teori kontrol, fungsi transfer (fungsi alih) biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan hubungan antara komponen input dan output yang dapat diberikan oleh persamaan diferensial linier invariant waktu Fungsi transfer dari suatu persamaan diferensial linier invariant waktu didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace dari output (fungsi respon) dengan transformasi Laplace dari input dengan asumsi bahwa syarat awal adalah nol Suatu persamaan diferensial linier invariant waktu a n y (n) + a n 1 y (n 1) + + a 1 y + a = b m u (m) + b m 1 u (m 1) + + b, (231) dimana n m, y (n) = dn y, u (m) = d(m) u, y adalah output dan u adalah input dt n dt m [5] Sistem ini dapat diubah menjadi sistem persamaan diferensial linier orde satu dengan cara mendefinisikan n variabel baru 9
10 Misalkan x 1 = y β u x 2 = ẏ β u β 1 u = ẋ 1 β 1 u x 3 = ÿ β ü β 1 u β 2 u = ẋ 2 β 2 u (232) x n = y (n 1) β u (n 1) β 1 u (n 2) β n 2 u β n 1 u = ẋ n 1 β n 1 u, dimana β, β 1,, β n ditentukan dari β = b β 1 = b 1 a 1 β β 2 = b 2 a 1 β 1 a 2 β β 3 = b 3 a 1 β 2 a 2 β 1 a 3 β (233) β n = b n a 1 β n 1 a n 1 β 1 a n β Dengan pemilihan variabel keadaan ini, diperoleh ẋ 1 = x 2 + β 1 u ẋ 2 = x 3 + β 2 u ẋ n 1 = x n + β n 1 u ẋ n = a n x 1 a n 1 x 2 a 1 x n + β n u 1
11 Dalam bentuk persamaan keadaan dan persamaan output, persamaan terakhir dapat ditulis menjadi sistem ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) (234) dimana A = 1 1 1, B = β 1 β 2 β n 1, a n a n 1 a n 2 a 1 β n C = [ 1 ], D = β = b (235) Transformasi Laplace dari sistem (235) diberikan oleh sx(s) x() = AX(s) + BU(s), Y(s) = CX(s) + DU(s) Karena fungsi transfer didefinisikan untuk syarat awal bernilai nol, maka dapat ditulis (si A)X(s) = BU(s) atau dapat juga ditulis X(s) = (si A) 1 BU(s) 11
12 dengan I adalah matriks identitas dengan ukuran yang bersesuaian Akibatnya Y(s) = [C(sI A) 1 B + D]U(s), sehingga fungsi transfer untuk sistem (235) adalah G(s) = C(sI A) 1 B + D (236) 231 Sistem Single Input Single Output (SISO) Sistem Single Input Single Output (SISO) merupakan sistem yang hanya memiliki satu input dan satu ouput Dengan demikian fungsi transfer untuk sistem SISO adalah fungsi skalar dengan bentuk sebagai berikut G(s) = Y (s) U(s) = b ms m + b m 1 s m b 1 s + b a n s n + a n 1 s n a 1 s + a (237) Fungsi transfer G(s) disebut proper jika polinomial penyebutnya berderajat sama dengan polinomial pembilangnya (m = n) Selanjutnya, jika fungsi transfer G(s) dengan polinomial penyebutnya berderajat lebih kecil daripada polinomial pembilangnya (m < n) maka G(s) disebut strictly proper Untuk sistem SISO, fungsi transfer G(s) dikatakan berada dalam bentuk kanonik terkontrol jika (237) terpenuhi dengan matriks A, B, C dan D berbentuk 12
13 A = a a 1 a 2 a n 1, B = 1, C = [ b b m a b 1 b m a 1 b m 1 b m a n 1 ], D = b m 232 Sistem Multi Input Multi Output (MIMO) Sistem Multi Input Multi Output (MIMO) merupakan sistem yang memiliki input dan ouput masing-masing lebih dari satu Asumsikan terdapat r input u 1, u 2,, u r dan m output y 1, y 2,, y m, maka bentuk dari fungsi transfernya adalah Y(s) = G(s)U(s) (238) dimana Y(s) = y 1 (s) y 2 (s) y m (s), U(s) = u 1 (s) u 2 (s) u r (s), dan (239) G(s) = C(sI A) 1 B + D (231) 13
14 Fungsi transfer G(s) dikatakan berada dalam bentuk kanonik terkontrol jika A = diag [A 1 A 2 A m ], B = diag [B 1 B 2 B m ], C = [C 1 C 2 C m ], D = lim s H(s) 14
REALISASI FUNGSI TRANSFER DALAM BENTUK KANONIK TERKONTROL
Jurnal Matematika UNAND Vol 3 No 2 Hal 5 3 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI FUNGSI TRANSFER DALAM BENTUK KANONIK TERKONTROL NURWENI PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTransformasi Laplace
TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula
Lebih terperinciREALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 134 141 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU ANGGI SYAPUTRA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPEMODELAN STATE SPACE
PEMODELAN STATE SPACE Beberapa Pengertian: State: State suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel (disebut variabel-variabel state) sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel-variabel
Lebih terperinciREALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU NOVRIANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma
TRANSFORMASI LAPLACE Matematika Lanjut 2 Definisi: Transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi waktu f(t), t menjadi fungsi frekuensi F(s). Transformasi dilakukan dengan operasi perkalian
Lebih terperinciBAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE)
BAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE) KOMPETENSI Kemampuan untuk menjelaskan pengertian tentang state space, menentukan nisbah alih hubungannya dengan persamaan ruang keadaan dan Mengembangkan analisis
Lebih terperinciInvers Transformasi Laplace
Invers Transformasi Laplace Transformasi Laplace Domain Waktu Invers Transformasi Laplace Domain Frekuensi Jika mengubah sinyal analog kontinyu dari domain waktu menjadi domain frekuensi menggunakan transformasi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciTE Sistem Linier. Sistem Waktu Kontinu
TE 226 - Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University jimlecture@gmail.com - http://wp.me/p4scve-g Sistem Waktu Kontinu Jimmy Hasugian (MCU) Sistem Waktu Kontinu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciSISTEM KONTROL LINIER
SISTEM KONTROL LINIER Silabus : 1. SISTEM KONTROL 2. TRANSFORMASI LAPLACE 3. PEMODELAN MATEMATIKA DARI SISTEM DINAMIK 4. ANALISIS SISTEM KONTROL DALAM RUANG KEADAAN 5. DESAIN SISTEM KONTROL DALAM RUANG
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 9 97 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU FANNY YULIA SARI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciOBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTE Sistem Linier. Sistem Waktu Kontinu
TE 226 - Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University jimlecture@gmail.com - http://wp.me/p4scve-g Sistem Waktu Kontinu Jimmy Hasugian (MCU) Sistem Waktu Kontinu
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
Lebih terperinciI. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Fungsi Implisit dan Fungsi Implisit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Fungsi Implisit Ingat kembali aturan rantai pada fungsi satu peubah! Jika y = f (x(t)), di mana baik f maupun t
Lebih terperinciSistem Kendali dengan Format Vektor - Matriks
Sistem Kendali dengan Format Vektor - Matriks Oleh : Rohani Jahja Widodo Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau
Lebih terperinciBAB 3 INVERS LAPLACE Pokok Pembahasan :
BAB 3 Poo Pembahasan : Prinsip Dasar Invers Laplce Fungsi-Fungsi Dasar Espansi Parsial Konvolusi . PRINSIP DASAR Inverse Laplace adalah ebalian dari transformasi Laplace, yaitu transformasi F(s) menjadi
Lebih terperinciModel Matematika dari Sistem Dinamis
Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 () Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 1 / 60 Pendahuluan Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem sis harus dibuat model sisnya.
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 34 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN DIAN PUSPITA BEY
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x 0}
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan R menyatakan himpunan bilangan riil. Notasi R n menyatakan himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x } dan R n + := {x= (x
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Model state space yang dikembangkan pada akhir tahun 1950 dan awal tahun 1960, memiliki keuntungan yang tidak hanya menyediakan metode yang efisien untuk analisis
Lebih terperinciVariabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Lebih terperinciDIFERENSIAL TOTAL. 1 Kalkulus Lanjut Blog: aswhat.wordpress.com. dz dx dy x y dx x y dy. dz , ,04 0,65
DIFERENSIAL TOTAL 1. Pendahuluan Ingat kembali konsep diferensial pada fungsi satu variabel y = f(x). suatu diferensial dx terhadap variabel bebas didefinisikan sebagai: dy = f (x) dx selanjutnya, misalkan
Lebih terperinciTE Sistem Linier. Sistem Waktu Kontinu
TE 226 - Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University jimlecture@gmail.com - http://wp.me/p4scve-g Sistem Waktu Kontinu Jimmy Hasugian (MCU) Sistem Waktu Kontinu
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang konsep-konsep yang mendasari materi pada bab-bab selanjutnya. 2.1. Matriks Definisi 2.1.1 (,Anton, 2000) Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEKNIK PENGATURAN. Oleh: Mohammad Dhandhang Purwadi UNTUK KALANGAN SENDIRI JURUSAN TEKNIK MESIN, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NASIONAL
DASAR-DASAR TEKNIK PENGATURAN Oleh: Mohammad Dhandhang Purwadi UNTUK KALANGAN SENDIRI JURUSAN TEKNIK MESIN, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NASIONAL 14 Juli 2002 Untuk: SYLVA RIJANTI, Taqiyya Maryam, Aqila
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperincimenentukan bentuk pengendali yang indeks perfomansinya adalah norm H 2.
BAB II Teori Kontrol H 4 BAB II Teori Kontrol H Bab ini akan membahas teori kontrol H yang tujuannya adalah menentukan bentuk pengendali yang indeks perfomansinya adalah norm H Untuk itu pertama-tama akan
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Definisi KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-7) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Definisi 1 Definisi 2 ontoh Soal Definisi Integral Garis Fungsi f K R 2 R di Sepanjang Kurva
Lebih terperinciKalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.
Kalkulus Variasi Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1
Lebih terperinciTransformasi Laplace Peninjauan kembali variabel kompleks dan fungsi kompleks Variabel kompleks Fungsi Kompleks
Transformasi Laplace Metode transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear. Dengan menggunakan transformasi Laplace,
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE
TRANSFORMASI LAPLACE SISTEM KENDALI KLASIK Pemodelan Matematika Analisis Diagram Bode, Nyquist, Nichols Step & Impulse Response ain / Phase Margins Root Locus Disain Simulasi SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciKalkulus Variasi. Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB
Kalkulus Variasi Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama ada dan berkembang sangat pesat di setiap zaman. Perkembangan ilmu matematika tidak lepas
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciBeberapa Konsep Matematika
Modul 1 Beberapa Konsep Matematika Artoto Arkundato, S.Si., M.Si. T PENDAHULUAN elaah fenomena gelombang memerlukan penggunaan beberapa konsep matematika, seperti deret Taylor, bilangan kompleks, persamaan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinci13. Aplikasi Transformasi Fourier
13. plikasi ransformasi Fourier Misal adalah operator linear pada fungsi yang terdefinisi pada R dengan sifat: jika [f(x] = g(x, maka [f(x + s] = g(x + s untuk setiap s R. Maka, fungsi f(x = e ax (a C
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciMasalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas
Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Slide II Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB February 2012 TBK (IPB) Kalkulus Variasi February 2012 1 / 37 Masalah Brachystochrone
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL
Bab 3 MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL Pada Bab ini akan dibahas mengenai model matematika dari manipulator fleksibel. Model matematika yang akan diturunkan akan menggunakan teori balok Timoshenko
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciBab 2 TEORI KONTROL H
Bab 2 TEORI KONTROL H Penempatan pole (Pole Placement) danlinear Quadratic Regulator merupakan strategi-strategi klasik untuk mencari pengontrol dari sistem. Kelemahan dari strategistrategi ini adalah
Lebih terperinciPDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan
PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa poin tentang sistem dinamik, kestabilan sistem dinamik, serta konsep bifurkasi. A. Sistem Dinamik Secara umum Sistem dinamik didefinisikan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
Lebih terperinciKuliah 3: TURUNAN. Indah Yanti
Kuliah 3: TURUNAN Indah Yanti Turunan Parsial DEFINISI Misalkan fungsi f: A R, dengan A R n adalah himpunan buka. Untuk setiap x = (x 1,..., x n ) A dan setiap j = 1,..., n limit f x j x 1,, x n f x 1,,
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciI. SISTEM KONTROL. Plant/Obyek. b. System terkendali langsung loop tertutup, dengan umpan balik. sensor
I. SISTEM KONTROL I.Konsep dan Penegrtian Sistem Kontrol Cerita kasus : kehidupan sehari-hari, - Kasus Pendingin - Kasus kecepatan - Kasus pemanas - Kasus lainnya ( Sistem Komunikasi ) I.. System terkontrol/terkendali
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciBAB 3 SISTEM DINAMIK ORDE SATU
BAB 3 SISTEM DINAMIK ORDE SATU Isi: Pengantar pengembangan model sederhana Arti fisik parameter-parameter proses 3. PENGANTAR PENGEMBANGAN MODEL Pemodelan dibutuhkan dalam menganalisis sisten kontrol (lihat
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBab 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR
Ba 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR Model kinematika diperlukan dalam menganalisis pergerakan suatu root moil. Model kinematik merupakan analisis pergerakan sistem yang direpresentasikan secara matematis
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Untuk mengungkapkan perilaku dinamik suatu sistem fisik seperti mekanik, listrik, hidrolik dan lain sebagainya, umumnya sistem fisik dimaksud dimodelkan dengan sistem
Lebih terperinciDepartment of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
Lebih terperinciTanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System
Tanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System Indrazno Siradjuddin April 8, 2017 1 Bilangan Kompleks (a) Koordinat cartesian (b) Koordinat polar Gambar 1: Representasi bilangan kompleks dalam
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR
APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciBAB 1. KONSEP DASAR. d y ; 3x = d3 y ; y = 3 d y ; x = @u @z 5 6. d y = 7 y x Dalam bahan ajar ini pemba
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Klasikasi Persamaan Difrensial Pada umumnya dikenal dua jenis persamaan difrensial yaitu Persamaan Difrensial Biasa (PDB) dan Persamaan Difrensial Parsial (PDP). Untuk mengetahui
Lebih terperinciEigen value & Eigen vektor
Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciIsyarat dan Sistem. Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n].
Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n]. x(t) y(t) x[n] y[n] Jadi sistem sapat dipandang sebagai sebuah proses pemetaan atau transformasi
Lebih terperinci