18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

Transkripsi

1 8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a i + a j + a k; a a. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: a b = a a a b b b a = a a b b b a ; ka = k a a ka = ka ka C. Dot Product a Apabila diketahui a = a a. a b = a b cos = a b + a b + a b. a a = a = a a + a a + a a b dan b = b b. a + b = a + b + a b cos. a b = a + b a b cos, maka:. Dua vektor saling tegak lurus jika a b = 0 D. Proyeksi Vektor. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a a b p = a. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a a b p = a a

2 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. UN 0 PAKET Diketahui titik A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Besar sudut ABC = d. e. 0. UN 0 PAKET Diketahui segitiga ABC dengan A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC, maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah 0 0 d. 90 e. 0. UN 00 PAKET A Diberikan vektor vektor a = i j + k dan b = i + j + k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan 0º º 0º d. 90º e. 0º. UN 009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = cm, BC = cm, dan AE = cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah 0 0 d. 0 e. 90 Jawab : e 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

3 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. UN 0 PAKET Diketahui vector a = i j + k dan vector b = i j + k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah i j + k i j + k i j + k d. i j + k e. i 8j + k. UN 0 PAKET Diketahui vector a = i j k dan vector b = i j + k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah i + 8j + k i + j 8k i + j k d. i + j + k e. i + j k Jawab : e. UN 00 PAKET A Diketahui koordinat A(,, ), B(, 8, ), dan C(, 0, ). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah i j + k i j + 9 (i j + k) k d. (i j + k) e. 9 (i j + k) Jawab : d 8. UN 00 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(,, ), B(,, ), dan C(, 0, ). Proyeksi vektor AB pada AC adalah (i + j k) (i + j k) (i + j k) d. e. (i + j k) (i + j k) 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

4 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 9. UN 009 PAKET A/B Diketahui titik A(,,8), B(,, ) dan C(0,,). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah i j 9k i + j + k i + j + k d. 9i 8j k e. i + j + 9k Jawab : a 0. UN 008 PAKET A/B Jika vektor a = i j + xk dan vektor b = i j + k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah, maka nilai x = d. e. Jawab : e. UN 008 PAKET A/B Jika vektor a = xi j + 8k tegak lurus vektor b = xi + xj k, maka nilai x yang memenuhi adalah atau atau atau d. atau e. atau Jawab : a. UN 00 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Proyeksi vektor AB pada AC adalah i + j k i + j k i + j k d. i j + k e. i j + k 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

5 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. UN 00 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(,, ), B(,, 0), dan C(,, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah i j + k i j k i + j k d. i j k e. i + j k. UN 00 Diketahui vektor a = xi + xj 8k, b = i + 8j + 0k dan c = i + j k. Jika vektor a tegak lurus b maka vector a c = 8i 0j k 8i j k i 0j k d. i j k e. i j k. UN 00 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(,, ), B(, 0, ), dan C(,, ). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = :. Panjang vektor PC adalah 0 d. e. 9 Jawab : d 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

6 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. UN 00 Diketahui p = i + j k dan q = xi + j + k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah, maka x adalah d. e.. UN 00 Diketahui a = I + j + k, b = i j k, dan c = I j + k, maka a + b c = i j + k i + j k i + j k d. i + j + k e. i + j + k Jawab : e 8. UAN 00 Diberikan vektor a = p dengan p Real dan vektor b =. Jika a dan b membentuk sudut 0º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah d. e. Jawab : d 08 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

7 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 9. UAN 00 Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v = terhadap vektor u =, maka w = d. 0 e. 0 Jawab : d 0. EBTANAS 00 Diketahui a + b = i j + k dan a b =. Hasil dari a b = d. e. 0. EBTANAS 00 Jika a =, b =, dan sudut (a, b) = 0º. Maka a + b = 0 d. e.. EBTANAS 00 Proyeksi vektor ortogonal v = ( ) pada u = ( ) adalah ( ) ( ) ( ) d. ( ) e. ( ) 09 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

8 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 KUMPULAN INDIKATOR UN 0 Menentukan sudut antara dua vektor.. Diberikan vektor-vektor a = i j + k dan b = i + j + k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan 0º 0º e. 0º º d. 90º. Diketahui vektor a i j k, b i j k dan c i j k. Besar sudut antara vektor a dan b c adalah e d Diketahui vektor a i j k dan b i j. Besar sudut antara vektor a dan b adalah e. 0 0 d Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = cm, BC = cm, dan AE = cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah 0 e d. 0. Diketahui a, b 9, a b. Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah e d. 0. Diketahui a, ( a b ).( a +b ) =0, dan a. ( a b ) =. Besar sudut antara vektor a dan b adalah. e. d.. Diketahui titik A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Besar sudut ABC = e. 0 d. 8. Diketahui segitiga ABC dengan A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Jika u mewakili ABdan v mewakili AC, maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah 0 0 e. 0 d Diketahui a = i j + k dan b =i j + k. Jika a dan b membentuk sudut, maka nilai sin =... e. d. 0. Diketahui a = i + j k dan b = i + j k, jika a dan b membentuk sudut, maka tan =.... e. d.. Diketahui vektor a = xi + xj 8k, b = i + 8j + 0k dan c = i + j k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a c = 8i 0j k d. i j k 8i j k e. i j k i 0j k. Diberikan vektor a = p dengan p Real dan vektor b =. Jika a dan b membentuk sudut 0º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah e. d.. Jika vektor a = xi j + 8k tegak lurus vektor b = xi + xj k, maka nilai x yang memenuhi adalah atau atau e. atau atau d. atau 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

9 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 KUMPULAN INDIKATOR UN 0 Menentukan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari. Diketahui titik A(,,8), B(,, ) dan C(0,,). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, vektor v = terhadap vektor u =, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah maka w = i j 9k d. 9i 8j k i + j + k e. i + j + 9k 0 e. i + j + k 8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(,, ), B(,, ), dan C(,, ). Proyeksi vektor 0 AB pada AC adalah d. i + j k d. i j + k i + j k e. i j + k. Proyeksi vektor ortogonal v = ( ) pada u = ( ) adalah i + j k 9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(,, ), ( ) ( ) e. ( ) B(,, 0), dan C(,, 0). Proyeksi vektor AB ( ) d. ( ). Diketahui vector a = i j + k dan vector b = i j + k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah i j + k d. i j + k i j + k e. i 8j + k i j + k. Diketahui vector a = i j k dan vector b = i j + k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah i + 8j + k d. i + j + k i + j 8k e. i + j k i + j k. Diketahui vektor a i j k dan vektor b i j k. Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah d. e.. Diketahui koordinat A(,, ), B(, 8, ), dan C(, 0, ). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah i j + k d. (i j + k) i j + 9 (i j + k) k e. 9 (i j + k) terhadap AC adalah i j + k d. i j k i j k e. i + j k i + j k 0. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(,, ), B(,, ), dan C(, 0, ). Proyeksi vektor AB pada AC adalah (i + j k) d. (i + j k) (i + j k) e. (i + j k) (i + j k). Panjang proyeksi vektor a i 8 j k pada vektor b pj k adalah 8. Maka nilai p adalah... e. d.. Jika vektor a = i j + xk dan vector b = i j + k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah, maka nilai x = e. d.. Diketahui p = i + j k dan q = xi + j + k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah, maka x adalah e. d. Kemampuan mengerjakan soal akan terus