SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL B

Transkripsi

1 SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL B. Diberikan premis-premis seperti berikut : ) Jika kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa maka semua anak pandai. ) Jika semua anak pandai maka Negara akan maju dan sejahtera. ) Negara tidak akan maju atau tidak sejahtera. Kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah... Jika kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan karakter bangsa maka Negara tidak maju. B. Kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa dan Negara akan maju dan sejahtera. C. Kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan karakter bangsa. D. Semua anak pandai dan Negara akan maju dan sejahtera. E. Semua anak pandai atau Negara akan maju dan sejahtera. Solusi: [C] p q q r ~ r... kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah Kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan karakter bangsa.. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan Kurikulum bukan tujuan utama atau kemakmuran Negara lebih utama adalah... Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara lebih utama. B. Jika kurikulum bukan tujuan utama maka kemakmuran negara lebih utama. C. Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara tidak utama. D. Kurikulum tujuan utama atau kemakmuran negara lebih utama. E. Kurikulum tujuan utama dan kemakmuran negara lebih utama. p q ~ q ~ p ~ p q pernyataannya adalah Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara lebih utama.. Bentuk sederhana dari a a c b c 8 8 a bc B. 8a bc C. p r ~ r ~ p... 8 a b c D. 8 a bc E. 8 8a bc Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

2 c 8 a b c a bc a a b c. Bentuk rasional dari 8 adalah... C. E. B. D. Solusi: [E] 8 8. Nilai dari log log log... adalah... log log log B. C. D. E. log log log log log log log log log. Misalkan dan adalah akar akar persamaan maka nilai p... log log p. Jika, atau B. atau C. atau D. atau E. atau Solusi: [E] p p p p 7. Persamaan kuadrat m m mempunyai dua akar real berbeda, maka batas-batas nilai m adalah... m C. m E. m B. m D. m Solusi: [E] m... () D b ac mm m m Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

3 m m m m m... () Jadi, batas-batas nilai m adalah m, m. 8. Ibu membeli dua buku tulis, satu bolpoin, dan satu pensil ia membayar Rp.,. Ayah membeli satu buku tulis, satu bolpoin, dan satu pensil ia membayar Rp.,. Kakak membeli tiga buku tulis dan dua bolpoin, ia membayar Rp8.,. Bibi membeli satu buku tulis dan dua pensil, jika Bibi membayar dengan uang Rp.,, maka sisa uang Bibi adalah... Rp.7, C. Rp.7, E. Rp., B. Rp., D. Rp., Solusi [E] Ambillah harga sebuah buku tulis, bolpoin, pensil masing-masing adalah, y, dan z rupiah. y z.... () y z.... () y () Persamaan () persamaan ():.7.7 y 8.. y..7. z. z..7.. z.7..7 sisa uang Bibi adalah Rp., Rp.7, = Rp.,. Persamaan garis singgung lingkaran y adalah... y 8y, yang tegak lurus garis y = dan y = D. y + = dan y + = B. + y = dan + y = E. + y + = dan + y + = C. + y + = dan + y = y 8y y y m m m m Persamaan garis singgungnya adalah y y m r m y y y dan y Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

4 . Misalkan salah satu faktor suku banyak f p 7 adalah. Jika faktorfaktor yang lain adalah dan Solusi: [C] f B. 7 maka nilai p 7 7 p 7 p 8 p f 7 f f 7 C D. 7. Diketahui suku banyak f a b. Jika f dibagi sisanya. Nilai... a b B. 8 C. D. E. Solusi: [B] f a b 8a b 8 8a b a b... () f a b a b 7 a b 7... () Persamaan () persamaan () menghasilkan: a a b 7 b 8 Jadi, nilai a b. Diketahui f dan g. Rumus komposisi fungsi E., maka g o f... C. E. 7 B. 7 D. g o f g f g Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

5 7. Diketahui f dan g o f. Maka nilai g... B. 7 C. 8 D. E. 7 g o f g f g 7 g g g. Seorang penjual bunga menjual dua macam bunga. Bunga jenis I dibeli dengan harga Rp8.,/tangkai dan bunga jenis II dibeli dengan harga Rp.,/tangkai. Pedagang tersebut menjual kembali dengan memperoleh laba Rp,/tangkai untuk bunga jenis I dan Rp.,/tangkai untuk bunga jenis II. Jika modal yang ia miliki untuk membeli dua jenis bunga tersebut adalah Rp., dan keranjangnya hanya dapat memuat 8 tangkai bunga, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang bunga tersebut adalah... Rp., C. Rp7., E. Rp., B. Rp., D. Rp8., Solusi: [-] Ambillah banyak bunga jenis I dan II masing-masing dan y tangkai. 8..y. Y y 8 8, y y 8 f, y.y y 7... () f,. 8.7 f,.. keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp8.7,.. Diketahui : y : 8. Jika dan y memenuhi persamaan y, maka nilai y... B. C. D. E. Solusi: [B] : y :8 y 8 y O,7 y 7 8 X Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

6 y 7 y y y 7 y 8 y y 8 y y nilai y 8. Diketahui vektor a i j k ; b i p j k ; dan c i j pk. Jika vektor a b tegak lurus c, maka a b c... i j 8k C. i j k E. i j k B. i j 8k D. i j k Solusi: [E] a b i p j k a b a b c c p 8 p p p a b c i j k 7. Diketahui a pi j k dan b i j pk, dengan p bulat. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah, maka nilai... B. C. D. E. Solusi: [C] p p p p p p p p p p 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

7 p p p 8 p p 8p 7 p p p 8 p p 8 Karena p adalah bilangan bulat maka p. 8. Diketahui vektor u = ai + bj k dan v = bi + aj + k. Sudut antara vektor u dan v adalah dengan cos. Jika proyeksi vektor u pada v adalah d = i + j + k, maka ab... B. C. D. E. Solusi: [E] uv uv cos v cos... () uv u u v u v v d v d... () v v v Dari () dan () diperoleh: v d u cos v b u cos a v u cos v u cos a a a v u cos b b b v ab. Bayangan kurva dengan translasi adalah... y akibat transformasi pencerminan 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma dan dilanjutkan y C. y E. y B. y D. y

8 , y a A' a, y A' ', y', y A',y A' ', y' ', y ' ', y ', y ", y" " " y" y y y" y " y" y 8 y bayangannya adalah y. 7. Himpunan penyelesaian dari adalah... C. E. atau B. D. atau 7 7 Ambillah y, sehingga y y 7 y y y y himpunan penyelesaiannya adalah atau.. Penyelesaian dari pertidaksamaan log log log C. B. D. atau Solusi: [C] log log log Kasus :... ()... () 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma adalah... E. atau

9 ... () log log log log log log... () Dari () () () () menghasilkan: () Kasus :... ()... (7)... (8) log log log log log log +... () Dari () (7) (8) () menghasilkan:... () + Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

10 () () menghasilkan himpuanan penyelesaiannya adalah.. Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian, sehingga baris pertama (paling bawah) pipa, baris kedua (di atas yang pertama) pipa, baris ketiga pipa dan seterusnya sehingga paling atas ada pipa. Banyak pipa yang dapat disusun adalah... B. C. D. E. 7 Solusi: [B] a, u, dan u b u a n n u a n b 8 n n n 7 n n 7 Sn a un S7 banyak pipa yang dapat disusun adalah buah.. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian, sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah cm dan potongan tali terpanjang cm, maka panjang tali semula adalah... cm B. 7 cm C. 8 cm D. 7 cm E. 8 cm a dan u7 u7 ar r r r n 7 a r Sn S7 8 8 r panjang tali semula adalah 8cm.. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm. Titik M pada EH, sehingga EM : EH :. Jarak titik E ke bidang AFM adalah... Solusi: [E] MF ME EF AM MF B. FM EP ME EF ME EF EP FM C. H D D. M E Q P E. G C F Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma A B

11 AP EP AE AP EQ AE EP AE EP EQ AP. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB 8 cm, BC cm, dan AE cm. Titik P pada BC sehingga PB : PC = :. Jika adalah sudut antara bidang PDG dengan bidang alas ABCD, maka cos Solusi: [-] 8 PC BC B. 7 7 C. 7 G D. 7 E. H 8 8 PD PC CD 8 PD CQ PC DC 8 8 PC DC CQ PD 8 C P B F R Q 8 D A E GQ CQ CG cos. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi 7 BAC, maka luas segitiga ABC adalah... a cm dan c b cm, Jika sudut 8 cm B. cm C. cm D. cm E. cm Menurut aturan Kosinus dalam 7 b c bc cos b c bc b b b b b b b b b b b b b 8 ABD : b (diterima) atau b 8 (ditolak) c 8 c B b A 7 b C Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

12 Jadi, luas segitiga ABC 8sin cm. 7. Himpunan penyelesaian dari cos sin, untuk 8 adalah...,7, C.,7,8 E.,, B.,,8 D.,, cossin sin sin sin sin sin sin sin sin,,7 himpunan penyelesaiannya adalah,7,. 8. Jika dan cossin, maka nilai sin... B. C. D. sin sin sin cos cos sin sincos sincos sin sin cos cos sin. Nilai dari sin7 sin... cos7 cos B. C. D. sin7 sin cossin7 cos7 cos sin sin 7. Nilai dari lim B. C. lim D. Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma E. E. 7 E.

13 cos sin. Nilai dari lim... sin B. C. 8 D. E. Solusi: [C] cos sin cos lim lim sin lim 8 sin sin cos cos. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi dengan daya tamping isi 8 cm. Agar luas permukaan minimum, maka jumlah luas sisi tegak kotak tersebut adalah... cm B. 7 cm C. cm D. 8 cm E. cm Solusi: [B] 8 V y 8 y 8 L y L' Nilai satasioner fungsi L dicapai jika L', sehingga 8 y jumlah luas sisi tegak kotak tersebut adalah y 7 cm.. Nilai dari d... B. C. 8 D. E. d d. Nilai dari d d sin sin d... y Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

14 B. Solusi: [C] C. sin sin d cos sin d 8 8 B. satuan volume D. satuan volume Solusi: [B] Batas-batas integral: Y Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma y sin d cos cos Hasil pengintegralan dari d D. E. cos 8 7 C C. C E. 7 B. 7 C D C d 7 d C. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva C C y ; sumbu X, dan y adalah... satuan luas C. satuan luas E. 7 B. satuan luas D. 7 satuan luas Batas-batas integral: Y y L d 7 satuan luas 7. Daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y satuan luas, sumbu Y, dan garis y, jika diputar mengelilingi sumbu-x sejauh o, maka volume benda putar yang terjadi adalah... 7 satuan volume C. 8 O y 7 satuan volume E. satuan volume X y

15 L d d 8 satuan volume 8. Nilai kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah...,8 Nilai Frekuensi B.,8 C. 7,8 D. 8,8 E. 8,8 8 n ; T, ; p = ; f = ; dan f k = + =. b n f Q Tb p f k,,,,8. Dalam mempersiapkan ujian, seorang siswa mulai menata buku-buku pelajaran. Terdapat buku matematika, buku kimia, buku fisika, dan buku biologi. Ia menyusun buku-buku tersebut dalam sebuah rak buku deng susunan buku-buku yang sejenis tidak terpisahkan. Banyak susunan buku yang dapat terjadi adalah... B. C. D. E. banyak susunan buku yang dapat terjadi adalah!!!!!.. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau berjumlah prima lebih dari adalah... B. C. D. 7 E. 8 8 Dadu (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma

16 Jumlah titik sampel adalah n ( S) Mata dadu berjumlah 7 adalah A = {(,), (,), (,), (,), (,), (,)}, sehingga n(a) = Mata dadu berjumlah prima lebih dari adalah B = {(,), (,), (,), (,), (,), (,). (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)}, sehingga n(b) = n( A) n( B) P( A B) 7 P A B P A PB P A B n( S) n( S) n( S) 8 Jadi, peluang kejadian muncul jumlah mata dadu atau adalah. Solusi : Care Jumlah angka pada dua dadu 7 8 Banyaknya kejadian n( A) n( B) P( A B) 7 P A B P A PB P A B n( S) n( S) n( S) 8 Jadi, eluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau berjumlah prima lebih dari adalah 7 8. Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma