dalam proses produksi dan distribusi, seperti bahan mentah, komponen produk setengah jadi dan produk jadi yang belum menjadi pendapatan.

Transkripsi

1 BAB LANDASAN EORI. Persedaa Yag damaa persedaa adalah semua produ da materal yag dguaa d dalam proses produs da dstrbus, sepert baha metah, ompoe produ setegah jad da produ jad yag belum mejad pedapata. Persedaa meyebaba tertahaya modal, megguaa ruag peympaa, membutuha peagaa, megalam deterorsas, mejad usag atau adarluarsa, membua paja, membutuha asuras, dapat dcur da teradag hlag. Lebh jauh lag, persedaa sergal harus meaggug abat dar maajeme yag tda efse da berataa termasu peramala yag buru. Pejadwala yag tda terecaa da perhata yag tda cuup terhadap proses setup da order. Pada asus sepert tu persedaa aa meyebaba bertambahya baya da produtvtas tapa meambah pedapata bersh. I merupaa suatu ewajba ( utag ) terlepas apaah a dsertaa atau tda dalam eraca euaga. da tersedaya persedaa dalam jumlah yag cuup, dapat megheta proses produs. Kuragya ompoe part aa megheta proses perata. Suatu alat yag mahal bsa saja terhet area etadaaa ompoe peggat yag sama seal tda mahal. Ketersedaa tem yag tepat pada watu yag tepat da d tempat yag tepat aa meduug tujua orgasas dalam pelayaa osume, produtvtas, eutuga da tgat pegembala vestas. Hal bear dalam bdag maufatur, wholesale, retal, perawata esehata da orgasas pedda. Uura performas

2 7 da produtvtas mug berbeda atara satu orgasas dega orgasas la, aa tetap pada dasarya merea semua membutuha maajeme persedaa yag ba. Meurut Spper, Dael, Bulf ( 997, p06 ) persedaa adalah uattas dar omodtas yag d otrol oleh perusahaa. Dsmpa sewatu watu agar dapat memeuh permtaa masa depa Meurut Roger G Schoeder ( 000, p304 ) Persedaa adalah sto dar suatu materal yag dguaa utu memudaha produs da memeuh persedaa pelagga.. ujua Persedaa Persedaa mucul dareaa permtaa da pasoa baha bau sult utu dsamaa. Da utu meyamaa pasoa serta permtaa membutuha watu yag cuup lama area baya fator fator yag mempegaruh peyamaa. Fator fator tersebut sepert watu, eoom, sesuatu yag ta terduga sepert force majure serta baya lag. Rchard B Chase memampara bahwa tujua dar persedaa adalah sebaga berut. Varas dalam permtaa produ Apabla persedaa suatu produ dapat detahu daga past aa dmuga utu memprodus sesua dega jumlah permtaa. etap basaya permtaa tda dapat detahu dega past. Oleh areaya persedaa pegama / persedaa cadaga dbutuha utu dapat memeuh varas permtaa.. Flesbltas dalam pejadwala produs. Sto dalam persedaa megurag teaa terhadap sstem produs utu megeluara barag secepat mug. I meyebaba watu teggat yag

3 8 lebh lama, yag aa memperboleha perecaaa produs utu merecaaa produs dega alra yag lebh ba 3. Utu meyedaa persedaa pegama utu megatspas adaya varas teggat watu pegrma baha metah. 4. Membera eutuga Utu dapat megetahu jumlah pembela yag eooms..3 Fugs persedaa Persedaa berfugs utu :. Worg stoc ( Lot sze stoc ) merupaa persedaa yag dbutuha da dadaa dalam meduug ebutuha terhadap barag sehgga pemesaa dapat dlaua dalam betu lot sze dbadga dega uura dasar yag dbutuha. Lot Sze mempuya mafaat utu megurag atau memmalsaa baya pemesaa da smpa, medapata dso pemesaa uattas da baya pegrma. Sto Pegama ( Fluctuato Stoc ) merupaa persedaa yag dadaa dalam megatspas etdapasta peyedaa da permtaa. Stoc pegama pada umumya dpaa selama watu edataga barag yag telah dpesa sehgga tda terjad euraga barag 3. Atcpato Stoc ( Stablzato Stoc ) merupaa persedaa yag dadaa sehubuga dega permtaa yag bersfat musma, tda meetu atau uragya apastas produs.

4 9 4. Ppele stoc ( wor process ) merupaa persedaa yag ada dalam perjalaa yag membutuha watu dar peermaa barag pada saat masu, pegrma baha dalam proses produs, pegrma barag sampa e outputya. Secara exteral ppele stoc dapat dgambara persedaa dalam perjalaa d tru, apal atau alat agut laya. Sedaga secara teral, merupaa proses meuggu dproses da dpdaha 5. Decouplg stoc, merupaa persedaa yag memuga perusahaa dapat memeuh permtaa pelagga tapa tergatug pada suppler 6. Physcs stoc, merupaa persedaa barag yag dadaa dalam betu pajaga utu medorog pembela da stoc bersfat sebaga seorag sales yag berdam dr.4 Model persedaa Berdasara sfat permtaa, maa model permtaa dapat dlasfasa sebaga berut :. Model persedaa stats determst, yatu model persedaa yag ompoe permtaaya bersfat determst ( jumlah permtaa pada horzo watu pegamata detahu ) da depede terhadap watu.. Model persedaa dams determst, yatu model persedaa yag ompoe permtaaya bersfat determst tetap depede terhadap watu.

5 0 3. Model persedaa stats probablst, yatu model persedaa yag ompoe permtaaya merupaa varable aca dega suatu dstrbus tetap depede terhadap watu. 4. Model persedaa dams probablst, yatu model persedaa yag ompoe permtaaya merupaa varabel aca dega suatu dstrbus da depede terhadap watu. Pada prate dalam dua yata model persedaa yag bersfat stats dermst sagat sult utu d mplemetasa. Karea tgat permtaa selalu past selalu tda tepat. Da bla tgat permtaa d etahu secara past maa peramala yag dlaua past aa 00 % bear..5 Baya persedaa Baya adalah hal yag russal dalam maajeme eputusa persedaa pada semua level mespu memag mash ada hal hal la yag juga serg mejad rtera pegambla eputusa dalam permasalaha persedaa. Meurut Saga (987, p7) baya persedaa dbag mejad empat ategor. ategor tu adalah:. Baya pembela ( orderg cost ) adalah baya yag deluara bereaa dega pembela baha bau. Baya yag terjad dapat sepert baya utu mempersapa pembela, baya pemlha vedor, baya peulsa pesaa, baya utu meghtug uattas pemesaa, baya utu perawata sstem omputersas yag dguaa, da baya baya laya yag berhubuga dega baya pemesaa. Baya Pemesaa, baya berhubuga dega baya yag dperlua utu membuat produ yag berbeda beda. Produ yag berbeda

6 beda membutuha meteral yag berbeda, setup da pegguaa peralata yag berbeda. 3. Baya peympaa ( Holdg cost ), baya yag termasu dalam ategor adalah baya utu fasltas peympaa, peaga meteral, asuras, pecura, erusaa, eusaga, deprsas, paja, baya modal ( opportuty cost of captal yatu alteratf pedapata atas daa yag d vestasa dalam persedaa ) 4. Baya ehabsa / euraga baha ( shortage cost ), dar semua baya baya yag berhubuga dega tgat persedaa, baya euraga baha adalah yag palg sult utu dperraa. Baya tmbul blamaa persedaa tda mecuup adaya permtaa baha. Baya baya yag termasu etegor baya adalah ehlaga pejuala, ehlaga laggaa, baya espeds, selsh harga, tergagguya operas, tambaha pegeluara egata maajeral da sebagaya Dar baya baya datas bsa ddapata total baya dmaa dtujua pada gambar. dbawah

7 Baya total Baya Baya mmum Carryg cost Order Cost Shortage Cost 0 Q opt Q Gambar.. Graf total baya Sumber:Berard W aylor III, Itroducto to maagemet Scece (00,p7).6 Persedaa mult tem Baya perusahaa melaua pemesaa terhadap beberapa tem secara bersamaa, tda secara dvdual. Hal dsebaba pada ods tertetu pemesaa yag dlaua secara bersama sama aa member baya eutuga. Sepert pemesaa cuup dlaua seal dalam suatu perode watu tertetu utu semua barag yag dbutuha. Dega megoptmala perode watu pemesaa tersebut maa aa ddapata freues pemesaa sedt mug sehgga dperoleh baya total pemesaa seredah mug. Dega perode pemesaa yag optmal sepert tu, pemesaa mejad tda bertele-tele sehgga proses peagaa, pemersaa, doumetas, admstras mejad lebh sederhaa da meghemat sumber daya. Juga, dega melaua pemesaa secara bersama sama ada emuga utu

8 3 meghemat baya pegrma, area sesuatu yag umum bahwa aa lebh murah utu megrm satu lot besar dar pada beberapa lot ecl. Pada permasalaha persedaa mult tem, hal yag harus dputusa adalah apa pemesaa dlaua, barag barag apa saja yag dlbata d dalam pemesaa tersebut, da dega jumlah berapa barag barag tersebut dpesa. Kosep prsp dasar d belaag eputusa tersebut adalah apaah baya marjal utu memasua suatu barag pada suatu pemesaa lebh ecl dar baya marjal ja barag tersebut dpesa belaaga secara dvdual. Persedaa mult tem membutuha eputusa yag fous pada :. Nla agregat pemesaa. Jumlah pemesaa utu tap tem 3. Iterval pemesaa utu masg masg barag dalam setap elompo 4. Watu pemesaa barag ( order release ) Ada jes permasalaha pemesaa mult tem yatu, permasalaha ( P ) yatu permasalaha ( P ) yag megalam peyesuaa pada fator ores () da permasalaha ( Pc ) yatu permasalaha persedaa mult tem dmaa rtera eputusaya adalah total ogos rata rata yag mmal. otal ogos rata rata tu sedr merupaa pejumlaha rata rata ogos dvdu dega rata rata ogos mayor. Asums asums yag dguaa pada edua permasalaha tersebut adalah sebaga berut :. Permtaa utu setap tem detahu da osta. da ada shortage. 3. gat pemesaa tem tda terbatas ( fte )

9 4 4. Adaya horzo yag tda watu yag terbatas. Varabel varabel yag dlbata dalam pegembala eputusa pada edua masalah persedaa mult tem tersebut dotasa sebaga berut : S : Baya pemesaa Mayor, s : Baya pemesaa mor tem, D h : Bayaya barag, : Permtaa utu barag tap satu satua watu, : Baya smpa per ut barag per satua watu, : Slus watu dasar, : Freues pemesaa utu barag. V(FP) : Baya rata rata pemesaa embal. (R) : watu rata rata pemesaa embal..6. Permasalaha ( Pc ) Meurut R.E Wldema, J. B. G Fre da R. Deer dalam juralya yag berjudul A Effcet Optmal Soluto Method for the Jot Repleshmet Problem (996, p434), permasalaha Pc adalah salah satu betu permasalaha persedaa mult tem dmaa rtera eputusaya adalah total ogos rata rata yag mmal. otal ogos rata rata tu sedr merupaa pejumlaha rata rata ogos dvdu dega rata rata ogos mayor. Rata rata ogos dvdu terdr dar rata rata ogos pesa mor barag da rata rata ogos smpa barag. Ogos pesa mor ddefsa sebaga ogos yag deaa utu setap tem yag dlbata dalam suatu pemesaa. Ja detahu bahwa s meotasa ogos pesa mor, D meotasa permtaa terhadap tem tap satu satua watu, h meotasa ogos

10 5 smpa tap satua watu, mootasa freues pemesaa tem, da meotasa slus watu dasar da ф ( ) merupaa otas baya rata rata dvdual barag pada pemesaa yag dlaua setap. ( merupaa slus pemesaa tem ) satua watu maa dperoleh persamaa sebaga berut : ф ( ) s h + D () Permasalaha Pc mecoba memperhtuga apa yag dsebut sebaga empty repleshmet yag ddesrpsa sebaga suatu eadaa dmaa dalam watu watu tertetu sama seal tda terjad pemesaa. Hal terjad ja freues terecl lebh besar dar. Sebaga cotoh, ja ada barag, dmaa da 3, pemesaa aa terjad pada, 4, 6, 9, da seterusya, sedaga pada,5,7 da seterusya tda terjad pemesaa. Abatya persamaa () mejad tda aurat. Oleh areaya perlu dlaua peyesuaa terhadap formulas baya rata dvdual ф ( )). Fator peyesuaa dotasa dega () da drumusa oleh J. S Dagpuar dalam juralya yag berjudul Formulato of a Mult Item Sgle Suppler Ivetory Problem (98, p85-86) sebaga berut : Δ( ) ( ) + lcm( { α: α {,..., }, α },..., ) α α ( ) Dmaa lcm( α,..., α ) meyataa elpata perseutua terecl dar blaga bulat α,..., α. Sehgga, permasalaha pemesaa mult tem dega suatu fator ores ( permasalaha Pc ) drumusa oleh : ( Pc) SΔ f + Φ ( ) : N, > 0

11 6.6. Permasalaha ( P ) Permasalaha ( Pc ) merupaa permasalaha ( P ) yag megalam peyesuaa pada fator ores (). S. K Goyal dalam juralya yag berjudul A Note O Formulato of the Mult-tem Sgle Suppler Ivetory Problem (98, p 87-88) megrts formulas () yag dyataa oleh J.S Dagpuar (98) da megajua pegeseta fator ores sama dega. Sehgga permasalaha pemesaa mult tem tapa fator eres ( permasalaha ( P )) sehgga drumusa sebaga berut : ( P) S f + Φ ( ) : N, > Aalss Permasalaha (P) Meurut R.E Wldema, J. B. G Fre da R. Deer dalam juralya yag berjudul A Effcet Optmal Soluto Method for the Jot Repleshmet Problem (996, p435), permasalaha (P) dapat dtulsa sebaga berut S f + f{ Φ } ( ) : N (3) > 0 Da ja fugs g (.) adalah sebaga berut g () t f{ Φ ( t) : N} : (4) Maa permasalaha (P) dapat dtulsa sebaga berut S ( P)f + g ( ) Nla obyetf optmal permasalaha (P) dyataa dega v(p) da la optmal dyataa dega (P).

12 Fugs t Φ (t) araterst berut : pada ( 0, ) utu setap {,..., }. t Φ (t) berbetu ovex 7 da N meml. t Φ (t) meml la mmum utu x t yag maa x tu sedr adalah : x s h D (5) x 3. t Φ (t) merupaa fugs meuru pada 0, da fugs mea pada (, ) x. Dar gambar., dapat dega mudah dtujua bahwa tt perpotoga fugs Φ ( t) dega Φ (( + ) t) dbera oleh ( s h D ( +) ) ( ) ddefesa sebaga dmaa berla, la. Utu 0,,..., da ( ) dbera oleh ( ) s h D ( + ) Ja,,... Ja 0 (6)

13 8 Gambar. : Fugs g (.) Sumber: dega la yag berbeda beda Oleh areaya tap ( ) ( ) ( ) N aa berada pada suatu terval I : [, ). Jelas seal dar omor 4 da 5 bahwa setap ( ) N, la x berada d dalam terval I sehgga dapat dbuta bahwa solus optmal f{ Φ (, t) : N} oleh terjad bla t berada dalam terval ( ) I. Dega dapat d turua suatu formula yag aa dtampla pada lemma dbawah utu medapata solus optmal () t sebaga fugs t. Lemma, Nla optmal () t N utu t > 0 dbera oleh persamaa berut 8s () t + + ( 7 ) h Dt

14 9 But : Sepert yag dapat damat, utu t > 0, suatu la optmal ( ) ( ) t harus memeuh : N adalah utu. Oleh areaya, secara evale dega megguaa (6), la s h D ( +) t ( 8 ) Da t < s h D ( ) ( 9 ) Pertdasamaa (8) evale dega s + h D t 0 Da oleh area harus postf, dega megguaa rumus aar pada persamaa uadrat dapat dperoleh 8s + + ( 0 ) h D t Dega cara yag sama, dar (9) dperoleh bahwa 8s 0 < < + + ( ) h D t Da dega megombasa (0) da () dapat dyataa 8s 8s + + < + + ( ) h D t h D t Oleh area aar uadrat d edua pertdasamaa adalah sama, maa edua espres aa tepat berselsh atara yag satu dega yag la. I meadaa

15 0 bahwa terdapat suatu la teger d atara merea atau justru eduaya yag berla teger. Pada edua asus tersebut, dega megambl blaga hasl pembulata e atas dar espres dsebelah r, aa membera la teger yag memuasa. Oleh areaya utu la t yag dbera, la ( t) optmal yag bersesuaa dbera oleh (7), da terbutlah lemma. Oleh lemma, selajutya fugs ( ) g () t ( ( t) t) Φ g yag ddefsa d (4) dbera oleh : ( 3 ) Koseuesya permasalaha optmas (P) teredus mejad S f 0 + Φ t ( ( ) ) Pada beberapa la, tda terjad empty repleshmets, pada asus dmaa fator ores sama dega. Pada lemma berutya aa dtujua bahwa fugs obyetf (P) da (Pc) adalah sama ja la + ( S s ) m yag berart utu h D la tersebut Δ( ( )). Lemma, Bla + ( S s ) m maa fugs obyetf dar (Pc) da (P) adalah sama, yatu h D SΔ f + Φ S ( ): N f + Φ ( ) : N

16 But : Kataalah () c hp da hp(.) secara berturut turu adalah fugs objetf permasalaha (Pc) da (P).Yatu, ( ) ( ) Φ + Δ c N S hp : f, Da () ( ) Φ + N S hp : f Selajutya ddefesa fugs ( ) ( ) Φ + N S h : m f Oleh area ( ) ( ) m Δ, maa adalah bear bahwa ( ) ( ) ( ) hp hp h c (4) Searag ataa meyataa la dmaa ( ) + D h s S adalah mmal, yatu ( ) + arg m : D h s S, amat bahwa ( ) ( ) Φ + N S h : f ( ) ( ) { } Φ + Φ + N N S, : f : f

17 Oleh area meurut lemma bahwa utu ( S s ) + m la optmal h D ( ) sama dega, sehgga dapat dperoleh bahwa h S ( ) + Φ ( ) + f { Φ ( ): N} hp( ), Utu setap ( S s ) + m. Dega megabuga dega persamaa 4 h D dperoleh bahwa h( ) hpc ( ) hp( ) lemma. utu ( S s ) + m h D, da terbutlah.6.4 Peyelesaa Permasalaha (P) Meurut R.E Wldema, J. B. G Fre da R. Deer dalam juralya yag berjudul A Effcet Optmal Soluto Method for the Jot Repleshmet Problem (996, p438). Relasas Permasalaha (P) dega merelasas ostra N mejad ddapata relasas (R) dar masalah (P) da dtulsa sebaga berut S ( R) f + Φ ( ) :, > 0 Nla objetf optmal (R) dyataa dega v ( R) da optmal dyataa dega ( R). Oleh area ( R ) merupaa relasas ( P ) maa ( P) v( R) dapat djelasa sebaga berut: v. Hal

18 3 Dega ostra N pada ( P ) maa la pada ( P ) harus merupaa blaga teger, sehgga la tersebut aa megalam pembulata yag meyebabaya tda selalu optmal. Sedaga pada ( R ) ostra tersebut drelasas mejad, sehgga memuga la bergera e tt optmal. Oleh area fugs Φ ( t) t Φ ( t) meml araterst yag sama dega fugs (sepert yag dsebuta datas), maa la optmal juga dapat dcar dega cara yag sama dega t optmal sehgga ddapata persamaa berut : x ja x ja > x (7.) Utu memudaha aalss (R) utu medapata solus optmal (R) pada (R), terlebh dahulu (R) dsederhaaa mejad : S f > 0 + g ( R ) ( ) Dmaa ( R ) () t f{ Φ ( t) : } g. Oleh area turua ( R ) g ( ) o-egatf, otu da mea pada (, ) 0, maa ( R ) () g adalah ovex, mea, da dapat dturua secara otu pada (, ) 0. Da oleh area ovex da dapat dturua secara otu pada fugs t S t pada ( R ( 0, ), maa fugs objetf h ( ) dar (R), dmaa () ) h t + g ( ) S t, adalah ovex da dapat dturua secara otu pada ( 0, ). Karea h() t lm da lm h() t, maa dapat dsmpula ada suatu solus optmal u ( R) ( 0, ) 0 h t dh t dt., la adalah soulus u dar persamaa ( ): ( ) 0 t da

19 Utu meurua ( R) secara aalt, dega megasumsa 4 x ' x x, maa turua ( )... h dar fugs ( ) h dbera oleh h' () t S t l h D h D S + t S + t l l s s ja t x ja x t x +, l ja l t x l (5) S x < h x da maa Dar persamaa d atas dperoleh bahwa '( ) ( ) 0 { : h' ( ) < 0} : max x ada. Ja optmal utu permasalaha (P). maa ddapata la ( R) yag Lemma 3, Dega asusms bahwa x x, ja : max : h' ( x ) x... { < 0}, maa solus optmal ( R) dbera oleh S + s (6) ( R) h D Lemma 4 v( P) v( Pc) v( R) But : Oleh area utu setap vetor ( ) N mempuya ( ) pertdasamaa yag pertama ( ( P) v( Pc) ),..., Δ, v secara otomats terbut. Utu

20 5 membuta pertdasamaa yag edua, amat bahwa utu setap > 0, ada sebuah vetor ( ( ),..., ( )), yag memeuh v ( Pc) SΔ ( ( )) + Φ ( ( ) ) ( ( )) ( ( ) Δ( ( )) ) + Φ Δ( ( )) SΔ Megguaa Δ( ( )) ( m { ( )}), dperoleh bahwa ( ) Δ( ( ) ) utu setap, da oseuesya, v ( P ) c SΔ ( ( )) + f Φ Δ ( ( )) : S f > 0 + f { Φ ( ): } ( ) v R Oleh area > 0, berart pertdasamaa edua dapat dbuta. Lemma 5, Ja utu la optmal ( R) dar permasalaha ( R ) dperoleh ( R) ( ( R ),,...,) adalah solus optmal utu (P) da (Pc) But : Oleh area ( R) x, maa adalah solus optmal dar permasalaha (R) da x meurut (5) bahwa salar,,..., yag bersesuaa berla sama dega sehgga ( ( R ),,...,) adalah juga solus feasble utu permasalaha (Pc) da (P). Oleh area telah dperoleh bahwa v ( R) v( Pc) v( P), meujua bahwa ( ( R ),,...,) adalah juga sebuah solus optmal utu (Pc) da (P).

21 6.6.5 Solus yag mug utu Permasalaha (P) da (Pc) Sepert dyataa datas, utu ( R) <, maa ( R) tersebut bsa jad tda optmal utu permasalaha (P) da (Pc). Oleh area la optmal utu (R) tda selalu teger, oleh areaya optmal pada (R) tda dapat dterapa pada permasalaha (P) da (Pc). Aa tetap la ( ( R) ),...,, yag ddapata dega persamaa (7) merupaa solus yag feasble utu (P) da (Pc). Ja la fugs obyetf (P) yag devaluas meurut solus feasble tersebut dyataa dega v ( FP), maa ta memperoleh S v( FP) + g ( ( R) ) v( P) v( Pc) v( R) (7) ( R) Ja v ( FP) cuup deat dega ( R) v maa ta sudah meemua solus feasble yag cuup ba utu (P) da (Pc). Ja teryata tda cuup deat, maa aa dterapa prosedur optmas global pada (P)..6.6 Lpschtz Optmsato Meurut R.E Wldema, J. B. G Fre da R. Deer dalam juralya yag berjudul A Effcet Optmal Soluto Method for the Jot Repleshmet Problem (996, p440) meyataa Lpschtz optmsato adalah metode optmsas global yag aa dguaa utu permasalaha (P) da aa efetf ja (P) adalah fugs obyetf yag Lpschtz. Suatu fugs uvarat dataa Lpschtz pada terval [ x, x ] dega ostata Lpschtz L, ja semua x, y [ x, x ] memeuh f ( x ) ( ) f x L x x.

22 7 Secara umum cara erja metode adalah dega melaua teras pada varabel, dar sama dega sampa dega u dega besar setap peambaha sama dega ε L. Dega proses teras tersebut, la fugs obyetf yag ddapata tda aa berbeda lebh dar ε terhadap la global mmum pada [ a, b]. Adapu ostata Lpschtz dbera oleh L Lo + L (8) Utu fugs yag dapat dturua, ostata Lpschtz pada sutau terval dbera oleh la turua absolut masmum pada terval tersebu. Oleh area turua S adalah S da utu terval [ l u ], la masmal S dbera pada l, ta memperoleh S Lo (9) l Dega prsp yag sama dperoleh fugs L yag ddapata dar la turua absolut masmum fugs (.) g yatu h D L,,..., (0) Dega megombasa (9) da (0) dperoleh S L l + l h D ().6.7 Batas Atas da Bawah Meurut S.K Goyal pada juralya yag berjudul Determato of Optmum Pacagg Frequecy of Item Jotly Repleshed (974, p ) meyataa bahwa

23 [ ] la optmal (P) berada dalam terval m, ( P) optmal dar permasalaha optmas (P) berut : S x ( P ) f + Φ ( ) > 0 8, dmaa (P) adalah solus Dapat damat bahwa (P) adalah la optmal eta semua tem dpesa secara bersamaa. Sehgga dega mudah detahu bahwa (P) dbera oleh ( P ) S + h D s Aa tetap M. J. G. Va Ejs dalam juralya yag berjudul A Note O he Jot Repleshmet Problem Uder Costat Demad (993, p85 9), meyataa bahwa batas bawah m x tdalah tepat utu (P) yag optmal. Berut aa dtujua bahwa memecaha (R) aa sealgus medapata batas bawah da batas atas utu (P). Batas atas yag dperoleh sergal lebh ba dar (P). Ja v ( FP) adalah la fugs objetf (P) pada (R), maa batas atas da batas bawah (P) dbera oleh la dmaa fugs objetf (R) sama dega v ( FP). Hal dpertegas oleh lemma berut : Lemma 6, Ja low adalah la terecl da up adalah la terbesar dmaa fugs objetf (R) dega v ( FP) maa low ( P) up.

24 9 But : Karea fugs objetf (R) ovex, dega jelas ddapata bahwa low ( P) up. Koseuesya utu la < low fugs objetf (R) lebh besar dar v ( FP). Karea (R) adalah relasas dar (P), fugs objetf (P) juga lebh besar dar ( FP) v utu la < low yag sama juga dbuta bahwa, dega begtu low adalah batas bawah (P). Dega cara < up dega begtu up adalah batas atas (P). Perhata bahwa batas bawah low dapat dtemua dega membag dua terval (, ( R) ) 0. Dega tetap memperhata batas atas up, dega mudah dapat dce apaah up lebh ba dar (P). Pegecea dapat dlaua dega megevaluas fugs objetf (R) pada (P) apaah laya lebh ecl atau sama dega v ( FP). Ja bear berart (P) setdaya sama baya dega up ba. up. Ja tda berart up lebh dega mudah dtemua dega pembaga dua pada terval [ ( R), ( P) ] Bara { }. l low da u m up, ( P), emuda ta mempuya ( P) [ ]. Hal cuup meerapa te optmsas global pada terval [, ] l, u utu medapata la (P). Dar pejelasa datas dsmpula bahwa : Batas bawah dbera oleh l low ( ( R) ) () l u

25 30 Batas atas dbera oleh u m {, ( P) } up ( P) ( R) m m( ( P ), ( R) ) +, ( P) (3).7 Dasar Peracaga Peragat Lua Meurut Pressma (00, p6): peragat lua adalah. Pertah (program omputer) yag bla deseus aa membera fugs da uju erja sepert yag dga.. Strutur data yag memuga program memapulas formas secara proposoal 3. Doume yag meggambara operas da eguaa program. Salah satu cara peracaga peragat lua adalah dega megguaa model ar terju (waterfall model) meurut Sommervlle (996,p9). ahap-tahap utama dalam model ar terju dapat dgambara dalam atvtas dasar pegembaga sepert berut.. Aalss da peetua ebutuha ugas, edala da tujua sstem dtetua melalu osultas dega peggua sstem, emuda dtetua cara yag dapat dpaham ba oleh peggua maupu staf pegembag.

26 3. Desa sstem da peragat lua Proses desa sstem terbag dalam ebutuha peragat eras da peragat lua. Hal meetua arstetur peragat lua secara eseluruha. Desa peragat lua mewal fugs sstem peragat lua dalam suatu betu yag dapat dtraformasa e dalam satu atau lebh program yag dapat deseus. 3. Implemetas da peguja ut Dalam tahap, desa peragat lua drealsasa dalam suatu hmpua program atau ut-ut program peguja, mecaup egata verfas terhadap setap ut sehgga memeuh syarat spesfasya. 4. Itegras da Peguja Sstem Ut program secara dvdual dtegrasa da duj sebaga satu sstem yag legap utu memasta bahwa ebutuha peragat lua telah terpeuh. Setelah peguja, sstem peragat lua dsampaa epada peggua. 5. Pegoperasa da pemelharaa Secara ormal, walaupu tda perlu, tahap merupaa fase slus hdup yag terpajag. Sstem telah terpasag da sedag dalam pegguaa. Pemelharaa mecaup perbaa esalaha yag tda dtemua dalam tahap-tahap sebelumya, megata mplemetas ut-ut sstem da mempertgg pelayaa sstem sebaga ebutuha baru yag dtemua.

27 3 Gambar.3. Peracaga Peragat Lua Model Ar erju Sumber: Sommer Vlle (996,p9).8 Sstem Bass Data Dalam pegerta umum database darta gabuga dar eleme eleme data yag berhubuga da terorgasr. Database dbag dalam berberapa ategor umum yatu :. Paper based, merupaa database palg sederhaa yag dsmpa dalam betu umpula ertas doume yag terorgasas. Legacy Maframe, basa deal dega database VSAM ( Vrtual Storage Access Method ). Legacy Maframe megguaa apastas maframe utu melaua proses peympaa da pegasesa data

28 33 3. Dbase, megadug ISAM ( Idex Sequetal Access Method ) yag merupaa metode pegasesa data secara beruruta yag meml dex. Pada umumya megguaa fle terpsah utu setap tabelya. 4. RDBMS ( Relatoal Database Maagemet System ) merupaa sstem database utu jumlah user yag besar dega tegrtas data yag lebh ba. RDMS meml emampua utu mejaga tegrtas data. Strutur pertahya dsebut dega SQL ( Structured Laguage Query ). 5. Object oreted Database, megguaa sstem obje dalam peympaa data. Data dsmpa bua dalam betu tabel melaa dalam betu obje obje yag terpsah..9 Dagram Alr ( Flowchart ) Dagram alr adalah sebuah sema yag merepresetasa sebuah algortma atau sebuah proses ( Adapu smbol-smbol dar dagram alr yag dguaa dalam lmu omputer sepert pada gambar.4.

29 34 Smbol utu mula da selesa Smbol utu meetua alra data yag dlaua Smbol utu lagah proses Smbol utu put ataupu output Smbol utu merepresetasa sebuah ods atau eputusa. Basaya bers pertayaa ya/tda atau test bear/salah Gambar.4 Smbol-smbol Dagram Alr ( State rasto Dagram (SD) State rasto Dagram megdasa bagamaa sstem berjala. SD merepresetasa berbaga mode dar reas sstem da darmaa trass dlaua dar satu state e state la (Pressma, 00, p49-430). State rasto Dagram merepresetasa reas dar sebuah sstem dega meggambara states tersebut da evet yag meyebaba sstem merubah state.

30 35 Kompoe-ompoe utama dalam SD adalah : State State rasto Gambar.5 Kompoe State rasto Dagram (Booch, 994, p99-0). State dar sebuah obje merepresetasa hasl dar tdaa yag dlaua. Setap state membutuha sebuah ama da harus u. State bererjasama dega sstem secara eseluruha. Semua state yag mempuya ama yag sama aa daggap meuju state yag sama (Booch, 994, p00).. State rasto adalah sebuah tdaa yag memuga state dalam sebuah sstem berubah. Setap state trasto meghubuga dua buah state. Sebuah state bsa meml sebuah state trasto yag meuju epada drya sedr, da sudah basa utu meml berbaga state trasto dar sebuah state yag sama, walaupu setap trass haruslah u. Hal dlaua agar tda ada eadaa yag aa memcu lebh dar satu state trasto dar sebuah state yag sama (Booch, 994, p0).