PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA ADAPTIF CLUSTER

Transkripsi

1 PEAKI AIO UTUK ATA-ATA POPUAI PADA AMPIG ACAK BETATA ADAPTIF CUTE Dita Ardii uam Efedi Buami Maasisa Program Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetaua Alam Uiversitas iau Kampus Biaida Pekabaru 893 Idoesia ABTACT Tis article discusses to ratio eimators for te populatio mea i ratified adaptive cluer radom samplig te ratio eimator for te populatio mea ad ratio eimator for te populatio mea bot proposed b ipapor Cutima publised i Tailad tatiicia Joural [] All eimators are biased eimators Te te mea square errors are determied for eac eimator Futermore te mea square error of eac eimator ill be compared to obtai a efficiet ratio eimator A umerical eample is give at te ed of te discussio Keords: ratio eimator ratified adaptive cluer radom samplig biased mea square error ABTAK Pada artikel ii dibaas dua peaksir pada samplig acak berrata adaptif cluer aitu peaksir rasio utuk rata-rata populasi da peaksir rasio utuk rata-rata populasi ag diajuka ole ipapor Cutima pada jural Tailad tatiicia [] Kedua peaksir ii adala peaksir bias Kemudia ditetuka mea square error dari masig-masig peaksir elajuta mea square error dari kedua peaksir tersebut aka dibadigka utuk medapatka peaksir rasio ag efisie Coto umerik diberika pada akir pembaasa Kata Kuci: peaksir rasio samplig acak berrata adaptif cluer bias mea square error PEDAHUUA Metode samplig merupaka suatu cara pegumpula data dimaa aa sebagia dari eleme populasia saja ag diteliti Hasil dari aalisa data ag tela diola disimpa dalam atiik sampel da diguaka utuk meaksir parameter dari populasi ilai rata-rata dalam sampel diguaka utuk meaksir ilai rata-rata dalam populasi Dalam artikel ii diteliti populasi dibatu dega iformasi ag

2 terkadug dalam variabel tambaa aitu populasi seigga diguaka peaksir rasio dega megambil ubuga atara variabel da variabel tambaa Peaksir rasio merupaka suatu metode ag diguaka utuk meigkatka ketelitia suatu peaksir Peaksir rasio ag dibaas pada artikel ii adala peaksir ag bias dimaa peaksir ag efisie utuk peaksir bias adala peaksir ag memiliki mea square error (ME) terkecil emaki kecil ME ag diperole maka semaki efisie peaksir ag diperole [] Utuk medapatka peaksir rasio ag efisie adala dega membadigka ME dari masig-masig peaksir Artikel ii megkaji ulag jural Tailad tatiicia ag berjudul A atio Eimator i tratified Adaptive Cluer amplig ole ipapor Cutima [] dega memakai coto ag lai AMPIG ACAK EDEHAA Metode utuk megambil sampel dari populasi dimaa setiap eleme populasi memiliki kesempata ag sama utuk terpili sebagai aggota sampel adala suatu metode samplig acak sederaa Probabilitas terpilia uit sampel dari uit populasi pada pegambila pertama adala probabilitas pada pegambila kedua adala sampai probabilitas pada pegambila ke- aitu alu probabilitas seluru uit ag terpili pada pegambila adala ata-rata sampel adala C i i Utuk pearika sampel sederaa variasi da kovariasi rata-rata sampel secara berturut-turut adala Var f Cov i i dega i f i meataka baaka populasi i meataka baaka sampel i meataka baaka sampel pada uit ke-i i meataka baaka sampel pada uit ke-i meataka rata-rata populasi da meataka rata-rata populasi 3 AMPIG ACAK BETATA Pada samplig acak berrata populasi berukura diratifikasi mejadi beberapa rata kemudia sampel diambil secara acak dari setiap rata Pada samplig ii proporsi jumla sampel atar rata adala sama dega proporsi jumla eleme atar

3 rata Populasi dibuat mejadi beberapa ratum aitu populasi pada ratum ke- adala dega 3 4 l ratum Ukura Peaksir utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata adala dega l da i i Utuk pegambila sampel pada samplig acak berrata variasi da kovariasi dari berturut-turut adala: E Var l E l l 4 AMPIG ACAK CUTE amplig acak cluer merupaka pegambila sampel dimaa setiap samplig uit terdiri dari kumpula atau kelompok eleme-eleme populasi Pada samplig ii populasi terdiri dari beberapa cluer dimaa setiap cluer berisi K uit ag bersifat eteroge sedagka atar cluer bersifat omoge Kemudia dari beberapa cluer tersebut diambilla sampel dega megguaka samplig acak sederaa Misalka populasi terdiri dari beberapa K cluer dari M uit populasi maka pegambila k sampel dari populasi cluer dapat digambarka dega megguaka metode samplig acak sederaa Peaksir utuk rata-rata populasi pada samplig acak cluer aitu k k i k i dega k merupaka peaksir ag bias utuk 5 AMPIG ACAK BETATA ADAPTIF CUTE Pada samplig acak berrata adaptif cluer populasi dibagi mejadi rata Utuk setiap rata bersifat omoge sedagka utuk atar rata bersifat eteroge tratumratum ag tela terbetuk kemudia diaggap mejadi cluer elajuta diambil sampel dari setiap ratum dega megguaka samplig acak sederaa tapa pegembalia Ketika uit terambil mejadi aggota sampel maka semua uit ag berada pada cluer tempat uit tersebut berasal ag belum mejadi aggota sampel selajuta diambil mejadi aggota sampel [5] 3

4 Populasi ag bersifat eteroge dibagi mejadi rata dimaa ratum terdiri dari uit ag bersifat omoge da total jumla uit dalam populasi diotasika dega Uit u i pada populasi ag meataka uit ke-i pada ratum berubuga dega variabel ag diteliti i Peaksir rata-rata populasia adala i i dega i i mi Utuk pegambila sampel pada samplig acak berrata adaptif cluer variasi da kovariasi dari berturut-turut adala: Cov Var i i dega W i W W 6 PEAKI AIO UTUK ATA-ATA POPUAI PADA AMPIG ACAK BETATA Peaksir rasio utuk rata-rata populasi adala dega pada samplig acak berrata utuk rata-rata ˆ ˆ merupaka peaksir utuk rasio meataka rata-rata sampel pada ratum berkarakter meataka rata-rata sampel pada ratum dari variabel tambaa berkarakter da meataka rata-rata populasi berkarakter Bias da ME peaksir rasio B ME adala 4

5 Peaksir rasio utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata ag diajuka ole Kadilar da Cigi [4] adala p dega 0 ilai dapat diperole dega memiimumka ME dari peaksir rasio p da p adala peaksir rasio utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata ag diajuka Bias da ME dari peaksir rasio p adala ilai B p ME p ag diperole dega memiimumka ME aitu ME p dari persamaa ii diperole 7 PEAKI AIO UTUK ATA-ATA POPUAI PADA AMPIG ACAK BETATA ADAPTIF CUTE Metode peaksir rasio merupaka sala satu dari cara peaksir utuk membuat perkiraa ag baik dari data Metode ii diguaka dega tujua utuk memperole peigkata ketelitia dega megambil mafaat ubuga atara variabel da variabel tambaa Peaksir rasio utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata adaptif cluer adala _ ˆ dega meataka rata-rata sampel utuk pegambila sampel secara acak berrata adaptif cluer berkarakter baaka sampel pada ratum i i i i i 0 meataka m meataka jumla variabel ag mejadi peratia pada jariga dalam uit i dari sampel aal pada ratum _ meataka rata-rata sampel utuk pegambila sampel secara acak 5

6 berrata adaptif cluer berkarakter i i i i mi meataka jumla variabel ag mejadi peratia pada jariga dalam uit i dari sampel aal pada ratum m i meataka baaka uit pada jariga ˆ meataka _ peaksir utuk rasio _ rata-rata dari populasi da ˆ meataka rasio dari rata-rata sampel utuk samplig acak _ berrata adaptif cluer Bias da ME dari peaksir _ B ME _ i _ adala () i dega da _ i i i _ Betuk dari peaksir rasio utuk rata-rata populasi ag diajuka ole ipapor Cutima [] adala p dega 0 p _ adala peaksir rasio ag diajuka ole ipapor Cutima utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata adaptif cluer da ilai dapat diperole dega memiimumka ME dari peaksir rasio p _ Bias da ME dari peaksir _ adala B p _ p i _ i _ ME p () ilai dapat diperole dega memiimumka ME dari peaksir rasio p _ dega turua ME teradap adala ol Maka ME p p _ ME 0 _ 6

7 8 PEAKI AIO AG EFIIE Peaksir ag efisie ditetuka dega cara membadigka ME dari masig-masig peaksir Perbadiga atara persamaa () da persamaa () sebagai berikut Misalka: _ v maka ME p _ ME _ v (3) Dari persamaa (3) terdapat kemugkia aitu ME p _ <ME _ jika v 0 ME p _ >ME _ jika v 0 9 COTOH Pada pembaasa coto diguaka data produksi jagug di Idoesia dega iformasi tambaa aitu luas laa pae di tiap-tiap provisi di Idoesia dari Bada Pusat tatiik pada tau 0 [3] Data asil produksi jagug disajika pada Tabel Tabel : Hasil perituga Jumla Produksi Jagug didasarka uas aa Pae di Idoesia pada Tau 0 dega megguaka Microsoft Ecel _

8 Dega mesubitusika ilai-ilai ag diperole pada Tabel ke persamaa () da () maka diperole Tabel : ME masig-masig peaksir o Peaksir ME p _ Dari Tabel diperole baa ME _ ME p _ jika atau KEIMPUA Dari pembaasa di atas dapat disimpulka baa peaksir rasio utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata adaptif cluer _ lebi efisie dari peaksir rasio utuk rata-rata populasi pada samplig acak berrata adaptif cluer ag diajuka _ p _ DAFTA PUTAKA [] Cutima 00 A e asio Eimator i tratified Adaptive Cluer amplig Tailad tatiica 8(): 3-33 [] Cocra W G 977 Tekik Pearika ampel Edisi Ketiga Terjemaa amplig Teciques ole udiasa & E Osma Uiversitas Idoesia Jakarta [3] ttp://bpsgoid/tm_pg Diugga pada 05 Desember 03 [4] Kardilar C da Cigi H 003 atio eimators i tratified adom amplig Biometric Joural 45: 8-5 [5] Tompso K 00 amplig e ork: Wile 8

9 AMPIA Tabel uas aa Pae-Produksi Taama Jagug eluru Provisi di Idoesia pada Tau 0 o Provisi uas aa Pae (Ha) Produksi (To) Ace umatra Utara umatra Barat iau Jambi umatera elata Begkulu ampug Bagka Belitug Kepulaua iau DKI Jakarta Jaa Barat Jaa Tega DI ogakarta Jaa Timur Bate Bali usa Teggara Barat usa Teggara Timur Kalimata Barat Kalimata Tega Kalimata elata Kalimata Timur ulaesi Utara ulaesi Tega ulaesi elata ulaesi Teggara Gorotalo ulaesi Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua umber: ttp://bpsgoid/tm_pg 9