PENAKSIR YANG EFISIEN DARI KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA. Mahasiswa Program S1 Matematika

Transkripsi

1 PEAKIR AG EFIIE DARI KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK UTUK RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG ACAK ERTRATA tevani amosir * Arisman Adnan Haposan irait Maasisa Program Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan Ilmu Pengetauan Alam Universitas Riau Kampus inaidya Peanbaru 89 * evanisamosir05@gmail.com ATRACT In tis article e discuss tree combined ratio-product eimators for population mean in ratified random sampling proposed by ing et al. []. Tese eimators are biased so tat te Mean quare Error (ME) for eac eimator is calculated to obtain ic one is more efficient. Tis comparison sos tat eimator is te mo efficient eimator among tose tree. Keyords: tratified random sampling bias eimator mean square error ATRAK Dalam artiel ini ami membaas tiga ombinasi penasir rasio-produ untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata yang diajuan ole ing et al. []. Masingmasing penasir merupaan penasir bias. elanjutnya untu menentuan penasir yang efisien dilauan membandingan Mean quare Error (ME) masing-masing penasir. Kemudian diperole baa penasir rasio-produ adala penasir yang paling efisien diantara etiga penasir. Kata Kunci: ampling aca berrata penasir bias mean square error. PEDAHUUA Dalam menasir suatu parameter ada beberapa metode yang digunaan seingga sampel yang diambil dapat meaili populasi. ala satu metode tersebut adala sampling aca berrata. ampel yang diambil arus mencerminan semua unsur dalam populasi. Untu meningatan etelitian penasir pada sampling aca berrata Repository FMIPA

2 digunaan beberapa jenis penasir diantaranya penasir rasio penasir produ dan penasir rasio-produ. Di dalam metode penasir rasio-produ misalan X adala variabel penduung dan adala variabel yang aan diteliti maa setiap aan berubungan untu setiap unit e-i di dalam sampel dimana adala unit dari populasi berarater dan adala unit dari populasi berarater []. ing et al [] memberian tiga ombinasi penasir rasio-produ untu rata-rata populasi yaitu dan. Kemudian dari etiga penasir tersebut ditentuan bias dan ME. elanjutnya membandingan ME dari masing-masing penasir maa diperole penasir yang relatif lebi efisien diantara etiga penasir tersebut. Penasir yang memilii nilai ME terecil merupaan penasir yang paling efisien. Artiel ini merupaan revie dari jurnal yang berjudul ome Improved Eimators For Eimating Population Mean In tratified ampling di Journal of cience Researc []. ampling Aca ederana ampling aca sederana merupaan sebua metode yang digunaan untu mengambil n unit sampel dari unit populasi seingga setiap unit populasi memilii esempatan yang sama untu dipili menjadi unit sampel. Dalam al ini pengambilan sampel dilauan tanpa pengembalian agar asil yang diperole menjadi representatif []. Pada pengambilan sampel tanpa pengembalian probabilitas terpilinya n dari populasi terpili menjadi unit sampel pada pengambilan pertama adala n probabilitas pada pengambilan edua adala n sampai probabilitas pada n seingga peluang seluru n unit-unit tertentu pengambilan e- n yaitu yang terpili dalam n pengambilan adala C n. Teorema.[:.7] Apabila sampel beruuran n diambil dari populasi beruuran yang berarater sampling aca sederana tanpa pengembalian maa variansi rata-rata sampel y dinotasian V y dan dirumusan sebagai V y y n n f y n. Teorema. [ :. 9] Jia adala pasangan yang bervariasi dalam unit populasi dan adala rata-rata dari sampel aca sederana beruuran maa ovariansi adala ampling Aca errata Cov f y x yi x i X. n Penarian sampel aca berrata merupaan teni penarian sampel mengelompoan unsur-unsur populasi e dalam elompo omogen yang disebut Repository FMIPA i

3 rata. Kemudian dalam setiap setiap rata dilauan pemilian sampel secara sampling aca sederana. Untu menentuan bias dan ME suatu penasir pada sampling aca berrata diperluan beberapa definisi dan teorema. Teorema.[:.05] Untu penarian sampel aca berrata variansi dari dari adala y V ( y ) V ( y ) merupaan variansi dari y. uti:dapat diliat pada [:.05]. n n y Teorema.4[:. 9] Jia adala pasangan yang bervariasi dalam unit populasi dan adala rata-rata dari sampel aca berrata beruuran maa ovariansinya adala Cov uti:dapat diliat pada [:.9]. y x.. KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK UTUK RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG ACAK ERTRATA yx entu umum penasir ombinasi rasio untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata dinotasian yang didefinisian sebagai RC R X y RC. x entu umum penasir ombinasi produ untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata dinotasian didefinisian sebagai P C PC X P x y merupaan penasir untu P X. C Dalam artiel ini dibaas tiga ombinasi penasir rasio-produ untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata yaitu (i) x y () X merupaan onanta dimana 0. Repository FMIPA C

4 x (ii) y x dimana a x i n a i a X x b X x p () merupaan total jumla sampel dari X pada rata e- p merupaan proporsi sampel rata e- n yx b merupaan oefisien regresi sampel y teradap x. x x y X x () X dimana dan merupaan nilai optimum dari ME penasir. (iii) Ketiga ombinasi penasir rasio-produ tersebut merupaan penasir bias. Kemudian ditentuan ME dari masing-masing penasir. Dengan membandingan ME dari etiga penasir diperole penasir yang relatif lebi efisien.. IA DA ME KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK UTUK RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG ACAK ERTRATA ias dan ME dari etiga ombinasi penasir rasio-produ untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala sebagai beriut. Dari persamaan () diperole bias dan ME dari penasir yaitu R x yx X (4) ME R R y x yx (5) ( n ) ( y ) R i i y X n x ( x i i X ) dan yx ( y i i )( x i X ) Repository FMIPA 4

5 Dari persamaan () diperole bias dan ME dari penasir yaitu ME A x yx (6) X X y AR yx A R x (7) pa b dan p a b p b a a b A. Dari persamaan () diperole bias dan ME dari penasir yaitu X x X yx X x (8) ME A C D E (9) R y x A 4R C yx x R R yx x dan E R. x yx D R x 4. KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK AG EFIIE Penasir yang efisien dapat ditentuan cara membandingan ME dari masingmasing penasir yang diajuan sebagai beriut. ME ME jia. Perbandingan ME ME diperole b a p dan b a p pr atau b a p dan b a p pr yx yx x x. (0) Repository FMIPA 5

6 . Perbandingan ME ME diperole ME ME jia () C C A A D Repository FMIPA 6 A C C A A D A dan A. R R y x yx. Perbandingan 4 ME ME diperole ME 4 ME jia () C C A D A C C A D A dan. AR A R y yx x 5. COTOH Data pada Tabel merupaan produsi ian laut laut X di Indonesia pada taun 0 []. berdasaran luas area budidaya Tabel. uas area budidaya laut dan asil produsi ian laut di Indonesia taun 0 o Provinsi uas area Hasil Produsi (a)0 (ton)0 Ace 84 umatera Utara umatera arat 5 4 Riau Kepulauan Riau Jambi 0 0

7 7 umatera elatan 5 8 Kepulauan anga elitung engulu ampung DKI Jaarta 4 57 Jaa arat Jaa Tenga DI ogyaarta Jaa Timur anten ali usa Tenggara arat usa Tenggara Timur Kalimantan arat 77 Kalimantan Tenga 5 88 Kalimantan elatan 46 Kalimantan Timur ulaesi Utara ulaesi Tenga ulaesi elatan ulaesi Tenggara Gorontalo ulaesi arat Maluu Maluu Utara Papua arat Papua 0 46 Total se-indonesia umber.bps.go.id. Dengan menggunaan data pada Tabel ditentuan ombinasi penasir rasio-produ yang efisien untu menasir rata-rata produsi ian laut menggunaan syarat efisien yang diperole sebelumnya dan secara umum dapat ditunjuan mengitung ME dari masing-masing penasir yang diberian. Dengan menggunaan Microsoft Excel diperole beberapa informasi tambaan yang disajian pada Tabel. Tabel. Informasi tambaan untu memandingan etiga ME penasir Repository FMIPA 7

8 mensubitusian nilai-nilai yang diperole pada Tabel e persamaan (0) () dan () maa diperole (i) ME (ii) ME (iii) ME ME jia ME jia ME jia elanjutnya nilai ME dari masing-masing penasir disajian pada Tabel. Tabel. ilai ME dari masing-masing penasir o Penasir ME 4.E+0.54E+.67E+ erdasaran Tabel dapat diliat baa penasir memilii nilai ME yang terecil. 6. KEIMPUA erdasaran pembaasan yang tela diemuaan pada artiel inidapat disimpulan baa ombinasi penasir rasio-produ lebi efisien dari penasir dan penasir. DAFTAR PUTAKA [] adan Pusat tatii. Tabel uas Area udidaya Perianan Menurut Provinsi dan Jenis udidaya. Available from: ttp://.bps.go.id//tmmn_pgn. Diases pada Maret 05. [] Cocran W. G Teni Penarian ampel Edisi Ketiga. Terjemaan dari ampling Tecniques ole Rudiansya & E. R. Osman. UI Press Jaarta. [] ing R. V. K. ing & A. A. Adeara. 0. ome Improved Eimators for Eimating Population Mean in tratified Random ampling. Journal of cience Researc 57: [4] uatme P. V ampling Teory of urveys it Applications. Te Indian Council of Agricultural Researc e Deli. Repository FMIPA 8