PENAKSIR RASIO DAN PRODUK YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SISTEMATIK

Transkripsi

1 PENAKI AIO DAN PODUK ANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLING AAK ITEMATIK D. L. Pratiwi *, A. Ada,. ugiarto Mahasiswa Program Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas iau Kampus Bia Wida Pekabaru, 893, Idoesia. * desilaiapratiwi@ahoo.com ABTAT I this article we stud the combiatio of ratio estimator ad product estimator i sstematic radom samplig, which is a review ad a epasio correctio from the article of igh, et. al. [Joural of Moder Applied tatistical Methods, 0: ]. Each estimator is a biased estimator ad the mea square errors are determied. Estimator with the smallest mea square error is the most efficiet estimator. A eample is give at the ed of the discussio. Kewords: sstematic radom samplig, ratio ad product estimator, bias, mea square error ABTAK Peaksir ag dibahas merupaka kombiasi peaksir rasio da peaksir produk pada samplig acak sistematik, ag merupaka review da pegembaga sebagia dari artikel igh, et. al. [Joural of Moder Applied tatistical Methods, 0: ]. Masig-masig peaksir merupaka peaksir bias da ditetuka mea square error. Peaksir dega mea square error terkecil merupaka peaksir ag efisie. otoh umerik diberika pada akhir pembahasa. Kata Kuci: samplig acak sistematik, peaksir rasio da produk, bias, mea square error. PENDAHULUAN Peaksir rasio da peaksir produk merupaka salah satu cara metode ag diguaka utuk meigkatka ketelitia peaksir dega megambil mafaat hubuga pegamata i da i. Peaksir rasio da peaksir produk sederhaa utuk rata-rata populasi diotasika dega Ŷ da P, dirumuska sebagai P

2 dega da berturut-turut meataka rata-rata sampel dari populasi da serta meataka rata-rata populasi. Dari peaksir rasio da peaksir produk sederhaa, igh, et. al. [4] memodifikasi mejadi peaksir rasio s da peaksir produk Ps pada samplig acak sistematik. igh & Talor [3] megkombiasika atara peaksir rasio da peaksir produk. Berdasarka ide dari igh & Talor [3], peulis megkombiasika atara peaksir s dega peaksir Ps ag diotasika dega KPs. Peaksir dega megguaka metode rasio da produk merupaka peaksir bias. Ketelitia dari suatu peaksir ag bersifat bias ditijau berdasarka mea square error ME). Masigmasig ME peaksir dibadigka dega tujua medapatka peaksir ag lebih efisie dega tigkat ketelitia tiggi [, h.].. AMPLING AAK ITEMATIK Apabila baaka eleme dalam populasi cukup besar da telah tersusu secara sistematik dalam suatu daftar atau telah tersusu meurut pola da atura tertetu, maka cara pegambila sampel dega samplig acak sederhaa kurag tepat diguaka, sehigga diguaka samplig acak sistematik. Pegambila sampel secara sistematik adalah suatu metode dimaa haa usur pertama dari sampel ag dipilih secara acak sedagka usur-usur selajuta dipilih secara sistematik meurut suatu pola tertetu. Misalka terdapat suatu populasi ag terdiri dari N uit diberi omor sampai N dalam beberapa susua. Utuk memilih sebuah sampel berukura uit, ambil sebuah uit secara acak dari k uit ag pertama, selajuta ambil setiap kelipata k. Dalam pegambila sampel secara sistematik dikeal istilah iterval pegambila sampel aitu perbadiga atara populasi N dega sampel ag diotasika dega k N / dimaa k merupaka bilaga bulat positif [:h.34]. Utuk uit pertama ag dipilih secara acak, amakalah uit pertama uruta ke-i, selajuta uit kedua tidak lagi dilakuka pemiliha, aka tetapi dilakuka dega sistematis aitu uit kedua adalah uruta ke i k, uruta ketiga i k da seterusa higga uruta ke- aitu i k, maka probabilitas seluruh uit-uit tertetu ag terpilih dalam pegambila adalah / k [5:h.47]. Misalka suatu populasi berukura N ag berkarakter dega ilai variabel utuk masig-masig uit dega i,, 3,..., k ; j,, 3,..., meataka aggota sampel ke-j dari sampel sistematik ke-i. ata-rata dari populasi adalah k ij. N i j Kemudia diambil sampel berukura uit dari populasi berukura N ag berkarakter s. ata-rata sampel s adalah s ij, dega s merupaka j peaksir utuk rata-rata populasi [5:h.45]. ij

3 Utuk meetuka bias da ME pada samplig acak sistematik diguaka defiisi variasi da kovariasi. Defiisi. [:h.73] Variasi ag diotasika dega var E E. var didefiisika dega Defiisi. [:h.74] Kovariasi dari pasaga variabel da dega rata-rata utuk masig-masig da ag diotasika dega cov,) adalah E cov,. elajuta diguaka koefisie korelasi atara pasaga dari uit-uit ag berada dalam sampel sistematik da diotasika dega diberika sebagai berikut E ij ij' E dimaa pembilaga adalah rata-rata seluruh k / peebuta keseluruha ilai N dari memberika ij ij pasaga ag berlaia da. Karea peebuta adalah k / k, ii k ij ij' i j j ' k k k k dega ij merupaka variasi dari populasi. k i j Utuk koefisie korelasi atara pasaga dari uit-uit ag berada dalam sampel sistematik da diotasika dega diberika sebagai berikut k ij ij' i j j' k k k k dega ij merupaka variasi dari populasi. k i j 3

4 . PENAKI AIO DAN PODUK PADA AMPLING AAK ITEMATIK Peaksir rasio da peaksir produk utuk rata-rata populasi telah baak dikembagka oleh para peeliti diataraa wai da hukla megajuka peaksir rasio Ŷs da produk Ps [4], dirumuska sebagai s s s s Ps s dega da merupaka rata-rata populasi utuk da. sedagka ) ) s da s merupaka rata-rata sampel dari populasi da. Hubuga atara dua variabel, aitu ij da ij dimaa ij adalah uit dari populasi da ij adalah uit dari populasi, populasi dari ij harus diketahui sebagai iformasi pedukug ag berkorelasi dega variabel ag aka ditaksir. Peaksir ketiga adalah kombiasi peaksir rasio dega peaksir produk KPs ij dega betuk : s KPs s 3) s dega meataka kostata, 0. Ketiga peaksir rasio da produk utuk rata-rata populasi tersebut merupaka peaksir bias. Utuk megetahui peaksir ag lebih efisie aka dibadigka ME masig-masig peaksir. emaki kecil ME suatu peaksir ag diperoleh maka aka meghasilka peaksir ag efisie. 3. BIA DAN ME PENAKI AIO DAN PODUK UNTUK ATA-ATA POPULAI Masig-masig peaksir ag dibahas merupaka peaksir bias. Kemudia aka ditetuka bias da ME dari masig-masig peaksir. elajuta aka ditetuka peaksir ag efisie dega membadigka ME dari setiap peaksir. uatu peaksir dikataka efisie apabila mempuai ME ag miimum. Bias da ME peaksir rasio, produk da kombiasi peaksir rasio dega peaksir produk utuk rata-rata populasi pada samplig acak sistematik aitu: Bias dari persamaa ) adalah B s / dega,,,,. 4

5 5 da ME-a adalah / s ME. Bias dari persamaa ) diperoleh / Ps B da ME-a adalah / s ME. Bias dari persamaa 3) diperoleh / / KPs B da ME-a adalah KPs ME ) ) / ) ). elajuta ditetuka peaksir ag efisie diatara ketiga peaksir rasio da produk ag diajuka, aitu. Perbadiga atara KPs ME dega s ME diperoleh KPs s ME ME, jika / ) ) c dega c,.. Perbadiga atara KPs ME dega Ps ME diperoleh KPs s ME ME, jika / ) ) c

6 4. ONTOH Berikut ii diberika dua cotoh, ag pertama diguaka data [5] tetag ligkar batag ) da umur poho dreda ) ag tumbuh di Pulau Begkalis seperti tertera pada Tabel. otoh pertama ii diguaka utuk metode peaksir rasio. Tabel. Ligkar Batag da Umur Poho Dreda ag Tumbuh di Pulau Begkalis No Daerah Asal Ligkar Batag cm) Umur Tahu) No Daerah Asal Ligkar Batag cm) Umur Tahu) Air Putih ugai Alam Air Putih ugai Alam Jagkag 48 9 ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Jagkag ugai Alam Ketam Putih ugai Alam Ketam Putih ugai Alam Padekik Tembera Padekik Tembera Padekik Tembera Pagkala Batag Tembera Pagkala Batag Tembera ebauk Tembera ebauk Tembera ebauk Tembera ugai Alam Tembera

7 No Daerah Asal Ligkar Batag cm) Umur Tahu) No Daerah Asal Ligkar Batag cm) Umur Tahu) 4 ugai Alam Tembera ugai Alam N=50 umber [6]. N 50 9,4 70, ,3 50, ,846 0, 8950 c 0,48459 = 75 = 470 Dega megguaka iformasi dari data tersebut, diperoleh bahwa ME ME aitu 33,4 34, 76 jika 0, 5. KPs s otoh ag kedua diguaka data [6] tetag proses metabolisme pada dau ) da persetase kadar hlorie ) seperti ag tertera pada Tabel. otoh kedua ii diguaka utuk metode peaksir produk. Tabel. Proses Metaboliosme Pada Dau da Persetase Kadar hlorie No Proses Metabolisme Pada Dau Persetase Kadar hlorie pada Dau Dalam Detik) %) 0,34,45 0,,35 3 0,38 0,6 4 0,68 0,3 5 0,8, 6 0 0,76 7 0,08,59 8 0, 0,39 9,53 0,39 0 0,77 0,64,7 0,8,0 0,64 3 0,89 0,85 4,4 0,9 5,05 0,9 6,5 0,97 7,49 0,8 8 0,5 0,6 9 0,8 0,5 0 0,34 0,45 0,36,79 0,89 0,5 3 0,9 0,3 4 0,9 0, 5,35 0,4 6,33 0, 7 0,3,7 7

8 No Proses Metabolisme Pada Dau Dalam Detik) 8 0,6,48 9 0,73 0,5 30 0,3, N=30 =0,58 =4,3 umber [7]. 30 N 0,8077 0, ,6860 0, ,4996 0, c 0,4667 Persetase Kadar hlorie pada Dau %) Dega megguaka iformasi dari data tersebut, diperoleh bahwa ME ME aitu 0,0567 0, 054 jika 0, 4. KPs Ps 5. KEIMPULAN Berdasarka pembahasa ag telah dikemukaka pada artikel ii, maka dapat disimpulka bahwa kombiasi dari peaksir rasio dega produk dari peaksir rasio peaksir KPs s da peaksir produk Ps terdapat α ag megakibatka peaksir dibadigka peaksir ag disaraka laia. KPs lebih efisie jika sarat efisie terpeuhi. Pada KPs lebih efisie DAFTA PUTAKA [] Bai, L. J & M. Egelhardt. 99. Itroductio to Probabilit ad Mathematical tatistics, ecod Editio. Dubur Press, aliforia. [] ochra, W.G. 99. Tekik Pearika ampel, Edisi Ketiga. Terj. Dari amplig Techiques, oleh udiasah & E. Osma. Peerbit Uiversitas Idoesia, Jakarta. [3] igh, H.P. &. Tailor Estimatio of Fiite Populatio Mea with Kow oefficiet of Variatio of a Auiliar haracter. tatistica, ao LV, 3: [4] igh, H.P.,. Tailor & N.K. Jatwa. 0. Modified atio ad Product Estimators for Populatio Mea i stematic amplig. Joural of Moder Applied tatistical Methods, 0: [5] ukhatme, P.V amplig Theor of urves with Applicatios.The Idia oucil of Agricultural esearch, New Delhi. [6] efi, Keaekaragama Geetik Plasma Nutfah Dreda Lasium Aqueum Jack) di Pulau Begkalis Provisi iau dega Pedekata Morfologi. kripsi Jurusa Biologi FMIPA Uiversitas iau, Pekabaru. [7] teel,.g.d. & J.H. Torrie. 98. Priciples ad Procedures of tatistics, ecod Editio. McGraw Hill Book o, Aucklad. 8