Estimasi Variabel Keadaan Gerak Longitudinal Pesawat Terbang Menggunakan Metode Fuzzy Kalman Filter

Transkripsi

1 A-42 JURNAL SAINS DAN SENI IS Vol. 5 No. 2 (216) ( X Prnt) Estmas Varabel Keadaan Gerak Longtudnal Pesawat erbang Menggunakan Metode Fuzzy Kalman Flter Res Arumn San, Erna Aprlan, dan Mohammad Isa Irawan Jurusan Matematka, Fakultas MIPA, Insttut eknolog Sepuluh Nopember (IS) Jl. Aref Rahman Hakm, Surabaya 6111 Indonesa e-mal: aprl@matematka.ts.ac.d, m@ts.ac.d Abstrak Pesawat terbang merupakan sarana transportas udara yang memlk enam derajat kebebasan gerak (DOF) yatu sstem gerak yang dkontrol oleh aleron, elevator dan rudder. Gerak longtudnal pesawat terbang dkontrol oleh sstem elevator. Sstem pengendalan gerak pesawat terbang dengan mempertmbangkan adanya suatu nose, sehngga dbutuhkan estmator yang dgunakan untuk mengestmas gerak pesawat terbang. Estmas dlakukan dengan metode Kalman Flter dan kombnas Logka Fuzzy-Kalman Flter yang dsebut Fuzzy Kalman Flter, serta optmal smoothng. Berdasarkan hasl peneltan, nla Root Mean Square Error (RMSE) menunjukkan bahwa metode Fuzzy Kalman Flter relatf lebh kecl darpada metode Kalman Flter pada semua varabel gerak longtudnal pesawat terbang. Penngkatan error varabel masng-masng yatu kecepatan translas ke depan 62,4 %, kecepatan translas ke atas,7 %, kecepatan sudut ptch,9 % dan sudut ptch 1,7 %. Namun berdasarkan waktu komputas, metode Kalman Flter lebh cepat dengan waktu, 1628 s dbandngkan Fuzzy Kalman Flter yang membutuhkan waktu, 282 s. Kata Kunc Gerak Pesawat erbang, Kalman Flter, Fuzzy Kalman Flter, Optmal Smoothng. P I. PENDAHULUAN esawat terbang merupakan sarana transportaas udara yang dperlukan bag khalayak umum. Pesawat terbang memlk enam derajat kebebasan gerak (sx degree of freedom). Sstem kontrol gerak pesawat terbang dbag menjad tga yatu sstem aleron, sstem elevator dan sstem rudder. Berdasarkan arah, gerak terbang pesawat terdapat dua yatu gerak longtudnal dan gerak lateral. Dengan adanya faktor-faktor nternal dan eksternal dar pesawat yang dapat menghambat kestablan pesawat terbang saat terbang d udara. Sstem pengendalan pesawat terbang yang telah drancang sesua kebutuhan dengan tngkat pengukuran yang akurat akan terdapat adanya suatu nose [1],[6]. Nose tersebut ukurannya sangat kecl. Nose tersebut dapat terjad pada nose sstem dan nose pengukuran. Meskpun ukurannya sangat kecl, nose-nose tersebut dapat menghambat knerja dar sstem pengendalan gerak pesawat. Untuk mengetahu tngkat nose pada sstem gerak pesawat terbang tersebut dperlukan adanya suatu pendekatan yang lebh akurat dar sebelumnya. Suatu pendekatan yang dlakukan yatu berupa adanya estmator. Estmator dgunakan untuk mempredks varabel-varabel kontrol gerak pesawat terbang dengan adanya nose tersebut [7]. Kalman Flter merupakan metode yang berhasl dgunakan dalam estmas dan dentfkas varabel [9]. Fuzzy Kalman Flter merupakan suatu metode fus yang berasal dar Logka Fuzzy dan Kalman Flter. Logka Fuzzy merupakan metodde penalaran yang dapat menangan masalah ketdakpastan pada duna nyata [2]. Sedangkan Kalman Flter merupakan metode estmas varabel keadaan dar sstem lnear dnamk [3]. Pada peneltan n membahas tentang estmas varabel keadaan gerak longtudnal pesawat terbang menggunkan metode Fuzzy Kalman Flter. II. PEMBAHASAN Menentukan Model Sstem dan Model pengukuran Model sstem dan model pengukuran dapat dtuls sebaga berkut [3]: x k+1 = A k x k + B k u k + G k w k z k = H k x k + v k dmana w k ~N(, Q k ) dan v k ~N(, R k ). Varabel keadaan yang melput yatu kecepatan translas ke depan (u), kecepatan translas ke atas (w), kecepatan sudut ptch (q) dan sudut ptch (θ). Implementas Kalman Flter Penerapan metode Kalman Flter yang dgunakan dalam waktu dskrt. ahap-tahap yang dlakukan untuk metode Kalman Flter yatu [3] 1. Pelnearan Sstem model gerak longtudnal pesawat terbang dlakukan pelnearan dengan metode jacoban. 2. Pendskrtan Pendskrtan dengan metode beda hngga maju yatu [4] x = dx dt x k+1 x k 3. ahap Predks dan ahap Koreks Pada tahap n akan dperoleh perhtungan nla estmas dan kovaran error. Implementas Fuzzy Kalman Flter ahap-tahap yang dlakukan untuk metode Fuzzy Kalman Flter yatu 1. Pendskrtan Pendskrtan dengan metode beda hngga maju yatu [4]

2 JURNAL SAINS DAN SENI IS Vol. 5 No. 2 (216) ( X Prnt) A-43 x = dx dt x k+1 x k 2. Proses Fuzzfkas Pada tahap n merupakan proses fuzzfkas untuk menentukan fungs keanggotaan dar masng-masng varabel Fuzzy. Fungs keanggotaan yang dterapkan menggunakan fungs keanggotaan lnear yatu pada saat maksmum dan mnmum [2],[4],[5]. Jka varabel mnmum, maka fungs keanggotaan μ x1 = (x x ) (x + x ) Jka varabel maksmum, maka fungs keanggotaan μ x2 = (x+ x) (x + x ) 3. Menentukan Aturan Dasar Logka Fuzzy Pada tahap n, aturan dasar Logka Fuzzy dperoleh dar kombnas dar varabel-varabel mnmum dan varabel-varabel maksmum. Penentuan aturan dasar berdasarkan dar varbel yang dfuzzkan. Aturan dasar terbentuk yatu 2 n dengan n merupakan jumlah varabel yang dfuzzkan. Sehngga terdapat 2 n aturan yang akan dgunakan untuk penerapan Fuzzy Kalman Flter [4],[5]. 4. Penerapan Algortma Kalman Flter Pada tahap n dlakukan estmas dengan algortma Kalman Flter pada waktu dskrt dengan model sstem dan model pengukuran dperoleh melalu proses fuzzfkas dan aturan dasar Logka Fuzzy [4],[5]. 5. Defuzzfkas Proses defuzzfkas merupakan proses flter untuk memperoleh hasl estmas akhr. Rumus bobot yang dperoleh berdasarkan hmpunan-hmpunan Fuzzy yang terbentuk dar kombnas fungs keanggotaan dar varabel-varabel Fuzzy sesua aturan dasar. Rumus bobot tersebut dperoleh dar jumlah dar setap hmpunan Fuzzy yang dkalkan dengan hasl estmas masng-masng kemudan dbag dengan jumlah dar hmpunan-hmpunan Fuzzy [4],[5]. x k+1 = ρ1 1 x k+1 + ρ 2 2 x k ρ x k+1 ρ 1 + ρ ρ dmana = 2 n. III. HASIL DAN PEMBAHASAN Persamaan Gerak Longtudnal Pesawat erbang Gerak longtudnal pesawat terbang dpengaruh oleh kecepatan translas ke depan (u), kecepatn translas ke atas (w), kecepatan sudut ptch (q) dan sudut ptch (θ). Persamaan gerak longtudnal pesawat terbang dperoleh sebaga berkut: u = X u u + X w w wq gθ + X δe δ e + X δ δ w = Z u u + Z w w + U q + qu + Z δe δ e + Z δ δ (1) q = (M u + M w Z u )u + (M w + M w Z w )w + (M q + M w U )q + M w qu + (M δe + M w Z δe )δ e +(M δ + M w Z δ )δ θ = q (1) Dengan memsalkan [6]: M u = M u + M w Z u M δe = M δe + M w Z δe M w = M w + M w Z w M δ = M δ + M w Z δ M q = M q + M w U Dan untuk outputnya berdasarkan peneltan yang drujuk, varabel yang dapat damt yatu w, q sehngga dperoleh [6] z = [ w q ] 1. Dskrtsas Berdasarkan persamaan (1) untuk memperoleh sstem persamaan waktu dskrt dengan cara melakukan proses pendskrtan dengan menggunakan metode beda hngga maju. Sehngga dperoleh persamaan gerak longtudnal pesawat terbang waktu dskrt yatu u k+1 = (X u + 1)u k + X w w k w k q k g θ k +X δe δ e + X δ δ w k+1 = Z u u k + (Z w + 1)w k + U q k + q k u k +Z δe δ e + Z δ δ q k+1 = M u u k + M w w k + (M q + 1)q k + M w q k u k + M δe δ e + M δ δ θ k+1 = q k + θ k (2) 2. Pembentukan Sstem Dskrt Stokastk Sstem persamaan gerak longtudnal pesawat terbang sebenarnya memuat nose, sehngga dapat dbentuk: u k+1 = (X u + 1)u k + X w w k w k q k g θ k +X δe δ e + X δ δ + ξ 1k w k+1 = Z u u k + (Z w + 1)w k + U q k + q k u k +Z δe δ e + Z δ δ + ξ 1k q k+1 = M u u k + M w w k + (M q + 1)q k + M w q k u k + M δe δ e + M δ δ + ξ 2k θ k+1 = q k + θ k + ξ 3k (3) Output juga memuat nose pengukuran, sehngga output pada waktu dskrt yatu z k = [ w k q k ] + η k Dengan ξ k merupakan nose sstem dan η k merupakan nose pengukuran. Implementas Kalman FIlter Metode Kalman Flter dgunakan untuk sstem dskrt yang lnear. Sehngga dengan melakukan pelnearan terhadap sstem model pada persamaan (2) dengan metode jacoban yatu f 1 x k+1 = Ax k + Bu k f 1 f 1 f 1 f 2 f 2 f 2 f 2 J x = f 3 f 3 f 3 f 3 [ u k w k q k θ k ]

3 A-44 JURNAL SAINS DAN SENI IS Vol. 5 No. 2 (216) ( X Prnt) J u = f 1 f 1 δ e δ f 2 δ e f 2 δ f 3 f 3 δ e δ [ δ e δ ] Selanjutnya dengan menambahkan nose pada sstem dan pengukuran yang sesua pada persamaan (3). Penerapan algortma Kalman Flter yatu sebaga berkut [3]: model sstem dan model pengukuran x k+1 = A k x k + B k u k + Gξ k z k = Hx k + η k x ~N(x, P x ), ξ k ~N(, Q k ), η k ~N(, R k ) nsalsas x = x, P = P x tahap predks (tme update) P k +1 = A k P k A k + G k Q k G k x k +1 = A k x k + B k u k tahap koreks (measurement update) K k+1 = P k +1H k+1 (H k+1 P k +1H k+1 + R k+1 ) 1 P k+1 = (I K k+1 H k+1 )P k +1 x k+1 = x k +1 + K k+1 (z k+1 H k+1 x k +1) Implementas Fuzzy Kalman Flter Langkah-langkah dar metode Fuzzy Kalman Flter, sebaga berkut: 1. Fuzzfkas Varabel-varabel yang melalu proses fuzzfkas yatu kecepatan translas ke depan (u), kecepatan ranslas ke atas (w) dan kecepatan sudut ptch (q). Dengan proses fuzzfkas, varabel tersebut dtentukan pada nterval masng-masng, sebaga berkut: u [u, u + ] w [w, w + ] q [q, q + ] Dmana x pada saat mnmum dan x + pada saat maksmum. Sehngga dperoleh fungs keanggotaannya yatu Jka x mnmum μ xmn = (x x ) (x + x ) Jka x maksmum μ xmax = (x+ x) (x + x ) Dmana x adalah varabel-varabel Fuzzy. Berkut n adalah dagram blok sstem Fuzzy model gerak longtudnal pesawat terbang. Gambar 1. Dagram blok sstem Fuzzy untuk Model Gerak Longtudnal Pesawat erbang 2. Aturan Dasar Logka Fuzzy Berdasarkan aturan dasar Logka Fuzzy, varabelvarabel yang termuat dalam Fuzzfkas sehngga dperoleh 8 aturan. Sesua aturan dasar Logka Fuzzy, yatu: rule IF HEN Maka : rule 1 : IF u = u & w = w & q = q HEN A 1 rule 2 : IF u = u & w = w & q = q + HEN A 2 rule 8 : IF u = u + & w = w + & q = q + HEN A 8 3. Algortma Fuzzy Kalman Flter Berdasarkan proses fuzzfkas dan aturan dasar Logka Fuzzy, sstem gerak longtudnal pesawat terbang dperoleh terdapat 8 aturan yang akan dterapkan pada algortma Fuzzy Kalman Flter. Rule ke- : A = [ X u + 1 (Z u + q k j ) M u X w Z w + 1 M w w k j U (M q + M w u j k ) + 1 dengan j yatu pada saat mnmum dan maksmum. model sstem dan model pengukuran x k+1 = A k x k + B k u k + Gξ k z k = Hx k + η k x ~N(x, P x ), ξ k ~N(, Q k ), η k ~N(, R k ) nsalsas x = x, P = P x tahap predks (tme update) P k +1 x k +1 = A k P k (A k ) + G k Q k G k = A k x k + B k u k tahap koreks (measurement update) K k+1 = P k +1H k+1 (H k+1 P k +1H k+1 + R k+1 ) 1 P k+1 = (I K k+1 H k+1 )P k +1 x k+1 = x k +1 + K k+1 (z k+1 H k+1 x k +1) g 1 ] Dmana = 1,2,, Defuzzfkas Berdasarkan rumus bobot rata-rata, sebaga berkut [11]: x k+1 = ρ1 x k ρ 2 x k ρ 8 x k+1 8 ρ 1 + ρ ρ 8

4 JURNAL SAINS DAN SENI IS Vol. 5 No. 2 (216) ( X Prnt) A-45 Dmana nla dar masng-masng ρ dtentukan dar kombnas fungs keanggotaan sesua aturan. ρ 1 = μ umn. μ wmn. μ qmn Smulas ρ 2 = μ umn. μ wmn. μ qmax ρ 8 = μ umax. μ wmax. μ qmax Pada peneltan n, error model pada varabel Fuzzy yang dgunakan yatu 1% dar konds awal [4],[5]. Berkut n adalah anggota dar varbel Fuzzy yatu: u [u 1%u, u + 1%u] w [w 1%w, w + 1%w] q [q 1%q, q + 1%q] Pada kasus n dberkan konds awal yatu u() = 1,5 m s, w() =,75 m s, q() =,1 rad s, θ() =,5 rad. Dengan mengambl nla rata-rata hasl estmas yang dlakukan 1 kal, hasl estmas dtunjukkan sebaga berkut: Gambar 2. Hasl Estmas u pada KF dan FKF Gambar 3. Hasl Estmas w pada KF dan FKF Gambar 5. Hasl Estmas θ pada KF dan FKF Berdasarkan perhtungan nla RMSE dar hasl estmas pada metode Kalman Flter dan Fuzzy Kalman Flter dperoleh yatu abel 1. Nla RMSE untuk Kalman Flter dan Fuzzy Kalman Flter Varabel RMSE KF FKF u,92166,34619 w,237,2298 q,1969,19599 θ,26,2555 erlhat bahwa pada setap varabel gerak longtudnal pesawat terbang metode Fuzzy Kalman Flter relatf lebh kecl nla error rata-ratanya darpada Kalman Flter. Namun Kalman Flter lebh cepat dengan waktu,1628 s darpada Fuzzy Kalman Flter dengan waktu,282 s. Kesmpulan IV. KESIMPULAN DAN SARAN 1. Hasl estmas menunjukkan bahwa setap varabel gerak longtudnal pesawat terbang metode Fuzzy Kalman Flter lebh bak darpada metode Kalman Flter. Nla RMSE juga menunjukkan bahwa error rata-rata dar metode Fuzzy Kalman Flter lebh kecl darpada metode Kalman Flter. Penngkatan error yatu kecepatan translas ke depan 62,4 %, kecepatan translas ke atas,7 %, kecepatan sudut ptch,9 % dan sudut ptch 1,7 %. 2. Berdasarkan waktu komputas menunjukkan bahwa metode Kalman Flter hanya membutuhkan waktu,1628 s lebh bak darpada metode Fuzzy Kalman Flter yang membutuhkan waktu,282 s. Saran Model gerak longtudnal pesawat terbang merupakan sstem model nonlnear. Oleh karena tu, untuk peneltan selanjutnya dapat dgunakan dengan metode Extended Kalman Flter. Dengan melakukan kombnas metode Logka Fuzzy dan Extended Kalman Flter. Gambar 4. Hasl Estmas q pada KF dan FKF

5 A-46 JURNAL SAINS DAN SENI IS Vol. 5 No. 2 (216) ( X Prnt) DAFAR PUSAKA [1] D. McLean, Automatc Flght Control Systems. UK: Prentce Hall Internatonal (199). [2] H. J. Zmmermann, Fuzzy Set heory and Its Aplcatons. Second Revsed Edton. Unted States: Kluwer Academc Publshers (1992), 2nd ed. [3] F. L. Lews, Optmal Estmaton wth An Introducton to Stochastc Control heory. School of Electrcal Engneerng Georga Insttute of echnology Atlanta. Georga: (1998). [4] H. Mahmur, Estmas Perkembangan Sel Kanker Menggunakan Fuzzy Kalman Flter, ess Jurusan Matematka Insttut eknolog Sepuluh Nopember, Surabaya (211). [5] G. Chen, Q. Xe, and L. S. Sheh, Fuzzy Kalman Flter, Journal Informaton of Informaton Scences. No. 19 (1997) hal [6] A. Sukand, Pengendalan Gerak Longtudnal Pesawat erbang dengan Metode Decouplng, Jurusan eknk Mesn Polteknk Neger Jakarta (21). [7] N. L. Gozal, A. S. Asjah and E. Aprlan, Estmas Varabel Dnamk Kapal Menggunakan Metode Kalman Flter, Jurnal eknk POMIS Vol. 2, No. 1, Insttut eknolog Sepuluh Nopember Surabaya, (213). [8] E. Aprlan, Subchan, F. Yunan, and S. Hartn, Estmaton and Control Desgn of Moble Robot Poston, Far East Journal of Mathematcal Scences (FJMS), PUSPHA PUBLISHER, Surabaya (213). [9] A. Rsk, M. I. Irawan, E. Aprlan, Identfkas Instrumen Gamelan Jawa Menggunakan Jarngan Fungs Bass Radal dengan Metode Pelathan Extended Kalman Flter, Prosdng Semnar Nasonal Matematka, Unverstas Jember, (214).