MODEL HEURISTIK PENENTUAN RUTE KENDARAAN DENGAN BATASAN WAKTU PENGIRIMAN

Transkripsi

1 MODEL HEURISTIK PENENTUAN RUTE KENDARAAN DENGAN BATASAN WAKTU PENGIRIMAN Tjutju T. Dmyat Jurusan Teknk Industr Unverstas Pasundan E-mal : admyat@bdg.centrn.net.d ABSTRAK Penentuan rute kendaraan (Vehcle Routng Problem, VRP) merupakan sub persoalan yang sangat pentng dar suatu sstem dstrbus, sehngga telah mengundang banyak perhatan penelt untuk menggal berbaga aspek yang terkat dengan persoalan n. Pada dasarnya persoalan n adalah menentukan rute sejumlah kendaraan dengan kapastas tertentu yang mengangkut suatu komodtas dar satu atau lebh depot ke sejumlah pelanggan dengan tngkat kebutuhan tertentu. Tujuannya adalah agar dperoleh total ongkos atau jarak atau waktu tempuh yang mnmum. Pada makalah n dkemukakan suatu metoda heurstk untuk menyelesakan persoalan penentuan rute kendaraan untuk konds dmana setap pelanggan menetapkan batas awal dan akhr waktu pengrman, yang dkenal sebaga Vehcle Routng Problem wth Tme Wndow (VRPTW). Penentuan rute dtujukan tdak hanya untuk memnmumkan total ongkos perjalanan tetap juga total waktu pelanggan menunggu. Besarnya ongkos dasumskan proporsonal terhadap jarak dan waktu tempuh. Kata kunc:: vehcle routng, tme wndow, heurstk 1. Pendahuluan Bag perusahaan manufaktur maupun jasa, sstem dstrbus/transportas memlk peranan yang sangat pentng dalam memberkan pelayanan kepada konsumen. Untuk mengendalkan seluruh aktvtas dstrbus dan untuk mengefsenkan penggunaan sumbersumber sstem n, persoalan yang harus dselesakan dapat dkelompokkan ke dalam persoalan yang sfatnya strategs, takts, maupun operasonal. Persoalan strategs berkatan dengan perancangan jarngan fsk, penentuan lokas fasltas, dan pengadaan sumbersumber yang dperlukan, sedangkan persoalan yang bersfat takts berkatan dengan pengalokasan sumber-sumber yang ada untuk memperbak knerja sstem secara keseluruhan. Persoalan pada level operasonal berkatan dengan penentuan rute kendaraan yang melakukan perjalanan dar depot atau gudang ke sejumlah pengecer atau pelanggan, untuk memnmumkan total ongkos perjalanan yang terjad. Ada dua model persoalan operasonal yang banyak dbahas para penelt, yatu Travellng Salesman Problem (TSP) dan Vehcle Routng Problem (VRP). Pada model VRP, setap kendaraan dengan kapastas angkut tertentu dan seragam akan melakukan perjalanan dar depot untuk melakukan pengrman komodtas ke sejumlah pelanggan dengan tngkat kebutuhan tertentu, dan kembal ke depot. Total kebutuhan yang dlayan setap rute tdak melebh kapastas angkut kendaraan. Setap pelanggan hanya dlayan oleh satu kendaraan dan setap rute pengrman hanya boleh mengunjung setap pelanggan satu kal. Tujuannya adalah agar setap pelanggan terpenuh kebutuhannya dengan total ongkos yang mnmum. 653

2 Jka dberlakukan batasan waktu tertentu, bak batasan waktu untuk kendaraan berangkat dar dan kembal ke depot maupun saat palng cepat dan palng lambat untuk kendaraan tba d masng-masng pelanggan, maka persoalannya dkenal sebaga Vehcle Routng Problem wth Tme Wndow (VRPTW). Pada model VRPTW n yang harus dselesakan tdak hanya menentukan rute tetap juga jadwal keberangkatan setap kendaraan untuk memnmumkan total ongkos perjalanan dan total waktu pelanggan menunggu. 2. Tujuan Pembahasan Meskpun persoalan yang melbatkan model VRP banyak djumpa dalam kehdupan seharhar, tetap untuk memperoleh solus optmalnya tdaklah mudah karena VRP merupakan persoalan NP-hard (Solomon, 1987). Hal n telah memotvas para penelt mengembangkan berbaga metoda heurstk agar dapat dgunakan untuk menyelesakan persoalan-persoalan dalam kehdupan sehar-har, yang pada umumnya berukuran besar (Solomon, Baker dan Schaffer, 1988), (Solomon dan Desrosers, 1988), (Thangah, Osman, Vnayagamoorthy dan Sun, 1995), (Ioannou, Krtkos dan Prastacos, 2001). Pada makalah n dbahas suatu metoda heurstk untuk menyelesakan persoalan VRPTW, dengan menggunakan metoda Inserton Heurstk-I1 sebaga dasar pengembangan. Metoda Inserton Heurstk-I1 sendr pada dasarnya merupakan pengembangan dar metoda Savng Heurstc yang dkembangkan oleh Clarke dan Wrght untuk persoalan VRP klask (Ghan, Laporte, dan Musmanno, 2004). Butr 3 dar makalah n mengurakan formulas persoalan yang akan dselesakan serta model matematsnya, sedang metoda heurstk yang dbahas dsajkan pada butr 4. Untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda yang dbahas, pada butr 5 dsajkan suatu lustras numerk lengkap dengan hasl perhtungan. Sebaga penutup dar seluruh pembahasan, pada butr 6 dkemukakan beberapa hal yang berkatan dengan metoda heurstk yang dbahas. 3. Formulas Persoalan Untuk menjelaskan model VRPTW, perhatkan suatu graph (N,A). Set node N terdr dar suatu set pelanggan yang dnyatakan sebaga C, dmana node 0 dan node n+1 adalah depot. Set arc A menyatakan hubungan d antara node satu dengan node yang lan. Tdak ada arc yang berakhr d node 0 dan tdak ada arc yang berawal dar node n+1. Setap rute akan berawal dar node 0 dan akan berakhr d node n+1. Setap arc (,j ) A dtanda dengan ongkos C j dan waktu tempuh t j. Karena besarnya ongkos danggap proporsonal terhadap jarak dan waktu tempuh maka besarnya unt ongkos bsa dnyatakan sama dengan 1. Setap pelanggan berkatan dengan kebutuhan d dan waktu pelayanan t, C. Set kendaraan dnyatakan sebaga V dmana setap kendaraan memlk kapastas angkut yang seragam, yatu q. Pelayanan d setap pelanggan harus dlaksanakan dalam nterval waktu [a,b ], C. Setap kendaraan harus mennggalkan depot dalam nterval waktu [a 0, b 0 ] dan harus kembal ke depot dalam nterval waktu [a n+1, b n+1 ]. Kendaraan yang datang d pelanggan sebelum awal tme wndow harus menunggu hngga pelayanan dapat dmula, tetap tdak boleh datang setelah batas atas tme wndow. Untuk memformulaskan model matemats VRPTW dgunakan dua varabel berkut: X = 1 jka kendaraan k melakukan perjalanan dar node ke j ( (,j ) A, k V) = 0 jka tdak S k ( N, k V) menyatakan saat kendaraan k memula pelayanan d pelanggan ( C) 654

3 Dalam hal n dapat dasumskan S 0k = 0 k. S n+1,k menyatakan saat kepulangan kendaraan k d depot. Model matemats VRPTW dapat dformulaskan sebaga berkut: Mn C j X (1) k V (, j ) A dengan pembatas: X = 1 C (2) k V d C jk X q k V (3) X 0 = 1 k V (4) X X = 0 h C, k V (5) N hk hjk X,n + 1,k = 1 k V (6) N X (Sk + t + tj S jk ) 0 (,j ) A, k V (7) a S b k V, k V (8) k X {0,1} (,j ) A, k V (9) Fungs tujuan (1) menyatakan bahwa total ongkos harus dmnmumkan. Pembatas (2) menyatakan bahwa setap pelanggan hanya dlayan oleh satu kendaraan, sedang pembatas (3) menyatakan setap kendaraan hanya akan melayan konsumen sebatas kapastasnya. Pembatas (4), (5), dan (6) menyatakan bahwa setap kendaraan k akan berangkat dar depot, mennggalkan node h, (h C) jka kendaraan tu memasuk node h, dan akan kembal ke depot. Arc (0, n+1) dmasukkan ke dalam network untuk mengkut sertakan perjalanan awal dar depot dan perjalanan kembal ke depot. Pembatas (7) menyatakan bahwa jka kendaraan k melakukan perjalanan dar ke j maka kendaraan tesebut akan tba d node j setelah S + t + t. Pembatas (8) menyatakan setap kendaraan k akan tba d pelanggan k j dalam batas tme wndow pelanggan tersebut, sedangkan pembatas (9) adalah pembatas ntegraltas. 4. Metoda Penyelesaan Metoda heurstk yang dbahas pada makalah n pada dasarnya adalah suatu prosedur pembentukan rute yang dlakukan dengan cara memlh pelanggan (dnyatakan sebaga node) yang akan dsspkan ke dalam suatu rute yang sudah ada. Proses penyspan dlakukan hngga rute yang bersangkutan dnyatakan penuh, bak berdasarkan kapastas kendaraan maupun jadwal waktu pelayanan d masng-masng pelanggan. Tujuannya adalah untuk membentuk satu atau beberapa rute pelayanan dengan total ongkos perjalanan yang mnmum. Dasumskan besarnya ongkos proporsonal terhadap jarak dan waktu tempuh. Proses pemlhan dan penyspan node ke dalam rute dlakukan sebaga berkut: Langkah 0 (Insalsas) o Nyatakan seluruh node (tdak termasuk depot) yang belum masuk ke dalam rute sebaga node bebas o Plh satu node bebas untuk djadkan node awal dar rute yang akan dbentuk, nyatakan node tersebut sebaga node. Pemlhan node awal bsa ddasarkan pada jarak node terhadap depot atau berdasarkan jadwal waktu pelayanan. o Tetapkan rute awal sebaga R = {0,, n+1} dengan 0 dan n+1 adalah depot 655

4 Langkah 1 (Penetapan nla parameter) o Nyatakan node bebas yang dpertmbangkan untuk dsspkan sebaga node u o Tetapkan nla parameter µ yatu bobot yang dberkan terhadap penghematan jarak yang dperoleh jka dlakukan penyspan node u. µ 0 o Tetapkan nla parameter α 1 yatu bobot yang dberkan terhadap total jarak yang terjad akbat penyspan node u dan parameter α 2 yatu bobot yang dberkan terhadap perubahan waktu pelayanan akbat penyspan node u. α 1 + α 2 = 1 o Tetapkan nla parameter λ yatu bobot yang dberkan bag ongkos perjalanan dar depot ke node u jka node u tdak dsspkan ke dalam rute. λ 0 Langkah 2 (Pemlhan dan penyspan node) o Nyatakan rute saat n sebaga R = { 0, 1,..., j } (0 dan j adalah depot) o Untuk setap node bebas u, htung total tambahan jarak yang terjad jka node u dsspkan, dengan menggunakan formula Z 11 (, u, j ) = d u + d uj µ d j ; µ 0 d u, d uj, dan d j masng-masng adalah jarak antara node dengan node u, node u dengan node j, dan node dengan node j o Htung tambahan waktu untuk kendaraan tba dan memula pelayanan d node jka node u dsspkan, dengan menggunakan formula Z 12 (, u, j ) = t 0u + t u + t u - t 0 t 0u, t u, dan t 0 adalah waktu tempuh dar depot ke node u, dar node u ke node, dan dar depot ke node, sedang t u adalah waktu pelayanan d node u o Htung besarnya ongkos penyspan yang besarnya proporsonal terhadap tambahan jarak dan tambahan waktu tempuh untuk tba d node jka node u dsspkan, dengan menggunakan formula Z 1 (, u, j ) = α 1 Z 11 (, u, j ) + α 2 Z 12 (, u, j ) ; α 1 0 ; α 2 0 ; α 1 + α 2 = 1 o Sspkan node bebas u yang memlk nla Z 1 (, u, j ) mnmum ke dalam rute, d antara node dan node j yang sudah ada o Jka kapastas kendaraan dan batas waktu pelayanan mash memungknkan, lakukan penyspan berkutnya berdasarkan nla Z 2 (, u, j ) maksmum, dmana Z 2 (, u, j ) = λ d 0u - Z 1 (, u, j ) ; λ 0 menyatakan selsh antara ongkos yang terjad jka node u dtempuh langsung dar depot dengan ongkos yang terjad jka node u dsspkan ke dalam rute Langkah 3 (Pengulangan) Jka mash ada node bebas, ulang langkah 2 hngga seluruh node masuk ke dalam rute. Langkah 4 (Perbakan solus) Untuk setap rute yang telah terbentuk, lakukan perubahan poss node atau urutan pelanggan yang dkunjung, untuk memperoleh total jarak dan total waktu menunggu yang mnmum. 5. Ilustras Numerk Msalkan ada suatu depot yang melayan pengrman suatu komodtas ke 12 pelanggan. Pada Tabel I dsajkan data tngkat kebutuhan komodtas (dalam unt) dan jadwal waktu pelayanan d masng-masng pelanggan. Data jarak (dalam Km) serta waktu tempuh (dalam ment) dar depot ke pelanggan dan antar pelanggan adalah sepert pada Tabel II. Kapastas setap kendaraan adalah 30 unt, sedangkan lama waktu pelayanan d setap pelanggan adalah 15 ment. Setap kendaraan harus mennggalkan depot pada pukul 9:00 dan harus sudah kembal ke depot pada pukul 12:

5 Tabel I. Data tngkat kebutuhan dan jadwal pelayanan Tngkat Kebutuhan Batas Awal Pelayanan Batas Akhr Pelayanan Pelanggan (node) :00 9:00 9:00 11:00 9:00 11:00 9:00 10:00 9:00 9:00 10:00 10:00 11:30 12:30 12:30 12:30 12:30 12:30 12:30 12:30 10:30 11:15 12:45 12:30 Tabel II. Data jarak (d bawah dagonal) dan waktu tempuh (d atas dagonal) Node Untuk menyelesakan persoalan d atas dtetapkan nla µ = 1 ; α 1 = α 2 = 0.5 ; dan λ = 1. Dar data d atas dketahu bahwa total kebutuhan d seluruh pelanggan adalah 84 unt. Karena kapastas kendaraan adalah 30 unt maka dperlukan 3 unt kendaraan, yang berart juga akan terbentuk tga rute yang berasal dan berakhr d depot. Iteras 1: Sebaga node awal pada rute R 1 dplh node 9 yang merupakan pelanggan dengan batas awal dan batas akhr pelayanan palng cepat, sehngga R 1 = {0, 9, 0}. Karena kapastas kendaraan dan jadwal waktu pelayanan mash memungknkan maka selanjutnya dlakukan pemlhan node u yang akan dsspkan. Hasl perhtungan dsajkan pada Tabel III. Tabel III. Hasl perhtungan untuk teras 1 u d(,u) d(u,0) d(,0) Z11 t(0,u) t(u,) t(0,) Z12 Z1 Z

6 Berdasarkan nla Z 1 maka node yang harus dsspkan d antara node 9 dan depot adalah node 8 sehngga dperoleh rute R 1 = {0, 9, 8, 0}. Proses penyspan mash dapat dlakukan dengan memperhatkan nla Z 2 sehngga akhrnya dperoleh rute R 1 = {0, 9, 8, 10, 12, 0}. Resume hasl perhtungan untuk rute R 1 dsajkan pada Tabel IV. Tabel IV. Resume hasl perhtungan teras 1 Node Tba Berangkat Waktu menunggu Kumulatf unt Kumulatf jarak Depot 9:00 Pelanggan 9 9:41 9: Pelanggan 8 10:07 10: Pelanggan 10 10:27 10: Pelanggan 12 10:49 11: Depot 11: Dengan cara yang sama dlakukan perhtungan untuk memperoleh rute kedua dan ketga sehngga dperoleh R 2 = {0, 1, 4, 5, 2, 0} dan R 3 = {0, 3, 6, 7, 11, 0}. Kedua rute n tdak fsbel karena menyebabkan kendaraan tba d depot lebh dar pukul 12:00. Hal n terjad karena dar rute R 2 dperoleh waktu tunggu selama 70 ment d pelanggan 4, sedangkan dar rute R 3 dperoleh waktu tunggu selama 54 ment d pelanggan 6. Karena tu maka dlakukan evaluas terhadap urutan pelayanan pelanggan untuk memperoleh rute baru yang fsbel. Hasl yang dperoleh adalah R 2 = {0, 1, 5, 2, 4, 0} dan R 3 = {0, 3, 7, 11, 6, 0}. Resume hasl perhtungan dsajkan pada Tabel V dan Tabel VI. Tabel V. Resume hasl perhtungan teras 2 Node Tba Berangkat Waktu menunggu Kumulatf unt Kumulatf jarak Depot 9:00 Pelanggan 1 9:30 9: Pelanggan 5 10:01 10: Pelanggan 2 10:21 10: Pelanggan 4 10:48 11:15 12 ment Depot 11: Tabel VI. Resume hasl perhtungan teras 3 Node Tba Berangkat Waktu menunggu Kumulatf unt Kumulatf jarak Depot 9:00 Pelanggan 3 9:30 9: Pelanggan 7 10:06 10: Pelanggan 11 10:26 10: Pelanggan 6 10:46 11:15 14 ment Depot 11: Penutup Pendsrbusan suatu komodtas dar depot atau gudang ke sejumlah agen atau pelanggan merupakan permasalahan yang umum djumpa dalam kehdupan sehar-har, sekalgus merupakan permasalahan yang tdak mudah untuk dselesakan dengan menggunakan model optmas. Karena tu perlu dkembangkan suatu metoda penyelesaan yang sederhana dan mudah dlakukan, tetap dapat memberkan solus yang cukup bak dan mendekat solus 658

7 optmalnya. Metoda heurstk yang dbahas pada makalah n menggunakan formula yang sederhana sehngga dapat dengan mudah dselesakan secara manual, meskpun untuk persoalan yang berukuran besar. Karena solus yang dperoleh akan dtentukan oleh nla parameter-parameter µ, α 1, α 2, dan λ yang dgunakan maka untuk memperoleh solus terbak (berdasarkan krtera yang dtetapkan) perlu dlakukan pengulangan perhtungan dengan nla yang berbeda untuk masng-masng parameter. Apabla besarnya ongkos tdak dasumskan proporsonal terhadap jarak dan waktu tempuh maka pada proses pemlhan node yang akan dsspkan (langkah 2), nla Z 11 (, u, j ) dan Z 12 (, u, j ) harus dkalkan dengan unt ongkos yang berlaku. Demkan juga dengan (λ d 0u ) harus dkalkan dengan unt ongkos yang berlaku sebelum menghtung nla Z 2 (, u, j ). Daftar Pustaka 1. Ghan, G., G. Laporte, and R. Musmanno (2004), Introducton to Logstcs Systems Plannng and Control, John Wley & Sons Ltd. England, Ioannou, G., M. Krtkos and G. Prastacos (2001), A Greedy Look-Ahead Heurstc for the Vehcle Routng Problem wth Tme Wndows, Journal of the Operatonal Research Socety 52, Solomon, M.M. (1987), Algorthms for the Vehcle Routng and Schedulng Problems wth Tme Wndow Constrants, Operatons Research 35, Solomon, M.M., E.K. Baker and J.R. Schaffer (1988), Vehcle Routng and Schedulng Problems wth Tme Wndow Constrants: Effcent Implementatons of Soluton Improvement Procedures, n Vehcle Routng: Methods and Studes, B. Golden and A. Assad (eds), , Elsever Scence Publshers, Amsterdam. 5. Solomon, M.M. and J. Desrosers (1988), Tme Wndow Constraned Routng and Schedulng Problems, Transportaton Scence 22, Thangah, S.R., I.H. Osman, R. Vnayagamoorthy and T. Sun (1995), Algorthms for the Vehcle Routng Problems wth Tme Deadlnes, Amercan Journal of Mathematcal and Management Scences 13,