PENGUKURAN FERTILITAS DENGAN MENGGUNAKAN METODE RELE DAN GUNASEKARAN-PALMORE IKA SORVIANTI

Transkripsi

1 PENGUKURN FERTILITS DENGN MENGGUNKN METODE RELE DN GUNSEKRN-PLMORE IK SORVINTI DEPRTEMEN MTEMTIK FKULTS MTEMTIK DN ILMU PENGETHUN LM INSTITUT PERTNIN BOGOR BOGOR 1

2 BSTRK IK SORVINTI. Penguuran Fertilitas engan Menggunaan Metoe Rele an Gunasearan- Palmore. Dibimbing ole RETNO BUDIRTI an HDI SUMRNO. Fertilitas merupaan ator yang iperluan alam proyesi jumla penuu selain ator mortalitas an migrasi. Namun i banya negara, ususnya negara berembang, penguuran ertilitas seara langsung sulit ilauan arena ata sensus anya memberian inormasi jumla penuu paa saat sensus iaaan an tia menatat seara lengap jumla bayi lair iup yang emuian meninggal paa watu sensus. Di negara-negara tersebut, penguuran ertilitas ilauan engan menggunaan metoe ta langsung antara lain metoe Rele, metoe Palmore, metoe Gunasearan-Palmore, metoe elairan ana terair, an metoe ana anung. GRR (gross reproution rate) aala uuran ertilitas teraap bayi perempuan yang ilairan seorang wanita selama iupnya, engan asumsi rasio jenis elamin bayi perempuan an bayi lailai masing-masing aala 1. an 1.5. TFR (total ertility rate) aala uuran ertilitas yang menunjuan rata-rata jumla bayi yang ilairan seorang wanita selama iupnya. Tujuan ari arya ilmia ini aala menuga tingat ertilitas engan metoe Rele an metoe Gunasearan-Palmore an membaningan asil ugaan TFR untu masing-masing metoe. Metoe Rele merupaan sala satu metoe penguuran ertilitas ta langsung untu menuga GRR berasaran paa onsep penuu stabil. Paa metoe Rele, nilai CWR an anga arapan iup igunaan untu mengitung GRR. Paa metoe Gunasearan-Palmore, uuran ertilitas GRR iuga engan menggunaan ata sebaran penuu wanita menurut umur an anga arapan iup wanita. Metoe ini menggunaan ata ertilitas ari beberapa negara i unia taun untu memperole moel persamaan regresi. Keua metoe tersebut igunaan untu menuga TFR engan eperluan atanya seerana, yaitu ata strutur umur penuu an anga arapan iup. Berasaran ata penuu Inonesia taun 5 an 7, iperole nilai ugaan TFR menggunaan metoe Rele untu taun 5 an 7 masing-masing sebesar. an.6. Hasil ugaan TFR menggunaan metoe Gunasearan-Palmore untu perioe yang sama masingmasing sebesar.7 an.71. Seangan asil TFR berasaran pengitungan BPS untu masing-masing perioe aala.6 an.6. Hasil tersebut menunjuan bawa, asil pengitungan engan metoe Rele lebi meneati asil pengitungan BPS ibaningan asil TFR engan metoe Gunasearan-Palmore. Kata uni: penguuran ta langsung, anga reprousi asar, anga elairan total.

3 BSTRCT IK SORVINTI. Te Measurement o Fertility Using Rele an Gunasearan-Palmore Metos. Uner supervision o RETNO BUDIRTI an HDI SUMRNO. Fertility is an important ator in population projetion besie mortality an migration. Unortunately, in most ountries, espeially in unerevelope ountries, te iret measurement o ertility is iiult to obtain beause ensus ata only provie te number o population at te time te ensus an tere is la o inormation about te number o live birt at te time o ensus. In tese ountries, measurement o ertility is usually one using iniret metos, su as Rele, Palmore, Gunasearan-Palmore, last live birt, an own ilren metos. GRR (gross reproution rate) is a ertility measure tat esribes te number o live birt o emale il uring a women s lie time. Te ratio o il s gener is assume to be 1. male an 1.5 emale. TFR (total ertility rate) is te average number o ilren tat woul be born to a woman over er lie time. Te objetives o tis paper are to estimate ertility measure using Rele an Gunasearan- Palmore metos an to ompare te estimate TFR using ea meto. Rele meto is one o iniret measurement o ertility meto to in GRR, wi is evelope by using stable population moel. In tis meto, CWR (il women ratio) an expete lie at birt are use to estimate GRR. In Gunasearan-Palmore meto, te ertility measure o GRR is estimate by using age istribution o emale an expete lie at birt o emale. Te regression moel is evelope by using te ertility ata rom many ountries aroun te worl, wi ave omplete ertility ata in te perio o Bot Rele an Gunasearan-Palmore metos use only simple ata, su as te struture o age istribution an expete lie at birt to estimate TFR. Base on Inonesian ata or perio 5 an 7, te estimate TFR using Rele an Gunasearan-Palmore metos are obtaine. Te value o TFR using Rele meto or 5 an 7 are. an.6, respetively. Te results o estimation TFR using Gunasearan-Palmore meto or te same perio are.7 an.71, respetively. Te value o TFR rom Inonesian Central Bureau o Statistis or ea perio are.6 an.6, respetively. Tis result sows tat, TFR wit Rele meto is loser to te value o TFR rom Inonesian Central Bureau o Statistis. Keywors: iniret measurement o ertility, gross reproution rate, total ertility rate.

4 PENGUKURN FERTILITS DENGN MENGGUNKN METODE RELE DN GUNSEKRN-PLMORE IK SORVINTI Sripsi sebagai sala satu syarat untu memperole gelar Sarjana Sains paa Departemen Matematia DEPRTEMEN MTEMTIK FKULTS MTEMTIK DN ILMU PENGETHUN LM INSTITUT PERTNIN BOGOR BOGOR 1

5 Juul : Penguuran Fertilitas engan Menggunaan Metoe Rele an Gunasearan-Palmore Nama : Ia Sorvianti NRP : G5167 Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, Ir. Retno Buiarti, MS NIP Dr.Ir. Hai Sumarno, MS NIP Mengetaui: Ketua Departemen, Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP Tanggal Lulus:

6 PRKT Puji syuur penulis panjatan epaa lla SWT yang Maabai, atas segala ramat an arunia-nya, penulis apat menyelesaian tugas air yang berjuul Penguuran Fertilitas engan Menggunaan Metoe Rele an Gunasearan-Palmore. Penulis menguapan terimaasi epaa pia-pia yang tela memberian orongan teraap penulis alam menyelesaian tugas air ini, yaitu : 1. Keua osen pembimbing penulis, ibu Retno Buiarti an bapa Hai Sumarno atas ilmu, bantuan, naseat an motivasi yang tela iberian serta bimbingannya seingga penulis mampu menyelesaian tugas air ini.. Ibu Berlian Setiawati an ibu Faria Hanum atas ilmu, bantuan, naseat, an motivasi yang tela iberian. 3. Ibu Enar H. Nugraani yang tela menjai osen penguji saat siang.. Untu ibu, terimaasi atas segala sesuatunya. (Ibu aala untu saya an saya aa untu ibu, mua-muaan ita bisa menjai lebi bai ari sebelumnya, amin). 5. Untu bapa an ai, terimaasi atas oanya, uungan an segala sesuatunya. (Semoga oa-oa an ita-ita ita terapai, amin). 6. Yeni uliawati terimaasi sua menjai teman yang sangat banya membantu, semoga apa yang ita ita-itaan terapai, amin. 7. Teman-teman matematia angatan Seluru osen matematia IPB, atas segala ilmu yang tela iberian, an epaa sta an TU Departemen matematia: bu Susi, bu e, mas Deni, mas Yono, an lain-lain, atas bantuan yang tela iberian epaa penulis. 9. Semua teman matematia yang berbea angatan terimaasi atas bantuan yang tela iberian. Semoga tugas air ini apat bermanaat bagi penulis, an juga pia lain umumnya yang membutuan. Bogor, Januari 1 Ia Sorvianti

7 RIWYT HIDUP Penulis ilairan i Semarang, pril 1986 ari pasangan Suoo an Sumiati sebagai ana pertama ari ua bersauara. Paa taun 1 penulis menyelesaian peniian seola lanjut tingat pertama i SMPN 9 Depo, yang alam taun yang sama penulis melanjutan peniian e seola menenga umum i SMN Depo. Paa taun, penulis lulus ari tingat SMU an melanjutan peniian e tingat perguruan tinggi i Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Selesi Penerimaan Maasiswa Baru (SPMB) an mengambil program stui Matematia, Departemen Matematia, Faultas Matematia an Ilmu Pengetauan lam IPB.

8 DFTR ISI Halaman DFTR ISI vii DFTR TBEL... viii DFTR GMBR... viii DFTR LMPIRN... viii PENDHULUN... 1 Latar Belaang... 1 Tujuan... 1 LNDSN TEORI... METODE PENGUKURN FERTILITS... 5 Metoe Rele... 5 Metoe Gunasearan-Palmore... 7 pliasi Paa Data Penuu Inonesia... 8 KESIMPULN... 1 DFTR PUSTK vii

9 DFTR TBEL Halaman Tabel 1. Koeisien a an b untu berbagai level HH... 7 DFTR GMBR Halaman Gambar 1. Proporsi jumla penuu... 9 DFTR LMPIRN Halaman Lampiran 1. Proses pengitungan U an V Lampiran. Pembutian umulan e-r Lampiran 3. Tabel istribusi penuu Inonesia menurut umur berasaran Survei Penuu ntar Sensus (SUPS) taun 5... Lampiran. Tabel istribusi penuu Inonesia menurut umur berasaran Survei Demograi an Keseatan Inonesia (SDKI) taun 7... viii

10 1 PENDHULUN 1.1 Latar Belaang Peristiwa elairan atau ertilitas merupaan sala satu ator yang mempengarui perubaan jumla penuu selain ator mortalitas an migrasi. Penguuran ertilitas iperluan sebagai sala satu omponen alam proyesi jumla penuu i watu menatang, selain itu penguuran ertilitas apat igunaan untu memetaan aera-aera yang memilii ertilitas tinggi. Namun paa negara berembang seperti Inonesia, engan sistem penataan ertilitas yang urang aurat, imana ata sensus epenuuan yang iperole anya memberian inormasi jumla penuu yang iup paa saat sensus iaaan an tia menatat seara lengap jumla bayi lair iup yang emuian meninggal paa watu sensus. Hal tersebut menyebaban pengitungan ertilitas seara langsung sulit ilauan, seingga iperluan metoe seara ta langsung untu menguur ertilitas. Metoe penguuran ertilitas seara ta langsung yang apat igunaan untu mengitung tingat ertilitas antara lain metoe Rele, metoe Palmore, metoe Gunasearan-Palmore, metoe elairan ana terair, an metoe ana anung. Dalam arya ilmia ini aan iaji ua metoe penguuran ertilitas ta langsung, yaitu metoe Rele an metoe Gunasearan- Palmore. Keua metoe tersebut sesuai igunaan untu mengitung ertilitas paa aera yang sulit memperole ata ertilitas yang lengap, engan eperluan atanya seerana, yaitu ata strutur umur penuu an anga arapan iup. Metoe Rele igunaan untu menuga GRR, yang berasaran paa onsep penuu stabil untu menentuan moel regresi. Paa metoe ini nilai GRR iperole ari nilai Cil Women Ratio (CWR) an anga arapan iup. Paa metoe Gunasearan-Palmore iasaran paa ubungan antara uuran ertilitas yang ipengarui ole istribusi umur penuu an ator mortalitas. Metoe ini menuga GRR engan menggunaan ata ertilitas ari beberapa negara i unia ari taun 1965 sampai taun 1975 untu memperole moel persamaan regresi. Data yang iperluan untu mengitung GRR paa eua metoe tersebut iperole engan menggunaan ata sensus. Paa metoe Rele, nilai CWR merupaan perbaningan penuu usia - taun engan penuu wanita usia 15-9 taun. Seangan metoe Gunasearan- Palmore menggunaan ata sebaran penuu wanita menurut umur an anga arapan iup wanita watu lair. Tingat ertilitas total (TFR) ari seorang wanita apat iitung engan mengalian GRR engan ator.5. Dengan asumsi rasio jenis elamin bayi perempuan an bayi lailai masing-masing aala 1. an 1.5. Dimana uuran TFR ari seorang wanita menyataan rata-rata jumla ana yang ilairan ole seorang wanita selama masa reprousinya. 1. Tujuan 1. Mempelajari penguuran ertilitas ta langsung engan menggunaan metoe Rele an metoe Gunasearan-Palmore.. Mengitung tingat ertilitas engan metoe Rele an metoe Gunasearan- Palmore untu ata penuu Inonesia. 3. Membaningan asil penguuran ertilitas engan metoe Rele an Gunasearan-Palmore. LNDSN TEORI Deinisi 1 Fertilitas (Fertility) Fertilitas aala asil reprousi yang nyata ari seorang atau seelompo wanita berasaran banyanya bayi yang ilairan iup. [Luas 198] Deinisi Kelairan Hiup (Lie Birt) Kelairan iup aala elairan seorang bayi tanpa memperitungan lama eamilan engan menunjuan tana-tana eiupan seperti bernaas, eta jantung,

11 enyut nai atau geraan nyata yang isengaja. [Luas 198] Deinisi 3 Masa Reprousi (Cilbearing ge) Masa reprousi aala masa imana wanita mampu melairan yaitu usia 15-9 taun yang isebut juga usia reprousi. [Lembaga Demograi FE UI 198] Deinisi nga Kelairan Kasar (Crue Birt Rate) nga elairan asar aala jumla elairan paa suatu taun tertentu ibagi jumla penuu paa pertengaan taun yang sama. [Brown 1997] Deinisi 5 nga Kelairan Umum (General Fertility Rate) nga elairan umum aala jumla elairan paa suatu taun tertentu ibagi jumla penuu wanita usia reprousi paa pertengaan taun yang sama. [Brown 1997] Deinisi 6 nga Kelairan Menurut Umur (ge Speii Fertility Rate) nga elairan menurut umur aala jumla elairan menurut elompo umur tertentu ari wanita ibagi jumla penuu wanita alam elompo umur yang sama. [Brown 1997] Deinisi 7 nga Kelairan Total (Total Fertility Rate) nga elairan total aala rata-rata jumla ana yang ilairan ole seorang wanita selama masa reprousinya. [Brown 1997] Deinisi 8 nga Reprousi Kasar (Gross Reproution Rate) nga reprousi asar aala rata-rata jumla ana perempuan yang ilairan ole seorang wanita selama masa reprousinya, tanpa memperitungan emunginan ana perempuan yang ilairan meninggal sebelum mengairi masa reprousinya. [Brown 1997] Deinisi 9 nga Reprousi Bersi (Net Reproution Rate) nga reprousi bersi aala rata-rata jumla ana perempuan yang ilairan ole seorang wanita selama masa reprousinya engan memperitungan peluang ana perempuan yang ilairan, meninggal sebelum mengairi masa reprousinya. [Brown 1997] Deinisi 1 Rasio na-wanita (Cil Women Ratio) Rasio ana-wanita aala jumla ana usia - taun ibagi jumla wanita usia 15-9 taun alam suatu watu tertentu. [Lembaga Demograi FE UI 198] Deinisi 11 nga Harapan Hiup (Lie Expetany) nga arapan iup watu lair ieinisian sebagai rata-rata taun iup yang aan ijalani ole seseorang seja lair alam situasi ematian yang berlau ilingungan masyaraatnya. [Utomo 1985] Deinisi 1 Persamaan Regresi Persamaan regresi aala persamaan matemati yang apat meramalan nilai suatu peuba ta bebas ari satu atau lebi peuba bebas, yang seara umum apat itulisan alam bentu: Y β + β X + β X + + β X + ε Y menyataan variabel ta bebas, X i menyataan variabel bebas ari moel ( i 1,,..., ), βn menyataan oeisien regresi ( n,1,,..., ), ε menyataan nilai galat ari moel. [Walpole 1995] Deinisi 13 Metoe Kuarat Tereil Moel regresi linear bergana: y β + β1x1 + βx β x (1) apabila terapat n ata amatan, maa persamaan (1) menjai y β + x + x + + x + 1iβ1 iβ... iβ εi β + x jiβ j + εi, i 1,,..., n () j 1 engan notasi matris, persamaan () menjai y Xβ + ε. (3) engan y aala matris n 1, vetor ata amatan. X aala matris n p, p + 1 vetor ari peuba. β aala matris ( + 1) 1 vetor ari oeisien regresi an ε aala n 1 vetor ari nilai galat.

12 3 Jumla uarat galat untu moel regresi linear bergana ieinisian sebagai beriut: 1 n i () i 1 S( β, β,..., β ) ε ε ' ε Jumla uarat tersebut merupaan ungsi ari β ( β, β1,..., β ) '. Nilai ugaan uarat tereil bagi β ilambangan engan ˆ β merupaan nilai β yang meminimuman S( β ). Nilai ugaan uarat tereil ˆ β apat iperole engan menurunan persamaan () teraap β, ari persamaan () iperole S( β ) ε ' ε ( y Xβ ) '( y Xβ ) y ' y β ' X ' y y ' Xβ + β ' X ' Xβ y ' y β ' X ' y+ β ' X ' Xβ (5) engan menurunan persamaan (5) teraap β iperole X ' y+ X ' Xβˆ X ' X ˆ β X ' y ˆ 1 ( X ' X ) ' β X y [MontGomery an Pe 199] Ruang onto, Kejaian an Peluang Deinisi 1 Perobaan aa Perobaan aa aala suatu perobaan yang apat iulang alam onisi yang sama, yang asilnya tia apat iuga engan tepat, tetapi semua emunginan asil yang munul apat ietaui. [Grimmett an Stirzaer 199] Deinisi 15 Ruang Conto an Kejaian Himpunan ari semua emunginan asil ari suatu perobaan aa isebut ruang onto, inotasian engan Ω. Suatu ejaian aala impunan bagian ari Ω [Grimmett an Stirzaer 199] Deinisi 16 Mean-σ Mean-σ aala suatu impunan F yang anggotanya teriri atas impunan bagian ari ruang onto Ω, serta memenui onisi beriut : 1. F, 3. Jia,... F maa 1, i F. i 1 [Grimmett an Stirzaer 199] Deinisi 17 Uuran Peluang Misalan F aala mean-σ ari ruang onto Ω. Uuran peluang aala suatu ungsi P : F,1 Ω,F yang memenui : 1. P( ), P( Ω ) 1, paa ( ). Jia,... 1, F aala impunan yang saling lepas yaitu i j untu setiap pasangan i j, maa P i P( i) i 1 i 1 [Grimmett an Stirzaer 199] Peuba a an Sebarannya Deinisi 18 Peuba a Suatu peuba aa X aala suatu ungsi X : Ω R engan siat bawa ω Ω : X ω x F untu setiap x R. { ( ) } [Grimmett an Stirzaer 199] Deinisi 19 Peuba a Disret Peuba aa X iataan isret jia nilainya anya paa impunan bagian yang teritung ari R. [Grimmett an Stirzaer 199] Catatan : Suatu impunan bilangan C isebut teritung jia C teriri atas bilangan teringga atau anggota C apat ioresponensian 1-1 engan bilangan bulat positi. Deinisi Fungsi Massa Peluang Fungsi massa peluang ari suatu peuba aa isret X aala ungsi p : R,1 yang iberian ole : p x P X x. X ( ) ( ) [Grimmett an Stirzaer 199] Deinisi 1 Fungsi Sebaran Fungsi sebaran ari peuba aa inyataan sebagai, F x P X x X ( ) ( ). [Grimmett an Stirzaer 199] X. Jia F maa F,

13 Deinisi Peuba a Kontinu Peuba aa X iataan ontinu jia F x P X x apat ungsi sebaran X( ) ( ) inyataan sebagai X x ( ) ( ), F x u u x R, engan : R, ) aala ungsi yang terintegralan. Fungsi isebut ungsi epeatan peluang ari X. [Grimmett an Stirzaer 199] Nilai Harapan Deinisi 3 Nilai Harapan 1. Jia X aala peuba aa isret p x, engan ungsi massa peluang ( ) X X maa nilai arapan ari X, inotasian E X, aala engan ( ) E( X) x p ( x), jia jumla i atas onvergen mutla.. Jia X aala peuba aa ontinu engan ungsi epeatan peluang x, maa nilai arapan ari X X ( ) aala ( ) ( ) x E X x x, jia integral X i atas onvergen mutla. [Hogg et al 5] Deinisi Momen 1. Jia X aala peuba aa isret p x, engan ungsi massa peluang X( ) X maa momen e- ari X, ieinisian sebagai ( ) X( ), E X x p x jia jumla i atas onvergen mutla.. Jia X aala peuba aa ontinu engan ungsi epeatan peluang x, maa momen e- ari X, X( ) ieinisian sebagai x ( ) X( ), E X x x jia integral i atas onvergen mutla. [Hogg et al 5] Momen pertama ari peuba aa X isebut nilai arapan ari X yaitu ( ) E X. Deinisi 5 Fungsi Pembangit Momen Fungsi pembangit momen ari peuba aa X ieinisian sebagai, X tx tx ( ) ( ) ( ), M t E e e x untu t R, jia nilai arapan i atas aa. [Hogg et al 5] Teorema 6 Deret Taylor Suatu ungsi isebut memilii bentu eret Taylor i a, jia n ( a) ( ) ( ) n x x a n n! '( a) ''( a) ( a) + ( x a) + ( x a) !! [Stewart 1999] X METODE PENGUKURN FERTILITS 1. Metoe Rele Metoe Rele merupaan sala satu metoe penguuran ertilitas ta langsung untu menuga Gross Reproution Rate (GRR) berasaran paa onsep penuu stabil. Nilai GRR iitung menggunaan nilai Cil Women Ratio (CWR) an nilai anga arapan iup ( e ). Paa moel penuu stabil iasumsian bawa tingat ertilitas penuu aala tetap (Rele, 1967). 1.1 Moel Penuu Stabil Misalan B( t ) menyataan banyanya elairan iup paa watu t an r aala b laju elairan bayi untu interval watu t, maa banyanya elairan paa watu t+ n apat itulisan: B( t+ t) B( t) + r B( t) t B( t+ t) B( t) rb B( t) t b

14 5 B( t+ t) B( t) rb lim t B( t) t 1 B rb B( t) t t+ n t+ n rb t t t r t ln B( s) 1 B( s) B( s) t+ n t+ n b t t r ( t+ n t) ln B( t+ n) ln B( t) b B( t+ n) rb n ln B( t) nr B( t+ n) b e B( t) B( t n) B( t) e nr b +. (1) [Brown 1997] Dengan rb an n> aala watu. Persamaan (1) menunjuan banyanya elairan per taun ipengarui ole laju elairan bayi r b. Misalan P( t ) merupaan banyanya penuu paa watu t, an B( t ) merupaan banyanya elairan iup paa watu t, berasaran persamaan (1) maa banyanya elairan paa watu t x aala: b B( t x) B( t) e r x, () an banyanya penuu yang lair paa watu t x (bayi umur nol) sampai umur x paa watu t aala B( t x) p( x), engan p( x) aala peluang bayi iup sampai umur x. Dengan emiian total penuu paa watu t aala P( t) B( t x) p( x) B( t x) p( x) b B( t) e r x p( x) (3) Dan total penuu paa watu t+ n aala: b P( t+ n) B( t+ n) e r x p( x), () nrb ari persamaan (1) B( t+ n) B( t) e, maa iperole + P( t n) nrb rb x B( t) e e p( x) nrb rb x e B( t) e p( x) P( t) e nr b, (5) persamaan (5) menunjuan bawa laju pertumbuan penuu r p merupaan laju elairan bayi r b itu seniri, seingga r r r an B( t n) B( t) e nr b +. b p Misalan Fx ( t) menyataan banyanya penuu umur x sampai x+ paa watu t an banyanya penuu paa watu t aala P( t ), maa proporsi penuu stabil umur x sampai x + paa watu t aala rx Fx ( t) B( t) e p( x), P( t) rx B( t) e p( x) (6) arena B( t ) buan ungsi x maa persamaan (6) menjai: rx Fx ( t) e p( x) P( t) rx e p( x) (7) persamaan (7) menyataan bawa proporsi penuu paa suatu selang umur tertentu buanla ungsi ari t, seingga proporsi penuu paa umur tersebut tia beruba. Tingat elairan populasi paa watu t apat itulisan: B( t) P * SFR( x), (8) x engan Px aala populasi wanita iup sampai umur x an SFR( x ) aala anga elairan ari wanita berumur x. Banyanya bayi wanita yang lair paa watu t apat itulisan: 1 * B Px * SFR ( x ).5 1 * * r( x+.5) L * x B e * ( ) SFR x (9).5 l Lx imana p( x), engan membagi B l iperole 1 * r( x+.5) L * x e * SFR ( x ) 1. (1).5 l

15 6 Jia α an β aala batas bawa an batas atas ari umur wanita reprouti, seingga SFR( x ) untu x< α atau x> β, maa persamaan (8) an (9) masing-masing apat itulisan sebagai beriut: β B( t) P * SFR( x) an x α β 1 * * r( x+.5) L * x * ( ),. B B e SFR x α.5 l an persamaan (1) menjai β 1 * r( x+.5) L * x e * SFR ( x ) 1..5 l α Bentu isrit ari persamaan (1) apat itulisan: 9 1 * r ( i+.5) L * i e * SFR ( i )1, (11).5 l i 15 engan α 15 an β 9, 1. Hubungan GRR an CWR Lx p( x). l Penugaan GRR ini ilauan engan menentuan ubungan antara peuba tabebas GRR engan peuba bebas CWR. Beriut notasi yang igunaan X : CWR. r : laju pertumbuan penuu. P ( x ) : peluang penuu wanita iup sampai umur x. m P ( x ) : peluang penuu lai-lai iup sampai umur x.,, : batas bawa an batas atas ari selang umur bayi. : batas bawa an batas atas ari selang umur wanita reprouti. CWR merupaan perbaningan jumla sebaran penuu selang umur, taun (bayi wanita an bayi lai-lai) teraap jumla sebaran penuu wanita selang umur, CWR X taun, seingga rasio ( ) apat itulisan sebagai: rx m rx 1,5 Be P ( x) + Be P ( x) X rx Be P ( x) rx m rx 1,5 e P ( x) + e P ( x) rx e P ( x) rv m e 1,5 P ( x) + P ( x), engan e e ru rv ru e P ( x) rx e P ( x), P ( x) rx m rx 1,5 e P ( x) + e P ( x), m 1,5 P ( x) + P ( x) (1) engan menggunaan eret Taylor iperole U xp ( x) P ( x) an m 1,5 xp ( x) + xp ( x) V m 1,5 P ( x) + P ( x) (Liat Lampiran 1) U an V aala rata-rata umur wanita an ana, seingga U V menyataan rata-rata panjang satu generasi, yaitu U V T + t rv m e 1,5 P ( x) + P ( x) X ru e P ( x) m 1,5 P ( x) + P ( x) e r ( U V ) P ( x)

16 7 Tabel 1 Koeisien a an b untu berbagai level HH CWR Koe nga Harapan Hiup C(-) a W(15-) b C(-) a W(15-9) b C(5-9) a W(-9) b C(5-9) a W(-5) b m 1,5 xp ( x) + xp ( x) V m 1,5 P ( x) + P ( x) (Liat Lampiran 1) U an V aala rata-rata umur wanita an ana, seingga U V menyataan rata-rata panjang satu generasi, yaitu U V T + t rv m e 1,5 P ( x) + P ( x) X ru e P ( x) m 1,5 P ( x) + P ( x) e r ( U V ) P ( x) m 1,5 P ( x) + P ( x) e r ( T+ t ) r t K R, e engan P ( x) m 1,5 P ( x) + P ( x) K, an P ( x) R NRR K ' GRR, seingga r t r t X K K ' GRR e K * GRR e (13) Penguuran ertilitas engan menggunaan ubungan linier antara CWR an GRR paa persamaan (13), apat itulisan sebagai ungsi linier GRR ari CWR, yaitu GRR a + b CWR, (1) engan menggunaan CWR berasaran asumsi moel penuu stabil, Rele (1967) mengitung nilai oeisien a an b, yang itulisan paa Tabel 1 i atas. Dari Tabel 1 iperole nilai oeisien a an b untu persamaan (1) memilii nilai yang berbea untu masing-masing elompo umur CWR an HH.. Metoe Gunasearan-Palmore Metoe Gunasearan-Palmore merupaan metoe untu menguur ertilitas engan menggunaan ata strutur umur penuu wanita an anga arapan iup wanita watu lair ( e ). Dalam metoe ini, uuran ertilitas ipengarui ole sebaran umur penuu. Data yang igunaan paa metoe Gunasearan-Palmore aala ata istribusi umur penuu wanita untu menapatan nilai peuba CVG, K3 an β yang mempengarui nilai peuba GRR engan: (i) CVG (oeiient o variation o emale age istribution) yaitu σ / µ. (ii) K 3 umulan e-3.

17 8 (iii) β K + 3. σ (iv) K umulan e-. Dimana umulan e-r ari peuba aa X K ( X ) K ieinisian sebagai r r r t oeisien ari alam eret Taylor ari r! logaritma asli ungsi pembangit momen: ( ln M ( t) ln E( e ) ) tx engan, Kumulan e-1 E( X ) µ 1 µ. Kumulan e- E( X µ ) µ σ. 3 Kumulan e-3 E( X µ ) µ. Kumulan e- E( X µ ) 3σ µ 3 σ. (Buti i Lampiran ) an ( ) E X µ β σ ( ) ( ) ( ) E X µ E X 3 + 6µ E X 3µ, σ an K E( X ) E( X ) µ + µ Moel regresi Gunasearan-Palmore aala ln GRR ( e, CVG, K, β ) a+ bln( e ) 3 + ln( CVG) + ln( β) + eln( K3) [Palmore, 1978] Dengan menggunaan ata ertilitas ari beberapa negara i unia ari taun 1965 sampai taun 1975 seperti yang igunaan Palmore (1978), maa iperole persamaan regresi sebagai beriut 3 ( e ) ln( GRR) ln ( ln CVG).73( lnβ) ( ln K 3 ) (15) ( GRR ) GRR exp ln( ) TFR.5* GRR engan asumsi rasio jenis elamin bayi lailai an perempuan yang lair aala 1.5 an Data Input Penguuran Fertilitas Data yang igunaan untu mengitung ertilitas aala ata asil Survei Penuu ntar Sensus (SUPS) taun 5 ( an asil Survei Demograi an Keseatan Inonesia (SDKI) taun 7 (BPS, 7). 3.1 Pengitungan GRR engan metoe Rele Dengan menggunaan ata SUPS 5 yang terapat paa Lampiran 3, apat iitung nilai CWR untu elompo umur ana an wanita yang igunaan masingmasing yaitu - taun an 15-9 taun, seangan anga arapan iup ( e ) taun 5 aala 7. taun. Dari ata iperole, jumla penuu usia - taun, yaitu P(- ) 1995 an Jumla penuu wanita usia 15-9 taun, yaitu P(15-9) Maa, P(-) 1995 CWR.311 P(15-9) 5966 an persamaan (1) menjai GRR a7. + b7. CWR( /15 9) (16) engan mensubstitusi nilai a 7, b7 an nilai CWR paa persamaan (16), iperole GRR an TFR.5* GRR.5* Seangan untu ata SDKI 7 yang terapat paa Lampiran, iperole jumla penuu usia - taun, yaitu P(- )1663 an jumla penuu wanita usia 15-9 taun, yaitu P(15-9)376. Maa, P(-) 1663 CWR.3819 P(15-9) 376 engan anga arapan iup ( e ) taun 7 aala 7. taun. Seingga persamaan (1) menjai GRR a7. + b7. CWR( /15 9) (17) engan [7. 6] a7. a6 + * ( a7 a6) [7 6] (1.)*(-.39-(-.18)) an [7. 6] b7. b6 + * ( b7 b6 ) [7 6] (1.)*( ) engan mensubstitusi a 7., b7. an nilai CWR paa persamaan (17), iperole GRR (3.757)*(.3819)

18 9 an TFR.5* GRR.5* TFR Hasil pengitungan TFR engan menggunaan metoe Rele untu ata SUPS 5 an ata SDKI 7 masing-masing sebesar. an.6, seangan TFR asil pengitungan BPS untu taun 5 an taun 7 masingmasing sebesar.6 an.6. Hal ini menunjuan asil pengitungan TFR engan metoe Rele tia jau berbea engan asil pengitungan TFR yang ilauan BPS. Paa gambar 1, terliat proporsi jumla penuu Inonesia taun 5 an 7 tia jau berbea an memilii pola yang mirip, al ini menunjuan proporsi jumla penuu meneati onisi stabil seingga metoe Rele uup sesuai igunaan paa ata penuu Inonesia untu mengitung ertilitas. PROPORSI SDKI 7 SUPS 5 UMUR Gambar 1 Proporsi jumla penuu 3. Pengitungan GRR engan metoe Gunasearan-Palmore Dengan menggunaan ata SUPS 5 yang terapat paa Lampiran 3, an anga arapan iup wanita taun 5 aala 7. taun, apat iperole nilai µ E( X ) σ 19.59, CVG.6615, β.856, an K Seangan untu ata SDKI 7 engan anga arapan iup wanita taun 7 aala 7. taun, iperole nilai µ E( X ) σ.691, CVG.687, β , an K Dengan, E( X ) ( ), x i+.5, j 1,,3, 1 j j j xi xi i ( ) E X µ β, σ an K E( X ) E( X ) µ + µ Substitusian nilai e, CVG, K 3, an β untu eua ata tersebut paa persamaan (15), iperole asil sebagai beriut i Proses pengitungan TFR untu ata SUPS 5 ln( GRR ) ln ln ln ( ) ( ) ( ) ( ln ) ln( GRR ) ( ) ( ).73( ) ( ) ln( GRR ) GRR exp(.11975)

19 1 TFR.5* Proses pengitungan TFR untu ata SDKI 7 ln( GRR ) ( ln 7.) ( ln.687).73( ln ) ( ln ) ln( GRR ) (.8699) ( ).73( ) ( ) ln( GRR ).1911 GRR exp(.1911) TFR.5* ari asil pengitungan engan metoe Gunasearan-Palmore iperole nilai TFR untu ata SUPS 5 sebesar.755 an asil pengitungan TFR untu ata SDKI 7 sebesar.716. Hasil tersebut berbea engan TFR asil pengitungan BPS untu taun 5 an taun 7 yaitu masing-masing sebesar.6 an.6. KESIMPULN Metoe Rele an metoe Gunasearan- Palmore merupaan metoe penguuran ertilitas ta langsung, yang eperluan atanya seerana yaitu ata strutur umur penuu an anga arapan iup. Keua metoe tersebut sesuai untu aera yang sulit memperole ata ertilitas yang lengap. Metoe Rele igunaan untu menuga GRR berasaran paa onsep penuu stabil, ari nilai CWR an anga arapan iup penuu watu lair ( e ). Dengan CWR aala perbaningan penuu umur - taun engan penuu wanita umur 15-9 taun. Seangan metoe Gunasearan-Palmore menuga GRR engan menggunaan ata sebaran penuu wanita menurut umur an anga arapan iup wanita watu lair ( e ). Paa metoe Gunasearan-Palmore, uuran ertilitas ipengarui ator mortalitas an istribusi umur penuu. Pengitungan ertilitas menggunaan metoe Rele lebi seerana ibaningan engan metoe Gunasearan-Palmore yaitu anya mengitung jumla penuu paa elompo umur tertentu untu memperole nilai peuba bebas CWR. Seangan paa metoe Gunasearan-Palmore nilai ari peuba bebas iitung masing-masing menggunaan ata sebaran penuu wanita menurut umur. Hasil pengitungan TFR menggunaan metoe Rele untu ata SUPS 5 an ata SDKI 7 masing-masing sebesar. an. 6. Seangan paa metoe Gunasearan-Palmore, iperole nilai TFR untu ata SUPS 5 an ata SDKI 7 masing-masing sebesar.7 an.71, seangan pengitungan TFR yang ilauan BPS untu taun 5 an 7 iperole masing-masing sebesar.6 an.6. Hasil tersebut menunjuan bawa asil pengitungan TFR engan metoe Rele lebi meneati TFR asil pengitungan BPS ibaningan engan asil pengitungan TFR menggunaan metoe Gunasearan-Palmore. Hal ini sesuai engan pengitungan proporsi jumla penuu Inonesia yang meneati onisi stabil seingga metoe Rele uup sesuai igunaan untu mengitung ertilitas.

20 11 DFTR PUSTK Baan Pusat Statisti (BPS) an Maro International. 7. Survei Demograi an Keseatan Inonesia 7. Calverton, Marylan, US: BPS an Maro International. Brown RL Introution to te Matematis o Demograpy. E e-3. Winste: tex Publiation. Hogg RV, JW MKean an T Craig. 5. Introution to Matematial Statistis. New Jersey: Prentie Hall. Grimmet GR an DR Stirzaer Probability an Ranom Proesses. Oxor : Clarenon Press. Lembaga Demograi FE UI Buu Pegangan Biang Kepenuuan. Jaarta: Lembaga Demograi FE UI. Luas D Pengantar Kepenuuan. Sumanto WB, R Salai, penerjema. Yogyaarta: Gaja Maa University Press. MontGomery DC an E Pe Introution to Linear Regression nalysis. E e-. New Yor: Jon Willey. Palmore J Regression Estimates o Canges in Fertility or Major Nations an Territories. Paper o te East-West Population Institute. no.58. Rele JR Fertility nalysis Troug Extension o Stable Population Conepts. Bereley: University o Caliornia. Stewart J Kalulus. Jaarta: Erlangga. Utomo B Mortalitas: Pengertian an Conto Kasus i Inonesia. Jaarta: Proye Penelitian Morbiitas an Mortalitas UI. Walpole R Pengantar Statistia. Jaarta: Grameia Pustaa Utama. nent/ supas/tas/itemi,95/ [15 Juli 11].

21 LMPIRN 1

22 13 Lampiran 1. Proses pengitungan ru e an U engan menggunaan eret Taylor: 3 ( ) ( ) 1 rx rx e rx rx+ +...! 3! ru an ibutian bawa e memenui eret Taylor e ru rx e P ( x) P ( x) ( rx) ( rx) 3 (1 rx+ +...) P ( x)! 3! P ( x) 3 r r 3 P ( x) r xp ( x) + x P ( x) x P ( x)! 3! P ( x) 3 3 r r! 3! xp ( x) x P ( x) x P ( x) P ( x) P ( x) P ( x) ( ru) ( ru) 3 1 ru ! 3! ru e i atas memenui eret Taylor imana U, U xp ( x) P ( x)

23 1 Proses pengitungan e rv e an V rx m rx 1,5 e P ( x) + e P ( x) rv m 1,5 P ( x) + P ( x) 3 m m r m r 3 m 3 1,5 P ( x) + P ( x) r 1,5 xp ( x) + xp ( x) + 1,5 x P ( x) x P ( x) 1,5 x P ( x) x P ( x)...! + 3! + + m 1,5 P ( x) + P ( x) m m 3 m 3 1,5 xp ( x) + xp ( x) 1,5 x P ( x) x P ( x) 1,5 x P ( x) x P ( x) 3 r + r + 1 r m! m 3! m 1,5 P ( x) + P ( x) 1,5 P ( x) + P ( x) 1,5 P ( x) + P ( x) ( rv) ( rv) 3 1 rv ! 3! rv e i atas memenui eret Taylor imana V, m 1,5 xp ( x) + xp ( x) V m 1,5 P ( x) + P ( x)

24 15 Lampiran. Deret Taylor ari ungsi [ M t ] ievaluasi untu a tx tx ln ( ) ln E( e ) ln e ( x) yaitu eret Taylor engan variabel t, 3 3 tx X tx t tx t tx t ln e ( x) ln e ( x) + ln e ( x) ln e ( x) ln e ( x)... 3 t ! t! t 3! tx Misalan ln e ( x) ln, maa 3 3 tx X t t t t ln e ( x) ln e ( x) + [ ln ] + [ ln ] + 3[ ln ] + [ ln ] +.. t 1! t! t 3! t! Kumulan e-1 K1 ln t [ ] tx X X Xe ( x) Xe ( x) Xe ( x) E X ' E( X ) µ. tx X X 1 1 ( ) e ( x) e ( x) e ( x) Kumulan e- K t ln [ ] ' " ' ' t X X X e ( x) X e ( x) Xe ( x) X e ( x) X x X x 1 1. ( ) ( ) [ ] E X E X E X µ σ ( ) ( ) ( ).

25 16 Kumulan e-3 3 " ' ' 3 3[ ln ] K t t [ ] ' " + ''' ( ' " + ' '') ( " ' ') ' [ ] ' " + ''' ' " ' '' ( " ' ') ' [ ] ''' ' '' ( " ' ') ' + ''' ' '' ' '' ' ' ' ( ) ''' ' '' ' '' ' ( ) ''' 3 ' '' ' 3 3 X 3 X X X X X X e ( x) X e ( x) 3 e ( x) Xe ( x) X e ( x) + e ( x) Xe ( x) X e ( x) ( x) X ( x) 3 ( x) X ( x) X ( x) + ( x) X ( x) ( x) 1. E( X ) 3.1. E( X ) E( X ) +.1. E( X ) E( X ) 3 E( X ) E( X ) + E( X ) E( X ) 3 µ E( X ) + µ 3 E( X µ ).

26 17 Kumulan e- ( ) 3 + K ln t t 3 ''' 3 ' '' ' ( ) ''' 3 ' '' ( ' ) * ''' 3 ' '' ( ' ) * t t + + t t 3 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) 3 ( ''' ( ) ) 3 3 ' '' + ' *( 3 ' ) 3 3 ' ''' '''' 3 ' ' '' '' '' ' ''' ' ' 3 ' " * 8 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) 3 ( ''' ( ) ) 3 3 ' '' + ' *( 3 ' ) 3 3 ' ''' '''' 3 ' '' '' ' ''' ' 3 ' " * 8 ( + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ) 3 ( ''' ( ) ) 3 3 ' '' + ' *( 3 ' ) 3 3 ' ''' '''' 6 ' '' 3 '' 3 ' ''' ' 6 ' " * 8 ( 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ) 6 ' ''' + 7 '''' 6 5 ' '' 3 6 '' 3 6 ' ''' + ' ' " ( ( ) ( ) ) 6 ' ''' 1 ' '' ' 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ' ''' + '''' 6 ' '' 3 '' 3 ' ''' + ' + 6 ' " 6 5 ' ''' + 1 ( ' ) '' 8 ( ' ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) '''' 3 '' + ' ' ''' + 1 ' '' 8 ' 8 ( ) ( ) ( ) '''' 3 '' ' ''' + 1 ' '' 6 ' 8

27 tx tx tx tx tx e ( x) X e ( x) 3 e ( x) X e ( x) e ( x) 5 tx 3 tx tx tx tx Xe ( x) X e ( x) + 1 e ( x) Xe ( x) X e ( x) tx tx 6 e ( x) Xe ( x) 8 tx e ( x) Dievaluasi untu a X X X X X e ( x) X e ( x) 3 e ( x) X e ( x) e ( x) 5 X 3 X X X X Xe ( x) X e ( x) + 1 e ( x) Xe ( x) X e ( x) X X 6 e ( x) Xe ( x) 8 X e ( x) E( X ) 3 1 E( X ) 1 E( X ) E( X ) E( X ) E( X ) 6 1 E( X ) E( X ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 1 E( X ) E( X ) + 6 E( X ) 3 E( X ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 1 E( X ) E( X ) + 3 E( X ) 3 E( X ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 3 E( X ) 6 E( X ) E( X ) 3 E( X ) 6 E( X ) E( X ) E( X ) ( ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) E( X ) 6 E( X ) E( X ) E( X ) ( )( ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) E( X ) 6 E( X ) E( X ) + 3 E( X ) ( ) 3 E( X ) E( X ) E( X ) 3 E( X ) E( X ) + 6 E( X ) E( X ) 3 E( X ) ( ) 3 E( X ) µ E( X ) 3 σ + 6 µ E( X ) 3µ 3 E( X ) µ E( X ) + 6 µ E( X ) 3σ 3µ

28 19 3 E( X ) µ E( X ) + 6 µ E( X ) 3µ 3σ 3 E( X ) µ E( X ) + 6 µ E( X ) µ + µ 3σ 3 3 E( X ) µ E( X ) + 6 µ E( X ) µ * µ + µ 3σ ( E X E X E X E X ) ( ) µ ( 3 ) + 6 µ ( ) µ 3 * ( ) + µ 3σ ( ) 3 3 E X µ X + 6µ X µ X + µ 3σ ( X ) E X µ + µ 3σ (( ) ) E X µ 3σ

29 Lampiran 3. Tabel istribusi umur penuu asil Survei Penuu ntar Sensus (SUPS) taun 5 Umur Lai-lai Perempuan Umur Lai-lai Perempuan

30 1 Lanjutan Umur Lai-lai Perempuan Umur Lai-lai Perempuan

31 Lampiran. Tabel Distribusi umur penuu asil Survei Demograi an Keseatan Inonesia (SDKI) taun 7 Umur Lai-lai Perempuan Umur Lai-lai Perempuan

32 3 Lanjutan Umur Lai-lai Perempuan Umur Lai-lai Perempuan