ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN. (Pengelompokan Prestasi Matematika Siswa Indonesia Berdasarkan Hasil Survey TIMSS) RISWAN

Transkripsi

1 ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN (Pengelompoan Prestasi Matematia Siswa Indonesia Berdasaran Hasil Survey TIMSS) RISWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010 i

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyataan bawa tesis Analisis Logisti Kelas Laten, penerapan pada pengelompoan prestasi matematia siswa Indonesia berdasaran asil survey TIMSS, adala arya saya dengan araan dari omisi pembimbing dan belum diajuan dalam bentu apa pun epada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau di utip dari arya yang diterbitan dari penulis lain tela disebutan dalam tes dan dicantuman dalam Daftar Pustaa di bagian air tesis ini. Bogor, Agustus 2010 Riswan NRP G i

3 ABSTRACT RISWAN. Latent Class Logistic Analysis (Clustering Indonesian Students Acievement In Matematics Base On TIMSS Survey). Under te direction of ASEP SAEFUDDIN and YENNI ANGRAINI. Conventional metods of clustering become wea wen meet measured objects wit qualitative or categorical data. Latent class logistic analysis can be an alternative metod of clustering to overcome tis problem. Tis researc is aim to see te application of latent class logistic analysis to cluster te measured objects wit qualitative and quantitative variable and at once to find out bacgrounds of te clusters. Te objects in tis researc are 2171 eigt grade students from 133 scools in Indonesia. Tere are two results in tis researc; first in clustering and second in logistic analysis. In clustering, te students ave been clustered into four ideal clusters, e.g percent students were in cluster1, percent in cluster2, percent in cluster3, and 6.97 percent in cluster4. Eac cluster represents te students wit very low, low, medium, and ig ability in matematics. In logistic analysis, overall, eac cluster as been explained well by covariates e.g. student s interest, attitude, aptitude and motivation on matematics, parent s social-economic condition, parent s igest education level, teacer s igest education level, teacer s major study of matematics and educations, teacer s perceptions on scools, scool s facilities, etc. Keywords: latent class logistic analysis, covariate, EM algoritm, and local independence. ii

4 RINGKASAN RISWAN. Analisis Logisti Kelas Laten (Pengelompoan Prestasi Matematia Siswa Indonesia Berdasaran Hasil Survey TIMSS). Di bawa bimbingan ASEP SAEFUDDIN and YENNI ANGRAINI. Metode-metode pengelompoan lasi bai yang berirari seperti metode pautan tunggal, pautan lengap, pautan rataan maupun metode ta berirari seperti metode -rataan mendasaran pengelompoannya pada onsep jara dan sering terendala pada masala data ategori. Berbeda dengan metode pengelompoan lasi, analisis elas laten tida mendasaran pengelompoannya pada onsep jara tetapi didasaran pada onsep peluang yaitu menggunaan fungsi peluang posterior sebagai basis pengelompoannya yang diduga dengan metode emunginan masimum (Vermunt dan Magidson 2002). Keunggulan metode elas laten dibandingan dengan metode lain di antaranya adala dapat digunaan pada berbagai macam tipe data seperti ategori, normal, jumla (count) atau campuran (mixture). Dapat melauan pengelompoan obje sealigus menemuan latar belaang dari masing-masing elompo tersebut berdasaran peuba ovariatnya melalui analisis logisti elas laten. Asumsi yang arus dipenui dalam analisis elas laten adala ebebasan loal (local independence). Pelanggaran teradap asumsi ini aan mempengarui teradap ecocoan modelnya. Pelanggaran teradap asumsi ebebasan loal ini dapat dietaui dari nilai Bivariater Residual (BVR) yaitu nilai Pearson Ci- Square dibagi dengan derajat bebasnya. Kriteria pememilian laster atau model terbai dapat digunaan beberapa riteria seperti: Statisti Ci-Square, Bayesian Information Criteria (BIC), dan Aaie s Information Criteria (AIC). Pendugaan parameter model logisti elas laten menggunaan metode emunginan masimum melalui algoritma EM dan metode Newton Rapson. Nilai signifiansi dugaan parameter diuji menggunaan Wald Ci-Square Statistic yang didefinisian sebagai W ˆ / SE ( ˆ) 2. Kriteria ujinya adala tola H 0 jia 2 nilai W x p, atau p-value. Penelitian ini bertujuan untu menerapan analisis logisti elas laten dalam mengelompoan prestasi matematia siswa Indonesia berdasaran asil survey TIMSS (Trend in International Matematics and Science Study) taun TIMSS melauan survey setiap empat taun seali, dan seja eiutsertaannya, prestasi siswa Indonesia masi jau di bawa rata-rata negara peserta lainnya, dan di tingat Asia Tenggara saja Indonesia masi di bawa Singapura, Malaysia, baan Tailand. Seingga menari untu diteliti apa yang melatarbelaangi prestasi sisa Indonesia yang renda tersebut. Baan dalam penelitian ini adala data seunder asil survey TIMSS taun 2007 melalui Pusat Penelitian Pendidian (PUSPENDIK) Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidian Nasional. Survey dilauan melalui anget uesioner yang ditujuan epada siswa, guru dan seola di sejumla daera di Indonesia. Data yang digunaan dalam penelitian ini adala sebanya 2171 data siswa dari 133 yang terdiri dari data emampuan siswa dalam bidang matematia seperti aljabar, data dan peluang, bilangan dan geometri, serta data mengenai latar belaang siswa, guru dan seola. iii

5 Terdapat dua asil yang diperole dalam penelitian ini; pertama dalam pengelompoan, edua dalam analisis logisti. Dalam pengelompoan, diasilan empat elompo siswa dengan persentase masing-masing sebesar 39,16% untu elompo pertama, 32,42% untu elompo edua, 21,46% untu elompo etiga, dan 6,97% untu elompo eempat. Keempat elompo tersebut menggambaran siswa dengan prestasi matematia sangat renda, renda, sedang, dan tinggi. Dalam analisis logisti, secara umum latar belaang siswa eempat elompo tersebut cuup bai dijelasan ole fator-fator yang berasal dari latar belaang siswa, guru, dan seola, ecuali fator persepsi siswa teradap seola dan fator penguatan pembelajaran Perlu ada ajian lebi lanjut mengenai analisis logisti elas laten ini terutama dalam pengelompoan data tipe campuran (mixture variable). Kata unci: analisis logisti elas laten, ovariat, algoritma EM, dan ebebasan loal. iv

6 Ha Cipta mili IPB, taun 2010 Ha Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluru arya tulis ini tanpa mencantuman atau menyebutan sumbernya. Pengutipan anya untu epentingan pendidian, penelitian, penulisan arya ilmia, penyusunan laporan, penulisan riti, atau tinjauan suatu masala; dan pengutipan tersebut tida merugian epentingan yang wajar IPB Dilarang mengumuman dan memperbanya sebagian atau seluru Karya tulis dalam bentu apa pun tanpa izin IPB v

7 Judul Tesis Nama NRP : Analisis Logisti Kelas Laten (Pengelompoan Prestasi Matematia Siswa Indonesia Berdasaran Hasil Survey TIMSS) : Riswan : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc Ketua Yenni Angraini, S.Si, M.Si Anggota Dietaui Ketua Program Studi Statistia Dean Seola Pascasarjana Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir.Kairil A. Notodiputro, MS Tanggal Ujian : 28 Juli 2010 Tanggal Lulus : vi

8 PRAKATA Puji dan syuur penulis panjatan epada Alla SWT atas segala arunia- Nya seingga arya ilmia ini berasil diselesaian. Tema yang dipili dalam penelitian ini adala model analisis laster, dengan judul Analisis Logisti Kelas Laten (Pengelompoan Prestasi Matematia Siswa Indonesia Berdasaran Hasil Survey TIMSS). Terima asi penulis ucapan epada Bapa Dr. Ir. Asep Saefuddin dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selau pembimbing, serta Bapa Dr. Ir. I Made Sumertajaya yang tela banya memberi saran. Ucapan terima asi juga disampaian epada pia PUSPENDIK terutama Bapa Dr. Bastari MA yang tela bersedia memberian data TIMSS, ta lupa juga epada aya, ibu dan adiadiu serta teman-teman S2 DEPAG, terima asi atas segala doa dan bantuannya. Semoga arya ilmia ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2010 Riswan vii

9 RIWAYAT HIDUP Penulis dilairan di Kuningan pada tanggal 2 Mei 1978 dari Aya Roaemin dan Ibu Ina. Penulis merupaan putra pertama dari empat bersaudara. Taun 1998 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Kuningan, emudian melanjutan e S1 di UIN Bandung pada Jurusan Pendidian Matematia. Pada taun 2005 penulis mulai mengajar di STAI Bani Sale Beasi. Pada taun 2008 penulis memperole esempatan untu menempu pendidian S2 melalui program beasiswa Departemen Agama RI (DEPAG) dan diterima di Seola Pascasarjana IPB Program Studi Statistia Terapan dan lulus taun viii

10 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN... xi PENDAHULUAN Latar Belaang... 1 Tujuan... 2 TINJAUAN PUSTAKA Model Kelas Laten... 3 Pendugaan Parameter Model Kelas Laten... 7 Model Logisti Kelas Laten... 7 Uuran Kecocoan Model... 9 Asumsi Kebesan Loal... 9 Prestasi Matematia Siswa...10 Fator-fator yang mempengarui prestasi siswa...11 BAHAN DAN METODE Baan...13 Metode...15 HASIL DAN PEMBAHASAN Desripsi Data...17 Hasil Analisis Kelas Laten...18 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan...33 Saran...33 DAFTAR PUSTAKA...35 LAMPIRAN...36 ix

11 DAFTAR TABEL Halaman 1 Sor matematia negara peserta TIMSS Sor matematia siswa SLTP elas Kecocoan model Nilai Bivariate Residual (BVR) Kecocoan model Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran peuba indiator Peluang siswa dengan sor matematia tertentu Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran latar belaang guru Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran latar belaang sosial eonomi orang tua Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran latar belaang siswa Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran intensitas PR, watu untu PR, penguatan, dan penggunaan watu luang Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran sarana seola Ringasan nilai signifiansi parameter model logisti Peluang siswa dengan latar belaang urang bai Peluang siswa dengan latar belaang bai Nilai pendugaan parameter...31 x

12 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Hubungan elas laten (), indiator (y), dan ovariat (x) Sema eranga penelitian Sor matematia siswa SLTP Kelas Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran peuba indiator...20 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Desripsi peuba yang diamati Nilai Bivariat Residual (BVR) Nilai pendugaan parameter logisti elas laten Iterasi algoritma EM dan Newton Rapson...43 xi

13 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si xii

14 ANALISIS LOGISTIK KELAS LATEN (Pengelompoan Prestasi Matematia Siswa Indonesia Berdasaran Hasil Survey TIMSS) RISWAN Tesis sebagai sala satu syarat untu memperole gelar Magister Sains pada Program Studi Statistia Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010 xiii

15 PENDAHULUAN Latar Belaang Analisis gerombol merupaan suatu metode pengelompoan satuan obje pengamatan menjadi beberapa elompo obje pengamatan berdasaran peubapeuba yang dimilii seingga obje-obje yang terleta dalam elompo yang sama relatif lebi omogen dibandingan dengan obje-obje pada elompo yang berbeda. Selama ini metode penggerombolan atau pengelompoan obje menggunaan uuran jara sebagai basis penggerombolan. Metode penggerombolan ini terbagi dua, pertama, metode penggerombolan berirari dengan penggabungan (agglomerative), antara lain metode pautan tunggal (single lingage), pautan lengap (complete lingage), pautan rataan (average lingage), metode terpusat (centroid), dan metode ward (ward s metode); edua, metode penggerombolan ta berirari seperti metode -rataan (-means) dan -medoid. Metode-metode tersebut digunaan untu data dengan sebaran normal, sedangan untu data ategori dilauan dengan menguba tipe data menjadi ontinu. Hal ini dapat memberian asil pengelompoan yang eliru seingga esimpulan yang diasilan pun cenderung bias. Metode lain yang bisa dijadian alternatif yang dapat mengatasi permasalaan pada data ategori adala metode elas laten, yang tida mensyaratan asumsi-asumsi lasi seperti normalitas. Metode elas laten adala suatu metode statisti untu mengidentifiasi eanggotaan elas yang tida teruur (laten) antara subje dengan peuba yang diamati. Metode ini menggunaan fungsi peluang posterior sebagai basis pengelompoannya, yang diduga dengan menggunaan metode emunginan masimum (Vermunt & Magidson 2002). Metode elas laten menggambaran ubungan antara suatu impunan peuba pengamatan (manifest/symptom/indiator) dengan yang tida diamati yang disebut dengan peuba laten. Dalam al ini peuba latenya adala banyanya elas atau gerombol yang terbentu berupa peuba disrit atau nominal. Kemudian peuba laten ini digunaan untu mengelompoan obje berdasaran peuba indiatornya. Banyanya elas laten yang terbentu tida dietaui atau ditentuan sebelumnya, aan tetapi diasilan melalui proses iterasi sampai 1

16 diperole banyanya elas laten ideal untu mengelompoan obje pengamatan tersebut berdasaran riteria uji tertentu. Pengelompoan obje pengamatan berdasaran indiator yang melibatan ovariat sebagai peuba penjelas yang melatar belaangi obje, dapat diaji lebi jau dengan menggunaan analisis logisti elas laten. Penggabungan edua analisis ini dapat disebut sebagai analisis logisti elas laten. Dalam penelitian ini analisis logisti elas laten diterapan untu mengelompoan prestasi siswa Indonesia berdasaran asil survey TIMSS (Trend in International Matematics and Science Study) yang dilauan ole lembaga IEA (International Association for te Evaluation of Educational Acievement). Setela dilauan pengelompoan emudian dicari fator-fator yang melatarbelaangi prestasi siswa tersebut. Lembaga IEA melauan survey secara berala setiap empat taun seali, yang dilauan teradap siswa, guru, dan seola di sejumla negara di dunia. Indonesia tela mengiuti proye ini seja taun 1995, asil survey terair, yaitu taun 2007, menunjuan bawa Indonesia menempati raning e-35 dari 49 negara peserta. Ranging ini tida jau berbeda dengan asil survey taun 2003 dan 1999, di mana prestasi siswa Indonesia di tingat Asia Tenggara saja masi di bawa Singapura, Malaysia, baan Tailand. Seingga menari untu diteliti apa yang melatarbelaangi prestasi siswa Indonesia yang renda tersebut. Tujuan Tujuan penelitian ini adala menerapan model logisti elas laten pada data asil survey TIMSS taun 2007 beraitan dengan pencapaian prestasi matematia siswa Indonesia. 2

17 TINJAUAN PUSTAKA Model Kelas Laten Laten adala sesuatu yang tersembunyi yang tida bisa diuur secara langsung tetapi dapat diuur dan diamati melalui sejumla indiator atau peuba manifest. Vermunt dan Magidson (2002) mendefinisian metode elas laten sebagai suatu metode statisti untu mengidentifiasi eanggotaan elas yang tida teruur antara subje dengan peuba yang diamati. Metode ini menggambaran ubungan antara suatu impunan peuba pengamatan dengan yang tida diamati yang disebut dengan peuba laten. Model elas laten digunaan untu menglasifiasian obje yang sama e dalam dua atau lebi elompo di mana banyanya elompo tida dietaui atau tida ditentuan dari awal (Kuffman & Rousseuw 2002). Metode ini menggunaan fungsi peluang posterior sebagai basis penggerombolannya, yang diestimasi menggunaan metode emunginan masimum (Vermunt & Magidson 2002). Model elas laten pertama ali diperenalan ole Lazarfeld dan Henry pada taun 1968 untu peuba dicotomous dan diembangan ole Goodman (1974) untu peuba nominal. Air-air ini model elas laten tela diperluas untu peuba campuran (mixture variable) bai nominal, ordinal, maupun ontinu. Perembangan model elas laten saat ini tela sampai pada pemodelan statisti, seperti regresi elas laten, luster, dan lain sebagainya dan suda tersedia juga beberapa software yang secara usus menangani model-model elas laten, seperti Laten Gold ole Vermunt dan Magidson (2005) atau Mplus ole Muten (1998). Penerapan model elas laten perna dilauan ole Nainggolan (2009) dalam mengelompoan pasien demam dengue (DD) dan demam berdara dengue (DBD). Hasilnya menunjuan bawa pengelompoan dengan menggunaan analisis elas laten mirip dengan pengelompoan menggunaan riteria dari WHO, aan tetapi penelitianya tida sampai pada penelusuran teradap fatorfator yang mempengarui pasien terena DD atau DBD. Secara umum model elas laten dinyataan dengan sebaran gabungan dari peuba-peuba yang diamati pada data yang memilii berbagai macam sala penguuran. Misalan y, y,..., y ) dinotasian sebagai vetor dari p peuba ( 1 2 p 3

18 indiator di mana setiap peuba memilii sebaran bersyarat dalam eluarga esponensial seperti Bernoulli, Poisson, multinomial, dan normal. Misalan y i adala nilai dari (=1,2,,n) sampel obje untu peuba e-i. Vetor baris y ' ( y1, y2,..., y laten didefinisian sebagai beriut: p ) mengacu e bentu respon dari obje. Maa model elas K f ( y ) g( y ) 1 di mana g ) = sebaran y i dengan parameter model ( y i i = peluang awal elas laten pada data y = peluang suatu obje pada gerombol K 1 = banyanya gerombol (=1,2,,K), 1 dan 1 K 1 Peuba biner: Pada asus di mana peuba y i berbentu biner (0 dan 1), sebaran ini diasumsian berbentu sebaran Bernoulli berganda dengan bentu: P y g( y i ) i (1 i ) i1 Maa sebaran peluang untu peuba biner adala dengan K 1 i 1 i y i K 1 yi f ( y ) g( y ) (1 ) i adala peluang suatu obje pada gerombol, M adala jumla parameter, di mana M = (K 1) + K*p, DF adala derajat ebebasan, di mana DF(K) = 2 p M 1. Peuba nominal: Pada asus peuba y i berbentu politomus, peuba indiator y i diganti dengan suatu vetor fungsi indiator yang didefinisian sebagai 1 Jia i memilii tingat respon s untu peuba p, s 1, 2,..., S y is 0 untu lainnya dengan S = banyanya ategori dari peuba, y 1. Respon dari obje P i1 S 1 ( ) s i s ' ditulis sebagai y ( y1, y2,..., y p ) dari dimensi S. Peluang respon tunggal i dari asus biner diganti dengan suatu impunan dari fungsi ( s 1, 2,..., ). Sebaran ini diasumsian berbentu multinomial dengan bentu: g( yi ) s ( S 1 i ( s) ) y i( s ) i i 1 y i i ( s) S dengan i(s) adala peluang y i dengan ategori s jia obje i di dalam elas. 4

19 Dalam Analisis Kelas Laten (AKL), sebaran multinomial berganda memilii fungsi sebaran peluang: K K P S p g( yi ) 1 i s f ( y ) ( i ( s) dengan M adala jumla parameter di mana M = (K 1) + K*( i S i 1), DF(K) P = i 1 S i M 1, dan,,..., ) adala vetor proporsi campuran dari ( 1 2 K K elas laten. Peuba ordinal: Pada asus di mana peuba y i berbentu ordinal, peuba indiator y i didefinisian sama dengan asus peuba nominal. L urutan etegori memilii peluang ( 1) (2),..., ( L ) merupaan fungsi dari elas laten K., i Model peluang umulatif untu ategori s adala i( s) i(1) i(2)... i( s) ) y i( s ) dengan = 1,2,,K dan s = 1,2,,L i. Sebaran bersyarat dari y i untu peuba penguuran y i, adala multinomial yang diberian ole: g( y i s 1 L y i i( s ) Li yi( s ) ) g( ) i ( s) y i s 1 i ( s) i ( s1) dengan y 1 adala obje yang diselesi secara aca sepanjang ategori s dari i( s) peuba e-i dan y 0 i( s) untu lainnya. Sebaran multinomial berganda memilii fungsi sebaran peluang sebagai K K P Lp g( yi ) 1 i ( s) i ( s y 1 i 1 s 1 1) f ( y ) P dengan M = (K 1) + K*( i L i 1), DF(K) = 1 L i M 1 i. Untu peuba biner, nominal, dan ordinal,,..., ) dinotasian ( 1 2 K sebagai vetor proporsi campuran dari K elas laten, (,, 1, 2,..., K ) S dinotasian sebagai vetor dari AKL yang aan diduga. s 1 ( is ) 1, 1. AKL mengasumsian bawa peuba bebas bersyarat adala sebagai elas laten. Peuba uantitatif: Pada asus di mana peuba y i sebarannya diasumsian normal dengan bentu: g( y i, i ) (2 ) i exp ( y ) 2 i i 2 i i( s ) berbentu uantitatif, dengan i adala loasi parameter dari peuba ontinu y i dalam elas. 2 5

20 2 i adala ragam dari peuba e-i yang diambil secara onstan dari data. Fungsi normal ganda dari sebaran peluangnya adala f ( y 2, ) i K 1 g( y i 2, ) i i K P f ( y, i ) (2 ) i exp ( yi 2 i ) 1 i1 2 i dengan jumla parameter (2p + 1)*K 1. Misalan penduga dari dan i adala ˆ dan ˆ i 2 secara berurutan pada nilai pengamatan peuba penguuran, peluang posterior pada setiap individu dari tiap gerombol diitung dengan formula Bayes yaitu: Pˆ( y ) ˆ ˆ f ( y, i ) K ˆ f ( y, ˆ ) i 1 1 i1 ˆ i diduga dari asil peluang bersyarat pada elas. Jia jumla parameter melebii jumla pengamatan maa model elas laten tida dapat didefinisian. Untu model elas laten yang melibatan ovariat, model umumnya adala sebagai beriut: K 1 f ( y x ) ( x ) g( y x, ) di mana x dinotasian sebagai nilai ovariat obje. Kovariat memberian emampuan untu membedaan peuba endogen sebagai indiator dari peuba laten dengan peuba esogen yang digunaan untu mempredisi gerombol yang dimilii ole suatu obje (Vermunt & Magidson 2002). Hubungan antara elas laten, indiator, dan ovariat dapat dinyataan dalam bentu sema seperti pada Gambar 1 beriut ini. p i1 i Measurement Piece x 1 x 2 x 3 β α y 1 y 2 y 3 x y p Stuctural Piece Gambar 1 Hubungan elas laten (), indiator (y), dan ovariat (x) 6

21 Pendugaan Parameter Model Kelas Laten Dua metode utama untu menduga parameter pada analisis elas laten adala Espetasi Masimum (EM) dan metode Newton-Rapson (NR). Fungsi log-lieliood yang disyaratan pada pendeatan EM dapat diturunan dari fungsi epeatan peluang yang mendefinisian model. Fungsi lieliood untu analisis model elas laten campuran adala: L n log f ( y ) dan L y) log 1 n ( g( ) K 1 1 y i Dalam al ini peuba pengamatan bebas bersyarat pada setiap gerombol. Dinotasian x x,..., x ) dengan x K ( x 1,..., x nk ), xi 1 jia yi muncul dari i ( 1 K gerombol, x 0 untu lainnya, vetor indiator yang tida dietaui dari K elas (Damien Tessier 1977), memilii bentu lieliood lengap sebagai beriut: n K L( y, x) x log g( y ) i1 1 Log-lieliood tersebut dimasimuman dengan menggunaan algoritma EM. Ketia algoritma EM tela memilii solusi yang optimal, program dialian e metode NR yaitu suatu metode iteratif yang dimulai dari suatu impunan ( 0 ) parameter. ˆ ˆ H v v 1 1 dengan g adala gradien vetor berisi turunan pertama dari log-posterior e semua ˆ 1 parameter yang dievaluasi pada v, adala matri Hessian yang berisi turunan edua dari seluru parameter, dan adala salar yang menotasian seluru uuran taapan. Algoritma EM urang sensitif untu memili titi awal dibandingan dengan metode NR, di mana metode NR lebi cepat mencapai masimum (Snellman 2008). Analisis elas laten yang diimplementasian dalam software Laten Gold 4.0 aan mengentian proses iterasi etia penggantian dalam log-posterior lebi ecil dari (Vermunt & Magidson 2005). g i Model Logisti Kelas Laten Model logisti elas laten pertama ali diperenalan ole Cung, Flaerty, dan Scafer (2006). Berdasaran asil penelitiannya teradap siswa SMA dari taun 1977 s.d 2001, asilnya menunjuan bawa pemaaian 7

22 mariyuana dan siap-siap siswa teradap ondisi moral dan sosialnya dapat disimpulan dengan bai e dalam empat model elas laten. Penerapan model logisti multinomial teradap respon laten tersebut menunjuan bawa pengelompoan siswa dalam elas laten sangat beraitan dengan fator-fator demografis, gaya idup, political beliefs, dan agama. Dari uraian terdaulu dietaui bawa model elas laten dengan melibatan ovariat adala: dalam al ini, K 1 f ( y x, ) ( x ) g( y x, ) ( x ) p i1 exp( x ) K exp( 1 x i ) maa model logisti elas laten didefinisian sebagai Logit ( x )... p x [ ( x )] log x 1 ( x ) Pendugaan parameter model logit dilauan secara bersamaan dengan pendugaan parameter model elas laten dengan menggunaan algorima EM seperti tela diuraian di atas. Setiap nilai dugaan parameter yang diasilan dilauan pengujian tingat signifiansinya untu menunjuan ada tidanya pengaru dari level-level peuba preditor teradap ategori peuba respon yang dinyataan dengan rumusan ipotesis sebagai beriut: H : 0 (oefisien logit tida berpengaru teradap model) 0 i H : 0 (ada oefisien logit yang berpengaru teradap model) 0 i statisti ujinya menggunaan Wald Ci-Square Statistic yang didefinisian W ˆ / SE( ˆ) sebagai 2 adala tola H 0 jia nilai. Jia digunaan tarap nyata, maa riteria ujinya 2 W x p, atau p-value. Sala satu euntungan penggunaan model regresi logisti elas laten adala bawa uuran asosiasi atau ubungan antar peuba respon seringali merupaan fungsi dari pendugaan parameter yang diperole. Uuran asosiasi yang dapat diperole melalui regresi logisti elas laten odds dan rasio odds ( ). Interpretasi model dapat dilauan melalui nilai odds rasio berdasaran nilai p 8

23 oefisien model logisti elas laten untu menentuan ategori peuba respon yang lebi mungin terjadi dibandingan ategori yang lainnya. Nilai odds dan rasio odds dapat dirumusan sebagai ( x) exp( 1( x) 0 i x ) dan exp i ( a b) di mana a dan b merupaan nilai dari peuba respon. Uuran Kecocoan Model Kriteria pememilian gerombol atau model terbai dapat digunaan beberapa riteria seperti: Statisti Ci-Square, Bayesian Information Criteria (BIC), dan Aaie s Information Criteria (AIC). Jia menggunaan riteria AIC dan BIC, maa model terbai dipili berdasaran nilai AIC dan BIC terecil (Vermunt & Magidson 2001). Nilai AIC dan BIC didefinisian sebagai: max ln( L ) m AIC 2 2 max ln( L ) 2m log( ) BIC 2 n dalam al ini, m adala banyanya parameter, n adala uuran sampel, dan L adala fungsi emunginan lieliood. Asumsi Kebebasan Loal Analisis elas laten mensyaratan bawa antar peuba arus saling bebas pada suatu elas laten tertentu yang disebut dengan ebebasan loal. Adanya gangguan teradap asumsi ebebasan loal aan mempengarui teradap ecocoan model. Pelanggaran teradap asumsi ebebasan loal ini dapat dietaui dari nilai Bivariater Residual (BVR) yaitu nilai Pearson Ci-Square dibagi dengan derajat bebasnya, yaitu: j ( Oij Eij ) 2 X E i1 ij 2 dan BVR X df 2 dengan O ij adala freuensi observasi, E ij freuensi arapan, dan df =(p-1)(-1). Pelanggraran teradap asumsi ebebasan loal terjadi jia nilai BVR > 3.84 (Vermunt & Magidson 2005). Keadaan ini dapat di atasi dengan beberapa cara di antaranya (Vermunt & Magidson 2001): 9

24 1. Menamba satu atau lebi pengaru langsung, yaitu dengan mengijinan orelasi tida nol antar puba yang diamati. 2. Mengapus satu atau lebi item pertanyaan atau peuba yang terindiasi memilii nilai BVR > Meningatan jumla peuba laten, dala al ini adala jumla elas. Keuntungan menggunaan analisis logisti elas laten adala: 1. Dapat digunaan pada sampel yang besar. 2. Peubanya dapat bersifat ontinu, ategori (nominal atau ordinal), jumla (count) atau ombinasinya. 3. Dapat melauan pengelompoan obje e dalam beberapa elompo sealigus menemuan fator-fator yang melatarbelaangi masing-masing elompo tersebut melalui peuba ovariat. Prestasi matematia siswa Prestasi siswa dalam bidang matematia bisa diliat dari emampuan merea dalam memecaanan soal-soal atau permasalaan matematia. Bidangbidang matematia yang dipelajari siswa di seola dapat digolongan e dalam empat ategori yaitu aljabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri. TIMSS mengembangan soal-soal matematia untu eempat bidang tersebut yang mencaup rana pengetauan (nowing), penerapan (applying), dan penalaran (reasoning). Tabel 1 Sor matematia negara peserta TIMSS 2007 NEGARA RATA-RATA SKOR MATEMATIKA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA Taipei Korea Singapura Hongong Jepang TIMSS Malaysia Tailand Indonesia Syria Mesir Algeria (Sumber: Puspendi 2009) 10

25 TIMSS mengelompoan emampuan matematia bai aljabar, data dan peluang, bilangan maupun geometri berdasaran Mat International Bencmar, yaitu: emapuan siswa dengan sor urang dari 400, antara 400 sampai urang dari 475, antara 475 sampai urang dari 550, antara 550 sampai urang dari 625, dan sor 625 e atas. Berdasaran asil survey 2007, sor matematia siswa Indonesia berada pada rata-rata 397,1 dan ini termasu e dalam ategori sangat renda dan berada di bawa sor rata-rata TIMSS. Sebagai perbandingan, posisi negara Indonesia masi jau dibandingan dengan negara lain baan untu awasan Asia Tengara saja, Indonesia masi di bawa Singapura, Malaysia, dan Tailand, sebagaimana dapat diliat pada Tabel 1 di atas. Fator-fator Yang Mempenngarui Prestasi Siswa Secara umum banya seali fator yang dapat mempengarui prestasi belajar bai internal maupun esternal. Fator internal adala fator yang berasal dari siswa yang terdiri dari aspe fisiologis dan psiologis. Aspe psiologis dapat mempengarui uantitas dan ualitas perolean pembelajaran siswa, beberapa al yang dipandang penting adala tingat ecerdasan, siap siswa teradap pelajaran, baat, minat dan motivasi siswa (Sya 2005). Sedangan pendidian orang tua, cita-cita pendidian siswa, jumla buu yang dimilii siswa di ruma, etersediaan perangat omputer, sosial eonomi, watu pengerjaan peerjaan ruma merupaan fator esternal dari siswa yang berpengaru teradap prestasi aademinya (Mullis et al 2005). Kusus dalam bidang matematia, Santoso (Puspendi 2009) tela merangum fator-fator bai internal maupun esternal yang dapat mempengarui prestasi matematia siswa yaitu sebagai beriut: Siap/motivasi belajar matematia siswa: sua matematia, menimati belajar matematia, senang belajar matematia, belajar matematia dengan bai, belajar matematia lebi cepat, ingin belajar lebi banya matematia, matematia aan membantu menyelesaian masala eidupan seari-ari, matematia dibutuan untu mempelajari pelajaran lain, matematia dibutuan untu masu perguruan tinggi, matematia dibutuan untu mencari peerjaan. 11

26 Persepsi siswa teradap seola: senang berada di seola, para siswa giat belajar di seola, para guru sangat mendorong siswa untu belajar lebi giat. Persepsi siswa teradap matematia: matematia sangat sulit, matematia buan ealainu, matematia membosanan. Minat belajar siswa: berlati matematia tanpa alulator, memecaan pecaan dan desimal, memecaan soal-soal geometri, menyajian data dalam tabel dan diagram, menulisan persamaan dan fungsi, mengapal rumus-rumus matematia, mengaitan matematia dengan eidupan seari-ari, belajar elompo, membaas peerjaan ruma, mendengaran penjelasan guru, memperole uis dan tes. Perilau siswa: terlambat seola, bolos seola, rebut di elas, meninggalan jam pelajaran. Sosial eonomi orang tua: tingat pendidian orang tua, epemilian buu pelajaran, meja belajar, omputer, internet. Latar belaang guru: lama mengajar, tingat pendidian, program studi yang ditempu. Penilaian guru teradap seola: epuasan erja, pemaaman guru teradap uriulum dan tujuan pembelajaran, dorongan orang tua, arapan siswa untu berprestasi. Sarana prasarana seola: gedung seola, ruang elas, laboratorium omputer, perpustaaan, buu-buu pelajaran. Penelitian yang beraitan dengan asil survey TIMSS tela dilauan diantaranya ole santoso (Puspendi 2009). Hasilnya menunjuan bawa, secara umum, fator-fator seperti siap atau motivasi belajar matematia siswa, persepsi siswa teradap seola, persepsi siswa teradap matematia, minat belajar siswa, perilau siswa di seola, eadaan sosial eonomi orang tua, latar belaang guru, penilaian guru teradap seola, serta sarana dan prasarana seola sangat berpengaru teradap prestasi matematia siswa. Namun demiian, belum ada penelitian yang mencoba mengelompoan prestasi matematia siswa tersebut sealigus mencari fator-fator yang melatarbelaanginya. 12

27 BAHAN DAN METODE Baan Baan dalam penelitian ini adala data seunder asil survey TIMSS taun 2007 melalui Pusat Penelitian Pendidian (PUSPENDIK) Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidian Nasional. Survey dilauan melalui anget uesioner yang ditujuan epada siswa, guru dan seola di sejumla daera di Indonesia, yang terdiri dan 4203 siswa SLTP Kelas 8 yang berasal dari 149 seola bai negeri maupun swasta. Setela diurangi dengan data yang tida lengap arena adanya data ilang (missing data), maa diperole sebesar 2171 data siswa dari 133 seola sebagai baan dalam penelitian ini. Data tersebut terdiri dari data emampuan siswa dalam bidang matematia dan data mengenai latar belaang siswa, guru dan seola. Data emampuan matematia terdiri dari data sor emampuan aljabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri yang suda dielompoan ole TIMSS berdasaran Mat Internatioan Bencmar e dalam lima ategori yaitu: 1. Sangat renda {sor urang dari 400 atau (<;400)} 2. Renda {sor antara 400 sampai urang dari 475 atau [400;475)} 3. Sedang {sor antara 475 sampai urang dari 550 atau [475;550)} 4. Tinggi {sor antara 550 sampai urang dari 625 atau [550;625)} 5. Advance {sor 625 e atas atau [625;>)} Data latar belaang siswa beraitan dengan motivasi belajar siswa, minat belajar siswa, perilau siswa, persepsi siswa teradap matematia, persepsi siswa teradap seola, intensitas pemberian PR, watu yang digunaan untu mengerjaan PR, epemilian buu pelajaran, eadaan eonomi orang tua, tingat pendidian orang tua. Data latar belaang guru beraitan dengan lama guru mengajar, tingat pendidian guru, latar belaang program studi yang ditempu, dan persepsi guru teradap seola. Sedangan data seola beraitan dengan data sarana dan prasarana seola. Sesuai dengan tujuan dalam penelitian ini yaitu mengaji dan menerapan model logisti elas laten pada data asil survey TIMSS tersebut sealigus menemuan fator-fator yang mempengaruinya, maa eranga penelitian digambaran seperti dalam diagram pada alaman beriut ini. 13

28 Gambar 2 Sema eranga penelitian Peuba-peuba yang diamati: Indiator: y 1 : Kemampuan aljabar y 2 : Kemampuan data dan peluang y 3 : Kemampuan bilangan y 4 : Kemampuan geometri Kovariat: x 1 : Lama mengajar (0-2, 2-5, 5-9, 9-14, 14-20, 20-27, >27 taun) x 2 : Tingat pendidian guru (SLTA, D1/D2, D3/D4, S1,S2/S3) x 3 : Latar belaang pendidian guru (linear, aga linear, tida linear) x 4 : Persepsi guru teradap seola (tinggi, sedang, renda, sangat renda) x 5 : Banya buu yang dimilii siswa (0-11, 12-25, , , >200 buu) x 6 : Sosial eonomi orang tua (sangat tinggi, tinggi, sedang, renda, sangat renda) x 7 : Tingat pendidian orang tua (sangat renda, renda, sedang, tinggi, sangat tinggi) x 8 : Motivasi belajar siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, renda, sangat renda) x 9 : Persepsi siswa teradap matematia (jele, biasa saja, bai) x 10 : Minat belajar matematia siswa (sangat tinggi, tinggi, sedang, renda) x 11 : Persepsi siswa teradap seola (jele, biasa saja, bai) x 12 : Intensitas pemberian PR/minggu (setiap ari, 3-4 ali, 1-2 ali, urang dari seali, tida perrna) x 13 : Lama watu untu mengerjaan PR (0, 1-15, 16-30, 31-60, 61-90, >90 menit) x 14 : Perilau siswa (bai, sedang, jele, sangat jele) x 15 : Penguatann (tinggi, sedang, renda) x 16 : Sarana prasarana seola (sangat urang, urang, sedang, banya, sangat banya) x 17 : Penggunaan watu luang (normal, sedang, jele, sangat jele) 14

29 Metode Taapan yang dilauan dalam penelitian ini adala sebagai beriut: 1. Menyiapan data dengan indiator y dan ovariat x. 2. Membentu elas laten berdasaran nilai peluang dari semua sampel menggunaan software Latent Gold 4.0. Peuba y 1 sampai dengan y 4 masing-masing berupa peuba nominal di mana peuba y i berbentu politomus dengan lima ategori (advance, tinggi, sedang, renda, sangat renda). Model elas laten dinyataan sebagai fungsi peluang bersama sebaran multinomial berganda dengan ovariat x i sebagai K K P S p ( x ) g( yi x, ) ( x 1 ) i s f ( y x, ) ( i ( s) yaitu di mana M adala jumla parameter, M = (K 1) + K*( i S i 1), DF(K) = P i 1 S i M 1, dan π,,..., ) ( 1 2 K ) y i( s ) adala vetor proporsi campuran dari K elas laten, p adala jumla peuba yaitu 4, dan S adala banyanya ategori yaitu 5. Proses pembentuan elas diawali dengan satu elas, emudian ditetapan secara sembarang untu membagi elas menjadi dua, emudian dilauan proses iterasi menggunaan algoritma EM untu mendapatan nilai log-lieood terbai untu model dengan dua elas tersebut. Kemudian proses yang sama dilauan untu tiga elas, empat elas, dan seterusnya sampai diperole nilai log-lieood terbai untu masing-masing elas tersebut. Main besar nilai log-lieliood main omogen elas yang terbentu (Reunanen & Suianen 1999). Algoritma EM terdiri dari dua taap yaitu (i) epetasi (E) di mana peluang posterior diitung untu peuba laten η menggunaan teorema Bayes berdasaran peluang semua sampel dan dugaan awal parameter-parameternya, dan (ii) pemasimalan (M) di mana parameter-parameter tersebut diperbarui berdasaran nilai peluang posterior yang tela diasilan pada taap E. 15

30 3. Pendugaan parameter menggunaan algoritma EM, yaitu: (0) (0) (0) (0) (0) a. Definisian nilai awal (,,, ). b. Hitung sebaran peluang bersama: K f ( y, ˆ ) ˆ ( ) (, ˆ x l 1 x g yi x ) Untu sebaran multinomial dengan p = 4, dan S = 5 adala: K K 4 5 ( x ) g( yi x, ) ( x 1 1 ) i s f ( y x, ) ( c. Taapan E, itung ˆ ( r P( y ), 1,..., 2171dan 1,..., 6 ) Pˆ( y ) ( r) ( r) ( r) ˆ g( y, ˆ ) ˆ g( y, ˆ ) K l 1 ( r) l l ( r) 1 1 i( s) merupaan fungsi peluang posterior sebagai peluang bersyarat yang menyataan y muncul dari. d. Taapan M, sesuaian pendugaan parameter yang baru: n 1 Pˆ( y ) ˆ n untu peuba nominal, pendugaan peluang bersyarat y i =s adala: n yi( s) 1 Pˆ( y ) ˆ i( s) nˆ e. Ulangi taap 2 dan 3 sampai onvergen. 4. Ketia algoritma EM tela memilii solusi yang optimal dan mendeati nilai masimum, program aan dialian e metode Newton Rapson (NR). ˆ ˆ H v v 1 1 dengan g adala gradien vetor berisi turunan pertama dari log-posterior 1 semua parameter yang dievaluasi pada v, dan matris H -1 dievaluasi sampai mengasilan ˆ air. 5. Memili gerombol terbai dengan menggunaan nilai BIC. 6. Memerisa asumsi ebebasan loal dengan menggunaan nilai BVR. 7. Menguji signifiansi nilai dugan parameter dengan Wald Ci-Square Statistic. 8. Interpretasi asil analisis logisti elas laten. 9. Simpulan dan saran. ˆ g ) y i( s) 16

31 HASIL DAN PEMBAHASAN Desripsi Data Berdasaran asil survey TIMSS taun 2007, diperole informasi bawa prestasi siswa Indonesia ususnya siswa SLTP Kelas 8 masi jau di bawa standar Internasional. Sor matematia siswa Indonesia sebagian besar, yaitu seitar 40%-nya, masi di bawa 400 bai untu sor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri, dan anya sebagian ecil saja di antara merea yang dapat merai sor di atas 625, paling banya 6% untu sor aljabar, selebinya jau di bawa 6%. Kemampuan siswa Indonesia, ususnya siswa SLTP elas 8, dalam bidang matematia tersebut tergambar seperti pada Tabel 2 dan Gambar 3 beriut ini. SKOR Tabel 2 Sor matematia siswa SLTP elas 8 ALJABAR DATA & PELUANG BILANGAN Jumla % Jumla % Jumla % Jumla % (<;400) [400;475) [475;550) [550;625) [625;>) Total GEOMETRI % ALJ DAT BIL GEO (<;400) [400;475) [475;550) [550;625) [625;>) N=2171 Gambar 3 Sor matematia siswa SLTP Kelas 8 17

32 Hasil Analisis Kelas Laten 1. Pemilian model terbai Pemilian model terbai dalam analisis elas laten mengandung pengertian berapa elas terbai untu mengelompoan obje pengamatan. Beriut ini disajian berbagai model asil analisis elas laten teradap data prestasi siswa Indonesia berdasaran asil survey TIMSS taun Tabel 3 Kecocoan model LL BIC(LL) Npar L² df p-value Model2 2-Kelas e-231 Model3 3-Kelas e-205 Model4 4-Kelas e-198 Model5 5-Kelas e-195 Model6 6-Kelas e-195 Berdasaran Tabel 3 tersebut, diperole nilai BIC terecil pada model 4, yaitu model dengan 4 elas atau gerombol. Maa untu selanjutnya, dipili model dengan 4 elas sebagai model terbai untu mengelompoan prestasi siswa Indonesia berdasaran emampuanya dalam bidang matematia yaitu ajabar, data dan peluang, bilangan, dan geometri. 2. Pemerisaan asumsi ebebasan loal Taapan selanjutnya dalam analisis elas laten adala memerisa ada tidanya gangguan teradap asumsi ebebasan loal. Pemerisaan asumsi ebebasan loal ini dilauan teradap model terbai yang suda terpili yaitu model dengan 4 elas. Beriut ini disajian sebagian nilai bivariate residual (BVR) sebagai riteria yang digunaan untu menilai ondisi ebebasan loal antar peuba indiator maupun ovariat. Nilai BVR selengapnya dapat diliat pada Lampiran 2. Tabel 4 Nilai Bivariate Residual (BVR) Indiator y 1 y 2 y 3 y 4 y 1. y y y Kovariat y 1 y 2 y 3 y 4 x

33 Berdasaran Tabel 4 tersebut, diperole informasi bawa terdapat ganguan asumsi ebebasan loal pada peuba ovariat x 11 dengan peuba indiator y 1, y 3 dan y 4 dengan nilai BVR > 3.84, dan jia diliat pada bagian nilai signifiansi parameter pada Lampiran 3, maa peuba x 11 tida berpengaru yang signifian teradap model. Seingga dipili alternatif untu mengatasi gangguan teradap asumsi ebebasan loal tersebut dengan mengeluaran peuba x 11 tersebut dari model dan dilauan pemodelan ulang teradap model dengan 4 elas tersebut. Setela dilauan pemodelan ulang, maa diperole model5 dengan 4 elas dengan eadaan yang lebi bai di mana nilai BIC-nya lebi ecil dari model sebelumnya sebagaimana terliat pada Tabel 5, seingga model suda aman dari gangguan teradap asumsi ebebasan loal. Tabel 5 Kecocoan model LL BIC(LL) Npar L² df p-value Model4 4-Kelas e-198 Model5 4-Kelas e Karateristi model elas laten berdasaran peuba indiator Berdasaran uraian terdaulu bawa model elas laten yang terbai untu mengelompoan prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematia ususnya siswa SLTP elas 8 berdasaran asil survey TIMSS taun 2007 adala model dengan 4 elas. Karateristi dari masing-masing elas berdasaran peuba indiatornya dapat diliat pada Tabel 6 dan Gambar 4. Berdasaran Tabel 6 dan Gambar 4 tersebut dapat digambaran bawa elompo pertama atau elas1 dengan proporsi paling besar yaitu sebesar 39,16% atau seitar 850 siswa adala elompo siswa yang prestasinya paling renda. Keadaan ini dapat diliat dari sebagian besar siswa yang berada pada elompo ini memperole sor urang dari 400 dengan proporsi sebesar 82,51% untu sor aljabar, 80,67% untu sor data dan peluang, 91,27% untu sor bilangan, 90,27% untu sor geometri, dan tida ada sama seali siswa yang memperole sor 550 atau lebi, bai untu sor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri. 19

34 Tabel 6 Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran peuba indiator Indiator Sor Kelas1 Kelas2 Kelas3 (<;400) [400;475) y 1 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y 2 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y 3 [475;550) [550;625) [625;>) (<;400) [400;475) y 4 [475;550) [550;625) [625;>) Uuran elas Kelas y4 y3 y2 y y4 y3 y2 y1 Kelas 1 Kelas y4 y3 y2 y y4 y3 y2 y1 Kelas 3 Kelas 4 Gambar 4 Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran peuba indiator 20

35 Kelompo edua atau elas2 dengan proporsi sebesar 32,42% atau seitar 704 siswa sediit lebi bai perolean sor matematianya dari elompo yang pertama. Sebagian besar di antara merea memperole sor dari 400 sampai urang dari 475 dengan proporsi sebesar 67,2% untu sor aljabar, 63,16% untu sor data dan peluang, 77,19% untu sor bilangan, 65,41% untu sor geometri, dan sisanya ada yang memperole sor urang dari 400 dan sor dari 475 sampai urang dari 550, dan sama seali tida ada siswa yang memperole sor 625 e atas bai untu sor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri. Kelompo etiga atau elas3 dengan proporsi sebesar 21,46% atau seitar 466 siswa. Sebagian besar di antara merea memperole sor dari 475 sampai urang dari 550 dengan proporsi sebesar 64,46% untu sor aljabar, 54,16% untu sor data dan peluang, 67,09% untu sor bilangan, 68,88% untu sor geometri, dan sediit sisanya ada yang memperole sor urang dari 400, dari 475 sampai urang dari 550 dan dari 550 sampai urang dari 625. Walaupun siswa di elompo etiga ini sornya lebi bai dari elompo pertama dan edua, namun tida ada di antara merea yang memperole sor 625 e atas bai untu sor aljabar, data dan peluang, bilangan, maupun geometri. Kelompo terair yaitu elas4 dengan proporsi paling ecil yaitu sebesar 6,97% atau anya seitar 151 siswa saja adala elompo siswa yang prestasinya paling tinggi. Sebagian besar di antara merea memperole sor dari 550 sampai urang dari 625 dengan proporsi sebesar 58,7% untu sor aljabar, 48,9% untu sor data dan peluang, 66,42% untu sor bilangan, 69,66% untu sor geometri. Sebagian lain siswa memperole sor dari 475 sampai urang dari 550 dengan proporsi sebesar 32,57% untu sor aljabar, 44,6% untu sor data dan peluang, 20,89% untu sor bilangan, 12,57% untu sor geometri. Walaupun siswa di elompo empat ini memilii sor paling tinggi dibandingan elompo lainnya, namun sediit di antara merea yang memperole sor 625 e atas yaitu 4,63% untu sor aljabar, 8,59% untu sor data dan peluang, 12,56% untu sor bilangan, 16,52% untu sor geometri. Jia ita mendefinisian elompo tersebut e dalam suatu ategori emampuan siswa dalam bidang matematia, maa siswa yang berada pada elompo pertama termasu ategori sangat renda (SR), edua renda (R), 21

36 etiga sedang (S), dan eempat tinggi (T). Tida ada ategori sangat tinggi, al ini bisa dipaami bawa prestasi siswa Indonesia masi di bawa rata-rata TIMSS yaitu sebesar 500 dan sangat sediit yang memperole sor 625 e atas. Selain dapat menggambaran proporsi siswa pada masing-masing elompo, Tabel 6 juga dapat memperiraan seseorang masu elompo mana jia dietaui sor matematianya. Sebagai conto, siswa dengan sor 450 untu aljabar, 555 untu data dan peluang, 425 untu bilangan, dan 350 untu geometri. Peluang masing-masing sor tersebut pada masing-masing elas dapat diliat seperti pada Tabel 7 beriut ini. Tabel 7 Peluang siswa dengan sor matematia tertentu Indiator sor Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4 y 1 [400;475) y 2 [550;625) y 3 [400;475) y 4 (<;400) P( y y y ) y Berdasaran Tabel 7 tersebut dietaui bawa nilai peluang bersama paling besar pada elas2 yaitu , seingga dapat diperiraan bawa siswa dengan sor matematia seperti yang tela disebutan di atas lebi berpeluang untu masu elompo edua yaitu elompo siswa dengan emampuan renda dibandingan masu elompo lainnya. 4. Karateristi model elas laten berdasaran peuba ovariat Karateristi siswa pada masing-masing elompo dapat ditelusuri berdasaran peuba-peuba ovariatnya. Pada bagian ini, anya aan dibaas arateristi elompo siswa yang emampuan matematianya sangat renda (SR) dan tinggi (T) saja. Karateristi latarbelaang edua elompo siswa tersebut menari untu dibandingan untu meliat latar belaang apa yang menyebaban prestasi edua elompo siswa tersebut berbeda secara nyata. a. Karateristi model berdasaran latar belaang guru Pada Tabel 8 disajian arateristi model elas laten berdasaran latar belaang guru yaitu peuba x 1, x 2, x 3 dan x 4. Berdasaran tabel tersebut diperole informasi bawa untu ovariat x 1, guru di elompo T cenderung lebi lama mengajar atau bisa diataan lebi berpengalaman dibandingan guru di 22

37 elompo SR dengan proporsi guru yang mengajar lebi dari 5 taun sebesar 97,32%, sedangan elompo SR sebesar 78,38%. Tabel 8 Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran latar belaang guru Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4 x 1 (0;2] taun (2;5] taun (5;9] taun (9;14] taun (14;20] taun (20;27] taun (27;>] taun x 2 Lulus SLTA Lulus D1/D Lulus D3/D Lulus S x 3 Linear Aga Linear Tida Linear x 4 Tinggi Sedang Renda Sangat Renda Jia diliat dari ovariat x 2, guru di elompo T berpendidian lebi tinggi dibandingan dengan guru di elompo SR dengan proporsi guru lulusan S1 sebesar 96,57% sedangan pada elompo SR anya sebesar 71,14% sisanya lulusan D3/D4, D1/D2, baan SLTA. Jia diliat dari ovariat x 3, guru di elompo T latar belaang pendidian gurunya lebi banya yang linear dengan matematia atau pendidian matematia dengan proporsi sebesar 90,31% dan tida ada guru yang tida linear, sedangan pada elopo tinggi proporsinya lebi sediit yaitu 84,17% dan masi terdapat guru yang tida linear atau tida memilii latar belaang matematia atau pendidian matematia yang mengajar di elompo SR. Karateristi terair beraitan dengan persepsi guru teradap seola yang dicirian ole ovariat x 4, seperti enyamanan erja, duungan orang tua murid, pengetauan aan uriulum dan tujuan pembelajaran, dan arapan siswa untu lebi berprestasi. Dari tabel 8 tersebut dietaui ternyata proporsi guru di 23

38 elompo T yang memilii persepsi tinggi teradap seola lebi banya dibandingan dengan guru di elompo SR dengan proporsi masing-masing sebesar 62,44% dan 27,68%. b. Karateristi model berdasaran latar belaang sosial eonomi orang tua Beriut ini disajian tabel arateristi model elas laten berdasaran latar belaang sosial eonomi orang tua yang dicirian ole ovariat x 5, x 6 dan x 5. Tabel 9 Proporsi siswa pada masing-masing elas berdasaran latar belaang sosial eonomi orang tua Kovariat Kelas1 Kelas2 Kelas3 Kelas4 x 5 [0;11) buu [11;25) buu [25;100) buu [100;200) buu [200;>) buu x 6 Sangat Tinggi Tinggi Sedang Renda Sangat Renda x 7 Sangat Renda Renda Sedang Tinggi Sangat Tinggi Berdasaran Tabel 9 dietaui bawa siswa di elompo T cenderung memilii lebi baya buu pelajaran dibandingan dengan siswa di elompo SR. Siswa di elompo T yang memilii 25 buu e atas proporsinya selalu lebi besar dari pada siswa di elompo SR dengan proporsi terbesar 42,92% siswa memilii dari 25 sampai urang dari 100 buu, sedangan untu elompo SR proporsi terbesarnya 60,4% siswa memilii dari 11 sampai urang dari 25 buu. Sedangan jia diliat dari ovariat x 6, siswa di elompo T memilii eadaan eonomi yang lebi bai dibandingan dengan siswa di elompo SR, 90,43% orang tua siswa di elompo T berada pada ondisi eonomi menenga e atas, sedangan untu elompo SR ebaliannya sebesar 87,9% orang tuanya berada pada ondisi eonomi menenga e bawa. 24