DETEKSI DAN KOREKSI KESALAHAN INFORMASI DALAM SANDI BINER DENGAN MENGGUNAKAN METODE HAMMING

Transkripsi

1 DETEKSI DAN KOREKSI KESALAHAN INFORMASI DALAM SANDI BINER DENGAN MENGGUNAKAN METODE HAMMING Wiwi Anggraeni Program Stui Sistem Informasi Faultas Tenologi Informasi, Institut Tenologi Sepulu Nopember Kampus ITS, Jl Ra ITS, Suolilo Suraba 6, Telp , Fax wiwi@its-sbyeu ABSTRAK Seiring semain berembangn tenologi omuniasi semain meningat pula pelanan ibiang informasi ng menuntut penmpaian informasi ng lebi sempurna Kesempurnaan suatu informasi bisa meliputi eepatan pengiriman, tia aan informasi ng ilang atau rusa, pengamanan, an lain sebagain Dalam pengiriman informasi aang-aang sering terjai esalaan informasi ng iterima ari pengirim informasi itu seniri Kesalaan itu apat iaibatan ole gangguan ari meia transmisin ataupun fator-fator lain Perangat omuniasi ata ituntut mampu menangani masala tersebut Sala satu emampuan ng iarapan ari perangat omuniasi ata aala apat melauan etesi atau oresi esalan informasi Sala satu metoe ng sering igunaan untu menetesi esalaan aala metoe amming Metoe amming tersebut tia an mampu untu menetesi esalaan saja aan tetapi mempuni emampuan juga untu mengoresi esalaan informasi seara otomatis tanpa arus mengiriman informasi itu embali Kata uni : Metoe Hamming, etesi esalaan informasi, oresi esalaan informasi PENDAHULUAN Latar Belaang Dalam transmisi ata ng menjangau lebi ari ratusan an baan ribuan ilometer, timbuln error merupaan sesuatu ng tia apat iinaran Dalam suatu transmisi ng mutairpun gangguan-gangguan paa saluran tersebut tia apat iatasi seara sempurna Gangguan-gangguan tersebut aan apat menyebaban ata ng iterima berbea engan ng iirim Paa sistem omuniasi penggunaan sistem igital merupaan pilian terbai,terutama untu omuniasi jara jau, arenan iperluan sistem ng bai untu mentaan israt analog menjai israt igital ng berupa sani biner Persoalann aala bagaimana mengasilan sani igital ng apat iiriman tanpa mengalami esalaan atau meminimalan esalaan seingga pesan ng iterima sesuai engan ng iiriman Rumusan Permasalaan Seperti paa umumn bila ietemuan esalaan paa ata ng iterima maa pengirim iminta untu mengiriman embali ata tersebut Jelas ara ini aan memaan watu an bia ng tia seiit Ole arena itu iari suatu ara ng lebi efisien itu engan menggunaan metoe oresi ng ilauan seara otomatis engan penggunaan sani tertentu Sani itu menganung uup reunansi ng memunginan teretesin esalaan sealigus mengoresin seingga tia iperluan transmisi ulang 3 Batasan Masala Aapun batasan ng igunaan aala Han apat menetesi an mengoresi esalaan paa ata tersani 7 bit Bila terjai esalaan maa jumla bit ng apat ietesi maupun ioresi an per arater 3 Han ipusatan paa oe-oe linier 4 Pembaasan an ilauan paa oe oe sistematis, itu bit bit e paritasn selalu munul i air ata oe menyusul urutan ata biner orisiniln PENGKODEAN a Enoing Proses pengiriman berita apat iliat i gambar beriut :

2 Volume 3, Nomor, Juli 4 : -8 Kata ng iirim uεb gangguan Cannel Kata ng iterima utεb Fungsi satu-satu e:b B n, n isebut sebagai fungsu enoing(n,) Jia u ε B maa e(u) ε B n isebut ata oe ari u Seangan untu proses pengiriman ata oe n sebagai beriut : Kata ng iirim uεb Kata ng iterima utεb n b Deoing Fungsi paa : B n B isebut sebagai fungsi eoing(n,) ng berpasangan engan fungsi enoing e:b B n, jia (vt) = u ε B an etia annel tia mempuni gangguan mengaibatan u = u Tipe-tipe Koe Aa jenis tipe oe ng sering ipaai, itu : Koe blo Misalan B = {,} an fungsi enoing e:b B n maa jumla ombinasi alfabet B engan panjang ng biasa inotasian B = Karena e satu-satu maa B = maa impunan ari isebut engan oe blo (n,) Suatu oe blo linier engan = 4 an n = 7 aigambaran sebagai beriut : Tabel Koe blo Biner (7,4) Fungsi enoing V = e(u) εb n Cannel Fungsi eoing U t=(v t) εb n Kata Kata Koe Dalam oe blo biner tiap ata oe v panjangn sama Karena <n,n- bit-bit tambaan itambaan paa tiap ata untu membentu ata oe Bit bit tambaan tersebut iarapan memberian suatu oe ng mampu mengatasi gangguan paa saluran Bit bit tambaan tersebut inamaan igit pariti e Koe onvolutional Misalan B = {,} an fungsi enoing e:b B n imana e memetaan u e B ng tia an tergantung paa ubungan bit ari u tetapi juga tergantung paa m bit sebelum u fungsi enoing seperti itu iataan mempuni ore memori m impunan asil enoing isebut engan oe onvulutional (n,,m) Conto : Koe onvolutional biner engan n =, =, m = 3 misalan barisan ata u = (,,,,, ), m bit sebelum u aala (,, ) an barisan pembangit ari oe tersebut aala G () = ( ) G () = ( ) Maa ata oe ari u aala : V = (,,, ) Koresi Kesalaan Misalan e fungsi enoing(n,) an fungsi eoing (n,) ng berpasangan engan e Pasangan (e,) iataan apat mengoresi error bilamana v = e(u) iirim engan benar atau engan error vt asil pengiriman ng mengaibatan (vt) = u e Matris Generator Urutan ata bits,, 3,, misal intaan engan vetor, maa = (,, 3,, ) Anaian ata oe ilambangan engan maa = (,, 3,,, +,, n ) Untu suatu oe sistematis =, =,, = seangan n r r

3 Anggraeni, Detesi an Koresi Kesalaan Informasi alam Sani Biner 3 imana : n = jumla bit ata oe = jumla bit ata asli r = jumla bit paritas Koefisien ij ε (,) seangan +,, n iapatan melalui operasi mo Pemilian oefisien tersebut ng menentuan sifat suatu oe Sebagai onto liatla persamaan e paritas beriut: maa jia vetor = () 4 bit en aala =, 3 =, 4 =, 5 = an vetor = G imana G arusla suatu matrs xn engan olom pertama aala matris ientitas ng mentaan jumla bit ata asli Sisan r olom G mentaan transpose oefien oefisien ij Seingga G = [I P] engan P = r r r an G inamaan sebagai matris generator Untu onto iatas P = an G= f Matris Ce Paritas Untu apat menetesi sealigus mengoresi esalaan ata ng iiriman perlu operasi penguraian oe paa penerimasuatu proseur seerana aala mengulang peritungan e paritas pengoe an membaningan asil pola e paritasn engan ng iterima Jia pola ng iitung an ng iterima tia bersesuaian maa pasti aa esalaan Anaian ata oe sistematis = G engan urutan ata bit, maa =[ P] = [ p ] Urutan bit e paritas p aala p = P Misal mentaan suatu urutan ata oe ng iterima engan jumla bit n n igit ng pertama mentaan suatu vetor ng merupaan bagian ari ata oe ng itransmisian Untu mengee apaa ururtan n bits mentaan suatu ata oe, maa arus ilauan operasi P an membaningann engan urutan e paritas ng iterima, itu p Jia P + p = maa urutan ng iterima aala suatu ata oe ng tepat P + p = [ p ] I n P = Untu sembarang oe iapatan H T = imana H T = I n P, seingga iapatan H = I n P imana H = Matris e paritas Matris tersebut berperanan sangat penting alam pembetulan esalaan

4 Volume 3, Nomor, Juli 4 : -8 g Vetor sinrome Kata oe arus memenui srat H T = Misalan suatu esalaan terjai alam igit maa vetor penerima r apat itulisan r = + e engan e aala suatu vetor n bit ng mentaan esalaan Jia esalaan terjai alam bit eua an etiga maa engan mengoperasian r engan H T aan iapatan rh T ( e) H T eh T s imana s = vetor sinrome Jia suatu esalaan terjai maa s tia nol 3 METODE HAMMING Sani biner ng ipaai arus iuba e bentu sani ng baru engan ara penambaan paritas Aturan penambaan paritasn aala : t i engan n i n n n! = i i!( n i)! imana : = jumla bits ata n = jumla bits ata ng sua itamba paritasn t = jumla bits error ng mungin ietesi r = n = jumla bits paritas a Pelaaan Kesalaan Paa umumn penanganan esalaan alam pengiriman ata ilauan engan mengulang embali pengiriman ata Bila menggunaan metoe amming persoalan tersebut apat iatasi engan oresi esalaan seara otomatis engan menggunaan sani tertentu Dengan metoe tersebut pesan aan iuba menjai anga an agar esalaan ng mungin terjai apat ioresi maa penerima perlu mensaniann embali Untu itu iperluan suatu matris H an T imana : Matri H: Matri ng teriri ari r olom matri iagonal an n olom matri sembarang ng elemen-elemen atau, engan n aala aa igit sani igital ng aan iiriman,seangan r aala bit paritas (bit tambaan ) Matri T: Matri ng elemen-elemenn merupaan sani igital ng aan iiriman Untu itu ipili matri H ng mengasilan HT= Paa penerima, israt ng iterima imisalan sebagai matri R, ialian embali engan matri H an mengasilan israt sinrom S Bila S=HR=, berarti israt ng iterima sua benar atau oo engan israt ng iiriman Tetapi jia S=HR, berarti israt ng iterima aa esalaan Kesalaan ng terjai bisa iliat ari israt sinrom ng terbentu, engan menooan israt sinrom engan matri H aan apat ietaui esalaan ng terjai paa anga e berapa Sebagai onto, jia israt sinrom oo engan olom e 5 ari matri H, berarti esalaan terjai paa anga e 5 ari pesan ng iiriman Matri H bias ipili sembarang, engan etentuan tia bole aa olom ng mempuni elemen-elemen persis sama Dengan alasan inila, maa matri H ipili sebagai beriut H n olom r olom b Pembentuan Sani Baru ( Enoing ) Misal aan iari sani baru untu pesan A ng mempuni sani asli Peralian matri H engan vetor T ng mempuni 7 elemen pertama sama engan sani lama ng aan iuba an 4 beriutn aala elemen ng aan iari nilain, apat intaan sebai beriut: H T 3 4 ari asil peralian iatas iperole nilai = 3 = = 4 = Sani baru iperole engan menggabungan sani asli engan 4 elemen baru ng iperole ari peritungan iatas Dengan emiian sani baru untu pesan A aala 4

5 Anggraeni, Detesi an Koresi Kesalaan Informasi alam Sani Biner Detesi an Koresi Kesalaan Misalan iirim suatu pesan ng ole penerima pesan tersebut iterima sebagai sani Untu meliat apaa pesan ini benar atau tia, maa pesan ng iterima tersebut arus ie Untu mene sani ng iterima, perlu iari israt sinrom, itu peralian antara matri H engan sani ng iterima Hasil peraliann aala For = to 8 For i= to 7 HR Vetor(i)=val(mi(sani lama,i,)) asil= baa ata matri For i= to 4 g= Israt sinrom ng iperole ari asil peritungan iatas aala [ ] - Jia israt sinrom ini iooan engan matri H, terliat bawa israt sinrom oo engan olom e Dengan emiian, esalaan terjai paa anga e, itu ari anga arus iuba menjai anga 4 PROSES 4 Proses Pembentuan Sani baru (Enoing) Untu pembentuan sani baru iperluan urutan urutan seperti paa gambar a Detesi an Koresi Kesalaan Algoritma untu menetesi an mengoresi esalaan bisa iliat paa gambar 4 Proses Pesan Sala Algoritma untu memproses pesan esalaan bisa iliat paa gambar 3 b Proses Pembentuan vetor Sinrom Algoritma untu memproses pesan esalaan bisa iliat paa gambar 4 Proses Pembetulan Algoritma untu pembetulan bisa iliat paa gambar 5 For j= to g=g+matri(i,j)*vetor(j) Apaa Int(g/)=g/?? Hasil=asil+ Hasil=asil+ baru()=sani lama()+rigt$(asil,4) En Gambar Flowart pembentuan sani baru 5

6 Volume 3, Nomor, Juli 4 : -8 Sani baru Sinrom$= Bentu matri e For i= to 8 For i= to 4 Sin= Kirim$=baru(i)? Pesan sala() En t I=i Ceta irim$,pesan(l) For j= to sin=sin+matri(i,j)*vetor(j) Gambar Flowart untu etesi an oresi esalaan sin/=int(sin/)? t sin= Vetor_sinrom () sin= Pembetulan() For i= to 8 sinrom$=sinrom$+rigt$(str$(sin),) t Kirim$=baru(i )? sinrom$=rigt$(sinrom,4) l= En Ceta irim$,sinrom$,l,igant i$, ganti$,pesan(l),iirm$ Gambar 3 Flowart untu memproses pesan Kesalaan En Gambar 4 Flowart untu membentu vetor synrome 6

7 Anggraeni, Detesi an Koresi Kesalaan Informasi alam Sani Biner iganti$=mi$(irim$,l,l) iirim$=irim$ mi$(irim$,l,l) =? t ganti= ganti= l=l? Kirim$=ganti+Ri gt$(irim$,,) t l=l? Kirim$=Left$(ir im$,,)+ganti t irim$=left$(irim$,- )+ganti+rigt$(irim$,,) En Gambar 5 Flowart untu pembetulan 7

8 Volume 3, Nomor, Juli 4 : -8 5 KESIMPULAN Suatu ata ng iirim ole seseorang melalui saluran pengiriman ng menapat gangguan (noise) aan mengaibatan ata ng iterima mungin berbea engan ata ng iirim Cara ng iterapan untu mengatasi aibat gangguan tersebut aala engan menamba igitigit tambaan paa ata ng iirim seemiian rupa agar nantin ata ng iterima aan sama engan ata ng iirim Penambaan jumla bit paritas tergantung ari bit error ng ingin ioresi Bit paritas apat ibuang ari bit ata aslinsetela proses pengoresian selesai 6 DAFTAR PUSTAKA MAN Young RHEE, Error Coreting Coing Teory, M Graw Hill, 999 K Sam Sammugam, Digital an Analog Communiation System, Jon Wiley an Son, J Anrew Viterbi an Omoa K Jim, Prinipals of Digital Communiation an Coing, M Graw Hill, 998 8