Universitas Pendidikan Indonesia Jalan Dr. Setiabudi no 229, Bandung

Transkripsi

1 Transmitansi Eletron yang Melalui Penghalang engan Ketebalan Nanometer paa Heterostrutur Anisotropi yang Diberi Tegangan Panjar Lili Hasanah # Khairurrijal Mirajuin Abullah Toto Winata an Suirno KK Fisia Material EletroniFaultas Matematia an Ilmu Pengetahuan Alam Institut Tenologi Banung Jalan Ganesa 0 Banung 40 # Jurusan Fisia FPMIPA Universitas Peniian Inonesia Jalan Dr. Setiabui no 9 Banung rijal@fi.itb.ac.i Abstra Pernyataan analiti ari transmitansi eletron yang atang paa heterostrutur anisotropi iturunan engan memecahan persamaan Schröinger yang melibatan termasu elemen-elemen tensor massa-efetif off-iagonal. Di i i asumsian bahwa arah ari propagasi eletron aalah sembarang suut terhaap antarmua heterostrutur an massa efetif eletron tergantung paa posisi. Pernyataan analiti ini iterapan paa heterostrutur Si(0)/Si 0.7 Ge 0. /Si(0) imana etebalan penghalang Si 0.7 Ge 0. aalah 5 nm. Penghalang iberi tegangan panjar 50 mev. Hasil perhitungan transmitansi ihitung untu energi atang eletron lebih renah an lebih tinggi ari potensial penghalang. Dii aa tiga perhitungan yang igunaan yaitu untu asus E > (V(z) an untu asus E <V(z) igunaan perhitungan transmitansi terobosan langsung (irect tunneling) an Fowler Norheim (FN). Hasil perhitungan menunjuan bahwa transmitansui tia simetri terhaap suut atang. Apabila energi atangnya inaian transmitansi aan nai sampai lebih ari satu untu energi atang tertentu emuian aan menurun an berosilasi iseitar satu. Kata unci transmitansi material anisotropi penghalang engan etebalan nanometer heterostrutur Penahuluan Fenomena terobosan melalui penghalang potensial suah seja lama ipelajari an sampai searang masih merupaan topi yang menari untu ipelajari. Beberapa penulis sebelumnya yang telah mengawali mempelajari tentang perhitungan oefisien transmisi ini i antaranya Paranjape yang membahas tentang watu terobosan an oefisien transmisi eletron yang melalui heterostrutur isotropi engan masa efetif yang berbea-bea[] emuian Kim an Lee telah menurunan watu terobosan posisi setelah penerobosan an oefisien transmisi eletron alam penghalang heterostrutur yang itumbuhan paa material anisotopi engan melibatan elemen-elemen tensor masa-efetif off-iagonal [][]. Sebelumnya penulis telah menghitung transmitansi an watu terobosan eletron yang atang paa penghalang potensial heterostrutur yang itumbuhan paa material anistropi Si(0)/Si 0.7 Ge 0. /Si(0) tanpa iberi tegangan panjar engan memvariasian suut atang ari arah propagasi eletron[4]. Kemuian

2 ami mempelajari secara teori transmitansi eletron bila penghalang potensial iberi tegangan panjar sebesar 50 mev engan etebalan penghalang aalah 5 nm paa strutur Si(0)/Si 0.7 Ge 0. /Si(0) [5] an strutur Si(0)/Si 0.5 Ge 0.5 /Si(0) [6]. Perhitungan transmitansi ilauan untu energi eletron yang lebih renah ari penghalang potensial an suut atang ari arah propagasi eletron terhaap antar mua heterostrutur ivariasian. Paa paper ini ami melauan perhitungan transmitansi eletron melalui strutur Si(0)/Si 0.7 Ge 0. /Si(0) yang iberi tegangan panjar sebesar 50 mev sn etebalan penghalang Si 0.7 Ge 0. aalah 5 nm engan energi eletron lebih tinggi ari penghalang potensial an suut atang ari arah propagasi eletron terhaap antar mua heterostrutur ivariasian. Moel Teoritis Untu mempelajari elauan eletron alam heterostrutur anisotropi maa persamaan Schröinger beriut harus ipecahan : Hψ( r ) = Eψ( r) () imana H = T p ( r) p + V( r) m o. () H aalah Hamiltonian m o aalah masa eletron bebas p vetor momentum (/m o ) aalah invers tensor masa efetif an V(r) aalah energi potensial. Gambar memperlihatan profil potensial alam arah z. Eletron atang ari aerah I menuju penghalang potesial (aerah II). Masa efetif eletron hanya tergantung paa arah z. Fungsi gelombang yang iperoleh ari () an () aalah imana ψ( ) = ϕ(z) exp( iγz)) exp(i( x x + y y)) γ r () x xz + y yz = (4) zz φ(z) memenuhi persamaan Schröinger satu imensi beriut : ϕ( z) h zz l + V ( z) ϕ( z) = E ( z) z ϕ m o z imana l menyataan mag-mag aerah paa Gambar. Energi eletron atang alam arah z apat itulis sebagai : h E z = E β i j { x y} ij i j m o (5) (6) imana energi eletron yang masu e alam penghalang potensial aalah engan h E = i j {xyz} m o β ij iz zj ij zz ij i j (7) = (8) an ij aalah elemen-elemen tensor berhubungan engan invers tensor masa efetif.

3 Fungsi gelombang eletron i mag-mag aerah aalah : Gambar. Moel yang igunaan alam perhitungan numeri. i z i z (iγ z) (ixx+ iyy) Ψ ( z) = (Ae + Be )e e I z 0 (9) Ψ (z) Ψ (z) z z (z)z (z)z 0 (iγ z) (ixx+ iyy) (Ce 0 + De )e e i z (iγ z) (ixx+ iyy) Fe e e = 0<z< (0) = z () engan bilangan gelombang an aalah sebagai beriut : m o E z = h zzi () m 0 zz = ( Φ efz) ( β ij β ij ) i j h () zz ( E ev ) zz zz i j ( x y) m + o z b = (4) h zz I imana Φ aalah tinggi penghalang potensial aibat etiaontinuan pita Si(0)- Si 0.7 Ge 0. an V b aalah tegangan panjar yang iberian paa penghalang potensial. Syarat batas fungsi gelombang paa z = 0 an z = iberian oleh [][]: + ψ I (z 0 ) = ψ (z = 0 ) zxi + zyi + zzi m o z z z z= 0 = zx + zy + zz m o z z z z= 0+ + ψ (z ) = ψ (z = ) = (5a) (5b) = (5c)

4 zx + zy + zz m o z z z z= = zx + zy + zz m o z z z z= +. (5) Dari syarat batas ini iperoleh amplituo transmisi T a sebagai : Ta = Gexp(iφ ) (6) imana: > 0 ( P h ( u) + Q cosh ( u)) G = ' ' < 0 ( P' ( u' ) + Q' cos ( u' )) (7) aalah amplituo T a P tan + tanh(u) (γ γ ) Q φ = P' tan + tan(u' ) (γ γ ) Q' (8) aalah fasa T a zzi zz 0 P = zz zzi (9a) zzi zz 0 P' = + ' ' zz zzi (9b) 0 Q + = (0a) 0 Q' ' + ' u u' an ' = (0b) z 0 = (a) ' z 0 = (b) =. () positif apabila energi atang eletron lebih ecil ari penghalang potensial ( E<V(z) ) untu asus terobosan langsung (irect tunneling) an negatif apabila energi atang eletron lebih besar ari penghalang potensial ( E>V(z) ). Apabila energi atang eletron aa iantara Φ an (Φ-V b ) maa terjai terobosan Fowler Norheim (FN) seperti yang

5 itunjuan oleh gambar. Paa asus terobosan FN maa fungsi gelombang i aerah II menjai a a ' (z)z - i ' (z)z ' (z)z - i ' (z)z 0 a 0 a (iγ z) (ixx+ iyy) () Ψ (z) = (Ce + De )e e Amplituo tranmisi T a aalah : G ( P " h ( v iw Gambar. Moel terobosan Fowler Norheim (FN) i' ) + Q" cosh ( v iw)) = (4) an fasa T a aalah : P" = tan (v - iw) + (γ γ ) Q" tanh φ (5) imana zzi zz 0 P" = i' (6) zz zzi 0 Q" ' i' v an w = (7) a ' z 0 = (8) ' z a = (9) Penurunan transmitansi i atas aan embali seperti persamaan oefisien tranmitansi yang telah iturunan oleh Kim an Lee [] [] apabila eaaan penghalang potensialnya tia iberi tegangan panjar. Transmitansi iperoleh ari persamaan beriut : T =T a * T a. (0)

6 Hasil Perhitungan an Disusi Mengacu paa gambar an penghalang potensial Si 0.7 Ge 0. (aerah II) itumbuhan paa Si (0) (aerah I an III). Tebal penghalang aalah 50Å an etiaontinuan pita aalah 6 mev []. Invers masa efetif yang igunaan alam contoh ini berhubungan engan elemen-elemen tensor ij paa lembah iberian oleh tabel [7]. Tabel I Elemen-elemen tensor ( ij ) yang igunaan alam perhitungan numeri Daerah I III Daerah II Gambar memperlihatan sistem oorinat yang igunaan. Posisi etia eletron menumbu penghalang ipilih sebagai pusat sistem oorinat. Dari sistem oorinat ini maa (7) menjai: { E = h θcos ϕ + θ ϕ m xx yyx o + cos θ + ( θcosϕϕ zz xy + θcosθϕ + θcosθcosϕ)}. yz zx () Gambar. Sistem oorinat yang igunaan alam analisis Kami melauan perhitungan transmitansi untu suut atang (vetor gelombang eletron atang) yang ivariasian ari -90 o sampai 90 o. Mesipun suut atang aalah θ an φ tetapi ami menetapan φ paa π/ untu penyeerhanaan. Suut atang ini mempengaruhi nilai energi atang eletron paa sumbu z. Hasil plot grafi transmitansi untu energi eletron 50 mev terhaap variasi suut iperlihatan oleh gambar 4 terlihat transmitansi tia simetri engan perubahan tana suut atang (θ -θ) ini menunjuan material anisotropi. Tranmitansi bernilai terbesar yaitu seitar.4 untu suut atang -0 o sampai 0 o paa suut ini energi atangnya seitar 50 mev. Paa gambar 5 transmitansi i plot terhaap energi atang terlihat bahwa nilai transmitansi nai sampai engan.4 untu energi atang 0 mev - 50 mev.

7 .6.4. transmitansi suut atang Gambar 4. Transmitansi terhaap suut atang vetor gelombang ari -90 o sampai engan 90 o untu energi eletron 50 mev.6.4. Transmitansi Energi atang Gambar 5. Transmitansi terhaap energi atang eletron untu energi masu penghalang potensial sebesar 50 mev Apabila energi eletron yang menembus penghalang potensial inaian menjai 500 mev maa plot grafi transmitansi terhaap suut atang an plot grafi transmitansi terhaap energi atang mag-mag iperlihatan oleh gambar 6 an 7.

8 .6.4. transmitansi suut atang Gambar 6. Transmitansi terhaap suut atang vetor gelombang ari -90 o sampai engan 90 o untu energi eletron 500 mev.6.4. transmitansi energi atang Gambar 7. Transmitansi terhaap energi atang eletron untu energi masu penghalang potensial sebesar 500 mev Transmitansi paa gambar 6 juga tia simetri terhaap perubahan suut atang. Transmitansi bernilai satu untu suut atang antara -0 o sampai engan 70 o energi paa suut atang ini bernilai antara 50meV-500meV an transmitansi bernilai seitar.4 paa suut atang seitar -5 o an 80 o imana paa suut atang ini energi atang eletronnya bernilai seitar 00 mev. Dari gambar 7 terlihat bahwa nilai transmitansi meningat sampai engan.4 untu energi atang 0-00 mev an emuian menurun an berosilasi i seitar satu untu energi atang i atas 00 mev. Bai untu energi eletron 50 mev maupun 500 mev transmitansi i atas satu terjai untu energi atang eletron i atas penghalang potensial yang emuian menurun lagi nilainya an berosilasi i seitar nilai transmitansi satu. Kesimpulan Kami suah menurunan pernyataan analiti ari oefisien transmisi eletron alam penghalang potensial engan etebalan nanometer yang iberi tegangan panjar yang itumbuhan paa material anisotropi engan memvariasian suut atang. Efe masa efetif yang berbea paa antarmua sambungan hetero turut iiutsertaan. Syarat batas

9 untu fungsi gelombang eletron (alam peneatan masa efetif) paa sambungan heterostrutur anisotropi juga ilibatan alam perhitungan. Perhitungan ierjaan untu penghalang potensial Si 0.7 Ge 0. yang itumbuhan paa Si (0). Perhitungan menunjuan bahwa transmitansi tia simetri terhaap suut atang ini menunjuan material anisotropi. Transmitansi aan meningat sampai engan.4 apabila energi atangnya inaian emuian aan menurun an aan berosilasi paa nilai satu apabila energi atangnya terus inaian. Daftar Pustaa [] V.V. Paranjape: Transmission coefficient an stationary-phase tunneling time of an electron through a heterostructure Phys.Rev. B Vol 5. No pp [] K.-Y. Kim an B. Lee: Transmission coefficient of an electron through a heterostructure barrier grown on anisotropic materials Phys.Rev. B Vol 58 No 998 pp [] K.-Y. Kim an B. Lee: Tunneling time an the post-tunneling position of an electron through a potential barrier in an anisotropic semiconuctor Superlattice Microstruct. Vol 4. No pp [4] L. Hasanah Khairurrijal Mirajuin T. Winata an Suirno : Tunneling Time an Transmission Coefficient of An Electron Tunneling Through A Nanometer-Thic Square Barrier in an Anisotropic Heterostructure Proc. Int. Conf. Applie.Math.(ICAM05) Banung -6 August 005 CP4. [5] L. Hasanah F. A. Noor Khairrurijal Mirajuin T. Winata an Suirno : Koefisien transmisi eletron yang melalui pemghalang engan etebalan nanometer paa heterostrutur anisotropic yang iberi tegangan panjar Proc. Nas. r Kentingan Physics Forum (KPI) Solo 4 September [6] L. Hasanah F. A. Noor Khairrurijal Mirajuin T. Winata an Suirno : Transmission Coefficient of an Electron through a Heterostructure with Nanometer- Thic Trapezoial Barrier Grown on an Anisotropic Material Proc. ITB Sains & Te. Vol. 8 A No. 006 pp [7] K.-Y. Kim an B. Lee Wigner function formulation in anisotropic semiconuctor quantum wells Phys.Rev. B vol