BAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel

Transkripsi

1 BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3.1 Pengertian Analisis Disriminan Analisis disriminan merupaan sala satu metode yang digunaan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana ubungan antar variabel suda bisa dibedaan mana variabel teriat dan mana variabel bebas). Analisis disriminan digunaan pada asus dimana variabel bebas berupa data metri (interval atau rasio) dan variabel teriat berupa data nonmetri (nominal atau ordinal). Analisis disriminan adala sala satu metode yang dapat digunaan untu mengetaui variabel mana yang membedaan suatu elompo dengan elompo lain dalam suatu populasi. Analisis disriminan juga dapat digunaan untu menglasifiasian data berdasaran perbedaan arateristi data tersebut. Menurut Supranto (004:78), teni analisis disriminan dibedaan menjadi dua, yaitu analisis disriminan dua elompo dan analisis disriminan berganda. Untu analisis disriminan dua elompo, jia variabel teriat (Y) dielompoan menjadi dua maa diperluan satu fungsi disriminan. Untu analisis disriminan berganda, jia variabel dependen (Y) dielompoan menjadi lebi dari dua elompo maa diperluan fungsi disriminan sebanya (-1) untu ategori. Analisis disriminan bertujuan menglasifiasian suatu obje edalam elompo yang saling lepas (mutually exclusive/disjoint) dan menyeluru

2 35 (exaustive) berdasaran sejumla variabel bebas dan mengelompoan obje baru e dalam elompo-elompo yang saling lepas tersebut. Selain itu, beberapa tujuan dari analisis disriminan ini, antara lain: 1. Menentuan apaa terdapat perbedaan yang nyata antara beberapa arateristi yang diteliti dalam membedaan dua atau lebi elompo.. Menentuan variabel bebas mana saja yang memberian ontribusi penting (berarti) dalam membedaan nilai rata-rata disriminan dari dua atau lebi elompo. 3. Mengelompoan data edalam dua atau lebi elompo berdasaran arateristi data yang diteliti. Model analisis disriminan berenaan dengan ombinasi linear memilii bentu sebagai beriut: Y = b 0 + b 1 X 1 + b X + + b X (3.1) Keterangan: Y = nilai (sor) disriminan dan merupaan variabel teriat. X = variabel (atribut) e- dan merupaan variabel bebas. b = oefisien disriminan/bobot dari variabel (atribut) e-. Dalam suatu populasi yang terdiri dari dua elompo dan sejumla observasi n i untu setiap elompo e-i, ditentuan ombinasi linear dari variabel bebas yang memisaan edalam dua elompo. Kombinasi linear yang dapat dibentu dari dua elompo ini adala Y 1i = a X 1i = a 1 X 1i1 + a X 1i + + a p X 1ip i = 1,,, n 1, Y i = a X i = a 1 X i1 + a X i + + a p X ip i = 1,,, n, (3.)

3 36 Dengan menggunaan persamaan λ = a Ha a Ea (3.3) Di mana H = n i x i x x i x (3.4) n E = x ij x i x ij x i j i (3.5) dan a adala vetor oefisien, x i adala vetor rata-rata elompo e-i, dan x adala vetor rata-rata eseluruan dan n 1, n adala uuran sampel dari elompo 1 dan. Dari persamaan (3.3) dapat dibentu persamaan a Ha = λa Ea a Ha λea = 0 (3.6) a tida dibolean nol arena (3.3) aan menjadi bentu λ = 0/0 seingga solusi diperole dari Ha λea = 0, bentu ini dapat dinyataan dalam E 1 λi = 0 (3.7) 3. Analisis Disriminan Metode Fiser Prinsip utama dari fungsi disriminan Fiser adala pemisaan sebua populasi. Fungsi disriminan yang terbentu dapat digunaan untu pengelompoan suatu observasi berdasaran elompo-elompo tertentu. Metode Fiser ini tida mengasumsian data arus berdistribusi normal, tapi dalam peritungan sala satu syarat yang arus diperatian adala data yang

4 37 digunaan arus memilii matris ovarians yang sama untu setiap elompo populasi yang diberian. Misalan terdapat suatu populasi yang terdiri atas elompo yang masing-masing mempunyai rata-rata µ i, i = 1,,, dan matris ovarians 1 = = = =. Misalan μ adala rata-rata eseluruan atau rata-rata gabungan dari populasi tersebut (overall mean), dan B 0 menyataan cross product di antara elompo: B 0 = μ i μ μ i μ di mana μ = 1 μ i (3.8) Selanjutnya, ombinasi linear yang terbentu untu setiap elompo dapat dinyataan dalam bentu Y = a X (3.9) Kombinasi linear ini dari tiap elompo populasi memilii nilai arapan sebagai beriut: E Y = E a X = a E X π i = a μ i = μ iy,untu elompo π i (3.10) dan variansi Var Y = Var a X = a Cov X a = a a, untu semua populasi (3.11) Dari beberapa rata-rata elompo populasi, maa dapat diperole rata-rata eseluruan untu ombinasi linear gabungan, yaitu μ Y = 1 1 μ iy = a μ i = a 1 μ i = a μ 3.1

5 38 Dalam populasi yang diteliti dapat dilauan penguuran eseragaman antara elompo dari nilai relatif Y teradap eseragaman dalam elompo dari populasi yang diberian tersebut dan diperole dengan cara: jumla uadrat jara dari rata rata eseluruan populasi teradap Y variansi Y = μ i 汜 μ Y σ Y = a μ i a μ a a = a μ i μ μ i μ a a a atau dapat ditulis μ iy μ Y σ Y = a B 0 a a a (3.13) Dalam peritungannya besaran-besaran Σ dan µ i biasanya tida dietaui, seingga untu memperolenya ditasir dari sampel yang beruuran n i dari elompo populasi π i, i = 1,,,. Vetor rata-rata yang diperole dari tiap sampel diperole melalui persamaan beriut x i = 1 n i n i x ij j=1 (3.14) Matris ovarians sampel dinotasian S i, i = 1,,,, dan vetor rata-rata eseluruan sampel dapat diperole melalui x = n i n i x i = n i j =1 x ij n i (3.15) Dari besaran-besaran penasir di atas, maa diperole B 0 untu menentuan uuran sampel yaitu B 0 = x i x x i x (3.16)

6 39 Selain itu dapat ditentuan penasir Σ dari sampel, yaitu n i W = n i 1 S i = x ij x i x ij x i j =1 (3.17) Pada penjelasan sebelumnya penasir dari Σ untu populasi yang memilii matris ovarians yang sama adala S pooled. Selanjutnya dapat dinyataan bawa merupaan penasir untu Σ. W n 1 + n + + n = S poole 楲 (3.18) Dalam peritungan untu mencari vetor oefisien yang memasimuman eragaman di antara elompo dari nilai relatif Y teradap eragaman dalam elompo, maa ditentuan vetor oefisien a yang memasimuman a B 0 a a S pooled a dan memasimuman a B 0 a. Untu mencari a yang memasimuman asus ini a Wa dapat dinyataan dalam bentu vetor eigen e i, i = 1,,, yang dapat dicari dari bentu W 1 B 0. Vetor-vetor eigen ini bersesuaian dengan nilai eigen dari bentu persamaan W 1 B 0 e = λe yang juga dapat ditulisan dalam bentu 1 S pooled B 0 e = λ n 1 + n + + n e (3.19) 3.3 Prosedur Analisis Disriminan Uji Normal Multivariat Pengujian normal multivariat dilauan dengan mencari nilai jara 1 uadrat untu setiap pengamatan yaitu: d ( X X )' S ( X X ), di j j j

7 40 mana X j adala pengamatan yang e-j dan S -1 adala ebalian matris ragam-peragam S. Kemudian d j diurutan dari yang paling ecil sampai yang paling besar, selanjutnya dibuat plot d j dengan nilai Ci-Kuadrat p j 1 n dimana j = urutan 1,,..., n dan p = banya peuba. Bila asil plot dapat dideati dengan garis lurus, maa dapat disimpulan bawa peuba ganda menyebar normal. Untu menguji normalitas dapat juga dilauan dengan bantuan menggunaan program SPSS versi 17.0 dengan perumusan ipotesis sebagai beriut: H 0 H 1 : pernyataan-pernyataan yang diteliti berdistribusi normal : pernyataan-pernyataan yang diteliti tida berdistribusi normal Kriteria pengujian: H 0 ditola jia nilai sig.< 0,05 atau sebalinya Uji Kesamaan Matris Kovarians Uji esamaan matris ovarians dapat dilauan sebagai beriut: Perumusan ipotesis H 0 : Σ 1 = Σ H 1 : Σ 1 Σ Statisti uji Statiti uji yang digunaan untu peritungan adala M = S 1 v 1/ S v/ S v / i v p l / S pl (3.0)

8 41 dengan S pl = v i v i S i dan v i = n i 1 dan M diitung melalui pendeatan distribusi χ dan F. Pendeatan distribusi χ diitung melalui persamaan u = 1 c 1 ln M Berdistribusi dengan c 1 = χ 1 1 p(p+1) 1 v i 1 v i p + 3p 1 6 p + 1 ( 1) Pendeatan distribusi F diitung bergantung pada nilai c 1 dan c dengan c = Juga dengan mengitung p 1 (p + ) 6( 1) 1 v 1 i v i a 1 = 1 1 p p + 1, = a 1 + c c 1 b 1 = 1 c 1 a 1 a a 1, b = 1 c 1 + /a a Jia c > c 1 maa digunaan F = b 1 ln M yang dideati ole F a1,a. Jia c < c 1 maa digunaan F = Kriteria Pengujian a b ln M a 1 1+b ln M yang dideati ole F a 1,a. Tola H 0 jia sign. < 0,05, atau terima H 0 jia sign. > 0, Uji Kesamaan Vetor Rata-rata Uji esamaan vetor rata-rata dari elompo-elompo (Test of Equality of Group Means) dapat dilauan sebagai beriut:

9 4 Pengujian Hipotesis H 0 : μ 1 = μ (pernyataan-pernyataan yang diteliti tida memilii perbedaan antar elompo) H 1 : μ 1 μ (pernyataan-pernyataan yang diteliti memilii perbedaan antar elompo) Statisti Uji Statisti uji yang digunaan dalam pengujian ipotesis tersebut adala statisti Wil s Lambda, yaitu: Λ = W W+B (3.1) dengan: n 1 W = X ij x i X ij x i j =1 B = n i x i x x i x X ij = pengamatan e-j elompo e-i x i = vetor rata-rata elompo e-i n i = banya pengamatan pada elompo e-i x = vetor rata-rata total Kriteria Pengujian Tola H 0 jia sign. < 0,05, atau sebalinya. Diarapan dari uji ini adala H 0 ditola.

10 Pembentuan Fungsi Disriminan Fiser mengelompoan suatu observasi berdasaran nilai sor yang diitung dari suatu fungsi linear Y = λ X dimana λ menyataan vetor yang berisi oefisien-oefisien variabel bebas yang membentu persamaan linear teradap variabel teriat, λ = λ 1, λ,, λ p. X = X 1 X X menyataan matris data pada elompo e- X = x 11 x 1 x 1p x 1 x x p x n1 x n x np, i = 1,,, n ; j = 1,,, p ; = 1, x ij menyataan observasi e-i variabel e-j pada elompo e-. Dengan asumsi X ~N(µ,Σ ) maa μ = E X 1 E X = μ 1 μ dan E = E X μ X μ ; Σ 1 = Σ = Σ μ = μ 1 μ p ; μ adala vetor rata-rata tiap variabel X pada elompo e- = σ 11 σ 1 σ 1p σ σ p σ pp σ j1j = varians vaariabel j apabila j 1 = j ovarians variabel j 1 dan j apabila j 1 j Fiser mentransformasian observasi-observasi x yang multivariat menjadi observasi y yang univariat. Dari persamaan Y = λ X diperole μ y = E Y = E λ X = λ μ ;

11 44 σ Y = var a X = a Σa μ y adala rata-rata Y yang diperole dari x yang termasu dalam elompo e-, sedangan σ Y adala varians Y dan diasumsian sama untu edua elompo. Kombinasi linear yang terbai menurut Fiser adala yang dapat memasimuman rasio antara jara uadrat rata-rata Y yang diperole dari x dari elompo 1 dan dengan varians Y, atau dirumusan sebagai beriut: μ 1Y μ Y σ Y = λ μ 1 μ μ 1 μ λ λ Σλ (3.) Jia μ 1 μ = δ, maa persamaan di atas menjadi λ δ λ Σλ. Karena Σ adala matris definit positif, maa menurut teori pertidasamaan Caucy-Scwartz, rasio λ δ λ Σλ dapat dimasimuman jia λ = cσ 1 δ = cσ 1 μ 1 μ (3.3) Dengan memili c = 1, mengasilan ombinasi linear yang disebut ombinasi linear Fiser sebagai beriut: Y = λ X = μ 1 μ Σ 1 X (3.4) Setela dibentu fungsi linearnya, maa dapat diitung sor disriminan untu setiap observasi dengan mensubstitusian nilai-nilai variabel bebasnya. Selanjutnya dilauan pengujian signifian dari fungsi disriminan yang terbentu, dengan perumusan ipotesis sebagai beriut:

12 45 H 0 : pernyataan-pernyataan yang diteliti tida memilii perbedaan antar elompo H 1 : pernyataan-pernyataan yang diteliti memilii perbedaan antar elompo Kriteria pengujian: H 0 ditola jia nilai χ itung > χ tabel atau sebalinya. Kemudian dilauan uji euatan ubungan fungsi disriminan untu meliat seberapa besar ubungan nilai disriminan dengan elompo Penilaian Validitas Disriminan Bobot disriminan diperiraan dengan menggunaan analysis sample dialian dengan nilai variabel bebas di dalam oldout sample untu mendapatan sor disriminan untu asus yang berada dalam oldout sample. Obje atau asus tersebut emudian dimasuan edalam elompo berdasaran pada nilai fungsi disriminan dan aturan-aturan yang tepat. Secara teoritis terdapat dua prosedur yang dapat digunaan untu mengevaluasi asil pengelompoan, yaitu Actual Error Rate (AER) dan Apparent Error Rate (APER). Prosedur ini berdasaran dari matris onfusi. Matris onfusi menunjuan eanggotaan elompo pada enyataan melawan eanggotaan elompo yang dipredisi. Untu n 1 observasi dari π 1 dan n observasi dari π, maa matris onfusinya adala Tabel 3.1 Klasifiasi Actual Group (Kelompo pada Kenyataan) dan Predicted Group (Kelompo yang Dipredisi) Predicted Group (Kelompo yang dipredisi) π 1 π

13 46 Actual Group π 1 n 1C n 1M = n 1 n 1C n 1 (Kelompo pada enyataan) π n M = n n C n C n Dimana n 1C = banya pengamatan 1 yang dielompoan secara benar sebagai 1 n 1M = banya pengamatan 1 yang sala dielompoan sebagai n C = banya pengamatan yang dielompoan secara benar sebagai n M = banya pengamatan yang sala dielompoan sebagai 1 a. Actual Error Rate (AER) Error Rate pada Actual Error Rate (AER) merupaan proporsi sala pengelompoan pada data sampel validasi atau oldout sample. Prosedur oldout Lacenbruc dapat digunaan untu mengetaui tingat etepatan pengelompoan melalui Actual Error Rate (AER), dimana tasiran dari espetasi Actual Error Rate (AER) adala: E AER = g H n im g n i, i = 1,,, g (3.5) H Dimana n im adala banya observasi oldout yang sala pengelompoan pada elompo e-i. Ketepatan pengelompoannya adala 1 E AER b. Apparent Error Rate (APER) Error Rate pada Apparent Error Rate (APER) merupaan proporsi sala pengelompoan pada suatu training sample. APER dapat dengan muda

14 47 diitung dengan matris onfusi. Seingga evaluasi asil pengelompoan menggunaan Apparent Error Rate (APER) adala APER = g n im g n i (3.6) Dimana n im adala banya observasi training sample yang sala pengelompoan pada elompo e-i. n i adala banya observasi pada elompo e-i. Ketepatan pengelompoannya adala 1 APER. Selain secara teoritis, penilaian validitas disriminan secara prati (dengan menggunaan SPSS 17.0) data dilauan dengan mengitung it ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat penglasifiasiannya dengan total seluru observasi.