PENERAPAN METODE EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor Tahun 2003)

Transkripsi

1 PENERPN MEOE EMPIRICL BYES P PENUGN RE KECIL (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor ahun 003 R YUNI G40304 EPREMEN SISIK FKULS MEMIK N ILMU PENGEHUN LM INSIU PERNIN BOGOR 008

2 RINGKSN R YUNI. Penerapan Metode Emprcal Baes pada Pendugaan rea Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor ahun 003. bawah bmbngan INHWI dan NNG KURNI. Pendugaan area kecl (small area estmaton sangat dbutuhkan untuk mendapatkan nformas pada suatu area dengan ukuran contoh kecl. Pendugaan langsung ang dlakukan memlk nla keragaman ang besar karena ukuran contohna kecl. Salah satu solus ang dgunakan adalah melakukan pendugaan tdak langsung dengan cara menambahkan peubah-peubah pendukung berupa nformas dar dalam maupun luar area tersebut untuk menduga parameter. Pendugaan tdak langsung pada area kecl dalam peneltan n dterapkan untuk kasus pendugaan pengeluaran per kapta d Kota Bogor tahun 003. Salah satu metode ang dapat dgunakan dalam kasus tersebut adalah metode emprcal Baes (EB. Pendugaan area kecl dengan metode EB menghaslkan nla RRMSE (Relatve Root Mean Squared Error ang lebh kecl darpada nla RRMSE dar hasl pendugaan langsung. Hal n juga berlaku untuk konds keragaman antar desa d Kota Bogor ang besar dan ragam samplng error ang heterogen. Hasl tersebut memperlhatkan bahwa pendugaan tdak langsung menggunakan metode EB-jackknfe dapat memperbak hasl pendugaan langsung.

3 PENERPN MEOE EMPIRICL BYES P PENUGN RE KECIL (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor ahun 003 rta Yunta Skrps sebaga salah satu sarat memperoleh gelar Sarjana Sans pada epartemen Statstka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan lam Insttut Pertanan Bogor EPREMEN SISIK FKULS MEMIK N ILMU PENGEHUN LM INSIU PERNIN BOGOR 008

4 Judul : Penerapan Metode Emprcal Baes pada Pendugaan rea Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor ahun 003 Nama : rta Yunta NRP : G40304 Menetuju: Pembmbng I, Pembmbng II, Ir. Indahwat, M.S nang Kurna, M.S NIP NIP Mengetahu: ekan Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan lam Insttut Pertanan Bogor r. rh. Hasm, E NIP anggal Lulus:

5 PRK lhamdulllahrobbl alamn, segala puj dan sukur Penuls panjatkan kepada llah SW, atas segala rahmat, hdaah serta karuna-na sehngga Penuls dapat menelesakan kara lmah n. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SW, keluarga, sahabat, dan umatna hngga akhr zaman. Kara lmah n berjudul Penerapan Metode Emprcal Baes pada Pendugaan rea Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor ahun 003. Peneltan n bertujuan untuk mengkaj metode emprcal Baes pada pendugaan area kecl dan menerapkan metode tersebut untuk menduga pengeluaran per kapta d Kota Bogor tahun 003. erma kash Penuls ucapkan kepada semua phak ang telah membantu dalam penelesaan kara lmah n, terutama kepada: Ibu Ir. Indahwat, M.S dan Bapak nang Kurna, M.S terma kash atas segala bmbngan, saran, dan krtk sehngga kara lmah n dapat dselesakan. M faml: bapak, bu, adk, serta seluruh keluarga besar ang aku saang, terma kash atas do a, dukungan, semangat, dan kash saang ang selalu dberkan kepada Penuls. Seluruh staf pengajar epartemen Statstka FMIP IPB terma kash atas pengajaran ang dberkan sehngga penuls dapat menelesakan stud dan kara lmah n. Seluruh staf pegawa epartemen Statstka FMIP IPB: Bu Markonah, Bu Suls, Bu edeh, Pak Ian, Pak Sudn, Pak ur, Pak Herman, Pak Her, dan Bu at ang selalu sap membantu segala keperluan dalam penelesaan stud dan kara lmah n. M closed frend Enta, Proe, na, w, dan Cecep terma kash atas do a, kebersamaan, dan dukunganna. Sahabatku Chche, Mut, Lala, Mba an, rl, Edo, Rost, dan w terma kash untuk semua bantuanna. Rekan-rekan Statstka 40 tercnta ang tdak bsa penuls sebutkan satu per satu. Keep contact! Seluruh kakak kelas dan adk-adk Statstka angkatan 4,4, dan 43. eman-teman GMPURI, asrama 07 (Wne, Ven, njar dan Ww serta teman satu kosan d Ctra Islamc dan Pondok dnda. Semua phak ang telah memberkan dukungan kepada penuls ang tdak dapat dsebutkan satu per satu. Penuls menadar bahwa banak kekurangan dalam kara lmah n karena kesempurnaan hanalah mlk llah SW. Semoga kara lmah n dapat bermanfaat. Bogor, Penuls

6 RIWY HIUP Penuls dlahrkan d Purworejo, Jawa engah pada tanggal 30 Jun 985 dar pasangan Bapak Suhendro dan Ibu Suprat. Penuls merupakan putr pertama dar dua bersaudara dengan adk bernama Huda rta Bahr. Penuls menelesakan sekolah dasar d S Neger Butuh I pada tahun 997. Penddkan selanjutna dtempuh d SLP Neger I Kutoarjo ang dselesakan pada tahun 000. Penuls melanjutkan ke SMU Neger I Purworejo dan lulus tahun 003. Pada tahun ang sama berhasl masuk IPB melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI. Penuls memlh jurusan Statstka. Selama mengkut perkulahan, penuls kut serta dalam kegatan Hmpunan Profes Gamma Sgma Beta (GSB sebaga staf epartemen Kewrausahaan perode 003/004 dan staf epartemen Kesekretaratan perode 004/005, anggota Keluarga Mahasswa Muslm Statstka perode 004/005, serta dvs PSM Keluarga Mahasswa Purworejo IPB perode 004/005. Penuls juga berkesempatan melaksanakan kegatan praktek lapang d IFF P.Essence Indonesa pada tanggal 5 Februar 007 sampa dengan 5 prl 007.

7 FR ISI Halaman FR BEL...v FR LMPIRN...v PENHULUN... Latar Belakang... ujuan... INJUN PUSK... Pengeluaran Per Kapta... Pendugaan rea Kecl... Penduga Sntetk... Model rea Kecl... Metode Emprcal Baes... Pendekatan Jackknfe dalam Pendugaan MSE...3 BHN N MEOE...3 Bahan...3 Metode...4 HSIL N PEMBHSN...4 Eksploras ata...4 Pendugaan Langsung...4 Pendugaan dak Langsung...5 KESIMPULN...7 FR PUSK...7 LMPIRN...9

8 v FR BEL Halaman. Hasl Pendugaan Beta...5. Pendugaan pengeluaran per kapta ( Rp ,00 dengan pendugaan langsung dan pendekatan EB - jackknfe beserta nla RRMSE (% Perbandngan statstk MSE...6 FR LMPIRN Halaman. Scatterplot, boplot, dan nla korelas peubah-peubah pendukung (...9. Pendugaan langsung pengeluaran per kapta ( Rp ,00 beserta nla Pendugaan pengeluaran per kapta ( Rp ,00 untuk desa ang tdak dsurve beserta nla RRMSE (%...

9 PENHULUN Latar Belakang ewasa n permntaan akan statstk area kecl (small area statstcs semakn menngkat dalam berbaga bdang. Pendugaan area kecl sangat dbutuhkan untuk mendapatkan nformas-nformas pada area kecl, msalna pada lngkup kabupaten/kota, kecamatan, maupun kelurahan/desa. Informas tersebut menjad sangat pentng serng dengan berkembangna era otonom daerah d Indonesa karena dapat dgunakan sebaga acuan menusun sstem perencanaan, pemantauan, dan kebjakan daerah lanna tanpa harus mengeluarkan baa besar untuk mengumpulkan data sendr. Metode ang terus dkembangkan untuk menduga statstk area kecl adalah pendugaan area kecl (small area estmaton. Pendugaan secara langsung (drect estmaton pada area kecl akan menghaslkan nla ragam ang besar jka contoh ang dambl berasal dar data surve ang drancang untuk skala besar/nasonal. Hal n dsebabkan oleh ukuran contoh ang terambl pada area tersebut kecl. Salah satu solus ang dgunakan adalah melakukan pendugaan tdak langsung dengan cara menambahkan peubah-peubah pendukung dalam menduga parameter. Peubah pendukung tersebut berupa nformas dar area lan ang serupa, surve terdahulu pada area ang sama, atau peubah lan ang berhubungan dengan peubah ang ngn dduga. Evaluas hasl pendugaan tdak langsung dapat dketahu dengan membandngkan nla RRMSE (Relatve Root Mean Squared Error pendugaan langsung dengan nla RRMSE pendugaan tdak langsung. Pendugaan tdak langsung untuk area kecl dalam peneltan n dterapkan untuk kasus pendugaan pengeluaran per kapta d Kota Bogor tahun 003. Metode ang dgunakan untuk menduga pengeluaran per kapta tersebut adalah metode emprcal Baes dengan pendekatan jackknfe untuk menghtung MSE. ujuan ujuan dar peneltan n adalah:. Mengkaj metode emprcal Baes pada pendugaan area kecl.. Menerapkan metode emprcal Baes untuk menduga pengeluaran per kapta d Kota Bogor tahun 003. INJUN PUSK Pengeluaran Per Kapta Pengeluaran per kapta menunjukkan besarna pengeluaran setap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan (BPS, 003. Pengertan rumah tangga ang dmaksud pada defns d atas atu sekelompok orang ang mendam sebagan atau seluruh bangunan fsk dan basana tnggal bersama serta makan dar satu dapur (BPS, 003. Satu rumah tangga bsa terdr dar satu, dua, atau lebh kepala keluarga. Perhtungan pengeluaran per kapta drumuskan sebaga berkut: p = q dmana; = pengeluaran per kapta p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga Pendugaan rea Kecl Pendugaan area kecl saat n sangat umum dgunakan dalam surve samplng, dmana banak metode analss data telah dkemukakan dalam beberapa lteratur. rea kecl (small area dartkan sebaga bagan dar wlaah populas (small doman bak berdasarkan geograf, ekonom, sosal budaa, ataupun ang lanna (Rao, 003. Suatu daerah dsebut small area jka dalam daerah tersebut jumlah contoh ang terambl kurang besar untuk mendapatkan nla pendugaan langsung ang akurat. Nla pendugaan langsung pada area kecl merupakan penduga tak bas tetap memlk ragam ang besar karena dperoleh dar ukuran contoh ang kecl (Ramsn et.al (00 dalam Kurna dan Notodputro (006b. Metode pendugaan ang dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan area kecl atu pendugaan langsung dan pendugaan tdak langsung. Pendugaan tdak langsung (ndrect estmaton dlakukan dengan cara memanfaatkan nformas peubah lan ang berhubungan dengan parameter ang damat. Contoh nformas ang dapat dgunakan adalah catatan sensus ataupun surve pada area tersebut. da beberapa metode pada pendugaan tdak langsung untuk area kecl antara lan EBLUP (Emprcal Best Lnear Unbased Predcton, EB (Emprcal Baes, dan HB (Herarchcal Baes.

10 Small area estmaton merupakan pendugaan suatu area ang lebh kecl dengan memanfaatkan nformas dar luar area, nformas dar dalam area tu sendr, dan dar luar surve (Longford, 005. Pendugaan secara tdak langsung pada small area estmaton mempuna beberapa keuntungan, atu mendapatkan penduga optmal, memperoleh model vald ang berasal dar data contoh, serta dapat menjelaskan berbaga macam model berdasar pada respon alam suatu peubah dan kekomplekan struktur data (Rao, 003. Penduga Sntetk Penduga sntetk merupakan penduga tak bas ang dperoleh dar sebuah surve contoh untuk area ang besar, ketka penduga n dgunakan sebaga penduga untuk sub-area (area ang lebh kecl dengan mengasumskan bahwa sub-area tersebut memlk karakterstk ang sama dengan area besar (Gonzales (973 dalam Ghosh dan Rao (994. Metode n cocok dgunakan untuk semua desan samplng. Penduga sntetk pada pendugaan area kecl dapat dgunakan untuk menduga nla respon pada sub-area ang tdak dsurve. Penduga sntetk dapat memberkan dugaan dengan memanfaatkan nformas dar area kecl lan ang dasumskan mrp dengan area kecl ang akan dduga. Model rea Kecl Pendugaan area kecl terdr atas dua jens model dasar atu basc area level model dan basc unt level model (Rao, 003. a. Basc area level (tpe model atu model ang ddasarkan pada ketersedaan data pendukung ang hana ada untuk level area tertentu, msalkan = (,, p dan parameter ang akan dduga, dasumskan mempuna hubungan dengan. ata pendukung tersebut dgunakan untuk membangun model: = b v, =,,m dengan v ~ N(0, σ v, sebaga pengaruh acak ang dasumskan normal. Kesmpulan mengena, dapat dketahu dengan mengasumskan bahwa model penduga langsung telah terseda atu: = e, =,,m dengan samplng error e ~ N(0, σ e dan σ e dketahu. Pada akhrna, kedua model dgabungkan dan menghaslkan model gabungan: = b v e, =,,m dmana b dketahu bernla postf konstan (dasumskan bernla. Model tersebut merupakan bentuk khusus dar model lner campuran (general lnear med model ang terdr dar pengaruh tetap (fed effect atu dan pengaruh acak (random effect atu v (Sae dan Chambers, 003. b. Basc unt level (tpe B model atu suatu model dmana data-data pendukung ang terseda bersesuaan secara ndvdu dengan data respon, msal j = ( j,..., jp, sehngga dapat dbuat suatu model regres tersarang j = j v e j ; =,,m dan j=,...,n dengan v ~ N(0, σ v dan e ~ N(0, σ e. Peneltan n menggunakan model basc area level (tpe karena data pendukungna hana ada untuk level area tertentu atu pada level desa. Metode Emprcal Baes Metode emprcal Baes (EB merupakan salah satu pendekatan ang dapat dgunakan pada pendugaan area kecl. Hal pertama ang ngn ddapatkan pada metode Baes adalah sebaran posteror untuk parameter ang damat ang dnotaskan f (,, σ v, dengan asums dan σ v dketahu. Sedangkan pada metode EB, nferensa ang dperoleh berdasar pada dugaan sebaran posteror dar dengan memasukkan nla dugaan dan σ v atu f(, ˆ, ˆσ v. Model Fa dan Herot (979 untuk model basc area level adalah: = v e dmana v ~ N(0, σ v dan e ~ N(0, σ e, v dan e salng bebas. dan σ v tdak dketahu sedangkan σ e dasumskan dketahu (Kurna dan Notodputro, 006b. Msal σ v dan σ e dsmbolkan dengan Β dan, selanjutna merupakan penduga ˆ Baes untuk, dengan mengkut model Baes: ( ~ N(, ( ~ N(, adalah sebaran pror untuk, =,,...,m. Model Baes djelaskan oleh: dan f ( = ep ( π π ( = ep ( dan π m f ( =,, ep ( = π ep ( π untuk = (,,..., m dan = (,,..., m.

11 3 Lhat dua fungs eksponensal tanpa faktor (-/ dar f(,,, ( ( ( ( ( = * a = * a = * a = dengan a * adalah konstanta dan bebas dar. Ν, ~,, ( ( Ν Α, ~,, ( Berdasarkan formula tersebut dperoleh suatu penduga: Β ˆ = E (,, = ( BB( -, dengan B = / ( MSE( = Var ( Β ˆ,, = / ( Parameter pada formula datas dapat dduga dengan metode momen, mnmum varance quadratc unbased estmaton (MIVQUE, mamum lkelhood (ML, atau restrcted/resdual mamum lkelhood (REML. Sedangkan parameter dapat dduga dengan metode momen ataupun weghted least square (WLS. Jka dan dduga, maka akan dperoleh suatu penduga emprcal Baes: ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ Β = Τ, dengan ˆ /( ˆ Α = Β Berdasarkan metode Baes, dperoleh: MSE( = Var ( ˆ,, Α = ˆ ˆ ( Â / Â Penduga MSE tersebut menjad bersfat underestmate karena adana pendugaan pada nla dan. Hal tersebut dapat dkoreks dengan menggunakan pendekatan jackknfe (Jang, Lahr, dan Wan, 00 maupun dengan pendekatan bootstrap (Butar dan Lahr (003 dalam Rao (003. Peneltan n menggunakan metode jackknfe untuk mengoreks MSE tersebut. Pendekatan Jackknfe dalam Pendugaan MSE( ˆ Pendekatan jackknfe merupakan salah satu metode ang serng dgunakan dalam surve karena konsepna ang sederhana (Jang, Lahr, dan Wan, 00. Metode n dperkenalkan oleh uke (958 dan berkembang menjad suatu metode ang dapat mengoreks bas suatu penduga. Prosedur ang dlakukan atu dengan menghapus observas ke- untuk =,,...,m dan selanjutna melakukan pendugaan parameter. Small area estmaton menerapkan metode jackknfe untuk mengoreks pendugaan MSE akbat adana pendugaan dan, dengan: MSE( = Β ˆ / ( = g ( dmana dduga oleh s v (Kurna dan Notodputro, 006a. ahapan-tahapan untuk menghtung MSE J ( adalah sebaga berkut: ˆ.Htung nla h dengan rumus: ( ( ( [ ] = = m u v u v( v s g s g m m s g h dmana g (s v(-u dperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada hmpunan data g (s v..htung nla h dengan rumus: ( ( [ ] ( ˆ ˆ = = m u EB u m m h dmana ( dperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada hmpunan data. ( u ˆ ˆ 3.Htung nla MSE: MSE J ( = h ˆ h BHN N MEOE Bahan ata ang dgunakan dalam peneltan n adalah data SUSENS 003 dengan nformas data berbass rumah tangga serta POES 003 sebaga sumber data peubah pendukung. Peubah respon ang menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengeluaran per kapta anggota rumah tangga pada beberapa desa d Kota Bogor. Peubah pendukung ang dasumskan mempengaruh dan menggambarkan pengeluaran per kapta atu, = persentase keluarga prasejahtera dan sejahtera = persentase keluarga pengguna lstrk PLN 3 = persentase surat mskn ang dkeluarkan desa 4 = jumlah penduduk

12 4 Metode ahapan-tahapan pada peneltan n adalah:. Memlh peubah pendukung ang dasumskan mempengaruh dan menggambarkan pengeluaran per kapta berdasarkan eksploras data serta peneltanpeneltan sebelumna.. Menduga pengeluaran per kapta rumah tangga untuk masng-masng kelurahan/ desa secara langsung (drect estmaton. 3. Melakukan pendugaan dan dengan metode momen. 4. Menduga pengeluaran per kapta rumah tangga untuk masng-masng kelurahan/ desa dengan metode emprcal Baes (. ˆ 5. Menghtung MSE J ( dengan konsep ˆ jackknfe menggunakan proc IML pada SS Membandngkan nla RRMSE pendugaan langsung dan nla RRMSE J (, dengan ˆ perhtungan RRMSE sebaga berkut: ( ( ˆ ˆ MSE RRMSE = 00 % ˆ Software ang dgunakan adalah Mntab 4, Mcrosoft Ecell dan SS 9.. HSIL N PEMBHSN Eksploras ata Eksploras untuk masng-masng peubah dlakukan dengan menggunakan scatterplot, boplot, dan nla korelas Pearson ang tersaj pada Lampran. Scatterplot data menunjukkan bahwa desa dengan pengeluaran per kapta ang besar dndkaskan oleh persentase keluarga pengguna lstrk dan jumlah penduduk ang besar pula. Selan tu, desa dengan pengeluaran per kapta ang besar dndkaskan oleh persentase keluarga prasejahtera dan sejahtera serta persentase surat mskn ang dkeluarkan desa kecl. Nla korelas Pearson ang dhaslkan juga sesua dengan hasl scatterplot. Boplot dgunakan untuk mengetahu ukuran pemusatan data. Boplot untuk peubah,, dan 4 menunjukkan bahwa tdak ada data ang jauh dar kumpulan data, sedangkan pada peubah 3 ada satu data ang agak jauh dar kumpulan data. Berdasarkan eksploras data ang telah dlakukan, terlhat bahwa haslna sesua dengan logka. Peubah tersebut juga dgunakan dalam peneltan sebelumna pada skrps (ew, 006. Berdasar alasan-alasan d atas, peubah,, 3, dan 4 cukup sesua dgunakan untuk menggambarkan pengeluaran per kapta rumah tangga pada beberapa desa d Kota Bogor. Pendugaan Langsung Hasl ang ddapatkan dar pendugaan langsung pengeluaran per kapta atu besarna pengeluaran per kapta anggota rumah tangga pada beberapa desa d Kota Bogor dan nla smpangan bakuna. Jumlah desa/kelurahan ang damat adalah 34 desa/kelurahan ang ada d Kota Bogor. Nla ragam samplng error ( ang menjad perhatan dduga oleh s /n ang merupakan raso antara ragam d dalam area dengan banakna contoh. Nla dapat dhtung dar hasl pendugaan langsung. Hasl pendugaan langsung dan nla ragam samplng error ( dapat dlhat pada Lampran. Pendugaan langsung pengeluaran per kapta rumah tangga pada beberapa kelurahan/desa d Kota Bogor dlakukan berdasarkan data surve dengan objek surve sebanak 6 rumah tangga untuk masng-masng desa, kecual untuk desa Sukadama sebesar 5 rumah tangga. Jumlah tersebut termasuk kecl untuk merepresentaskan seluruh rumah tangga pada masng-masng desa, sehngga memberkan hasl dugaan dengan ragam ang besar. Peneltan sebelumna (ew, 006 menggunakan prosedur proc tabulate pada SS 9. untuk menghtung pengeluaran per kapta, menggunakan lma peubah pendukung, dan menggunakan metode REML untuk menduga parameter dan. Perbedaan peneltan n dengan peneltan tersebut adalah perhtungan pengeluaran per kapta menggunakan rumus sebaga berkut: p j = ; j =,,...,6 q j dmana; = pengeluaran per kapta suatu desa p j = jumlah pengeluaran seluruh rumah tangga contoh selama sebulan q j = jumlah seluruh anggota rumah tangga contoh Peneltan n hana menggunakan empat peubah pendukung, menggunakan metode momen untuk menduga parameter dan, dan menambahkan pendugaan pengeluaran per kapta untuk desa-desa d Kota Bogor ang tdak dsurve.

13 5 Pendugaan dak Langsung Nla dugaan ragam pengaruh acak (keragaman antar desa ang dperoleh dengan metode momen atu Αˆ = , sedangkan nla dugaan beta ( ˆ tersaj pada abel. abel. Hasl Pendugaan Beta Beta Ragam Beta uga Nla dugaan beta ang dperoleh tdak bertentangan dengan hasl eksploras. anda postf ( dan negatf (- pada dugaan koefsen regres sama dengan tanda pada nla korelas Pearson. Pendugaan tdak langsung pada area kecl dalam peneltan n menggunakan metode emprcal Baes dengan pendekatan jackknfe. Software ang dgunakan adalah SS 9. dengan prosedur proc IML. Hasl perbandngan pendugaan langsung dan tdak langsung pada pengeluaran per kapta beberapa desa d Kota Bogor tersaj pada abel. abel. Pendugaan pengeluaran per kapta ( Rp ,00 dengan pendugaan langsung dan pendekatan EB - jackknfe beserta nla RRMSE (% Pendugaan Langsung EB - Jackknfe esa Nama esa heta_hat MSE RRMSE heta_hat MSE RRMSE 00 PMOYNN MURSRI CIPKU BU ULIS EMPNG CIKRE SINNGRS KULMP BRNNGSING SUKSRI BNRJI EGLGUNIL CIMHPR CIBULUH KEUNGHLNG CIPRIGI GUNG EGL LEG SEMPUR KEBON KELP PSIR KU PSIR JY GUNUNG BU MENENG CILENEK BR SINNGBRNG CURUGMEKR KEUNGWRINGIN KEBON PEES NH SREL KEUNGBK SUKMI KYUMNIS KENCN

14 6 Pengeluaran per kapta rumah tangga untuk masng-masng desa dengan pendugaan tdak langsung tdak berbeda jauh nlana dengan hasl pendugaan langsung. da beberapa desa ang mempuna nla dugaan pengeluaran per kapta sangat besar dbandng desa ang lan atu Katulampa, Baranangsang, egal Lega, Sempur, dan Kebon Pedes. esa-desa tersebut merupakan desa dengan sumber utama penghaslan pendudukna adalah ndustr, perdagangan, dan jasa. Sebagan besar pendudukna juga sudah berlangganan telepon, menggunakan bahan bakar gas untuk memasak, dan sumber ar untuk mnum/memasak bersumber dar PM/ar kemasan dan sumur. Beberapa desa letakna dekat dengan pusat kota, mempuna perguruan tngg/akadem, dan fasltas penddkanna cukup memada. Berdasarkan pada karakterstk-karakterstk tersebut, desa-desa dengan nla dugaan pengeluaran per kapta ang besar dapat dgolongkan sebaga desa ang cukup maju dbandngkan desa-desa ang lan. Nla MSE ( ang dperoleh dengan ˆ pendekatan jackknfe sangat beragam dengan jangkauan nla ang cukup besar. Perbandngan nla MSE pendugaan langsung dan MSE EB-jackknfe terdapat pada abel. Boplot perbandngan nla MSE dar hasl pendugaan langsung (MSE_n dan MSE EBjackknfe (MSE_j tersaj pada Gambar. ata MSE_n Boplot MSE_j Gambar. Boplot nla MSE J ( ˆ Semua nla MSE untuk metode emprcal Baes lebh kecl darpada nla MSE pada pendugaan langsung. Bahkan terdapat beberapa desa dengan nla MSE EB-jackknfe jauh lebh kecl dar nla MSE pendugaan langsung. Beberapa desa mash memlk nla MSE J ( ang cukup besar, d atas 0, atu ˆ desa Bantarjat, Sempur, Kebon Pedes, Kedungbadak, Sukadama, dan Kaumans. Hal n terjad karena nla ragam samplng error ( pada desa-desa tersebut juga besar. Perbandngan beberapa statstk untuk MSE dar hasl pendugaan langsung dan MSE EBjackknfe terdapat pada abel 3. abel 3. Perbandngan statstk MSE Statstk MSE Pendugaan Langsung EB - jackknfe Nla mnmum Nla maksmum Rataan Q Medan Q Jangkauan Evaluas hasl pendugaan langsung dan tdak langsung dapat dketahu dengan membandngkan nla RRMSE keduana. Nla RRMSE untuk metode EB-jackknfe secara umum lebh kecl darpada nla RRMSE pada pendugaan langsung, kecual untuk desa/kelurahan Baranangsang dan egal Lega. Hal n menunjukkan bahwa pendugaan tdak langsung menggunakan metode EB-jackknfe dapat memperbak hasl pendugaan langsung. Hasl tersebut juga memperlhatkan bahwa small area estmaton bak dgunakan untuk pendugaan parameter pada level desa/kelurahan ang memlk ukuran contoh kecl (5 dan 6 rumah tangga dengan nla keragaman antar desa ang besar. da beberapa desa d Kota Bogor ang tdak dsurve pada SUSENS 003. Konsep penduga sntetk dapat dgunakan untuk menduga pengeluaran per kapta desa-desa ang tdak dsurve tersebut, dengan asums perlaku antar desa d Kota Bogor sama (nla ˆ sama. Nla harapan dar model small area adalah, sehngga pengeluaran per kapta dhtung dengan rumus: ŷ = ˆ Sedangkan rumus pendugaan MSE adalah: 4 MSE ŷ = Var ˆ = Var ˆ ( ( p ( p p = 0 Hasl pendugaan pengeluaran per kapta untuk desa-desa ang tdak dsurve terdapat pada Lampran 3. Kajan lebh lanjut dperlukan untuk penelesaan pendugaan area kecl dengan berbaga metode terutama dalam penerapanna pada data BPS. Pemlhan peubah pendukung pada pendugaan tdak langsung sangat pentng untuk mendapatkan model ang sesua. Peubah pendukung ang dplh sebakna benar-benar berkatan dengan peubah respon, sesua dengan logka ang telah ada dan dapat menggambarkan peubah respon dengan bak.

15 7 KESIMPULN Pendugaan tdak langsung pada area kecl menggunakan metode emprcal Baes dengan pendekatan jackknfe memlk press ang bak dalam menduga pengeluaran per kapta rumah tangga d Kota Bogor. Pendugaan tdak langsung tersebut mampu memperbak nla RRMSE pendugaan langsung meskpun konds datana memlk ragam samplng error ang heterogen dan keragaman antar desa ang besar. Namun demkan, mash ada nla RRMSE pendugaan tdak langsung ang lebh besar dar nla RRMSE pendugaan langsung. FR PUSK Badan Pusat Statstk go.d/publkas/003[ gustus 5, 007] ew, L Penerapan Metode Emprcal Baes pada Model Small rea Estmaton dalam Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor [skrps]. Bogor: Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan lam, Insttut Pertanan Bogor. Ghosh, M. dan Rao, J.N.K.994. Small rea Estmaton : n pprasal. Statstcal Scence, 9, No., p: Jang, J., Lahr, P., dan Wan. S. M. 00. Unfed Jackknfe heor, nnals of Statstcs, 30. Kurna,. dan Notodputro, K.. 006a. Penggunaan Metode Jackknfe dalam Pendugaan rea Kecl. Makalah dsampakan pada Semnar Nasonal Matematka. UNP Bandung, prl 006. Kurna,. dan Notodputro, K.. 006b. EB- EBLUP MSE Estmator on Small rea Estmaton wth pplcaton to BPS ata. Paper presented n Internatonal Conference on Mathematcal Scences. Bandung 9- June 006. Longford, N Mssng ata and Small rea Estmaton : Modern naltcal Equpment for the Surve Statstcan. New York : Sprnger Scence Busness Meda, Inc. Rao, J. N. K Small rea Estmaton. New Jerse: John Wlle & Sons, Inc. Sae,. dan Chambers Small rea Estmaton : Revew of Methods Based on the applcaton of Med Models. S 3 RI Methodolog Workng Paper M03/6. Unverst of Southampton, UK.

16 LMPIRN

17 9 Lampran. Scatterplot, boplot, dan nla korelas peubah-peubah pendukung ( Scatterplot pengeluaran per kapta Boplot Korelas dengan pengeluaran per kapta: r = r = 0.8 r 3 = r 4 = 0.45

18 0 Lampran. Pendugaan langsung pengeluaran per kapta ( Rp ,00 beserta nla esa Nama esa N Pengeluaran per kapta Stev 00 PMOYNN MURSRI CIPKU BU ULIS EMPNG CIKRE SINNGRS KULMP BRNNGSING SUKSRI BNRJI EGLGUNIL CIMHPR CIBULUH KEUNGHLNG CIPRIGI GUNG EGL LEG SEMPUR KEBON KELP PSIR KU PSIR JY GUNUNG BU MENENG CILENEK BR SINNGBRNG CURUGMEKR KEUNGWRINGIN KEBON PEES NH SREL KEUNGBK SUKMI KYUMNIS KENCN

19 Lampran 3. Pendugaan pengeluaran per kapta ( Rp ,00 untuk desa ang tdak dsurve beserta nla RRMSE (% Nama esa Pengeluaran per Kapta MSE RRMSE MULYHRJ RNGGMEKR GENENG BOJONGKER HRJSRI PKUN LWNG GINUNG BONONGN SINNG SRI JUR NH BRU CILUR PLENG BBKN PSR BBKN PBON CIBOGOR PNRGN CIWRINGIN PSIR MULY LOJI CILENEK IMUR MRGJY BLUMBNG JY BUBULK SEMPLK CURUG KEUNGJY SUKRESMI CIBK MEKRWNGI