H. Bernik Maskun Staf Jurusan Statistika Universitas Padjadjaran

Transkripsi

1 da HBB : PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA BERURUT UNTUK MEMBANDINGAN TINGKAT KEBOCORAN DI DAERAH DINDING GINGIVAL MENGGUNAKAN TIGA MACAM BAHAN TAMBALAN SEMENTARA (Pedeata Parametri H. Beri Masu Staf Jurusa Statistia Uiversitas Padadara Abstra Jia melalui suatu esperime, igi dibutia bahwa efe dari perlaua membetu sebuah uruta dega hipotesis,... utu megui hipotesis tersebut diguaa statisti ui berbetu : dega T s o m [ ˆ [, ]] / so N[ t t ][ [ ] [, ]] / [ [, ]] + s s o daerah ritis T C, dega C ditetua melalui [ C] α pm, P β [( m /,( m / ]... (* m Variat β [ m /,( m / ] dalam persamaa (* berdistribusi Beta dega parameter(m-/ da (-m/. Apabila dietahui, statisti ui di atas diperoleh dega meggati s 0 oleh dalam B TB distribusi Beta oleh Distribusi χ dega d m- ( Chaco, 963 Kata Kuci : Distribusi Beta, Chi-Square, Rata-Rata Berurut. Latar Belaag Peutupa ases avitas pada gigi dega perawata salura aar merupaa fator ag petig dilaua utu mecegah masua miroorgaisme, caira Semas Matematia da Pedidia Matematia

2 : rogga mulut maupu sisa maaa e dalam salura aar. Peutupa ii tida haa utu meutup avitas atar uuga saa tetapi uga meaga eutuha mahota selama perawata salura aar (meurut Madiso (99 da Kazemi (994. Ruliato (985 meataa bahwa premixed zic oxide-calcium sulfate cemet (Cavit G sebagai peutup avita elas I merupaa baha tambala semetara ag palig ecil ebocoraa dibadiga dega zic oxide eugeol da seme fletcher. Tigat ebocora ag palig besar terdapat pada seme fletcher sedaga seme zic oxide eugeol tigat ebocoraa berada di atas seme fletcher tetapi masih lebih besar ebocoraa dibadiga dega premixed zic oxide-calcium sulfate cemet (Cavit G. Demiia pula hasil peelitia dari Nurati (005, Zmeer O, d (004, Aderso RW d, utu etiga macam seme tersebut memberia hasil peelitia ag otroversi megeai tigat ebocora. Sebuah upaa utu meetapa maa diatara etiga baha palig bai dalam peambala, secara statisti tida dapat dieraa, seperti peguia etidasamaa rata-rata, area terdapat uruta dari etiga rerata dalam hipotesisa. Pegguaa aalisis varias aa meebaba peluag eelirua tipe lebih besar dari ag seharusa megigat dalam aalisis varias tida diperhituga uruta.. Rumusa Masalah Berdasara hasil peelitia ag telah dilaua, meuua bahwa ebocora ag teradi dari e-tiga macam tambala semetara meuua adaa tigata (berurut, sehigga rumusa masalah statistia terait dega peguia hipotesis ; HBB... adalah :. Meetua statisti ui. Meetua Distribusi Samplig dari statisti ui 3. Tuua Meetua cara peguia hipotesis alteratif berurut 408

3 BB YBB HBB : BB BB... B 4. Mafaat Dega adaa statisti ui utu hipotesis alteratif berurut aa memberia solusi ag lebih sesuai. 6. Statisti Ui utu Hipotesis Rata-rata Berurut Misala hipotesis ag beraita dega esperime adalah : Ho :... melawa... Statisti Ui Pedeata Parametri : Peguia utu hipotesis di atas, dieraa berdasara data ag ditampila seperti pada tabel beriut ii Tabel : Statisti ag dihitug dari Data Pegamata (Tiap Perlaua berisi pegamata Perlaua YBB YBB... YBB YBB YBB... YBB I YBiB YBiB YBiB YBiB Baa Pegamata Rata-rata YBB YB B BB 409

4 adalah dari tabel di atas ampa bahwa : Berdasara data dalam Tabel, misala : i i i da s i i ( i / adalah rata-rata da simpaga bau dari perlaua e. Utu medapata statisti ui peguia hipotesis di atas, misala rata-rata gabuga ag ditimbag utu perlaua e t sampai dega e s adalah : ( [ t, s] ( t t + t + t s s /( t + t s dega t < s sehigga peasir Maximum Lielihood (MLE utu ˆ di bawah HBoB ( ˆ ˆ ˆ... [, ] fugsi lielihood dari rata-rata sampel dega aggapa idepedesi atar elompo (populasi da distribusi ormal, adalah L + f (,..., t, t +,..., f (... f ( t f ( t... f ( di bawah Ho :..., sehigga 40

5 4 L t t / ( exp... / ( exp... / ( exp π π π / ( exp ( ( π (a atau, logaritma dari lielihood persamaa (a adalah P ( l( l( l l( π + L P (bp P differesiasi persamaa (b terhadap, diperoleh d (l L ( d da solusi utu ˆ, adalah 0 ˆ ( 0 ˆ ( 0 ˆ ˆ atau, ] [, ˆ.

6 sesuai Bru da Va Eede (957 memperlihata bahwa peasir di bawah hipotesisi alteratif adalah ˆ max mi r s [ r, s] Terait dega peasir di atas, terdapat beberapa betu peasir maximum Lielihood ˆ di bawah B HB dega odisi ag berlau, sebagai beriut : (i Jia... maa ˆ :,,..., (ii Jia > + utu semua (,,..., - maa ˆ ˆ + da rata-rata da + dalam barisa itu digati oleh [, + ] sehigga haa terdapat (- rata-rata ((- diataraa merupaa rata-rata sampel da satu sisaa merupaa rata-rata dari dua sampel ag ditimbag. Nilai dari rata-rata ag ditimbag tadi emudia dibadiga dega da +, apabila (a (, + > +, e tiga ilai, + da + digati oleh (, + (b (, + <, e tiga ilai,, + digati oleh ilai rata-rata (, + (c + < (, + <, pilih salah satu prosedur atara (a da (b (d utu laia tida ada perubaha ilai. Peeraa di atas dieraa embali epada barisa ilai ag baru demiia seterusa sampai barisa merupaa satu umpula ilai rata-rata. (rata-rata sampel atau rata-rata gabuga ditimbag ag mooto tida turu. Jadi utu setiap peasir Maximum Lielihood ˆ utu sama dega ilai rata-rata dalam umpula ag baru. Utu lebih elasa, misala utu 4 perlaua (4 dimaa utu masigmasig perlaua mempuai uura sampel ag sama, BB BB B3B B4 Bda ilai rata-rata sampela masig-masig sebagai beriut : sampel e adalah 3, sampel e adalah, sampel e 3 adalah 3 da dari sampel e 4 adalah 4 4, sehigga utu cotoh ii aa diperoleh barisa rata-rata sebagai beriut : 3 4 Meurut atura di atas terlihat bahwa <, maa edua ilai tersebut harus 4

7 buah + + buah buah buah digabug da dicari rata-rataa aitu : (3+/,5. Kemudia edua rata-rata ag asli digati oleh rata-rata ag baru, sehigga barisaa aa meadi :,5,5 4 Pada barisa ag baru, terata [,] > 3, maa ita hitug lagi rata-rata dari etiga ilai rata-rata ag asli : (3++/3, sehigga aa diperoleh ragaia rata-rata baru sebagai beriut : 4 Karea sudah terurut, maa tida perlu dilaua perubaha lagi. Misala proses peggabuga di atas meghasila m buah estimit ag berbeda aitu tbb rata-rata pertama, tbb rata-rata edua da terahir tbmb rata-rata dega tb B> 0, tbb tbb... + tbmb da ia dimisala : τ 0 0 τ t + t t (,,..., m τ m maa ˆ ˆ... ˆ ; (,,..., m τ + + τ τ i+ [ τ +, τ + ] Kembali epada cotoh di atas, proses peggabuga meghasila m buah estimit ag berbeda aitu tbb tiga buah rata-rata pertama dega ilai rata-rata sama dega da tbb sebuah rata-rata edua dega ilai rata-rata sama dega 4. Utu pembahasa selauta, misala m buah estimit tersebut diataa sebagai [ t ] ;,,..., m dega [ t ] [ τ +, τ ] da uura sampel dari tbb rata-rata dalam [ t ] diataa sebagai N[ t ] Dalil : Bartholomew da Chaco (959 Statisti ui melalui Lielihood Ratio Test (LRT adalah : m [ N[ t t ][ [ ] [, ]] / (3 T [ ˆ, ]] / so dega s 0 43

8 da (4 s0 [ [, ]] + Ui dega daerah ritis s (5 α p P[ m m C] m, β [( /,( / ] m T C, dega C ditetua melalui Dalam perhituga peluag eelirua tipe I, peluag dega betu persamaa sebagai beriut : p m, merupaa peluag Dalil : (Chaco 959 p ( β β m,! dega p m m, β meataa baaa estimit ag diperoleh dega meggabuga buah rata-rata sampel. β [ / ], [ / ] adalah bilaga bulat terbesar ag lebih ecil dari pembagia / 0 da β m β Variat β [ m /,( m / ] dalam persamaa (5 berdistribusi Beta dega parameter (m-/ da (-m/. Apabila dietahui, statisti ui di atas diperoleh dega meggati s 0 oleh dalam B TB distribusi Beta oleh Distribusi χ dega d m- ( Chaco, 963 Kembali utu cotoh ag telah disampaia sebeluma, telah diperoleh uruta rata-rata 4, sehigga β, β 0, β da β

9 da 4 β atau m da β (( + ((0 + (3( + (4(0 Nilai 4 atau 4. p, utu m,,..., 0 da 3,4,..., 0 diperlihata dalam tabel di m bawah ii : Tabel : Nilai-ilai p m, m Nilai-ilai dalam tabel di atas memperlihata ilai peluag p m,. Sebagai cotoh utu m da 3 diperoleh ilai p, 3 0, Membadiga Tigat Kebocora di Daerah Didig Gigival Megguaa Tiga Macam Baha Tambala Semetara 45

10 HBB : B 7. Disai Peelitia da Hipotesis Utu megetahui sampai seberapa besar tigat ebocora pada daerah didig gigival gigi setelah memperoleh tambala semetara dega tiga macam baha tambala ag berbeda telah dilaua peelitia sebagai beriut : 5 gigi molar pertama rahag atas dibagi atas tiga elompo masig-masig lima gigi. Masigmasig elompo aa memperoleh perlaua dega megguaa baha tambala ag berbeda, aitu elompo I dega baha tambala CAV (Cavit G, elompo II dega SF (Sulfate Cemet da elompo III dega ZOE (Zic Oxide Eugeol. Dega demiia model esperime/percobaa aa berbetu Esperime Aca Sempura dega 5 repliasi utu tiap elompo. Variabel ag meadi obe peelitia terdiri atas : adaa ebocora ag diuur berdasara ara peetrasi (dlm mm Igi dietahui apaah terdapat efe ag berarti dari pemberia CAV, SF da ZOE dilihat dari adaa peetrasi/ebocora? Hipotesis statistia sebagai beriut : Ho : 3 melawa 3 B: Tida terdapat perbedaa efe diatara etiga macam baha tambala ag berbeda : (terdapat uruta perbedaa efe 7. Data Hasil Peelitia Data dalam Tabel 3 adalah hasil peelitia Azur (007 ag meuua ebocora tambala ag diuur dalam mm setelah diberia pewaraa : Tabel 3 : Peetrasi/Kebocora Tambala (dlm mm Tpe Seme 46

11 CAV SF ZOE (Cavito (Fletcher (Zic Selauta dari data dalam Tabel 3, dihitug statistia sehigga diperoleh hasil seperti pada tabel beriut ii : Tabel 4 : Statisti Peetrasi/Kebocora Tambala (dlm mm Tpe Seme CAV SF ZOE No (Cavito (Fletcher (Zic Keseluruha Jumlah Rata-rata 0, Std Var N Dari Tabel 4 di atas diperoleh ilai rata-rata tiap perlaua sebagai beriut : Rata-rata peetrasi dega seme Cavito 0,90 mm Rata-rata peetrasi dega seme Fletcher,538 mm 3 rata-rata peetrasi dega seme Zic,74 mm 47

12 Kalau ita uruta rata-rata ag diperoleh aa memperlihata barisa ag sesuai aitu : 0,90 <,538 <,74 atau < < 3 berarti β, β 0, β 0, m 3 da 3, sehigga lagah selauta dapat dihitug ilai 3 3 s 0 ( [, ] + s 0 T s 5(0,90-,539P P+5(,538-,539P P+5(,74-,539P P+5(0,4309P P+ 5(0,067P P+5(0,4673P 9,55 m ( ˆ [, ] / so N[ t t i ]( [ ] [, ] / i [ 5(0,90-,539P P+5(,538-,539P P+5(,74-,539P P]/[,3784] 4,0449/9,55 0,448 da peluag eelirua tipe I adalah α m p P [ C] m, β [( m /,( N m / ] pb3b P( β + pb33b P( β 0,5;6,5 C ;6 C s o 0,5 P( β + 0,667 P( β 0,5;6,5 C ;6 C Utu α 0,05 aa diperoleh ilai C 0,00 ( Lihat Lampira Tola Ho ia ilai TBB C, dari hasil perhituga TBB 0,448 > C 0,00 ii meuua hasil peguia ag sigifia. (Pegecea asumsi ag disarata aitu eormala da homogeitas varias diperlihata dalam Lampira da 3. 48

13 8. Kesimpula Utu megetahui perlaua maa diatara etiga perlaua ag diberia memberia efe ag palig bai, perhatia embali rata-rata edalama peetrasi (ebocora tambala, Rata-rata peetrasi dega seme Cavito 0,90 mm Rata-rata peetrasi dega seme Fletcher,538 mm 3 rata-rata peetrasi dega seme Zic,74 mm. Terata pemaaia seme Cavito memberia edalama ebocora ag palig redah, atau dapat diataa Ceme Cavito lebih bai dari dua macam seme laia. 9. Daftar Pustaa. Barlow, R.E., Bartholomew, D.J., Bremmer, J. M. ad Bru, H. D.,97., Statistical Iferece Uder Order Restrictios, Wile, New Yor.. Bartholomew, D.J., 959, A test of homogeeit for oldered alteratives, Biometria Bru,H.D. (955, Maximum Lilelihood estimates of mootoe parameters., A. Math.Statist. No 6, Hal Bru,H.D. (958, O Te Estimatio of parameters restricted b iequalities., A. Math.Statist. No 9, Hal Chaco, V.J., 959, Testig Homogeeit agaist oldered alteratives. Ph.D. thesis, Uiv. of Califoria, Berele. 6. Chaco, V,J., 963, Testig Homogeeit agais ordered alteratives, A. Math.Statist. Vol.34 Hal Coover,W.J., 973, Practical Noparametric Statistics, Joh Wile & Sos, Ic. 8. Gibbos, 97, Noparametric Statistical Iferece, McGraw-Hill Kogausha, Ltd, Too, hal Igle, J.I., et. al.,00. Temporar Coroal Fillig Material. Dalam Edodotics. 5th ed. (Igle & Baclad ed. Decer. Ic. : Kazemi RB, Safavi KE., Spagberg LSW., 994, Assessmet of Margial Stabilit ad Permeabilit of Iterim Restorative Edodotic Material, Oral Surg Oral Med Oral Pathol 78 ;

14 . Laili, A., 007, Perbedaa Tigat ebocora Pada Kavitas Klas II Daerah Didig Gigival dari tiga Baha Tambala Semetara, FKG UNPAD, Badug. Lehma. E.l., D Abrera. H.J.M., 975, Noparametrics, Statistical Methods Based o Ras, McDraw-Hill, New Yor. 3. Madiso S da Aderso RW. 99. Medicatios ad Temporaries i EdodoticTreatmet. Det Clit North Am : 36( : Medehall, W., Scheaffer, R.L., Wacerl, D.D., 986, Mathematical Statistics with Applicatios, Thirt Editio, PWS Publishers, Duxbur Press, Bosto. 5. Motgomer, C,D, 00, Desig ad Aalsis of Experimets, 5 th Editio, Joh Wile & Sos, Ic, New Yor. 6. Nurati., 005. Pegaruh ChKM Yag Diguaa Dalam Perawata SaluraAar Terhadap Kerapata Dua Baha Tumpat Semetara Yag Berbaha DasarZic Oxide, Esperimetal Laboratori, Jaarta, FKG Uiversitas Idoesia 7. Parsos.L.V., 967, A Note o Te Exact Distributio of A Noparametric Test Statistic for Ordered Alteratives, The Aals of Statistics, Vol 7, No., Hal Ruliato M.985. Kebocora Tepi Zic Oxide-Eugeol, Fletcher da Cavit Sebagai Baha Tumpata Semetara dalam Kumpa, Nasah Kogres NasioalXVI PDGI : Shorac, G.R, 967, Testig agaist ordered alteratives i model I aalsis of variace; ormal theor ad oparametric, A. Math. Statistics, Vol. 38, Hal Sudaa, 00, Desai Da Aalisis Esperime, Edisi IV, Tarsito, Badug. Hal Sumasari S. 99. Tambala Semetara Di Bidag Koservasi Gigi. Tiaua Pustaa. Badug, FKG UNPAD.. Swaso K da Madiso S., 987, A Evalutio of Coroal Microleaage i Edodoticall Treated Teeth. Part I Time Periods., Joural of Edodotics 3 :

15 3. Va Eede, C., 957., Maximum Lilelihood estimatio of partiall or completel ordered parameters., Idag.Math. 9 Hal Wardarma N. 00. Pegaruh Rasio Osida Seg da Eugeol. Lapora Peelitia, Jaarta, FKG Uiversitas Idoesia. 5. Zmeer O., Odot, Baegas G., Paeier CH., 004, Coroal Microleaage of Three Temporar Restorative Material : A I Vito Stud., J. Edo 30(8 :

16 0. Lampira Lampira Nilai C pada Distribusi Beta Dega pb,3b 0,5 da pb3,3b 0,667, m 3, 3, 5 α m p P [ C] m, β [( m /,( m / ] pb,3b 0.5 pb3,3b 0,667 C alpha Beta P(Beta C alpha Beta P(Beta Taraf Sig

17 F(ZBiB log Max (dlog Lampira : Ui Normalitas Keelirua Utu Tiga Macam Pemaaia Tambala Semetara (CAV, SF, da ZOE Error CAV - SF -ZOE ZBiB S(ZBiB F(ZBiB -S(ZBiB Rata LBoB Std N 5 L tabel : % % 0. Sifat No-sig Ket Normal Lampira 3 : Ui Homogeitas Varias (Ui Bartlett Utu Tiga Macam Perlaua (Cavito, Fletcer da Zic Seme D /d sbipbp sbipbp sbipbp Cavito Fletcer Zic Jumlah Varias gabuga

18 Log varias gab Nilai B Chi uadrat.359 Chi uadrat tabel : d Sifat ui : No-Sig Ket : Homogeitas Varias dipeuhi 44