AKAR KUADRAT ENSEMBLE KALMAN FILTER (AK-EnKF) PADA ESTIMASI POSISI ROBOT MOBIL

Transkripsi

1 -6 98:. eguh d. AAR UADRA ESEMBLE ALMA FILER (A-EnF PADA ESIMASI POSISI ROBO MOBIL. eguh, Subchan,*,. endro, A. Erna, S.P. Dd 2, dan M. omarudn 3 Insttut enolog Seuluh oember 2 Polten Eletrna eger Surabaya 3 Unverstas Lamung *e-mal: subchan@matemata.ts.ac.d Dsajan 29-3 o 22 ABSRA Dalam aer n dembangan sstem navgas dan anduan yang dawal dengan enentuan trajetor atau lntasan untu robot mobl yang meruaan ebutuhan dasar agar robot mobl mengetahu emana aan darahan. Selanjutnya trajetor aan dgunaan sebaga anduan agar robot mobl daat mencaa tujuan sesua trajetor yang dberan. Untu menjaga eauratan dalam mengut trayetor secara terus menerus maa dlauan estmas trayetor robot mobl dengan menggunaan Aar uadrat Ensemble alman Flter (A-EnF. Sema aar uadrat meruaan salah satu sema yang daat dmlementasan ada EnF. Metode n dlh arena daat dgunaan untu mengestmas model dnam nonlnear yang djalanan dengan membangtan sejumlah ensemble tertentu untu menghtung nla mean dan ovarans error varabel statenya. asl Root Mean Square Error (RMSE menunjuan bahwa dengan A-EnF memunya nla yang sgnfan dan relatf tda lebh ba darada Ensemble alman Flter (EnF. ata unc: Aar uadrat Ensemble alman Flter (A-EnF, Estmas trajetory,. Ensemble alman Flter (EnF I. PEDAULUA Salah satu tenolog yang mula dembangan saat n adalah erencanaan lntasan dengan mengestmas oss. Estmas dlauan untu mendaatan satu enyelesaan masalah yang membutuhan nformas sebelumnya sehngga bsa menentuan langah selanjutnya dalam menyelesaan masalah tersebut (erlambang, 22. Estmas dlauan arena suatu masalah teradang daat dselesaan dengan menggunaan nformas atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut. alman flter meruaan suatu metode estmas varabel eadaan dar sstem dnam lnear dsrt yang memnmuman ovaran error estmas (Lews, 986. Pendeatan lan yang meruaan erluasan dar alman flter yang dsebut Ensemble alman flter (EnF. Pada metode EnF, algortmanya djalanan dengan membangtan sejumlah ensemble tertentu untu menghtung nla mean dan ovarans error varabel statenya (Evensen, 29. Dalam menggunaan metode EnF terdaat suatu sema yang daat dmlementasan ada metode tersebut. Sema aar uadrat meruaan salah satu sema yang daat dmlementasan ada EnF. Dalam eneltan n dlauan suatu ajan mengena eneraan Aar uadrat Ensemble alman Flter (A-EnF untu estmas oss robot mobl emudan dsmulasan dengan software Matlab dan hasl estmas dar A- EnF dengan EnF. ujuan dan Manfaat aer n untu memberan nformas tentang estmas lntasan robot mobl dengan menggunaan Aar uadrat Ensemble alman Flter (A- EnF dan memberan erbandngan dengan Ensemble alman Flter (EnF d mana dasumsan robot mobl bebas dar rntangan, eceatan robot mobl dangga onstan ada nterval watu tertentu. II. MEODOLOGI A. Lntasan Robot mobl Moble robot atau robot mobl adalah onstrus robot yang cr hasnya memunya atuator berua roda untu menggeraan eseluruhan badan robot tersebut, sehngga robot tersebut daat melauan erndahan oss dar satu tt e tt yang lan (Reae and senguta. estmewaan robot mobl adalah emamuannya untu daat bergera dan berndah temat secara bebas tana atan yang membatas ruang erjanya. arena mobltasnya tulah robot mobl serng dgunaan untu menjelajah temat-temat yang berbahaya bag manusa Sstem robot mobl dengan alat enggera roda bagan belaang. Gambar menunjuan oss dan dmens robot mobl (artn, 2

2 98:. eguh d. -7 watu yang daromas dengan metode beda hngga maju sebaga berut: Gambar Dmens Fs Robot Mobl asl dsrtsas dar sstem dnam dar ersamaan ( GPS dasang teat ada bagan tt tengah mobl. Sstem emud dan sudut bagan dean dtunjuan ada gambar 2. (2 Gambar 2 Sstem emud dan Sudut Bagan Dean Robot Mobl Dalam asus n data berbentu dsrt dan sstemnya nonlnear. Persamaan sstem dnam dar robot mobl ddefnsan sebaga berut (artn, 2: d mana, y adalah oss dar robot mobl ada sstem oordnat, adalah oss sudut robot mobl, adalah eceatan, adalah sudut emud, belaang sebesar 2,84 m, ( adalah jara antara roda dean dengan roda adalah jara antara tt tengah mobl bagan belaang dengan oss GPS sebesar,47 m, adalah jara antara tt usat mobl dengan oss GPS sebesar m, adalah lebar antara tt tengah mobl belaang dengan roda belaang sebesar,767 m. B. Dsrtsas Model Dalam algortma EnF sebagamana telah djelasan sebelumnya hanya daat dmlementasan untu sstem dsrt. Sehngga model robot mobl ada ersamaan ( terlebh dahulu harus ddsrtan dengan menggunaan metode beda hngga. formula beda maju (forward dfference dengan anjang dar grd varabel watu sehngga deroleh dengan Ja menyataan oss ada saat, maa berlau juga untu oss dan sehngga deroleh,,. Selanjutnya deroleh varabel eadaan terhada C. Metode alman Flter alman Flter meruaan suatu metode estmas varabel eadaan dar sstem dnam stoast lnear dsrt yang memnmuman ovaran error estmas, alman Flter ertama al derenalan oleh R.E. alman ada tahun 96. Dberan suatu sstem dnam stoast lnear dsrt secara umum berbentu: A B u v ~ (, P ; v ~ (, R dengan: nsal dar sstem : G w w ~, Q ( ; : varable eadaan ada watu + dan berdmens n, : varable eadaan ada watu yang nla estmas awalnya dan ovaran awal P, u : vetor masuan determnst ada watu, w : nose ada sstem dengan mean : varabel enguuran, n u w dan ovaran Q,, v : nose ada enguuran dengan mean v ovaran R A, B, G, : matrs-matrs dengan nla elemenelemennya adalah oefsen varabel masng-masng. Pada alman Flter, estmas dlauan dengan dua tahaan, yatu dengan cara memreds varabel eadaan berdasaran sstem dnam yang dsebut taha reds (tme udate dan selanjutnya taha ores (measurement udate terhada data-data enguuran untu memerba hasl estmas. aha reds dengaruh oleh dnama sstem dengan memreds varabel eadaan dengan menggunaan ersamaan estmas varabel eadaan dan tngat aurasnya dhtung menggunaan ersamaan ovaran error. Pada taha ores hasl estmas varabel eadaan yang deroleh ada taha reds dores menggunaan model m

3 -8 98:. eguh d. enguuran. Salah satu bagan dar taha n yatu menentuan matrs alman Gan yang dgunaan untu memnmuman ovaran error. aha reds dan ores dlauan secara reursf dengan cara memnmuman ovarans esalahan estmas ˆ, meruaan varabel eadaan sebenarnya dan ˆ meruaan enasran dar varabel eadaan. Berut n adalah Algortma alman Flter daat drangum sebaga berut: A abel. Algortma alman Flter Model sstem dan Penguuran B u v G w (, P ; w ~ (, Q ; v ~ (, R Insalsas ~ ˆ aha Preds Estmas : ˆ A ˆ Bu ovaran error: alman Gan: P A P A aha ores P G Q G P R Estmas : ˆ ˆ ˆ P I P ovaran error: Algortma alman Flter d atas terdr dar emat bagan, dantaranya bagan ertama mendefnsan model sstem dan model enguuran, bagan edua meruaan nla awal (nsalsas, selanjutnya bagan etga dan eemat masngmasng taha reds dan ores. abel 2. Algortma Ensemble alman Flter (EnF Model sstem dan Model Penguuran (,, w ~ (, Q f u w v, v ~ (, R Insalsas Bangtan ensemble sesua estmas awal [... ],,,2,3, e ˆ entuan nla awal:, e aha Preds ˆ f ( ˆ, u w dengan,,,, (, Q w, ~ Estmas : ˆ ˆ, e ovarans error: P ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ,, e aha ores, v, dengan (, R alman gan : P ( P v, ~ R ˆ ˆ ( ˆ,,,, Estmas : ovarans error : ˆ e ˆ, P [ I ] P D. Metode Ensemble alman Flter Metode Ensemble alman Flter (EnF adalah metode estmas modfas dar algortma alman Flter yang daat dgunaan untu mengestmas model sstem lnear mauun nonlnear dengan membangtan atau menggunaan sejumlah ensemble ada taha reds untu mengestmas ovaran errornya (Evensen, 29. Bentu umum sstem dnam nonlnear ada EnF adalah: f (, w (3 Dengan enguuran lner v ~ (, P ; w ~ (, Q yatu: ; v ~ (, R Proses estmas ada EnF dawal dengan membangtan sejumlah e ensemble dengan mean dan ovaran. Ensemble yang dbangtan dlauan secara random dan berdstrbus normal. Msalan aan dbangtan sejumlah e ensemble untu X [... ],,,2,3, e Untu taha reds dan ores, sama dengan metode alman Flter teta sebelum masu e taha reds, mean ensemblenya dtentuan terlebh dahulu, yatu: * ˆ, e (4 dan untu ovaran error P, yatu: P ( ( (5 ˆ ˆ ˆ ˆ,, e

4 98:. eguh d. -9 Persamaan (4 dgunaan ada taha reds dan taha ores untu menghtung estmas masng-masng ˆ dan ˆ. Sedangan Persamaan (5 hanya dgunaan untu ovaran ada taha reds. Pada EnF, nose sstem w ada taha reds dan nose enguuran v ada taha ores dbangtan dalam bentu ensemble. E. Algortma Aar uadrat Ensemble alman Flter Pada bagan n dberan suatu algortma Aar uadrat Ensemble alman Flter (A-EnF dalam melauan estmas dengan sstem dnam nonlnear dan enguuran yang lnear, seert ada abel 3. Model robot mobl ada ( mash dalam bentu determnst. Oleh arena tu, harus dtambahan fator stoast dalam bentu nose ada masng-masng ersamaan. Dengan deman ddaatan model stoast dengan adalah fungs nonlnear. ose sstem dan nose enguuran dalam hal n dbangtan melalu omuter dan basanya dambl berdstrbus normal serta memunya mean nol. Secara umum varans nose sstem dnyataan dengan dan varans nose enguuran dnyataan dengan, yatu eduanya bergantung ada watu. III. ASIL DA PEMBAASA Smulas n dlauan dengan meneraan algortma A- EnF ada ersamaan robot mobl. asl smulas devaluas dengan cara membandngan eadaan real dengan hasl estmas EnF dan hasl estmas A-EnF. Pada aer n telah dlauan beberaa smulas dengan mengasumsan oss, oss dan oss sudut secara bergantan sebaga data enguuran. Smulas n dlauan dengan nla dan berubah d mana nla sudut emud (eceatan teta dan eceatan teta adalah sedangan untu nla sudut emud dan eceatan berubah adalah la yang dgunaan yatu t,.dan nla awal yang dgunaan emudan smulas juga dombnasan dengan membangtan sebanya, 2 dan 3 ensemble (. Smulas ertama dtunjuan oleh Gambar 3 dengan nla sudut emud dan eceatan teta adalah dan. Smulas n dasumsan dan sebaga data enguuran. emudan smulas edua dtunjuan oleh Gambar 5 dengan nla (eceatan berubah adalah dan dasumsan dan sebaga data enguuran. Pada Gambar 3 terlhat hasl estmas terba adalah oss, oss dan oss sudut untu estmas dengan EnF yang mengut oss robot mobl sebenarnya sedangan untu estmas dengan A-EnF ada oss, oss memunya error sedt lebh besar darada EnF. Pada Gambar 3 terlhat bahwa dengan nla teta mengartan bahwa dalam seta teras robot mobl selalu mengalam embeloan sebesar sehngga oss sudut juga berubah dalam seta teras. Sedangan ada Gambar 4 adalah reresentas robot ada oordnat ja melewat suatu lntasan d mana daat detahu oss dan oss. Pada Gambar 5 terlhat hasl estmas terba adalah oss dan oss sudut sedangan untu oss memunya error lebh besar dan arena maa robot mobl berjalan lurus terus berbelo dengan adanya erubahan (6 sudut emud sehngga oss sudut aan berubah eta ada (7 erubahan sudut dar e dan eta embal e maa oss sudut tda mengalam erubahan. Sedangan ada Gambar 6 adalah reresentas robot ada oordnat ja melewat suatu lntasan d mana daat detahu oss dan oss dengan nla (eceatan berubah. Perbandngan Root Mean Square Error (RMSE dar smulas antara EnF dan A- EnF dengan ombnas, 2 dan 3 ensemble serta alat uur yang dgunaan n d abel 4. IV. ESIMPULA Dar analss dan embahasan yang telah dlauan deroleh esmulan bahwa:. Metode A-EnF daat dgunaan untu mengestmas lntasan robot mobl. 2. asl lebh aurat ja semua arameter sebaga alat uur dengan menggunaan ensemble, namun RMS error ada A-EnF lebh besar darada EnF. DAFAR PUSAA [] Evensen, G (29, Data Asmlaton he Ensemble alman Flter (second edton, Srnger-Verlag Berln edelberg London and ew Yor [2] Golub,. G. dan Loan, V. F. Charles. (993, Matr Comutatons (second edton, he John ons Unversty Press, Baltmore dan London. [3] artn, Sant. (2, Imlementas Metode Ensemble alman Flter untu Mengestmas Poss Robot Mobl, ugas Ahr Jurusan Matemata FMIPA Insttut enolog Seuluh oember, Surabaya [4] erlambang,. (22, Aar uadrat Ensemble alman Flter (A-EnF untu Estmas Poss Peluru endal, ess Magster Jurusan Matemata FMIPA Insttut enolog Seuluh oember, Surabaya. [5] Lews, L Fran. (986, Otmal Estmaton, Wth An Introducton o Stochastc Control heory, John Wley dan Sons, ew Yor. [6] Reae, S. and Senguta, R. Poston Estmaton of the Car va alman Flter : Unvercty of Calforna, Bereley.

5 - 98:. eguh d. [] Subchan, S dan Zbows, R. (29. Comutatonal Otmal Control. Cranfeld Unversty at Shrvenham: Unted ngdom.