ANALISIS DATA KATEGORI DENGAN LOG LINIER MENGGUNAKAN PRINSIP HIRARKI (STUDI KASUS JUMLAH KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA MAKASSAR TAHUN 2011).

Transkripsi

1 ANALISIS DATA KATEGORI DENGAN LOG LINIER MENGGUNAKAN PRINSIP HIRARKI (STUDI KASUS JUMLAH KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA MAKASSAR TAHUN 2011). Try Azsah Nurman Dosen Pada Jurusan Matemata, Faultas Sans dan Tenolog UIN Alauddn Maassar e-mal: Abstract: Presentaton of data commonly used frequency tables, but for categorcal data, the table used s the contngency table, t s a table n the form of rows and columns and can be used for two or more varables. As wth the varable type of vehcle, age, and educaton level n the case of traffc accdents of Maassar n If the case stated n the table s ncluded n the category of three-dmensonal contngency table, then the approprate analyss use s an analyss of the log lnear analyss, t s technques to determne the cause dependency category. The parameters of the log lnear models estmated usng Maxmum Lelhood. Test used s the Goodness of Ft test ams to determne ndependence between varables wth the statstcal Ch-Square test or Lelhood Rato. Furthermore, the selecton of the best model usng bacward Elmnaton matode whch bascally uses the prncple of herarchy. In the estmaton of log lnear models for three-dmensonal model has several estmators correspondng to such possble models: estmator for model (X, Y, Z) s m = n.. n.. n.. n 2, then the other estmators n accordance wth ther respectve models. The produced analyss of log lnear analyss of traffc accdents n the cty of Maassar n 2011 s a model of nteracton between the types of vehcles wth Last Educaton and age of the rder wth drver educaton last drver. Keywords: PENDAHULUAN P eneltan adalah suatu peeraan yang melangah dar sebuah teor epada fata. Peneltan meml tga tngatan yatu: 1) Peneltan dalam upaya mencar masalah atau menaa masalah, 2) Peneltan dalam upaya mengembangan masalah, dan 3) Peneltan dalam upaya mengu awaban terhadap masalah. Tngatan peneltan yang terahr yatu peneltan yang berupaya mengu (verfas) awaban masalah, masudnya adalah mengu awaban hasl pemran (rasonal) yang bersfat sementara (hpotess) [Subyantoro, 2007]. Sebelum penguan hpotess terlebh dahulu perlu dtetapan 99

2 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ 100 data atau nformas empr yang aan dgunaan. Data hasl peneltan dapat berupa anga atau berbentu ategor, sepert tngg, sedang, dan pende, atau rama, sedang, dan sep. Hal n menad sebuah masalah dalam menganalss data, arena harus menggunaan metode yang berbeda dengan metode yang dgunaan dalam peneltan yang menghaslan data numer. Penyaan data dtuangan dalam tabel untu memudahan analss. Umumnya tabel berbentu bars dan olom, yang menggambaran tentang varabel dan freuensnya. Data ategor yang terdr dar beberapa varabel dsaan dalam tabel ontngens, yatu tabel yang berbentu bars dan olom dan dapat dgunaan untu dua atau lebh varabel, dengan beberapa ategor. Metode yang dapat dgunaan untu menyelesaan masalah sepert n msalnya menggunaan analss logst, namun u n menggunaan varabel dotom. Varabel dotom hanya terdr atas dua nla, yang mewal emunculan atau tda adanya suatu eadan, yang basanya dber anga 0 atau 1. Metode lan yang dapat dgunaan adalah analss log lner. Analss log lner dapat dgunaan untu menganalss pola hubungan antar seelompo varabel ategor ba yang mencaup dua varabel, tga varabel, atau lebh. Analss log lnear merupaan perpanangan dar tabel ontngens dua arah dmana hubungan ondsonal antara dua atau lebh dsrt, varabel ategors danalss dengan mengambl logartma natural dar freuens sel dalam tabel ontngens. Model log lner bsa dperoleh dengan dua cara yatu menggunaan model teorts (non hrar) atau prnsp hrar. Prnsp hrar adalah suatu cara untu mencar semua emungnan dar metode yang ada. Dataan prnsp hrar a suatu omponen ada dalam model maa penyusun omponen tu ada pula dalam model. Dengan menggunaan model hrar dapat detahu semua omponen yang memberan ontrbus dalam model. Sehngga prnsp yang dapat dpertmbangan dgunaan untu analss log lner adalah prnsp hrar. KAJIAN TEORITIS Varabel Kategor Varabel merupaan top atau perstwa yang dtelt. Sepert: umur seseorang, adalah suatu data tentang varabel umur pendudu [Tro, 1999]. Suatu varabel dataan varabel ategor a varabel tersebut mempunya sala penguuran yang terdr dar seumpulan ategor tertentu. Sepert umur terdr dar beberapa ategor, ana-ana, remaa, dan dewasa. Nla dar ategor serng dsebut sub ategor atau dsebut uga tngat dar varabel ategor, contohnya ana-ana, merupaan sub ategor. Data yang dperoleh dar hasl berbaga macam sube terhadap satu atau lebh varabel ategor dsebut data ategor. Data ategor merupaan data hasl lasfas semua ndvdu sampel e dalam satu atau lebh varabel ategor secara bersamaan. Dengan deman, data ategor dar hasl suatu pengamatan mengandung varabel-varabel yang

3 101_ Jurnal Tenosans, Volume 7 Nomor 1, Januar 2013, hlm: berategor, sealgus merupaan data yang berupa freuens pengamatan [Hapsar, 2011]. Tabel Kontngens Tabel ontngens merupaan ten penyusun data untu melhat hubungan antara varabel dalam satu tabel. Varabel yang dgunaan merupaan varabel ategor yang meml sala nomnal atau ordnal [Mahulae, 2009]. Tabel n dapat dgunaan untu dua dmens (dua varabel), tga dmens (tga varabel), atau bahan lebh. 1. Tabel Kontngens Dua Dmens Secara umum, tabel ontngens dua dmens dapat dsaan dalam bentu tabel I x J. Tabel I x J terdapat dua varabel yatu varabel A dan varabel B. Dalam tabel n mempunya I bars yang menyataan ategor dar varabel A dan J olom yang menyataan ategor dar varabel B. Terdapat IJ sel dalam tabel yang bers freuens pengamatan yang terad dar ombnas edua ategor varabel sehngga dperoleh data berategor dalam bentu ontngens dua dmens beruuran I x J [Hapsar, 2011]. Tabel ontngens I x J dapat dsaan sepert dalam Tabel 1. Tabel 1. Tabel ontngens dua dmens Keterangan: n : freuens pengamatan pada bars e- dan olom e- n. : (dbaca n dot) total marnal pada varabel bars e- n. : (dbaca n dot ) total marnal pada varabel olom e- n.. : (dbaca n dot dot) total freuens pengamatan 2. Tabel Kontngens Tga Dmens Tabel tga dmens mempunya (I x J x K) sel, yang terdr dar I bars, J laps (layer), K olom. Tabel n dsebut uga dengan tabel ontngens I x J x K [Lestyorn, 2010].

4 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ 102 Tabel 2. Tabel ontngens tga dmens Keterangan: n = banyanya observas pada bars e-, layer e-, dan olom n 1 = banyanya observas pada bars e-1, layer e-, dan olom n 1 = banyanya observas pada bars e-, layer e-1, dan olom n 1 = banyanya observas pada bars e-, layer e-, dan olom 1 n... = banyanya seluruh observas. Secara umum tga varabel dataan ndependen apabla π = π.. π.. π.. (1) dmana: π = probabltas pengamatan pada bars e-, layer e-, dan olom e-. π.. = probabltas pengamatan pada bars e- π.. = probabltas pengamatan pada layer e- π.. = probabltas pengamatan pada olom e- Msalan m adalah freuens harapan untu nla pengamatan sel (,, ). Sehngga dapat dataan bahwa m = n π [Agrest, 1984]. Probabltas sel adalah propors sampel. Msalan π.. = P.., dmana P.. = n... Sehngga π n = P.. P.. P.., dmana untu setap propors sampel adalah: P.. = n.. n P.. = n.. n P.. = n.. n Maa berdasaran probabltas sel dan propors sampel maa freuens harapan untu setap model dapat detahu. Model Log Lner Tga Dmens Model log lner adalah suatu model untu memperoleh model statsta yang menyataan hubungan antara varabel ategor [Rosala, 2004]. Kemungnan model yang dhaslan adalah: (2)

5 103_ Jurnal Tenosans, Volume 7 Nomor 1, Januar 2013, hlm: Model Independen Bentu model log lner untu model ndependen berut: log m = u + u 1() + u 2() + u 3() (3) eterangan: m : freuens harapan pada setap sel e- dalam model u : pengaruh rata-rata umum u 1() : pengaruh utama varabel 1 ategor e- u 2() : pengaruh utama varabel 2 ategor e- u 3() : pengaruh utama varabel 3 ategor e- Persamaan (3) dsebut dengan model ndependen yang artnya adalah varabel 1, 2, dan 3 ada dalam model, tap tda ada nteras antara etganya (etga varabel ndependen). Dmana: u 12() = u 13() = u 23() = u 123() = 0 Ja antara etga varabel salng ndependen (X, Y, Z), maa estmator freuens harapan dar masng-masng sel adalah sebaga berut: Dmana: m n.. = n.. = n.. = n... = m = n.. n.. n.. n 2 (4) : estmator freuens harapan dalam setap sel e-,, J =1 K =1 n : umlah nla observas pada bars e- I =1 K =1 n : umlah nla observas pada layer e- I J 牜 =1 =1 n : umlah nla observas pada olom e- I =1 J K n : umlah seluruh nla observas =1 =1 2. Model Satu Interas Dua Varabel Bentu model log lner satu nteras dua varabel adalah: log m = u + u 1() + u 2() + u 3() + u 12() (5) eterangan: u 12() : pengaruh nteras varabel 1 dan 2 ategor e- Dengan u 13() = u 23() = u 123() = 0, model n menyataan dependens antara varabel 1 dan varabel 2, dengan varabel 3 ada, atau sgnfans dalam model. Deman uga untu emungnan model yang menyataan dependens antara varabel 1 dan varabel 3, dengan varabel 2 ada, atau dependens varabel 2 dan varabel 3, dengan varabel 1 ada, atau sgnfans dalam model. Ja antar etga varabel ada satu nteras dan nteras tu antar dua varable (XY,Z), maa estmator freuens harapan untu setap sel adalah: m = n. n.. n (6)

6 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ Model Dua Interas Dua Varabel Bentu model log lner dua nteras dua varabel adalah: log m = u + u 1() + u 2() + u 3() + u 12() + u 13() (7) eterangan: u 13() : pengaruh nteras varabel 1 dan 3 ategor e- Dengan u 23() = u 123() = 0, model n menyataan dependens antara varabel 1 dengan 2 dan varabel 1 dengan varabel 3.Kemungnan model log lner yang menyataan dependens antara varabel 1 dengan 2, dan varabel 2 dengan 3, serta model yang menyataan dependens antara varabel 1 dengan 3, dan varabel 2 dengan 3 dapat dnyataan dengan cara yang sama sepert d atas. Ja antara etga varabel ada dua nteras antar dua varabel (XY, XZ), estmator freuens harapan adalah: m = n. n. n.. (8) 4. Model Tanpa Interas Tga Varabel Bentu model log lner tanpa nteras tga fator adalah: eterangan: u 23() log m = u + u 1() + u 2() + u 3() + u 12() + u 13() + u 23( (9) : pengaruh nteras varabel 2 dan 3 ategor e- Dengan u 123() = 0, model n semua nteras dua fator ada atau sgnfan dalam model, tetap tda ada nteras atau dependens antara etga fator. Ja antar etga varabel semua nteras antar dua varabel ada, namun nteras antar tga varabel tda ada (XY, XZ, YZ), estmator freuens harapannya adalah: m = n. n. n. n.. n.. n.. 5. Model Saturated (Jenuh) Model saturated adalah model yang memuat semua parameter yang mungn dan tda dapat dmasu parameter-parameter lannya [Mulyan, 2004]. Modelnya adalah: log m = u + u 1() + u 2() + u 3() + u 12() + u 13() + u 23() + u 123() (11) (10) Keterangan: u 23() : pengaruh nteras varabel 1, 2, dan 3 ategor e- Estmator freuens harapannya adalah [Agrest, 1984]: m = n (12)

7 105_ Jurnal Tenosans, Volume 7 Nomor 1, Januar 2013, hlm: Estmas Masmum Lelhood Masmum lelhood dsebut uga metode Masmum lelhood merupaan prosedur menemuan nla dar satu atau lebh parameter dengan memasmuman fungs emungnan. Suatu pendugaan bersfat unbas, efsen dan onssten dapat detahu dengan menggunaan suatu metode yatu metode Masmum Lelhood. Metode tersebut serng memberan hasl (penasr) yang ba. Defns 2.1: Msalan X, X 2,..., X n peubah aca dengan fungs dstrbus f (x 1, x 2,, xn θ) dengan θ Θ yang tda detahu, maa fungs lelhood alah: L θ = f x 1, x 2,, x n θ a F mempunya fungs padat f P x 1, x 2,, x n θ a F mempunya fungs padat P Untu setap θ = θ n (X 1, X 2,..., X n ) ε Θ sehngga L(θ) = sup {L(θ) : θ ϵ Θ dsebut maxmum lelhood estmaton [Msbahunnur, 2009]. Langah-langah estmas masmum lelhood: a. Menentuan fungs dstrbus. b. Menentuan fungs lelhood dar fungs dstrbus. c. Menentuan fungs masmum lelhood (log lelhood) dar fungs dstrbus. d. Menentuan penduga parameter parameter dengan memasmuman fungs masmum lelhood dar fungs dstrbus yang telah dtentuan. Hpotess Ada beberapa hpotess yang dgunaan dalam analss log lner sesua dengan u yang dgunaan. Berut adalah u-u yang dlauan: 1. U Goodnes of Ft U Goodness of Ft bertuuan untu mengetahu adanya ndependens antar varabel. Dan statst u yang dgunaan adalah statst ch-square dengan rumus sebaga berut: X 2 = I =1 J =1 K =1 m n m 2 Selan statst ch-square, dapat uga menggunaan statst raso Lelhood. Statst n merupaan pendeatan ch-square [Agung, 2002], dengan rumus sebaga berut: G 2 = 2 I J K =1 =1 =1 n ln n m Hpotess yang dgunaan dalam u n adalah: H 0 = Semua varabel ndependen = Ada varabel dependen H 1

8 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ 106 Krtera eputusan: H 0 dterma apabla χ2 htung χ2 tabel atau G 2 χ2 tabel dan p- value (sg) > α maa semua varabel ndependen. Deraat bebas (-1)(-1) + (-1)(-1)+ (-1)(-1) + (-1)(-1)(-1). Tabel 3. Deraat bebas untu log lner 3 dmens Bentu Model Log Lner Db (A,B,C) IJK-I-J-K+2 (AB,C) (IJ-1)(K-1) (AC,B) (IK-1)(J-1) (BC,A) (JK-1)(I-1) (AB,BC) J(I-1)(K-1) (AC,BC) K(I-1)(J-1) (AB,AC) I(J-1)(K-1) (AB,AC,BC) (I-1)(J-1)(K-1) (ABC) 0 2. Penyelesan Model Terba. Menyeles model terba dengan metode elmnaton bacward yang berdasaran prnsp hrar dmula dar model enuh (saturated) dan secara berurutan mengelmnas model. Pada setap tahap, metode n mengelmnas model yang mempunya pengaruh atau efe yang palng ecl. Proses seles berhent eta beberapa pengelmnasan yang dlauan telah mendapatan model yang sesua dan lebh sederhana. Langah-langah yang dlauan adalah [Rosal, 2011]: a) Anggap model (1) adalah model XYZ sebaga model terba. b) Keluaran efe nteras tga varabel sehngga modelnya (XY, XZ, YZ) yang dsebut dengan model (2). c) Bandngan model (1) dengan model (2) dengan hpotess sebaga berut: H 0 : model (2) adalah model yang terba H 1 : model (2) buan model yang terba Statst u yang dgunaan: G 2 (Lelhood Rato) Krtera penolaan: G 2 > χ2 tabel maa tola H 0.. Ja H 0 dtola, maa dnyataan bahwa model (1) adalah yang terba. Tetap a gagal tola H 0, maa bandngan embal model (2) dengan model (1) dengan mengeluaran salah satu nteras dua fator.. Untu menentuan nteras mana yang deluaran terlebh dahulu maa dplh nla G 2 terecl.

9 107_ Jurnal Tenosans, Volume 7 Nomor 1, Januar 2013, hlm: HASIL DAN PEMBAHASAN Estmas parameter model log lner Berdasaran tabel ontngens tga dmens maa dapat detahu bahwa dstrbus yang dgunaan adalah dstrbus posson. Fungs massa peluang posson dar n adalah: P n, m = e m n m n! (13) Fungs lelhood dar fungs massa peluang d atas adalah: P n 帰, m = e m n m (14) n! Ja persamaan (14) dubah menad bentu log lelhood dar m maa: L m = log 〱 〱 m m n n! (15) Jad bentu log lelhood dar m adalah L m = n log m F m log n (16) Dengan log m adalah: log m = u + u 1() + u 2() + u 3() + u 12() + u 13() + u 23() + u 123() (17) Ja persamaan (17) dubah menad bentu esponensal maa bentunya menad: m = e u+u 1()+u 2() +u 3() +u 12() +u 13() +u 23() + 敦 123() (18) Maa dapat dperoleh persamaan maxmum lelhood sebaga berut: L m = n u + + n u 3() + + n u 13() + + n u 123() n u 1() + n u 12( ) n u 23() n u 2( ) e u+u 1()+u 2( ) +u 3() +u 12( ) +u 13() +u 23( ) +u 123() + log n 尴

10 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ 108 Dmana u merupaan parameter-parameter dalam model yang menelasan respon dar masng-masng varabel. Selanutnya untu memperoleh estmator untu setap parameter maa L(m) dturunan terhadap parameter-parameter model yang masng-masng dsamaan dengan nol. Penggunaan prnsp hrar dalam model Berdasaran dar data epolsan ota Maassar dperoleh tabel yang memuat data sebanya 182 orang yang dlasfasan berdasaran tga varabel yatu: ens endaraan, umur, dan penddan terahr. Tabel 4. Tabel ontngens Jens Penddan Total Umur Kendar SD SMP SMA PT aan 1 Ana-Ana Remaa Dewasa Ana-Ana Remaa Dewasa Total Hasl penguan secara manual meml nla yang sama dengan hasl penguan dengan menggunaan SPSS Model yang dperoleh dar hasl penerapan prnsp hrar adalah ens endaraan, umur, dan penddan terahr, meml sumbangs atau dapat menad alasan atas teradnya suatu ecalaaan, dtambah dengan nteras antara ens endaraan dengan penddan terahr, dan umur dengan penddan terahr. Hal n dapat dartan bahwa salah satu nteras yang memberan pengaruh dalam suatu eadan ecelaaan lalu lntas adalah ens endaraan yang dgunaan dengan penddan terahr pengendara. Pengaruh lan yang dperoleh adalah umur pengendara dengan penddan terahr dar pengendara. PENUTUP Kesmpulan 1. Estmator model log lner untu model tga dmens msalnya untu Model (X,Y,Z): m = n.. n.. n.. n 2 2. Penggunaan prnsp hrar dalam model

11 109_ Jurnal Tenosans, Volume 7 Nomor 1, Januar 2013, hlm: Berdasaran hasl analss model log lner dalam asus ecelaaan lalu lntas dengan tga varabel, maa dapat detahu bahwa varabel yang salng bernteras adalah ens endaraan dengan penddan dan umur dengan penddan. Hal n berart yang meml pengaruh dalam suatu asus ecelaaan lalu lntas adalah ens endaraan dengan penddan terahr dar pengendara, dan umur pengendara dengan penddan terhr pengendara. Saran Model n dcaupan pada tga dmens atau tga varabel, seandanya dtambahan menad empat atau lebh varabel maa aan menghaslan model yang lebh varatf. DAFTAR RUJUKAN Agrest, Alan Analyss of Ordnal Categorcal Data. Canada. Publsher Smultaneousty. Ayu Rosala, Slvra dan Sr prngt Wulandar, Analss Model Log Lner Untu Mengetahu Kecenderunagn Perlau Ana Jalanan Bnaan d Surabaya (Kasus Khusus Yayasan Are Lntang-Alt). Jurnal Mahasswa statsta ITS dan Dosen Statsta ITS, Surabaya. Hapsar, Galh Staresm. Model Log Lnear untu Tabel Kontngens Ta Sempurna Berdmens Tga. Srps sarana, Faultas Matemata dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyaarta, Yogyaarta. Jeansonne, Angela. LoglnerModels. loglnermodes. Lestyorn, Mam. Model Log Lnear Multvarat Empat Dmens. Srps Jurusan Penddan Matemata D Unverstas Neger Yogyaarta, Yogyaarta. Lmbong Summary, Julanto. Model Log Lner untu Tabel Kontngen 3 Dmens. er_i.pdf. Mahulae, Elfrede, U Homogentas Margnal dengan Model Log Lner pada Tabel Kontngens Tga Dmens atau Lebh, Srps Departemen Matemata FMIPA- Unverstas Sumatera Utara (2009), Sumatera Utara.

12 Try Azsah Nurman, Analss Data Kategor Dengan Log Lner Menggunaan..._ 110 MathWord, Wolfram, Masmum Lelhood. Jurnal from Wolfram MathWorld. Lelhood.html. Msbahussurur, Ahmad, Estmas Parameter Dstrbus Gamma dengan Metode Masmum Lelhood. Srps Jurusan Matemata Faultas Sans dan Tenolog Unverstas Islam Neger (UIN) Maulana Mal Ibrahm Malang (2009), Malang. Mulyan, Ely, Sgt Nugroho, dan Fachr Fasal. Model Log Lner Beberapa Kasus Krmnolog yang Terad d Wlayah Polres Bengulu pada Tahun 2004/2005. Jurnal Alumn urusan Matemata dan staf pengaar urusan Matemata FMIPA Unverstas Bengulu, Bengulu. PASW Statstcs 18.0 Release 18.0 (ul 2009). Subyantoro, Arf dan FX. Suwarto Metode dan Ten Peneltan Sosal. Yogyaarta: And. Tro, Arf Muhammad Dasar-Dasar Statst. Maassar:State Unversty of Maassar Press.