PRA-PEMROSESAN DATA LUARAN GCM CSIRO-Mk3 DENGAN METODE TRANSFORMASI WAVELET DAUBECHIES UNTUK PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING

Transkripsi

1 PRA-PEMROSESAN DATA LUARAN GCM CSIRO-M3 DENGAN METODE TRANSFORMASI WAVELET DAUBECHIES UNTUK PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING Vvn Mandasar ( ), Dr Ir Setawan, M S ( ) Mahasswa Jurusan Statsta ITS, Dosen Jurusan Statsta ITS e-mal: pe@statstatsacd, setawan@statstatsacd Abstra Dalam pemodelan statstcal downscalng (SD) data luaran Global Crculaton Model (GCM) perlu dlauan suatu pra-pemrosesan data yatu redus dmens untu mengatas masalah dmens yang tngg dan multolnertas pada data luaran GCM Salah satu metode redus dmens adalah transformas wavelet Transformas wavelet adalah suatu onvolus antara fungs wavelet dengan snyal Pada maalah n menggunaan metode redus dmens, transformas wavelet Dsrt dengan mother wavelet yang dgunaan yatu wavelet Daubeches Prosedur transformas wavelet dsrt mensyaratan uuran data N Pada hasl redus dar transformas wavelet Daubeches tda dapat mengatas multolnertas, sehngga hasl redus dmens dredus embal dengan PCA Berdasaran nla RMSE dan nla R, pada umumnya hasl pemodelan regres lner berganda dar metode gabungan transformas wavelet Daubeches dan PCA (Hybrd) lebh ba dar pada metode gabungan transformas wavelet Haar dan PCA (Hybrd) Kata unc : Global Crculaton Model (GCM), statstcal downscalng (SD), redus dmens, dan transformas wavelet Daubeches Pendahuluan Wlayah Indonesa yang berada pada poss strategs, menyebaban onds lm d Indonesa dpengaruh oleh beberapa fenomena sepert fenomena global, regonal, dan loal, sehngga menambah beragamnya onds lm d Indonesa (wwwbdglapangod) Adanya berbaga fenomena yang mempengaruh onds lm d Indonesa maa upaya regonalsas (downscalng) menggunaan Global Crculaton Model (GCM) perlu dlauan dalam pemanfaatan ajan lm GCM merupaan metode yang palng berpotens untu mensmulasan lm masa lampau, searang dan mempreds perubahan-perubahan lm yang mungn terjad d masa aan datang Sala yang dgunaan dalam GCM beresolus rendah/berdmens tngg Salah satu cara untu menurunan sala spasalnya dgunaan metode downscalng Metode downscalng merupaan suatu ten dengan untu memperoleh nformas d suatu area dengan sala loal menggunaan GCM Beberapa metode downscalng yang dembangan antara lan dynamcal downscalng, statstcal downscalng, dan dynamcal statstcal downscalng Metode statstcal downscalng (SD) adalah suatu proses downscalng yang bersfat stat yang bertujuan untu menentuan data pada grd bersala lebh ecl dengan menggunaan data pada grd-grd bersala besar dalam perode dan janga watu tertentu (Wgena, 006) Beberapa permasalahan yang muncul dalam SD dengan menggunaan varabel GCM adalah redus dmens Salah satu metode redus dmens adalah transformas wavelet Transformas wavelet adalah sebuah transformas matemata yang dgunaan untu menganalss snyal bergera Snyal bergera n danalss untu ddapatan nformas spetrum freuens dan watunya secara bersamaan Pada peneltan sebelumnya Suprapt (009) mencoba transformas wavelet Haar untu meredus dmens pada data

2 curah hujan Dalam peneltan tersebut dperoleh esmpulan bahwa pemodelan regres berganda dengan varabel bebas oefsen wavelet urang memuasan arena antar oefsen wavelet mash banya orelas yang cuup tngg dan hasl redus dengan PCA lebh ba dbandngan dengan transformas wavelet dsrt Pada maalah n redus dmens yang dgunaan adalah Transformas Wavelet Dsrt (TWD) dengan mother wavelet yang dpaa adalah wavelet Daubeches TINJAUAN PUSTAKA Global Crculaton Model (GCM) Global Crculaton Model (GCM) adalah suatu model matemata berbass omputer yang terdr atas persamaan numer dan determnst yang terpadu dan mengut huum-huum fsa (Wgena, 006) Beberapa model GCM yang ada antara lan GISS (Goddard Insttute for Space Studes) dar NASA, GFDL (Geophyscal Flud Dynamc Laboratory) dar NOAA, UKMO (Unted Kngdom Meteorologcal Offce), CSIRO (Commonwealth Scentfc and Industral Research Organzaton) dar Australa, dan NCEP (Natonal Centers for Envronmental Predcton) Sala yang dgunaan dalam GCM beresolus rendah/berdmens tngg Salah satu cara untu menurunan sala spasalnya agar dapat menjelasan varabltas dalam sala loal yang lebh detal yatu dengan menggunaan metode downscalng Metode Statstcal Downscalng (SD) Metode downscalng adalah ten untu memperoleh nformas d suatu area dengan sala loal menggunaan GCM Metode downscalng yang dembangan antara lan dynamcal downscalng, statstcal downscalng, dan dynamcal statstcal downscalng Metode statstcal downscalng (SD) adalah suatu proses downscalng yang bersfat stat yang bertujuan untu menentuan data pada grd bersala lebh ecl dengan menggunaan data pada grd-grd bersala besar dalam perode dan janga watu tertentu (Wgena, 006) Metode SD merupaan metode yang aplasnya cepat untu GCM yang berbeda dan omputasnya relatf murah untu derjaan 3 Transformas Wavelet Dsrt (TWD) Transformas wavelet adalah suatu onvolus antara fungs wavelet dengan snyal (Addson, 00 dalam Ohyver, 008) Transformas wavelet dbag menjad dua yatu transformas wavelet dsrt (TWD) dan transformas wavelet ontnu (TWK) Perbedaannya terleta pada pada nla a dan b Pada transformas wavelet dsrt nla a, b dbatas pada nla-nla yang dsrt yatu a = a 0 m dan b = nb 0 a 0 m, m, n Z, dengan a 0 >, b 0 > 0 Transformas wavelet dsrt (TWD) dar untu mother wavelet (ψ) ddefnsan (Daubeches, 99): j N f ( t ) d () j 0 0 j, j, Msalan dasumsan p = N dan = ( 0,,, p- ), dmana N merupaan blangan bulat postp, maa suatu vetor data dapat dhubungan dengan suatu fungs f pada selang [0,] dengan persamaan sebaga berut (Setawan dan Notodputro, 005): N 0 f ( t ) I () N t ( N ) Sehngga dperoleh DWT (Kast, 005): f ( t ) j N c ( t ) d ( t ) 0,0 j, j, j 0 0 (3)

3 Dmana: j = level resolus berupa blangan bulat c 0,0 = oefsen pemulusan bagan pendeatan dar suatu fungs d j, = oefsen wavelet t = mother wavelet (t) = father wavelet Persamaan (3) dsebut transformas wavelet dsrt, nla f(t) dapat dperoleh secara tepat, ja semua level resolus dambl untu deomposs, yatu semua (N-) level resolus pertama Dengan mengambl nla t dan (t) untu semua t, maa persamaan (3) dapat dtulsan dengan notas matrs dengan persamaan sebaga berut : = W T d (4) arena W ortogonal maa dperoleh d = W (5) Kemudan memlh level-level resolus tertentu, sehngga: D * (nm) = (np) W T* (pm) (6) Dmana: d ( c, d, d, d,, d T ) 0,0 0,0,,0 M,0 W = matr yang elemen-elemen barsnya adalah nla dar φ(t) dan berbaga t D * = matr oefsen wavelet dar ombnas level-level resolus yang terplh W T* = matr yang elemen-elemen barsnya adalah nla dar φ(t) dan 3 ψ j, (t) untu terplh Persamaan d atas meredus pengamatan p varabel menjad m oefsen wavelet terplh, dmana m < p 4 Regres Lner Berganda Regres lner berganda merupaan pengembangan dar regres lner sederhana Pada regres lner sederhana hanya menggunaan satu varabel bebas (), tetap pada regres lner berganda menggunaan varabel bebas sebanya varabel bebas (,,, ) Model regres lner berganda dapat ddefnsan sebaga berut : Y 0 (7) Model regres lner berganda pada persamaan (7) dapat dtulsan dalam bentu matrs sebaga berut : y y y n Persamaan (7) dapat dtuls dalam bentu sebaga berut : y = Xβ + ε (9) Dmana : y = vetor varabel respon X = matrs yang dgabung dengan varabel bebas n 0 n (8) ψ j, (t)

4 β = vetor oefsen regres ε = vetor galat Salah satu metode pendugaan model untu regres lner berganda adalah menggunaan metode least square (uadrat terecl) Konsep dar metode least square adalah menduga oefsen regres (β) dengan memnmuman galat 5 Prncpal Component Analyss (PCA) Prosedur Prncpal Component Analyss (PCA) bertujuan untu menyederhanaan varabel yang damat dengan cara menyusutan (meredus) dmensnya Hal n dlauan dengan cara menghlangan orelas dantara varabel bebas melalu transformas varabel bebas asal e varabel baru yang tda berorelas sama seal atau yang basa dsebut dengan prncpal component (PC) PC dapat dperoleh dar pasangan egenvalue-egenvetor matrs ovaran maupun matrs orelas Selanjutnya bla Σ adalah matrs varan-ovaran dar vetor random X =[ X,X,, X p ] dan Σ meml pasangan egen value-egen vetor ( e ), ( e ),, ( e ) dmana 0 p p p Model PC e- dapat juga dtuls dengan notas Z = e X dmana : =,,,p dan oleh arenanya : ' Var ( Z ) e e,,, p (0) ' Cov ( Z, Z ) e e () PC tda berorelas dan mempunya varans yang sama dengan egenvalue dar, sehngga: p pp Var X tr () p, maa: pp p Bla total varans populas adalah Propors varans e- = Apabla PC yang dambl sebanya dmana (<p), maa: Propors varans PC = p p Selanjutnya, bla yang dpaa d awal adalah matrs ovarans dar data yang terstandarsas, arena dagonal utama matrs bers nla satu, maa total varans populas untu varabel terstandarsas adalah p, yang merupaan jumlah elemen dagonal matrs Sehngga: Propors varans e- = p 6 Valdas Model Valdas adalah proses penentuan apaah model merupaan representas berart dan aurat dar sstem nyata Untu menguj hasl preds dar model yang telah dperoleh maa dapat menggunaan rtera nla The Root Mean Square Error (RMSE) dan The Root Mean Square Error of Predcton (RMSEP) RMSE dan RMSEP ddefnsan dengan rumus sebaga berut : (3) (4) (5) 4

5 RMSE n ( Yˆ n Y ) RMSEP Selan tu, untu menguj hasl preds dar model yang telah dperoleh dapat detahu dar nla oefsen determnas yatu R dan R predcton yang dapat dperoleh dengan menggunaan rumus : n R n ( Yˆ ( Y Y ) Y ) R predcton 7 Peneltan Terdahulu Beberapa peneltan yang sudah dembangan menggunaan metode SD untu meredus dmens antara lan transformas wavelet Haar dan PCA (Suprapt, 009) dan estmator MCD (Khotmah, 009) Berdasaran hasl peneltan Suprapt (009) dperoleh esmpulan bahwa hasl redus dengan PCA lebh ba dbandngan dengan transformas wavelet dsrt, arena jumlah varabel baru yang dhaslan dar PCA lebh sedt dengan nla eragamannya cuup besar Berdasaran hasl pemodelan regres berganda, metode PCA lebh ba dlhat dar nla RMSEP dan R valdas model dbandngan metode gabungan transformas wavelet dsrt dan PCA Berdasaran hasl peneltan Khotmah (009) dperoleh esmpulan bahwa tda ada perbedaan yang mencolo antara jumlah omponen utama optmal hasl dar redus dmens dengan metode PCA dan ROBPCA, ecual pada varabel HUSS Selan tu, tda ada perbedaan yang sgnfan antara hasl valdas model SD menggunaan metode regres PCA dan regres ROBPCA Namun secara umum metode regres PCA cenderung menghaslan dugaan yang lebh ba dbandng dengan regres ROBPCA 3 METODOLOGI PENELITIAN Data yang aan dgunaan dalam peneltan n adalah data seunder yang dperoleh dar Badan Meteorolog Klmatolog dan Geofsa (BMKG) dengan perode Grd yang dgunaan adalah 33, 88, dan Varabel yang aan dgunaan dalam peneltan n adalah varabel bebas yang merupaan varabel luaran CSIRO-M3 yang melput: precptable water (PRW), teanan permuaan laut (SLP), omponen angn merdonal (VA), omponen zonal (UA), etnggan geopotensal (ZG), dan elembaban spesf (HUS) Ketnggan (level) yang aan dgunaan dalam peneltan adalah 850 hpa, 500 hpa, dan 00 hpa Sedangan varabel respon yang dgunaan untu memodelan data luaran GCM adalah varabel curah hujan d lma stasun d Kabupaten Indramayu yatu Losarang, Karangasem, Sumurwatu, Indramayu, dan Juntnyuat Namun, pada perode tertentu terdapat data yang mssng, sehngga perode yang dgunaan untu elma stasun tersebut adalah tahun Adapun langah-langah analss data yang aan dlauan adalah sebaga berut : Penyapan data dan peredusan dmens dengan metode transformas wavelet Daubeches Pemodelan hasl redus dmens dengan metode transformas wavelet Daubeches n n n ( Yˆ n ( Yˆ ( Y Y Y ) Y ) ) (6) (7) 5

6 3 Valdas model dan membandngan hasl pemodelan hasl redus dmens menggunaan metode transformas wavelet Daubeches dengan transformas wavelet Haar 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4 Redus Dmens dengan Transformas Wavelet Daubeches Redusan dmens dengan metode wavelet harus memenuh syarat bahwa jumlah pengamatan yang aan dredus harus N Apabla syarat tersebut belum terpenuh maa perlu dbuat plot spetra agar dapat dtentuan pengamatan mana yang bsa dhlangan 4 Redus Dmens pada Tap Varabel Pada data luaran GCM grd 33 meml 9 pengamatan dan grd meml 44 pengamatan Sehngga untu memenuh asums N perlu dbuat plot spetra Varabel bebas yang aan duraan secara lengap adalah varabel precptable water (PRW) Gambar Plot Spetra Varabel PRW Grd 33 Gambar dan Gambar menunjuan bahwa plot dar semua pengamatan hampr sama Hal n terlhat dar flutuas plot yang terleta berada pada setar nla tertentu Maa tda ada rtera untu menentuan pengamatan mana yang perlu dhlangan Agar memenuh asums N yatu pada grd 33 perlu dhlangan satu pengamatan yatu pengamatan esemblan dan pada grd perlu dhlangan 6 pengamatan yatu pengamatan elpatan semblan Untu memlh level resolus yang jumlahnya lebh ecl dar jumlah pengamatan maa dlauan ombnas pada level resolus Hasl ombnas dregresan dengan varabel respon curah hujan Losarang untu mendapatan nla R Kombnas level resolus yang meml nla R palng besar yang dgunaan untu memlh oefsen wavelet Tabel Nla R Kombnas Level Resolus Varabel PRW Pada Tap Grd Kombnas Level Grd R Resolus 0 dan Gambar Plot Spetra Varabel PRW Grd 0 dan 389 dan 409 0;; dan 438 0;; dan ;; dan ;; dan ;; dan 40 0;; dan ;; dan ;; dan

7 Berdasaran Tabel dapat detahu bahwa pada grd 33 dambl 7 oefsen wavelet terplh pada level resolus dan serta oefsen pemulusan Sedangan pada grd 88 dan grd masng-masng mengambl 4 oefsen wavelet terplh pada level resolus, dan 3 serta oefsen pemulusan 4 Redus Dmens pada Seluruh Varabel Redus dmens dlauan dengan menggabungan seluruh varabel bebas menjad satu pada masng-masng luasan grd yang berbeda Setelah asums N terpenuh maa seluruh varabel tersebut dlauan transformas wavelet Daubeches untu mendapatan oefsen-oefsen wavelet dengan level resolus tertentu Hasl ombnas dregresan dengan varabel curah hujan untu mendapatan nla R Kombnas level resolus yang meml nla R yang palng besar dgunaan untu memlh oefsen wavelet Tabel Nla R Kombnas Level Resolus Seluruh Varabel R Kombnas Level Resolus Grd ;;;3;4; ;;;3;4; ;;;3;5; ;;;4;5; ;;3;4;5; ;;3;4;5; ;;3;4;5; Berdasaran Tabel dapat detahu bahwa pada masng-masng grd 33 dan dperoleh 6 oefsen wavelet terplh pada ombnas level resolus,, 3, 4, 5, dan 6 serta oefsen pemulusan, sedangan pada grd 88 dperoleh 5 oefsen wavelet terplh pada level resolus 0,, 3, 4, 5, dan 6 serta oefsen pemulusan 4 Pemodelan Statstcal Downscalng (SD) Pemodelan data luaran GCM dlauan dengan metode regres lner berganda Hal n bertujuan untu mengetahu seberapa ba hasl peredusan dmens pada tahap prapemrosesan data Redus dmens dengan menggunaan transformas wavelet Daubeches menghaslan jumlah varabel baru yang cuup besar dan terdapat orelas yang sangat tngg d antara varabel baru tersebut Salah satu metode yang dapat dgunaan untu mengatas permasalahan multolnertas n adalah Prncpal Component Analyss (PCA) Sebelum melauan analss dan nterpretas lebh lanjut terhadap model regres yang dhaslnya, ada banya dlauan beberapa uj asums Pada model regres grd 33 dengan varabel respon yang dgunaan adalah curah hujan Losarang dperoleh hasl bahwa resdual tda berdstrbus normal, ndependen dan tda dent 4 Pemodelan dar Hasl Redus Dmens Tap Varabel Bebas Penentuan jumlah PC yang dgunaan dalam pemodelan regres berganda berdasaran nla umulatf propors 85% Berdasaran pegujan ndvdu pada pemodelan grd 33 tda semua oefsen regres bermana dalam model Varabel HUSS, PRW, UAS dan VAS meml oefsen bermana terhadap curah hujan Losarang, varabel HUS500, PRW, UA500, UA850 dan VAS meml oefsen bermana terhadap curah hujan Karangasem, varabel PRW, SLP, UA00, VA500, VA850, VAS, dan ZG850 meml oefsen bermana terhadap curah hujan Sumurwatu, varabel PRW, VAS, dan ZG00 meml oefsen bermana terhadap curah hujan Indramayu, dan varabel PRW, UA00, dan VAS meml oefsen bermana terhadap curah hujan Juntnyuat 7

8 Tabel 3 Nla RMSE dan R dar Regres Hybrd dar Redus Tap Varabel Stasun Grd 33 Grd 88 Grd RMSE R RMSE R RMSE R Losarang Karangasem Sumurwatu Indramayu Juntnyuat Tabel 3 memberan nformas bahwa nla RMSE dan nla R stasun Losarang, Indramayu dan Juntnyuat dmana seman besar luasan uuran grd maa nla RMSE yang seman ecl dan nla R yang seman besar Namun, hal tersebut tda berlau pada stasun Karangasem dan Sumurwatu Tabel 4 Nla RMSEP dan R pred Valdas Regres Hybrd dar Redus Tap Varabel Stasun Grd 33 Grd 88 Grd RMSEP R pred RMSEP R pred RMSEP R pred Losarang Karangasem Sumurwatu Indramayu Juntnyuat Tabel 4 memberan nformas bahwa bahwa sebagan besar luasan uuran grd yang dgunaan mempengaruh besarnya valdas model Seman luas uuran grd yang dgunaan maa nerja pemodelan data curah hujan dengan hasl redus dmens gabungan transformas wavelet Daubeches dengan PCA urang memuasan Hal n dapat detahu dar nla RMSEP dan nla R pred stasun Losarang, Sumurwatu dan Juntnyuat dmana seman besar luasan uuran grd maa nla RMSEP yang seman besar dan nla R pred yang seman ecl Namun, hal tersebut tda berlau pada stasun Karangasem dan Indramyu Selan tu dapat detahu bahwa valdas model pada stasun Indramayu dan Juntnyuat mempunya nla RMSEP dan R pred yang palng ecl dbandngan dengan stasun yang lan Hal tu darenaan leta dar edua stasun tersebut deat dengan laut Sehngga, curah hujan pada stasun tersebut tda stabl dan sangat beragam 4 Pemodelan dar Hasl Redus Dmens Seluruh Varabel Bebas Penentuan jumlah PC yang dgunaan dalam pemodelan regres berganda berdasaran nla umulatf propors 85% Tabel 5 Nla RMSE dan R Regres Hybrd dar Redus Seluruh Varabel Stasun Grd 33 Grd 88 Grd RMSEP Rpred RMSEP Rpred RMSEP Rpred Losarang Karangasem Sumurwatu Indramayu Juntnyuat Berdasaran Tabel 5 dapat detahu bahwa menngatnya uuran grd tda menjamn menngatnya ebaan hasl pemodelan Hal tersebut detahu dar etda onsstenan nla RMSE dan R terhadap luasan grd Aan tetap ja hanya melhat pada 8

9 grd 88 dan terlhat bahwa sebagan besar luasan uuran grd yang dgunaan mempengaruh besarnya pemodelan Seman luas uuran grd yang dgunaan maa nerja pemodelan data curah hujan dengan hasl redus dmens gabungan transformas wavelet Daubeches dengan PCA seman memuasan Hal n dapat detahu dar nla RMSE dan nla R pada semua stasun dmana seman besar luasan uuran grd maa nla RMSE yang seman ecl dan nla R yang seman besar Tabel 6 Nla RMSEP dan R pred Valdas Regres Hybrd dar Redus Seluruh Varabel Stasun Grd 33 Grd 88 Grd RMSEP Rpred RMSEP Rpred RMSEP Rpred Losarang Karangasem Sumurwatu Indramayu Juntnyuat Berdasaran Tabel 6 dapat detahu bahwa sebagan besar luasan uuran grd yang dgunaan mempengaruh besarnya valdas model Seman luas uuran grd yang dgunaan maa nerja pemodelan data curah hujan dengan hasl redus dmens gabungan transformas wavelet Daubeches dengan PCA urang memuasan Hal n dapat detahu dar nla RMSEP dan nla R pred stasun Losarang, dan Indramayu dmana seman besar luasan uuran grd maa nla RMSEP yang seman besar dan nla R pred yang seman ecl Namun, hal tersebut tda berlau pada stasun Karangasem, Sumurwatu, dan Juntnyuat 43 Perbandngan antara Metode Transformas Wavelet Haar dan Transformas Wavelet Daubeches Berdasaran langah redus dmens dengan metode transformas wavelet Daubeches dan transformas wavelet Haar pada tahap pra-pemrosesan dperoleh esmpulan bahwa metode transformas wavelet Daubeches umumnya lebh ba dbandngan metode transformas wavelet Haar dalam hal meredus dmens data luaran GCM Hal n dapat dlhat dar jumlah varabel baru yang dhaslan pada redus dmens menggunaan metode transformas wavelet dsrt lebh sedt darpada transformas wavelet Haar Berdasaran hasl pemodelan regres berganda dan valdas model, metode gabungan transformas wavelet Daubeches dan PCA lebh ba darpada metode gabungan transformas wavelet Haar dan PCA Hal n dapat detahu dar nla RMSE, RMSEP yang lebh ecl dan R dan R pred yang lebh besar 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Hasl redus dmens tap varabel dengan transformas wavelet Daubeches untu grd 33 dambl tda lebh dar 6 oefsen wavelet terplh dan oefsen pemulusan, pada grd 88 dan dambl tda lebh dar 4 oefsen wavelet terplh dan oefsen pemulusan Sedangan hasl redus dmens seluruh varabel dengan transformas wavelet Daubeches untu grd 33 dan dambl 6 oefsen wavelet terplh dan oefsen pemulusan, pada grd 88 dambl 5 oefsen wavelet terplh dan oefsen pemulusan Berdasaran pemodelan regres berganda dan valdas model regres hybrd dengan varabel bebas PC dar hasl redus dmens PCA urang memuasan Hal tu dapat detahu dar nla RMSE dan RMSEP yang besar serta nla R dan R pred yang 9

10 ecl Pada perbandngan metode, pada umumnya hasl redus dengan transformas wavelet Daubeches lebh ba dbandngan dengan transformas wavelet Haar Saran Untu peneltan selanjutnya, dapat dgunaan metode transformas wavelet dsrt dengan mencoba mother wavelet yang lan maupun metode redus dmens yang lan Sehngga permasalahan dalam data luaran GCM dapat teratas dan dapat detahu metode redus dmens yang sesua dengan data yang dgunaan DAFTAR PUSTAKA Anonm (009) Wavelet (tanggal ases: 30 September 009) Anonm (009) Evaluas Konds Varabltas Ilm Indonesa Selama Bulan Maret 009 dan Prosfetfnya Beberapa Bulan Mendatanghttp://wwwbdglapangod/molm/ (tanggal ases: 6 Otober 009) Daubeches, I (99) Ten Lecture on Wavelets Socety for Industral and Appled Mathematc, Phladelpha Draper, NR, dan Smth, H (99) Analss Regres Terapan Eds Kedua Jaarta: PT Grameda Pustaa Utama Haryoo, U (004), Pendeatan Redus Dmens Luaran GCM untu Penyusunan Metode Statstcal Downscalng Dsertas, Insttut Pertanan Bogor, Bogor Johnson, RA and Wchern, DW (00) Appled Multvarate Statstcal Analyss 5th Ed New Jersey: Prentce Hall Jollffe, IT (986) Prncpal Component Analyss, Second Ed New Yor: Sprnger-Verlag Kast (005) The Dscrete Wavelet Transformhttp://wwwcoloradoedu/engneerng/CAS/ coursesd/systemidd/astlecture04005pdf (tanggal ases: 30 Sepember 009) Khotmah, K (009) Redus Dmens ROBUST dengan Estmator MCD untu Pra-Pemrosesan Data Pemodelan Satstcal Downscalng Tugas Ahr, Insttut Tenolog Sepuluh Nopember, Surabaya Manorang, J (009) Analss Komponen Utama Kernel untu Pra-Pemrosesan Pemodelan Statstcal Downscalng Tugas Ahr, Insttut Tenolog Sepuluh Nopember, Surabaya Ohyver, M (008) Transformas Wavelet Kontnu pada Model Kalbras Varabel Ganda, Tess, Insttut Tenolog Sepuluh Nopember, Surabaya Ravnja, M, Grgc, M, dan Zovo, B (999) Flter Comparson In Wavelet Transform Of Stll Image Unversty of Zagreb, Croata Sandberg, K (000), The Haar Wavelet Transform (tanggal ases: Otober 009) Setawan, dan Notodputro KA (005) Regres Kontnum sebaga Bentu Umum dar RKT, RKU, serta RKTP Prosdng Semnar Nasonal Statsta VII Jurusan Statsta FMIPA ITS, Surabaya Soemartn (008) Prncpal Component Analyss (PCA) Sebaga Salah Satu Metode Untu Mengatas Masalah Multolneartas Unverstas Padjadjaran, Jatnagor Sunaryo, S (005) Model Kalbras dengan Transformas Wavelet sebaga Metode Prapemrosesan Dsertas, Insttut Pertanan Bogor, Bogor Suprapt, A (009), Pra-Pemrosesan Data Luaran GCM CSIRO-M3 dengan Metode Transformas Wavelet Dsrt Tess, Insttut Tenolog Sepuluh Nopember, Surabaya Sutno (008) Statstcal Downscalng Luaran GCM dan Pemanfaatannya untu Peramalan Produs Pad Dsertas, Insttut Pertanan Bogor, Bogor Wgena, AH (006) Pemodelan Statstcal Downscalng dengan Regres Projecton Persut untu Peramalan Curah Hujan Dsertas, Insttut Pertanan Bogor, Bogor 0