Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunakan Metode Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF)

Transkripsi

1 R.E.M. (Reayasa Energ Manufatur Jurnal Vol. No ISSN (prnt, ISSN (onlne Journal Homepage: DOI: Estmas Poss Magnetc Levtaton Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( eguh Herlambang Program Stud Sstem Informas Unverstas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA, Indonesa Artcle hstory: Receved 3/0/017 Revsed 1/06/017 Accepted : /06/017 ABSRAK Peranan dar Sstem Magnetc Levtaton Ball dalam duna ndustr sangat pentng dantaranya sebaga sstem yang daplasan pada ereta ap yang bergera melayang datas rel dengan ecepatan tngg (ereta MAGLEV. Magnetc Levtaton Ball sendr adalah suatu rangaan sstem yang terdr atas bola baja padat yang bersfat ferromagnetc, dmana aan melayang datas permuaan suatu medum udara apabla dber tenaga eletromagnet yang meml sfat yatu sult untu dpreds possnya, sehngga dperluan suatu estmator untu mengestmas poss dan ecepatan bola baja terhadap tenaga eletromagnet yang dberan pada bola baja tersebut.dalam paper n telah dlauan suatu ajan mengena penerapan modfas metode Ensemble Kalman Flter (EnKF dengan menambahan sema aar uadrat pada tahp ores yang dsebut dengan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( yang dmplementasan pada model matemata magnetc levtaton ball. Selanjutnya dterapan untu mengestmas poss dan ecepatan bola baja ferromagnetc. Hasl smulas metode model matemata magnetc levtaton ball menunjuan bahwa error yang dhaslan urang dar % ba dengan membangtan 00 dan 300 ensemble. Error terecl ddapatan eta membangtan sejumlah 00 ensemble, d mana error poss bola yatu m, untu ecepatan bola adalah m/s dan arus yang mengalr A. Kata Kunc: Magnetc Levtaton Ball, estmas poss dan ecepatan, Ensemble Kalman Flter (EnKF, Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter (. ABSRAC he role of Magnetc Levtaton Ball n an ndustral world s very mportant, among others, as system appled to a tran movng on the ral at hgh speed (MAGLEV. Magnetc Levtaton Ball s system consstng of a ferromagnetc sold steel ball floatng over he surface of ar medum when suppled wth electromagnetc power whch s hard to predct ts poston, and therefore estmatons s requred to estmate the poston, and speed of the steel ball when the electromagnetc power s suppled to the steel ball. hs paper was study on applcaton of the modfcaton of Ensemble Kalman Flter (EnKF method by addng Root Square at the stage of coreccton called Ensemble Kalman Flter Square Root (EnKF-SR. Implemented to the mathematcal model of magnetc levtaton ball and speed of ferromagentc steel ball the result of the smulaton of EnKF-SR usng mathematcal model of magnetc levtaton ball showed that the error was less than % by generatng both 00 and 300 ensembles. he least error was observed when 00 ensemble was generated at whch the poston error of ball was m, and speed of the bll was m/s and the electrc current was A. Keywords:. Magnetc Levtaton Ball, estmaton of poston and speed, Ensemble Kalman Flter (EnKF eguh Herlambang, memperoleh gelar Sarjana Sans (010 dan Magster Sans (01 dar Jurusan Matemata FMIPA serta Dotor (016 dar Jurusan enolog Kelautan Insttut enolog Sepuluh *Corespondng author. E-mal address: teguh@unusa.ac.d Peer revewed under reponsblty of Unverstas Muhammadyah Sdoarjo. 017 Unverstas Muhammadyah Sdoarjo, All rght reserved, hs s an open access artcle under the CC BY lcense ( 4 Nopember Surabaya (IS. Saat n atf sebaga dosen d prod Sstem Informas Unverstas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA dan sebaga etua bdang peneltan d LPPM UNUSA. Peneltan pada bdang pemodelan matemata, sstem navgas, sstem endal

2 R.E.M. (Reayasa Energ Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estmas Poss Magnetc Levtaton Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( / eguh Herlambang dan sstem panduan pada sstem dnam dan d bdang mlter apal selam tanpa awa, pesawat tanpa awa, peluru endal dan moble robot. PENDAHULUAN Peranan Sstem Magnetc Levtaton Ball dalam duna ndustr antara lan sebaga sstem yang erapan pada ereta ap yang bergera melayang datas rel dengan ecepatan tngg sepert ereta MAGLEV, dan model sstem torowongan angn yang melayang. Magnetc Levtaton Ball sendr adalah suatu rangaan sstem yang terdr atas bola baja padat yang bersfat ferromagnetc (benda yang meml sfat emagnetan yang palng uat dan tahan lama dmana aan melayang datas permuaan suatu medum udara apabla dber tenaga eletromagnet yang berasal dar umparan eletromagnet [1]. Karena bola baja ferromagnetc yang melayang, teradang meml sfat yatu sult untu dpreds possnya, sehngga dperluan suatu metode estmas untu mengestmas poss dan ecepatan bola baja terhadap tenaga eletromagnet yang dberan pada bola baja tersebut [1]. Estmas dlauan untu mendapatan satu penyelesaan masalah yang membutuhan nformas sebelumnya sehngga bsa menentuan langah selanjutnya dalam menyelesaan masalah tersebut. Estmas dlauan arena suatu masalah teradang dapat dselesaan dengan menggunaan nformas atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut. Kalman flter merupaan suatu metode estmas varabel eadaan dar sstem dnam lnear dsrt yang memnmuman ovaran error estmas (Kalman,1960. Suatu penyelesaan pada masalah flterng data-dsrt yang lnear []. Namun pada eadaan yang sesungguhnya, serngal dtemuan sstem dnam ontnu yang nonlner sehngga memerluan pendeatan lan yang merupaan perluasan dar alman flter yang dsebut Ensemble Kalman Flter (EnKF. Pada metode EnKF, algortmanya djalanan dengan membangtan sejumlah ensemble tertentu untu menghtung nla mean dan ovarans error varabel statenya [3]. Pengembangan metode EnKF melalu modfas algortma dengan menambahan sema aar uadrat pada tahap ores EnKF yang dapat menghaslan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter (AK- EnKF [4]. Metode Kalman Flter dapat dembangan transformas unscented yatu Uncented Kalman Flter [], selan tu juga dapat dembangan dengan metode fuzzy yatu Fuzzy Kalman Flter yang juga dapat dterapan pada model lner AUV [6]. Selan tu metode EnKF dan juga dapat dombnasan dengan sstem endal sepert Sldng Mode Control [7], Proportonal Integral Dervatve (PID [8], dan Fuzzy Sldng Mode Control (SMC pada Autonomous Underwater Vehcle [9]. Dalam paper n dlauan suatu ajan mengena mplementas metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( pada persamaan magnetc levtaton ball yang dterapan untu mengestmas poss dan ecepatan bola baja ferromagnetc. Jumlah ensemble yang dbangtan adalah 00 dan 300 ensemble, dmana hasl smulas ba dengan 00 dan 300 ensemble dbandngan dan ddapatan error yang terecl. Pemlhan jumlah ensemble sebanya 00 dan 300, untu mengetau pengaruh dar jumlah ensemble terhadap erro yang dhaslan. Hasl peneltan menunjuan bahwa metode dapat dgunaan untu mengestmas poss dan ecepatan bola pada sgtem MAGLEV dengan error urang dar %. MEODE Model Matemata dar Magnetc Levtaton Ball Magnetc levtaton Ball adalah sebuah sstem yang terdr atas bola baja ferromagnetc yang dsuspens dalam sebuah medan magnet oleh tegangan lstr dengan cara mengendalan arus pada saat mengalr pada umparan eletromagnet yang terdr dar sejumlah lltan tembaga dan poss umparan tepat berada datas bola baja. Pada sstem n bola baja dasumsan bergera secara vertal yatu na-turun dan berhent tepat pada poss melayang dar poss bola saat dletaan dalam onds awal. Gambar rancangan sstem Magnetc Levtaton Ball dapat dtunjuan sepert gambar berut [1] Gambar 1. sstem Magnetc Levtaton Bagan-bagan dar Magnetc Levtaton Ball, yan : a. Bola baja : Bagan yang dontrol possnya b. Kumparan eletromagnet : Bagan yang menghaslan medan magnet c. Sumber tegangan magnet : Bagan yang menghaslan arus lstr d. Sensor cahaya (Lght Sensor: Bagan yang menguur etnggan bola Model dnama Magnetc Levtaton Ball dberan sebaga berut [10]: dp v (1 46

3 R.E.M. (Reayasa Energ Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estmas Poss Magnetc Levtaton Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( / eguh Herlambang d( L( p R V dv mg C p ( m (3 Dmana : p = Poss bola yang dontrol ( etnggan bola dengan satuan meter v = Kecepatan bola baja eta bergera vertal dengan satuan m/s = Arus yang mengalr pada umparan eletromagnet dengan satuan Ampere V = egangan lstr dengan satuan Volt R = Hambatan umparan dengan satuan Ohm L = Indus Kumparan dengan satuan Henry C = Konstanta gaya magnet m = Massa Bola Baja dengan satuan g g = Konstanta gravtas Bum dengan satuan m/s Kemudan dmsalan beberapa varabel yang ada pada model Magnetc Levtaton Ball yatu varabel x1 p, x v, x3, u V, X x x x ( 1 3 serta adalah vetor eadaan, sehngga model Persamaan dar sstem Magnetc Levtaton Ball dapat dtuls sebaga : dx 1 x (4 dx C x3 g m x1 dx R C x x x3 u L L x L 1 ( (6 Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( Algortma Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter (AK- EnKF merupaan pengembangan dar algortma EnKF pada tahap ores, d mana terdapat Sngular Value Decomposton (SVD dan matrs aar uadrat. SVD adalah suatu matrs dalam bentu peralan matrs dagonal yang bers nla-nla sngularnya, dengan matrs yang bers vetor-vetor sngular yang bersesuaan [11]. Deomposs nla sngular merupaan ten yang telah dgunaan secara luas untu mendeompossan matrs e dalam beberapa matrs. Berut merupaan Algortma Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( yang dapat drangum sebaga berut. 1. Model sstem dan Model Penguuran x 1 f ( u, x w, w ~ (0, N Q z Hx v, v ~ N(0, R. Insalsas Bangtan N ensemble sesua dengan tebaan awal x 0 dengan x 0, [ x 0,1 x 0, x 0,3... x 0, N] Mean Ensemble awal : x 1 0, x0, N Ensemble error awal : x ( 1 0, x0, x0, x0, I N 3. ahap Preds xˆ f ( xˆ, u w dmana, 1, 1,, w ~ N(0, Q, Mean Ensemble : x ˆ, x, 1 N Error Ensemble : x ˆ ˆ, x, x, x, ( I 1 N 4. ahap Kores z, z v, dmana v, ~ N(0, R S Hx, E v, v,..., v, and, C S S E E Mean Ensemble : 1 x x x S C z Hx,,,,, N 1 Sema Aar uadrat: -deomposs nla egen dar C U U - menghtung matrs - menentuan SVD dar M U S 1/ M Y L V x x V I L L,, Error Ensemble : 1 Estmas Ensemble : xˆ, x, x, HASIL Pada paper n estmas poss dan ecepatan bola pada sstem magnetc levtaton ball menggunaan metode dengan membangtan 00 dan 300 ensemble, Perbandngan jumlah ensemble menunjuan bahwa dengan membangtan ensemble sejumlah 300 lebh ba darpada 00 ensemble, sehngga pada analsa hasl aan dbahas perbandngan metode dengan jumlah ensemble 300 dan pada lntasan yang sama. Smulas n menggunaan t 0,1 serta dengan membangtan ensemble sejumlah 00 ensemble. t awal yang dberan pada setap lntasan x(0 =, y(0 =, dan z(0 =. Pada smulas edua, ddapatan hasl estmas poss dan ecepatan bola dengan menggunaan EnKF serta membangtan 00 ensemble pada Gambar dan 3. Selan tu dtamplan tabel nla rata rata RMSE terdapat pada abel 1. 47

4 R.E.M. (Reayasa Energ Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estmas Poss Magnetc Levtaton Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( / eguh Herlambang meter Estmas Poss Bola abel 1. Nla RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangtan 00 Ensemble Nla RMSE Poss Bola m Kecepatan Bola m/s Arus yang mengalr A Watu smulas s Gambar. Estmas poss bola pada sstem Magnetc Levtaton Ball dengan membangtan 00 ensemble Estmas Kecepatan Bola Smulas edua t 0,1 serta dengan membangtan ensemble sejumlah 300 ensemble. t awal yang dberan pada setap lntasan x(0 =, y(0 =, dan z(0 =. Pada smulas etga, ddapatan hasl estmas poss dan ecepatan bola dengan menggunaan EnKF serta membangtan 300 ensemble pada Gambar 4 dan. Selan tu dtamplan tabel nla rata rata RMSE terdapat pada abel Estmas Poss Bola m/s.8.6 meter Gambar 3. Estmas Kecepatan Bola pada sstem Magnetc Levtaton Ball dengan membangtan 00 ensemble Graf pada Gambar dan 3 menunjuan bahwa hasl estmas poss dan ecepatan bola magnetc levtaton ball mengut poss dan ecepatan real dar sstem magnetc levtaton ball, d mana hasl estmas poss dan ecepatan bola dengan menggunaan metode AK- EnKF meml auras yang tngg dengan error poss urang %. Gambar menggambaran bahwa hasl estmas mendeat dengan onds real poss bola, dmana error yang ddapatan untu poss bola yatu m. Gambar 3 menggambaran bahwa hasl estmas mendeat dengan onds real ecepatan bola, dmana error yang ddapatan untu ecepatan bola adalah m/s. Sedangan untu error dar arus yang mengalr A. Jumlah teras menunjuan bahwa mula teras e-1 sampa teras e 100, hasl estmas dan onds real poss dan ecepatan bola meml error yang ecl. Error yang ddapatan pada smulas dengan membangtan 00 ensemble yang dtunjuan pada abel Gambar 4. Estmas poss bola pada sstem Magnetc Levtaton Ball dengan membangtan 300 ensemble m/s Estmas Kecepatan Bola Gambar. Estmas Kecepatan Bola pada sstem Magnetc Levtaton Ball dengan membangtan 00 ensemble Graf pada Gambar 4 dan menunjuan bahwa hasl estmas poss dan ecepatan bola magnetc levtaton ball mengut poss dan ecepatan real dar sstem magnetc levtaton ball, d mana hasl estmas poss dan ecepatan bola dengan menggunaan metode AK- EnKF meml auras yang tngg dengan error poss urang %. Error yang ddapatan adalah untu poss 48

5 R.E.M. (Reayasa Energ Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estmas Poss Magnetc Levtaton Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Flter ( / eguh Herlambang bola yatu 0.01 m, untu ecepatan bola adalah 0.01 m/s dan arus yang mengalr 0.03 A. abel. Nla RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangtan 300 Ensemble Nla RMSE Poss Bola m Kecepatan Bola m/s Arus yang mengalr A Watu smulas.10 s Selanjutnya perbandngan hasl estmas dengan membangtan 00 dan 300 ensemble pada abel 4menunjuan bahwa dengan membangtan 00 ensemble meml tngat auras lebh tngg darpada 300 ensemble. Dar seg watu smulas, dengan 00 ensemble meml watu lebh cepat darpada 300 ensemble arena jumlah ensemble yang dbangtan lebh ecl. abel 3. Perbandngan Nla RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangtan 00 dan 300 Ensemble N=00 N=300 Poss Bola m m Kecepatan Bola m/s m/s Arus yang mengalr A A Watu smulas s.10 s Dar hasl analsa pada smulas dengan membangtan 00 dan 300 ensemble ddapatan meml error poss dan ecepatan bola yang urang dar %, sehngga metode dapat dgunaan sebaga salah satu metode estmas poss dan ecepatan bola pada sstem magnetc levtaton ball. KESIMPULAN Berdasaran hasl ajan tentang model matemata magnetc levtaton ball serta Estmas poss dan ecepatan bola menggunaan penerapan sema aar uadrat pada algortma Ensemble Kalman Flter dapat dsmpulan bahwa metode dapat dgunaan sebaga estmas poss dan ecepatan yang menghaslan error urang dar %. Dtnjau dar pembangtan jumlah ensemble, bahwa dengan membangtan 00 ensemble lebh aurat darpada 300 ensemble. REFERENSI [1] Pryanto A., Desan dan Smulas Perancangan Sstem Kendal Poss Magnet Levtaton Ball Menggunaan Metode Sldng Mode Control (SMC, ugas Ahr Jurusan Matemata FMIPA Insttut enolog Sepuluh Nopember, Surabaya, 009. [] Kalman,, R.E., A New Approach to Lnear Flterng and Predcton Problems. ASME Journal of Basc Engneerng, Vol 8, pp. 3-4, [3] Herlambang,., Djatmo E.B and Nurhad H., Navgaton and Gudance Control System of AUV wth rajectory Estmaton of Lnear Modellng, Proc. of Internatonal Conference on Advance Mechatroncs, Intellgent Manufactre, and Industral Automaton, IEEE, ICAMIMIA 01, Surabaya, Indonesa, pp , Oct 1 17, 01. [4] Ermayant, E., Aprln, E., Nurhad H, and Herlambang, Estmate and Control Poston Autonomous Underwater Vehcle Based on Determned rajectory usng Fuzzy Kalman Flter Method, Internatonal Conference on Advance Mechatroncs, Intellgent Manufactre, and Industral Automaton (ICAMIMIA-IEEE Surabaya Indonesa, 1 16 Otober 01. [] Herlambang,., Rasyd R.A, Hartat S, dan Rahmala, D., Estmas Poss Moble Robot Menggunaan Metode Aar Kuadrat Unscented Kalman Flter (AK-UKF, echnology Scence and Engneerng Journal, Vol 1 No June 017. E-ISSN: X, 017. [6] Herlambang,., Djatmo E.B and Nurhad H., Ensemble Kalman Flter wth a Square Root Scheme (EnKF-SR for rajectory Estmaton of AUV SEGOROGENI IS, Internatonal Revew of Mechancal Engneerng IREME Journal, Vol. 9, No. 6. Pp. 3-60, ISSN Nov, 01. [7] Herlambang,, dan Nurhad H., Desan Sstem Kendal Gera Surge dan Roll pada Sstem Autonomous Underwater Vehcle dengan Metode Sldng Mode Control (SMC, Semnar Nasonal Pascasarjana SAL Surabaya Indonesa, Desember 016. [8] Herlambang,., Nurhad H, and Djatmo E.B., Optmas Model Lner 6-DOF pada Sstem Autonomous Underwater Vehcle, Semnar Nasonal Martm, San dan enolog erapan (MASER PPNS Surabaya Indonesa, 1 November 016. [9] Otafanto, K., Herlambang., Mardljah, Nurhad H., Desgn of Autonomous Underwater Vehcle Moton Control Usng Sldng Mode Control Method, Internatonal Conference on Advance Mechatroncs, Intellgent Manufactre, and Industral Automaton (ICAMIMIA-IEEE Surabaya Indonesa, 1 16 Otober 01. [10] Al-Muthar N,F dan Zrb,M, Sldng Mode Control of A Magnetc Levtaton System. Journal of.mathematcal Problem n Engneerng: vol , 004. [11] Aprlan, E., dan Sanjaya, B.A., Redus Ran pada Matrs-Matrs ertentu, Laporan Peneltan Hbah Pasca, Insttut enolog Sepuluh Nopember, Surabaya,