Matematika Keuangan Dan Ekonomi. Indra Maipita

Transkripsi

1 Matematka Keuangan Dan Ekonom Indra Mapta

2 NUITS BIS

3 Pendahuluan Sebaga penabung seta nda keluar sebaga pemenang hadah undan, dan dapat memlh salah satu hadah berkut: Menerma uang sejumlah Rp sekal saja pada har n Menerma Rp setap 3 bulan seumur hdup mula 3 bulan lag Plhan mana yang akan dplh?

4 Defns nutas nutas adalah suatu rangkaan pembayaran/penermaan sejumlah uang, umumnya sama besar, dengan perode waktu yang sama untuk setap pembayaran. Jens-jens anutas nutas basa (ordnary annuty) pembayaran dlakukan setap akhr perode atau satu perode lag nutas d muka (annuty due) pembayaran dlakukan setap awal perode atau mula har n nutas dtunda (deferred annuty) pembayaran dmula setelah beberapa perode.

5 (1 (1 + ) n PV ) Persamaan nutas Nla Sekarang (1 (1 + dengan PV present value atau nla d awal perode atau nla sekarang tngkat bunga per perode n jumlah perode anutas atau pembayaran per perode ) n ) dsebut faktor anutas nla sekarang dan dnotaskan dengan

6 Contoh 1 Htunglah nla sekarang dar uang Rp yang dterma setap tahun selama lma tahun mula satu tahun lag jka tngkat bunga yang relevan adalah 15% p.a. Jawab: 0,15 Rp n 5 tahun n (1 (1 + ) ) PV PV PV 5 (1 (1 + 0,15) ) Rp ,15 Rp ,10

7 Menghtung Besar Cclan PV (1 PV (1 + ) n ) Contoh 2 Rna memnjam uang sebesar Rp dengan bunga 12% p.a. Jka pnjaman tersebut harus a lunas dalam 24x cclan bulanan, berapakah besarnya cclan yang harus a bayar setap bulannya?

8 )1(1(PV n + 72,7.470 Rp 34 Jawab: PV Rp n 24 12% 12 1% 0, 01 PV PV PV n (1 (1 + ) ) Rp ,72 Rp (1 (1 + 0,01) 0,01 24 )

9 n Contoh 3 PV log 1 log (1 + ) Menghtung Jumlah Perode KPR sebesar Rp dkenakan bunga 18% p.a. Jka besarnya angsuran per bulan adalah Rp ,18, dalam berapa lama KPR tersebut akan lunas? Jawab: PV Rp Rp ,18 18% 12 1,5% 0, 015

10 PV log 1 n log (1 + ) n n Rp ,015 log 1 Rp ,18 log (1 + 0,015) log 0, log 1,015 n 120 bulan atau 10 tahun Jad, KPR tersebut akan lunas dalam 120 bulan atau 10 tahun.

11 Menghtung Tngkat Bunga Pencaran nla dlakukan dengan metode tral and error jka menggunakan scentfc calculator. Contoh 4 Sebuah perhasan bernla Rp tuna dapat dbel dengan 12 kal angsuran bulanan masng-masng sebesar Rp ,49. Berapakah tngkat bunga yang dkenakan?

12 Jawab: Rp ,49 PV Rp n 12 PV Rp Rp Rp ,49 10,8736 (1 (1 + ) (1 (1 + ) (1 (1 + ) (1 (1 + ) n ) 12 ) ) ) Rp ,49 Dengan metode tral and error, kta memperoleh 1,55% per bulan atau 18,6% p.a.

13 nutas Tak Terhngga (Perpetual nnuty) PV Contoh : pertanyaan pada bagan awal presentas dapat djawab dengan membandngkan nla sekarang dar kedua alternatf. Jka tngkat bunga relevan adalah 12% p.a., nla sekarang dar Rp setap 3 bulan seumur hdup mula 3 bulan lag adalah: Rp Rp PV 12% 3% 4 Rp ,33 Jad, hadah yang harus dplh adalah hadah Rp sekal saja pada har n karena nla sekarangnya lebh besar.

14 Persamaan nutas Nla kan Datang FV ((1 + ) n 1) ((1 + dengan FV future value atau nla pada akhr perode atau nla akan datang ) n 1) dsebut faktor anutas nla akan datang dan dnotaskan dengan n

15 Contoh 5 Htunglah nla akan datang (FV) dar tabungan Rp yang dsetorkan setap tahun selama 5 tahun, mula tahun depan, apabla tngkat bunga adalah 10% p.a. dperhtungkan tahunan. Jawab: n 5 10% 0,1 Rp FV FV FV n ((1 + ) 1) 5 ((1 + 0,1) 1) Rp ,1 Rp

16 Menghtung Besar Tabungan Perodk FV n ((1 + ) 1) atau Contoh 6 FV Ibu syah ngn memlk uang sebesar Rp pada saat a pensun nant, tepatnya 20 tahun lag. Untuk tujuan tersebut, a menyshkan gajnya setap bulan untuk dtabung d Bank Past Jaya. Berapakah besarnya gaj bulanan yang harus Ibu syah sshkan untuk a tabung apabla tngkat bunga tabungan 9% p.a. perhtungan bunga bulanan?

17 Jawab: FV Rp n 20 x perode 9% 0,75% 0, FV n ((1 + ) 1) Rp ((1 + 0,0075) 1) 0,0075 Rp ,78

18 Menghtung Jumlah Perode Tabungan n FV log 1+ log (1 + ) Contoh 7 Seorang pedagang kecl berencana untuk menabung Rp setap bulan agar dapat memperoleh uang sebesar Rp Jka tngkat bunga tabungan yang dtawarkan adalah 6% p.a., berapa lama da harus menabung?

19 Jawab: FV Rp Rp % 12 0,5% 0, 005 FV log 1+ n log (1 + ) Rp ,005 log 1+ Rp n log (1 + 0,005) n log 2 log 1,005 n 138,976 bulan atau 139 bulan

20 Menghtung Tngkat Bunga Tabungan Pencaran nla dlakukan dengan metode tral and error jka menggunakan scentfc calculator, atau dengan tabel anutas. Contoh 8 Delapan kal setoran masng-masng Rp menjad Rp , berapa tngkat bunga per perode? Jawab: FV Rp Rp ,55 Langkah selanjutnya kta lhat pada tabel anutas nla akan datang, pada bars n 8 yang angkanya mendekat 9,55. Ternyata yang mendekat adalah 9, yatu jka 5% per perode. Bla kta melakukan tral and error, hasl yang dperoleh akan sama.

21 Pengaruh Pajak Tabungan Jka ada pajak tabungan, maka tngkat bunga yang dgunakan adalah tngkat bunga setelah pajak. at (1 t) bt dengan at tngkat bunga sebelum pajak bt tngkat bunga sesudah pajak Contoh 9 Htunglah nla akan datang (FV) dar tabungan Rp yang dsetorkan setap tahun selama 5 tahun, mula tahun depan, apabla tngkat bunga adalah 10% p.a. dperhtungkan tahunan dan terdapat pajak atas bunga tabungan sebesar 20%.

22 Jawab: n 5 Rp at (1 t) bt (1 20%) 10% 8% 0,08 FV FV FV FV n ((1 + ) 1) 5 ((1 + 0,08) 1) Rp ,08 5,8666 Rp Rp

23 Tngkat Bunga Flat Vs Tngkat Bunga Efektf Kepada pemegang kartu kredt Vsanya yang seta dan membayar tepat waktu, Bank Mandr mula akhr tahun 2004 menawarkan pnjaman sebesar Rp (untuk mereka yang mempunya credt lmt d atas Rp ) yang harus dlunas dengan 12 angsuran bulanan sebesar Rp dmula satu bulan setelah pnjaman dterma, dengan perncan Rp untuk pelunasan pokok (Rp / 12) dan Rp untuk pembayaran bunga bulanan (0,5% x Rp ). Dalam promosnya, mereka menyebutkan tngkat bunga pnjaman hanya 0,5% flat per bulan. Benarkah tngkat bunga pnjaman d Indonesa sudah sedemkan rendah? pakah Bank Mandr mash memperoleh laba (sedangkan bunga deposto juga sektar 6%)?

24 Tngkat Bunga Flat Vs Tngkat Bunga Efektf Tngkat bunga flat adalah tngkat bunga yang dhtung berdasarkan saldo pnjaman awal. Persamaan untuk mendapatkan tngkat bunga efektf namun kurang akurat: 2 n r n + 1 dengan tngkat bunga efektf r tngkat bunga flat n lamanya perode angsuran Untuk kasus Bank Mandr d atas : 2 (12)(6%) 11,077%

25 Sebenarnya, kta bsa mendapatkan tngkat bunga efektf yang lebh akurat dengan melakukan tral and error melalu persamaan anutas nla sekarang. PV Rp Rp Rp ,3208 (1 (1 + ) (1 (1 + ) (1 (1 + ) (1 (1 + ) n ) ) ) ) Rp Dengan tral and error, kta akan mendapatkan 0,908% per bulan atau 10,896% p.a. 10,9% p.a.

26 Thank you for your attenton 14