MODUL 3 : METODA Slope Deflection 3.1. Judul : Metoda Slope Deflection

Transkripsi

1 MODU 3 1 MODU 3 : METOD Slope Deflecton 3.1. Judul : Tuuan Pembelaaran Umum Setelah membaca bagan n mahasswa akan dapat memaham apakah metoda Slope Deflecton dan bagamana metoda Slope Deflecton dpaka untuk menyelesakan struktur stats tdak tertentu. Tuuan Pembelaaran Khusus Mahasswa selan dapat memaham metoda Slope Deflecton uga dapat menyelesakan suatu struktur stats tdak tertentu yatu menghtung semua gaya luar (reaks perletakan) dan gayagaya dalam (gaya normal, gaya lntang, momen batang) dar struktur tersebut dengan menggunakan metoda Slope Defclecton Pendahuluan erbeda dengan metodametoda yang telah dbahas sebelumnya, yatu metoda onsstent Deformaton yang memaka gaya luar (reaks perletakan) sebaga varabel dan metoda Persamaan Tga Momen yang memaka gaya dalam (momen batang) sebaga varable, untuk metoda Slope Deflecton n rotas batang dpaka sebaga varable. Maka dar tu untuk metoda onsstent Deformaton dan metoda Persamaan Tga Momen yang varabelnya berupa gaya luar ataupun gaya dalam dkategorkan sebaga Force Method sedangkan metoda Slope Deflecton yang memaka rotas batang sebaga varabel dkategorkan sebaga Flexblty Method. Dengan ketentuan bahwa pada batangbatang yang bertemu pada suatu ttk smpul (ont) yang dsambung secara kaku mempunya rotas yang sama, besar maupun arahnya, maka pada batangbatang yang bertemu pada ttk smpul tersebut mempunya rotas yang sama, atau boleh dkatakan sama dengan rotas ttk smpulnya. Sehngga dapat dkatakan umlah varabel yang ada sama dengan umlah ttk smpul (ont) struktur tersebut.

2 MODU 3 2 esarnya varabelvarabel tad akan dhtung dengan menyusun persamaanpersamaan seumlah varabel yang ada dengan ketentuan bahwa momen batangbatang yang bertemu pada satu ttk smpul haruslah dalam keadaan sembang atau dapat dkatakan umlah momenmomen batang yang bertemu pada satu ttk smpul sama dengan nol. Dsn dperlukan perumusan dar masngmasng momen batang sebelum menyusun persamaanpersamaan yang dbutuhkan untuk menghtung varabelvarabel tu. Rumusrumus momen batang tersebut mengandung varabelvarabel yang ada yatu rotas ttk smpul. Dengan persamaanpersamaan yang dsusun, besarnya varabel dapat dhtung. Setelah besarnya varabel ddapat, dmasukkan kedalam rumusrumus momen batang, maka besarnya momen batangbatang tersebut dapat dhtung. Demkanlah konsep dar metoda Slope Deflecton untuk menyelesakan struktur stats tdak tertentu Perumusan Momen atang Momen batang dapat dtmbulkan dengan adanya beban luar, rotas ttk smpul uunguung batang dan uga akbat perpndahan relatf antara ttk smpul uung batang atau yang basa dsebut dengan pergoyangan. Seberapakah besarnya momen akbat masngmasng penyebab tad, dapat dturunkan sebaga berkut :. atang dengan kedua uungnya danggap ept. 1. kbat beban luar Momen batang akbat beban luar n seterusnya dsebut sebaga Momen Prmar (M P ), yatu momen akbat beban luar yang menggembalkan rotas nol (θ = 0) pada uung batang ept.

3 MODU 3 3 M P q M P θ = a). atang dbeban beban q, dengan konds dan ept q 3 24 II q b). eban terbag rata q θ = q 3 24 atang dengan beban terbag rata q akbat beban q akan terad lendutan, tetap karena dan ept, maka akan terad momen d dan untuk mengembalkan rotas d ept sama dengan nol, yatu θ = 0 dan θ = 0. Momen tulah yang dsebut momen prmar (M P ), M P d uung dan M P d uung batang. erapakah besarnya M P dan M P bsa kta car sebaga berkut. Konds batang yang MP dbeban beban terbag rata q dan terad M P dan M P karena uunguung dan ept, dapat θ = M P 3 c). eban M P θ = M P 6 MP dabarkan sebaga balok dengan uunguung send dbeban beban terbag rata q, (Gambar b), beban momen M P (Gambar c) dan beban momen M P (Gambar d). θ = M P 6 θ = M P 3 d). eban MP Gambar 4.1. Dar ketga pembebanan tad, rotas d dan haruslah sama dengan nol (karena dan adalah ept). 3 q M M P P θ = = 0 (1) q M M P P θ = = 0 (2)

4 MODU 3 4 Dar kedua persamaan tu ddapatkan besarnya Mp dan Mp yatu : 1 M P = M P = q² 12 Dengan cara yang sama dapat dturunkan rumus besarnya momen prmar dar beban terpusat sebaga berkut : P M P M P a 2 P b 2 eban terpusat P dtengah bentang M P = M P = 8 1 P M P = Pab² ² M P = Pa²b ² 2. kbat rotas d (θ ) M M M θ a). atang dengan rotas θ θ = 0 kbat rotas θ, d uung terad momen M, dan untuk mempertahankan rotas d sama dengan nol (θ = 0) akan terad momen M. Konds pada Gambar (a) dapat dabarkan sebaga balok dengan uunguung send dengan beban M (Gambar b) dan beban M (Gambar c). θ = M M θ = 3 6 b). eban M d M θ = 6 c). eban M d Gambar 4.2 θ = M M 3 Dar kedua pembebanan tersebut, rotas d harus sama dengan nol. M M θ = = M = ½ M Dsn kta dapatkan bahwa apabla d ada momen sebesar M, untuk mempertahankan rotas d sama dengan nol (0), maka momen tad dndukskan ke dengan faktor nduks setengah (0,5).

5 MODU 3 5 esarnya rotas d : θ = M M 3 6 Dengan memasukkan M = ½ M, ddapat θ = M M 4 4 = θ (4) Sehngga ddapat besarnya momen akbat θ : M = 4 2 θ dan M = θ Kta buat notas baru yatu kekakuan sebuah batang (K) dengan defns : Kekakuan batang (K) adalah besarnya momen untuk memutar sudut sebesar satu satuan sudut (θ = 1 rad), bla uung batang yang lan berupa ept. Untuk θ = 1 rad, maka K = 3). kbat rotas d (θ ) 4 M M θ Gambar 4.3. akbat M Dengan cara sama sepert penurunan rumus akbat θ, maka akbat rotas θ, maka akbat rotas θ ddapat : M = 4 2 θ ; M = θ 4). kbat pergoyangan ( ) M kbat pergoyangan (perpndahan relatf uunguung batang) sebesar, maka akan terad rotas θ dan θ M Gambar 4.4. akbat θ = θ = Karena uunguung dan ept maka akan tmbul momen M dan M untuk mengembalkan rotas yang terad akbat pergoyangan. Seolaholah uung dan berotas θ = θ =, sehngga besarnya momen :

6 MODU M = θ +. θ =. ² M = θ +. θ =. ² Dar keempat hal yang menmbulkan momen tad, dapat dtuls rumus umum momen batang sebaga berkut: Untuk dan ept : 4 M = M P + θ 4 M P = M P + θ 4 Dengan K = θ ² (4.1 1a) θ ² (4.1 1b) + + M = M P + K (θ + ½ θ + 1,5 ) (4.1 2a) M = M P + K (θ + ½ θ + 1,5 ) (4.1 2b). atang dengan salah satu uungnya send / rol 1. kbat beban luar Dengan cara yang sama sepert pada balok dengan dan ept, ddapat besarnya momen prmar (akbat beban luar) sebaga berkut : M P a). eban terbag rata q M P P 1 M P = q² 8 M P = 3 16 P b). eban terpusat P dtengah bentang a P b M P c). eban terpusat P. searak a dar Gambar 4.5 M P = Pab² ² 1 2 Pa²b ²

7 MODU 3 7 2). kbat rotas d (θ ) M Q θ = M = M 3 3 θ Gambar 4.6. akbat M Kekakuan batang modfkas (K ), besarnya momen untuk memutar rotas sebesar satu satuan sudut (θ= 1 rad) bla uung yang lan send. 3). kbat pergoyangan ( ) θ = 1 rad K = 3 M kbat pergoyangan, dan berotas sebesar Gambar 4.7. akbat θ = θ = M mengembalkan rotas d sama dengan nol (θ = 0) seolaholah d berotas θ =, sehngga tmbul momen : M = 3 θ = 3. ² 4). kbat momen kantlever, kalau d uung perletakan send ada kantlever : (k batang kantlever) M M M k Gambar 4.8. akbat momen kantlever k P Momen kantlever M k. Σ M = 0 M = M k akbat M, untuk mempertahankan θ = 0, akan tmbul M. M = ½ M = ½ M k.

8 MODU 3 8 Dar keempat hal yang menmbulkan momen batang datas dapat dtulskan secara umum momen batang sebaga berkut : Untuk uung send / rol : M = M P + Dengan K = θ + M k (4.1 3) ² 2 3, rumus tersebut datas dapat dtuls M = M P + K (θ + ) 2 1 Mk (4.1 4) Jad kta mempunya dua rumus momen batang, pertama dengan uunguung eptept, kedua dengan uunguung ept send. Yang dkatakan uung ept bla uung batang betulbetul perletakan ept atau sebuah ttk smpul yang merupakan pertemuan batang dengan batang (tdak termasuk katlever). Sedangkan yang dkatakan uung batang send yang betulbetul perletakan send, bukan berupa ttkttk smpul. Kalau kta perhatkan pada perumusan batang dengan eptept, rumus (4.11 dan 4.12) dsana ada dua varabel rotas yatu θ dan θ, sedangkan untuk batang dengan uung eptsend, perumusannya hanya mengandung satu varabel rotas yatu θ, rotas pada perletakan send (θ ) tdak pernah muncul dalam perumusan. Untuk menunukkan arah momen batang dan rotas, dalam perumusan momen batang perlu dadakan peranan tanda sebaga berkut : Momen batang postf (+) bla arah putarannya searah arum am ( negatf (), bla arah putarannya berlawanan arah arum am ( ). ), dan Demkan uga untuk arah rotas, kta ber tanda sepert pada momen batang. Untuk akbat beban luar (M P ) tanda momen bsa postf (+) atau negatf () tergantung beban yang bekera, demkan uga akbat pergoyangan bsa postf (+) atau negatf () tergantung arah pergoyangannya. Untuk rotas, karena kta tdak tahu arah sebenarnya (sebaga varabel) selalu kta anggap postf (+).

9 MODU angkahlangkah yang harus dkerakan pada metoda Slope Deflecton Untuk menyelesakan perhtungan struktur stats tdak tertentu dengan metoda Slope Deflecton urutan langkahlangkah yang harus dkerakan adalah sebaga berkut : Tentukan deraat kebebasan dalam pergoyangan struktur stats tdak tertentu tersebut, dengan rumus : n = 2 (m + 2f + 2h + r) dmana : n = umlah deraat kebebasan = ont, umlah ttk smpul termasuk perletakan. m = member, umlah batang, yang dhtung sebaga member adalah batang yang dbatas oleh dua ont. f = fxed, umlah perletakan ept. h = hnged, umlah perletakan send. r = rool, umlah perletakan rol. la n < 0 tdak ada pergoyangan. n > 0 ada pergoyangan Kalau ada pergoyangan, gambarkan bentuk pergoyangan ada tentukan arah momen akbat pergoyangan, untuk menentukan tanda postf (+) ataukah negatf () momen akbat pergoyangan tersebut (untuk menggambar pergoyangan ketentuan yang harus danut sepert pada metoda Persamaan Tga Momen ). Tentukan umlah varabel yang ada. Varabel yang dpaka pada metoda n adalah rotas (θ) ttk smpul, dan delta ( ) kalau ada pergoyangan. Tulskan rumus momen batang untuk semua batang yang ada dengan rumus (4.1.1 s/d ) dmana akan mengandung varabelvarabel (θ dan ) untuk masngmasng rumus momen batang tersebut. Untuk menghtung varabelvarabel tersebut perlu dsusun persamaanpersamaan seumlah varabel yang ada. Persamaanpersamaan tu akan dsusun dar :

10 MODU 3 10 Jumlah momen batangbatang yang bertemu pada satu ttk smpul sama dengan nol. Kalau ada varabel, perlu dtambah dengan persamaan kesembangan struktur. Sepert uga pada metoda Persamaan Tga Momen, dalam menyusun persamaan kesembangan struktur pada dasarnya membuat perhtungan free body dagram sehngga mendapatkan persamaan yang menghubungkan satu varabel dengan varabel yang lan. Pada penggambaran arah momen, momen yang belum tahu besarnya (mash dalam perumusan) dgambarkan dengan arah postf (+) yatu searah arum am ( ) Dengan persamaanpersamaan yang dsusun, dapat dhtung besarnya varabelvarabelnya. Setelah varabelvarabel dketahu nlanya, dmasukkan kedalam rumus momenmomen batang, sehngga mendapatkan harga nomnal dar momenmomen batang tersebut Penyelesaan struktur stats tdak tertentu dengan metoda Slope Deflecton Dar pembahasan sebelumnya kta mengetahu bahwa konsep dar metoda Slope Deflecton adalah memaka rotas ttk smpul (θ) sebaga varabel dan uga pergoyangan ( ) kalau struktur kta dapat bergoyang. Varabelvarabel tad akan akan dpaka ddalam perumusan momenmomen batang karena rumus momen batang mengandung unsurunsur akbat beban rotas ttk smpul (θ) dan defleks relatf (pergoyangan ). Untuk menghtung besarnya varabelvarabel tersebut, dsusun persamaanpersamaan seumlah varabel yang ada dar persyaratan kesembangan ttk smpul dan kalau ada varabel pergoyangan ( ) dtambah dengan persamaan kesembangan struktur. Setelah varabelvarabel tersebut dapat dhtung, kta masukkan kedalam rumus momen batang kta dapatkan besarnya momenmomen batang tersebut. Karena metoda n memaka varbel rotas dan pergoyangan maka metoda n dsebut metoda Slope Deflecton.

11 MODU ontohcontoh penyelesaan dengan metoda Slope Deflecton 1. q = 1 t/m P 1 = 4 t P 2 = 1,5 t 1,5 2 D 6 m 3 m 3 m 2 m Gambar 4.9 Suatu balok stats tdak tertentu dengan ukuran dan pembebanan sepert ddalam gambar 4.9 perletakan ept, dan perletakan rol. Dtanyakan : Htunglah momenmomen batangnya dengan metoda Slope Deflecton. Gambarkan bdang M, D dan Nnya. Penyelesaan : n = 2 (m + 2f + 2h + r) = 2 x 3 (2 + 2 x x 0 + 2) = 0 tdak ada pergoyangan ept θ = 0 ttk smpul ada θ rol θ tdak sebaga varabel. Jad varabelnya hanya satu yatu θ Rumus Momen atang + Rumus Umum : Untuk, ept : M = M P + K (θ + ½ θ + 1,5 ) Untuk send / rol : M = M P + K (θ + ) ½ Mk

12 MODU 3 12 Momenmomen prmar : q = 1 t/m + = 6 m 4 t 1 1 M P = M P = q² = (1)6² = + 3tm M P = P1 = (4)6 = 4,5 tm m 3 m Kekakuan atang : eptept K = K = eptsend K = 3 = 4 = 3(2) 6 4(1,5) 6 = = M D = P 2 x = 1,5 x 2 = 3 tm (momen kantlever) M = M D = + 3 tm M = 3 + (θ + ½ θ ) = 3 + 0,5 θ M = (θ + ½ θ ) = θ M = 4,5 + θ ½ (3) = 3 + Persamaan : ΣM = 0 M + M = 0 (3 + θ ) + (3 + θ ) = 0 θ = 0 Momen atang : M = 3 + 0,5 x 0 = 3 tm M = M = = + 3 tm = 3 tm

13 MODU t 1,5t 3 tm 3 tm 3 tm 3 tm 3 tm 3t 3t D 2t 2t 1,5 6 m 3 m 3 m 2 m a). Free body dagram 3t 2t 1,5 t 1,5 t D 3 m 3t 2t 6 m 3 m 3 m 2 m b). dang Gaya ntang (D) 3 tm 3 tm 3 tm + + D 1,5 tm c). dang Momen (M) Gambar tm 2. P 1 = 4 t P 2 = 3 t 2 Suatu portal dengan ukuran dan pembebanan sepert pada Gambar m Perletakan rol dan D perletakan ept D 2 m 2 m 1 m Gambar Dtanyakan : Htunglah momenmomen batang dengan metoda Slope Deflecton Gambarlah bdang M, D dan Nnya.

14 MODU 3 14 n= 2 (m + 2f + 2h + r) = 2 x 3 (2 + 2 x x 0 + 1) = 1 ada pergoyangan D Gambar Pergoyangan dan arah momen akbat pergoyangan rol θ tdak sebaga varabel D ept θ D = 0 ttk smpul, ada varabel θ Jumlah varabel ada 2 yatu θ dan. Rumus Momen atang ept : M = M P + K (θ + 1 θ + 1,5 ) 2 send / rol : M = M P + K (θ + ) 2 1 Mk Momen Prmar : P 1 = 4t + 2 m 2 m M P = + 3 P 16 = (4) 4 = 3tm atang D tdak momen prmar karena tdak ada beban pada bentang D. Kekakuan batang : 3 3(2) rol K = = = 1,5 4 K D = K D = 4 = 4 3 = 0,75

15 MODU 3 15 M = ,5 θ M = P = 3 x1 = 3 tm M D = 0 + 0,75 (θ + ½ θ 1,5 ) = 0,75 θ 0,375 3 M D = 0 + 0,75 (θ D + ½ θ 1,5 ) = 0,375 θ 0,375 3 Persamaan 1). Σ M = 0 M + M + M D = 0 (+3 + 1,5 θ ) 3 + (0,75 θ 0,375 ) = 0 2,25 θ 0,375 = 0 (1) 2). Persamaan kesembangan struktur M M = 3 tm rol H = 0 ΣH= 0 H D = 0 atang D Σ M = 0 M D H D x 3 + M D + M D = 0 M D + M D = 0 (0,75 θ 0,375 ) + (0,375 θ 0,375 ) = 0 M D H D = 0 1,125 θ 0,75 = 0 (2) 2 x(1) (2) 3,375 θ = 0 θ = 0 θ = 0 dsubstuskan ke persamaan (1) = 0 Momenmomen batang : M = ,5 θ = 3 tm M = 3 tm M D = 0,75 x 0 0,375 x 0 = 0 tm M D = 0,375 x 0 0,375 x 0 = 0 tm

16 MODU ,25 t 4 t 3 tm 3 tm 3 t 3 t 2,75 t 3 m D 5,75 t 5,75 t D 4 m 1 m a). Free ody Dagram b). dang Gaya Normal (N) 1,25 t 3t + + 2,75 t D 2m 2m 1m 3m 3tm + 2,5 tm D 2m 2m 1m 3m c). dang Gaya ntang (D) d). dang Momen (M) Gambar Soal athan 1). P 1 =0,5 t q = 1 t/m P 2 =3t 2 D 2m 6m 4m 4m Suatu balok stats tdak tentu dengan ukuran dan pembebanan sepert dalam gambar. Dtanyakan : Htunglah momenmomen batang dengan metoda slope deflecton Gambar bdang M, D dan Nnya.

17 MODU ). q = 1 t/m Suatu portal stats tdak tertentu 4m dengan ukuran dan pembebanan sepert tergambar. 4m Dtanyakan : Htunglah momenmomen batang dengan metoda slope deflecton Gambar bdang M, D dan Nnya 3). D P 1 =1t P 2 =4t 3 m 2 m 5 m 4 m 4). P 1 =4t q = 1 t/m P 2 =1t Suatu portal stats tdak tertentu 2 2 D P 3 =2t E 4 m 4 m 6 m 2 m 2 m 2 m dengan ukuran dan pembebanan sepert tergambar. Perletakan ept, rol dan E send. Dtanyakan : Htunglah momenmomen batang dengan metoda slope deflecton Gambarkan bdang M, D dan Nnya.

18 MODU Rangkuman Varable yang dpaka pada metoda slope deflecton adalah rotas ttk smpul (θ) dan perpndahan relatf uunguung batang ( ) kalau strukturnya dapat bergoyang. Rumus momen batang dpengaruh oleh beban yang bekera, rotas ttk smpul dar uunguung batang, (θ) dan perpndahan relatf antara uunguung batang ( ) kalau ada pergoyangan. Sehngga rumusrumus momen batang mengandung varable θ dan. Rumus momen batang ; Untuk, ept M = M P + K (θ + ½ θ + 1 ½ ) Dmana K = 4 Untuk send / rol M = M P + K (θ + ) ½ Mk Dmana : K = 3 M k momen kantlever Peranan arah putaran momen dan rotas adalah postf (+) untuk searah arum am ( ). Untuk menghtung varable varabel yang ada dsusun persamaan persamaan dar : kesembangan ttk smpul, yatu umlah momen batangbatang yang bertemu pada satu ttk smpul sama dengan nol. Kalau ada varbel, perlu persamaan kesembangan struktur Penutup Untuk mengukur prestas, mahasswa dapat melhat kunc dar soalsoal lathan yang ada sebaga berkut :

19 MODU ).. P 1 = 0,5 t M M M M D P 2 = 3t M D q = 1 t/m 2 D 2 m 6 m 4 m 4 m M = + 3 tm M = 3 tm M = + 3 tm M D = 3 tm M D = + 3 tm 2). M q = 1 t/m M M = tm M = tm 4 m M = 7 8 tm M 4 m 3). P 1 =1t P 2 =1t M M M M D M D D 3 m M = + 2 tm M = 2 tm M = 4,846 tm M D = + 4,846 tm M D = + 5,676 tm 2 m 5 m 4 m

20 MODU ). M P 1 = 4t M M q = 1 t/m M P 2 = 1t M D M = 4 tm M = + 4 tm M = 2,5 tm 2 M E E P 3 = 2t D 2m 2m M D = 1,5 tm M = + 4 tm M D = 4 tm 4m 4m 6m 2m Daftar Pustaka 1. hu Ka Wang Satcally Indetermnate Structures, Mc GrawHll, ook ompany, Inc. 2. Knney, J.S. Indetermnate Structural nalyss, ddsonwesley Publshng, o Senara memaka rotas ttk smpul (θ) dan perpdahan relatf uunguung batang ( ) kalau ada pergoyangan, sebaga varable. Menyusun rumus momen batang dengan varable θ dan ddalamnya. Peruangan tanda momen batang dan rotas, postf (+) bla putarannya searah arum am ( ). Untuk menghtung varablevarabel yang ada, dsusun persamaanpersamaan seumlah varable tersebut dar : kesembangan momen ttk smpul. kesembangan struktur, bla ada varable.

21 MODU Penyelesaan Struktur Stats Tdak Tertentu kbat Penurunan Perletakan dengan Pada metoda slope defelecton langkahlangkah yang harus dkerakan untuk menyelesakan struktur stats tdak tentu akbat penurunan perletakan sama sepert pada akbat pembebanan luar yang telah dsakan dmuka. Hanya saa pada akbat penurunan perletakan dalam rumus momen batang, momen prmar yang dpaka adalah besarnya momen akbat penurunan perletakan yang terad. Jad pada metoda slope deflecton akbat penurunan perletakan dgambarkan bentuk pergoyangannya dan dgambarkan arah perputaran momen akbat pergoyangan tersebut dan dhtung besar nomnalnya untuk dpaka sebaga momen prmar dalam perumusan momen batang. Sehngga untuk struktur yang dapat bergoyang ada dua gambaran pergoyangan, yatu pergoyangan akbat penurunan perletakan yang menghaslkan momenmomen prmar batang, dan pergoyangan natural yang mengandung varable ontoh penyelesaan akbat penurunan perletakan 6m 4m Suatu balok stats tdak tertentu dengan perletakan ept, dan rol sepert dalam gambar. alok dar beton dengan ukuran penampang 30 x 40 cm dan E = 2 x 10 5 kg/cm². Kalau terad penurunan perletakan sebesar 2 cm, htunglah momenmomen batangnya dengan metoda slope deflecton dan gambarkan bdang M, D dan N nya. Penyelesaan : n = 2 (m + 2 f + 2 h + r) = 2 x 3 (2 + 2 x x 0 +2) = 0 tdak pergoyangan

22 MODU 3 22 Jumlah varable : ept θ = 0 ttk smpul ada θ rol, θ bukan varable Jad varabelnya hanya satu, θ Rumus Momen atang Untuk, ept : M = M P + K (θ + ½ θ + 1,5 ) Untuk send / rol : M = M P + K (θ + ) ½ Mk Momen Prmar akbat turun 2 cm = 0,02 m =2 cm alok beton 30 x 40 cm 2 I = 12 1 (30) 40 3 = cm 4 6m + 4m E = 2 x 10 5 kg/cm 2 = 32 x 10 9 kg cm 2 = 3200 tm 2 M P = M P = 6 6 x = x 0,02 = 2 (6) 2 10,667 tm M P = 3 3x = + x 0,02 = + 12 tm 2 2 (4) 4 4 Kehalusan atang : K = K = = = 0, K = = = 0,75 4 M = 10, ,667 (θ + ½ θ ) = 10, ,333 θ M = 10, ,667 (θ + ½ θ ) = 10, ,667 θ M = ,75 θ

23 MODU 3 23 Persamaan : Σ M M + M = 0 ( 10, ,667 θ ) + (12 + 0,75 θ ) = 0 1,417 θ = 1,333 θ = 0,941 Momen atang : M = 10, ,333 ( 0,941) = 10,981 tm M = 10, ,667 (0,941) = 11,294 tm M = ,75 ( 0,941) = + 11, 294 tm 10,981 tm 11,294 tm 11,294 tm 3,7125 t 3,7125 t 6 m 4 m 2,8235 t 2,8235 t a). Free ody Dagram 3,7125 t + 2,8235 t b. dang Gaya ntang (D) 10,981 tm + 11,294 tm c). dang Momen (M) Gambar 4.14.

24 MODU 3 24 Suatu portal dengan perletakan ept dan c 4 m rol. alok dan kolom beton dengan harga = 3200 tm 2. Kalau perletakan turun 2 cm, htunglah 4 m momenmomen batang dan gambarkan bdang M, D dan Nnya. Penyelesaan : n = 2 (m + 2f +2h + r) = 2 x 3 (2 + 2 x x 0 + 1) = 1 ada pergoyangan Gambar pergoyangan natural. bergerak kekanan ke sebesar, ke. rah momen akbat pergoyangan M dan M negatf ( ) Jumlah Varabel : ept, θ = 0, rol, θ bukan sebaga varable. ttk smpul θ Jad varabelnya ada 2, θ dan. Rumus Momen atang :, ept M = M P + K (θ + ½ θ + 1 ½ ) send / rol M = M P + K (θ + ) ½ Mk

25 MODU 3 25 Momen Prmar akbat penurunan perletakan 3 + M P = 2 3x 3200 = x 0,02 = + 12 tm 2 (4) = 2 cm = 0,02 m Kekakuan batang :θ 4E1 K =K = 3E1 K = = 0,75 4 4E1 = =E1 4 M = 0 + (θ + ½ θ 1,5 4 ) = 0,5 θ 0,375 M = 0 + (θ + ½ θ 1,5 4 ) θ 0,375 M = ,75 θ Persamaan : Kesembangan momen ttk smpul ΣM = 0 M + M = 0 ( θ 0,375 ) + (12 + 0,75 θ ) = 0 1,75 θ 0, = 0 (1)

26 MODU 3 26 Kesembangan struktur M M M H rol H = 0 Σ H = 0 H = 0 atang M = 0 H. 4 + M + M = (0,5 θ 0,375 ) + ( θ 0,375 ) = 0 1,5 θ 0,75 = 0 (2) 2 x (1) (2) 2 θ + 24 = 0 θ = 12 (1) = 24 M = 0,5 (12) (0,375 (24) = + 3 tm M = 1 x (12) 0,375 (24) = 3 tm M = ,75 (12) = + 3 tm 0,75 t 3 tm 0,75 t 3 tm 0,75 t 0,75 t 4 m + 4 m 3 tm 0,75 t 0,75 t 4 m 4 m a). Free ody Dagram b). dang Gaya Normal (N)

27 MODU ,75 t 0,75 t 4 m 3 tm + 3 tm + 4 m 4 m 3 tm 4 m c). dang Gaya ntang (D) d). dang Momen (M) Gambar Soal athan 1). 6m 4m Suatu balok stats tdak tertentu, perletakan ept, dan rol sepert pada gambar, dengan harga =3200 tm 2 Dtanyakan : Htunglah momenmomen batang dengan metoda slope deflecton bla turun 2 cm. Gambarlah bdang M, D dan Nnya. 2). Suatu portal stats tdak tertentu, perletakan 4 m ept dan perletakan send dengan besaran = 3200 tm 2. Kalau terad penurunan perletakan 4 m dua 2 m, htunglah momen batang dengan metoda slope deflecton. Gambarlah bdang M, D dan Nnya.

28 MODU ). Suatu balok tangga dengan D 3 m perletakan rol dan D ept Harga Ε=6250 tm 2. Terad penurunan sebesar 2 cm. 2 m 5 m 4 m Dtanyakan : Htunglah momen batangnya dengan metode slope deflecton. Gambarlah dang M,D dan N nya Rangkuman Pada penyelesaan struktur stats tdak tertentu akbat penurunan perletakan dengan metode slope deflecton, harga momen prmar pada rumus momen batang memaka besarnya momen batang akbat pergoyangan yang dtmbulkan oleh adanya penurunan perletakan yang terad Penutup untuk mengukur prestas mahasswa dapat melhat kunc dan soalsoal lathan yang ada sebaga berkut. 1). M M M 6m 4m kbat turun 2 cm = 3200 tm 2 M = + 2,824 tm M = + 5,647 tm M = 5,647 tm

29 MODU ). M kbat turun 2 cm M = 3200 tm 2 4 m M = + 3,428 tm M = + 6,856 tm M M = 6,856 tm 4 m D 3). M D kbat turun 2 cm = 6250 tm 2 M M D M = + 2,130 tm M D = 2,130 tm M D = + 3,834 tm 2 m 5 m 4 m Daftar Pustaka 1. hu Ka Wang Statcally Indetermnate Structures, Mc GrawHll, ook ompany, Inc. 2. Knney, J.S. Indetermnate Structural nalyss, ddsonwesley Publshng o Senara memaka rotas ttk smpul (θ) dan perpdahan relatf uunguung batang ( ) kalau ada pergoyangan, sebaga varable.

30 MODU 3 30 Menyusun rumus momen batang dengan varable θ dan ddalamnya. Peruangan tanda momen batang dan rotas, postf (+) bla putarannya searah arum am ( ). Untuk menghtung varablevarabel yang ada, dsusun persamaanpersamaan seumlah varable tersebut dar : kesembangan momen ttk smpul. kesembangan struktur, bla ada varable.